最新两个向量的数量积说课稿
《向量的数量积》 说课稿
《向量的数量积》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的课题是“向量的数量积”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“向量的数量积”是高中数学必修 4 第二章平面向量中的重要内容。
向量作为一种重要的数学工具，它的数量积运算不仅在解决几何问题、物理问题中有着广泛的应用，而且为后续学习空间向量、解析几何等知识奠定了基础。
本节课的教材内容主要包括向量数量积的定义、几何意义、性质以及运算律。
通过对这些内容的学习，学生将进一步深化对向量的理解，提高运用向量解决问题的能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了向量的线性运算，对向量的概念和运算有了一定的认识。
但对于向量的数量积这一较为抽象的概念，学生可能会感到理解上的困难。
此外，学生在运用数量积解决实际问题时，可能会出现思路不清、运算错误等问题。
针对这些情况，在教学中我将注重引导学生通过实例和图形来理解数量积的概念，加强对数量积运算律的推导和应用练习，以帮助学生克服学习中的困难。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解向量数量积的定义，掌握数量积的运算律。
（2）理解向量数量积的几何意义，会用数量积求向量的模和夹角。
（3）能运用向量数量积解决简单的几何问题和物理问题。
2、过程与方法目标（1）通过对数量积概念的探究，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。
（2）通过对数量积运算律的推导，培养学生的推理能力和数学运算能力。
（3）通过运用数量积解决实际问题，培养学生的数学建模能力和应用意识。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）通过对向量数量积在物理中的应用，让学生体会数学与其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点1、教学重点（1）向量数量积的定义和运算律。
（2）向量数量积的几何意义及其应用。
人教版高二数学必修四《平面向量的数量积》说课稿
人教版高二数学必修四《平面向量的数量积》说课稿一、引入大家好，我是今天的数学课老师。
本节课我们将学习人教版高二数学必修四中的《平面向量的数量积》这一部分内容。
在这个章节中，我们将学习什么是向量的数量积以及它的性质和应用。
二、概述本节课的重点是向量的数量积。
首先，我们会详细介绍向量的数量积的定义及其几何意义。
然后，我们将讨论数量积的性质，包括交换律、分配律和数量积的几何性质。
最后，我们会应用数量积解决实际问题。
三、向量的数量积及其几何意义1. 向量的数量积定义向量的数量积，也叫点积或内积，定义为两个向量的长度乘积与它们夹角的余弦值的乘积。
记作 $ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} $。
2. 向量的数量积几何意义向量的数量积有很重要的几何意义。
当两个向量夹角为锐角或直角时，数量积为正；当两个向量夹角为钝角时，数量积为负；当两个向量互相垂直时，数量积为零。
四、数量积的性质1. 交换律向量的数量积满足交换律，即 $ \mathbf{a} \cdot\mathbf{b} = \mathbf{b} \cdot \mathbf{a} $。
2. 分配律向量的数量积还满足分配律，即 $ \mathbf{a} \cdot(\mathbf{b} + \mathbf{c}) = \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} $。
3. 数量积的几何性质数量积的几何性质包括向量的垂直、平行和夹角的余弦值。
•垂直性质：如果两个非零向量的数量积为零，那么它们垂直。
•平行性质：如果两个向量的数量积非零，那么它们平行。
•夹角余弦公式：数量积的定义可以进一步推导出夹角的余弦公式： $ \cos \theta = \frac{\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}|\times |\mathbf{b}|} $。
人教版高一数学必修第三册《向量数量积的概念》说课稿
人教版高一数学必修第三册《向量数量积的概念》说课稿一、引入大家好，我是今天的授课老师。
今天我们将学习《向量数量积的概念》这一知识点。
在数学学科中，向量是非常重要的概念之一，它可以用于解决很多实际问题。
通过本节课的学习，我们将深入了解向量数量积的概念和性质，以及它在几何和代数上的应用。
二、概念回顾在正式开始本节课的学习之前，我们先回顾一下向量的基本概念。
向量是由大小和方向所确定的，可以用箭头表示。
在数学中，我们通常使用字母加上一个箭头来表示一个向量，比如$\\vec{a}$。
向量可以相加、相减和与常数相乘，具有平移、缩放和反向的特性。
向量的终点坐标减去起点坐标可以得到该向量的坐标表示。
三、向量数量积的定义向量数量积，也叫点积或内积，是两个向量之间的一种运算。
它的定义如下：对于两个向量$\\vec{a}=(x_1,y_1)$和$\\vec{b}=(x_2,y_2)$，它们的数量积$\\vec{a}\\cdot\\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2$。
我们可以看出，数量积的结果是一个实数，而不是一个向量。
数量积的运算规则是可交换的，即$\\vec{a}\\cdot\\vec{b}=\\vec{b}\\cdot\\vec{a}$。
四、数量积的几何意义数量积在几何上有着重要的意义。
首先，数量积的结果可以用来判断两个向量之间的夹角关系。
具体而言，对于两个非零向量$\\vec{a}$和$\\vec{b}$，它们的夹角$\\theta$满足$\\cos\\theta=\\frac{\\vec{a}\\cdot\\vec{b}}{|\\vec{a} ||\\vec{b}|}$。
通过这个公式，我们可以计算出夹角的余弦值，从而得到两个向量之间的夹角大小。
其次，数量积还能够判断两个向量之间的垂直关系。
如果两个向量的数量积为零，即$\\vec{a}\\cdot\\vec{b}=0$，那么它们就是垂直的。
五、数量积的性质向量数量积具有一些重要的性质，我们来逐一介绍。
向量数量积说课稿
从力做的功到向量的数量积说课稿萧县中学数学组陈丽娟2013-12-20从力做的功到向量的数量积说课稿大家好，今天我说课的内容是从力做的功到向量的数量积。
我将从教材，学生，教法，学法，教学过程这几个方面对这节课进行分析。
一、教材内容分析1．教材的地位和作用平面向量的数量积这节课就是在研究完向量的线性运算之后的又一重要运算，同时也为后面要学习的坐标运算作下铺垫。
它还把把向量的长度和三角函数联系了起来，这为解决有关的几何问题提供了方便，特别为解决线段垂直问题提供了有效的方法，不仅它自身有很丰富的内容，而且在数学、物理等学科中应用十分广泛，所以也是高中数学的一个重要概念。
2、教学目标分析基于这节课的地位和作用，再加上这节课的新的概念多，不好理解。
还有以前上这节课的经验和教训，我把性质和运算律放在下节课来讲，分解了难度，因此这节课的目标设计如下：知识与技能：通过物理中“功”的实例，理解平面向量数量积的概念及其几何意义，物理意义；过程与方法：通过从物理背景引出向量数量积的定义体会数学和物理的密切联系；情感态度与价值观：通过本节的学习，认识到数学和其他知识的联系，体会数学作为解决问题的工具作用；为了有效的完成以上教学目标，我确定了这节课的重难点。
3、教学重点、难点教学重点：平面向量数量积的概念及几何意义。
教学难点：平面向量数量积的概念的理解。
对于重难点的突破我会在教法和学法及教学过程设计上给予解释二、学生情况分析本节课授课对象是高一年级的学生，他们已熟知了实数的运算体系，理解了向量的概念，对向量的加法、减法及数乘运算都应该较熟练，具备了功等物理知识，并且通过前面的学习初步体会了研究向量运算的一般方法。
但是也缺乏对一些新概念的理性思维意识。
三：教法为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受。
《向量的数量积》 讲义
《向量的数量积》讲义一、向量的基本概念在我们开始探讨向量的数量积之前，先来了解一下什么是向量。
向量是既有大小又有方向的量，它可以用有向线段来表示。
比如，一个力就是一个向量，它不仅有大小（力的强度），还有方向（力的作用方向）。
在数学中，我们通常用字母来表示向量，比如向量 a 、向量 b 。
向量的大小称为向量的模，记作｜a| 、｜b| 。
二、向量数量积的定义向量的数量积，也称为点积，是向量运算中的一个重要概念。
对于两个非零向量 a 和 b ，它们的数量积定义为： a·b ＝｜a|×｜b|×cosθ ，其中θ 是 a 和 b 的夹角。
需要注意的是，数量积的结果是一个标量（也就是一个数值），而不是向量。
如果两个向量中有一个是零向量，那么它们的数量积为 0 。
三、数量积的几何意义从几何角度来看，向量 a·b 等于向量 a 的模与向量 b 在向量 a 方向上的投影的乘积。
假设向量 b 在向量 a 方向上的投影为｜b|cosθ ，那么 a·b ＝｜a|×（｜b|cosθ) 。
这一几何意义有助于我们更好地理解和计算数量积。
四、数量积的性质1、交换律： a·b ＝ b·a这意味着两个向量的数量积与它们的顺序无关。
2、分配律： a·（b ＋ c) ＝ a·b ＋ a·c即一个向量与两个向量之和的数量积，等于这个向量分别与这两个向量的数量积之和。
3、若 a 与 b 垂直，则 a·b ＝ 0 ；反之，若 a·b ＝ 0 ，则 a 与 b 垂直。
五、数量积的坐标运算在平面直角坐标系中，如果向量 a ＝（x₁, y₁) ，向量 b ＝（x₂,y₂) ，那么它们的数量积可以通过坐标来计算：a·b ＝ x₁×x₂＋ y₁×y₂这一公式为我们在具体计算数量积时提供了很大的便利。
平面向量的数量积说课稿
《平面向量的数量积及运算律》一教材分析1 教材地位及其作用本节选自普通高中课程标准实验教科书《数学》必修第4册第二章第5节第一课时，两个向量的数量积是中学代数以往内容中从未遇到过的一种新的乘法，它区别于数的乘法．这节内容是整个向量部分的重要内容之一，对它的理解与掌握将直接影响向量其他内容的学习,具有承上启下的作用.2 教学目标根据课程标准，教材内容,学生认知水平，确定知识目标：理解并掌握平面向量的数量积、几何意义和运算律。
能力目标：通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维习惯。
情感目标:让学生在类比、观察、探究、发现中学习，体验学习的乐趣，增强自信心,树立积极的学习态度.3 教学重点与难点根据以上对教材、教学目标的分析，确定如下教学重点和难点:重点：平面向量数量积定义及运算律的理解难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和对平面向量数量积的应用。
二教法分析本节课主要采用引导发现法,通过物理情景中功的概念抽象出向量数量积的定义，再引导学生探究其几何意义和运算律，与讲授法，讨论法,练习法等相结合三学法分析本节课在学法上，主要采用类比法，通过物理情景中功的概念来理解向量数量积的物理意义，进而理解其几何意义.再通过实数的运算律类比发现向量数量积的运算律,同时结合例题讲解和练习巩固.四教学过程分析1 问题情景如图所示，一个力F作用于一个物体，使该物体发生了位移S，如何计算这个力所做的功．设计意图：通过物理实例引出向量数量积的定义,为以后理解向量数量积打下基础。
2 建立模型（1）引导学生从“功”的模型中得到如下概念：已知两个非零向量a与b，把数量｜a｜｜b｜cosθ叫a与b的数量积（内积)，记作a·b＝｜a｜|b｜cosθ．其中θ是a与b夹角,｜a｜cosθ（|b|cosθ)叫a在b方向上（b在a方向上）的投影．规定0与任一向量的数量积为０．由上述定义可知，两个向量ａ与ｂ的数量积是一个实数．说明：向量a与b的夹角θ是指把a,b起点平移到一起所成的夹角，其中0≤θ≤π．当θ＝π/2时，称a和b垂直，记作a⊥b．为方便起见,a 与b的夹角记作<a，b〉．(2）引导学生思考讨论数量积的性质①设e是单位向量，a·e＝｜a｜cos〈a，e〉．②设a·b是非零向量,则a⊥b a·b＝0．③a·a＝｜a|，于是|a｜＝④cos〈a，b〉＝⑤｜a·b｜≤｜a｜｜b|（这与实数｜ab|＝｜a｜｜b｜不同）．设计意图：加深对定义的理解和便于以后灵活应用3 向量数量积的运算律回忆实数的运算律，让学生类比和归纳出向量数量积的一些运算律？讨论它们是否成立。
《向量数量积的概念》 说课稿
《向量数量积的概念》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的课题是《向量数量积的概念》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课选自人教版高中数学必修 4 第二章第四节。
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
向量数量积是向量运算的重要内容，它不仅在解决几何问题中有着广泛的应用，而且为后续学习向量的坐标运算、向量的模以及夹角等知识奠定了基础。
二、学情分析学生在之前已经学习了向量的线性运算，对向量的概念和运算有了一定的了解，但对于向量数量积这一新概念的理解和应用可能会存在一定的困难。
此外，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还有待进一步提高。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解向量数量积的概念，掌握向量数量积的运算律。
（2）能够运用向量数量积的定义和运算律进行计算和证明。
2、过程与方法目标（1）通过物理实例引入向量数量积的概念，培养学生的数学建模能力和从实际问题中抽象出数学问题的能力。
（2）通过对向量数量积性质的探究，培养学生的逻辑推理能力和运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学与物理的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点向量数量积的概念及其运算律。
2、教学难点对向量数量积概念的理解以及向量数量积的应用。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过创设问题情境，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
（2）讲授法：对于一些重要的概念和定理，通过教师的讲解，让学生能够准确理解和掌握。
2、学法（1）自主探究法：让学生通过自主思考和探究，理解向量数量积的概念和性质。
（2）合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作学习，培养学生的合作意识和交流能力。
六、教学过程1、导入新课通过回顾物理中力做功的公式：＼（W ＝｜F|＼cdot|s|＼cos\theta\），其中\（F\）是力的大小，＼（s\）是位移的大小，＼（＼theta\）是力与位移的夹角。
高中数学《平面向量数量积》说课稿范文(1)
高中数学《平面向量数量积》说课稿范文(1)高中数学《平面向量数量积》说课稿范文(1)你参加过说课比赛吗？说课的过程是不同一般教学设计的过程。
xx整理了这篇高中数学《平面向量的数量积》说课稿范文1.57KB，希望有一定的借鉴作用。
学习没有界限，只有努力了，拼搏了，奋斗了，人生才不会那么枯燥无味。
xx 为了帮助各位高中学生，整理了高三数学说课稿：平面向量的数量积一文：高三数学说课稿：平面向量的数量积第一部分：教学内容分析：1、教材的地位及作用：将平面向量引入高中课程,是现行数学教材的重要特色之一。
由于向量既能体现形的直观位置特征，又具有数的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。
而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。
《平面向量的数量积》是高一数学下册第五章第六节的内容。
平面向量数量积是中学数学的一个重要概念。
它的性质很多，应用很广，是后面学习的重要基础。
本课是第一课时，学生对概念的理解尤为重要。
2、教学目标的设定：(1)知识目标：平面向量数量积的定义及初步运用。
(2)能力目标：通过对平面向量数量积定义的剖析，培养学生分析问题发现问题能力，使学生的思维能力得到训练。
(3)情感目标：通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣，体会学习的快乐。
3、教学重点：平面向量的数量积定义。
4、教学难点：平面向量的数量积定义及平面向量数量积的运用。
第二部分：教法分析：采用启发引导式与讲练相结合，并借助多媒体教学手段，使学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后引导学生推导数量积的性质，通过例题和练习加深学生对平面向量数量积定义的认识，初步掌握平面向量数量积定义的运用。
第三部分：教学程序设计：高三数学说课稿：平面向量的数量积由xx为您整理提供，更多高三数学相关说课信息，请请访问xx数学说课栏目。
数量积的概念说课稿
数量积的概念说课稿数量积，又称内积、点乘或标量积，是线性代数中常见的概念之一。
它是定义在向量空间中的两个向量上的一种运算，旨在衡量两个向量之间的相似性或夹角的大小。
下面将详细介绍数量积的定义、性质、计算方法及其在几何学和物理学中的应用。
一、定义及性质：在二维和三维欧几里得空间中，设有两个向量A和B，其坐标分别为(A1, A2, A3)和(B1, B2, B3)。
则向量A和向量B的数量积(内积)定义为：A·B = A1B1 + A2B2 + A3B3其中，·表示数量积运算。
该运算是可交换的，即A·B = B·A。
同时，数量积还有以下一些性质：1. 对于任意向量A，A·A≥0，并且只有当A=0时，A·A=0。
2. 对于任意向量A和B，A·B = 0当且仅当A和B垂直(夹角为90)。
3. 对于任意向量A和B，A·(B+C) = A·B + A·C (分配律)。
4. 对于任意向量A和标量k，(kA)·B = k(A·B) = A·(kB) (结合律)。
以上性质使得数量积成为处理向量相关问题的有力工具。
二、计算方法：1. 坐标法：根据数量积的定义，可直接利用向量的坐标进行计算。
分别对应位置元素相乘，并将乘积相加即可。
2. 分解法：可将向量A和向量B分解为水平和垂直分量。
设A的水平分量为A1，垂直分量为A2；B的水平分量为B1，垂直分量为B2。
则A·B =(A1+B1)·(A2+B2) = A1B1 + A2B2，即可通过水平和垂直分量的乘积相加来简化计算。
3. 几何法：根据向量长度和夹角的定义，可通过数量积来计算向量的模长和夹角。
设向量A的模长为A ，向量B的模长为B ，Ax和Ay分别为A在x轴和y轴的投影长度，Bx和By分别为B在x轴和y轴的投影长度，θ为A和B之间的夹角，则有A·B = A B cosθ。
空间向量数量积说课
空间向量数量积说课以空间向量数量积为主题来讲解，首先需要明确什么是空间向量和数量积。
空间向量是指在三维空间中具有大小和方向的矢量，通常用箭头表示。
而数量积是两个向量相乘后再乘以它们的夹角的余弦值，表示两个向量之间的相似程度。
一、空间向量的定义和表示空间向量是具有大小和方向的矢量，可以用箭头表示。
在三维空间中，一个向量可以由坐标表示，比如向量A可以表示为A=(x,y,z)，其中x、y、z分别表示向量在x轴、y轴和z轴上的分量。
二、空间向量的加法和减法空间向量的加法和减法与平面向量类似，即将两个向量的对应分量相加或相减。
比如向量A=(x1,y1,z1)和向量B=(x2,y2,z2)，则它们的和可以表示为A+B=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)，差可以表示为A-B=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)。
三、空间向量的数量积空间向量的数量积是指两个向量相乘后再乘以它们的夹角的余弦值。
数量积的结果是一个实数。
假设有向量A=(x1,y1,z1)和向量B=(x2,y2,z2)，它们的数量积表示为A·B=x1*x2+y1*y2+z1*z2。
其中，·表示数量积。
四、数量积的计算计算数量积有两种方法：坐标法和几何法。
1. 坐标法：根据向量的坐标表示，将向量A和向量B的对应分量相乘后相加，即可得到数量积。
例如，向量A=(3,4,5)和向量B=(1,2,3)，它们的数量积为A·B=3*1+4*2+5*3=3+8+15=26。
2. 几何法：根据向量的长度和夹角的余弦值来计算数量积。
假设向量A的长度为|A|，向量B的长度为|B|，它们的夹角为θ，则数量积可以表示为A·B=|A|*|B|*cosθ。
五、数量积的性质数量积具有以下性质：1. 交换律：A·B=B·A，即两个向量的数量积与顺序无关。
2. 分配律：(A+B)·C=A·C+B·C，即向量的数量积与加法满足分配律。
两个向量的数量积 说课稿
《两个向量的数量积》说课稿一、教材分析（一）教材的地位和作用《两个向量的数量积》是人民教育出版社高中数学第二册（下）、第九章第5节第4课时的内容。
它既是《空间的直线与平面》在知识上的延伸和发展，又是本节《空间向量》的运用与巩固，也为下一节《夹角与距离》的教学作铺垫，起着链条的作用。
同时，这部分内容较好地反映了平面与空间的内在联系和相互转化，蕴含着类比、归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。
概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。
（二）学情分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。
在功的计算公式和研究向量运算的一般方法的基础上,学生基本上能类比得到数量积的含义和运算律,对于运算律不一定给全或给对,对运算律的证明可能会存在一定的困难,教学中老师要注意引导学生分析判断.二、教学目标分析根据课程标准的要求、本教材的特点和高二学生的认知规律，本课的教学目标确定为：知识与技能：理解数量积的含义；掌握数量积的性质和运算律。
数学思想：通过类比的数学思想，培养学生抽象概括、理论推理能力。
问题解决：能运用性质和运算律进行相关的判断和运算。
情感目标：从数学和物理两个角度创设问题情景来引入数量积概念能激发学生的学习兴趣。
通过安排学生讨论影响数量积结果的因素并完成表格和将数量积的几何意义提前有助于学生更好理解数量积的结果是数量而不是向量，培养学生的合作意识和创新精神。
三、重难点分析本节课的重点是掌握平面向量数量积的概念、用平面向量数量积表示向量的模及夹角，难点是平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用。
四、教法设计1、创设问题情境。
按照两个向量的数量积在生活中的实际背景给出一个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题。
【B版】人教课标版高中数学选修2-1《两个向量的数量积》教案1-新版
3.1.3两个向量的数量积一、教学目标1.掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2.掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；3.掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题．二、教学重点两个向量的数量积的计算方法及其应用．三、教学难点两个向量数量积的几何意义．四、教学过程（一）复习引入：1.空间向量的概念：2.空间向量的运算：（1）加法；（2）减法；（3）数乘3.共线向量定理：空间任意两个向量a //b （b ≠0 ）<=>存在实数λ，使a ＝λb .4.共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p 与向量,a b 共面<=>存在实数,x y 使p xa =+5.空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使p xa yb zc =++ 若三向量,,a b c 不共面，我们把{,,}a b c 叫做空间的一个基底，,,a b c 叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底（二）讲解新课这节课我们来学习向量的第四种运算，两个向量的数量积。
首先请同学们回忆，在平面向量中，如何定义两个平面向量的数量积的？已知向量,a b ，则||||cos ,a b a b ⋅⋅<>叫做,a b 的数量积，记作a b ⋅，即a b ⋅=||||cos ,a b a b ⋅⋅<>．由于两个空间向量,a b 总可以平移到同一个平面内，因此平面向量的数量积a b ⋅=||||cos ,a b a b ⋅⋅<>就是两个空间向量的数量积.但如何定义空间中两个向量的夹角呢？想想我们是如何定义平面向量的夹角的？由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义、取值范围、两个向量垂直的定义和表示符号及向量的模的概念和表示符号，两个向量的数量积的意义等，都与平面向量是相同的．1.空间向量的夹角：已知两非零向量,a b ，在空间任取一点O ，作,OA a OB b==，则AOB ∠叫做向量a 与b 的夹角，记作,a b <>； (1)范围：规定0,a b π≤<>≤；(2)显然有,,a b b a <>=<>；(3)若,2a b π<>=，则称a 与b 互相垂直，记作：a b ⊥.2.空间向量的数量积：已知向量,a b ，则||||c o s ,a b a b ⋅⋅<>叫做,a b 的数量积，记作a b ⋅，即a b ⋅=||||cos ,a b a b ⋅⋅<>．说明：两个向量的数量积是一个实数.3.空间向量数量积的性质：(1)||cos ,a e a a e ⋅=<>．(2)0a b a b ⊥⇔⋅=．(3)2||a a a =⋅．≤4.空间向量数量积运算律：(1)()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅．(2)a b b a ⋅=⋅（交换律）．(3)()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅（分配律）．（三）讲解范例：例1.在正方体AC /中，求下列各对向量的夹角：（1）><//,C A ；（2）><//,A C ；（3）><//,D A ；（4）><//,A B ；例2.已知平面βα⊥，l =βα ，点A 、B 在α内，它们在l 上的正射影分别为//B A ，；点C 、D 在β内，它们在l 上的正射影分别为//D C ，，求证：////D C B A CD AB ⋅=⋅例 3.如图，在空间四边形OABC 中，8OA =，6AB =，4AC =，5BC =，45OAC ∠=，60OAB ∠=，求OA 与BC解：∵BC AC AB =-，∴OA BC OA AC OA AB ⋅=⋅-⋅ ||||cos ,||||cos ,OA AC OA AC OA AB OA AB =⋅⋅<>-⋅⋅<>84cos13586cos12024162=⨯⨯-⨯⨯=- ∴243cos ,855||||OA BC OA BC OA BC ⋅--<>===⨯⋅， 所以，OA 与BC 的夹角的余弦值为35-． 说明：由图形知向量的夹角时易出错，如,135OA AC <>=易错写成,45OA AC <>=，切记！例4．已知空间四边形ABCD 中，AB CD ⊥，AC BD ⊥，求证：AD BC ⊥． 证明：（法一）()()AD BC AB BD AC AB ⋅=+⋅-2A B A C B D A C A B A B B D =⋅+⋅--⋅ ()0A B A C A B B D A B D C =⋅--=⋅=．（法二）选取一组基底，设,,AB a AC b AD c ===，∵AB CD ⊥，∴()0a c b ⋅-=，即a c b a ⋅=⋅，同理：a b b c ⋅=⋅， ∴a c b c ⋅=⋅，∴()0c b a ⋅-=，∴0AD BC ⋅=，即AD BC ⊥． 说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明五、教学总结由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义、取值范围、两个向量垂直的定义和表示符号及向量的模的概念和表示符号，两个向量的数量积的意义等，都与平面向量是相同的．A。
高二数学人教版选修2-1教案：3.1两个向量的数量积
编者:张晓燕审稿人：全组人员星期授课类型：新授
教学目标
1.明确空间向量的夹角的概念，空间向量的数量积的概念、性质和运算律，了解空间向量数量积的几何意义；
2.知道空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离问题。
课堂内容展示
2）空间向量数量积的性质：
(1)____________________(2)___________________(3)______________：
（1）_____________________(2)_________________________(3)______________________-
自学指导：预习课本选修2-1 P85-88页，然后回答下列问题：
问题1：何谓空间向量的夹角,它的范围是什么？何谓两条异面直线所成的夹角，它的范围是什么？
问题2：两个空间向量的数量积是什么？它有什么样的性质与运算律？
填空：
1）定义：①设< >= ,则 =（ 的范围为）
注：① 不能写成 ，或 ② 的结果为一个数值。
注：①没有结合律
自学检测
1.在长方体 中，
（1）哪些棱所在直线与直线 成异面直线，且互相垂直？
（2）已知 的夹角。
2.已知正方体 的棱长为1，设 求：
（1）
合作探究
1.已知正方体 的棱长为1，设 求：
（1）
2.已知四面体 的每条棱长都等于 ，点E,F,G分别是棱AB,AD,DC的中点，求下列向量的内积
3、已知 中，A，B，C所对的边为a,b,c，且a=3,b=1,C=30°,则 =。
4、已知 ，且 与 的夹角为 ，则 在 上的投影为。
湘教版高中高一数学必修二《向量的数量积》说课稿
湘教版高中高一数学必修二《向量的数量积》说课稿一、教材分析《向量的数量积》是湘教版高中高一数学必修二中的一章内容。
在这一章中，学生将学习到计算向量的数量积的方法和性质，掌握数量积的几何意义和应用。
根据教材中的内容安排，本章的主要目标如下： 1. 了解向量的数量积的定义； 2. 掌握计算向量的数量积的方法； 3. 理解向量的数量积的几何意义； 4. 学会应用向量的数量积解决实际问题。
二、教学目标根据教材分析，我们可以确定本节课的教学目标： 1. 知识与技能：学生能够准确理解向量的数量积的定义，能够熟练计算向量的数量积； 2. 过程与方法：学生能够通过几何方法理解向量的数量积的几何意义，能够应用向量的数量积解决实际问题； 3. 情感态度价值观：培养学生正确的数学学习兴趣和学习态度，提高学生解决实际问题的能力。
三、教学重点与难点本节课的教学重点和难点如下： 1. 教学重点：向量的数量积的定义，计算向量的数量积的方法； 2. 教学难点：向量的数量积的几何意义，应用向量的数量积解决实际问题。
四、教学过程本节课的教学过程安排如下：1. 热身与导入 (5分钟)通过展示一幅运动员奔跑的图片，引发学生对向量的讨论，提出问题：“你们觉得运动员在比赛过程中遇到的问题可以用向量表示吗？有哪些运动员的物理量可以用向量表示？”鼓励学生积极参与讨论。
2. 知识讲解 (10分钟)在学生对向量有一定认识的基础上，通过讲解向量的数量积的定义来引入本节的主题。
重点解释数量积的概念和意义，并举例说明如何计算数量积。
3. 计算练习 (15分钟)将学生分成小组，发放习题册，让学生通过小组讨论来计算向量的数量积。
教师巡回指导，及时解答学生的疑惑，并给予肯定和鼓励。
4. 几何意义解释 (15分钟)通过几何方法解释向量的数量积的几何意义。
引导学生思考，通过数量积的计算结果，能否判断两个向量之间的夹角大小，从而引出余弦定理的概念。
5. 应用实例讨论 (15分钟)给出实际问题，要求学生运用向量的数量积解决问题。
空间向量的数量积及其应用说课稿
空间向量的数量积及其应用说课稿空间向量的数量积及其应用说课稿一、教材分析：（一）教材的地位、作用：向量作为一种基本工具，在数学解题中有着极其重要的地位和作用。
利用向量知识，可以解决不少复杂的的代数几何问题。
《空间向量数量积及其应用》，计划安排两节课时，本节课是第2课时。
也就是，在有了平面向量数量积公式，空间向量坐标表示，以及空间向量数量积的基础知识之后，本节课是进一步去认识、掌握空间向量数量积的变形公式，然后，围绕着空间向量的几何应用展开讨论和研究。
通常，按照传统方法解立体几何题，需要有较强的空间想象能力、逻辑推理能力以及作图能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难。
用向量处理立体几何问题，可使学生克服空间想象力的障碍而顺利解题，为研究立体几何提供了新的思想方法和工具，具有相当大的优越性；而且，在丰富学生思维结构的同时，应用数学的能力也得到了锻炼和提高。
（二）教学目标：知识目标：① 掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式；② 运用公式解决立体几何中的有关问题。
能力目标：① 比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转化的能力；② 探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度、价值观目标：① 通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主体的教学模式；② 通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。
（三）教学重点、难点：重点：空间向量数量积公式及其应用。
难点：如何将几何问题等价转化为向量问题；在此基础上，通过向量运算解决几何问题。
二、教法、学法分析：教法：采取启发引导、形数转化、反馈评价等方式；学法：体现自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流等形式。
三、教学过程分析：根据二期课改的精神，本着“以学生发展为本”的教学理念，结合学生实际，对教学内容作了如下的调整：基于教材中主要是运用向量夹角求异面直线所成的角，所以，首先让学生掌握教材所要求的基本面；其次，鉴于向量兼容了代数、几何的特色，有着其独特的魅力和发展前景，为进一步让学生感受“向量法”的优势，安排了两个分别运用向量的“代数运算”和“几何运算”来处理空间几何问题的典型例题，为解决空间的度量、位置关系问题找到一种新方法，进一步拓展了学生的思维渠道。
两个向量的数量积说课稿
《两个向量的数量积》说课稿各位老师,大家上午好！我叫，今天我说课的内容是《两个向量的数量积》。
下面我将从教材分析、教学目标分析、教学重点难点分析、教法与学法分析、教学过程五个方面进行说明。
【一】教材分析1、教材的地位和作用本节课是人教版高中数学第二册（下B）第九章《直线、平面、简单几何体》的第五节《空间向量及其运算》中的第四小节。
空间两个向量的夹角、数量积是高中数学向量的重要内容，也是高考的重要考查内容.从知识的网络结构上看，空间向量夹角、数量积既是平面向量夹角、数量积概念的延续和拓展，又是后续空间向量数量积的计算坐标化和空间向量在立体几何中应用的教学基础，起到承上启下的作用.2、学情分析高二年级学生在掌握了平面向量夹角、数量积以及平面向量数量积的性质、运算率的基础上，又学习了空间向量的线性运算及空间向量的基本定理等有关知识，具有了一定的知识储备.但用向量解决立体几何问题时，要将几何问题等价转化为向量问题，这是本小节的一个难点【二】教学目标1.知识目标：掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；掌握空间向量的数量积及其运算律。
2.能力目标：体会类比和归纳的数学思想，并能利用两个向量的数量积公式解决立体几何中的一些简单问题。
3.情感目标：激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度以及空间想象的能力。
【三】教学重点、难点教学重点：空间两个向量的夹角、数量积的概念、计算方法及其应用。
教学难点：空间向量数量积的几何意义以及立体几何问题的转化。
【四】教法、学法分析1、教法为了实现本节课的教学目标，我在教法上采取了：（1）通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为新课的学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.（2）在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利完成书面表达.2、学法在学法上我重视了：（1）引导学生利用图形直观启迪思维，在小组自主探究、合作交流中，完成由特殊到一般的思维飞跃.（2）让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.五、教学过程学生是认知的主体，遵循学生的认知规律和本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1.复习旧课，引入新课1）让学生回顾平面向量数量积及其运算律。
平面向量数量积说课稿
平面向量数量积说课稿平面向量数量积说课稿一:说教材平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。
为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。
本节内容也是全章重要内容之一。
二:说学习目标和要求通过本节的学习，要让学生掌握(1):平面向量数量积的坐标表示。
(2):平面两点间的距离公式。
(3):向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三:说教法在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法:(1)启发式教学法因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论:如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。
(2)讲解式教学法主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感;例题讲解时，演示解题过程～主要辅助教学的手段(powerpoint)(3)讨论式教学法主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。
四:说学法学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。
通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。
如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论～并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题～五:说教学过程这节课我准备这样进行:首先提出问题:要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量,继续提出问题:假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢,引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论:(1) 模的计算公式(2)平面两点间的距离公式。
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两个向量的数量积说课稿《两个向量的数量积》说课稿各位评委：您们好！我叫李健，来自川师成都学院。
今天我说课的课题是高二下册第九章第2节《两个向量的数量积》（第一课时），现我就教材分析、教学目标分析、教学重难点、教法与学法设计、教学过程、五个方面进行说明。
恳请在座的各位评委批评指正。
一、教材分析本节课是人教B版选修2-1第三章第1.3节的内容，是在学生学习了空间向量的线性运算和空间向量基本定理的基础上进一步学习的内容，是平面向量数量积及其研究方法的推广和拓展。
它丰富了学生的认知结构，为学生学习立体几何提供了新的视角、新的观点、新的方法，并且是本章和今后学习的重要基础。
二、教学目标介于本节课的重要地位和课程标准的要求，根据学生实际学习水平和思维特点，我确立本节课的教学目标如下：知识与技能：（1）掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；（2）掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；（3）掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题。
过程与方法：（1）经历空间向量数量积知识的形成过程（2）体会低维与高维相互转化的思维过程（3）发展联想、类比、探究的能力、培养数学表达和交流能力（4）培养用联系的观点看问题，渗透数形结合的思想情感、态度：（1）激发学生求知欲，提高学习兴趣，树立学好数学的信心（2）认识数学的科学价值、应用价值，体会数学的理性精神三、教学重难点分析根据教材内容和学生观察、形象思维能力强，而空间想象能力不足的特点，我制定了以下重难点教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用教学难点：（1）两个向量的数量积的几何意义（2）如何把立体几何问题转化为向量计算问题四、教法与学法分析教法：教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：1、情景教学法、问题教学法2、讨论探究法、分层教学法3、启发式教学法。
学法：教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：1、自主探究法2、交流合作法3、总结归纳法四、教学过程：1复习引入（1）空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量注：空间的一个平移就是一个向量；向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量；空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示（2）空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下«Skip Record If...»;«Skip Record If...»;«Skip Record If...»（3）平面向量共线定理向量«Skip Record If...»与非零向量«Skip Record If...»共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使«Skip Record If...»＝λ«Skip Record If...».要注意其中对向量«Skip Record If...»的非零要求（4）共线向量定理：空间任意两个向量«Skip Record If...»、«Skip Record If...»（«Skip Record If...»≠«Skip Record If...»），«Skip Record If...»//«Skip Record If...»的充要条件是存在实数λ，使«Skip Record If...»＝λ«Skip Record If...».（5）空间直线的向量参数表示式：«Skip Record If...»«Skip Record If...»或«Skip Record If...»«Skip Record If...»，（6）中点公式．«Skip Record If...»（7）空间向量基本定理：如果三个向量«Skip Record If...»不共面，那么对空间任一向量«Skip Record If...»，存在一个唯一的有序实数组«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»2、新课讲解（1）空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量«Skip Record If...»，在空间任取一点«Skip RecordIf...»，作«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»叫做向量«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角，记作«Skip Record If...»；规定«Skip Record If...»，显然有«Skip Record If...»；若«Skip Record If...»，则称«Skip Record If...»与«Skip Record If...»互相垂直，记作：«Skip Record If...».（2）向量的模：设«Skip Record If...»，则有向线段«Skip Record If...»的长度叫做向量«Skip Record If...»的长度或模，记作：«Skip Record If...».（3）向量的数量积：已知向量«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»叫做«Skip Record If...»的数量积，记作«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»«Skip Record If...»．已知向量«Skip Record If...»和轴«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是«Skip Record If...»上与«Skip Record If...»同方向的单位向量，作点«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上的射影«Skip Record If...»，作点«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上的射影«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»叫做向量«Skip Record If...»在轴«Skip Record If...»上或在«Skip Record If...»上的正射影. 可以证明«Skip Record If...»的长度«Skip Record If...»．（4）空间向量数量积的性质：«Skip Record If...»．«Skip Record If...»．«Skip Record If...»．（5）空间向量数量积运算律：«Skip Record If...»．«Skip Record If...»（交换律）．«Skip Record If...»（分配律）．3、讲解范例：例1 用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理已知：«Skip Record If...»是平面«Skip Record If...»内的两条相交直线，直线«Skip Record If...»与平面«SkipRecord If...»的交点为«Skip RecordIf...»，且«Skip Record If...»求证：«Skip Record If...»．证明：在«Skip Record If...»内作不与«Skip Record If...»重合的任一直线«Skip Record If...»，在«Skip Record If...»上取非零向量«Skip Record If...»，∵«Skip Record If...»相交，∴向量«Skip Record If...»不平行，由共面定理可知，存在唯一有序实数对«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，又∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，所以，直线«Skip Record If...»垂直于平面内的任意一条直线，即得«Skip Record If...»．例2．已知空间四边形«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，求证：«Skip Record If...»．证明：（法一）«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»．（法二）选取一组基底，设«Skip Record If...»，∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，同理：«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»．说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明例3．如图，在空间四边形«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角的余弦值解：∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»∴«Skip Record If...»，所以，«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角的余弦值为«Skip Record If...»．说明：由图形知向量的夹角时易出错，如«Skip Record If...»易错写成«Skip Record If...»，切记！4、课堂练习：1．已知向量«Skip Record If...»，向量«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角都是«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，试求：（1）«Skip Record If...»；（2）«Skip Record If...»；（3）«Skip Record If...»．解：∵向量«Skip Record If...»，向量«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角都是«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»（1）«Skip Record If...»«Skip Record If...»；（2）«Skip Record If...»=«Skip Record If...»＝1+16+9+0-3-12=11；（3）«Skip Record If...»=«Skip Record If...»＝0-«Skip Record If...»-8+18=«Skip Record If...»2.已知线段AB、BD在平面«Skip RecordAC«Skip Record If...»«Skip RecordIf...»，如果AB=a,BD=b,AC=c,求C、D间的距离.解：∵«Skip Record If...»，«Skip Record If...»,∴«Skip Record If...»，又∵«Skip Record If...»,∴«Skip Record If...»，«Skip Record If...»,∴«Skip Record If...»=«Skip Record If...».∴«Skip Record If...».5．课堂小结：通过归纳总结，不仅可以培养学生语言表达能力，更重要的是，它可以使学生对当堂课的内容进行沉淀、升华，对学生的学习有着事半功倍的效果。