成都七中2017年外地生招生考试题解析(标准)

成都七中外地生招生考试数学试题

考试时间：120分钟 满分：150分

一、填空题(1-6题每题5分，7-12题每题7分，13-18题每题8分，共120分) 1、若0732=-+-b a ，则b a += .

难度：★ 原理：“非负数和为零，则各加数均为零” 答案：73± 2、设b a ≠，且43322=+=+b b a a ，则b a ab 22+= . 难度：★★ 原理：一元二次方程根与系数的关系

解析：由题意，b a 、为方程0432=-+x x 的两相异实根，则.43-=-=+ab b a ， 进而得.12)3()4()(2

2

=-⨯-=+=+a b ab b a ab

3、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，已知4=AB ，

，

3=AD 21=AA ,则三棱锥DB A C 11的体积为 . 难度：★★★ 原理：棱锥的体积公式Sh V 3

1

=

方法：间接法 解析：观察图可得，三棱锥DB A C 11的体积为长方体1111D C B A ABCD -的体积减去4个三棱锥ABD A 1的体积.即8)2342

1

31(4234=⨯⨯⨯⨯

⨯-⨯⨯ 4、将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数4相差2的概率是 .难度：★ 原理：机会均等事件发生的概率 答案：

3

1 5、抛物线2

2

4,2bx y ax y -=-=与坐标轴恰好有4个交点，这4个交点组成的筝形面积为12，则b a += .

难度：★★ 原理：抛物线的轴对称性及筝形面积公式 解析：由题意作图.根据筝形面积为12，可得两抛物线 与横轴交点为(-2,0)和(2,0).联立两抛物线解析式得

2242bx ax -=-，即6)(2=+x b a .故.2

3

=+b a

6、设2

51-=

x ，则33

1x x -= .

难度：★★ 原理：二次根式的化简及立方差、完全平方公式的应用 解析：由251-=

x 得2511+-=x ，则125

12511=++-=

-x x

故243)1()11)(1(12

2233

==+-=++-=-x

x x x x x x x

x

y

O

D 1 C 1 A B

A 1

B 1

D C

7、已知关于x 的方程032

=--

x x 的两实数根为1x 、2x ，则

2

1112x x += . 难度：★★ 原理：一元二次方程根与系数的关系及方程、代数式的变形 解析：由方程032

=--

x

x 变形得0232=--x x ，由韦达定理得，，232121-=⋅=+x x x x 故

2

1112x x +=

.3

4

3)2(222121-=-⨯=+x x x x

8、化简)

1)(3(25

)4)(3)(2)(1()22(22+----++-+-a a a a a a a a = .

难度：★★★ 原理：代数式的恒等变形及整体思想

解析：原式)1)(3(25

)]4)(2[()]3)(1[()22(22+---+⋅-+-+-=

a a a a a a a a

)

1)(3(25

)]82()32[()22(2222+----⋅---+-=a a a a a a a a

)1)(3(25]24)2(11)2[(4)2(4)2(222222+--+----+-+-=

a a a a a a a a a a )1)(3(45

)2(152+---=

a a a a )1)(3()32(152+---=

a a a a

15=

9、已知n m 、为正整数，若4

24n m =，则m 的最小值为 .

难度：★★ 原理：数的整除性，分解质因数

解析：由322224⨯⨯⨯=，则n 能被6整除，所以n 最小为6，故m 的最小值为54. 10、如图，在边长为3的正△ABC 中，E D 、分别在边AB AC 、上，且AC AD 3

1

=

， AB AE 3

2

=

，CE BD 、相交于点F ，则F D A 、、所在圆的半径为 . 难度：★★★ 原理：圆的有关性质，三角形的全等 解析：由已知易证△ABD ≌△BCE ，则∠ADF=∠BEF ,

从而得A 、E 、F 、D 四点共圆. 连结DE ，易得∠ADE=90○， 故AE 是圆的直径，半径为1.

11、若y x ≠，且12,122

2

+=+=y y x x ，则6

6

y x += .

难度：★★ 原理：一元二次方程根与系数的关系及配方法

D

A

B C

E F

解析：由题意，y x 、为方程0122=--m m 的两相异实根，则.1，2-==+xy y x 故1982)]32(2[2)])([(2)(2

2

2

2

2

3

3

2

33

6

6

=++⨯=++-+=-+=+y xy x y x y x y x y x 12、在△ABC 中，边BC 上的高为1，点D 为AC 的中点，则BD 的最小值为 . 难度：★★ 原理：平行线的有关性质

提示：由作图发现不确定点A 的轨迹，从而得到AC 中点D 的轨迹. 答案：

2

1

. 13、方程32

3

222

2

=++++x x x x 的所有实数解的和为 .

难度：★★ 原理：换元法解根式方程 解析：由方程变形得0623)2

3(222

=-+

++

++x x x x ，令m x x =++2

3

2，则原方程 为0622

=-+m m ，即0)2)(32(=+-m m ，解得2,2

3

21-==

m m (舍去).则 49232=+

+x x ，即04

3

2=-+x x .根据韦达定理，得该方程的实数根之和为-1. 14、若方程0122

=--x x 的根都满足方程02

3

=+++c bx ax x ，则c b a ++3= . 难度：★★★ 原理：方程的同解原理及高次方程降次求解

解析：由0122=--x x 得122

+=x x ，带入三次方程得0)1()2(2

=++++c x b x a ，再由

两方程同解得

1

2112-=

-+=+c

b a ，得122-=--=

c b c a ，，代入 3a +2b +c=3(-c -2)+(2c -1)+c=-3c -6+2c -1+c=-7

方法二：根据方程的同解原理得x 3+ax 2+bx+c=(x 2-2x -1)(x -c )，展开对比系数得. 15、将108个苹果放到一些盒子中，盒子有三种规格：一种可以装10个苹果，一种可以装9个苹果，一种可以装6个苹果，要求每种规格都要有且每个盒子均恰好装满，则不同的装法总数为 .

难度：★★★ 原理：不定方程讨论求解

解析：由设三种盒子的个数分别为a 、b 、c ，则由题意得10a +9b +6c =108.显然a 为3的整数倍，则a 可取值为3、6、9. 当a=3时，9b +6c =78，即3b +2c =26，此时b 为偶数，共有4种组合装法；当a=6时，9b +6c =48，即3b +2c =16，同理可得共有2种组合装法；当a=9时，9b +6c =18，即3b +2c =6，此时无整数解.综上所述，共有6种装法.

16、如图，在圆心为O 的圆中，点C 、D 分别位于圆O 的直径AB 两侧，若△OCD 的面积是△BCD 的面积的两倍，又CD=CA ，则OCB ∠cos = .

难度：★★★★ 原理：圆的有关知识综合应用

解析：设CD 、OB 的交点为G ，则由△OCD 和△BCD 的面积关系 得GO =2GB . 延长CO 交AD 于点E ，易得CE ⊥AD ，则∠AEC = ∠ADB =90°，进而得EC ∥DB ，可得CO=2DB=4EO . 在Rt △OEA 中，令EO=1，则AE=15.在Rt △CEA 中，AC=102.

又∠CAD =∠ABC =∠OCB ，故cos ∠OCB=cos ∠CAD=

4

6

. B C

D

A O B

A C D