第六章 轴向拉伸与压缩
轴向拉伸与压缩的变形概念
轴向拉伸与压缩的变形概念轴向拉伸与压缩是材料在受到外力作用下发生的一种变形形式。
这两种变形形式本质上都是由于材料内部的原子或分子受到外力的影响而改变了其平衡位置从而引起的。
轴向拉伸与压缩的变形概念可以通过弹簧的拉伸与压缩来加以理解。
首先我们来看轴向拉伸的变形。
当作用在弹簧两端的力朝相反方向拉伸时,弹簧会发生轴向拉伸的变形。
这是因为受到拉力的作用,弹簧内部原子或分子之间的间距增大,原本处于平衡位置的原子或分子会发生位移,使得整个弹簧长度增加。
这种拉力作用下的变形被称为轴向拉伸变形。
接下来我们来看轴向压缩的变形。
当作用在弹簧两端的力朝相同方向压缩时,弹簧会发生轴向压缩的变形。
这是因为受到压力的作用,弹簧内部原子或分子之间的间距减小,原本处于平衡位置的原子或分子会发生位移,使得整个弹簧长度减小。
这种压力作用下的变形被称为轴向压缩变形。
轴向拉伸与压缩的变形概念实际上可以通过杨氏模量来更加详细地描述。
杨氏模量是一个材料的机械特性参数,它描述了材料在轴向拉伸和压缩变形时的抵抗能力。
杨氏模量越大,材料的抵抗能力越强,抗拉强度也就越大。
相反地,杨氏模量越小,材料的抗拉强度越低。
在材料实际应用中,轴向拉伸与压缩的变形是非常常见的。
比如在建筑、桥梁、汽车、飞机等工程领域中,钢材往往被用于受力构件中,它能够在受到拉力或压力时保持较好的稳定性。
而在金属加工、塑料成型等制造领域中,轴向拉伸与压缩的变形则常常是一种设计和生产工艺。
例如在金属加工中,通过轴向拉伸可以制造出细丝,而通过轴向压缩则可以制造出坯料。
总结起来,轴向拉伸与压缩是材料在受到外力作用下发生的一种变形形式。
轴向拉伸是指材料的长度增加,原子或分子之间的间距变大;轴向压缩是指材料的长度减小,原子或分子之间的间距变小。
这两种变形形式与杨氏模量密切相关,它描述了材料在受力时的抵抗能力。
在工程和制造领域中,轴向拉伸与压缩的变形是非常常见的,它们对于材料的选择、设计和生产工艺具有重要意义。
轴向拉伸与压缩教学教案
轴向拉伸与压缩教学教案第一章:轴向拉伸与压缩概念介绍教学目标:1. 让学生理解轴向拉伸与压缩的基本概念。
2. 让学生了解轴向拉伸与压缩的物理现象及其在实际中的应用。
教学内容:1. 轴向拉伸与压缩的定义。
2. 轴向拉伸与压缩的物理现象。
3. 轴向拉伸与压缩的应用实例。
教学方法:1. 采用讲授法,讲解轴向拉伸与压缩的基本概念及其物理现象。
2. 通过实物展示或图片,使学生更直观地了解轴向拉伸与压缩的应用实例。
教学评估:1. 通过课堂提问,检查学生对轴向拉伸与压缩概念的理解程度。
2. 通过布置课后作业,让学生巩固所学内容。
第二章:轴向拉伸与压缩的基本理论教学目标:1. 让学生掌握轴向拉伸与压缩的基本理论。
2. 让学生了解轴向拉伸与压缩的计算方法。
教学内容:1. 轴向拉伸与压缩的基本力学原理。
2. 轴向拉伸与压缩的计算方法。
教学方法:1. 采用讲授法,讲解轴向拉伸与压缩的基本力学原理。
2. 通过示例,让学生了解轴向拉伸与压缩的计算方法。
教学评估:1. 通过课堂提问,检查学生对轴向拉伸与压缩基本理论的理解程度。
2. 通过布置课后作业,让学生巩固所学内容。
第三章:轴向拉伸与压缩的实验研究教学目标:1. 让学生了解轴向拉伸与压缩实验的原理。
2. 培养学生进行实验操作和数据处理的能力。
教学内容:1. 轴向拉伸与压缩实验的原理。
2. 轴向拉伸与压缩实验的操作步骤。
3. 实验数据的处理方法。
教学方法:1. 采用实验教学法,让学生亲身体验轴向拉伸与压缩实验。
2. 通过实验操作和数据处理,使学生更好地理解轴向拉伸与压缩的物理现象。
教学评估:1. 通过实验报告,评估学生对轴向拉伸与压缩实验原理的理解程度。
2. 通过实验操作和数据处理的评价,培养学生进行实验的能力。
第四章:轴向拉伸与压缩在工程中的应用教学目标:1. 让学生了解轴向拉伸与压缩在工程中的应用。
2. 培养学生解决实际问题的能力。
教学内容:1. 轴向拉伸与压缩在工程中的应用实例。
建筑力学 第六章 轴向拉伸与压缩
应力正负号规定
• 正应力:离开截面的正应力为正,指向 截面的正应力为负。
• 切应力以其对分离体内一点产生顺时针 转向的力矩时为正值的切应力,反之, 则为负的切应力 。
• 切应力的说法只对平面问题有效。
(3). 应力的特征: 1 应力定义在受力物体的某一截面上的某一点处,因
此,讨论应力必须明确是在哪一个截面上的哪一点处。
5. 要判断杆是否会因强度不足而破坏,还必须知道: ① 度量分布内力大小的分布内力集度-应力。 ② 材料承受荷载的能力。
大多数情形下,工程构件的内力并非均匀分布,内力集度 的定义不仅准确而且重要,因为“破坏”或“失效”往往从内 力集度(应力)最大处开始。
(2)应力的表示: F1 截面
F
△A上的内力平均集度为:
–
C
D
F
轴向拉压杆件横截面上的应力
一. 应力的概念:
F
F
(1)问题提出:
F
F
1. 两杆的轴力都为F. 2. 但是经验告诉我们,细杆更容易被拉断。同样材料,
同等内力条件下,横截面积较大的拉杆能承受的 轴向拉力较大。
3. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 4. 根据连续性假设,内力是连续分布于整个横截面上的, 一般而言,截面上不同点处分布的内力大小和方向都不 同。
遇到向右的F , 轴力 F N 增量为负F。
如果左端是约束,需先求出约束反力(约束反力也是外力)
8kN
5kN
3kN
8kN 3kN
5kN +
8kN – 3kN
如果杆件由几段不同截面的等直杆构成,轴力的计算方 法和单一截面的轴力计算方法一样。
O
B
C
4F 3F
D 2F
轴向拉伸和压缩—拉(压)杆的强度计算(建筑力学)
轴向拉伸与压缩
例7-12 图示三角支架,在节点A处受铅直荷载FP作用。已 知AB为圆截面钢杆,直径d=30mm,许用应力[σ]=160MPa, AC为正方形木杆,边长a=100mm,许用压应力[σc]=10MPa试 求许用荷载[ FP ]。
解 (1)计算杆的轴力
由∑Fy=0 -FNACsin30°-FP=0
A FNAB 63 103 mm2 393.8mm2
[ ] 160
轴向拉伸与压缩
当拉杆选用角钢时,每根角型的最小面积应为
A1
A 2
393.8 2
mm 2
196.9mm2
查型钢表,选用两根25×4的2.5号等边角钢。
A1=185.9mm2 故此时拉杆的面积为
A=2×185.9mm2=371.8mm2>370.6mm2 满足强度要求。
材料的安全系数比塑性材料的大。建筑工程中,一般,取nS =1.4~1.7,nb=2.5~3.0。
轴向拉伸与压缩
3. 强度条件 为了保证轴向拉(压)杆在承受外力作用时能安全正常地
使用,不发生破坏,必须使杆内的最大工作应力不超过材料 的许用应力,即
σmax≤[σ]
塑性材料: 脆性材料:
max
FN max A
解(1)先求支座反力。
FAy = FBy= 0.5q l = 0.5×10×8.4 = 42kN
轴向拉伸与压缩
(2)再求拉杆的轴力。
用截面法取左半个屋架为研究对 象,如图示。
由 MC 0
FNAB
h
FAy
l 2
q
l 2
l 4
0
FNAB
42 42 10 4.2 2.1 kN 1.4
63kN
(3)校核拉杆的强度。
第六章 杆件的内力内力图
3.求特殊点内力值,作剪力图和弯矩图。
M a) Ma / l (
例6-11 简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程,并画
出剪力图和弯矩图。
y
q
解:1.求约束反力 B
x
A x
FAY
FAy= FBy= ql/2 2.写出剪力和弯矩方程
C
l
FBY
FQ ql / 2
FQ x =ql / 2 qx 0 x l
2
(2)求特殊点内力值,画剪力图和弯矩图
x
FQ 0 =0
FQ l =ql
ql / 2M 0=0 M l/2 =ql 2 / 8 M l =ql 2 / 2
M
ql 2 / 8
x
由剪力图、弯矩图可见,最大剪力
和弯矩分别为
FQ max =ql
M max=ql 2 / 2
25
FN1 F1 0
FN1 F1 10kN
FN1 FN2 F2 F2
10
Fx 0
FN 2 F2 F1 0
FN 2 F1 F2 10kN
F1
F3
+ _
10
Fx 0
FN 3 F1 F2 F3 0
FN 3 F1 F2 F3 25kN
剪力和弯矩都可表示为x的函数, FQ = FQ (x) ,M = M (x)。 称为梁的剪力方程和弯矩方程。 一般,剪力方程和弯矩方程是x的分段函数,集中力、集 中力偶、分布力的起点和终点为函数分段点。
剪力、弯矩图:表示剪力、弯矩沿轴线的变化规律的图形。 FQ = FQ (x) ,M = M (x)
压力向下画,最后归零。
《轴向拉伸与压缩》课件
轴向拉伸的应用范围
建筑工程
轴向拉伸在钢筋混凝土结构中的应用,增加结构的承载能力。
材料制备
轴向拉伸用于制备高强度材料、纤维材料、复合材料等。
模具设计
轴向拉伸在模具设计中的应用,增强产品的形状和结构。
轴向拉伸的原理与方法
1
应力-应变关系
介绍轴向拉伸应力和应变之间的关系。
2
材料性能分析
通过实验和测试,评估材料的拉伸性能和变形行为。念 轴向拉伸的应用范围 轴向拉伸的原理与方法 轴向压缩的概念 轴向压缩的应用范围 轴向压缩的原理与方法
背景介绍
轴向拉伸和压缩是一种重要的力学变形方式,在工程应用中起着至关重要的作用。本节将介绍轴向拉伸 和压缩的背景和意义。
轴向拉伸的概念
轴向拉伸是指在材料中施加一个沿着轴向方向的拉力,使材料沿轴向伸长的 力学变形方式。
3
工程应用案例
展示轴向拉伸在工程实践中的应用案例。
轴向压缩的概念
轴向压缩是指沿着轴向方向对材料施加的压缩力,使材料沿轴向缩短的力学 变形方式。
轴向压缩的应用范围
桥梁建设
砖瓦制造
汽车制造
轴向压缩在桥梁建设中的应用, 提升桥梁的稳定性和承载能力。
轴向压缩用于砖瓦制造过程中, 提高瓦片的密度和强度。
汽车制造中的轴向压缩应用, 改善车身结构和安全性能。
轴向压缩的原理与方法
1 应变率分析
2 压缩强度测试
分析材料在轴向压缩中 的变形速率和应变过程。
通过实验和测试,评估 材料在轴向压缩条件下 的强度和稳定性。
3 工程实践案例
展示轴向压缩在工程实 践中的应用案例和成果。
轴向拉伸与压缩的名词解释
轴向拉伸与压缩的名词解释引言:轴向拉伸与压缩是物理学领域中常见的概念,用于描述物体在力的作用下的变形情况。
本文将对轴向拉伸与压缩进行详细的解释与探讨。
一、轴向拉伸轴向拉伸是指物体在受到拉力作用下沿着其长度方向发生的变形现象。
当外力作用于物体的两端,并朝外拉伸时,物体会在轴向上发生拉伸。
拉伸的大小可以通过物体的伸长率来衡量,伸长率定义为单位长度的伸长与初始长度之比。
轴向拉伸现象广泛应用于工程领域,例如建筑中的钢筋,拉伸试验中的拉力传感器等。
钢筋在混凝土中起到增强材料的作用,能够抵抗建筑物的拉力。
而拉力传感器则是一种能够测量外力大小的传感器,利用了材料的拉伸特性。
二、轴向压缩轴向压缩是指物体在受到压力作用下沿着其长度方向发生的变形现象。
当外力作用于物体的两端,并朝内压缩时,物体会在轴向上发生压缩。
压缩的大小可以通过物体的压缩率来衡量,压缩率定义为单位长度的压缩与初始长度之比。
轴向压缩现象同样广泛应用于工程领域。
例如,桥梁中的墩柱、压缩试验中的压力传感器等。
墩柱是承受桥梁重力和交通荷载的重要结构部件,压缩试验中的压力传感器则是能够测量外力大小的传感器,利用了材料的压缩特性。
三、轴向拉伸与压缩的应用轴向拉伸与压缩的应用十分丰富,不仅在工程领域中有广泛应用,在其他领域中也有其独特的应用价值。
1. 材料科学:轴向拉伸与压缩是材料性能研究的重要手段。
通过对材料在拉伸和压缩条件下的变形进行测试,可以获得材料的各种力学性能参数,例如抗拉强度、抗压强度等。
这对材料的设计和应用具有重要的指导意义。
2. 生物医学:轴向拉伸与压缩在生物医学研究中具有重要的作用。
例如,在骨骼生物力学研究中,可以通过对骨骼的拉伸和压缩测试,了解骨骼力学特性并分析疾病的发生机制。
3. 电子工程:轴向拉伸与压缩的特性也可以应用于电子工程领域。
例如,电子产品中常使用弹性材料来保护内部电路。
这些材料可以在外力作用下发生轴向拉伸或压缩,起到减缓冲击力的作用。
工程力学-第六章-轴向拉伸与压缩
σ b ,且较小
算例:
解:(1)求试样横截面上的正应力 (2)根据胡克定律求弹性模量 (3)根据
F σ= A
σ = Eε
Δd ε′ = d
ε ′ = − vε
Δl ε= l
求泊松比
4.金属材料在压缩时的力学性能
4.1 低碳钢压缩时的 σ − ε 曲线
(1) E,
σ s 与 拉伸时大致相同。
压缩
(2) 因越压越扁,名义压应力将 远远偏离实际压应力,最后也得 不到强度极限
= 0.2% 时的应力规定为
3.2 灰口铸铁
( 1 )应力应变关系近似服从胡克定 律,没有屈服、强化和局部变形阶段 (2)伸长率很小,是脆性材料
脆性材料:
δ < 2 % ~ %5
−ε
(3)脆性材料的弹性模量 工程上取总应变为 0.1% 时的 σ 曲线的割线斜率为弹性模量。 (4)脆性材料的强度指标只有
FN 1 50 kN σI = = = −0.87 MPa 2 A1 0.24 × 0.24 m
FN 2 − 150 kN σ II = = = −1.1 MPa 2 A2 0.37 × 0.37 m
柱子的最大工作应力在柱子的下段,为1.1MPa的压应力
§6-4 拉(压)杆的变形、胡克定律
1.应变的基本概念 线变形:受力物体变形时,两点间距离的改变量
σe
应力应变特征值 汇总:
1、应力特征值
屈服极限 σ s (σ y ) 强度极限 σ b
其中 σ e , σ s , σ b 为强度指标 2、应变特征值(塑性指标)
比例极限 σ P 弹性极限 σ e
伸长率 断面收缩率
2.3 材料的卸载规律和冷作硬化 卸载规律:
轴向拉伸与压缩—轴向拉(压)杆的内力与轴力图(工程力学课件)
例题2 设一直杆AB 沿轴向受力如图示。 已知P1=2kN,P2=3kN,P3=1kN,试做轴力图。
P1
1
P2 2
P3
N
1
2kN
+
2
-
x
1kN
➢ 2.内力:由外力引起杆件内部之间的相互作用力。
➢ 3.截面法:截面法是显示和确定内力的基本方法。
截面法求内力的步骤
截取
用一个假想的截面,将 杆件沿需求内力的截面 处截为两部分;取其中 任一部分为研究对象。
代替
用内力来代替弃去部分 对选取部分的作用。
平衡
用静力平衡条件,根 据已知外力求出内力。
轴力N——轴向拉压时横截面上的内力。规定拉力为正,压力为负。
用截面法求1-1截面上的轴力:
P
N
X 0
NP0
x
N P(拉力)
例题1
设一直杆 AB 沿轴向受力如图示。
已知P1=2kN,P2=3kN,P3=1kN, 试求杆各段的轴力。
P1
1
P2 2
P3
P1
1NБайду номын сангаас
1
2
x
x
N2
P3
1-1截面: X 0, N1 P1 0,
2-2截面: X 0, N2 P3 0,
第一节 轴向拉(压)杆的内力与轴力图 第二节 轴向拉(压)杆横截面上的正应力 第三节 轴向拉(压)杆的强度计算 第四节 轴向拉(压)杆的变形计算 第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
➢ 1.轴向拉(压)杆件
• 受力特点:作用在杆件上的外力(或外力的合力)作用线与杆轴线重合。 • 变形特点:杆件沿轴向发生伸长或缩短。 • 外力:外力作用在杆件上的荷载和约束反力。
工程力学第六章:轴向拉压
③平衡:对留下的部分建立平衡方程,根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力(此时截开面上的内力对所留部 分而言是外力)。
3.应力
1)概念:内力在截面上的分布集度。 2)表达式 微面△A上的内力之和为△F,则
F p A
F1
△A
△F
局部点的应力:
p lim F dF A0 A dA
细长杆件在压力外载作用下,保持其原有平衡状态的能力。
1. 强度问题
强度破坏动画演示
2.刚度问题
齿轮轴刚度变形大,影响工件的加工精度。
桥式吊梁弹性变形过大将造成 车子移动困难。
齿轮轴变形过大造成齿轮和轴 承的不均匀磨损,引起噪声。
3.稳定性问题
动 画 演 示
二、变形体的基本假设 对可变形固体做成的构件进行强度、刚度、稳定性计算时,常 略去其次要性质,根据主要性质作出一系列假设。 1. 连续性假设:物质密实地充满物体所在空间,无空隙。
轴线
轴线:由各横截面形心构成的连线。 (直杆、曲杆)
横截面
横截面与轴线相互垂直
3. 工程构件受力模型
动画演示
轴向拉压
扭转
剪切 动画演示
弯曲
动 画 演 示
除了上述四种基本变形,工程上常见的还有拉弯、压弯、弯扭等组合变形。
四、内力与应力的概念 1. 内力
构件受到外力作用而变形时,其内部各部分之间的相互作用
工作。这些都会使构件或结构失去承受载荷的能力。
工程上破坏实例
上海工地塔吊折断 泰国皇家大饭店倒塌 美 国 州 际 大 桥 断 裂 汽车碰撞试验
构件的承载能力包括三个方面: ◎强度: 杆件在外载荷作用下,抵抗断裂或过量塑性变形的能力。 ◎刚度: 杆件在外载荷作用下,抵抗过度弹性变形的能力。
轴向拉伸和压缩
2、横向变形
△b=b1-b
b1 b
Db b
横向线应变
泊松比
图示直杆,其抗拉刚度为EA,试求杆件 的轴向变形△L,B点的位移δB和C点的 位移δC
F A
F
B DLAB
C
FL EA
B
L
L
FL C B EA
图示结构,横梁AB是刚性杆,吊杆CD是等截面直杆, B点受荷载F作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位 移δB。1、已经测出CD杆的轴向应变ε;2、已知CD杆 的抗拉刚度EA.
F
A B
C
l
l 2
一等直拉杆在两端承受拉力作用,若其一半为钢,另 一半为铝,则两段的( B )。 A.应力相同,变形相同;B.应力相同,变形不同; C.应力不同,变形相同;D.应力不同,变形不同。
6.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能
力学性能———指材料受力时在强度和变形方面表现
出来的性能。
塑性变形 变形 弹性变形
20kN E
18kN 4m 4m
30
O
FNCD
CFNBCFra bibliotek BC
FNBC ABC
A
1m
CD
B
FNCD ACD
(轴向接触问题)左端固定的等直杆,长度和拉(压)刚 度分别为l和EA,右端作用一轴向拉力F,杆伸长δ后,右 端与支撑刚性接触,然后,外力F继续加大。设杆件始终 在线弹性范围内工作,试分析外力F的施加过程中杆件轴 力FN的变化。
a
F D
FNAB B C
a
a
计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。 已知CD杆为φ28的圆钢,BC杆为φ22的圆钢。
第六章工程力学之拉伸与收缩案例
如图6-7(a)所示等直杆,为了观察变形,加载前在直杆 表面画出表示横截面外轮廓线的横向线ab、cd,与轴线平行 的纵向线qr、st。然后,在直杆两端施加一对大小相等、方 向相反的轴向载荷P,使杆产生轴向拉伸。观察轴向拉伸变 形,可以看到有以下两个特点。
•横向线ab、cd: 仍然为直线、与轴线垂直,间距增大。 •纵向线qr、st: 仍然为直线、与轴线平行,间距变小。
F N 2 P
(2) 如图 6-6(b)所示,用横坐标表示横截面的位置, 垂直于直杆轴线的纵坐标表示对应横截面上的轴力,得到的 图称为轴力图。可见,AB段各截面的轴力都为2P,BC段各 截面的轴力都为-P。
轴力图不仅可以直观地反映出各横截面轴力的大小,而 且还可以显示出各段是拉伸还是压缩。
三、轴向拉压杆横截面上的应力 1. 拉压杆的变形
例6-3 求图 6-4 中 2-2 截面上的内力。
解: (1) 用过 2-2 截面的平面假想地把杆切开,一分为二, 仍取左段为研究对象。
(2) 采用设正法,设2-2截面的轴力为FN2,列平衡方程
2P 3P FN 2 0 F N 2 P 得: FN2为负值,说明实际与所设方向相反,所设为拉,实际为 压。
X 0
FN 1 2P 0 FN 1 2P
由于FN1沿轴线方向,我们把FN1称为轴力。
小结: • 轴向拉压杆横截面上具有沿轴线方向的内力,称之为轴力。
• 通常规定,拉伸时的轴力为正,压缩时的轴力为负。
• 用截面法求轴力时,采用设正法。即在不知道内力正负的 情况下,都先假设为正,如果结果为正,则内力是正的,如 果结果为负,则内力是负的。
FN A
该公式适用于横截面为任意形状的等截面拉压杆,对于图 6-10所示截面变化缓慢的变截面杆,只要外力合力与轴线重 合,该公式仍可以适用。 例6-5 一钢杆,横截面面积为A= 500 m m,所受外力如图611所示。试绘轴力图,并计算各段内横截面上的应力。 解:(1)将整个直杆分为等轴力的三段,用截面法求出每 一段上的轴力。 AB段: FN 1 60kN BC段: FN 2 60 80 20kN CD段: FN 3 30kN
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第六章轴向拉伸与压缩一、判断题1、若物体产生位移,则必同时产生变形。
(×)解析:刚体变形一定有位移,但有位移不一定有变形。
若物体各点均无位移,则该物体必定无变形(✔)2、轴力是轴向拉、压杆横截面上的唯一的内力。
(√)解析:轴力是轴向拉、压杆横截面上的唯一的内力。
轴力必垂直于杆件的横截面。
轴力作用线一定通过杆件横截面的形心3、轴力一定是垂直于杆件的横截面。
(√)4、轴向拉、压杆件的应力公式只能适应于等截面杆件。
(×)解析:等截面拉压杆横截面上的正应力计算公式:AF N =σ适用于等截面直杆,对于横截面平缓变化的拉、压杆可近似使用,但对横截面骤然变化的拉、压杆不能用。
5、两根等长、等截面的杆件,一根为刚质杆,另一根为铜质杆,在相同的外力作用下,它们的应力和变形都不同。
(×)解析:应力相同,但变形不同。
解析:EA l F l A F N N =∆=胡克定律:应力公式:σ6、若将所加的载荷去掉,试件的变形可以全部消失,这种变形称为弹性变形。
(√)解析:弹性变形:是材料在外力作用下产生变形,当外力去除后变形完全消失的现象。
弹性变形的重要特征是其可逆性,即受力作用后产生变形,卸除载荷后,变形消失。
塑性变形:是物质-包括流体及固体在一定的条件下,在外力的作用下产生形变,当施加的外力撤除或消失后该物体不能恢复原状的一种物理现象。
7、若拉伸试件处于弹性变形阶段,则试件工作段的应力-应变成正比关系。
(×)低碳钢拉伸解析:弹性变形阶段(ob 段),其中前部分oa 段是直线度,应力-应变成正比关系。
即满足胡克定律,后部分ab 段出现了转折,在a 点对应的应力称为材料的比例极限。
即材料处于正比例关系时,所能承受的最大应力。
8、钢材经过冷作硬化处理后,其延伸率可以得到提高。
(×)解析:延伸率会下降。
因为冷作硬化后,材料硬度提高,变形度下降了。
比例极限提高。
9、对于脆性材料,压缩强度极限比拉伸强度极限高出许多。
(√)解析:铸铁10、对于脆性材料,若构件中存在小孔(出现应力集中现象),对构件的强度无明显影响。
(×)解析:对于由脆性材料制成的构件,应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。
因此,在设计脆性材料构件时,应考虑应力集中的影响。
对于由塑性材料制成的构件,应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。
所以,在研究塑性材料构件的静强度问题时,通常不考虑应力集中的影响。
但是应力集中对构件的疲劳寿命影响很大,因此无论是脆性材料还是塑性材料的疲劳问题,都必须考虑应力集中的影响。
二、选择题1.关于确定截面内力的截面法的适用范围有下列四种说法,其中正确的方法是()。
A、适用于等截面直杆B、适用于直杆承受基本变形C、适用于不论基本变形还是组合变形,但限于直杆的横截面D、适用于不论是等截面或变截面,直杆或曲杆,基本变形或组合变形,横截面或任意截面2.延伸率取值为()的材料称为塑性材料。
A、δ>5%B、δ<5%C、δ>4%D、δ<4%解析:工程上常将δ≥5%的材料称为塑性材料,如常温静载的低碳钢、铝、铜等;而把δ≤5%的材料称为脆性材料,如常温静载下的铸铁、玻璃、陶瓷等。
3.关于应力,下面说法正确的是()A.应力是内力的平均值B.应力是内力的集度C.杆件横截面上的正应力比斜截面的正应力大D.轴向拉、压杆在任何横截面上的正应力都是均匀分布的4.轴向拉、压杆在横截面上正应力的计算公式为σ=NA,此公式()。
A、在弹性范围内才成立B、在外力作用点附近的截面不成立C、说明正应力与外力无关D、说明如果杆件的两个横截面积相等,则这两个横截面上的正应力也相等5.从拉、压杆轴伸长缩短量的计算公式Δl=NlEA可以看出,E或A值越大,Δl值越小,故()。
A、E称为杆件的抗拉、压刚度B、乘积EA表示材料抵抗拉伸(压缩)变形的能力C、乘积EA称为杆件的抗拉、压刚度D、以上说法都不正确6.如图所示某种材料的σ-ε曲线,若在k点时将荷载慢慢卸掉,则σ-ε曲线将沿着与Oa平行的直线kA回落到A点,从图可以看出()。
A、OA段是弹性变形,AB段是塑性变形B、OA段是塑性变形,AB段是弹性变形C、如果在重新加载,σ-ε曲线将沿着Oa上升到k点D、如果在重新加载,σ-ε曲线将沿着Bk上升到k点7.带小圆孔的拉杆,在有孔的截面上,孔边的应力急剧增大,这种现象称为应力集中。
产生应力集中的原因是()。
A、孔口截面的面积比其他截面的面积要小,因此,根据公式σ=NA,所以应力增大了B、不但孔口截面的面积减小,而且孔口截面的内力比其他截面上的内力要大,故根据公式σ=NA,应力就急剧增大C、由于圆孔很小,孔口截面的面积减小的不是太多,因此起主要作用的是孔口截面上的内力增大了D、由于孔口截面尺寸的突然改变,因此改变了该截面上的应力分布,使得孔口附近的应力急剧增大8.等截面直杆承受拉力F作用,如果从强度方面考虑选用三种不同的截面形状:圆形、正方形和空心圆,比较材料的用量,那么()。
A、正方形截面最费料B、圆形截面最省料C、空心圆截面最省料D、三者用料相同解析:轴力=面积×允许应力在面积一样,允许应力一样的情况下,轴力是一样的.所以.三种不同的等截面的直杆,一样的面积,一样的材料用量.9.如图所示三种材料的应力应变曲线,则塑性性能最好的是(C)。
10.低碳钢的拉伸应力应变曲线如图所示,先加载到强化阶段的c点,然后卸载,那么应力回到零的路径是()。
A、曲线cbaOB、曲线cbf(bf//Oa)C、直线ce(ce//Oa)D、直线cde(cd//Os轴)三、填空题1、作用在杆上的外力或合力与杆的轴线重合时,杆只产生沿轴线方向的拉伸或压缩变形。
2、在国际单位制中,应力的单位是Pa ,1Pa=1N/m 2,1MPa=106Pa ,1GPa=109Pa 。
3、杆件在外力作用下,单位面积上的内力称为应力,用符号σ表示。
正应力的正负规定为:拉应力为正,压应力为负。
4、工程实际中依据材料的抗拉压性能不同,低碳钢材料适宜做受抗拉(压)杆件,铸铁材料做抗压杆件。
5、如果安全系数取的过大,许用应力就小,需要用的材料就多;反之,安全系数取的小,构件的强度就可能不够。
6、虎克定律的关系式EAl F l N =∆中,E 表示材料抵抗弹性变形能力的一个系数,称为材料的弹性模量。
EA 表示杆件抵抗弹性变形能力的大小,称为杆件的抗拉压刚度。
7、低碳钢轴向拉伸可以分为四个阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。
8、铸铁拉伸时无屈服现象和颈缩现象;断口与轴线垂直,塑性变形很小。
解析:低碳钢断口有明显的塑性破坏产生的光亮倾斜面,倾斜面倾角与试样轴线近似成(称杯状断口),这部分材料的断裂是由于切应力造成的,中心部分为粗糙平面,塑性越大对应杯状断口越大,中心粗糙平面的面积越小。
而铸铁没有任何的倾斜侧面,断口平齐,并垂直于拉应力,属典型的脆性断口。
根据材料力学知识:铸铁属典型的脆性材料,其抗拉性能较差,破坏符合最大拉应力理论。
铸铁受扭时横截面边缘处剪应力最大,取单元体进行应力分析可得到主应力方向与断裂面方向垂直且与圆轴表面相切,由于圆轴表面是曲面,各点主应力的主平面沿方向连起来就形成一个螺旋线,从外向内应力状态相似,故形成螺旋面而不是平面。
9、延伸率和截面收缩率是衡量材料塑性的两个重要指标。
工程上通常把延伸率大于5%的材料称为塑性材料,把延伸率小于5%的材料称为脆性材料。
10、确定许用应力时,对于脆性材料为强度极限应力,而塑性材料为屈服极限应力。
四、计算题1.试求图中各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作杆件的轴力图。
解:该题计算轴向拉压杆的内力——轴力,应采用截面法进行计算。
即在指定的截面位置处用一个假想的截面把杆件截开,取出其中的一部分,在截开的截面上假设内力,最后利用平衡方程进行求解。
2.试求如图所示等直杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力,并作轴力图。
若横截面面积A=400mm2。
试求各横截面上的应力。
3.一等直杆受力如图所示。
已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。
试作轴力图,并求杆端点D的位移。
(2)由于A 端固定,D 端位移即为整个杆件的变形量。
EAFl l F l F l F EA EA l F l D NCD NBC NAB i Ni 3333(1=++=∑=∆=∆4.等截面杆承受轴向均布载荷如图所示,q ,l ,EA 均为已知,试求该杆的伸长量。
5.如图所示,设CG 为刚体,BC 为铜杆,DG 为钢杆,两杆的横截面面积分别为A 1和A 2,弹性模量分别为E 1和E 2。
如要求CG 始终保持水平位置,试求x 。
解:(1)CG 杆的受力分析图如下图,建立平衡方程,∑F y =0F N1+F N2-F =0∑M C =0 F N2·l -F ·x =0(2)建立变形协调条件:由于CG 杆始终保持水平状态,则有△l 1=△l 2,再根据△l 1=F N1l 1E 1A 1,△l 2=F N2l 2E 2A 2即有F N1l 1E 1A 1=F N2l 2E 2A 2(3)联立上述三式,解得:x =ll 1E 2A 2l 2E 1A 1+l 1E 2A 2其弹性模量E =10GPa 。
如不计柱的自重,试求:(1)作轴力图。
(2)各段柱横截面上的应力。
(3)各段柱的纵向线应变。
(4)柱的总变形。
7.如图所示结构,AC和BC均为边长a=60mm的正方形截面木杆,AB为直径d=10mm的圆形截面钢杆,已知P=8kN,木材的许用应力[σ木]=10Mpa ,钢材的许用应力[σ钢]=160Mpa,试分别校核木杆和钢杆的强度。
(1)计算各杆内力对C点受力分析,建立平衡方程∑F x =0F N BC cosα-F N AC cosα=0∑F y =0-F N BC sinα-F N AC sinα-P =0因为,α=45°(由几何条件可知),所以,F N BC =F NAC =-22P 对B 点受力分析,建立平衡方程∑F x =0-F N BC cos45°-F N AB =0F N AB =-F N BC cos45°=P 2(2)强度校核木杆:σmax =F NmaxA=p 22=()23-3106010822⨯⨯⨯=1.57MPa ﹤[σ木]=10MPa钢杆:σmax =F NmaxA=2d 42P π=()23-31010410821⨯⨯⨯⨯π=50.93MPa ﹤[σ钢]=160MPa8.图示结构中BC 和AC 都是圆截面直杆,直径均为d =20mm ,材料都是Q235钢,其许用应力[σ]=157MPa 。
试求该结构的许用荷载。