2015-2016学年度广东高中学生学业水平测试数学试题(解析版)

2015-2016学年度广东高中学生学业水平测试

数学试题（解析版）

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分）

1.已知集合M =-1,0,1{},{}x x x N ==2|,则M ÇN =（）

A.1{}

B.0,1{}

C.-1,0{}

D.-1,0,1{}

【答案】B

【解析】(){}2:0100,1N x x x x N -=⇒-=⇒=，\M ÇN =0,1{}.3+4+c =0

2.已知等比数列a n {}的公比为2，则a 4a 2

值为（） A. 14 B.12

C. 2

D.4 【答案】D

【解析】a 4a 2

=q 2=4 3.直线l 过点1,-2()，且与直线2x +3y -1=0垂直，则l 的方程是（）

A. 2x +3y +4=0

B.2x +3y -8=0

C.3x -2y -7=0

D.3x -2y -1=0

【答案】C

【解析】设直线:320l x y c -+=因为1,-2()在直线上，代点到直线方程得： 7c ∴=-

4.函数f x ()=12æèçöø

÷x -x +2的零点所在的一个区间是（） A.-1,0() B.0,1() C.1,2() D.2,3()

【答案】D

【解析】()()2311112332102248f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-+=⋅-<⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦

5.已知非零向量与的方向相同，下列等式成立的是（）

【答案】A

6.要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（）

A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法

B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法

C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法

D.（1）（2）都用分层抽样法

【答案】C

7.设x,y满足约束条件

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≤

-

+

≥

-

≥

+

,0

3

,0

2

,0

1

y

x

x

y

x

,则z=x-y的最大值为（）

A. 3

B.1

C.1-

D.5-

【答案】B

【解析】y=x-z,作l

:y=x,当l

移至

12

,l l两直线交点H时截距z-最小，即z最大，(1,2)

H--，z

max

=-1+2=1

8.某几何体的三视图及其尺寸图，则该几何体的体积为（）

A. 6

B. 9

C. 12

D. 18

【答案】A 【解析】()11233633

S ABCD ABCD V S SB -=⋅=⨯⨯⨯=

9.函数f x ()=12

-cos 2p 4-x æèçöø÷的单调增区间是（） A. 2k p -p 2,2k p +p 2éëêùûú,k ÎZ B. 2k p +p 2,2k p +3p 2éëêùû

ú,k ÎZ C. k p +p 4,k p +3p 4éëêùûú,k ÎZ D. k p -p 4,k p +p 4éëêùû

ú,k ÎZ 【答案】C

【解析】()21cos 21112cos sin 2242

22x f x x x ππ⎛⎫+- ⎪⎛⎫⎝⎭=--=-=- ⎪⎝⎭, 即求12

sin 2x 的单调递减区间:

3222,223,44k x k k Z k x k k Z πππππ

πππ+

≤≤+∈+≤≤+∈

10.设a >1,b >2且ab =2a +b 则a +b 的最小值为（）

A.22

B.22+1

C.22+2

D.22+3

【答案】D 【解析】()32232,2220,023********+≥++∴≥+∴>>++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=+=

∴+=a b b a a b b a a

b b a a

b b a a b b a b a a

b ab b a b

a a

b 当且仅当b a =2,b =2a

时符号成立，即1122

a b ⎧=>⎪⎨=>⎪⎩满足， 则最小值为22+3。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

11.不等式x 2-3x +2<0的解集是__________.

【答案】1,2()

【解析】()(){}2320,210,12x x x x x x -+<∴--<∴<<

12.已知角q 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边为射线l ：y =-2x x £0()，则cos q 的值是__________.

【答案】-33

【解析】终边在：()0,cos 0y x θ=≤∴<

22tan cos sin cos 1

θθθθ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩ 13.执行如图所示的程序框图，若输入1=x ，则输出y 的值是__________

。

【答案】7

【解析】x =1,y =5-2´1=3,3-1>5，否

x =3,y =5-2´3=-1,-1-3>5，否

x =-1,y =5-2´-1()=7,7--1()>5，是，7y =

14.若函数f x ()=log a x +m ()+1（a >0且a ¹1）恒过定点2,n ()，则m +n 的值为__________

【答案】0

【解析】f x ()=log a x +m ()+1过定点2,n ()，则()log 21a m n ++=，恒成立，

\2+m =11=n

Þm =-1n =1ìíîìíïîï\m +n =0 15、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且︒===60,8,10A b a .

（1）求B sin 的值；

（2）求C cos 的值.

【答案】解:（1）由正弦定理得，

sin sin a b A B

= 10,8,60a b A ===︒

sin sin b A B a ∴==