9月份月考卷浙教版八年级上数学月考试卷
八年级上数学9月份月考卷(浙教版)
![八年级上数学9月份月考卷(浙教版)](https://img.taocdn.com/s3/m/6167cd33a55177232f60ddccda38376baf1fe0f6.png)
八年级上数学9月份月考卷(浙教版)一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列选项中,有理数的是()A. √3B. 3.14C. πD. √12. 下列各数中,最小的数是()A. |3|B. (3)²C. 3D. |3|3. 下列运算中,正确的是()A. a²•a³ = a⁶B. (a³)² = a⁶C. a⁶ ÷ a³ = a³D. (a⁴)³ = a¹²4. 已知|x|=3,则x的值为()A. 3B. 3C. 3或3D. 无法确定5. 下列各式中,是同类二次根式的是()A. √5 和√10B. √18 和√8C. √a 和√bD. √a² 和√b²6. 下列各式中,正确的是()A. (a+b)² = a² + b²B. (ab)² = a² b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (ab)² = a² 2ab b²7. 已知x²2x+1=0,则x的值为()A. 1B. 1C. 0D. 1或18. 下列各式中,是分式的是()A. 3xB. x²C. 1/xD. x³9. 下列各式中,最简二次根式的是()A. √18B. √50C. √75D. √4810. 已知a:b=3:4,则3a+5b : 5a3b 的值为()A. 3:4B. 4:3C. 9:7D. 7:9二、填空题(每题4分,共40分)11. 已知|x|=5,则x的值为______。
12. 若a:b=2:3,则3a+5b : 5a3b 的值为______。
13. 已知a²=9,则a的值为______。
14. 已知x²5x+6=0,则x的值为______。
八年级(上)月考数学试卷(9月份)附答案
![八年级(上)月考数学试卷(9月份)附答案](https://img.taocdn.com/s3/m/88f6fefeaeaad1f346933f30.png)
八年级(上)月考数学试卷(9月份)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列图形中,是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法错误的有几个()①线段是轴对称图形,②平行四边形是轴对称图形,③五边形有五条对称轴,④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等.⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高.A.1 B.2 C.3 D.43.在等腰三角形中一个角是70°,则另两个角分别为()A.70°,40°B.55°,55°C.70°,40°或55°,55°D.以上答案都不对4.如图,已知AB=AC,AD=AE,若要得到“△ABD≌△ACE”,必须添加一个条件,则下列所添条件不恰当的是()A.BD=CE B.∠ABD=∠ACE C.∠BAD=∠CAE D.∠BAC=∠DAE5.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,∠1=30°,则∠DAC的度数为()A.80°B.90°C.100°D.110°6.如图,△ABC中,∠A=40°,边AC的垂直平分线DE交AB、AC于点D、E,且∠ACD:∠BCD=2:1,则∠ACB的度数为()A.20°B.40°C.60°D.80°7.平面上有A、B两个点,以线段AB为一边作等腰直角三角形能作()A.3个B.4个C.6个D.无数个8.如图所示,两个全等的等边三角形的边长1m,一个微型机器人由A点开始按A﹣B﹣C﹣D﹣B ﹣E﹣A的顺序沿等边三角形的边循环运动,行走2014m停下,则这个微型机器人停在()A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处二、填空题(每空2分,共18分)9.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).10.如图,△ABC≌△ADE,①若△ABC周长为24,AD=6,AE=9,则BC=;②若∠BAD=42°,则∠EFC=.11.如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD:CD=3:5,DC=10.则点D到BC的距离为.12.如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=度.13.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为cm.14.等腰△ABC中,BD为腰上的高.∠A=50°,则∠DBC的度数为.15.如图,O是△ABC的两个外角平分线的交点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,D、E、F是垂足,则点O在∠的平分线上.16.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.则下面结论中①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上的点到B、C两点距离相等;④图中共有3对全等三角形,正确的有:.三、作图题(本大题满分10分)17.OA、OB为两条笔直的公路,C、D为两个工厂,现欲在附近建一个货运站,使得它到两条公路距离相等,到两家工厂距离也相等.请作出符合条件的货运站P.不写作法,保留作图痕迹.18.在下列所给的三幅图案中再添画一个小正方形,使得每一个所构成的新图案都是轴对称图形.四、解答题(本大题满分48分)19.如图,在△ABC中,BD=CD,BE∥CF.求证:BE=CF.20.已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证:BD=CE.21.等腰△ABC的腰长AB=10cm,BC=7cm,∠A=50°;DE为腰AB的垂直平分线.①求△BCD 的周长;②求∠CBD的度数.22.已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC.试说明:(1)△ABC≌△DCB;(2)OA=OD.23.如图,△ABC的角平分线BO、CO交于点O,OE∥AB,OF∥AC,BC=10,①△OEF的周长=;②说明你的理由.24.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF求证:AD平分∠BAC.25.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边,在△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连结BE,AF.①求证:BE=AF;②∠BOF=°,说明理由.26.①有一个三角形,它的内角分别为:20°,40°,120°,请你把这个三角形分成两个等腰三角形.画出你分割的示意图并标注必要的角度.②如图,在正方形ABCD所在的平面内找一点P,使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形,这样的点有个.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列图形中,是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个考点:轴对称图形.分析:根据轴对称图形的概念求解.解答:解:只有第1个是轴对称图形.故对称轴图形只有一个,故选A.点评:掌握好轴对称的概念.轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.2.下列说法错误的有几个()①线段是轴对称图形,②平行四边形是轴对称图形,③五边形有五条对称轴,④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等.⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高.A.1 B.2 C.3 D.4考点:轴对称的性质;轴对称图形.分析:分别利用轴对称图形的性质以及正五边形的性质和等腰三角形的性质分析得出即可.解答:解:①线段是轴对称图形,正确,不合题意;②平行四边形是轴对称图形,错误符合题意;③五边形有五条对称轴,正确,不合题意;④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等,正确,不合题意;⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高,高是线段,对称轴是直线,故此选项错误符合题意.故选:B.点评:此题主要考查了轴对称的性质以及轴对称图形的性质,正确把握轴对称图形的性质是解题关键.3.在等腰三角形中一个角是70°,则另两个角分别为()A.70°,40°B.55°,55°C.70°,40°或55°,55°D.以上答案都不对考点:等腰三角形的性质.分析:情况一:顶角=70°,情况二:一个底角=70°,然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行分析解答即可.解答:解:①顶角=70°,∴底角=(180°﹣70°)÷2=55°;②底角=70°,∴另一底角=70°,∴顶角=180°﹣70°﹣70°=40°.故选C.点评:本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理,关键在于正确的分情况讨论解答.4.如图,已知AB=AC,AD=AE,若要得到“△ABD≌△ACE”,必须添加一个条件,则下列所添条件不恰当的是()A.BD=CE B.∠ABD=∠ACE C.∠BAD=∠CAE D.∠BAC=∠DAE考点:全等三角形的判定.分析:根据已知两组对应边对应相等,结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:解:AB=AC,AD=AE,A、若BD=CE,则根据“SSS”,△ABD≌△ACE,恰当,故本选项错误;B、若∠ABD=∠ACE,则符合“SSA”,不能判定△ABD≌△ACE,不恰当,故本选项正确;C、若∠BAD=∠CAE,则符合“SAS”,△ABD≌△ACE,恰当,故本选项错误;D、若∠BAC=∠DAE,则∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE,符合“SAS”,△ABD≌△ACE,恰当,故本选项错误.故选B.点评:本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS,注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.5.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,∠1=30°,则∠DAC的度数为()A.80°B.90°C.100°D.110°考点:等腰三角形的性质.分析:根据等边对等角可得∠B=∠1,∠B=∠C,再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.解答:解:∵AD=BD,∴∠B=∠1=30°,∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,在△ABC中,∠DAC=180°﹣30°×3=90°.故选B.点评:本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,主要利用了等边对等角的性质,熟记性质是解题的关键.6.如图,△ABC中,∠A=40°,边AC的垂直平分线DE交AB、AC于点D、E,且∠ACD:∠BCD=2:1,则∠ACB的度数为()A.20°B.40°C.60°D.80°考点:线段垂直平分线的性质.分析:根据线段垂直平分线的性质得到DC=AD.则∠A=∠DCA=40°.然后利用三角形内角和定理和已知条件∠ACD:∠BCD=2:1进行解答.解答:解:如图,∵DE垂直平分AC,∴CD=AD,∴∠A=∠ACD=40°.又∵∠ACD:∠BCD=2:1,∴∠BCD=20°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=60°.故选:C.点评:本题考查了线段垂直平分线的性质.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.7.平面上有A、B两个点,以线段AB为一边作等腰直角三角形能作()A.3个B.4个C.6个D.无数个考点:等腰直角三角形.专题:计算题.分析:分别以AB为斜边、以AB为直角边、以AB为另一直角边这三种情况去确定等腰直角三角形的个数即可.解答:解:以AB为斜边的等腰直角三角形有2个(上下各一个),同理以AB为直角边等腰直角三角形有2个,同理以AB为另一直角边等腰直角三角形有2个,所以以线段AB为一边作等腰直角三角形能作6个.故选C.点评:此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握,难度比大,是一道基础题.8.如图所示,两个全等的等边三角形的边长1m,一个微型机器人由A点开始按A﹣B﹣C﹣D﹣B ﹣E﹣A的顺序沿等边三角形的边循环运动,行走2014m停下,则这个微型机器人停在()A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处考点:规律型:图形的变化类;等边三角形的性质.分析:根据等边三角形和全等三角形的性质,可以推出,每行走一圈一共走了6个1m,2012÷6=335…2,行走了335圈又两米,即落到C点.解答:解:∵两个全等的等边三角形的边长为1m,∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈,即为6m,∵2014÷6=335…4,即正好行走了335圈又4米,回到第5个点,∴行走2014m停下,则这个微型机器人停在B点.故选:B.点评:本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质,解题的关键在于求出2014为6的倍数余数是几.二、填空题(每空2分,共18分)9.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD(添加一个条件即可).考点:全等三角形的判定.专题:开放型.分析:要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等,或添加一个角从而利用AAS来判定其全等.解答:解:添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.故答案为:∠B=∠C或AE=AD.点评:本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.10.如图,△ABC≌△ADE,①若△ABC周长为24,AD=6,AE=9,则BC=9;②若∠BAD=42°,则∠EFC=42°.考点:全等三角形的性质.分析:①根据全等三角形对应边相等可得AB=AD,AC=AE,再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解;②根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,再求出∠CAE=∠BAD,然后根据三角形的内角和定理可得∠EFC=∠CAE.解答:解:①∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD=6,AC=AE=9,∵△ABC周长为24,∴BC=24﹣6﹣9=9;②∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD,即∠CAE=∠BAD=42°,∴∠EFC=∠CAE=42°.故答案为:9;42°.点评:本题考查了全等三角形的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.11.如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD:CD=3:5,DC=10.则点D到BC的距离为6.考点:角平分线的性质.分析:过点D作DE⊥BC于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD,再求出AD,即可得解.解答:解:过点D作DE⊥BC于E,∵∠A=90°,BD平分∠ABC,∴DE=AD,∵AD:CD=3:5,DC=10,∴AD=×3=6,∴DE=6,即点D到BC的距离为6.故答案为:6.点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.12.如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 15度.考点:等边三角形的性质;三角形的外角性质;等腰三角形的性质.专题:几何图形问题.分析:根据等边三角形三个角相等,可知∠ACB=60°,根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数.解答:解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∠ACD=120°,∵CG=CD,∴∠CDG=30°,∠FDE=150°,∵DF=DE,∴∠E=15°.故答案为:15.点评:本题考查了等边三角形的性质,互补两角和为180°以及等腰三角形的性质,难度适中.13.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为3cm.考点:翻折变换(折叠问题);轴对称的性质.分析:由题意得AE=A′E,AD=A′D,故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长.解答:解:将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,所以AD=A′D,AE=A′E.则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E,=BC+BD+CE+AD+AE,=BC+AB+AC,=3cm.故答案为:3.点评:折叠问题的实质是“轴对称”,解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.14.等腰△ABC中,BD为腰上的高.∠A=50°,则∠DBC的度数为25°.考点:等腰三角形的性质.分析:根据等腰三角形两底角相等求出∠C,再根据直角三角形两锐角互余求解即可.解答:解:∵等腰△ABC中,∠A=50°,∴∠C=(180°﹣50°)=65°,∵BD为腰上的高,∴∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣65°=25°.故答案为:25°.点评:本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,熟记性质与定理并准确识图是解题的关键.15.如图,O是△ABC的两个外角平分线的交点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,D、E、F是垂足,则点O在∠BAC的平分线上.考点:角平分线的性质.分析:根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OD=OE,OE=OF,然后得到OD=OF,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答.解答:解:∵O是△ABC的两个外角平分线的交点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,∴OD=OE,OE=OF,∴OD=OF,∴点O在∠BAC的平分线上.故答案为:BAC.点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,到角的两边距离相等的点在角的平分线上,熟记角平分线的性质与判定是解题的关键.16.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.则下面结论中①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上的点到B、C两点距离相等;④图中共有3对全等三角形,正确的有:①②③④.考点:全等三角形的判定与性质.分析:在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的平分线,可知直线AD为△ABC的对称轴,再根据图形的对称性,逐一判断.解答:解:∵在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的平分线,根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知,AD垂直平分BC,①正确;由①的结论,已知DE⊥AB,DF⊥AC,可证△ADE≌△ADF(AAS)故有AE=AF,DE=DF,②正确;AD是△ABC的平分线,根据角平分线性质可知,AD上的点到B、C两点距离相等,③正确;根据图形的对称性可知,图中共有3对全等三角形,④正确.故填①②③④.点评:本题考查了等腰三角形的判定和性质;利用三角形全等是正确解答本题的关键.三、作图题(本大题满分10分)17.OA、OB为两条笔直的公路,C、D为两个工厂,现欲在附近建一个货运站,使得它到两条公路距离相等,到两家工厂距离也相等.请作出符合条件的货运站P.不写作法,保留作图痕迹.考点:作图—应用与设计作图.分析:作∠AOB的平分线交CD于点P即是所求,再作线段CD的垂直平分线,与OD的交点P就是所求点.解答:解:如图所示:点评:此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法,应熟练掌握,是经常出现的考试题目.18.在下列所给的三幅图案中再添画一个小正方形,使得每一个所构成的新图案都是轴对称图形.考点:利用轴对称设计图案.分析:利用轴对称图形的性质分别得出即可.解答:解:如图所示:点评:此题主要考查了利用轴对称设计图案,熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键.四、解答题(本大题满分48分)19.如图,在△ABC中,BD=CD,BE∥CF.求证:BE=CF.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:根据BE∥CF就可以得出∠EBD=∠FCD,∠E=∠CFD,就可以得出△BED≌△CFD,得出结论.解答:证明:∵BE∥CF,∴∠EBD=∠FCD,∠E=∠CFD.在△BED和△CFD中,,∴△BED≌△CFD(AAS),∴BE=CF.点评:本题考查了平行线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.20.已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证:BD=CE.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:根据角与角之间的等量关系求出∠BAD=∠CAE,根据SAS证△BAD≌△CAE,根据全等三角形的性质推出即可.解答:证明:∵∠DAE=∠BAC,∴∠DAE﹣∠BAE=∠EAC﹣∠BAE,∴∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=EC.点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应边相等.21.等腰△ABC的腰长AB=10cm,BC=7cm,∠A=50°;DE为腰AB的垂直平分线.①求△BCD 的周长;②求∠CBD的度数.考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.分析:①利用线段垂直平分线的性质:垂直平分线上任意一点,和线段两端点的距离相等可解.②已知∠A=50°,易求∠ABC的度数.又因为DE垂直平分AB根据线段垂直平分线的性质易求出∠CBD的度数.解答:解:①∵DE是AB的垂直平分线,∴BD=AD,∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,即:△BCD的周长=AC+BC.∵等腰△ABC的腰长AB=10cm,BC=7cm,∴△BCD的周长=10+7=17(cm).②∵∠A=50°,∴∠ABC=∠C=65°,又∵DE垂直平分AB,∴∠A=∠ABD=50°,∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=15°.点评:本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点,和线段两端点的距离相等)有关知识.22.已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC.试说明:(1)△ABC≌△DCB;(2)OA=OD.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:(1)由条件∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,根据AAS得出△ABC≌△DCB;(2)由△ABC≌△DCB就可以得出AC=DB,由∠ACB=∠DBC就可以得出OC=OB,由等式的性质就可以得出结论.解答:证明:(1)在△ABC和△DCB中,,∴△ABC≌△DCB(AAS);(2)∵△ABC≌△DCB,∴AC=DB.∵∠ACB=∠DBC,∴OC=OB,∴AC﹣OC=DB﹣OB,∴OA=OD.点评:本题考查了等边对等角的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,等式的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.23.如图,△ABC的角平分线BO、CO交于点O,OE∥AB,OF∥AC,BC=10,①△OEF的周长=10;②说明你的理由.考点:等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.分析:先根据角平分线的性质求出∠1=∠2,∠4=∠5,再根据平行线的性质求出∠1=∠3,∠4=∠6,从而判断出△BOE,△OFC是等腰三角形即可解答.解答:解:①△OEF的周长=10.②理由如下:∵OB,OC分别是∠ABC,∠ACB的平分线,∴∠1=∠2,∠4=∠5,∵OE∥AB,OF∥AC,∴∠1=∠3,∠4=∠6,∴BE=OE,OF=FC,∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF,∵BC=10,∴△OEF的周长=10.点评:本题比较简单,考查的是三角形角平分线及平行线的性质,根据题意求出△BOE,△OFC是等腰三角形是解答此题的关键.24.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF求证:AD平分∠BAC.考点:角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:由DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),则可得DE=DF,然后由角平分线的判定定理,即可证得AD平分∠BAC.解答:证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠E=∠DFC=90°,在Rt△BDE和Rt△CDF中,,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴DE=DF,∴AD平分∠BAC.点评:此题考察了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.25.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边,在△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连结BE,AF.①求证:BE=AF;②∠BOF=60°°,说明理由.考点:全等三角形的判定与性质.分析:①利用等边三角形的性质得到相等的边和角,CE=AC,CF=CB,∠ACF=∠ECB=90°+60°=150°,从而判定△CEB≌△ACF得到BE=AF.②首先通过△CEB≌△CAF得到∠AFC=∠EBC,再根据三角形的内角等于与它不相邻的两个外角的和可得∠AOB=∠AFB+∠FBE=∠AFB+∠CBF+∠EBC,再利用等量代换用∠AFC换∠EBC可得到∠AOB=∠CBF+∠CFB=120°,再用180°﹣∠AOB即可.解答:证明①∵△ACE和△BCF是等边三角形,∴∠ACE=∠FCB=∠CBF=60°,CE=AC,CF=CB,∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB.在△CEB与△CAF中,,∴△CEB≌△CAF(SAS),∴BE=AF,②∵△CEB≌△CAF∴∠AFC=∠EBC,∵∠AOB=∠AFB+∠FBE,∴∠AOB=∠AFB+∠CBF+∠EBC=∠AFB+∠CBF+∠AFC=∠CBF+∠CFB=60°+60°=120°,∴∠BOF=180°﹣∠AOB=60°.故答案为:60°.点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,解决此题的关键是证明∠AFC=∠EBC,找到∠AOB=∠AFB+∠FBE;26.①有一个三角形,它的内角分别为:20°,40°,120°,请你把这个三角形分成两个等腰三角形.画出你分割的示意图并标注必要的角度.②如图,在正方形ABCD所在的平面内找一点P,使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形,这样的点有9个.考点:作图—应用与设计作图;等腰三角形的判定.分析:①因为∠A=120°,可以以A为顶点作∠BAP=20°,则∠PAC=100°,∠APC=40°,所以△APB,△APC都是等腰三角形;还可以以A为顶点作∠BAP=80°,则∠PAC=40°,∠APC=100°,所以△APB,△APC都是等腰三角形;②根据正方形的性质可得,满足这样的点首先有:两条对角线的交点;再以四个顶点为圆心以边长为半径画圆,在正方形里面和外面的交点一共有8个.根据半径相等,这些点就是要求的点.解答:解:①如图所示:②如图所示:9个.两条对角线的交点是一个.以四个顶点为圆心以边长为半径画圆,在正方形里面和外面的交点一共有8个.这些点就是要求的点.点评:本题主要考查了作图﹣应用与设计作图、等腰三角形的判定、正方形的性质以及作图,难度中等.确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键.第21页(共21页)。
最新9月份月考卷浙教版八年级上数学月考试卷
![最新9月份月考卷浙教版八年级上数学月考试卷](https://img.taocdn.com/s3/m/f2853f08580216fc700afd32.png)
八年级数学月考试卷一、选择题(每题3分,共30分)1、在下图中,∠1,∠2是对顶角的图形是( )2、如图 ∠BCA=90,CD ⊥AB,则图中与∠A 互余的角有( )个 A .1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、三角形各边长度如下,其中不是直角三角形的是 ( ) A . 3,4,5 B . 6,8,10 C .5,11,12 D .15,8,174. 如果直角三角形的两条直角边的长分别为6cm 和8cm,那么斜边上的中线等于( ) A .2.4cm B .4.8cm C .5cm D .10cm5.如图 在Rt ABC △中,90ACB D E ∠=,,分别为AC AB ,的中点,连DE CE ,.则下列结论中不一定...正确的是………………………………………………( ) A .ED BC ∥ B .ED AC ⊥ C .ACE BCE ∠=∠D .AE CE =6. 三角形的三边长为()ab c b a 222+=+,则这个三角形是 ( )A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形. 7. 若等腰三角形腰长为10cm,底边长为16 cm,那么它的面积为 ( ) A .48 cm 2 B .36 cm 2 C .24 cm 2 D .12 cm 2 8. 若一个三角形有两条边相等,且有一内角为60º,那么这个三角形一定为( )A .等边三角形B .等腰三角形C .直角三角形D .钝角三角形A2121B21C21DAE BCD第5题第2题班 级______________ 姓 名_______________ 考 号_________…………………………………密……………………………………封……………………………………线…………………………………9. 直角三角形的两直角边分别为5、12,则斜边上的高为 ( )A .6 B .8 C .1380D .136010. 如图 在44⨯方格中作以AB 为一边的Rt △ABC,要求点C 也在格点上,这样的Rt △能作出:A .3个B .4个C .5个D .6个 二、填空题(每题3分,共30分)11. 请在图中任意找出一对内错角可以为:______与_____.12. 如图, 由∠1=__ _, 能得到ED ∥BC, 根据是____________________.由∠C= , 能得到ED ∥BC, 根据是____________________. 由∠5与 互补, 能得到ED ∥BC, 根据是________________ .13. 一船向正东方向航行,行至A 处折向南偏东60º方向航行,行至B 处后,若该船仍向正东方向行驶,则须向 (填”左”或”右”)转 度.14. 已知等腰三角形的一个角是36°,则另两个角分别是 15. 如图所示的一块地,已知AD=4米,CD=3米,090ADC ∠=,AB=13米,BC=12米,这块地的面积_____________16. 在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=∠C 中,能确定△ABC 是直角三角形的条件有 (填序号) 17.一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距 km ; 18. 面积为4cm 2的正方形的两条对边所在的直线之间的距离为 cm.19.如图,△ABC 中,∠C=Rt ∠,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,BD ∶DC=2∶1,BC=7.8cm ,D 到AB 的距离为 cm.20. 如图,已知△ACB 与△DFE是两个全等直角三角形,且它们的斜边长为10cm,较小锐角为30,BCFCF1234ABCDE F第11题第12题第15题第19题ACD E F H12将这两个三角形摆成如左图所示的形状,使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上,且点C 与点D 重合,将左图中的△ACB 绕点C 顺时针方向旋转到右图的位置,点E 在AB 边上,AC 交EF 于点G,则线段FG 的长为 cm 三、解答题(共40分)21. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点就做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形;①使三角形的三边长分别为1,3,10(在图①中画出一个既可);(2分)②使三角形为钝角三角形且面积为3(在图②中画出一个既可),并计算你所画三角形的三边的长.(4分).①②22. 如图,已知AC ⊥BC,CD ⊥AB,DE ⊥AC,∠1与∠2互补,判断HF 与AB 是否垂直,并说明理由(填空). (6分)解: 垂直. 理由如下:∵ DE ⊥AC,AC ⊥BC, ∴∠AED=∠ACB=90º(垂直的意义) ∴ DE ∥BC ( ) ∴ ∠1=∠DCB ( ) ∵ ∠1与∠2互补(已知, ∴∠DCB 与∠2互补 ∴ ______∥_______( ) ∴ ______=∠CDB ( ) ∵ CD ⊥AB, ∴∠CDB=90º, ∴∠HFB=90º, ∴ HF ⊥AB.23. 如图 在等边ABC △中,点D E ,分别在边BC AB ,上,且BD AE =,AD 与CE 交于点F .(1)试说明AD CE =的理由;(2)求DFC ∠的度数.(8分)24. 已知:如图,在Rt △ABC 和Rt △BAD 中,AB 为斜边,AC =BD ,BC ,AD 相交于点E . (1) 求证:AE =BE ;(2) 若∠AEC =45°,AC =1,求CE 的长. (8分)25. 如图(1)所示,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,AE 是过A 的一条直线,且B 、C 在AE 的异侧,BD ⊥AE 于D,CE ⊥AE 于E.求证: (1)BD=DE +CE.(2)若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD <CE ),其他条件不变,判断BD 与DE,CE的关系并说明理由.(3)若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD >CE ),其他条件不变,则BD 与DE,CE的关系又怎样?请写出结果,不必证明.(12分)EDCBA。
浙教版9月八年级上月考数学试卷含解析
![浙教版9月八年级上月考数学试卷含解析](https://img.taocdn.com/s3/m/3391492ef705cc1754270914.png)
八年级上学期月考数学试卷(9月份)一、选择题(共6小题)1.的计算结果是()A.﹣2B.2C.±2D.42.已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根,则它的第三条边长为()A.B.13C.或D.或33.下列二次根式不能再化简的是()A.B.C.D.4.如图,直线y=mx与双曲线交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若S⊥ABM=4,则k的值是()A.1B.m﹣2C.2D.45.在边长为10的正方形ABCD中,内接有6个大小相同的正方形,P、Q、M、N是落在大正方形边上的小正方形的顶点,如图所示,则这六个小正方形的面积是()A.B.C.D.A.平行四边形的对边相等B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角相等二、填空题(共10小题)7.方程x2﹣4=0的解是.8.已知直线y=kx+b(k<0)与x、y轴交于A、B两点,且与双曲线y=﹣交于点C(m,2),若⊥AOB的面积为4,则⊥BOC的面积为.9.某市人均GDP约为的1.21倍,如果该市每年的人均GDP增长率相同,那么该增长率为.10.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是.11.A、B两点被池塘隔开(如图),在AB外选一点C,连结AC和BC并分别找出其中点M、N,若测得MN=100m,则A、B两点的距离为.12.计算:=.13.如图,小明要在一幅长90厘米、宽40厘米的风景画的四周外围镶上一个宽度相同的边框,制成一挂图,使风景画的面积为整个挂图面积的54%.设边框的宽度为x厘米,根据题意所列方程是.14.已知,若x是整数,则y的最大值是.15.已知一组数据1,7,3,6,7,这组数据的众数是.16.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C 重合),且PE⊥BC交AB于E,PF⊥CD交AD于F,则阴影部分的面积是.三、解答题(共6小题)17.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据如下表(单位:秒):编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1 ﹣3 ﹣4 4 2 ﹣2 2 ﹣1 ﹣1 2乙种电子钟4 ﹣3 ﹣1 2 ﹣2 1 ﹣2 2 ﹣2 1(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,请问:你买哪种电子钟?为什么?18.如图,已知⊥ABC是等边三角形,D、E 分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF.(1)求证:四边形ABDF是平行四边形.若AB=6,BD=2DC,求四边形ABDF的面积.19.如图,点P(a,b)是直角坐标系中的一动点,O为坐标原点.(1)若,,求点P到点O的距离;若a、b满足,且2≤b≤3,求所有的点P组成的图形面积.20.已知直线与反比例函数图象交于A,B两点,点A坐标为(4,m),点P是反比例函数图象上的一动点,过P、O作直线OP,与反比例函数图象的另一交点为Q.(1)求k的值;如图1,若点P的纵坐标为8,求四边形APBQ的面积;(3)点P在运动过程中,是否存在以点P为顶点的矩形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.21.(1)化简:;解方程:(x﹣3)﹣(x﹣3)2=0.22.某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑,现在教师用电脑被某种电脑病毒感染,且该电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有16台电脑被感染.(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,多少轮感染后机房内所有电脑都被感染?浙江省温州市乐清市育英学校~学年度八年级上学期月考数学试卷(9月份)参考答案与试题解析一、选择题(共6小题)1.的计算结果是()A.﹣2B.2C.±2D.4考点:算术平方根.专题:计算题.分析:根据22=4,可得出4的算术平方根.解答:解:=2.故选B.点评:此题考查了算术平方根的知识,注意一个正数的算术平方根为非负数,难度一般.2.已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根,则它的第三条边长为()A.B.13C.或D.或3考点:解一元二次方程-因式分解法;勾股定理.专题:分类讨论.分析:先利用因式分解法解方程得到直角三角形的两边为2和3,然后利用3为斜边或3为直角边进行讨论.解答:解:(x﹣2)(x﹣3)=0,x﹣2=0或x﹣3=0,所以x1=2,x2=3,即直角三角形的两边为2和3,当2和3为直角边时,斜边==;当3为最大边时,斜边为3.故选D.点评:本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).3.下列二次根式不能再化简的是()A.B.C.D.考点:最简二次根式.分析:判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是解答:解:A、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故A错误;B、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故B正确;C、被开方数含分母,故C错误;D、被开方数含能开得尽方的因数4,故D错误;故选:B.点评:本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.4.如图,直线y=mx与双曲线交于A、B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,若S⊥ABM=4,则k的值是()A.1B.m﹣2C.2D.4考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:根据⊥ABM的面积可得点A的横纵坐标的积,进而可得k的值.解答:解:设点A的坐标为(x,y),⊥B的坐标为(﹣x,﹣y),⊥S⊥ABM=4,⊥×2x×y=4,⊥xy=4,⊥k=xy=4.故选D.点评:考查反比例函数与一次函数的交点问题;用到的知识点为:反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积.5.在边长为10的正方形ABCD中,内接有6个大小相同的正方形,P、Q、M、N是落在大正方形边上的小正方形的顶点,如图所示,则这六个小正方形的面积是()A.B.C.D.考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质.分析:如图,过点Q作QF⊥AD,垂足为F,可以得到⊥BQP⊥⊥FQN,再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到QB和DN,根据勾股定理可求QN的长,从而求出六个小正方形的面积和.解答:解:如图所示:⊥正方形ABCD边长为10,⊥⊥A=⊥B=90°,AB=10,过点Q作QF⊥AD,垂足为F,则⊥4=⊥5=90°,⊥四边形AFQB是矩形,⊥⊥2+⊥3=90°,QF=AB=10,⊥六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中,⊥⊥1+⊥2=90°,⊥⊥1=⊥PQB,⊥⊥BQP⊥⊥FQN,⊥==,⊥=,⊥QB=2.⊥AF=2.同理DN=2.⊥NF=AD﹣DN﹣AF=6.⊥QN===2,⊥小正方形的边长为,则六个小正方形的面积和是6×()2=.故选C.点评:本题考查了相似三角形的判定和性质,三角形的面积,等积变换,本题主要利用相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例的性质和勾股定理,综合性较强,有一定的难度.A.平行四边形的对边相等B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角相等分析:根据平行四边形的性质对A进行判断;根据菱形的判定方法对B进行判断;根据矩形的判定方法对C进行判断;根据菱形的性质对D进行判断.故选C.二、填空题(共10小题)7.方程x2﹣4=0的解是±2.考点:解一元二次方程-直接开平方法.分析:首先把4移项,再利用直接开平方法解方程即可.解答:解:x2﹣4=0,移项得:x2=4,两边直接开平方得:x=±2,故答案为:±2.点评:此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.8.已知直线y=kx+b(k<0)与x、y轴交于A、B两点,且与双曲线y=﹣交于点C(m,2),若⊥AOB的面积为4,则⊥BOC的面积为2±2.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:根据自变量的值,可得函数值,根据点的坐标满足函数解析式,把点的坐标代入函数解析式,可得二元一次方程,根据三角形的面积公式,可得二元一次方程,根据解方程组,可得b值,再根据三角形的面积,可得答案.解答:解:双曲线y=﹣过点C(m,2),得2=﹣,解得m=﹣1.C点坐标是(﹣1,2).直线y=kx+b(k<0)过点C,得﹣k+b=2.①直线y=kx+b(k<0)与x、y轴交于A、B两点,得B(0,b),A(﹣,0).S⊥AOB=×(﹣)•b=4 ②,联立①②,得,解得或.当b=﹣4+4时,S⊥BOC=×|﹣1||b|=2﹣2,当b=﹣4﹣4时,S⊥BOC=×|﹣1||b|=2+2,故答案为:2±2.点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了交点坐标得出二元一次方程,解二元一次方程组,三角形的面积公式.9.某市人均GDP约为的1.21倍,如果该市每年的人均GDP增长率相同,那么该增长率为10%.考点:一元二次方程的应用.专题:增长率问题.分析:利用某市人均GDP约为年的1.21倍,得出等式求出即可.解答:解:设该增长率为x,根据题意可得:(1+x)2=1.21解得:x1=﹣2.1,x2=0.1=10%.故答案为:10%.点评:此题主要考查了一元二次方程的应用,正确利用增长率问题得出等式是解题关键.10.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是12.考点:多边形内角与外角.分析:多边形的外角和为360°,而多边形的每一个外角都等于30°,由此做除法得出多边形的边数.解答:解:⊥360°÷30°=12,⊥这个多边形为十二边形,故答案为:12.点评:本题考查根据多边形的内角与外角.关键是明确多边形的外角和为360°.11.A、B两点被池塘隔开(如图),在AB外选一点C,连结AC和BC并分别找出其中点M、N,若测得MN=100m,则A、B两点的距离为200m.考点:三角形中位线定理.分析:由题意可得MN是⊥ABC的中位线,然后由三角形中位线的性质,可求得A、B两点的距离.解答:解:⊥M,N分别是AC和BC的中点,⊥MN是⊥AB C的中位线,⊥AB=2MN=2×100=200(m).故答案为:200m.点评:此题考查了三角形中位线的性质.注意角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.12.计算:=4.考点:二次根式的加减法.分析:直接利用合并同类二次根式法则求出即可.解答:解:=4.故答案为:4.点评:此题主要考查了二次根式加减运算,正确掌握运算法则是解题关键.13.如图,小明要在一幅长90厘米、宽40厘米的风景画的四周外围镶上一个宽度相同的边框,制成一挂图,使风景画的面积为整个挂图面积的54%.设边框的宽度为x厘米,根据题意所列方程是(90+2x)(40+2x)×54%=90×40.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.专题:几何图形问题.分析:如果设边框的宽度为xcm,那么挂图的面积就应该为(90+2x)(40+2x),根据题意即可列出方程.解答:解:设边框的宽度为xcm,那么挂图的面积就应该为(90+2x)(40+2x),根据题意得到(90+2x)(40+2x)×54%=90×40,故答案为:(90+2x)(40+2x)×54%=90×40.点评:本题掌握好长方形的面积公式,注意挂图的长和宽就能准确的列出方程.14.已知,若x是整数,则y的最大值是.考点:二次根式的化简求值.分析:由题意可知,y要取得最大值,则最小,根据二次根式的性质可知﹣3x﹣1>0,求得x的取值范围,选取x的值求得答案即可.解答:解:y要取得最大值,则最小,⊥﹣3x﹣1>0,⊥x<﹣,⊥x是整数,⊥x最大是﹣1,此时最小为2,则y的最大值是=.故答案为:.点评:此题考查二次根式的化简求值,掌握二次根式的性质是解决问题的关键.15.已知一组数据1,7,3,6,7,这组数据的众数是7.考点:众数.分析:找出出现次数最多的数即可得出答案.解答:解:⊥7出现了2次,出现的次数最多,⊥这组数据的众数是7;故答案为:7.点评:此题考查了众数,众数是一组数据中出现次数最多的数.16.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C 重合),且PE⊥BC交AB于E,PF⊥CD交AD于F,则阴影部分的面积是 2.5.考点:菱形的性质.专题:计算题.分析:根据题意可得阴影部分的面积等于⊥ABC的面积,因为⊥ABC的面积是菱形面积的一半,根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积.解答:解:设AP与EF相交于O点.⊥四边形ABCD为菱形,⊥BC⊥AD,AB⊥CD.⊥PE⊥BC,PF⊥CD,⊥PE⊥AF,PF⊥AE.⊥四边形AEFP是平行四边形.⊥S⊥POF=S⊥AOE.即阴影部分的面积等于⊥ABC的面积.⊥⊥ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半,菱形ABCD的面积=AC•BD=5,⊥图中阴影部分的面积为5÷2=2.5.故答案为:2.5.点评:本题主要考查了菱形的面积的计算方法,根据菱形是中心对称图形,得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键.三、解答题(共6小题)17.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据如下表(单位:秒):编号类型一二三四五六七八九十甲种电子钟1 ﹣3 ﹣4 4 2 ﹣2 2 ﹣1 ﹣1 2乙种电子钟4 ﹣3 ﹣1 2 ﹣2 1 ﹣2 2 ﹣2 1(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,请问:你买哪种电子钟?为什么?考点:方差;算术平均数.专题:图表型.分析:根据平均数与方差的计算公式易得(1)的答案,再根据的计算结果进行判断.解答:解:(1)甲种电子钟走时误差的平均数是:(1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2)=0,乙种电子钟走时误差的平均数是:(4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1)=0.S2甲=[(1﹣0)2+(﹣3﹣0)2+…+2]=×60=6(s2),S2乙=[(4﹣0)2+(﹣3﹣0)2+…+(1﹣0)2]=×48=4.8(s2),⊥甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2;(3)我会买乙种电子钟,因为两种类型的电子钟价格相同,且甲的方差比乙的大,说明乙的稳定性更好,故乙种电子钟的质量更优.点评:本题考查方差的定义与意义:一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.同时考查平均数公式:.18.如图,已知⊥ABC是等边三角形,D、E 分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF.(1)求证:四边形ABDF是平行四边形.若AB=6,BD=2DC,求四边形ABDF的面积.考点:平行四边形的判定与性质;等边三角形的性质;勾股定理.分析:(1)由⊥AEF=⊥CED=60°,EF=EA,得出⊥AEF为等边三角形,由内错角相等,两直线平行得出AF⊥BD,得出AF=BD,由平行四边形的判定定理即可得出结论;过点A作AH⊥BC于H,得出⊥BAH=30°,利用含30°直角三角形的性质,得出BH=AB=3,利用勾股定理可得出AH,根据AB=6,BD=2DC,求出BD,即可得出结论.解答:(1)证明:⊥⊥AEF=⊥CED=60°,EF=EA,⊥⊥AEF为等边三角形,⊥⊥AFE=⊥FDC=60°,⊥AF⊥BD,⊥AF=AE=AC﹣CE=BC﹣CD=BD,⊥AF⊥BD且AF=BD,⊥四边形ABDF为平行四边形;解:过点A作AH⊥BC于H,如图所示:在Rt⊥ABH中,⊥BAH=90°﹣⊥ABH=30°,⊥BH=AB=3,AH===3,⊥⊥ABC是等边三角形,AB=6,BD=2DC,⊥BD=4,⊥S四边形ABDF=BD•AH=4×3=12.点评:本题主要考查了等边三角形的性质及判定,平行四边形的判定,含30°直角三角形的性质,综合运用各种判定定理,作出适当的辅助线是解答此题的关键.19.如图,点P(a,b)是直角坐标系中的一动点,O为坐标原点.(1)若,,求点P到点O的距离;若a、b满足,且2≤b≤3,求所有的点P组成的图形面积.考点:坐标与图形性质.分析:(1)根据直角坐标系内的点(x,y)到原点的距离公式即可得到结果;由二次根式的性质化简,得出a、b的关系,再由2≤b≤3得出a的取值范围,进一步得出由动点P 得到的图形,求得答案即可.解答:解:(1)OP====3;⊥,⊥|a|﹣b=0,⊥|a|=b,⊥2≤b≤3,⊥2≤|a|≤3,⊥﹣3≤a≤﹣2,或2≤a≤3,⊥所有的点P组成的图形是两个边长为1的正方形,如图,面积为2.点评:本题考查的是勾股定理,坐标与图形性质,解答本题的关键是解答本题的关键是熟练掌握直角坐标系内的点(x,y)到原点的距离公式d=.20.已知直线与反比例函数图象交于A,B两点,点A坐标为(4,m),点P是反比例函数图象上的一动点,过P、O作直线OP,与反比例函数图象的另一交点为Q.(1)求k的值;如图1,若点P的纵坐标为8,求四边形APBQ的面积;(3)点P在运动过程中,是否存在以点P为顶点的矩形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.考点:反比例函数综合题.分析:(1)利用待定系数法将x=4代入得y的值,进而可得A点坐标,再把A的坐标代入反比例函数可得k的值;过P作PD⊥x轴,作AE⊥x轴,首先求出P点坐标,再根据S⊥AOP=S⊥POD+S梯形AEDC﹣S⊥AOE代入数据可得⊥APO的面积,再根据平行四边形的性质可得S平行四边形APBQ=4S⊥AOP可得答案;(3)当点P在第一象限时,分别过点A、P作x轴,y轴的垂线AM、PN,然后证出⊥OAM⊥⊥OPN,求出P点坐标,再根据当点P在第三象限时,点P坐标即可.解答:解:(1)将x=4代入得:y=2,故A(4,2),把A点坐标代入可得k=8;过P作PD⊥x轴,作AE⊥x轴,将y=8代入反比例函数解析式得:x=1,即P(1,8),⊥DO=1,PD=8,⊥A(4,2),⊥EO=4,AE=2,⊥S⊥AOP=S⊥POD+S梯形AEDC﹣S⊥AOE=+﹣=15,又由双曲线的对称性可知,四边形APBQ为平行四边形,⊥S平行四边形APBQ=4S⊥AOP=4×15=60,(3)当点P在第一象限时,如图2,分别过点A、P作x轴,y轴的垂线AM、PN,⊥四边形APBQ为矩形,⊥AO=OP,由双曲线关于一、三象限角平分线对称,⊥⊥OAM与⊥OPN关于一、三象限角平分线对称,⊥⊥OAM⊥⊥OPN,⊥ON=OM=4,PN=AM=2,⊥点P的坐标为,同理可得,当点P在第三象限时,点P坐标为(﹣2,﹣4),综上,P点坐标为(﹣2,﹣4).点评:此题主要考查了反比例函数综合,关键是掌握凡是函数经过的点必能满足解析式,平行四边形对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形.21.(1)化简:;解方程:(x﹣3)﹣(x﹣3)2=0.考点:解一元二次方程-因式分解法;二次根式的加减法.专题:计算题.分析:(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;利用因式分解法解方程.解答:解:(1)原式=3﹣18+3=6﹣18;(x﹣3)=0,x﹣3=0或2x﹣1﹣x+3=0,所以x1=3,x2=﹣2.点评:本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了二次根式的加减运算.22.某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑,现在教师用电脑被某种电脑病毒感染,且该电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有16台电脑被感染.(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,多少轮感染后机房内所有电脑都被感染?考点:一元二次方程的应用.分析:(1)设每轮感染中平均一台会感染x台电脑,则第一轮后共有(1+x)台被感染,第二轮后共有(1+x)+x(1+x)即(1+x)2台被感染,利用方程即可求出x的值即可;结合(1)得出n轮后共有(1+x)n台被感染,进而求出即可.解答:解:(1)设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,依题意得:1+x+(1+x)x=16,整理得(1+x)2=16,则x+1=4或x+1=﹣4,解得x1=3,x2=﹣5(舍去).答:每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑;⊥n轮后,有(1+x)n台电脑被感染,故(1+3)n=4n,⊥n=3时,43=64,n=4时,44=256.答:4轮感染后机房内所有电脑都被感染.点评:此题主要考查了一元二次方程的应用,能够正确表示每轮感染中,有多少台电脑被感染是解决此题的关键.。
浙江省杭州市八年级上学期数学9月月考试卷
![浙江省杭州市八年级上学期数学9月月考试卷](https://img.taocdn.com/s3/m/3df288d852ea551811a687c6.png)
浙江省杭州市八年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是()A . BC=8,AC=15,AB=17B . BC:AC:AB=3:4:5C . ∠A+∠B=∠CD . ∠A:∠B:∠C=3:4:52. (2分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°,则这个等腰三角形的底角为A . 20°B . 70°C . 20°或70°D . 40°或140°3. (2分)等腰三角形一边长是3cm,另一边长是8cm,则等腰三角形的周长是()A . 14cm或19cmB . 19cmC . 13cmD . 以上都不对4. (2分) (2019八上·港北期中) 下列命题中,是假命题的是()A . 三个角都是的三角形是等边三角形B . 两个锐角的和是钝角C . 若,则D . 在同一平面内,若直线,,则5. (2分)(2019·包头) 如图,在中,,以点为圆心,适当长为半径画弧,分别交于点,再分别以点为圆心,大于为半径画弧,两弧交于点,作射线交边于点,则的面积是()A .B .C .D .6. (2分) (2020七上·扬州期末) 点P为直线外一点,点A、B在直线l上,若PA=4cm,PB=5cm,则点P 到直线l的距离是()A . 4cmB . 小于4cmC . 不大于4cmD . 5cm7. (2分) (2019八上·普兰店期末) 已知△ABC的三条边长都是整数,其中两条边长分别为则第三条边长等于()A . 1B . 2C . 3D . 1或28. (2分) (2017七下·揭西期末) 如图,△ABC中,∠A=36°,∠B=60°,EF∥BC,FG平分∠AFE,则∠AFG 的度数为()A . 36°B . 37°C . 42°D . 47°9. (2分) (2015八下·金乡期中) 等腰三角形底边的长为8cm,周长为18cm,则该三角形底边上的高为()A . 6cmB . 5cmC . 4cmD . 3cm10. (2分)如图,直线AB平行于CD,∠1=60°,∠2=50°,则∠E=()A . 80°B . 60°C . 70°D . 50°二、填空题 (共6题;共6分)11. (1分) (2018八上·大同月考) 三角形的两边长分别是10和8,则第三边c的取值范围是________.12. (1分) (2019八上·诸暨期末) 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=70°,则∠B=________.13. (1分) (2020八上·思茅期中) 如图,两个三角形全等,根据图中所给条件,可得∠α=________°.14. (1分) (2019八上·蛟河期中) 如图,如果点P在∠AOB的平分线上,PA⊥OA ,PB⊥OB , PB=9,则PA=________15. (1分)(2017·南岸模拟) 如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O直径,若∠ABC=50°,则∠CAD=________度.16. (1分) (2020·哈尔滨模拟) 如图所示.△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点M为AB边的中点,点N为射线AC上一点,连接BN,过点C作CD⊥BN于点D。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
八年级数学月考试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1、在下图中,∠1,∠2是对顶角的图形是( )
2、如图 ∠BCA=90,CD ⊥AB ,则图中与∠A 互余的角有( )个 A .1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、三角形各边长度如下,其中不是直角三角形的是 ( )
A . 3,4,5
B . 6,8,10
C .5,11,12
D .15,8,17
4. 如果直角三角形的两条直角边的长分别为6cm 和8cm ,那么斜边上的中线等于( ) A .2.4cm B .4.8cm C .5cm D .10cm
5.如图 在Rt ABC △中,90ACB D E ∠=,,分别为AC AB ,的中点,连DE CE ,.则下列结论中不一定...正确的是………………………………………………( ) A .ED BC ∥ B .ED AC ⊥ C .ACE BCE ∠=∠
D .A
E CE =
6. 三角形的三边长为()ab c b a 22
2
+=+,则这个三角形是 ( )
A. 等边三角形;
B. 钝角三角形;
C. 直角三角形;
D. 锐角三角形. 7. 若等腰三角形腰长为10cm ,底边长为16 cm,那么它的面积为 ( ) A .48 cm 2 B .36 cm 2 C .24 cm 2 D .12 cm 2
8. 若一个三角形有两条边相等,且有一内角为60º,那么这个三角形一定为( )
A .等边三角形
B .等腰三角形
C .直角三角形
D .钝角三角形
A
21
21B
21
C
21D
A
E B
C
D
第5题
第2题
班 级______________ 姓 名_______________ 考 号_________
…………………………………密……………………………………封……………………………………线…………………………………
D
A
C
B
9. 直角三角形的两直角边分别为5、12,则斜边上的高为 ( )A .6 B .8 C .
13
80
D .1360
10. 如图 在44⨯方格中作以AB 为一边的Rt △ABC ,要求点C 也在格点上,这样的Rt △能作出:
A .3个
B .4个
C .5个
D .6个 二、填空题(每题3分,共30分)
11. 请在图中任意找出一对内错角可以为:______与_____.
12. 如图, 由∠1=__ _, 能得到ED ∥BC, 根据是____________________.
由∠C= , 能得到ED ∥BC, 根据是____________________. 由∠5与 互补, 能得到ED ∥BC, 根据是________________ .
13. 一船向正东方向航行,行至A 处折向南偏东60º方向航行,行至B 处后,若该船仍向正东方向行驶,则须向 (填”左”或”右”)转 度.
14. 已知等腰三角形的一个角是36°,则另两个角分别是 15. 如图所示的一块地,已知AD=4米,CD=3米,0
90ADC ∠=,AB=13米,BC=12米,这块地的面积_____________
16. 在下列条件中:①∠A+∠B=∠C ,②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3,③∠A=90°-∠B ,
④∠A=∠B=∠C 中,能确定△ABC 是直角三角形的条件有 (填序号) 17.一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距 km ; 18. 面积为4cm 2的正方形的两条对边所在的直线之间的距离为 cm.
19.如图,△ABC 中,∠C=Rt ∠,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,BD ∶DC=2∶1,BC=7.8cm ,D 到AB 的距离为 cm.
20. 如图,已知△ACB 与△DFE 是两个全等直角三角形,且它们的斜边长为10cm ,较小锐角为
A B
C
E
F
A
E
B
C F
G 12
3
4
A
B
C
D
E F
第11题
第12题
第15题
第19题
A
B
C
D E F H
12
30,将这两个三角形摆成如左图所示的形状,使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上,且点C 与点D 重合,将左图中的△ACB 绕点C 顺时针方向旋转到右图的位置,点E 在AB 边上,AC 交EF 于点G ,则线段FG 的长为 cm 三、解答题(共40分)
21. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点就做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形;
①使三角形的三边长分别为1,3,10(在图①中画出一个既可);(2分)
②使三角形为钝角三角形且面积为3(在图②中画出一个既可),并计算你所画三角形的三边的长。
(4分)。
①
②
22. 如图,已知AC ⊥BC ,CD ⊥AB ,DE ⊥AC ,∠1与∠2互补,判断HF 与AB 是否垂直,并说明理由(填空). (6分)
解: 垂直. 理由如下:
∵ DE ⊥AC ,AC ⊥BC, ∴∠AED=∠ACB=90º(垂直的意义) ∴ DE ∥BC ( ) ∴ ∠1=∠DCB ( ) ∵ ∠1与∠2互补(已知, ∴∠DCB 与∠2互补 ∴ ______∥_______( ) ∴ ______=∠CDB ( ) ∵ CD ⊥AB, ∴∠CDB=90º, ∴∠HFB=90º, ∴ HF ⊥AB.
23. 如图 在等边ABC △中,点D E ,分别在边BC AB ,上,且BD AE =,AD 与CE 交于点F .(1)试说明AD CE =的理由;(2)求DFC ∠的度数.(8分)
24. 已知:如图,在Rt △ABC 和Rt △BAD 中,AB 为斜边,AC =BD ,BC ,AD 相交于点E . (1) 求证:AE =BE ;
(2) 若∠AEC =45°,AC =1,求CE 的长. (8分)
25. 如图(1)所示,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,AE 是过A 的一条直线,且B 、C 在AE 的异侧,BD ⊥AE 于D ,CE ⊥AE 于E 。
求证: (1)BD=DE +CE 。
(2)若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD <CE ),其他条件不变,判断BD 与
DE ,CE 的关系并说明理由。
(3)若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD >CE ),其他条件不变,则BD 与DE ,
CE 的关系又怎样?请写出结果,不必证明。
(12分)
E
D
C
B
A。