南昌工程学院概率统计试卷及答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
南昌工程学院概率统计试卷及答案
一、填空题（每空2分，共22分） 得分| |阅卷人| 1. 设A B C ,,是三个事件，则A B C ,,至少有一个发生表示为 .2. 设甲、乙两人独立对目标进行射击，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被击中的概率为 ，若目标已经被击中，则是甲击中的概率为 . 3. 设),,2(~2σN X且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P ________.4. （X,Y ） (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)P 1/61/91/181/3αβ且X 和Y 相互独立，则α＝_______，β＝________.5. 若),(~p n b X ，且,6.1)(=X E 28.1)(=X D ，则=n ，=p _ . 6. 设),3,10(~N X )2,1(~N Y ，且X 和Y 相互独立，则=-)23(Y X D .7. 设)4,(~μN X ，容量9=n ，均值2.4=X ，则未知参数μ的置信度0.95的置信区间为_________. (查表0.025 1.96Z =)8. 设321,,X X X 是来自正态总体),(~2σμN X 的样本,则当=a ，3212131ˆaX X X ++=μ是总体均值μ的无偏估计. 二、选择题（每题3分，共18分） 得分| |阅卷人|1. 设事件A 与B 互斥，,0)(,0)(>>B P A P 则下列结论中一定成立的有( ) (A ) A 与B 互不相容 (B ) A ,B 为对立事件 (C )A 与B 相互独立 (D ) A 与B 不独立2.设)1,1(~N X ，概率密度为)(x f ，分布函数为)(x F ，则有( ))(A }1{}1{≥=≤X P X P )(B }0{}0{≥=≤X P X P )(C )()(x f x f =- )(D )(1)(x F x F -=-3. 设随机变量X 与Y 的方差满足()()25,36,DX D Y ==()85D X Y +=，则相关系数=XYρ ( ))(A 0.2 )(B 0.3 )(C 0.4 )(D 0.5 4. 设D 是由直线x y =,0=y 和2=x 围成的平面区域，二维随机变量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布，则),(Y X 关于X 的边缘概率密度在1=x 处的值为( ))(A21 )(B 31 )(C 41 )(D 515. 设n X X X ,...,21是正态总体),(~2σμN X 的样本,其中μ已知,σ未知,则下列不是统计量的是( ))(A k nk X ≤≤1max )(B k nk X ≤≤1min )(C μ-X )(D∑=nk kX 1σ6. 设随机变量),(Y X 满足方差)()(Y X D Y X D -=+，则必有())(A X 与Y 独立 )(B X 与Y 不相关)(C X 与Y 不独立 )(D 0)(=X D 或0)(=Y D三、计算题（每题10分，共60分） 得分| |阅卷人| 1. 有三个盒子，第一个盒子中有2个黑球，4个白球，第二个盒子中有4个黑球，2个白球，第三个盒子中有3个黑球，3个白球.今从3个盒子中任取一个盒子，再从中任取1球.(1) 求此球是白球的概率；(2) 若已知取得的为白球，求此球是从第一个盒子中取出的概率.题号 一 二 三 总分 统分人 题分 22 18 60 100得分A21 概率论与数理统计2. 设随机变量X 的概率密度为xAex f -=)( ，求 (1)A 值； (2)X 的分布函数)(x F ；(3)X 落在区间)1,1(-内的概率.3. 设),(Y X 的联合密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤-=其他,00,10),1(),(xy x x Ay y x f ，求 (1)常数A ; (2) 边缘概率密度; (3) X 和Y 是否独立？4.设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，⎩⎨⎧>=-其他,00,)(y e y f y Y 求随机变量Y X Z+=的概率密度。
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案概率统计是数学中的一个重要分支，它在自然科学、社会科学、工程技术等多个领域都有着广泛的应用。
本文将提供一套概率统计的试题及答案，以供学习和复习之用。
一、选择题1. 概率论中，如果事件A和B是互斥的，那么P(A∪B)等于：A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) / P(B)D. 1 - (1 - P(A))(1 - P(B))答案：A2. 以下哪项不是随机变量的典型性质？A. 可测性B. 有界性C. 随机性D. 独立性答案：D3. 标准正态分布的数学期望和方差分别是：A. 0和1B. 1和0C. 1和1D. 0和0答案：A4. 若随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx), x > 0，则λ的值为：A. E(X)B. Var(X)C. E(X)^2D. 1 / Var(X)答案：D5. 在贝叶斯定理中，先验概率是指：A. 基于经验或以往数据得到的概率B. 基于主观判断得到的概率C. 事件实际发生的概率D. 事件未发生的概率答案：B二、填空题1. 事件的空间是指包含所有可能发生的事件的集合，其记作______。
答案：Ω2. 若随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则X在区间[a, b]上的概率密度函数是______。
答案：1 / (b - a)3. 两个事件A和B相互独立的必要不充分条件是P(A∩B) = ______。
答案：P(A)P(B)4. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(- (x - μ)^2 / (2σ^2))，其中μ是______，σ^2是______。
答案：数学期望，方差5. 拉普拉斯定理表明，对于独立同分布的随机变量序列，当样本容量趋于无穷大时，样本均值的分布趋近于______分布。
答案：正态三、简答题1. 请简述条件概率的定义及其计算公式。
概率论与数理统计试卷【范本模板】
南昌工程学院成人教育学年度 学期 课程考试试卷 第 张共 张一、填空题（每空2分,共22分）1. 设A B C ,,是三个事件，则A B C ,,至少一个发生表示为 , A B C ,,恰有一个发生表示为 。
2. 设,A B为随机事件，()0.5P A =,()0.6P B =,()0.7P A B =,则()P AB =，()|P A B = .3. 设),5(~2σN X ，且{}250.3P x <<=，则{}5P x <= ，{}8P x >= 。
4。
已知Y X ,的分布律为且}0{=X 和}1{=+Y X 相 =b .互独 立，则=a ，5. 设)4,2(~2-N X，)2,1(~2N Y ,且X与Y 相互独立，则(2)E X Y -= ;(2)D X Y -= .6。
某随机变量X 的密度函数211)(x x f X +=，则X 的线性函数XY1=的概率密度)(y f y =二、选择题（每题3分，共18分）1。
设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A={甲胜乙负}，则A 为( ）)(A { 甲负乙胜｝ )(B ｛ 甲乙平局｝ )(C { 甲负｝ )(D ｛ 甲负或乙胜｝ 2。
下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是（ ） )(A 21()1F x x =+)(B ()()x F x f t dt -∞=⎰，其中()1f t dt +∞-∞=⎰)(C =)(x F 1(1),020,0xe x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩)(D x x F arctan 121)(π+=3。
投掷两颗均匀骰子，则出现点数之和等于6的概率为( ))(A 111 )(B 115 )(C 361 )(D 3654。
设随机变量X 的概率密度函数为2,(0,)()0,x x A f x ∈⎧=⎨⎩其它，则常数A = ( ) )(A14)(B12)(C 1 )(D 25. 设总体X ～),(2σμN ,μ已知，2σ未知，n 21X ,X ,X 是总体X 的一个样本,则下面哪个不是统计量( ）)(A 3X 1+ )(B }X ,,X ,X max{n 21)(C ∑σ=n 1i i X n 1 )(D ∑μ-=n 1i 2i )X (n 16。
南昌工程学院概率论与数理统计习题册答案 2
习题一（参考答案）一、填空题1） （1）C B A （2） C B A C B A C B A（3）B AC A C B 或 C B A C B A C B A C B A2） 0.7 ; 3） 3/7 ；4） 4/7! = 1/1260 5) 0.75 二、选择题 1）A 2）D 3）B 4) D 5) D三、计算题 1） 8/15 ； 2） （1）1/15， （2）1/210， （3）2/21;3） （1） 0.28, （2）0.83, （3） 0.72; 4） 0.92; 5） 取出产品是B 厂生产的可能性大。
四、提示：利用条件概率可证得。
习题二（参考答案）一、 填空题 1）1/5 ； 2）1=a ，=b 1/2 ； 3）0.2 ； 4）2/3； 5）4/5二、选择题 1） C ； 2）B ； 3）B ； 4）C ； 5）C 三、计算题 1) （1）1{}(3/13)(10/13)k P X K -==（2）2） （1）A ＝1/2 ， （2）1(1)2e -- ， （3）()11,02x F x e x =⎨⎪-≥⎪⎩3）1/32/3330()161()(),()366f x x x a b b a πππ-⎧⎪=⎨⎡⎤∈⎪⎢⎥-⎣⎦⎩其他 ， 4） 4≥n5）提示：99.0}{01.0}{≥<≤≥h x P h x P 或，利用后式求得31.184=h （查表(2.33)0.9φ=）6）○1A=1/2，B=1π； ○2 1/2； ○3 f (x)=1/[π(1+x 2)] 四、提示：参数为2的指数函数的密度函数为220()00x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩ ，利用21xY e -=-的反函数⎪⎩⎪⎨⎧--=0)1ln(21y x 即可证得。
习题三（参考答案）一、1）5/7 2）1/3,1/6ab == 3）F(b,c)-F(a,c); 4) F ξ(a,b); 5) 1/2二、1） C 2）A 3） C 4)C 5) B三、1）2）（1）21,,22A B Cπ===；（2）222(,)(4)(9)f x y x y π=++；（3） 独立 ； 3）(1) 12; (2) (1-e -3)(1-e -8)4）（1）24A =（2）4322432340003812(/2)010(,)3861014301111x y y y x x y x y x F x y y y y x y x x x x y x y <<⎧⎪-+-≤<≤<⎪⎪=++≥≤<⎨⎪-≤<≤⎪≥≥⎪⎩或5） （1）212(1),01()0,x x x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩其他 ； 212(1),01()0,y y y y f y ⎧-≤≤=⎨⎩其他（2）不独立习题四（参考答案）一、 1）1.16 2）7.4 3）1/2 4) 46; 5) 85二、 1）B 2）C 3）B 4)A 5)C三、 1）1224(),()749E X D X == 2）丙组 3）10分25秒 4）平均需赛6场 5）2(1)(1)(),()212k n k n E X D X +-== ; 6) k = 2, E(XY)=1/4, D(XY)=7/144习题五（参考答案）一、填空题 1）22(,),(0,1),(,),(0,1)N N N N nnσσμμ 2）22μσ+ 3）1/84）X =7， S 2=2 5)2N ,n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、选择题1)C 2)B 3)A 4)B 5)C 三、解答题1) 0.9475 2) 0.9842 3) 537 4)(1)t n - 5) 16习题六（参考答案）一、填空题1）2,1X S n p p X∧∧==- 2） 12max{,,,}nX X X θ=⋅⋅⋅ 3）[4.412,5.588] 4）2 5）5.78 二、选择题1）D 2）B 3）C 4）A 5）B 三、解答题 1）1,1nii n X nXl Xββ∧∧=-==-∑矩极大 ， 2）,X X λλ==矩极大 3）（I ）[2.121,2.129], （II ） [2.1175,2.1325]4）[0.401,2.601]- 5）[0.128,1.238]四、证明题 提示：由题设先求()i E X 及()i D X 后，再证明p ∧是p 的无偏估计量。
(完整版)大学概率统计试题及答案
注意：以下是本次考试可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值:、选择填空题(共80分，其中第1-25小题每题2分，第26-351. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3, P( B ) = 0.4,且A 与B 相互独立， 则P(AUB)= B ；(A) 0.7(B) 0.58(C) 0.82(D) 0.122. A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3 , P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则P(AUB) D;(A) 0(B) 0.42(C) 0.88(D) 13. 已知 B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5, P( BC ) = 0.4J 则 P( C ) = C : (A) 0.4 (B) 0.5 (C) 0.8 (D) 0.94. 袋中有6只白球,4只红球，从中抽取两只，如果作不放回抽样，则抽得的两个球颜色不同的概率为：_______ :84126(A)亦 (B)亦(C)25(D)可5. 袋中有6只白球,4只红球，从中抽取两只，如果作放回抽样，则抽得的两个球颜色不同的概率为：CJ84 12 6(A)15(B)15(C)25(D)2516.在区间［0,1］上任取两个数，则这两个数之和小于的概率为 C7.在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生 假设小题每题3分))封 题… 答… 不… 内… 线… 封…密…(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/16矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为1/2，通过第二个通道逃生成功的可能性为1/3,通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3 (D) 1/68•已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。
设他们有 丫个儿子，如果生男孩的概率为0.5，贝U 丫服从 B ____________ 分布.(A) (0 1)分布(B) B(4,0.5)(C) N(2,1)(D)(2)9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()来描述.已知P{ X 99} P{ X 100}.则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C _________ 次.10.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
概率论与数理统计试卷及参考答案
概率论与数理统计 试卷及其答案一、填空题（每空4分，共20分）1、设随机变量ξ的密度函数为2(0,1)()0ax x x φ⎧∈=⎨⎩其它，则常数a =3 。
2、设总体2(,)XN μσ，其中μ与2σ均未知，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，2σ的矩估计为211()i ni i X X n ==-∑ 。
3、已知随机变量X 的概率分布为{},1,2,3,4,5,15kP X k k ===则1()15P X E X ⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭___ 0.4___。
4、设随机变量~(0,4)X U ，则(34)P X <<= 0.25 。
5、某厂产品中一等品的合格率为90%，二等品合格率80%，现将二者以1：2的比例混合，则混合后产品的合格率为 5/6 。
二、计算题（第1、2、3题每题8分，第4题16分，第5题16分，共56分）1、一批灯泡共20只，其中5只是次品，其余为正品。
做不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到次品的概率。
解：设i A 表示第i 次取到次品，i=1,2,3，B 表示第三次才取到次品， 则123121312()()()()()1514535201918228P B P A A A P A P A A P A A A ===⨯⨯=2、设X 服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为0()00xe xf x x λλ-⎧≥=⎨<⎩，求λ的极大似然估计。
解：由题知似然函数为：11()(0)i niii x i nx ni i L eex λλλλλ==-=-=∑=∏=≥对数似然函数为：1ln ()ln i ni i L n x λλλ===-∑由1ln ()0i ni i d L n x d λλλ===-=∑，得：*11i nii nxxλ====∑ 因为ln ()L λ的二阶导数总是负值，故*1Xλ=3、设随机变量X 与Y 相互独立,概率密度分别为:,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,1,01()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他, 求随机变量Z X Y =+的概率密度解：()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞=-⎰1,01,10,0z x z x ze dy z e dy z z ---⎧<<⎪⎪=≥⎨⎪≤⎪⎩⎰⎰ 11,01,10,0z z z e z e e z z ---⎧-<<⎪=-≥⎨⎪≤⎩4、 设随机变量X 的密度函数为,01,()2,12,0,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它.求(),()E X D X 。
概率论与数理统计统计习题册
第一章 随机事件与概率一、填空题1. 设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 的运算关系表示下列事件： 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2. 设 A 、B 为随机事件， ，，P (A)=0.5P(B)=0.6P(B A )=0.8。
则P(＝ B )A3. 若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 二、选择题1. 设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ ） （A ）P (A B) = P (A) （B ）⋃()P(A)P AB ;= （C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ） （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人取到黄球的概率是（ ）（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 4. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是（ ） （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。
（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。
5. 若()P B A =1，那么下列命题中正确的是（ ）（A ）A （B ）B ⊂B A ⊂ （C ）A B -=∅ （D ） ()P A B -=0三、计算题1. 一个袋内装有7个球，其中4个白球，3个黑球。
概率论与数理统计试卷标答(湖工工程)
概率论与数理统计 课程( A 卷)（11gb 机制5，6，7，8）答案及评分标准一、 填空题：1. A B C2. 0.23. 24. 125. 2(1)χ 二、选择题：6.B7.C8.B9.A 10.C 三、计算题：11.记事件:i A 任取一件元件，来自第i 车间(1,2,3)i =； 事件:B 任取一件元件为次品. 由题意有1()0.35P A =，2()0.50P A =，3()0.15P A =；及1()0.03P B A =，2()0.04P B A =，3()0.05P B A =，……4分 (1) 由全概率公式得所求概率 31()()()0.038i i i P B P B A P A ===∑. …………..8分 (2) 由贝叶斯公式得 11131()()21()0.276376()()iii P B A P A P A B P B A P A ====∑ …………..11分12. (1) {2}(2)ln 2P X F <==； ………….3分{03}(3)(0)1P X F F <≤=-=； …………..6分(2) 1,1()()0,x ef x F x x ⎧<<⎪'==⎨⎪⎩其他 …..……11分 13. ()(2)0.400.320.30.2E X =-⨯+⨯+⨯=-； ………..3分2222()(2)0.400.320.3 2.8E X =-⨯+⨯+⨯=；………..6分[]22()()() 2.76D X E X E X =-=； ………..8分22(35)3()513.4E X E X +=+=； ………..11分 14.(1) 由(,)1f x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰得 211214121x c dx cx ydy -==⎰⎰，故214c =；………..5分 (2) 2621(),11()(,)80,X x x x f x f x y dy +∞-∞⎧--<<⎪==⎨⎪⎩⎰其他；…..8分527,01()(,)20,Y y y f y f x y dx +∞-∞⎧<<⎪==⎨⎪⎩⎰其他； …..11分15.由题意有 ()1E X =,()4D X =;2)(=Y E ,9)(=Y D , 则 ()()()()123E Z E X Y E X E Y =+=+=+= …………3分()()()2(,)D Z D X D Y Cov X Y =++()()29D X D Y ρ=++= ……7分(,)(,)(,)(,)Cov X Z Cov X X Y Cov X X Cov X Y =+=+()2XY D X ρ=+= ……10分31)()(),(==Z D X D Z X Cov XZ ρ ………………….13分16. (1)令11μ=A ,其中X A =1,1101()(1)2E X x x dx θθμθθ+==+=+⎰, 代入得 12X θθ+=+ …………4分 得θ的矩估计为112ˆ+--=X X θ. …………6分 (2)设n x x x ,,,21 为一组样本观察值，则 似然函数为11()(,)(1)nni i i i L f x x θθθθ====+∏∏ …………9分取对数 1()(1)ln ni i LnL nLn x θθθ==++⋅∑令 1()ln 01ni i dLnL n x d θθθ==+=+∑ …………12分得θ的极大似然估计为1ˆ1ln nii nxθ==--∑ …………13分。
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N（2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案：B2. 设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的必要条件，但不是充分条件C 、不相关的必要条件，但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案：B3. 已知P(A)=0.3 ，P(B)=0.5 ，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案：A4. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ，p=0.6B 、n=6 ，p=0.4C 、n=8 ，p=0.3D 、n=24 ，p=0.1答案：B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：B6. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案：D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案：D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案：A9. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ，4) ，Y服从[0 ，4]上的均匀分布，则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案：D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0.1 ，P（B）=0.2 ，P（C）=0.3，求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案：A12. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1 ，2 ，3 ，4 ，5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案：B13. 设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y ，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案：A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案：D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案：A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。
概率论与数理统计试卷(湖工工程)
A2012 — 2013 学年第 二 学期概率论与数理统计（一）试题)0.7B = 7. 已知随机变量X 的分布律为{}aP X i i==，)3,2,1(=i ，则=a [ ].A.16 B. 111 C. 611 D. 1168. 设两个相互独立的随机变量Y X ,分别服从正态分布)1,0(N 和)1,1(N ，则 [ ].A. 21}0{=≤+Y X P B. 21}1{=≤+Y X P C. 21}0{=≤-Y X P D. 21}1{=≤-Y X P 9. 将一根长为1的木棒截成两段，以Y X ,分别表示两段的长度，则Y X ,的相关系数=ρ[ ].A. －1B. 0C. 1D. －0.510. 设1X ，2X 为总体的一组样本，则下列统计量作为总体均值的无偏估计最有效的是 [ ].A. 214341X X +B. 213231X X + C.212121X X + D. 212X X - 三、计算题（11～14每小题11分，15～16每小题13分，共70分）：11. 某厂一、二、三车间生产同一元件，其产量占全厂此种元件总量的比例依次为35％，50％和15％，已知三个车间产品的次品率分别为3％，4％和5％，求：(1)该厂此种元件的次品率；(2)若任取一件是次品，求该次品来自第一个车间的概率. 12. 设随机变量X 的分布函数为一、密封线内不准答题。
二、姓名、准考证号不许涂改，否则试卷无效。
三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。
四、试卷印刷不清楚。
可举手向监考教师询问。
所在年级、班级注意0,1()ln ,11,x F x x x e x e <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩求 (1){2}P X <；{03}P X <≤；(2)X 的概率密度()f x . 13.试求()E X ，()D X ，2(35)E X +.14. 已知随机变量(Y X ,)的概率密度为22,1;(,)0,.cx y x y f x y ⎧≤≤=⎨⎩其他 求 (1) 常数c ；(2).(Y X ,)分别关于Y X ,的边缘概率密度.15. 设随机变量X ～(1,4)N ，Y ～)9,2(N ，且31-=XY ρ，记Z X Y =+. 求)(Z E ，)(Z D ，XZ ρ.16. 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<<+=.,0;10,)1()(其他x x x f θθ，其中未知参数1->θ，1X ，2X ，…，n X 为取自总体X 的一个样本，求：(1)θ的矩估计； (2)θ的极大似然估计.。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。
答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。
答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。
答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。
答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。
大学概率统计试题及答案
大学概率统计试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，即X~N(0,1)，则P(X > 1)等于（）。
A. 0.1587B. 0.8413C. 0.5000D. 0.34462. 设随机变量X服从区间[0,1]上的均匀分布，则E(X)等于（）。
A. 0B. 0.5C. 1D. 0.253. 一组数据的方差是12，标准差是（）。
A. 2B. 3.46C. 4D. 64. 两个独立的随机变量X和Y，如果P(X > 0) = 0.7，P(Y > 0) =0.5，则P(X > 0 且 Y > 0)等于（）。
A. 0.35B. 0.5C. 0.7D. 0.25. 抛一枚均匀硬币两次，出现至少一次正面朝上的概率是（）。
A. 0.5B. 0.75C. 1D. 0.256. 从1到10的整数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是（）。
A. 0.5B. 0.4C. 0.6D. 0.37. 设随机变量X服从泊松分布，参数为λ=2，则P(X=1)等于（）。
A. 0.2707B. 0.1353C. 0.5000D. 0.75008. 一组数据的平均数是5，中位数是4，则这组数据的众数可能是（）。
A. 3B. 4C. 5D. 69. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，则Z=X+Y服从（）。
A. 正态分布B. 泊松分布C. 二项分布D. 均匀分布10. 随机变量X服从二项分布，参数为n=10，p=0.5，则P(X=5)等于（）。
A. 0.246B. 0.176C. 0.121D. 0.061二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果随机变量X服从二项分布B(n,p)，那么其方差Var(X)=________。
2. 设随机变量X服从指数分布，参数为λ，则其概率密度函数为f(x)=________，x>0。
3. 一组数据的均值为50，标准差为10，则这组数据的变异系数CV=________。
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2008－ 2009 学年第1学期概率论与数理统计(46 学时 ) A一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。
1、 A、 B 为两个随机事件，若P( AB)0 ，则（ A） A、 B 一定是互不相容的；（B）AB一定是不可能事件；（C） AB 不一定是不可能事件；（D）P( A)0或 P(B)0 .Y 0 1 22、二维离散型随机变量( X ,Y)的分布律为X1 1/6 1/3 02 1/4 1/6 1/12F ( x, y) 为 ( X ,Y) 的联合分布函数，则F (1.5,1.5)等于（A）1/6 ；（B）1/2 ；（C）1/3 ；（ D）1/4.3、 X、 Y 是两个随机变量，下列结果正确的是（A）若E( XY)EXEY ,则X、Y独立；（B）若 X、Y 不独立 , 则 X、Y 一定相关；（C）若 X、Y 相关, 则 X、Y 一定不独立；（D）若D(X Y) DX DY ,则X、Y独立.4、总体 X ~ N ( , 2 ), , 2均未知， X 1, X 2 ,L , X n 为来自 X 的一个简单样本，X 为样本 均值， S 2 为样本方差。
若 的置信度为 0.98的置信区间为 (X c S n , X c S n ) ，则常数 c 为（ A ）t 0.01 (n 1) ；（ ） 0.01 (n) ；B t（ C ）t0.02(n 1) ；（ ）(n) .D t 0.025、随机变量 X 1, X 2 ,L , X n 独立且都服从 N (2,4)__1 n分布，则 XX i 服从n i1（A ） N (0,1) ；（B ） N (2,4 n) ；（C ） N (2 n, 4n) ；（D ） N(2, 4) .n二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。
6、已知 A 、 B 为两个随机事件 ，若 P( A) 0.6, P( AB) 0.1,则 P( A | AB) =1.7、已知随机变量 X 服从区间 (0, 2) 上的均匀分布，则 E(2X) =（ ）.8、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)2 x,0 x 1，则概率 P(| X | 1 2) =0,其它（ ） .9、随机变量 X : b(3, 1 ), Y : b(3, 2 ) ,且 X ,Y 独立，则 D(X Y) =（） .3310 、 已 知 随 机 变 量 X i , i 1,2,3 相互独立，且都服从 N(0,9)分布，若随机变量Y a( X 12X 22 X 32) :2(3) ，则常数 a =（ ）.三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）。
(完整版)大学概率统计试题及答案
选择填空题（共80分, 其中第1-25小题每题2分,第26-353分） A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 相互独立， 则()P A B U = B ;(A) 0.7 (B) 0.58(C) 0.82(D) 0.12A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则()P A B =U D ;(A) 0 (B) 0.42(C) 0.88(D) 1已知B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则P( C ) = C ; (A) 0.4 (B) 0.5(C) 0.8(D) 0.9袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: A ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: C ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于12的概率为 C ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/16在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.1/2，通过第二个通道逃生成功的1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃生的可能性是 C .(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3(D) 1/68.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。
设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N(D)(2)π9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()πλ来描述.已知{99}{100}.P X P X ===则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C 次. (A) 98 (B) 99(C) 100(D) 10110.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在概率论中，如果一个事件的概率为0，那么这个事件：A. 一定会发生B. 可能发生C. 不可能发生D. 无法确定答案：C2. 一组数据的方差是用来衡量：A. 数据的集中程度B. 数据的离散程度C. 数据的平均水平D. 数据的中位数答案：B3. 随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，那么P(X > 1)的值是：A. 0.8413B. 0.1587C. 0.5D. 0.3446答案：B4. 在统计学中，置信区间是用来：A. 表示总体参数的精确值B. 表示样本统计量的精确值C. 表示总体参数的估计范围D. 表示样本统计量的估计范围答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 概率论中，一个事件的概率范围是[ , ]。
答案：[0, 1]2. 如果一组数据的平均值为μ，方差为σ²，那么这组数据的标准差是。
答案：σ3. 假设检验中，如果P值小于显著性水平α，那么我们拒绝假设。
答案：零4. 正态分布曲线的对称轴是。
答案：均值三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是大数定律，并给出一个例子。
答案：大数定律是指随着试验次数的增加，事件发生的频率趋近于其概率。
例如，抛硬币时，随着抛掷次数的增加，正面朝上的次数所占的比例会趋近于0.5。
2. 解释什么是中心极限定理，并说明其在实际应用中的意义。
答案：中心极限定理是指，当样本量足够大时，独立同分布的随机变量之和的分布趋近于正态分布。
在实际应用中，它允许我们使用正态分布来近似描述各种不同分布的样本均值的分布，从而进行统计推断。
3. 什么是回归分析？它在数据分析中的作用是什么？答案：回归分析是一种统计学方法，用于研究变量之间的依赖关系。
在数据分析中，它可以帮助我们预测一个变量的值，基于其他一个或多个变量的信息。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 已知随机变量X服从二项分布B(n=10, p=0.5)，求P(X=5)。
概率论与数理统计试题及答案
概率论与数理统计试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=2)等于：A. λ^2B. e^(-λ)λ^2C. λ^2/2D. e^(-λ)λ^2/2答案：D2. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 25)，那么长度在45到55之间的零件所占的百分比是：A. 68.27%B. 95.45%C. 99.74%D. 50%答案：B3. 一袋中有10个红球和5个蓝球，随机抽取3个球，那么抽到至少2个红球的概率是：A. 0.4375B. 0.5625C. 0.8125D. 0.9375答案：C4. 设随机变量Y服从二项分布B(n, p)，那么E(Y)等于：A. npB. n/2C. p/nD. n^2p答案：A5. 以下哪个事件是不可能事件：A. 抛硬币正面朝上B. 抛骰子得到1点C. 一天有25小时D. 随机变量X取负无穷答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 设随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，那么P(X>2)等于______。
答案：1/27. 随机变量Z服从标准正态分布，那么P(Z ≤ -1.5)等于______（结果保留两位小数）。
答案：0.06688. 设随机变量W服从指数分布Exp(μ)，那么W的期望E(W)等于______。
答案：1/μ9. 从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃A的概率是______。
答案：1/5210. 设随机变量V服从二项分布B(15, 0.4)，那么P(V=5)等于______（结果保留三位小数）。
答案：0.120三、解答题（共75分）11. （15分）设随机变量ξ服从二项分布B(n, p)，已知P(ξ=1) = 0.4，P(ξ=2) = 0.3，求n和p的值。
答案：根据二项分布的性质，我们有：P(ξ=1) = C(n, 1)p^1(1-p)^(n-1) = 0.4P(ξ=2) = C(n, 2)p^2(1-p)^(n-2) = 0.3通过解这两个方程，我们可以得到n=5，p=0.4。
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1. 设A B C,,是三个事件，则A B C,,至少有一个发生表示为 .2. 设甲、乙两人独立对目标进行射击，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被击中的概率为，若目标已经被击中，则是甲击中的概率为 .3. 设),,2(~2σNX且3.0}42{=<<XP，则=<}0{XP________.4.且和相互独立，则＝_______，＝________.5. 若),(~pnbX，且,6.1)(=XE28.1)(=XD，则=n，=p_ .6. 设),3,10(~NX)2,1(~NY，且X和Y相互独立，则=-)23(YXD .7. 设)4,(~μNX，容量9=n，均值2.4=X，则未知参数μ的置信度0.95的置信区间为_________. (查表0.0251.96Z=)8. 设321,,XXX是来自正态总体),(~2σμNX的样本,则当=a，3212131ˆaXXX++=μ是总体均值μ的无偏估计.二、选择题（每题3分，共18分）1. 设事件A与B互斥，,0)(,0)(>>BPAP则下列结论中一定成立的有( )(A) A与B互不相容(B) A,B为对立事件(C)A与B相互独立(D) A与B不独立2.设)1,1(~NX，概率密度为)(xf，分布函数为)(xF，则有( ))(A}1{}1{≥=≤XPXP)(B}0{}0{≥=≤XPXP)(C)()(xfxf=-)(D)(1)(xFxF-=-3. 设随机变量X与Y的方差满足()()25,36,D X D Y==()85D X Y+=，则相关系数=XYρ( ))(A0.2 )(B0.3 )(C0.4 )(D0.54. 设D是由直线xy=,0=y和2=x围成的平面区域，二维随机变量),(YX在区域D上服从均匀分布，则),(YX关于X的边缘概率密度在1=x处的值为( ))(A21)(B31)(C41)(D515. 设nXXX,...,21是正态总体),(~2σμNX的样本,其中μ已知,σ未知,则下列不是统计量的是( ))(AknkX≤≤1max)(BknkX≤≤1min)(Cμ-X)(D∑=nkkX1σ6. 设随机变量),(YX满足方差)()(YXDYXD-=+，则必有( ))(A X与Y独立)(B X与Y不相关)(C X与Y不独立)(D0)(=XD或三、计算题（每题10分，共60分）1. 有三个盒子，第一个盒子中有2个黑球，4个白球，第二个盒子中有4个黑球，2个白球，第三个盒子中有3个黑球，3个白球.今从3个盒子中任取一个盒子，再从中任取1球.(1) 求此球是白球的概率；(2) 若已知取得的为白球，求此球是从第一个盒子中取出的概率.212. 设随机变量X 的概率密度为xAex f -=)( ，求 (1)A 值； (2)X的分布函数)(x F ；(3)X 落在区间)1,1(-内的概率.3. 设),(Y X 的联合密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤-=其他,00,10),1(),(xy x x Ay y x f ，求 (1)常数A ; (2) 边缘概率密度; (3) X 和Y 是否独立？4.设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，⎩⎨⎧>=-其他,00,)(y e y f y Y 求随机变量Y X Z +=的概率密度。
5. 设随机变量X 具有密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其他,021,210,)(x x x x x f ，求)(X E 及)(X D .6. 设总体X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=-其他,010,1);(/)1(x x x f θθθθ ，0>θ，n X X X ,...,,21是取自总体X的样本。
（1）求θ的最大似然估计量θˆ。
（2）证明θˆ是θ的无偏估计量。
概率论与数理统计2 2《概率论与数理统计》试卷A 标准答案一、填空题（每空2分，共28分）1.C B A ⋃⋃2. 8.0，75.0 3．2.0 4. 9/2, 9/1 5. 2.0,806. 357.)51.5,89.2(8.61二、选择题（每题2分，共12分） 1. D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 三、计算题（每题10分，共60分）1. 设事件A 为“取到白球”，321,,B B B 分别表示：取到第一个盒子、第二个盒子和第三个盒子”. （1）)()()(31i i i B A P B P A P ∑== (2)分633162316431⨯+⨯+⨯= …………………4分21=…………………5分 （2）)()()()(111A P B A P B P A B P =…………………7分94216431=⨯= …………………10分2. （1）由⎰+∞∞-=1)(dx x f ，得⎰⎰∞-+∞-==+012A dx Ae dx Ae x x，21=A ………………3分 （2） ⎰∞-=xdt t f x F )()(⎪⎩⎪⎨⎧>-=+≤==⎰⎰⎰∞---∞-000,21121210,2121x x t t x x tx e dt e dt e x e dt e ………………7分 （3）11)1()1(}11{--=--=<<-e F F x P ………………10分3.(1)由1),(⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy y x f ，得 …………………1分124)1(21)1(2101==-=-⎰⎰⎰A dx x x A dy x Ay dx x， 得24=C …………………3分⎰+∞∞-=dy y x f x f X ),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=-=⎰其他,010),1(12)1(2420x x x dy x y x ……………6分 ⎰+∞∞-=dx y x f y f Y ),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=-=⎰其他,010,)1(12)1(2421y y y dx x y y……………9分 由于)()(),(y f x f y x f Y X ≠，因此X 和Y 不是相互独立的. …………10分 4． dx x z f x f z f Y X Z )()()(-=⎰∞∞- 由⎩⎨⎧>-≤≤010x z x ，得⎩⎨⎧<≤≤zx x 10 …………………3分 原式=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<⎰⎰----其他,01,10,10)(0)(z dx ez dx e x z z x z =⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<---其他,01),1(10,1z e e z e z z …………………10分 5.⎰+∞∞-=dx x xf X E )()( (1)分=⎰⎰-+2112)2(dx x x dx x 1= ……………4分⎰+∞∞-=dx x f x X E )()(22=⎰⎰-+212103)2(dx x x dx x =67……………8分 61)]([)()(22=-=X E X E X D ……………10分6. 设n x x x ,...,,21是相应于n X X X ,...,,21的一个样本值 ……………1分似然函数∏==ni ix f L 1);()(θθ⎪⎩⎪⎨⎧<<=∏=-其他,010,11/)1(n i i i n x x θθθ ……………2分∑=-+-=ni i x n L 1ln )1ln ln θθθ（ ……………3分∑=--=ni ixn d L d 12ln 1ln θθθ ……………4分解得 ∑=-=ni ix n 1ln 1ˆθ 因此θ的最大似然估计量∑=-=ni iX n 1ln 1ˆθ. ……………6分因为θθθθ-==-⎰/)1(101ln )(ln x x X E ， ……………8分θθ=-=∑=)ln 1()ˆ(1ni iX n E E 可知θˆ是θ的无偏估计量。
……………10分一．随机事件与概率１．五卷文集按任意次序排列到书架上，则第一卷及第五卷分别在两端的概率为 （101）2. 若B A ⊂，则B A Y 是 （B ）3. 事件Ａ、Ｂ、Ｃ至少有一个不发生可表示为 （C B A Y Y ）4. 设B A ,为两个独立事件，7.0)(=A P ，1)(0<<B P ，求)|(B A P （ 0.3 ）5． 某射手射击时，中靶的概率为43，若射击直到中靶为止，求射击次数为３的概率？（ 43)41(2⨯ ）5．设B A ⊂，2.0)(=A P ，3.0)(=B P ，求)(B A P . 解：1.0)()()()(=-=-=A P B P A B P B A P6．某射手每次射击击中目标的概率为p ，连续向同一目标射击，直到某一次击中目标为止，求射击次数X 的分布律解 在进行射击之前，无法知道射手在第几次射击时击中目标，因此射击次数X 是离散型随机变量，显然，X 的可能取值为Λ,2,1，即一切正整数，而：p p k X P k 1)1(}{--== Λ,2,1=k 上式即为X 的分布律。
7. 某工厂生产的100个产品中有5件次品, 检查产品质量时, 在产品中取一半来检查, 如果发现次品不多于一个, 则这批产品可以认为是合格的。
求这批产品被认为是合格的概率。
解：按题意，每批100个产品中应有5个次品，95个合格品．设事件A 表示检查的50个产品中次品不多于1个，它可以看作两个互不相容事件之和：10A A A +=其中0A 表示检查的50个产品中没有次品， 而1A 表示有1个次品．因为 ：028.0)(5010050950==C C A P153.0)(501004995151==C C C A P 所以181.0)()()(10=+=A P A P A P8．设每100个男人中有5个色盲者，而每10000个女人中有25个色盲者，今在3000个男人和2000个女人中任意抽查一人，求这个人是色盲者的概率。
解 =A {抽到的一人为男人}，=B {抽到的一人为色盲者}，则()53=A P ，()2011005==AB P ，()52=A P ，()40011000025==A B P于是，由全概率公式，有 ()()()()()A B P A P A B P A P B P +=10003140015220153=⨯+⨯=。
9.（1）已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，求)(B A P ⋃。
（2）4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，8.0)|(=B A P ，求)|(B A P 。
解 （1）利用加法公式、乘法公式计算事件概率4.0)()|()(=⋅=A P A B P AB P ，7.04.06.05.0)(=-+=⋃B A P 。