浙江省金华市义乌市稠州中学2020年中考数学模拟试卷(6月份) 解析版

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初中数学浙江省义乌市中考模拟数学考试卷含答案(word版).docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx分，共xx分）试题1:如果向东走记为，则向西走可记为( )A.B.C. D.试题2:绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约方，数字用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.试题3:有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )评卷人得分AB CD试题4:抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( )A. B.C.试题5:下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④.其中做对的一道题的序号是( )A.①B.② C.③ D.④试题6:如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数(A.当时，随的增大而增大B.当时，随的增大而减小C.当时，随的增大而减小D.当时，随的增大而减小试题7:学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D.试题8:利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是( )A BC D试题9:若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C.D.试题10:某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A.16张B.18张C.20张D.21张[试题11:因式分解：______________试题12:我国明代数字读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果1托为5尺，那么索长为________尺，竿子长为___________尺.试题13:如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了____________步(假设1步为米，结果保留整数).(参考数据：，取)试题14:.等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为______________.试题15:过双曲线上的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是________________.试题16:实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是，底面的长是，宽是，容器内的水深为，现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点的三条棱的长分别是、、()，当铁块的顶部高出水面时，满足的关系式是_____________.试题17:计算：.试题18:解方程：.试题19:为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：(1) 写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数；(2) 根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.试题20:一辆汽车行驶时的耗油量为升/千米，如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的函数图象(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.(2)求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.试题21:学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点，，的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.(1)，，；(2)，，.试题22:.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨安装在窗框上，托悬臂安装在窗扇上，交点处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点，，始终在一直线上，延长交于点.已知，，.(1)窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框的夹角的度数.(2)窗扇部分打开，张角，求此时点，之间的距离(精确到).(参考数据：，)试题23:数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形中，，求的度数.(答案：)例2 等腰三角形中，，求的度数.(答案：或或)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形中，，求的度数.(1) 请你解答以上的变式题(2) 解(1)后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.试题24:小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，，求证：.[来源~:中&*^@教网](1) 小敏进行探索，若将点，的位置特殊化，把绕点旋转得到，使，点分别在边上，如图2，此时她证明了.请你证明.(2) 受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，请你继续完成原题的证明.(3) 如果在原题中添加条件：，，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直线给出答案.试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:A试题5答案:C试题6答案:A试题7答案:C试题8答案:B试题9答案:B试题10答案:B试题11答案:试题12答案:试题13答案:[试题14答案:试题15答案:或试题16答案:12或4试题17答案:或试题18答案:原式.试题19答案:，，.试题20答案:解：(1)万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120(次).学校门口的堵车次数平均数为(次)(2)不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加，尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.试题21答案:解：(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升.(2)设，把点，坐标分别代入得，，∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.试题22答案:解：(1)∵，，，∴绘制线段，.(2)∵，，，.∴绘制抛物线，设，把点坐标代入得∴，即.试题23答案:解：(1)∵，，∴四边形是平行四边形，∴∴.(2)如图，过点作于点.∵，∴，，∵，，∴在中，，∴.试题24答案:解：(1)当为顶角，则，当为底角，若为顶角，则，若为底角，则.∴或或.(2)分两种情况：①当时，只能为顶角，∴的度数只有一个.②当时，若为顶角，则，若为底角，则或，当且，且，即时，有三个不同的度数.综上①②，当且时，有三个不同的度数. 23.解：(1)如图1，在菱形中，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴.∴.(2)如图2，由(1)，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴.(3)不唯一，举例如下：层次1：①求的度数，答案：.②分别求，的度数.答案：.③求菱形的周长.答案：16.④分别求的长.答案：.层次2：①求的值.答案：4.②求的值.答案：4.③求的值.答案：.层次3：①求四边形的面积.答案：.②求与的面积和.答案：.③求四边形的周长的最小值.答案：.④求中点运动的路径长.答案：.24.解：(1)第一班上行车到站用时小时.第一班下行车到站用时小时.(2)当时，.当时，.(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称，设乘客到达站总时间为分钟，[来源:中国*^&教育@#出版网]当时，往站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，，不合题意当时，只能往站坐下行车，他离站千米，则离他右边最近的下行车离站也是千米，这辆下行车离千米.如果能乘上右侧第一辆下行车，，，∴，，∴符合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，，，∴，，∴符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，，，∴，，不合题意.∴综上，得.当时，乘客需往站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离站是千米，离他右边最近的下行车离站也是千米.如果乘上右侧第一辆下行车，，∴，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，，，，∴，，∴符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，，，，，∴不合题意.∴综上，得.综上所述，，或.。

义乌中考数学模拟试题答案

义乌中考数学模拟试题答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的整数比例？A. 3:5B. 0.6:0.2C. 2.4:0.8D. 5.6:2.5答案：A2. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 96B. 64C. 48D. 24答案：A3. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的面积（π取3.14）。

A. 153.86平方厘米B. 63.36平方厘米C. 98.5平方厘米D. 49.3平方厘米答案：A4. 以下哪个数是0.8的倒数？A. 0.5B. 1.25C. 1.6D. 0.125答案：B5. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，那么它的面积是多少平方厘米？（假设腰高为h，π取3.14）A. 24hB. 40hC. 28hD. 32h答案：C6. 一个数除以4等于这个数的三倍减去6，这个方程的解是什么？A. x = 6B. x = 4C. x = 2D. x = -2答案：B7. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2，那么女生有多少名？A. 20B. 16C. 24D. 28答案：A8. 一个数的平方根是5，那么这个数是多少？A. 25B. 36C. 49D. 64答案：A9. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么第10项是多少？A. 26B. 29C. 35D. 38答案：C10. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的周长（π取3.14）。

A. 43.96厘米B. 28.26厘米C. 56.52厘米D. 70.68厘米答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个三角形的内角和是______度。

答案：18012. 一个长方体的体积是长、宽、高的乘积，如果长是5厘米，宽是3厘米，高是4厘米，那么体积是______立方厘米。

答案：6013. 一个分数的分子除以分母等于______，这个分数就叫做最简分数。

答案：114. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。

2020年浙江省金华市义乌市稠州中学教育集团中考数学模拟试卷(5月份) 解析版

2020年浙江省金华市义乌市稠州中学教育集团中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a2＝a10B．a3÷a＝a2C．2a+a＝2a2D．（a2）3＝a5 3．（3分）响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为（）A．7.68×109元B．7.68×1010元C．76.8×108元D．0.768×1010元4．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．1200B．1000C．800D．5006．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．217．（3分）如图，4×2的正方形网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A．0B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（）A．30°B．20°C．40°D．35°9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a（m ﹣1）+2b＞0，④a＝﹣1时，存在点P使△P AB为直角三角形．其中正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A．B．C．D．3二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a3﹣9a＝．12．（4分）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为．13．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．14．（4分）某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为m2．15．（4分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点E，点A（0，4），点B（2，0），若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C，E两点，则k的值是．16．（4分）将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A＝90°，AD边与AB边重合，AB＝2AD＝4．将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P．（1）如图1，BD与CE的数量关系是，位置关系是；（2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长；（3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（1）计算：﹣3tan30°﹣（1﹣π）0+|1﹣|；（2）解不等式组．18．（6分）如图，正比例函数y1＝﹣3x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为15．（1）求反比例函数的解析式．（2）根据图象，当y1＜y2时，写出x的取值范围．19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）21．（8分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．①求∠AQB的度数；②若OA＝18，求的长．22．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．23．（10分）【阅读材料】小明遇到这样一个问题：如图1，点P在等边三角形ABC内，且∠APC＝150°，P A＝3，PC＝4，求PB的长．小明发现，以AP为边作等边三角形APD，连接BD，得到△ABD；由等边三角形的性质，可证△ACP≌△ABD，得PC＝BD；由已知∠APC＝150°，可知∠PDB的大小，进而可求得PB的长．（1）请回答：在图1中，∠PDB＝°，PB＝．【问题解决】（2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在△ABC内，且P A＝1，PB＝，PC＝2，求AB的长．【灵活运用】（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，且tanα＝，点P在△ABC 外，且PB＝3，PC＝1，直接写出P A长的最大值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠BAO＝，且线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的根．（1）求直线AB的函数表达式．（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE ＝16．点F是直线CE上一点，分别过点E，F作x轴和y轴的平行线交于点G，将△EFG 沿EF折叠，使点G的对应点落在坐标轴上，求点F的坐标．（3）在（2）的条件下，点M是DO的中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请画出示意图并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年浙江省金华市义乌市稠州中学教育集团中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a5•a2＝a10B．a3÷a＝a2C．2a+a＝2a2D．（a2）3＝a5【分析】分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂的乘方法则化简即可．【解答】解：A、a5•a2＝a7，故选项A不合题意；B、a3÷a＝a2，故选项B符合题意；C、2a+a＝3a，故选项C不合题意；D、（a2）3＝a6，故选项D不合题意．故选：B．3．（3分）响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为（）A．7.68×109元B．7.68×1010元C．76.8×108元D．0.768×1010元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：76.8亿元＝7680000000元＝7.68×109元．故选：A．4．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．1200B．1000C．800D．500【分析】根据事件发生的可能性只有两种可能判断．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币只有两种可能，即正面朝上或反面朝上，∴抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能1000次，故选：B．6．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18．【解答】解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，∴AD＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．7．（3分）如图，4×2的正方形网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A．0B．C．D．【分析】先列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：在A，B，C，D四个点中任选三个点，有如下四种情况：ABC、ABD、ACD、BCD，其中能够组成等腰三角形的有ACD、BCD两种情况，∴能够组成等腰三角形的概率为＝，故选：B．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（）A．30°B．20°C．40°D．35°【分析】如图，连接BF，OE．证明△OEF≌△OEB（SSS），推出∠OFE＝∠OBE，由OE＝OB＝0F，推出∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，由∠ABF＝∠AOF＝20°，推出∠OFB＝∠OBE＝20°，根据三角形内角和定理构建方程求出∠EFO 即可．【解答】解：如图，连接BF，OE．∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，∴△OEF≌△OEB（SSS），∴∠OFE＝∠OBE，∵OE＝OB＝0F，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，∵∠ABF＝∠AOF＝20°，∴∠OFB＝∠OBE＝20°，∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，∴4∠EFO+40°＝180°，∴∠OFE＝35°，故选：D．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a（m ﹣1）+2b＞0，④a＝﹣1时，存在点P使△P AB为直角三角形．其中正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由已知可以确定a＜0，b＞0，c＝b﹣a＞0，然后分别进行分析即可得，①abc ＜0；②当x＝3时，y＜0，即9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0；③a （m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0；④a＝﹣1时，P（，b+1+），则△P AB为等腰直角三角形，b+1+＝+1，求出k＝﹣2不合题意．【解答】解：将A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）代入解析式y＝ax2+bx+c，∴对称轴x＝＝﹣，∴﹣＝m﹣1，∵1＜m＜3，∴ab＜0，∵n＜0，∴a＜0，∴b＞0，∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＞0①abc＜0；所以①错误；②当x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0，所以②正确；③∵﹣＝m﹣1，∴a（m﹣1）＝﹣b，∴a（m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0，所以③正确；④a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx+c＝﹣（x﹣）2++b﹣a＝﹣（x﹣）2++b+1，∴P（，b+1+），若△P AB为直角三角形，则△P AB为等腰直角三角形，∴AP的直线解析式的k＝1，∴b+1+＝+1，∴b＝﹣2，∵b＞0，∴不存在点P使△P AB为直角三角形．所以④错误；故正确有②③．故选：B．10．（3分）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A．B．C．D．3【分析】如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF．首先说明点G 与点E重合时，FG的值最大，如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC＝2a．利用相似三角形的性质构建方程求解即可．【解答】解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF．∵E（﹣2，0），F（0，6），∴OE＝2，OF＝6，∴EF＝＝2，∵∠FGE＝90°，∴FG≤EF，∴当点G与E重合时，FG的值最大．如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC＝2a．∵P A＝PB，BE＝EC＝a，∴PE∥AC，BJ＝JH，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BH＝DH＝，BJ＝，∴PE⊥BD，∵∠BJE＝∠EOF＝∠PEF＝90°，∴∠EBJ＝∠FEO，∴△BJE∽△EOF，∴＝，∴＝，∴a＝，∴BC＝2a＝，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．12．（4分）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为3．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣2）＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】.解：方程两边都乘（x﹣2），得3x﹣x+2＝m+3∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣2）＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝3．故答案为3．13．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为6cm．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：＝4π，解得R＝6．故答案为：6．14．（4分）某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144m2．【分析】要求这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值，可设总占地面积为S，中间墙长为x，根据题目所给出的条件列出S与x的关系式，再根据函数的性质求出S的最大值．【解答】解：如图，设总占地面积为S（m2），CD的长度为x（m），由题意知：AB＝CD＝EF＝GH＝x，∴BH＝48﹣4x，∵0＜BH≤50，CD＞0，∴0＜x＜12，∴S＝AB•BH＝x（48﹣4x）＝﹣4（x﹣6）2+144∴x＝6时，S可取得最大值，最大值为S＝144．15．（4分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点E，点A（0，4），点B（2，0），若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C，E两点，则k的值是．【分析】作CF⊥x轴于F，根据题意设C（2m，），则E（m，），由△AOB∽△BFC，得到＝，求得m﹣1＝，得到C（2m，m﹣1），由E点是AC的中点，则＝+，得到m＝k，从而得到C（k，k﹣1），根据反比例函数图象上点的坐标特征列出k•（k﹣1）＝k，求得即可．【解答】解：作CF⊥x轴于F，∵点A（0，4），点B（2，0），∴OA＝4，OB＝2，设C（2m，），则E（m，），∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBF＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBF，∵∠AOB＝∠CFB＝90°，∴△AOB∽△BFC，∴＝，即＝∴m﹣1＝，∴C（2m，m﹣1），∵E点是AC的中点，∴＝+，解得m＝k，∴C（k，k﹣1），∴k•（k﹣1）＝k，解得k＝．故答案为．16．（4分）将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A＝90°，AD边与AB边重合，AB＝2AD＝4．将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P．（1）如图1，BD与CE的数量关系是BD＝EC，位置关系是BD⊥CE；（2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长；（3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长．【分析】（1）利用三角形中位线性质以及等腰直角三角形的性质得出即可；（2）首先得出△ABD≌△ACE（SAS），进而求出四边形ADPE为正方形，即可得出CP 的长；（3）由（2）知，当α＝60°时，∠PBA最大，且∠PBA＝30°，此时∠AOP＝60°，得出点P运动的路线是以O为圆心，OA长为半径的+，进而利用弧长公式求出即可．【解答】解：（1）BD＝EC，BD⊥CE；理由：∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A＝90°，AD边与AB边重合，AB＝2AD＝4，∴D，E分别是AB和AC的中点，故BD＝EC＝AD＝AE，BD⊥CE；故答案为：BD＝EC，BD⊥CE；（2）如图3所示：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠1＝∠2，∴BP⊥CE，∵AD⊥BP，∠DAE＝90°，AD＝AE，∴四边形ADPE为正方形，∴AD＝PE＝2，∵∠ADB＝90°，AD＝2，AB＝4，∴∠ABD＝30°，∴BD＝CE＝2，∴CP＝CE﹣PE＝2﹣2；（3）如图4，取BC的中点O，连接OP、OA，∵∠BPC＝∠BAC＝90°，∴OP＝OA＝BC＝2，在此旋转过程中（0°≤α≤180°），由（2）知，当α＝60°时，AD⊥PB，由AD的长度为定值2，则此时∠PBA最大，且∠PBA＝30°，此时∠AOP＝60°，∴点P运动的路线是以O为圆心，OA长为半径的+，∴点P运动的路线长为：l＝+＝2＝×2＝π．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（1）计算：﹣3tan30°﹣（1﹣π）0+|1﹣|；（2）解不等式组．【分析】（1）原原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，【解答】解：（1）原式＝2﹣3×﹣1+﹣1＝2﹣﹣1+﹣1＝2﹣2；（2），解不等式①得：x＜3；解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为：x＜3．18．（6分）如图，正比例函数y1＝﹣3x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为15．（1）求反比例函数的解析式．（2）根据图象，当y1＜y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC＝AO，得到CD＝DO，确定出三角形ADO 与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC＝AO，∴CD＝DO，∵△ACO的面积为15．∴S△ADO＝S△ACD＝，∴k＝﹣15；（2）联立得：，解得：或，即A（﹣，3），B（，﹣3），根据图象得：当y1＜y2时，x的范围为﹣x＜0或x＞．19．（6分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例＝参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）＝参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数＝社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【解答】解：（1）（120+80）÷40%＝500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15＝60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）＝2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．20．（8分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）【分析】（1）根据坡度的概念，设AB＝5x，则BC＝12x，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）根据余切的定义列出算式，求出DC．【解答】解：（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i＝＝，设AB＝5x，则BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．21．（8分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．①求∠AQB的度数；②若OA＝18，求的长．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90°，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25°，∠APO＝65°，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，根据圆周角定理即可得到结论；②根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：①∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°；②∵∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝23π．22．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．【分析】（1）先根据题意得出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再利用三角函数求出OP的长，从而得出答案；（3）分对称轴x＝1在a到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）与点B关于直线x＝1对称，∴点B的坐标为（3，0），代入y＝x2+bx+c，得：，解得，所以二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图所示：由抛物线解析式知C（0，﹣3），则OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，若点P在点C上方，则∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝30°，∴OP＝OB tan∠OBP＝3×＝，∴CP＝3﹣；若点P在点C下方，则∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°，∴OP′＝OB tan∠OBP′＝3×＝3，∴CP＝3﹣3；综上，CP的长为3﹣或3﹣3；（3）若a+1＜1，即a＜0，则函数的最小值为（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，解得a＝1﹣（正值舍去）；若a＜1＜a+1，即0＜a＜1，则函数的最小值为1﹣2﹣3＝2a，解得：a＝﹣2（舍去）；若a＞1，则函数的最小值为a2﹣2a﹣3＝2a，解得a＝2+（负值舍去）；综上，a的值为1﹣或2+．23．（10分）【阅读材料】小明遇到这样一个问题：如图1，点P在等边三角形ABC内，且∠APC＝150°，P A＝3，PC＝4，求PB的长．小明发现，以AP为边作等边三角形APD，连接BD，得到△ABD；由等边三角形的性质，可证△ACP≌△ABD，得PC＝BD；由已知∠APC＝150°，可知∠PDB的大小，进而可求得PB的长．（1）请回答：在图1中，∠PDB＝90°，PB＝5．【问题解决】（2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在△ABC内，且P A＝1，PB＝，PC＝2，求AB的长．【灵活运用】（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，且tanα＝，点P在△ABC 外，且PB＝3，PC＝1，直接写出P A长的最大值．【分析】（1）由△ACP≌△ABD，得∠ADB＝∠APC＝150°，PC＝BD＝4，AD＝AP＝3，因为△ADP为等边三角形，所以∠ADP＝60°，DP＝AD＝3，可得∠BDP＝90°，在Rt △BDP中，用勾股定理可求得PB的长；（2）如图2中，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD．首先证明∠PDB＝90°，再证明A，P，D共线，利用勾股定理即可解决问题．（3）如图3中，作CD⊥CP，使得CD＝PC＝，则PD＝＝，利用相似三角形的性质求出AD，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵△ACP≌△ABD，∴∠PDB＝∠APC＝150°，PC＝BD＝4，AD＝AP＝3，∵△ADP为等边三角形，∴∠ADP＝60°，DP＝AD＝3，∴∠BDP＝150°﹣60°＝90°，∴PB＝＝5．故答案为：90°，5；（2）如图2中，把△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD．由旋转性质可知；BD＝P A＝1，CD＝CP＝2，∠PCD＝90°，∴△PCD是等腰直角三角形，∴PD＝PC＝×2＝4，∠CDP＝45°，∵PD2+BD2＝42+12＝17，PB2＝（）2＝17，∴PD2+BD2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠BDC＝135°，∴∠APC＝∠CDB＝135°，∵∠CPD＝45°，∴∠APC+∠CPD＝180°，∴A，P，D共线，∴AD＝AP+PD＝5，在RtADB中，AB＝＝＝．（3）如图3中，作CD⊥CP，使得CD＝PC＝，则PD＝＝，∵tan∠BAC＝＝，∴＝，∵∠ACB＝∠PCD＝90°，∴∠ACD＝∠BCP，∴△ACD∽△BCP，∴＝＝，∴AD＝，∵﹣≤P A≤+，∴1≤P A≤，∴P A的最大值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠BAO＝，且线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的根．（1）求直线AB的函数表达式．（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE ＝16．点F是直线CE上一点，分别过点E，F作x轴和y轴的平行线交于点G，将△EFG 沿EF折叠，使点G的对应点落在坐标轴上，求点F的坐标．（3）在（2）的条件下，点M是DO的中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请画出示意图并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）解方程求出OB，解直角三角形求出OA，可得A（﹣8，0），B（0，4），再利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，设G的对应点为H，过点H作y轴的平行线IR，分别过E，F作x轴平行线与IR交于点I，R．可证△FHI∽△HER，推出＝＝＝2，设ER＝m，则IH ＝2m，可得F（m﹣16，2m），再利用待定系数法即可解决问题．（3）分三种种情形分别求解：①如图3﹣1，当四边形MNPQ是矩形时．②如图3﹣2，当四边形MNPQ是矩形时，点N与原点重合．③如图3﹣3，当四边形MNPQ是矩形时．【解答】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的根，∴OB＝4，又tan∠BAO＝＝，∴OA＝8，∴A（﹣8，0）．B（0，4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得∴直线AB：y＝x+4．（2）如图1中，设G的对应点为H，过点H作y轴的平行线IR，分别过E，F作x轴平行线与IR交于点I，R．∵直线EC⊥AB，S△DOE＝16，∴OD＝4，OE＝8，可得直线DE：y＝﹣2x﹣8，∵∠GFE＝∠DEO，∴GE：GF＝EH：HF＝1：2∵∠FHE＝∠I＝∠R＝90°，可证△FHI∽△HER，∴＝＝＝2，设ER＝m，则IH＝2m，∴F（m﹣16，2m），把点F坐标代入y＝﹣2x﹣8，得到：2m＝﹣2（m﹣16）﹣8，∴m＝6，∴F（﹣10，12）．（3）如图3﹣1，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD＝OB＝4，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴∠PNB＝∠ONM＝45°，∴OM＝DM＝ON＝2，∴BN＝2，PB＝PN＝，∴P（﹣1，3）．如图3﹣2，当四边形MNPQ是矩形时，点N与原点重合，易证△DMQ是等腰直角三角形，OP＝MQ＝DM＝2，∴P（0，2）．如图3﹣3，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，则R（﹣1，3），∴P（0，6）．如图3﹣4中，当QN是对角线时，P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）．。

2020年浙江省金华市义乌市高考数学模拟试卷(6月份)(含答案解析)

2020年浙江省金华市义乌市高考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知，集合，，则A. B.C. D.2.双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为A. B. C. D.3.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面．下列命题正确的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则4.已知a，，则是的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为A. B.C. D.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 4C. 6D. 127.袋子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从袋中一次取出三个球，记随机变量是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为，方差为则下列选项正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，8.已知为偶函数，，当时，，若，，则A. B. 3 C. D.9.如图，正方体，点P在上运动不含端点，点E是AC上一点不含端点，设EP与平面所成角为，则的最小值为A. B. C. D.10.已知函数，若对任意，，都有，则b的最大值为A. 1B.C. 2D. 4二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱令上二人所得与下三人等问各得几何．”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？“钱”是古代的一种重量单位，则丁所得为______钱．12.已知复数z：满足为虚数单位，则复数z的实部为______，______．13.若展开式的各项系数之和为32，则______；展开式中常数项为______．14.在中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，满足，则______，若BC边上的中线，则面积的最大值为______．15.已知点满足，则满足条件的P所形成的平面区域的面积为______，的最大值为______．16.已知椭圆的左、右焦点为，，上顶点为A，点P为第一象限内椭圆上的一点，，则直线的斜率为______．17.已知平面向量，满足夹角为，，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知．Ⅰ求的值域：Ⅱ若，求．19.在多面体ABCDEF中，正方形ABCD和矩形BDEF互相垂直，G，H分别是DE和BC的中点，．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ在BC边所在的直线上存在一点P，使得平面AGH，求FP的长；Ⅲ求直线AF与平面AHG所成角的正弦值．20.已知等比数列，满足，，数列满足，对一切正整数n均有．Ⅰ求数列与的通项公式；Ⅱ记，，若存在实数c和正整数k，使得不等式对任意正整数n都成立，求实数c的取值范围．21.如图，点P是抛物线上位于第一象限内一动点，F是焦点圆M：，过点P作圆M的切线交准线于A，B两点．Ⅰ记直线PF，PM的斜率分别为，，若，求点P的坐标；Ⅱ若点P的横坐标，求面积S的最小值．22.已知函数，．Ⅰ求证：当时，；Ⅱ若存在，使，求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：，集合，，，．故选：A．求出集合A，，由此能求出．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：根据题意，双曲线的渐近线为，又由双曲线的一条渐近线与直线平行，则有，即，则，则双曲线的离心率；故选：A．根据题意，由双曲线的标准方程求出双曲线的渐近线方程，结合题意可得，即，由双曲线的几何性质可得，结合双曲线的离心率公式可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是由双曲线标准方程求出渐近线方程．3.答案：B解析：解：由m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在A中，若，，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，，则，所以，故B正确；在C中，若，，，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若，，，则n与相交、平行或，故D错误．故选：B．在A中，与相交或平行；在B中，推导出，所以；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，n与相交、平行或．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.答案：B解析：解：若，则；反之不成立，例如：取，，则，．是的必要不充分条件．故选：B．由，可得反之不成立，可举例说明．本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.答案：A解析：解：由图象可知，定义域为；函数为奇函数；设是函数在上的第一个极值点，则函数在上单调递增．对于选项C，，函数为偶函数，即C错误；同理可得，选项D中的函数也是偶函数，故选项D错误；对于选线B，，当时，，，，，，即在上单调递减，故B错误．故选：A．从图象可知，函数为奇函数，且在上的初始小区间里，函数在上单调递增．根据函数奇偶性的概念可排除选项C和D，利用导数判断函数的单调性，可排除选项B，从而得解．本题考查函数的图象与性质，遇到这类试题，一般从函数图象的单调性、奇偶性和特殊点处的函数值上着手考虑，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．6.答案：B解析：解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为有两个三棱柱构成的几何体．如图所示：所以：．故选：B．首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和直观图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7.答案：D解析：解：从5个球中取3个球，共有种取法，其组合分别为2，，2，，2，，3，，3，，4，，3，，3，，4，，4，，随机变量的可能取值为4，3，2，，，．，．故选：D．从5个球中取3个球，共有种取法，其组合分别为2，，2，，2，，3，，3，，4，，3，，3，，4，，4，，所以随机变量的可能取值为4，3，2，然后逐一求出每个的取值所对应的概率，再根据数学期望和方差的公式进行计算即可得解．本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．8.答案：D解析：解：为偶函数，，所以函数的周期为：4，，，则，当时，，所以．故选：D．利用已知条件求出函数的周期，通过数列的通项公式与函数的关系，求解即可．本题考查函数的奇偶性以及函数的对称性，函数的周期性，数列与函数的关系的应用，考查计算能力，是中档题．9.答案：A解析：解：如图，由正方体的性质，可得平面，且在平面上的射影O为的外心．设正方体的棱长为1，则的边长为，当为AC的中点时，，，此时．在上不含端点任取一点P，在平面内过P作，则EP与平面所成角，可得．结合选项可知，的最小值为．故选：A．由已知求出AC的中点与的连线与平面所成角的余弦值，在上不含端点任取一点P，在平面内过P作，则EP与平面所成角，可得，结合选项即可得答案．本题考查直线与平面所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10.答案：C解析：解：函数，设，则；问题等价于，对任意的、，都有；即，欲使满足题意的b最大，只需考虑；当时，函数的图象与函数的图象形状相同；则，所以时显然成立；当时，，解得，所以；综上知，b的取值范围是，最大值是2．故选：C．化函数为cos x的二次函数，利用换元法设，问题等价于对任意的、，都有，即；再讨论时，利用二次函数的图象与性质，即可求出b的最大值．本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，也考查了二次函数的性质应用问题，是难题．11.答案：解析：解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为，，，，．则，，，，成等差数列，设公差为d．，．整理上面两个算式，得：，解得．．故答案为：．根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决．本题主要考查将实际问题转化数学问题并加以解决的能力，以及等差数列知识点的掌握程度．本题属基础题．12.答案：2解析：解：由，得，复数z的实部为2．．故答案为：2；．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．13.答案：2 31解析：解：因为展开式的各项系数之和为32，所以：；所以：；故其展开式中常数项为：．故答案为：2，31．给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出m；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14.答案：解析：解：在中，因为，所以，因为，故，因为B为三角形的内角，故B，中，由余弦定理可得，，，当且仅当时取等号，，此时，为最大．故答案为：．由已知结合正弦定理可求cos B，进而可求B，然后利用余弦定理及基本不等式可求ac的范围，结合三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．15.答案：解析：解：：已知点满足，设圆的圆心为点Q，则Q的坐标为，因为，所以圆心Q是在以原点为圆心以1为半径的单位圆上，点在一个半径为1的圆上，这个圆的圆心Q又在单位圆运动，如图，点的轨迹是一个圆面，这个圆面是以原点为圆心，以2为半径的圆面包括边界，如图，即：，点所形成的平面区域的面积为，故答案为：．：由知，点满足，由线性规划知，z的最大值为，故答案为：，设圆的圆心为点Q，则Q的坐标为，因为，所以圆心Q是在以原点为圆心以1为半径的圆上运动，所以，P点在一个动圆上，这个动圆的半径为常数1，圆心在单位圆上运动．本题考查图形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．16.答案：解析：解：，，即，，由题可知，点，，，设直线的方程为，，，由点到直线的距离公式有，，，，即，，，解得或舍负．故答案为：．根据椭圆的定义和几何性质，结合，可得，，而点，，，设直线的方程为，由，可知，然后利用点到直线的距离公式分别表示出，代入，化简整理后可得，解得或舍负．本题考查椭圆的定义、基本几何性质，将三角形的面积比转化为点到直线的距离比是解题的关键，考查学生的转化与化归能力和运算能力，属于中档题．17.答案：解析：解：由题意可得，则由此可得，则，不妨设，，则，因为，两边平方得，则．故答案为：根据向量三角不等式得此可得则，不妨设，，则，因为，则．本题考查向量的三角不等式，及向量的模，数量积，属于中档题．18.答案：解：Ⅰ，，，故的值域为Ⅱ，则，，，，可得，，，则，，．解析：Ⅰ利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式为，利用正弦函数的性质可求其值域．Ⅱ由已知可求，利用二倍角的正切函数公式可求，根据同角三角函数基本关系式可求，，的值，进而根据两角差的余弦函数公式即可求解的值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题．19.答案：Ⅰ证明：由正方形ABCD与矩形BDEF互相垂直，且交线为BD，，由平面与平面垂直的性质可得平面ABCD；Ⅱ解：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则0，，0，，2，，2，，设2，，则，，．设平面AGH的一个法向量为．则，取，得；要使平面AGH，则，，即，0，；Ⅲ解：，由Ⅱ知平面AGH的一个法向量．设直线AF与平面AHG所成角为．则．解析：Ⅰ由正方形ABCD与矩形BDEF互相垂直，且交线为BD，结合平面与平面垂直的性质可得平面ABCD；Ⅱ以D为坐标原点，分别以DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设2，，求出平面AGH的一个法向量，再求出的坐标，由求得x值，再由向量模的计算公式求；Ⅲ，由Ⅱ知平面AGH的一个法向量，由两向量所成角的余弦值可得直线AF与平面AHG所成角的正弦值．本题考查直线与平面垂直、直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.答案：解：Ⅰ，，，，，，，，，，，，累加得：，；Ⅱ，，，得：，，，，若存在实数c和正整数k，使得不等式对任意正整数n都成立，当时，，，当时，，此时无解，综上所述，实数c的取值范围为：．解析：Ⅰ利用等比数列的通项公式即可求出，由得，利用累加法即可求出；Ⅱ利用错位相减法求出的值，利用裂项相消法求出的值，再对c的值分情况讨论即可求出c的取值范围．本题主要考查了等比数列的性质，考查了累加法求数列通项，以及数列求和，是中档题．21.答案：解：Ⅰ设，，抛物线的焦点，准线方程为，圆M：的圆心，半径为1，，解得舍去，即；Ⅱ设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则直线PA的方程为，由直线PA与圆M相切，可得，化为，同理可得，则，为方程的两根，则，，由可得，同理可得，所以，，可令，则，当且仅当，即时，的面积取得最小值10．解析：Ⅰ设，，求得抛物线的焦点和准线方程，圆M的圆心和半径，运用直线的斜率公式，化简计算可得所求值；Ⅱ设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，可得直线PA、PB的方程，运用点到直线的距离公式和直线和圆相切的条件：，结合韦达定理，可得A、B的横坐标，进而得到，求得面积S为关于的关系式，化简整理，可得所求最小值．本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和圆相切的条件，考查方程思想和运算能力，属于中档题．22.答案：Ⅰ证明：的定义域是，即，设，，故F在递增，当时，，得证；Ⅱ，故在递减，在递增，对于，时，，需，故；解：时，先证明若时，有，若，，设，，，故递减，，，；若，设，递增，，，故有，使，在递减，在递增，，，时，，得，由得，当时，，此时由于，时，，故，满足题意，综上，m的范围是．解析：Ⅰ问题转化为证明，设，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可；Ⅱ通过讨论m的范围，求出的最小值，根据，求出满足条件的m的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

【2020年】浙江省中考数学模拟试卷(含答案)

2020年浙江省中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1.｜-2｜=（）A. 2B. 2-C. 2±D. 122.下列计算正确的是（）A. 325()a a =B.632aa a ÷= C.()222ab a b =D.222()a b a b +=+ 3.支付宝与“滴滴打车”联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北.据统计，2016年“的的打车”账户流水总金额达到4730000000元，用科学记数法表示数为（） A.84.7310⨯ B.94.7310⨯ C.104.7310⨯ D.114.7310⨯ 4.如图，△ABC ，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA 等于（） A. 43B. 34C. 45D. 355. 不等式组⎩⎨⎧<-≥-05.0101x x 的最小整数解是（） A.1 B.2 C.3 D.46. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=60°，则∠2等于（）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°7. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）8. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩 45 46 47 48 49 50 人数124251主视方向 A ． B ． C ． D ．这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A. 47, 49B. 48, 49C. 47.5, 49D. 48, 509. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ． 10. 如图所示，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数ky x =在第一象限的图像经过点B ，与OA 交于点P ，若OA 2-AB 2=18,则点P 的横坐标为（）A ．9 B.6 C.3 D.32二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x x 43-=_________.12. 二次根式12x -中，x 的取值范围是． 13. 已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C=22.5°，AB =6 cm ，则阴影部分面积为__________cm 2。

2020年浙江省义乌、金华、丽水市中考数学模拟试卷(含答案)

B. a2÷（a0•a2）=1
C. （﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5
D. ﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
6.如果把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元记作（）
A. +2 万元
B. ﹣2 万元
C. ﹣3 万元
D. 4 个 D. +3 万元
7.设 S1=1，S2=1+3，S3=1+3+5，…，Sn=1+3+5+…+（2n-1），S= S + S +… Sn （其中 n 为正整数），当 n=20 时，S 的值为（）
21.我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买 1 张两人学习桌，1 张三人学习桌需 230 元；若购买 2 张两人学习桌，3 张三人学习桌需 590 元. （1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过 6600 元，购买两种学习桌共 60 张，以至少满足 137 名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？
13.已知扇形的弧长为 4π，半径为 8，则此扇形的圆心角为________．
14.一次函数的图象过点 h 且与直线 ꧈
平行，那么该函数解析式为________.
15.如图，△ABC 中.点 D 在 BC 边上，BD=AD=AC，E 为 CD 的中点.若∠CAE=16°，则∠B 为________度.
∴AB=AF﹣BF= 晦米.
答：古塔 A、B 的距离为晦米.
20.【答案】（1）200 （2）解：喜欢科普的学生数为 200×30%=60 人，如图
（3）72 （4）解：喜欢“科普常识”的学生人数为 2800×30%=840 名.

2020年浙江省金华市中考数学第四次模拟考试试卷附解析

2020年浙江省金华市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（）A．150B．12C．120D．252．已知二次函数=y ax2cbx++（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc>，②cab+<，③0cb2a4>++，④b3c2<，⑤)(bammba+≥+，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，•用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）B CA D4．一箱灯泡有 24 个,灯泡的合格率是87.5%，则从中任意拿出一个是次品的概率是（）A．0 B．124C．78D．185．已知弦AB把圆周角分成1 : 3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．452B．1352C． 900或270D． 450或13506．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）7．用一个 5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法. 甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长扩大到原来的5倍.上述说法中，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ． 3 8．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则△ABC 为（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或钝角三角形 9．若x 为实数,则丨x 丨-x 表示的数是（）A ．负数B ．非负数C ．正数D ．非正数二、填空题10．如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm, 3 dm,2dm ．A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 处有一只蚂蚁，这只蚂蚁要沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 dm ．解答题11．四边形的内角和等于 .12．如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△C B A '''ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离A A '等于 cm.13．若矩形对角线的交点到两边的距离差为4 cm ，周长为56 cm ，则这个矩形的两边长分别为和．14．如图，在△ABC 中，∠A=80°,BD=BE ，CD=CF ，则∠EDF ．15．x 轴上的点的纵坐标等于 .16．如图，用(0，0)表示0点的位置，用(3，2)表示P 点的位置，则可用表示Q 点的位置．17．在如图中添加小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱. 不同的添法共有种.18．小惠想将长、宽、高分别是4cm 、3cm 、2cm 的两个完全相同的长方体叠放在一起. 可是结果有多种，小惠希望得到一种新的长方体，使它的表面积最小. 请问新的长方体中表面积最小的是 cm 2. 19．如图，AB ∥CD ，EF 交 CD 于 H ，EG ⊥AB ，垂足为 G ，若∠CHE=125°，则∠FEG= ．20．如图，在6个图形中，图形①与图形可经过平移变换得到，图形①与图形可经过旋转变换得到，图形①与图形可经过轴对称变换得到，图形⑤与图形可经过相似变换得到(填序号)．21．等腰三角形两边长分别是7cm 和3 cm ，则第三边长是．22．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20，银行一年定期储蓄的年利率为 1. 98，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了 3. 96 元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为．三、解答题23．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ．24．面积一定的梯形，其上底长是下底长的12，当下底长x=10 cm 时，高 y=6㎝．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y=5cm 时，下底长x 是多少？25．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．求这个几何体的表面积．26．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AO＝x，⊙O的半径为1．问：当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？27．如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过C 作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：(1)△BCF是等腰三角形；(2)△ABD≌△ACF；(3)BD=2CE．28．按要求画出下列图形并计算求值．(1)画三角形ABC，用量角器量出∠A、∠B、∠C的度数，并求出∠A+∠B+∠C的度数．(2)画四边形ABCD，用量角器量出∠A、∠B、∠C、∠D的度数，并求出∠A+∠B+∠C+∠D 的度数．(3)仿前两题画五边形、六边形并量出它们的度数和，从中发现什么规律，请你把它写出来．29．如图，一个圆柱体的底面半径为 1，高为 3，则其体积可能是有理数吗？如果不是，请给出其精确到千分位的近似值.(圆柱体体积=底面积×高)30．将下列表格补充完整：…21222324252627282924816…2【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．D5．D6．B7．B8．B9．B二、填空题10．2511．360°12．113．18 cm ，10 cm14．50°15．16．(9，3)17．418．8019．35°20．③，②，④，⑥21．7 cm22．1000元三、解答题23．135sin =A , 1312cos =A ，125tan =A ． 24．( 1)梯形面积=12（上底+下底)×高，∵下底长为 x=10 cm ，上底=12下底，∴上长为 5 cm ，∴1(105)6452S=⨯+⨯=，∴290603322Syxx x===(2)当 y= 5cm 时，x=12cm．25．1432422352362⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=(cm2) 26．解：作OD⊥AC于D，在Rt△ABC，∠C＝90°∠B＝60°，∴∠A＝30°∴OD＝12AO＝12x(1)当12x＞1，即x＞2时，AC与⊙O相离；(2)当12x＝1，即x＝2时，AC与⊙O相切；(3)0≤12x＜1，即0≤x＜2时，AC与⊙O相交．27．(1)利用△CBE≌△FBE来说明；（2）利用ASA说明；(3)利用CF=2CE而CF=BD来说明28．画图略(1)180°(2)360°(3)540°；720°；规律：n边形内角和为(n-2)·180°(n≥3)29．9.42530．表中依次填32、64、128、256、512.当n= 1，2，3，4，5，6，7，…时，2的n次幂的个位数依次为 2，4，8，6，2，4，8，…，按此规律循环.2 005除以4余数为 1，因此20052的个位数与12的个位数相同，是2.。

金华市2020年中考数学押题卷及答案

金华市2020年中考数学押题卷及答案注意事项：1. 本试卷共5页，满分120分，考试时间120分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．6 的相反数是( ) A.61 B. 6 C. -6 D. -61 2. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个3．计算（﹣ab 2）3的结果是（）A ．﹣a 3b 5B ．﹣a 3b 6C ．﹣ab 6D ．﹣3ab 24．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A ．对长江水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某班40名同学体重情况的调查D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 5．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）A ．35°B ．55°C ．65°D ．145° 6．不等式组的解集为（）A ．x ＞B ．x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜D ．x ＞﹣7．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）A． B． C． D．8．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A．20 B．30 C．30 D．409．小颖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签的正面写着一本数学著作的书名，分别是《九章算术》、《几何原本》、《周髀算经》、《海岛算经》．将这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是（）A．B．C．D．10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④12.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．10第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x2﹣4x＝．14. 下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：2△5＝2×3+5＝11，2△（﹣1）＝2×3+（﹣1）＝5，6△3＝6×3+3＝21，4△（﹣3）＝4×3+（﹣3）＝9……根据这个定义，计算（﹣2018）△2018的结果为15．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．16．某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：（结果保估计这批苹果损坏的概率为（结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有kg．17．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P=60°，PA=，则AB的长为．18．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.(本题10分)已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．20.(本题10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB 折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．（1）求证：四边形AFHG为正方形；（2）若BD＝6，CD＝4，求AB的长．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．22.(本题12分)根据《太原市电动自行车管理条例》的规定，2019年5月1日起，未上牌的电动自行车将禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准．某商店购进了甲．乙两种符合国家标准的新款电动自行车．其中甲种车总进价为22500元，乙种车总进价为45000元，已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5倍，且购进的甲种车比乙种车少5辆．（1）甲种电动自行车每辆的进价是多少元？（2）这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m辆（20≤m≤30），两种车全部售出的总利润为y元（不计其他成本）．①求y与m之间的函数关系式；②商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？最大利润是多少？在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，DE⊥BC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）（1）如果∠A＝30°①如图1，∠DCB＝60 °②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A＝α（0°＜α＜90°），连结DP，将线段DP绕点逆时针旋转 2α得到线段DF，连结BF，请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系（不需证明）24.(本题12分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标；（2）点P（t，0）是x轴上的动点，①求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；②设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y＝a|x|2﹣2a|x|+3的图象只有一个公共点，求t的取值范围．参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.B3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.A 10.C 11.C 12.B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x（x﹣4） 14. ﹣4036 15. 4 16. 0.1 1000 17.2 18.②③④三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.解：解方程组得：，所以（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2＝﹣2×3×（﹣1）+5×（﹣1）2＝11．20.证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°；由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，∴∠BAG+∠CAF＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝45°；∴∠GAF＝∠BAG+∠CAF+∠BAC＝90°；∴四边形AFHG是正方形，（2）∵四边形AFHG是正方形，∴∠BHC＝90°，又GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4；设AD的长为x，则BH＝GH﹣GB＝x﹣6，CH＝HF﹣CF＝x﹣4．在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，解得x1＝12，x2＝﹣2（不合题意，舍去），∴AD＝12，∴AB＝＝＝6．21.解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．22.解：（1）设甲种电动自行车每辆的进价是x元，则乙种电动车的进价为1.5x元，由题意得：，解得：x＝1500，经检验，x＝1500是原方程的解，答：甲电动车的进价为每辆1500元．（2）①设新购进甲种车m辆，则乙电动车为（50﹣m）辆，y＝（2000﹣1500）m+（2800﹣1500×1.5）（50﹣m）＝﹣50m+27500②∵y＝﹣50m+27500，y随x的增大而减小，20≤m≤30，＝﹣50×20+27500＝26500元，∴当x＝20时，y最大答：y与x的函数关系式为y＝﹣50x+27500，当x＝20时，利润最大，最大利润为26500元．23. 解：（1）①∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴△CDB是等边三角形，∴∠DCB＝60°．故答案为60②如图1，结论：CP＝BF．理由如下：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α﹣∠PDB，∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，CP＝BF．（2）结论：BF﹣BP＝2DE•tanα．理由：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，∠A＝α，∴DC＝DB＝AD，DE∥AC，∴∠A＝∠ACD＝α，∠EDB＝∠A＝α，BC＝2CE，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2α，∵∠PDF＝2α，∴∠FDB＝∠CDP＝2α+∠PDB，∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF，∴DP＝DF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF，∴CP＝BF，而 CP＝BC+BP，∴BF﹣BP＝BC，在Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∴tan∠DCE＝，∴CE＝DEtanα，∴BC＝2CE＝2DEtanα，即BF﹣BP＝2DEtanα．解：（Ⅰ）在二次函数y＝ax2﹣2ax+3中，∵x＝﹣＝1，∴y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，∵y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，∴抛物线的顶点D（1，4），将D（1，4）代入y＝ax2﹣2ax+3中，得a＝﹣1，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴C点坐标为（0，3），D点坐标为（1，4）；（Ⅱ）①∵|PC﹣PD|≤CD，∴当P，C，D三点在一条直线上时，|PC﹣PD|取得最大值，如图1，连接DC并延长交x轴于点P，将点D（1，4），C（0，3）代入y＝kx+b，得，解得k＝1，b＝3，∴y CD＝x+3，当y＝0时，x＝﹣3，∴P（0，﹣3），CD＝＝，∴|PC﹣PD|的最大值为，P（﹣3，0）；②y＝a|x|2﹣2a|x|+3可化为y＝，将P（t，0），Q（0，2t）代入y＝kx+b，得，解得：k＝﹣2，b＝2t，∴y PQ＝﹣2x+2t，情况一：如图2﹣1，当线段PQ过点（﹣3，0），即点P与点（﹣3，0）重合时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点，此时t＝﹣3，综合图2﹣1，图2﹣2，所以当t≤﹣3时，线段PQ与函数y＝的图象只有一个公共点；情况二：如图2﹣3，当线段PQ 过（0，3），即点Q 与点C 重合时，线段PQ 与函数y ＝的图象只有一个公共点，此时t ＝，如图2﹣4，当线段PQ 过点（3，0），即点P 与点A （3，0）重合时，t ＝3，此时线段PQ 与函数y ＝的图象有两个公共点，综合图2﹣3，图2﹣4，所以当≤t ＜3时，线段PQ 与函数y ＝的图象只有一个公共点；情况三：如图2﹣5，将y ＝﹣2x +2t 带入y ＝﹣x 2+2x +3（x ≥0），整理，得x2﹣4x+2t﹣3＝0，△＝16﹣4（2t﹣3）＝28﹣8t，令28﹣8t＝0，解得t＝，∴当t＝时，线段PQ与与函数y＝的图象只有一个公共点；。

2020年浙江金华中考模拟试卷数学试题

2020年浙江金华中考模拟卷数学考试题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数中，不是互为相反数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.下列各组数中，能作为一个三角形的三边边长的是（）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 2，4，1D. 2，5，24.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A. B. 3 C. D. 95.同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（）A. B. C. D.6.如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，P的位置为五列二行，表示为（5，2），则（4，3）表示的位置是（）A. AB. BC. CD.D7.用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A. （x+1）2=6B. （x﹣1）2=6C. （x+2）2=9D. （x﹣2）2=98.如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点、都在边上，，，则的值为( )A. B. C. D.9.已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）A. 3B. 4C. 5D.710.如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，将剩余部分展开所得的图形是（）A. B. C. D.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.当m________时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．12.某校开展了主题为“青春˙梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是________。

13.分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2=________．y2﹣7y+12=________．14.如图，在△ABC中，∠ABO=20°，∠ACO=25°，∠A=65°，则∠BOC的度数________．15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．16.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位．( ≈1.4)三、解答题（本题有8小题，共66分）17.计算或化简（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣3|（2）（﹣3a）3+（﹣2a4）2÷（﹣a）5（3）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）（4）y（x+y）+（x﹣y）2﹣（x+y）（﹣y+x），其中x=﹣、y=3．18.解方程组．19.某社区为了进一步提高居民珍惜谁、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每季度的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图和表：用户季度用水量频数分布表平均用水量（吨）频数频率3＜x≤6 10 0.16＜x≤9 m 0.29＜x≤12 36 0.3612＜x≤15 25 n15＜x≤18 9 0.09（1）在频数分布表中：m=________，n=________；（2）根据题中数据补全频数直方图；（3）如果自来水公司将基本季度水量定为每户每季度9吨，不超过基本季度用水量的部分享受基本价格，超出基本季度用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？20.如图，已知△ABC，请用尺规作△ABC的中位线EF，使EF∥BC．21.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= ，OB=8，OE=4．（1）求BC的长；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接ED，求tan∠BED．22.如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为.（1）求k的值；（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N 为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.23.对于二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1，我们把y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（1，0）和抛物线E上的点B（2，n），请完成下列任务：（1）【尝试】判断点A是否在抛物线E上；（2）求n的值．（3）【发现】通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，请你求出定点的坐标．（4）【应用】二次函数y＝﹣3x2+8x﹣5是二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．24.（1）【初步探究】如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE.判断△AED的形状，并说明理由.（2）【解决问题】如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°.要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法.（3）【拓展应用】如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是________.（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C 按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是________.答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.D2.D3.B4.A5.A6.C7.A8.A9.B10.C二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. m<-1∵一次函数y＝（m＋1）x＋6的函数值随x的增大而减小，∴m＋1＜0，解得：m＜−1．故答案为：m＜−1．【分析】由于一次函数的函数值随x的增大而减小，所以一次项的系数m+1＜0，解一元一次不等式即可。

2020年金华市义乌市稠州中学中考数学模拟试卷(6月份)(含答案解析)

2020年金华市义乌市稠州中学中考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列4个数：√9，227，π，0，其中无理数是()A. √9B. 227C. πD. 02.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.3.每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m，该数值用科学记数法表示为()A. 1.15×105B. 0.115×10−4C. 1.15×10−5D. 115×10−74.数轴上的点A到−2的距离是6，则点A表示的数为()A. 4或−8B. 4C. −8D. 6或−65.下列等式正确的是()A. (−x2)3=−x5B. (2xy)3=2x3y3C. (−a+b)2=a2+2ab+b2D. x3÷x3=16.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()A. 83B. 58C. 23D. 127.如图，某超市自动扶梯的倾斜角∠ABC为31°，扶梯长AB为9米，则扶梯高AC的长为()A. 9sin31∘米B. 9cos31∘米C. 9tan31∘米D. 9米8.如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是()A. 4√2cmB. √35cmC. 2√6cmD. 2√3cm9.如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是()A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P=a−b+c，则P的取值范围是()A. −4<P<0B. −4<P<−2C. −2<P<0D. −1<P<0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.不等式2x+1<0的解集是______．12.若ab =34，则a+bb=______．13.如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为______．14.数据1，2，3，4，5的方差为______．15.13.如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A(0,3)，且与反比例函数y=k2x(x≻0)的图象相交于B、C两点．若AB=BC，则k1⋅k2的值为_____．16.16.婷婷在发现一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ=12√3cm，则该圆的半径为_____cm．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.解方程：(2x+1)2=2x+1．18.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数；(2)若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）19.计算：√8−(2019−π)0−4cos45°+(−2)220.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计表和如图所示的统计图．组别分数/分频数各组总分/分A60<x≤70382581B70<x≤80725543C80<x≤90605100D90<x≤100m2796依据以上统计信息，解答下列问题：(1)m=，n=;(2)这次测试成绩的中位数落在组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．21.如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；(4)在图4中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=4．22.某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．(1)写出每天的生产成本y元(包括固定成本与原料成本)与每天的生产量x件之间的函数关系式；(2)如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？23.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴相交于点C(0,3)(1)求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标；(2)若P是第一象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC.设点P的横坐标为t①求线段PM的最大值；②S△PBM：S△MHB=1：2时，求t值；③当△PCM是等腰三角形时，直接写点P的坐标．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以√2cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t(s)．(1)当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？(2)是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了无理数的定义，解决本题的关键是熟记无理数的定义．根据无理数的定义，即可解答．解：A、√9=3，是有理数；B、22是有理数；7C、π是无理数；D、0是有理数；故选：C．2.答案：C解析：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形画出来就是主视图.根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．解：从正面看是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意．故选C．3.答案：C解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000115=1.15×10−5．故选：C．4.答案：A解析：解：设点A表示的数是x，则|x+2|=6，解得x=4或x=−8．故选A．设点A表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5.答案：D解析：解：A、原式=−x6，不符合题意；B、原式=8x3y3，不符合题意；C、原式=a2−2ab+b2，不符合题意；D、原式=1，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6.答案：D解析：本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：48=12，故选D．7.答案：A解析：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键．在Rt△ABC中，根据三角函数关系，AC=AB⋅sin∠ABC，代入数据即可得出AC的长度．解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函数关系可知，sin31°=ACAB =AC9，AC=9sin31°米，即扶梯高AC的长为9sin31°米，故选A．8.答案：A解析：本题主要考查了圆锥的侧面与扇形的关系，圆锥弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径长．已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径；底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径构成直角三角形，可以利用勾股定理解决．解：由圆心角为120°，半径长为6cm，可知扇形的弧长为2π×63=4π(cm)，即圆锥的底面圆周长为4πcm，则底面圆半径为2cm，已知OA=6cm，由勾股定理得圆锥的高是4√2cm．故选：A．9.答案：B解析：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，AB，∴MN=12即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．AB，从而判断出①不变；再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=12根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．10.答案：A解析：先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y=2x−2，则当x=−1时，y=2x−2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a−b+c<0，根据顶点的纵坐标和与y轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y=2x−2，当x=−1时，y=2x−2=−4，而x=−1时，y=ax2+bx+c=a−b+c，∴−4<a−b+c<0，即−4<P<0，故选：A．11.答案：x<−12解析：解：移项，得：2x<−1，系数化为1，得：x<−12，故答案为x<−12．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12.答案：74解析：解：∵ab =34，∴设a=3k，b=4k，∴a+bb =3k+4k4k=74．故答案为：74．设a=3k，b=4k，则代入计算即可．本题是基础题，考查了比例的性质，比较简单．设出a=3k，b=4k是解此题的关键．13.答案：60°解析：解：∵正三角形的每个内角的度数是180°3=60°，正六边形的每个内角的度数是(6−2)×180°6=120°，∴∠1=120°−60°=60°，故答案为：60°．根据多边形内角和公式求出正三角形、正六边形每个内角的度数，再求出答案即可．本题考查了正多边形和圆，多边形的内角和外角等知识点，能分别求出正三角形、正六边形每个内角的度数是解此题的关键．14.答案：2解析：解：数据1，2，3，4，5的平均数为15(1+2+3+4+5)=3，故其方差S2=15[(3−3)2+(1−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2．故填2．根据方差的公式计算．方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.答案：−2．解析：设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=k2x ，都经过B点，得等式k1x+3−k2x=0，再由AB=BC，得到点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不妨设x2=2x1，列出x1，x2关系等式，据此可以求出k1·k2的值．【详解】k1⋅k2=−2，是定值．理由如下：∵一次函数y=k1x+b的图象过点A(0,3)，∴设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=k2x，∴k1x+3=k2x，整理得k1x2+3x−k2=0，∴x1+x2=−3k1，x1x2=−k2x，∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不妨设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=−3k1，x1x2=2x12=−k2k1，∴−k22k1=(−33k1)2，整理得，k1k2=−2，是定值．故答案为−2．本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，一元二次方程根于系数的关系，解答本题的关键是运用好AB=BC这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会．16.答案：3+√6解析：连接OB，OP，根据等腰三角形的性质得到OB⊥AC，根据切线的性质得到OP⊥AQ，设该圆的半径为r，得到OB=OP=r，根据等边三角形的性质得到AB=BC=CD=2r，AO=√3r，求得AC=2√3r，根据三角函数的定义得到sin∠PAO=OPAO =√3r=√3，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，根据矩形的性质得到HG=CD，DH=CG，∠HDC=90°，根据勾股定理得到AG=√AQ2−QG2=12√2，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：连接OB，OP，∵AB=BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB=OP=r，∵∠ABC=120°，∴∠BAO=30°，∴AB=BC=CD=2r，AO=√3r，∴AC=2√3r，∴sin∠PAO=OPAO =√3r=√3，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG=CD，DH=CG，∠HDC=90°，∴sin∠PAO=QGAQ =12√3=√3，∠QDH=120°−90°=30°，∴QG=12，∴AG=√AQ2−QG2=12√2，∴QH=12−2r，DH=2√3r−12√2，∴tan∠QDH=tan30°=QHDH =2√3r−12√2=√33，解得r=3+√6，∴该圆的半径为3+√6cm，故答案为：3+√6．本题考查了正多边形与圆，切线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17.答案：解：∵(2x+1)2−(2x+1)=0，∴(2x+1)(2x+1−1)=0，即2x(2x+1)=0，则x=0或2x+1=0，解得：x1=0，x2=−12．解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．用因式分解法求解可得．18.答案：解：(1)连接OA，∵∠ADE=25°，∴由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC=90°，∴∠C=180°−∠AOC−∠OAC=180°−50°−90°=40°；(2)设OA=OE=r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，即r2+42=(r+2)2，解得：r=3，答：⊙O半径的长是3．解析：【试题解析】本题考查了圆周角定理、切线的性质和勾股定理等知识点，能求出∠OAC和∠AOC的度数是解此题的关键．(1)连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质求出∠OAC，根据三角形内角和定理求出即可；(2)设OA=OE=r，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．19.答案：解：原式=2√2−1−4×√2+42=2√2−1−2√2+4=3．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)∵被调查的学生总人数为72÷36%=200(人)，×100%=19%．∴m=200−(38+72+60)=30，n=38200(2)∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，∴中位数落在B组．=80.1(分)(3)本次全部测试成绩的平均数为2581+5543+5100+2796200解析：本题主要考查中位数、频数分布直方图和扇形统计图，解题的关键是根据频数分布表和扇形图得出解题所需数据，并掌握中位数的定义．(1)用B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)根据平均数的定义计算可得．21.答案：解：(1)如图①，△DEC为所作；(2)如图②，△ADC为所作；(3)如图③，△DEC为所作；(4)如图④，△BCD和△BCD′为所作．解析：本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．(1)如图①，以点C为对称中心画出△DEC；(2)如图②，以AC边所在的直线为对称轴画出△ADC；(3)如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A 、B 的对应点D 、E ，从而得到△DEC ；(4)如图④，利用等腰三角形的性质和网格特点作图．22.答案：解：(1)由题意，得y =900x +12000(2)由题意，得900x +12000<1200x ，解得：x >40∵x 为整数，∴每天至少生产41件，该工厂才有盈利．解析：本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用有关知识．(1)根据每天的生产成本=固定成本+所有产品的原料成本，就可以求出结论；(2)根据每天产品的售价与每天产品生产成本之间的关系建立不等式求出其解即可． 23.答案：解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)代入y =ax 2+bx +c ，得：{a −b +c =09a +3b +c =0c =3，解得：{a =−1b =2c =3，∴二次函数的表达式为y =−x 2+2x +3．∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴二次函数图象的顶点坐标为(1,4)．(2)①设直线BC 的表达式为y =mx +n(m ≠0)，将B(3,0)，C(0,3)代入y =mx +n ，得：{3m +n =0n =3，解得：{m =−1n =3， ∴直线BC 的表达式为y =−x +3．∵点P 的横坐标为t(0<t <3)，∴点P 的坐标为(t,−t 2+2t +3)，点M 的坐标为(t,−t +3)，∴PM =−t 2+2t +3−(−t +3)=−t 2+3t =−(t −32)2+94，∴线段PM 的最大值为94．②∵点P 的坐标为(t,−t 2+2t +3)，点M 的坐标为(t,−t +3)，∴点H 的坐标为(t,0)，∴PM=−t2+2t+3−(−t+3)=−t2+3t，MH=−t+3．∵△PBM和△MHB等高，S△PBM：S△MHB=1：2，∴MH=2PM，即−t+3=−2t2+6t，，t2=3(不合题意，舍去)，解得：t1=12∴当S△PBM：S△MHB=1：2时，t的值为1．2③∵点P的坐标为(t,−t2+2t+3)，点M的坐标为(t,−t+3)，点C的坐标为(0,3)，∴PM=−t2+2t+3−(−t+3)=−t2+3t，CM=√(t−0)2+(−t+3−3)2=√2t，PC=√(t−0)2+(−t2+2t+3−3)2=t√t2−4t+5．当PM=PC时，有−t2+3t=t√t2−4t+5，∵0<t<3，∴原方程可整理为：2t−4=0，解得：t=2，∴点P的坐标为(2,3)；当PM=CM时，有−t2+3t=√2t，解得：t1=0(舍去)，t2=3−√2，∴点P的坐标为(3−√2,−2+4√2)；当CM=PC时，有√2t=t√t2−4t+5，∵0<t<3，∴原方程可整理为：t2−4t+3=0，解得：t1=1，t2=3(舍去)，∴点P的坐标为(1,4)．综上所述：当△PCM是等腰三角形时，点P的坐标为(2,3)或(3−√2,−2+4√2)或(1,4)．解析：(1)由点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出二次函数表达式，再利用配方法即可求出二次函数图象的顶点坐标；(2)①由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的表达式，由点P的横坐标可得出点P，M的坐标，进而可得出PM的值，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；②由点P，M的坐标可得出点H的坐标，进而可得出PM，MH的值，由△PBM和△MHB等高且S△PBM：S△MHB=1：2，可得出关于t的一元二次方程，解之取其大于0小于3的值即可得出结论；③由点P，M，C的坐标可求出PM，CM，PC的值，分PM=PC，PM=CM及CM=PC三种情况找出关于t的方程，解之取其大于0小于3的值即可得出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质、三角形的面积、解一元二次方程、等腰三角形的性质以及解无理方程，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；(2)①利用二次函数的性质求出PM的最大值；②由两三角形面积间的关系，找出关于t的一元二次方程；③分PM=PC，PM=CM及CM=PC三种情况找出关于t的方程．24.答案：解：(1)如图1中，连接BP．在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4√2，∵点B在线段PQ的垂直平分线上，∴BP=BQ，∵AQ=√2t，CP=t，∴BQ=4√2−√2t，PB2=42+t2，∴(4√2−√2t)2=16+t2，解得t=8−4√3或8+4√3(舍弃)，∴t=(8−4√3)s时，点B在线段PQ的垂直平分线上；(2)①如图2中，当PQ=QA时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠AQP=90°．则有PA=√2AQ，∴4−t=√2⋅√2t，解得t=4．3②如图3中，当AP=PQ时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠APQ=90°．则有：AQ=√2AP，∴√2t=√2(4−t)，解得t=2，s或2s时，△APQ是以PQ为腰的等腰三角形．综上所述：t=43(3)如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F．则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4．∴S=S△QNC+S△PCQ=12⋅CN⋅QF+12⋅PC⋅QE=12t(QE+QF)=2t(0<t<4)．解析：本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)连接PB，由点B在线段PQ的垂直平分线上，推出BP=BQ，由此构建方程即可解决问题；(2)分两种情形分别构建方程求解即可；(3)如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F.则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4.根据S=S△QNC+S△PCQ=12⋅CN⋅QF+12⋅PC⋅QE，计算即可；。

浙江省金华市义乌市稠州中学2022-2023学年九年级下学期6月月考数学试题

两点，若 x1 0 x2 时， y1 y2 ，则 m 的取值范围是．
15．如图，将Y ABCD 绕点 A 逆时针旋转到YABCD 的位置，使点 B 落在 BC 上，BC
与 CD 交于点 E ．若 AB 3 ， BC 4，BB 1 ，则 CE 的长为．
16．如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣 C 在主轴 AB 上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚 DE AB ．底座 CD AB ，BG AB ，且 CD BG ， F 是 DE 上的固定点，且 EF ： DF 2 ： 3 ．
B． (130 x)(60 x) 130 60 1.5 D． (130 2x)(60 2x) 130 60 1.5
8．已知关于
x
，y
的二元一次方程组
3x 2 y k
x
2
y
9
1 的解互为相反数，则
k
的值是（
）
A．3
B．2
C．1
D．0
9．如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，
若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（）
A．112°
B．110°
C．108°
D．106°
10．如图，在 Rt△ABC 中，ACB 90 ，以其三边为边向外作正方形，延长 EA 交 BG
于点 M ，连接 IM 交 BC 于点 N ，若 B G 5MG ，则 IN 值是( ) IM
A． 5 9
B． 4 5
C． 3 5
试卷第 2 页，共 7 页
D． 1
2
二、填空题 11．分解因式： x2 2x ．
12．十边形的外角和是°．

浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题(参考答案)

浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km，故选：B．2．解：a6÷a2＝a4，故选：C．3．解：由分式的值为零的条件得x﹣3＝0，且x+3≠0，解得x＝3．故选：A．4．解：A、3+5＜10，不能组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、4+6＞9，能组成三角形．故选：D．5．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：D．6．解：设袋中黑球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，所以袋中黑球有4个，故选：C．7．解：如图建立平面直角坐标系，则点N和点Q的坐标分别为（1，1），（﹣2，2），故选：D．8．解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．9．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠BAD＝∠CAE＝65°，∠B＝∠D，∵∠AFB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，∴∠B＝∠D＝25°．故选：C．10．解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，∴正方体的棱长为10cm；∴正方体的体积为：103＝1000cm3设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：解得：∴圆柱形水槽的容积为：400×20＝8000 cm3故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝（2+m）（2﹣m），故答案为：（2+m）（2﹣m）．12．解：数据30，18，24，26，33，28的中位数是，故答案为：2713．解：∵x﹣2y＝4，∴原式＝4（x﹣2y）﹣2＝16﹣2＝14．故答案为：14．14．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，∴tanα＝，∴AB＝＝（米）．故答案为：．15．解法一：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y＝x+2，由A（2，3），可得OF＝1，当x＝﹣1时，y＝﹣+2＝，即P（﹣1，），∴PF＝，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，∴PD＝HD，PG＝EH＝，设DE＝x，则DH＝DP＝x+，FD＝1+2﹣x＝3﹣x，Rt△PDF中，PF2+DF2＝PD2，即（）2+（3﹣x）2＝（x+）2，解得x＝1，∴OD＝2﹣1＝1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法二：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB＝BA'，∠ADB＝∠BHA'＝90°，∠BAD＝∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH＝AD＝2，又∵OB＝2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'＝45°，而∠BAC＝45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法三：如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，设BD＝a，则EF＝a，∵点A（2，3）和点B（0，2），∴DF＝2﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴2﹣a+2﹣a＝3，解得a＝，∴F（，），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．16．解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A＝D1B1＝30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H＝C1H＝30×sin60°＝15，∴B1C1＝30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr＝，∴r＝20，∴AG＝GB2＝20，GD1＝30﹣20＝10，在Rt△GB2D2中，GD2＝＝10∴D1D2＝10﹣10．故答案为30，10﹣10，三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．18．解：去分母得：4x2+10x﹣2x+5＝4x2﹣25，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．19．解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×＝144°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．（3）2400×＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．20．解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△P AB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42＝4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）或（4，4）（舍去）等，△P AB如图所示．21．解：（1）如图①，连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°；（2）如图②，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝＝＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．22．解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，CP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4，∴BP＝CP＝4，G是CD的中点，∴PG＝2，∴P（4，2），∵P在反比例函数y＝上，∴k＝8，∴y＝，连接AC交PB于G，则AC⊥PB，由正六边形的性质得A（2，4），∴点A在反比例函数图象上；（2）过Q作QM⊥x轴于M，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠EDM＝60°，设DM＝b，则QM＝b，∴Q（b+6，b），∵该反比例函数图象与DE交于点Q，∴b（b+6）＝8，解得：b＝﹣3+，b＝﹣3﹣（不合题意舍去），∴点Q的横坐标为3+；（3）连接AP，A（2，4），B（0，2），C（2，0），D（6，0），E（8，），F（6，4），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A（2﹣m，4+n），B（﹣m，2+n），C（2﹣m，n），D（6﹣m，n），E（8﹣m，2+n），F（6﹣m，4+n），①将正六边形向左平移4个单位后，E（4，2），F（2，4）；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移2个单位，再向上平移2个单位后，C（4，2），B（2，4）则点B与C都在反比例函数图象上；23．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax（x﹣10），∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a＝4，解得：a＝﹣，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10﹣2t，当x＝t时，AD＝﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]＝﹣t2+t+20＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t＝2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分；当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积．∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到线段GH．∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P．∴DP＝PB，由平移知，PQ∥OB∴PQ是△ODB的中位线，∴PQ＝OB＝4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．24．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．。

义乌市中考数学试题解析.pdf

的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位
数相同．当原数绝对值＞ 1时， n是正数；当原数的绝对值＜ 1时， n是负数．解答：解：将 26000 000 000 用科学记数法表示为 2.6 ×1010．
故选： A．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10 n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
， ∴△ ADC≌△ ABC（ SSS）， ∴∠ DAC=∠BAC，即∠ QAE∠= PAE．故选： D．点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．
8. 如图，四边形 ABCD是⊙ O的内接四边形，⊙ O的半径为 2，∠ B=135°，则的长
浙江省义乌市 2020年中考数学试卷
一、选择题（本题有 10小题，每小题 4分，共 40分）
1. 计算 ( 1) 3 的结果是
A. -3
B. -2
C. 2
D. 3
考点：有理数的乘法． .
分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
解答：解：（﹣ 1）× 3=﹣1×3=﹣ 3．
故选 A．
点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”
直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象
方向正好相反．
10. 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，

浙江省义乌市2024届中考数学全真模拟试题含解析

浙江省义乌市2024届中考数学全真模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°2．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米3．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．点A与点C关于BD对称4．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为40km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h )，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A ．甲的速度是10km/hB ．乙的速度是20km/hC ．乙出发13h 后与甲相遇 D ．甲比乙晚到B 地2h5．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（）A ．2-4π B ．324π- C ．2-8π D ．324π- 6．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=2x +6x+m ，则m 的值是（） A ．-4或-14B ．-4或14C ．4或-14D ．4或147．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（） A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC ．则下列结论：①abc ＜0；②2404b ac a->；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB ＝c a -.其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．19．下列说法错误的是（） A ．必然事件的概率为1B ．数据1、2、2、3的平均数是2C ．数据5、2、﹣3、0的极差是8D ．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 10．下列计算正确的是( ) A ．(a －3)2＝a 2－6a －9 B ．(a ＋3)(a －3)＝a 2－9 C ．(a －b)2＝a 2－b 2D ．(a ＋b)2＝a 2＋a 211．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点，A 的坐标是（﹣4，0），直角顶点B 在第二象限，等腰直角△BCD 的C 点在y 轴上移动，我们发现直角顶点D 点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A ．y=﹣2x+1B ．y=﹣12x+2 C ．y=﹣3x ﹣2 D ．y=﹣x+212．函数y kx 1=+与ky x=-在同一坐标系中的大致图象是（） A 、 B 、 C 、 D 、二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，点A 在双曲线y ＝kx的第一象限的那一支上，AB 垂直于y 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为_____．14．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差S 2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．甲乙丙丁x7 8 8 7 s 2 11.20.91.815．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为．16．计算：()()5353+-=_________ .17．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB=2， AD=1，点E 的坐标为（0，2）．点F （x ，0）在边AB 上运动，若过点E 、F 的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1两部分，则x 的值为__．18．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图①，在正方形ABCD 中，点E 与点F 分别在线段AC 、BC 上，且四边形DEFG 是正方形．（1）试探究线段AE 与CG 的关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中的四边形ABCD 与四边形DEFG 由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．①线段AE 、CG 在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．20．（6分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p=14t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？21．（6分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？22．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高A x＜160B 160≤x＜165C 165≤x＜170D 170≤x＜175E x≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的有人，E组所在扇形的圆心角度数为；（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？23．（8分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是3 8；如果往盒中再放进10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12．求x 和y 的值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为532D⎛⎫--⎪⎝⎭，．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．26．（12分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝10t﹣5t1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？27．（12分）解不等式组：()()3x1x382x11x132⎧-+--<⎪⎨+--≤⎪⎩并求它的整数解的和．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【题目详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.2、D【解题分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【题目详解】甲的速度=4206=70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选D．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．3、A【解题分析】由BD是∠ABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等，然后由DC∥AB，根据两直线平行，得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等，利用等量代换得到∠DBC=∠CDB，再根据等角对等边得到BC=CD，从而得到正确的选项．【题目详解】∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，又∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD．故选A．【题目点拨】此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质．学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题．这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力．4、B【解题分析】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h．故选B5、B【解题分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD矩形-S ABE-S EBF扇形，求出答案．【题目详解】∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1,BE=2，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD矩形−S ABE−S EBF扇形=1×2−12×1×1−245360(2)3=-24π⨯π故选B.【题目点拨】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式6、D【解题分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【题目详解】∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），∵它们的顶点相距10个单位长度．∴|m-9-（9-m）|=10，∴2m-18=±10，当2m-18=10时，m=1，当2m-18=-10时，m=4，∴m的值是4或1．故选D．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．7、C【解题分析】试题分析：=，∴点M（m，﹣m2﹣1），∴点M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．考点：二次函数的性质．【解题分析】试题分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．【解题分析】试题分析：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选D．考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件10、B【解题分析】利用完全平方公式及平方差公式计算即可．【题目详解】解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误；B、原式=a2-9，本选项正确；C、原式=a2-2ab+b2，本选项错误；D、原式=a2+2ab+b2，本选项错误，故选：B．【题目点拨】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．11、D【解题分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．【题目详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=1，OF=DG=BG=CG=12BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：32k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩．则这条直线解析式为y=﹣x+1．故选D．【题目点拨】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．12、D．【解题分析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k＞0和k＜0两种情况讨论：当k＜0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，－k＞0，图象分布在一、三象限；当k＞0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，－k＜0，图象分布在二、四象限．故选D．考点：一次函数和反比例函数的图象．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、16 3.【解题分析】由AE＝3EC，△ADE的面积为3，可知△ADC的面积为4，再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8，设A (x,kx)，从而表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可. 【题目详解】如图，连接DC，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1. ∴△ADC的面积为4.∵点A在双曲线y＝kx的第一象限的那一支上，∴设A点坐标为(x,kx ).∵OC＝2AB，∴OC=2x.∵点D为OB的中点，∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，∴梯形BOCA的面积为8.∴梯形BOCA的面积=11(2)3822k kx x xx x+⋅=⋅⋅=，解得16k3=.【题目点拨】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质.14、丙【解题分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【题目详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为丙．【题目点拨】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．15、2【解题分析】如图，过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线1y=x 上，∴四边形AEOD 的面积为1 ∵点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3 ∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3－1＝216、2【解题分析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【题目详解】5353=52-32=5-3=2. 故答案为2.【题目点拨】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．17、23或﹣23．【解题分析】试题分析：当点F 在OB 上时，设EF 交CD 于点P ，可求点P 的坐标为（2x ，1）．则AF+AD+DP=3+32x ， CP+BC+BF=3﹣32x ，由题意可得：3+32x=2（3﹣32x ），解得：x=23．由对称性可求当点F 在OA 上时，x=﹣23，故满足题意的x 的值为23或﹣23．故答案是23或﹣23．【题目点拨】考点：动点问题．18、10%【解题分析】设平均每次上调的百分率是x ，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解．【题目详解】设平均每次上调的百分率是x ，依题意得()2100001x 12100+=，解得：1x 10%=，2x 210%=-（不合题意，舍去）．答：平均每次上调的百分率为10%．故答案是：10%．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）AE=CG ，AE ⊥CG ，理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为34CG AE =；理由见解析；②当△CDE 为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158．【解题分析】试题分析：()1AE CG AE CG =⊥，，证明ADE ≌CDG ，即可得出结论.()2①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE =证明ADE CDG ∽，根据相似的性质即可得出. ()3分成三种情况讨论即可.试题解析：（1）AE CG AE CG =⊥，，理由是：如图1，∵四边形EFGD 是正方形，∴90DE DG EDC CDG =∠+∠=︒，，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB CD ADE EDC ，，=∠+∠=︒∴ADE CDG ∠=∠，∴ADE ≌CDG ，∴45AE CG DCG DAE =∠=∠=︒，，∵45ACD ∠=︒，∴90ACG ，∠=︒∴CG AC ，⊥ 即AE CG ⊥；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE = 理由是：如图2，连接EG 、DF 交于点O ，连接OC ，∵四边形EFGD 是矩形，∴OE OF OG OD ===，Rt DGF △中，OG=OF ，Rt DCF 中，OC OF ，=∴OE OF OG OD OC ====，∴D 、E 、F 、C 、G 在以点O 为圆心的圆上，∵90DGF ∠=︒，∴DF 为O 的直径，∵DF EG =，∴EG 也是O 的直径，∴∠ECG =90°，即AE CG ⊥，∴90DCG ECD ，∠+∠=︒∵90DAC ECD ∠+∠=︒，∴DAC DCG ∠=∠，∵ADE CDG ∠=∠，∴ADE CDG ∽， ∴3.4CG DC AE AD == ②由①知：3.4CG AE = ∴设34CG x AE x ==，，分三种情况：（i ）当ED EC =时，如图3，过E 作EH CD ⊥于H ，则EH ∥AD ，∴DH CH =，∴4AE EC x ，== 由勾股定理得：5AC =，∴85x =，5.8x = 1538CG x ∴==；（ii ）当3DE DC ==时，如图1，过D 作DH AC ⊥于H ，EH CH ∴=，∵90CDH CAD CHD CDA ∠=∠∠=∠=︒，，∴CDH CAD ∽，∴,CD CH CA CD= 3,53CH ∴=∴95CH =， ∴97425255AE x AC CH ==-=-⨯=， 720x =， ∴21320CG x ，==（iii ）当3CD CE ==时，如图5，∴4532AE x ==-=，12x =， ∴332CG x ==，综上所述，当CDE △为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158．点睛：两组角对应，两三角形相似.20、 (1)y=﹣2t+200(1≤t≤80，t 为整数)； (2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件．【解题分析】（1）根据函数图象，设解析式为y=kt+b ，将(1，198)、(80，40)代入，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w ，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时t 的值，结合函数图象即可得出答案；【题目详解】(1)设解析式为y=kt+b ，将(1，198)、(80，40)代入，得：1988040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2t+200(1≤t≤80，t 为整数)； (2)设日销售利润为w ，则w=(p ﹣6)y ，当1≤t≤80时，w=(14t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣12(t ﹣30)2+2450，∴当t=30时，w最大=2450；∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．(3)由(2)得：当1≤t≤80时，w=﹣12(t﹣30)2+2450，令w=2400，即﹣12(t﹣30)2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．【题目点拨】本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键．21、（1）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【解题分析】根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.【题目详解】（1）.（2）根据题意，得：∵∴当时，随x的增大而增大∵∴当时，取得最大值，最大值是144答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【题目点拨】熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.22、（1）B ，C ；（2）2；（3）该校身高在165≤x ＜175之间的学生约有462人．【解题分析】根据直方图即可求得男生的众数和中位数，求得男生的总人数，就是女生的总人数，然后乘以对应的百分比即可求解．【题目详解】解：（1）∵直方图中，B 组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在B 组，男生总人数为：4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C 组，∴男生的身高的中位数在C 组，故答案为B ，C ；（2）女生身高在E 组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E 组的人数有：40×5%=2（人），故答案为2；（3）600×10840++480×（25%+15%）=270+192=462（人）．答：该校身高在165≤x ＜175之间的学生约有462人．【题目点拨】考查频数（率）分布直方图, 频数（率）分布表, 扇形统计图, 中位数, 众数，比较基础，掌握计算方法是解题的关键. 23、x=15,y=1【解题分析】根据概率的求法：在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，共x+y 颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是38，有38x x y +＝成立．化简可得y 与x 的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y 颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，结合（1）的条件，可得38101102x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪++⎩＝＝，解可得x=15，y=1．【题目详解】依题意得，38101102x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩，化简得，53010x y x y -=⎧⎨-=-⎩，解得，1525x y =⎧⎨=⎩ .，检验当x=15,y=1时，0x y +≠，100x y ++≠，∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意.答：x=15,y=1.【题目点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 24、（1）y 242016333x x =++；（2）2448333y x x =-++；（3）E (12，0)．【解题分析】（1）根据抛物线C 1的顶点坐标可设顶点式将点B 坐标代入求解即可；（2）由抛物线C 1绕点B 旋转180°得到抛物线C 2知抛物线C 2的顶点坐标，可设抛物线C 2的顶点式，根据旋转后抛物线C 2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；（3）作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ，由题意GK =DH =3，AH =HB =EK =KF 32=，结合矩形的性质利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可证△AGK ∽△GFK ，由其对应线段成比例的性质可知AK 长，结合A 、B 点坐标可知BK 、BE 、OE 长，可得点E 坐标.【题目详解】解：（1）∵抛物线C 1的顶点为532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， ∴可设抛物线C 1的表达式为y 25()32a x =+-，将B (﹣1，0)代入抛物线解析式得：250(1)32a =-+-， ∴9304a -=，解得：a 43=， ∴抛物线C 1的表达式为y 245()332x =+-，即y 242016333x x =++．（2）设抛物线C 2的顶点坐标为(,)m n∵抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，即点(,)m n 与点532D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，关于点B (﹣1，0)对称 5321,022m n --∴=-= 1,32m n ∴== ∴抛物线C 2的顶点坐标为(132，) 可设抛物线C 2的表达式为y 21()32k x =-+∵抛物线C 2开口朝下，且形状不变 43k ∴=- ∴抛物线C 2的表达式为y 241()332x =--+，即2448333y x x =-++．（3）如图，作GK ⊥x 轴于G ，DH ⊥AB 于H ．由题意GK =DH =3，AH =HB =EK =KF 32=， ∵四边形AGFD 是矩形，∴∠AGF =∠GKF =90°， ∴∠AGK +∠KGF =90°，∠KGF +∠GFK =90°，∴∠AGK =∠GFK ．∵∠AKG=∠FKG=90°，∴△AGK∽△GFK，∴AK GK GK KF=，∴3332 AK=，∴AK=6，633 BK AK AB=∴=--=，∴BE=BK﹣EK=333 22 -=，∴OE31122 BE OB=-=-=，∴E(12，0)．【题目点拨】本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解（3）的关键.25、（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）92．【解题分析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．【题目详解】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD⊥DE∴DE与⊙O相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt△ABC中∵tanA=34 BCAB=∴BC=AB•tanA=10×315 42 =，∴252==，∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB ∴△BCD∽△ACB∴CD CB CB CA=∴CD=2215()922522CBCA==．【题目点拨】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．26、（1）小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；(1) 1≤t≤3.【解题分析】（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（1）画图象可得t的取值．【题目详解】（1）∵h＝﹣5t1+10t＝﹣5（t﹣1）1+10，∴当t＝1时，h取得最大值10米；答：小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；（1）如图，由题意得：15＝10t﹣5t1，解得：t1＝1，t1＝3，由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27、0【解题分析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.详解：，由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，解得：x＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.。

2020年浙江省金华市义乌市高考数学模拟试卷(6月份)

x2020年浙江省金华市义乌市高考数学模拟试卷（ 6月份）、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. ( 4分)已知U R , 集合 2A {x|x 2x A (€U B)( A . {x| 2, x 1} 2. （4分）已知双曲线 2 x C :飞 a {x|x, 4} 2 y 1(a 0,b b 2 C . {x | 4, x 1} D . {x| 2剟収 1} 0）的一条渐近线与直线 y 2x 1平行, 离心率为（） C . 5 3. （4分）已知设 ,n 是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，则（ 4. 5. A .若mC .若（4分）已知 A .充分而不必要条件 C .充要条件n ，则B .若//n//，则m n,n // R ，则，则 m//na 2b 2…2 是 abm ，则nB .必要而不充分条件既不充分也不必要条件（4分）函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为A . f(x) (x —)cos x x f(x) (x1)cos x C . f (x) (x—)sin x xf(x)(x -)sin x x6. （ 4分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是C . 6D . 127. （ 4分）袋子有5个不同的小球，编号分别为 1 , 2, 3, 4, 5，从袋中一次取出三个球，记随机变量是取出球的最大编号与最小编号的差，数学期望为 E （），方差为D （） •则下列选项正确的是（）A . E( )2 ,D()0.6 B . E( )2 , D( )0.4 C . E( )3 ，D()0.4D.E( )3 , D( )0.6& (4 分)已知 f (x) 为偶函数，f (1 x) f(3 x), 当2剟x 0时,x *f(x) 3 ,若 n N ,a nf(n), ,则a2021( )A .1B . 3C .3D .- 339.（ 4分）如图，正方体 ABCD AB i CQ ，点P 在AB.上运动（不含端点），点E 是AC 上一点（不含端点），设EP 与平面ACD 1所成角为，则cos 的最小值为（）110. ( 4 分)已知函数 f(x) cos2 x bcosx4J 股IMMHN则b 的最大值为（）A . 1B . 2、2C .込D. ^33c ,若对任意 x 1 , x 2 R ，都有 | f(x) f(x 2)|, 4 ,C . 2D . 4二、填空题（本大题共 7小题，多空题每小题 4分，单空题每小题 4分，共36分） 11. （4分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题： “今有五人分五钱令上二人所得与下三人等问各得几何.”其意思为：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相同，若甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？（ “钱”是古代的一种重量单位），则丁所得为钱.12. ________________________________________________________________ （ 6分）已知复数z :满足（1 i ）z 3 i （i 为虚数单位），则复数z 的实部为 ______________________ ,|z| ______. 13（ 6分）若（mx 1）（3 1）5展开式的各项系数之和为 32,则m _;展开式中常数项为 _x 14. （6分）在 ABC 中，内角A , B , C 对的边分别为a , b , c ,满足asi n2B bs in A , 则B ____ ，若BC 边上的中线 AD 1，则 ABC 面积的最大值为 _________ .2 215. （6分）已知点P （x, y ）满足（x cos ）（y sin ） 1，则满足条件的 P 所形成的平面区域的面积为 ____ , z | x 1|| y |的最大值为5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. (14 分)已知 f (x) sin(x )cos x . 6 (I)求f (x)的值域：DE 和BC 的中点，AB BF 2 .（I ）求证：ED 平面ABCD ;2x 16. （4分）已知椭圆 —a1(a b0）的左、右焦点为F 1 , F 2，上顶点为A ，点P 为第4|FF 2 |,S VP F 1A 2S VPF 1F 2，则直线 PR 的斜率为r r r rb c 0,a,b 夹角为，⑸ 1,|b| |C| 2，则 cos三、解答题（本大题共 (H)若(o’？(o, ],f (丁刁,ta n — 52 2 ，求 cos 2 19. （15分）在多面体 ABCDEF 中，正方形ABCD 和矩形BDEF 互相垂直,G , H 分别是b 2的取值范围是(n)在BC 边所在的直线上存在一点 P ，使得FP / /平面AGH ，求FP 的长;(川)求直线 AF 与平面AHG 所成角的正弦值.20. (15分)已知等比数列佝｝，满足a 3 , a 3 ^2，数列｛b n ｝满足b 1，对一切正整数 n 均有 b n ! b n 2n 1 .(I)求数列｛a n ｝与｛b n ｝的通项公式； (n)记S. 2 —— 空,T n-- - -,若存在实数ca a 2 a 3a kb 2 d 4 Q 6 g 2 n和正整数k ，使得不等式T n (c 1)gS k 对任意正整数n 都成立，求实数c 的取值范围.2 2M :x (y 1) 1，过点P 作圆M 的切线交准线于 A , B 两点.(I)记直线PF , PM 的斜率分别为k pF , k pM ，若k pF k pM 1 ,求点P 的坐标;2 (n)若点P 的横坐标X 。