第七章抽样调查例题

例题1：某进出口公司出口一种名茶，为检查每包的重量，随机抽取样本100包，检查结果如下：

解：①根据样本资料计算样本平均数和方差

②计算抽样平均误差

087.0100

87.0===-n x σμ

③根据给定的置信度1-а=99.73%，得到Z=3

④计算抽样极限误差和置信区间

（克）261.0087.03=⨯=⋅=∆--x

x z μ 可以99.73%的置信度保证，这批茶叶平均每包重量的范围为：261.03.150±=∆±--

x x ，即在150.039——150.561克范围内。

例题2：某乡水稻总面积20000亩，以不重复抽样方法从中抽取400亩实割实测求得样本平均亩产645千克，标准差72.6千克。要求抽样极限误差不超过7.2千克，试对该乡亩产量和总产量作估计。

解：已知N=20000，n=400，645=-

x ，s=72.6，2.7=∆-x ①抽样平均误差为

（千克）6.3)200004001(4006.72)1(22=-=-=-N

n n x σμ ②根据给定的2.7=∆-x 千克，确定亩产量和总产量的上下限 亩产下限（千克）8.6372.7645=-=∆-=--

x x 亩产上限（千克）2.6522.7645=+=∆+=--

x x 总产量下限=20000×637.8=1275.6（万千克）

总产量上限=20000×652.2=1304.4（万千克）

③根据26

.32.7==∆=--x x

z μ，查表得：1-а=95.45% 因此，可以95.45%的置信度保证，该乡水稻平均亩产在637.8至652.2千克之间，总产量在1275.6至1304.4万千克之间。

)(3.150********克===∑∑f xf X 87.0)(2=-=∑∑f f X X σ

例题3：某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机选取了200人组成一个样本。在对其访问时，有140人说他们离开该企业是因为同管理人员不能融洽相处。试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95%的置信区间。 解：已知n=200，1401=n ，1-а=95% ①根据已知条件计算：%702001401===n n p 032.0)1(=-=n

P P p μ ②根据给定的置信度95%，查表得概率度Z=1.96

③计算抽样极限误差%4.6032.096.1=⨯=⋅=∆p p z μ

则比例的上下限为%4.6%70±=∆±p p

结论：可以95%的置信度保证，该企业职工由于同管理人员不能融洽相处而离开的比例在63.6%至76.4%之间。

例题4：估计某市居民住户拥有电视机的普及率，随机抽取900户居民，其中有675户有电视机。

试对该市居民住户电视机普及率进行估计，要求抽样误差范围不超过2.8%。

解：已知n=900, 6751=n ,%8.2=∆p ①根据已知条件计算：%759006751===n n p %4.1)1(=-=n

P P p μ ②根据给定的%8.2=∆p ，计算总体成数的估计区间为：%8.2%75±=∆±p p ③根据2%4.1%8.2==∆=

p p z μ，查表得1-а=95.45% 结论：可以95.45%的置信度保证，该市居民住户电视机普及率在72.2%至77.8%之间。