数据模型决策库存论

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第六章 库存论
库存系统结构
• 一般库存系统的结构模式可以表示为如下图形式。由于 生产或销售的需求，从库存点取出一定数量的库存货物，
这就是库存系统的输出。由于库存货物的不断输出而减少
，则必须及时作必要的补充，这就是库存系统的输入。
补充
库存
输出
• 需求（输出）的方式可以是均勺连续的或间断批量的， 需求的数量可以是确定性的或是随机性的。
解：从题可知，年需求率D=250000，年生产率P=750000, c1=3.6, c3=12000
代入公式可得，
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经济生产批量模型
在最优订货量下：
生产周期T0
Q* D
50000 250000
0.2
一年的库存费
1 2
(1
D P
)
Q
c1
1 2
(1
250000 750000
)*
50000*
3.6
60000
计算订货费：订货费指订一次货所支付的手续费、电话费、交 通费、采购人员的劳务费等，订货费与所订货的数量无关。这里估 计的每次的订货费为c3=620元/次。
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经济订购批量模型
模型的假定： 1.需求率固定，为常数； 2.无限供货率； 3.单位货物单位时间的库存费 c1 ； 4.每次的订货费 c3 ； 5.不允许缺货； 6.每期初进行补充，即期初库存量为Q 。
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库存量
最高库存量
P-D
经济生产批量模型
D
平均库存量
t 生产
不 生产
T
时间
时间
时间
设每次生产量为 Q ，生产率是 P，则每次的生产时间 t 为Q/ P ，于
是最高库存量为 (P-D) Q/ P。到T 时刻库存量为0，则0到T时间内的
平均库存量为 (P-D) Q/2P 。故单位时间的库存费为：
另一方面，设D为产品的单位时间需求量，则单位时间的生产准
343.6499 343.6499
343.6499
折扣1的总 成本曲线 折扣2的总成本曲线
0
750
1750
订货数量
经济订货批量折扣模型的总成本曲线
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经济订货批量折扣模型
Q < 750时，
Q1
2Dc3 c1
2 6000 620 343.6499 63
750 ≤ Q < 1750时，
Q2
2Dc3 c1
库存量 Q
Q/2
0
T1
T2
T3
时间 t
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经济订购批量模型
单位时间内总费用=单位时间内的库存费用+单位时间内 的订货费用 +进价成本
单位时间内的库存费用=单位时间内购买货物所占用资金的 利息+贮存仓库的费用+保险费用+损耗费用+管理费用等
设每次的订货量为Q，由于补充的货物瞬间全部同时到位， 故0时刻的库存量为Q。到T1时刻库存量为0，则0到T1时间内的 平均库存量为Q/2。又设单位时间内的总需求量为D，(单位货 物的进价成本即货物单价为c)，则
• (s，S)策略 每隔一定时间检查库存量Y，当库存量Y低于某
一规定的最低库存量s时就补充库存量S-Y，从而把库存量提 高到S，反之，就不作补充。
• (q，Q)策略 对库存进行连续性检查，当库存量减少到订购
点水平q以下，就即刻订货，且每次的订货批量都为 Q 。
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经济订购批量模型
例1： 某轮胎公司作为一地区的分销商，它为附近1750家零售 店和汽车服务站提供10种不同尺寸的车用轮胎，必须为每一品 种保持一定量的库存。公司负责人为了减少库存的成本，他选 择了某种型号的轮胎进行调查研究，制定正确的库存策略。
一年的生产准备费
一年的总费用
D c3 * Q*
12000*
250000 50000
60000
60000 60000 12* 250000 3120000
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经济批量折扣模型
经济批量折扣模型是经济订货批量模型的一种发展。在前面模型 中，单位货物的进价成本即货物单价都是固定的，而这里进价成本是 随订货数量的变化而变化的。
之一的时间生产扬声器,试问:应如何评价公司管理扬声器库存策略?
模型的假定：(P>D)
1.需求率为常数D（单位时间）； 2.生产率为常数P — 有限供货率；
3.单位产品单位时间的库存费 c1 ； 5.每次的生产准备费 c3 ；
5.不允许缺货；
6.每期初进行补充。
补充不是靠订货，而靠生产逐步补充，因此，补充数量不能同时到位
ห้องสมุดไป่ตู้
两次订货间隔时间
T0
D
1 / Q
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经济订购批量模型
Ｌ—— 订货提前期（在下订单和收到货物之间的时间间隔）
D—— 单位时间的需求量
Ｒ—— 下订单时的库存水平，称为再订购点
RDL
Q
D R
L
t
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经济订购批量模型
一年的库存费 每个轮胎一年的库存费 平均库存量 63*Q / 2 31.5Q
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最优订货量Q* 2Dc3 2*6000*620 343.6499
1
第六章 库存论
• 库存论研究的基本问题是，对于特定的需求类型，讨 论用怎样的方式进行原料的供应、商品的订货或者产品的 生产，以求最好地实现库存的经济管理目标。因此，库存 论是研究如何根据生产或者销售活动的实际库存问题建立 起数学模型，然后通过费用分析求出原料、产品、商品的 最佳供应量（对库存系统）和供应周期这些数量指标。 • 库存模型分为确定性和随机性两大类，供需完全可以 预测的模型称为确定型模型，否则就是随机型模型。
)
c1
每个周期所需时间为 Q
D
显然， P 时，经济生产批量模型趋于经济订购批量
模型。
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经济生产批量模型
例2:一家制造电视机的公司,自己生产扬声器安装在电视机产品中,为 保证电视机的生产计划,这家公司每天需要1000个可以安装的扬声器, 每次需要更多的扬声器时就会以每天3000个的速度生产,直到满足订 单需要.然后生产设备就会用于生产其他产品,直到再一次需要生产扬 声器.扬声器的生产速度是需求速度的三倍,故只有三分之一的时间生 产扬声器,试问:应如何评价公司管理扬声器库存策略?
• 补充（供给）的形式可以由经营单位向外订货或者自身 安排生产活动。
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第六章 库存论
库存控制策略 • 在库存控制中，需求是服务的对象，补充是控制的对象。 因此，根据对库存货物补充控制的不同方法，形成库存模型 不同的控制策略。最常见的存储策略有以下三种。 • t循环策略 每经过一个循环时间t就补充库存量 。这一方 法也称为经济批量法。
例2:一家制造电视机的公司,自己生产扬声器安装在电视机产品
中,为保证电视机的生产计划,这家公司每天需要1000个可以安装的
扬声器,每次需要更多的扬声器时就会以每天3000个的速度生产,直
到满足订单需要.然后生产设备就会用于生产其他产品,直到再一次
需要生产扬声器.扬声器的生产速度是需求速度的三倍,故只有三分
第六章 库存论
人们在生产经营和商品销售的活动中，常常需要把购 买的原料、生产的产品和销售的商品库存起来，以备使用 和销售。但是，由于种种原因，需求与供应之间存在着不 协调性，其结果将会产生两种情况： • 供过于求 • 供不应求
为了使经营活动的经济损失达到最小或者收益实现 最大，于是人们在供应和需求之间对于库存这个环节，开 始研究如何寻求原料、产品或者商品合理的库存量以及它 们合适的库存时间，来协调供应和需求的关系。
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经济订购批量存贮模型
单位时间内的总费用
TC(
Q
)
1 2
Qc1
D Q
c3
(
Dc
)
求极值得使总费用最小的订购批量为 Q 2Dc3 c1
这是库存论中著名的经济订购批量公式，在最优订货量下：
单位时间内的库存费用= Dc3c1 2
单位时间内的订货费用= Dc3c1 2
单位时间内的总费用= 2Dc3c1 Dc
所谓货物单价有“折扣”是指供应方采取的一种鼓励用户多订货的 优惠政策，即根据订货量的大小规定不同的货物单价。通常，订货越 多购价越低。
模型中总费用依然由三项构成，即有:
TC
1 2
Qc1
D Q
c3
Dc
式中 c 为订货量为Q 时的单位货物的进价成本，c1为订货量为Q 时
单位产品单位时间的库存费 ，此时， c ， c1 不再为常数,而是与Q有关。
模型的假定： 1.需求率固定，为常数； 2.无限供货率； 3.单位货物单位时间的库存费为 c1 （可能为Q的函数）； 4.每次的订货费为 c3 ； 5.不允许缺货；
6.每期初进行补充，即期初库存量为 Q；
7.单位货物的进价成本即货物单价为c(Q)
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经济订货批量折扣模型
例4. 回到例1:制造商给分销商的折扣是:当订购量至少为750个 轮胎时开始有折扣,订购量在750-1749个轮胎之间时,分销商公司每个 轮胎的采购成本将降低1%,当订购量在1750个轮胎之上时,每个轮胎 将得到2%的折扣.
调查的资料表明，该轮胎的固定售出速度为每个月500个 公司的库存方案就是每两个月向生产厂商订购1000个轮胎以满 足需要，下订单的９个工作日之后，新货准时到达。 问题：1000是否是一个正确的订购量？
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经济订购批量模型
计算库存费：每单位轮胎库存费由两部分组成，第一部分是购 买轮胎所占用资金的利息，如果资金是从银行贷款，则贷款利息就 是第一部分的成本；如果资金是自己的，则由于库存轮胎而不能把 资金用于其他的投资，我们把此资金的利息称为机会成本，第一部 分的成本也应该等于同期的银行贷款利息。每单位轮胎300元，而 银行贷款年利息为15%，所以每单位轮胎库存一年要支付的利息款 为45元。第二部分由贮存仓库的租用费用、保险费用、损耗费用、 管理费用等构成，经估计每单位轮胎贮存一年要支付的费用占轮胎 进价300元的6%，这个费用为18元。把这两部分相加，可知每单位 轮胎库存一年的库存费为63元，即c1=63元/年·个。
在允许缺货的情况下会导致额外的费用,即缺货费（指 库存货物供不应求时所造成的经济损失。如生产中断的经 济损失、失去销售机会的利润损失、没有完成合同的处罚 等）。尽管如此，允许缺货会降低库存费用，因此有可能 降低总费用．
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问:此时分销商该如何决策? 解：已知 D = 6000个/年，c3 =620/次 , c1 =63元/个。
Q <750时， k1 =300元 750 ≤ Q < 1750时， k2 = 297元 1750 ≤ Q时， k3 = 294元
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经济订货批量折扣模型
总成本 （$）
没有折扣的总 成本曲线
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经济订货批量折扣模型
货物单价 c 为订货量 Q 的分段函数，即
c(Q) = ki， Q∈[Qi -1 ， Qi ) ，i = 1，2，…，n， 其中 Q0< Q1< Q2< … < Qn ， k1 > k2 > … > kn ， Q0 是最 小订购数量，通常为0； Qn 为最大批量，通常无限制。
2 6000 620 343.6499 63
1750 ≤ Q时，
Q3
2Dc3 c1
其中只有 Q1 在其范围内。
2 6000 620 343.6499 63
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经济订货批量折扣模型
TC1( Q1
)min
1 2
Q1c1
D Q1
c3
Dk1
1 * 343.6499* 63 6000 * 620 6000* 300 1821650
备费(配置费用：运作准备生产系统时产生的生产费用)为 c3 D /Q
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单位时间的总费用TC为：TC
1 2
(1
D P
)
Q
c1
D Q
c3
Dc
使TC达最小值的最佳生产量 Q 2Dc3
(
1
D P
)c1
单位时间的最低总费用
TC
2Dc3( 1
D P
)c1
Dc
生产量为Q＊时的最大库存量为
2Dc3(
1
D P
c1
63
在最优订货量下：
订货周期
一年的库存费
一年的订货费
D c3 * Q*
620* 500*12 343.6499
10824.97
一年的总费用
10824.97 10824.97 300*6000 1821650
再订购点 R D L 6000 9 216
250
12
经济生产批量模型
2
1750
比较上面的数值，得一年的总费用最少为1810585元，因此，最佳
订货批量为 Q＊= 750。
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允许缺货的库存模型(供货无限、供货有限)
所谓允许缺货是指企业在库存量降至0时，不急于补充， 而是等一段时间，然后订货。假设顾客遇到缺货会耐心等 待，直到新的补充到来。当新的补充一到，企业立即将所 缺的货物交付给这些顾客，即缺货部分不进入库存。
2
343.99
TC2( Q2 )min TC2(750 )
1 * 750* 63 6000 * 620 6000* 297 1810585
2
750
TC3( Q3 )min TC3( 1750 )
1 * 1750* 63 6000 * 620 6000* 294 1821250.71