第1讲Matlab
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 数学知识和能力的培养 ~―算数学”与“用数学” • 社会发展对数学提出的要求 • 数学教学体系和内容的改革 • 从二十世纪六、七十年代 (西方) 到八、九十年代 (我国) 数学建模课程的产生与发展(清华, 萧树铁)
马克思说：一门科学只有成功地运用数学时，才算完善。
开设数学建模课程的目的
引起注意 激发兴趣 介绍方法
展开：
圆面积为 S 的一个大皮，包成体积为V 的大汤 圆; 若分成 n 个小皮，每个小皮的圆面积为 s ，每 个小皮可以包成体积为 v 的小汤圆。
S
V s v s v
…
s v
(共 n 个)
S V
s v
s v
…
s v
(共 n 个)
V 和 nv 哪个大? V 比 nv 大多少?
定性分析 定量分析
利用圆面积、球体积推导，然后推广到不规则物件。
形式
• 3名大学生组队，在3天内完成的通讯竞赛 • 可使用任何“死材料”(inanimate source) （图书、 计算机、软件、互联网等），引用必须注明出处。 但不得与队外任何人讨论(Email, 网聊，电话等）
标准 宗旨
假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性， 表述的清晰程度 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争
1.2 初等模型五“椅子平放问题”
问：椅子能在不平的地上放稳吗？
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 模 型 假 设
放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚 连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 曲面;
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。
模型构成
正方形ABCD 绕O点旋转
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 地面为连续曲面 椅子在任意位置 至少三只脚着地 f ( ), g( ) 是连续函数
对任意 , f ( ), g( ) 至 少一个为 0
数学 问题
已知： f ( ), g( )是连续函数 ;
对任意， f ( ) • g( )=0 ;
V是 nv的
n 倍
若100个汤圆包1公斤馅, 则50个汤圆可以包 1.4 公斤馅
讨论：
包汤圆、包饺子或包馄饨有无本质区别？ 假设：大小饺子、大小馄饨相似 R ~大皮 半径
S k1R V k2 R
2
3
V kS
3/ 2
(2)
r ~小皮半径
s k1r 2 , v k2 r 3
v ks
1.2 初等模型六 “预报人口的增长”
背景 世界人口增长概况
年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口(亿) 5 10 20 30 40 50 60 中国人口增长概况 年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000 人口(亿) 3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0 研究人口变化规律 控制人口过快增长
• Applied Mathematical Modelling (美，月刊） 数学建模思想与方法的推广：—— 数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛
http://mcm.edu.cn
• 1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛 • 1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月)
且 g(0)=0， f (0) > 0.
证明：存在0，使f (0) = g(0) = 0.
模型求解
给出一种简单、粗造的证明方法
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知 f (/2)=0 , g(/2)>0. 令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0.
由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据闭区间连续函数的基
本性质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为 f() • g()=0, 所以 f(0) = g(0) = 0.
评注和思考 建模的关键 ~ 和 f (), g( )的确定
假设条件的本质与非本质 考察四脚呈长方形的椅子
某人从早上8：00从山脚下出发，沿一条路径上
山，下午17：00到达山顶并留宿，次日早上9：00 沿同一路径下山，当天下午16：00回到山脚下。则 此人必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
请用数学语言来描述此现象，并证明之。
1.2 初等模型三“包汤圆问题”
通常，1公斤面， 1公斤馅，包100个汤圆。 若1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应该怎么包？ 提示：多包几个？或少包几个？（在大小相似意义下）
美国大学生数学建模竞赛参赛队数 1000 800 600 400 200 0 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 总数 中国
• 1996年起，复旦、中国科大、华东理工、清华、浙大、 国防科大、北大、东南大学、东华大学先后荣获最高奖
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）；
• 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；
• 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20千米）。
1.2 初等模型二“爬山问题”
3/ 2
(3)
后续分析同上。
1.2 初等模型四“商人过河问题”
3个商人带着3个仆人过河，过河的工具只有一艘 小船，小船只能最多同时载两个人过河，包括划船人。 在河的任何一边，只要仆人的数量超过商人的数量， 仆人就会联合起来将商人杀死并抢夺其财物。 问：应如何设计过河顺序才能让商人都安全地过河。
见word文档分析。
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学 建模
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
数学模型的分类
应用领域 数学方法 人口、交通、经济、生态、… 初等数学、微分方程、规划、统计、…
表现特性
确定和随机
假设 模型
皮的厚度一样
S ns (1)
2
R ~大皮 半径 S πR , V 4πR 3 / 3 r ~小皮半径 s πr ,
2
V kS 3/ 2 (2)
v 4πr / 3
3
v ks
3/ 2
(3)
(1),(2),(3)
Βιβλιοθήκη Baidu
V n v
3/ 2
应用
V n (nv) nv
数学建模
Mathematical Modeling
E-mail: jianmobetter@126.com
内容:
1. 数学建模课程(课本\参考书\考核方式) 2. 有关数学建模竞赛
3. 初等模型 (航行问题\爬山问题\包汤圆问题 商人过河\椅子问题\人口模型) 4. 建模的过程\步骤与学习方法
数学建模课程的由来
• 全国高校规模最大的课外科技活动
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已 成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模 最大的数学建模竞赛。2011 年，来自全国33个省/市/自治区 (包括香港和澳门特区)及新加坡、美国、伊朗的1251所院校、 19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000 多名大学生报名参加本项竞赛。 合作伙伴及独家冠名赞助商（2002-2011）： 高等教育出版社 赞助商(2009-2011): 北京迈斯沃克软件有限公司 MATLAB原厂商 Matlab软件
全国大学生数学建模竞赛的题目（本科队从A, B 题中选一题，专科队从C, D题中选一题
年 2000 2001 2002 A题 B题 C题 飞越北极 D题 空洞探测
DNA序列分类 钢管订购和运 输 血管的三维重 公交车调度 建 车灯线光源的 彩票中的数学 优化设计
基金使用计 公交车调 划 度 车灯线光源 赛程安排 的计算
2003
2004
露天矿生产的 SARS的传 车辆安排 播 奥运会临时超 电力市场的输 饮酒驾车 市网点设计 电阻塞管理 SARS的传播
抢渡长江
公务员招 聘
年 A题 2005 长江水质的评价和 预测 2006 出版社的资源配置
2007 人口预测问题 2008 数码相机定位 2009 制动器试验台的控 制方法分析
1.1
从现实对象到数学模型
玩具、照片、航模、沙盘、车模 ……
（1）实物模型 （2）物理模型
波浪水箱中的舰艇、风洞中的飞机、 核爆炸反应模拟、破坏性实验 ……
（3）符号模型
地图、电路图、分子结构图……
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
离散和连续
静态和动态 线性和非线性
建模目的
了解程度
描述、优化、预报、决策、…
白箱 灰箱 黑箱
课程的考核
•平时成绩: 3次上机实验提交实验报告: •最后考试: 50%
校级建模竞赛、出勤\课堂表现: 50%
开卷考试
•成绩评定:平时成绩*50%+考试成绩*50%
数学建模相关期刊
• 数学的实践与认识（中，月刊） • 工程数学学报（中，双月刊） • The Journal of Undergraduate Mathematics and its Applications ( UMAP, 美，季刊） • Mathematical and Computer Modelling (美,半月刊)
1.2 初等模型一“航行问题”
甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
( x y ) 30 750 ( x y ) 50 750
求解
x =20 y =5
答：船速每小时20千米.
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置
利用正方形(椅脚连线)的对称性
B A´
用 (对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 B ´ • 四只脚着地 椅脚与地面距离为零 距离是 的函数 四个距离 (四只脚) 两个距离
C
O C´
D´
A
x
D
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f()
B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
B题
DVD在线租赁
艾滋病疗法的评价及疗效的预测
乘公交，看奥运 高等教育学费标准探讨 眼科病床的合理安排
2010 储油罐的变位识别 与罐容表标定
2011 城市表层土壤重金 属污染分析
2010年上海世博会影响力的定量评 估
交巡警服务平台的设置与调度
美国大学生数学建模竞赛 (MCM)
http://comap.com/undergraduate/contests • 1985年开始举办，每年一次(2月)；现称“国际竞赛”
培养能力
课 本
数学实验与数学建模讲义 ，自编
参考书
• ―数学建模”, 徐全智等编
• ―数学建模与数学实验”，赵静但琦编
• ―数学模型与数学建模”，刘来福等编
• ―数学模型”(第三版)，姜启源 谢金星 叶俊编 • ―数学建模的理论与实践”，吴翊等编
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
在每年竞赛的全国一等奖获奖论文中评选出“高教社杯 全国大学生数学建模竞赛MATLAB创新奖”两份
数学建模竞赛 (Mathematical Contest in Modeling)简介
内容
• 赛题：工程技术、管理科学中经过简化的实际问题
• 答卷：一篇包含模型假设、建立、求解、计算方法设计 和计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面的论文
常用的计算公式
k年后人口
今年人口 x0, 年增长率 r
xk x0 (1 r )
k
指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798)
基本假设 : 单位时间内人口(相对)增长率 r 是常数
x(t) ~时刻 t 的人口
x( t t ) x( t ) r x( t )t
评分标准
专家在评卷时并不对论文给出分数，并不采用 “通过”、“失败”这种记分，而只是将论文评 出一些等级：特等奖、一等奖、二等奖、成功参 赛奖，评卷的标准并不只是看答案对不对，而是 主要看论文的思想方法好不好（假设的合理性与 建模的创新性）以及论述是否清晰 。 分赛区评奖（一、二等奖），优秀的送到全国评选
马克思说：一门科学只有成功地运用数学时，才算完善。
开设数学建模课程的目的
引起注意 激发兴趣 介绍方法
展开：
圆面积为 S 的一个大皮，包成体积为V 的大汤 圆; 若分成 n 个小皮，每个小皮的圆面积为 s ，每 个小皮可以包成体积为 v 的小汤圆。
S
V s v s v
…
s v
(共 n 个)
S V
s v
s v
…
s v
(共 n 个)
V 和 nv 哪个大? V 比 nv 大多少?
定性分析 定量分析
利用圆面积、球体积推导，然后推广到不规则物件。
形式
• 3名大学生组队，在3天内完成的通讯竞赛 • 可使用任何“死材料”(inanimate source) （图书、 计算机、软件、互联网等），引用必须注明出处。 但不得与队外任何人讨论(Email, 网聊，电话等）
标准 宗旨
假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性， 表述的清晰程度 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争
1.2 初等模型五“椅子平放问题”
问：椅子能在不平的地上放稳吗？
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 模 型 假 设
放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚 连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 曲面;
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。
模型构成
正方形ABCD 绕O点旋转
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 地面为连续曲面 椅子在任意位置 至少三只脚着地 f ( ), g( ) 是连续函数
对任意 , f ( ), g( ) 至 少一个为 0
数学 问题
已知： f ( ), g( )是连续函数 ;
对任意， f ( ) • g( )=0 ;
V是 nv的
n 倍
若100个汤圆包1公斤馅, 则50个汤圆可以包 1.4 公斤馅
讨论：
包汤圆、包饺子或包馄饨有无本质区别？ 假设：大小饺子、大小馄饨相似 R ~大皮 半径
S k1R V k2 R
2
3
V kS
3/ 2
(2)
r ~小皮半径
s k1r 2 , v k2 r 3
v ks
1.2 初等模型六 “预报人口的增长”
背景 世界人口增长概况
年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口(亿) 5 10 20 30 40 50 60 中国人口增长概况 年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000 人口(亿) 3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0 研究人口变化规律 控制人口过快增长
• Applied Mathematical Modelling (美，月刊） 数学建模思想与方法的推广：—— 数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛
http://mcm.edu.cn
• 1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛 • 1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月)
且 g(0)=0， f (0) > 0.
证明：存在0，使f (0) = g(0) = 0.
模型求解
给出一种简单、粗造的证明方法
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知 f (/2)=0 , g(/2)>0. 令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0.
由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据闭区间连续函数的基
本性质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为 f() • g()=0, 所以 f(0) = g(0) = 0.
评注和思考 建模的关键 ~ 和 f (), g( )的确定
假设条件的本质与非本质 考察四脚呈长方形的椅子
某人从早上8：00从山脚下出发，沿一条路径上
山，下午17：00到达山顶并留宿，次日早上9：00 沿同一路径下山，当天下午16：00回到山脚下。则 此人必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
请用数学语言来描述此现象，并证明之。
1.2 初等模型三“包汤圆问题”
通常，1公斤面， 1公斤馅，包100个汤圆。 若1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应该怎么包？ 提示：多包几个？或少包几个？（在大小相似意义下）
美国大学生数学建模竞赛参赛队数 1000 800 600 400 200 0 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 总数 中国
• 1996年起，复旦、中国科大、华东理工、清华、浙大、 国防科大、北大、东南大学、东华大学先后荣获最高奖
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）；
• 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；
• 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20千米）。
1.2 初等模型二“爬山问题”
3/ 2
(3)
后续分析同上。
1.2 初等模型四“商人过河问题”
3个商人带着3个仆人过河，过河的工具只有一艘 小船，小船只能最多同时载两个人过河，包括划船人。 在河的任何一边，只要仆人的数量超过商人的数量， 仆人就会联合起来将商人杀死并抢夺其财物。 问：应如何设计过河顺序才能让商人都安全地过河。
见word文档分析。
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学 建模
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
数学模型的分类
应用领域 数学方法 人口、交通、经济、生态、… 初等数学、微分方程、规划、统计、…
表现特性
确定和随机
假设 模型
皮的厚度一样
S ns (1)
2
R ~大皮 半径 S πR , V 4πR 3 / 3 r ~小皮半径 s πr ,
2
V kS 3/ 2 (2)
v 4πr / 3
3
v ks
3/ 2
(3)
(1),(2),(3)
Βιβλιοθήκη Baidu
V n v
3/ 2
应用
V n (nv) nv
数学建模
Mathematical Modeling
E-mail: jianmobetter@126.com
内容:
1. 数学建模课程(课本\参考书\考核方式) 2. 有关数学建模竞赛
3. 初等模型 (航行问题\爬山问题\包汤圆问题 商人过河\椅子问题\人口模型) 4. 建模的过程\步骤与学习方法
数学建模课程的由来
• 全国高校规模最大的课外科技活动
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已 成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模 最大的数学建模竞赛。2011 年，来自全国33个省/市/自治区 (包括香港和澳门特区)及新加坡、美国、伊朗的1251所院校、 19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000 多名大学生报名参加本项竞赛。 合作伙伴及独家冠名赞助商（2002-2011）： 高等教育出版社 赞助商(2009-2011): 北京迈斯沃克软件有限公司 MATLAB原厂商 Matlab软件
全国大学生数学建模竞赛的题目（本科队从A, B 题中选一题，专科队从C, D题中选一题
年 2000 2001 2002 A题 B题 C题 飞越北极 D题 空洞探测
DNA序列分类 钢管订购和运 输 血管的三维重 公交车调度 建 车灯线光源的 彩票中的数学 优化设计
基金使用计 公交车调 划 度 车灯线光源 赛程安排 的计算
2003
2004
露天矿生产的 SARS的传 车辆安排 播 奥运会临时超 电力市场的输 饮酒驾车 市网点设计 电阻塞管理 SARS的传播
抢渡长江
公务员招 聘
年 A题 2005 长江水质的评价和 预测 2006 出版社的资源配置
2007 人口预测问题 2008 数码相机定位 2009 制动器试验台的控 制方法分析
1.1
从现实对象到数学模型
玩具、照片、航模、沙盘、车模 ……
（1）实物模型 （2）物理模型
波浪水箱中的舰艇、风洞中的飞机、 核爆炸反应模拟、破坏性实验 ……
（3）符号模型
地图、电路图、分子结构图……
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
离散和连续
静态和动态 线性和非线性
建模目的
了解程度
描述、优化、预报、决策、…
白箱 灰箱 黑箱
课程的考核
•平时成绩: 3次上机实验提交实验报告: •最后考试: 50%
校级建模竞赛、出勤\课堂表现: 50%
开卷考试
•成绩评定:平时成绩*50%+考试成绩*50%
数学建模相关期刊
• 数学的实践与认识（中，月刊） • 工程数学学报（中，双月刊） • The Journal of Undergraduate Mathematics and its Applications ( UMAP, 美，季刊） • Mathematical and Computer Modelling (美,半月刊)
1.2 初等模型一“航行问题”
甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
( x y ) 30 750 ( x y ) 50 750
求解
x =20 y =5
答：船速每小时20千米.
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置
利用正方形(椅脚连线)的对称性
B A´
用 (对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 B ´ • 四只脚着地 椅脚与地面距离为零 距离是 的函数 四个距离 (四只脚) 两个距离
C
O C´
D´
A
x
D
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f()
B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
B题
DVD在线租赁
艾滋病疗法的评价及疗效的预测
乘公交，看奥运 高等教育学费标准探讨 眼科病床的合理安排
2010 储油罐的变位识别 与罐容表标定
2011 城市表层土壤重金 属污染分析
2010年上海世博会影响力的定量评 估
交巡警服务平台的设置与调度
美国大学生数学建模竞赛 (MCM)
http://comap.com/undergraduate/contests • 1985年开始举办，每年一次(2月)；现称“国际竞赛”
培养能力
课 本
数学实验与数学建模讲义 ，自编
参考书
• ―数学建模”, 徐全智等编
• ―数学建模与数学实验”，赵静但琦编
• ―数学模型与数学建模”，刘来福等编
• ―数学模型”(第三版)，姜启源 谢金星 叶俊编 • ―数学建模的理论与实践”，吴翊等编
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
在每年竞赛的全国一等奖获奖论文中评选出“高教社杯 全国大学生数学建模竞赛MATLAB创新奖”两份
数学建模竞赛 (Mathematical Contest in Modeling)简介
内容
• 赛题：工程技术、管理科学中经过简化的实际问题
• 答卷：一篇包含模型假设、建立、求解、计算方法设计 和计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面的论文
常用的计算公式
k年后人口
今年人口 x0, 年增长率 r
xk x0 (1 r )
k
指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798)
基本假设 : 单位时间内人口(相对)增长率 r 是常数
x(t) ~时刻 t 的人口
x( t t ) x( t ) r x( t )t
评分标准
专家在评卷时并不对论文给出分数，并不采用 “通过”、“失败”这种记分，而只是将论文评 出一些等级：特等奖、一等奖、二等奖、成功参 赛奖，评卷的标准并不只是看答案对不对，而是 主要看论文的思想方法好不好（假设的合理性与 建模的创新性）以及论述是否清晰 。 分赛区评奖（一、二等奖），优秀的送到全国评选