第1讲Matlab
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学习Matlab(Matlab概述)
日日行，不怕千万里；时时学，不怕千万卷。
第一讲 Matlab概述1.1 Matlab的历程和影响Matlab一词是Matrix Laboratory（矩阵实验室）的缩写。
20世纪70年代后期，时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler教授为减轻学生编程负担，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用Fortran编写的萌芽状态的Matlab。
经过几年的校际流传，在Little的推动下，Little、Steve、Bangert合作，于1984年成立了Math Works公司，并把Matlab正式推向市场。
这时的Matlab内核已采用C语言编写，而除了原有的数值计算功能外，还新增加了数据视图功能。
自从Matlab以商品形式出现后，仅短短几年，就以其良好的开放性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包纷纷淘汰，而改以Matlab为平台加以重建。
在进入20世纪90年代的时候，已经成为国际公认的标准计算软件。
在欧美大学里，诸如数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通讯、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书把Matlab作为一项重要的学习内容。
这几乎成了20世纪90年代教科书与旧版书籍的区别性标志。
Matlab是本科、硕士、博士生必须掌握的基本工具。
在国际学术界，Matlab已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。
在许多国际一流刊物上，尤其是信息科学刊物，都可以看到Matlab的应用。
Matlab将数值分析、矩阵运算、信号处理、图形功能和系统仿真融为一体，使用户在易学易用的环境中求解问题，如同书写数学公式一样，避免了传统复杂的专业编程。
MathWorks公司对Matlab的优点描述是“计算、可视化及编程一体化”。
在设计研究单位和工业部门，被认为是进行高效研究、开发的首选工具。
1.2 Matlab的特点Matlab有不同于其它高级语言的特点，它被称为第四代计算机语言。
matlab第一讲
系统科学研究所
·
1.2 MATLAB 集成开发环境
如果一个命令行很长，一个物理行之内写不下，可以在第1个物理行之 后加上3个小黑点并按下回车键，然后接着下一个物理行继续写命令的 其他部分。3个小黑点称为续行符，即把下面的物理行看作该行的“逻 辑”继续。 例如：
z=1+1/(1*2)+(1*2*3)+1/(1*2*3*4)+…
系统科学研究所
1.2 MATLAB 集成开发环境
MATLAB的工具栏提供了一些命令按钮和一个当前路径列表框。
2.命令窗口
一般来说，在命令编辑区的一个命令行输入一条命令，命令行以回车 结束。但一个命令行可以输入若干条命令，各命令之间以逗号分隔， 若前一命令后带有分号，则逗号可以省略。例如：
x=720,y=68 x= 720 y=86 x=720;y=86 y=86
1.3MATLAB 的帮助功能
1.3.1帮助界面
进入MATLAB帮助界面可以通过以下3种方法。 单击MATLAB主窗口工具栏中的Help按钮。
在命令窗口中输入”helpwin”、”helpdesk”或“doc”命令。
选择Help菜单中的”MATLAB Help”选项。 1.3.2帮助命令
1.help命令
系统科学研究所
1.2 MATLAB 集成开发环境
检查该命令是否为MATLAB 搜索路径中其他目录下的M文件。 2.设置搜索路径
用户可以将自己的工作目录列入MATLAB搜索路径，从而将用户目录
纳入MATLAB系统统一管理。 （1）用path命令设置搜索路径 （2）用对话框设置搜索路径
·
系统科学研究所
统程序设计语言一样进行程序设计，而且结合MATLAB的数值计算和
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1.2 MATLAB 集成开发环境
如果一个命令行很长，一个物理行之内写不下，可以在第1个物理行之 后加上3个小黑点并按下回车键，然后接着下一个物理行继续写命令的 其他部分。3个小黑点称为续行符，即把下面的物理行看作该行的“逻 辑”继续。 例如：
z=1+1/(1*2)+(1*2*3)+1/(1*2*3*4)+…
系统科学研究所
1.2 MATLAB 集成开发环境
MATLAB的工具栏提供了一些命令按钮和一个当前路径列表框。
2.命令窗口
一般来说，在命令编辑区的一个命令行输入一条命令，命令行以回车 结束。但一个命令行可以输入若干条命令，各命令之间以逗号分隔， 若前一命令后带有分号，则逗号可以省略。例如：
x=720,y=68 x= 720 y=86 x=720;y=86 y=86
1.3MATLAB 的帮助功能
1.3.1帮助界面
进入MATLAB帮助界面可以通过以下3种方法。 单击MATLAB主窗口工具栏中的Help按钮。
在命令窗口中输入”helpwin”、”helpdesk”或“doc”命令。
选择Help菜单中的”MATLAB Help”选项。 1.3.2帮助命令
1.help命令
系统科学研究所
1.2 MATLAB 集成开发环境
检查该命令是否为MATLAB 搜索路径中其他目录下的M文件。 2.设置搜索路径
用户可以将自己的工作目录列入MATLAB搜索路径，从而将用户目录
纳入MATLAB系统统一管理。 （1）用path命令设置搜索路径 （2）用对话框设置搜索路径
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系统科学研究所
统程序设计语言一样进行程序设计，而且结合MATLAB的数值计算和
matlab教程(完整版)ppt课件
早在20世纪90年代初，欧美等发达国家的大学就将MATLAB列为一种必须掌握 的编程语言。近几年来，国内的很多大学也将MATLAB列为了本科生必修课程。
与Maple、Mathematica数学计算软件相比，MATLAB以数值计算见长，而 Maple等以符号运算见长，能给出解析解和任意精度解，而处理大量数据的能力 远不如MATLAB。
5/6/2020
.Matlab Language
4
课程安排
课堂教学：共24学时；（1-12周） 上机试验：共24学时。
（2-13周，周二7-8节，九实401、402、403）
学习成绩： 1)上机实验成绩占30%; 2)考勤 10% ; 3) 考试60% （随堂考试）。
主要参考书 ➢ 《精通MATLAB 6.5》张志涌 等编著，北航出版，2003年 ➢ 《高等应用数学问题的Matlab求解》 薛定宇等著，清华大学出
MATLAB软件功能之强大、应用之广泛，已成为为21世纪最为重要的科学计算 语言。可见学习掌握这一工具的重要性。
5/6/2020
.Matlab Language
13
1.2 MATLAB产品的体系结构
围绕着MATLAB这个计算核心，形成了诸多针对不同 习使M实用A际MMTA上LATATMLBLAA产ABTBS间 的呢品LimA或核？由uB围 称 专 Bl离心若本这ilnoM文 标 编 行用绕为k散。c就干身M核 数A是k件 译效准模着模s时AT有模就心 据e窗编 生率的L块S块tT间、块是必i与 可ALm口译 成C。集集AB的S要组一u/基视图i生函BlC，（mCi动n了成个础化是+形oP成数k如Bm+态o仿，解极，于M应（用的位而领l方o标库w文Cp系cA真这不其i是一e且用工开域T详o式lk准或r件eTmos统Sr核一同丰集体发新领具，见eLo的这y的可m可tslA建s心b软的富高的提的域箱可tMu）、种执eCBo以nm模所A件模的x/性高产供工的大以i,专编行）cM被CTB、a开产块资能效品的具算概首+L门t译A文l，任iooA+分发T品完源数编家工箱法有先c用器n件这B何语Lk析的的成库B值程族s具还程到在4A于可，e些一言0lB和to应体不，多计语的箱在序网线、连以以c工产种文k仿用系同那个算言计，不包上帮S续将s提具品件Cie真g程结的么，与。算这t断，查助/时Mn、高箱提，Ca序构功应另些增被找文Al+D程的供而T包+能该外工加称是档S。序L列许生编P，，从A还具。为否。的表多成译B其哪有箱如专 已M程运以的器A中一其的果用 有序及T有部他总你工 相L每A：分公数有具 关个B开司已特箱 的本工始或有别工身具着研1的具所箱0手0究应箱提的多、单用，供使个学，
与Maple、Mathematica数学计算软件相比，MATLAB以数值计算见长，而 Maple等以符号运算见长，能给出解析解和任意精度解，而处理大量数据的能力 远不如MATLAB。
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课程安排
课堂教学：共24学时；（1-12周） 上机试验：共24学时。
（2-13周，周二7-8节，九实401、402、403）
学习成绩： 1)上机实验成绩占30%; 2)考勤 10% ; 3) 考试60% （随堂考试）。
主要参考书 ➢ 《精通MATLAB 6.5》张志涌 等编著，北航出版，2003年 ➢ 《高等应用数学问题的Matlab求解》 薛定宇等著，清华大学出
MATLAB软件功能之强大、应用之广泛，已成为为21世纪最为重要的科学计算 语言。可见学习掌握这一工具的重要性。
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1.2 MATLAB产品的体系结构
围绕着MATLAB这个计算核心，形成了诸多针对不同 习使M实用A际MMTA上LATATMLBLAA产ABTBS间 的呢品LimA或核？由uB围 称 专 Bl离心若本这ilnoM文 标 编 行用绕为k散。c就干身M核 数A是k件 译效准模着模s时AT有模就心 据e窗编 生率的L块S块tT间、块是必i与 可ALm口译 成C。集集AB的S要组一u/基视图i生函BlC，（mCi动n了成个础化是+形oP成数k如Bm+态o仿，解极，于M应（用的位而领l方o标库w文Cp系cA真这不其i是一e且用工开域T详o式lk准或r件eTmos统Sr核一同丰集体发新领具，见eLo的这y的可m可tslA建s心b软的富高的提的域箱可tMu）、种执eCBo以nm模所A件模的x/性高产供工的大以i,专编行）cM被CTB、a开产块资能效品的具算概首+L门t译A文l，任iooA+分发T品完源数编家工箱法有先c用器n件这B何语Lk析的的成库B值程族s具还程到在4A于可，e些一言0lB和to应体不，多计语的箱在序网线、连以以c工产种文k仿用系同那个算言计，不包上帮S续将s提具品件Cie真g程结的么，与。算这t断，查助/时Mn、高箱提，Ca序构功应另些增被找文Al+D程的供而T包+能该外工加称是档S。序L列许生编P，，从A还具。为否。的表多成译B其哪有箱如专 已M程运以的器A中一其的果用 有序及T有部他总你工 相L每A：分公数有具 关个B开司已特箱 的本工始或有别工身具着研1的具所箱0手0究应箱提的多、单用，供使个学，
2024版matlab教程(全)资料ppt课件
进行通信系统的建模、仿真和分析。
谢谢聆听
B
C
变量与赋值
在MATLAB中，变量不需要事先声明，可以 直接赋值。变量名以字母开头，可以包含字 母、数字和下划线。
常用函数
MATLAB提供了丰富的内置函数，如sin、 cos、tan等三角函数，以及abs、sqrt等数 学函数。用户可以通过help命令查看函数的
D
使用方法。
02 矩阵运算与数组操作
错误处理
阐述try-catch错误处理机制的语法、 执行流程及应用实例。
04
函数定义与调用
函数概述
阐述函数的概念、作用及分类，包括内置函数和 自定义函数。
函数调用
深入剖析函数的调用方法，包括直接调用、间接 调用及参数传递等技巧。
ABCD
函数定义
详细讲解自定义函数的定义方法，包括函数名、 输入参数、输出参数及函数体等要素。
拟合方法
利用已知数据点构造近似函数，如最小二乘法、多项 式拟合、非线性拟合等。
插值与拟合的比较
插值函数经过所有数据点，而拟合函数则追求整体上 的近似。
数值积分与微分
01
数值积分方法
利用数值技术计算定积分的近似 值，如矩形法、梯形法、辛普森 法等。
02
数值微分方法
通过数值技术求解函数的导数或 微分，如差分法、中心差分法、 五点差分法等。
02
01
矩阵运算
加法与减法
对应元素相加或相减，要求矩阵 大小相同
乘法
使用`*`或`mtimes`函数进行矩阵 乘法，要求内维数相同
点乘与点除
使用`.*`、`./`进行对应元素相乘或 相除，要求矩阵大小相同
特征值与特征向量
第一讲 MATLAB语言概述
1.1 MATLAB语言的发展
1984年，Little、Moler、Steve Bangert 合作，成立了MathWorks公司，并把 MATLAB正式推向市场。
内核采用C语言编写，而且除原有的数值 计算能力外，还新增了数据图视功能。
1.1 MATLAB语言的发展
MathWorks公司于1993年推出 MATLAB4.0版本，从此告别DOS版。
是一套高性能的数值计算和可视化数学 软件，“巨人肩上的工具 ” 优点：简洁、入门容易 难点：函数多。
1.2.1 起点高
每个变量代表一个数组（阵列） 每个元素都看作复数 所有运算都对复数数组有效 MATLAB自问世起，就以数值计算称雄 基本处理单位是复数数组 程序高度“向量化”，且易写易读
指令窗运行入门 指令窗操作要旨 历史指令窗口简介 当前目录和搜索路径 内存变量的查阅和删除 数据文件的存取 M脚本编写初步 MATLAB帮助方式概述
1.4.1 指令窗运行入门
学习MATLAB最基本的就是掌握指令窗的 操作
这一小节通过一些算例让大家对MATLAB 的使用方法有一个直观感受
1.4.1.1 指令窗简介
1.4.1.3 数值、变量和表达式
2.变量命名规则
变量名必须以字母开头，可以由字母、数字和 下划线组成，变量名中不能包含空格、运算符 和标点符号 变量名、函数名对字母大小写敏感
变量名的字符长度不应超过63个字符，第63个 字符之后的字符将被忽略
1.4.1.3 数值、变量和表达式
3.MATLAB默认的预定义变量
考核要求：不得缺勤，实验报告齐备
MATLAB经典教程(全)PPT课件
由Cleve Moler和John Little于1980 年代初期开发，用于解决线性代数课 程的数值计算问题。
MATLAB的优势
易于学习、使用灵活、高效的数值计 算和可视化功能、强大的工具箱支持。
发展历程
从最初的数值计算工具，逐渐发展成 为一款功能强大的科学计算软件，广 泛应用于工程、科学、经济等领域。
MATLAB工作环境与界面
MATLAB工作环境
包括命令窗口、工作空间、命令历史窗口、当 前文件夹窗口等。
界面介绍
详细讲解MATLAB界面的各个组成部分，如菜 单栏、工具栏、编辑器窗口等。
基本操作
介绍如何在MATLAB环境中创建、保存、运行脚本和函数，以及如何进行基本 的文件操作。
基本数据类型与运算
矩阵大小
使用`size`函数获取矩阵的行数 和列数。
矩阵元素访问
通过下标访问矩阵元素，如 `A(i,j)`表示访问矩阵A的第i行第j 列元素。
矩阵基本操作
包括矩阵的加、减、数乘、转置 等操作。
矩阵运算及性质
矩阵乘法 满足乘法交换律和结合律，但不满足 乘法交换律。
矩阵的逆
对于方阵，若存在一矩阵B，使得 AB=BA=I（I为单位矩阵），则称B 为A的逆矩阵。
Hale Waihona Puke 03 数据分析与可视化数据导入、导出及预处理
数据导入
介绍如何使用MATLAB导入各种格式的数据文件， 如.csv、.txt、.xlsx等。
数据导出
讲解如何将MATLAB中的数据导出为常见的数据文件格式，以 便于数据共享和交换。
数据预处理
阐述数据清洗、数据变换、数据规约等预处理技术，为后续的数 据分析和可视化奠定基础。
01
02
MATLAB的优势
易于学习、使用灵活、高效的数值计 算和可视化功能、强大的工具箱支持。
发展历程
从最初的数值计算工具，逐渐发展成 为一款功能强大的科学计算软件，广 泛应用于工程、科学、经济等领域。
MATLAB工作环境与界面
MATLAB工作环境
包括命令窗口、工作空间、命令历史窗口、当 前文件夹窗口等。
界面介绍
详细讲解MATLAB界面的各个组成部分，如菜 单栏、工具栏、编辑器窗口等。
基本操作
介绍如何在MATLAB环境中创建、保存、运行脚本和函数，以及如何进行基本 的文件操作。
基本数据类型与运算
矩阵大小
使用`size`函数获取矩阵的行数 和列数。
矩阵元素访问
通过下标访问矩阵元素，如 `A(i,j)`表示访问矩阵A的第i行第j 列元素。
矩阵基本操作
包括矩阵的加、减、数乘、转置 等操作。
矩阵运算及性质
矩阵乘法 满足乘法交换律和结合律，但不满足 乘法交换律。
矩阵的逆
对于方阵，若存在一矩阵B，使得 AB=BA=I（I为单位矩阵），则称B 为A的逆矩阵。
Hale Waihona Puke 03 数据分析与可视化数据导入、导出及预处理
数据导入
介绍如何使用MATLAB导入各种格式的数据文件， 如.csv、.txt、.xlsx等。
数据导出
讲解如何将MATLAB中的数据导出为常见的数据文件格式，以 便于数据共享和交换。
数据预处理
阐述数据清洗、数据变换、数据规约等预处理技术，为后续的数 据分析和可视化奠定基础。
01
02
1第一章 Matlab语言概述
（Ⅰ）基础篇第一章 Matlab语言概述§1.语言特点MATLAB是Mathworks公司于20世纪80年代推出的数值计算软件。
得到了广泛的应用。
MATLAB的全称是Mateix Laboratory，意思是矩阵实验室。
它是以矩阵运算为基础的新一代程序语言。
MATLAB是集数学运算、图形处理、程序设计和系统建模为一体的著名编程语言软件，它具有功能强大、使用简单等优点，是进行科学研究和工程实践的有力工具。
与Fortran和C相比，MATLAB语句更简洁、明了，更加符合人们的思维习惯。
并且还具有良好的数据可视化功能。
MATLAB包括两部分：基本部分-主要指数据计算和可视化功能。
扩展部分-主要指工具箱。
§2 基本操作和简单语句输入1. 简单语句输入（简单计算器用法）例1：计算a⨯y÷⨯=（a = 2，b =3，c = 5 ）+acbb[程序] 在命令窗口输入>> a=2;b=3;c=5;>> y=a*b+c*b/a 回车[输出] y =13.5000例2：计算64(tan3⨯+45)/2760cos[程序] >> (tan(pi/4)+cos(pi/3))*27^(1/3)/sqrt(64)ans =0.56252. 变量表达式数值（1）变量* matlab语句一般形式为：变量=表达式（或数），若变量和“=”省略，输出时自动建立“ans”默认变量。
* 对大小写敏感，如sqrt（平方根）对，而SQRT，Sqrt全错。
* 变量名第一个字符必须是英文字母，最多可包含31个字符，（含英文、数字、下连符）。
不得包含空格和标点。
* 系统遇到一个新变量名时，它会自动生成变量，若该变量早已存在，系统会自动更新内容。
表1-1 默认预定义变量（永久变量）例3：无穷大的使用>> x =1/0Warning: Divide by zero.x =Inf* 在MATLAB中这样的操作不会引起程序执行中断，只是在给出警告信息的同时，用一个特殊的符号Inf来表示。
第一讲 Matlab基础 for金融生
第一讲Matlab基础for金融生什么是Matlab?MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
360安全卫士把它归类为编程语言。
其实它既是一个计算工具，又是一种编程语言。
Matlab的应用领域MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作：●数值分析●数值和符号计算●工程与科学绘图●控制系统的设计与仿真●数字图像处理技术●数字信号处理技术●通讯系统设计与仿真●财务与金融工程金融专业学生要求学会使用matlab的金融函数并能编一些简单的程序用于计算金融工程问题。
由于matlab是英文版的，要求有些常见的单词能记下来。
一、Matlab中的数组一维数组（array）就是向量（vector)，二维数组就是矩阵（matrix）, 三维数组可以看作是由n个矩阵构成的一本书，每个矩阵是其中的一页。
与数组或向量相对应的就是标量（scalar）。
如：a=[1 2 3 4 5]就是向量，而100就是标量。
在matlab中，数组可以直接赋值，而不必像C语言那样先要定义数组。
数组的特征是在赋值符号（=号，注意不是等号）后面有个中括号。
如：name =[‘宋江’,’李逵’,’卢俊义’];注意：①分号表示一句话结束。
在matlab中，如果在一句话后不加分号，会马上输出变量的结果，如果不想要显示这个结果，加快代码的运行，就应该加上分号。
②此处的输出结果是：name =宋江李逵卢俊义可见，字符串向量是按字母/汉字一顺排的。
1. 字符串向量（1）行字符串向量的输出值是按字母顺序不空格排列的。
（2）可以用数组下标法，显示指定元素的值。
如：name(3)=李（注意，不是“卢俊义”）Name(6)=俊（2）如果要表示列字符串向量，可以在中括号中用分号分隔，每个分号表示一行（对于所有向量和矩阵都是这样）。
matlAB第1讲数学建模简介
我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即 流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻 璃窗（如右图，玻璃厚度为）的热量传导进行对比，对双层 玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。
返回
怎样撰写数学建模的论文？ 1、摘要:问题、模型、方法、结果 2、问题重述 3、模型假设 4、分析与建立模型 5、模型求解
机理分析法建模的具体步骤大致可见右符合实际不符合实际交付使用从而可产生经济社会效益实际问题抽象简化假设确定变量参数建立数学模型并数学数值地求解确定参数用实际问题的实测数据等来检验该数学模型建模过程示意图模型数学模型的分类
数学建模与数学实验
数学建模简介
数学建模简介
1.关于数学建模
2.数学建模实例
A.人口预报问题 B. 椅子能在不平的地面上放稳吗？ C.双层玻璃的功效
3.数学建模论文的撰写方法
一、名词解释
1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个 特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假 设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表 达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即 用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、 积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研 究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
建模过程示意图
三、数学模型及其分类
模型
具体模型
直观模型 物理模型 思维模型
抽象模型
符号模型
数学模型的分类：
数学模型
数式模型 图形模型
◆ 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型
、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模
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怎样撰写数学建模的论文？ 1、摘要:问题、模型、方法、结果 2、问题重述 3、模型假设 4、分析与建立模型 5、模型求解
机理分析法建模的具体步骤大致可见右符合实际不符合实际交付使用从而可产生经济社会效益实际问题抽象简化假设确定变量参数建立数学模型并数学数值地求解确定参数用实际问题的实测数据等来检验该数学模型建模过程示意图模型数学模型的分类
数学建模与数学实验
数学建模简介
数学建模简介
1.关于数学建模
2.数学建模实例
A.人口预报问题 B. 椅子能在不平的地面上放稳吗？ C.双层玻璃的功效
3.数学建模论文的撰写方法
一、名词解释
1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个 特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假 设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表 达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即 用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、 积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研 究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
建模过程示意图
三、数学模型及其分类
模型
具体模型
直观模型 物理模型 思维模型
抽象模型
符号模型
数学模型的分类：
数学模型
数式模型 图形模型
◆ 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型
、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模
第1讲 MATLAB入门(2019)(2)(1)
数组与常数之间的除法运算没有任何限制。另外，数组运算中还有幂运算（运算符 .^ ）、
指数运算（exp）、对数运算（log）、和开方运算（sqrt）等。有了“对应元素”的规定，数
组的运算实质上就是针对数组内部的每个元素进行的。
二、 矩
阵
1、矩阵的建立
逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩阵时，
提取 A 中第 r 行所有列所构成的 A 的子数组
A(:, c)
提取 A 中第 c 列所有行所构成的 A 的子数组
A(i1:i2, j1:j2)
提取矩阵 A 的第 i1 至 i2 行、第 j1 至 j2 列构成新矩阵
A(i2:-1：i1 , : )
以逆提取矩阵 A 的第 i1 至 i2 行，构成新矩阵
a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn
5、矩阵运算符与数组运算符的异同
数组的加、减与矩阵的加、减运算完全相同。而乘除法运算符有相当大的区别，数组的
乘除法是指两同维数组对应元素之间的乘除法，它们的运算符为“.*”和“./”或“.\”。
前面讲过常数与矩阵的除法运算中常数只能做除数。在数组运算中有了“对应关系”的规定，
例 在区间[0,2*pi]画 sin(x)，并分别标注“sin(x)” ”cos(x)”.
解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,x,z)
gtext(‘sin(x)’);gtext(’cos(x)’)
(4) legend 的用法：其功能是在图形上添加图例。
生成 n 阶 Hilbert 矩阵
magic(n)
产生维数维 n×n 的魔方阵
第1讲 MATLAB入门
例 利用M文件建立MYMAT矩阵。 (1) 启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑 器，并输入待建矩阵： (2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件 名为mymatrix.m)。 (3) 在MATLAB命令窗口中输入mymatrix， 即运行该M文件，就会自动建立一个名 为MYMAT的矩阵，可供以后使用。
(3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那 么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量 规则逐个进行。最终运算结果是一个与原 矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。 (4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是 矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个 元素之间按标量规则逐个进行。最终运算 结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1 或0组成。
行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列. 例 m=[1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12] p=[1 1 1 1 2222
3 3 3 3]
（二）利用M文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为 它专门建立一个M文件。下面通过一个 简单例子来说明如何利用M文件创建矩 阵。
1
值
用于结果的缺省变量名
所用函数的输入变量数目 所用函数的输出变量数目 最小可用正实数 最大可用正实数
2、数学运算符号及标点符号
+ — * .* / ./ ^ .^ \ 加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加. 减法运算 乘法运算 点乘运算 除法运算 点除运算,同.\ 乘幂运算 点乘幂运算 反斜杠表示左除.
[2]矩阵运算：
矩阵加法：A+B
矩阵乘法：A*B 方阵的行列式：det（A） 方阵的逆：inv（A） 方阵的伪逆：pinv（A）
MATLAB (matrix3)
方阵的特征值与特征向量：[V，D]=eig[A]
清华大学MATLAB课件 第一讲
3
MATLAB的应用示例介绍
展示MATLAB在国内外大型工程项目中的应用，包括航天、交通、能源等领域。
3
MATLAB的特点和优势
易于使用，支持多种编程语言，还拥有强大的作图功能。
MATLAB的基本操作
MA窗口、菜 单等组成部分，具备基本 操作技能。
MATLAB的基本数据 类型
包括字符串、矩阵、向量、 结构体等数据类型，熟练 掌握。
MATLAB的基本矩阵 操作
矩阵的创建、变换、运算 等操作，是进行数学模拟 的基础。
清华大学MATLAB课件 第 一讲
欢迎来到清华大学MATLAB课件！本系列课程将为您介绍MATLAB的基本操 作、语法、图形化界面、编程与应用、相关工具、扩展与发展等方面的知识 点。
MATLAB简介
1
MATLAB的发展历史
诞生于20世纪80年代，经历多次迭代升级。
2
MATLAB的应用领域
广泛应用于科学计算及工程领域，特别擅长进行大规模数学计算。
MATLAB的应用实例
通过几个常见的案例，掌握MATLAB在实际工程中的应用。
MATLAB编程的注意事项
良好的代码习惯，遵循MATLAB编程规范，是提高编程效率的关键。
MATLAB的相关工具
MATLAB的相关工具介绍
各种工具箱的功能和使用说明， 如图像处理、信号处理、控制 系统等。
MATLAB的调试和优化工 具
MATLAB的基本语法
MATLAB的变量和语句
变量命名、赋值、调用等基础 语法。
MATLAB的运算符和表达 式
包括算术、比较、逻辑、位运 算符等。
MATLAB的控制结构
If、for、while等基本控制语句， 是进行编程的必备工具。
第1讲 MATLAB的工作环境
• •
•
• •
MATLAB主界面的Desktop菜单
•
• Help：用于显示Matlab软件的帮助系 统。 • Profiler：用于显示Profiler工具（能进 行程序代码的分析）。 • Editor：用于显示M文件编辑器，用 来编写M脚本文件或函数文件。 • Figures：用于显示图形窗口，在 Matlab进行绘图时，在该窗口显示。 • Web Browser: 用于显示网络浏览器窗 口。 • Variable Editor: 用于显示变量编辑窗 口 • File and Directory Comparisons: 用于显 示文件和文件夹的比较窗口 • Toolbars:用于显示标题栏和快捷菜单。 • Titles：用于显示或隐藏各个窗口的标 题栏。
4、Parallel菜单：用于并行处理，略 5、Desktop菜单 • Desktop Layout：用于设计Matlab
各个窗口的布局。点击该菜单下 子菜单Default，即以系统默认的 窗口布局。 Save Layout…：用于将窗口的布局 进行保存。 Organize Layout…：用于组织窗口 的布局。 Command Window：用于显示或 隐藏命令行窗口 Command History：用于显示或隐 藏历史命令窗口 Current Director：用于显示或隐 藏当前文件夹窗口 Workspace：用于显示或隐藏工作 空间窗口
二、MATLAB的工作环境
菜单栏
工具栏
工作空间
文件编辑窗口
命令窗口
当前工 作目录
命令提示符
Start 菜单
历史命令 窗口
1、当前工作目录窗口： 当前目录窗口：指 Matlab运行时的工作 目录。 只有在当前目录和搜 索路径下的文件、函数 才可以被运行和调用。 如果没有特殊指明， 数据文件也将存放在当 前目录下；
第1讲 Matlab在高等数学和线性代数中的应用
基础部数学教研室 司守奎
9/53
数学 建模
第1讲 Matlab在高等数学和线性代数中的应用
二维绘图命令 plot 为了适应各种绘图需要， 提供了用 于控制线色、 数据点和线型的 3 组基本参数。 它的使用格 式如下： plot(x,y,‟color_point_linestyle‟) 该命令是绘制 y 对应 x 的轨迹的命令。y 与 x 均为向量， 且具有相同的元素个数。用字符串 „color_point_linestyle‟ 完成对上面 3 个参数的设置。 线色 （r-red， g-green， b-blue， w-white，k-black，i-invisible，y-yellow） ，数据点（.，o， x，+，*，S，H，D，V，^，>，<，p）与线型（-，-.， --，:）都可以根据需要适当选择。
10/53
基础部数学教研室 司守奎
数学 建模
第1讲 Matlab在高等数学和线性代数中的应用
subplot 命令使得在一个屏幕上可以分开显示 n 个不 同坐标系， 且可分别在每一个坐标系中绘制曲线。 其命令 格式如下 subplot(r,c,p) Matlab 函数画图的命令是 fplot。 命令 ezplot 既可以执行符号函数画图， 也可以执行匿名函 数画图。
数学 建模
第1讲 Matlab在高等数学和线性代数中的应用
1.2 特殊向量和特殊矩阵 （1）特殊向量 t=[0:0.1:10] %产生从 0 到 10 的行向量，元素之 间间隔为 0.1 t=linspace(n1,n2,n) %产生 n1 和 n2 之间线性均匀分布的 n 个数 (缺省 n 时,产生 100 个数) t=logspace(n1,n2,n) (缺省 n 时,产生 50 个数) %在10 和10 之间按照对数距离等间距产生 n 个数。
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数学 建模
第1讲 Matlab在高等数学和线性代数中的应用
二维绘图命令 plot 为了适应各种绘图需要， 提供了用 于控制线色、 数据点和线型的 3 组基本参数。 它的使用格 式如下： plot(x,y,‟color_point_linestyle‟) 该命令是绘制 y 对应 x 的轨迹的命令。y 与 x 均为向量， 且具有相同的元素个数。用字符串 „color_point_linestyle‟ 完成对上面 3 个参数的设置。 线色 （r-red， g-green， b-blue， w-white，k-black，i-invisible，y-yellow） ，数据点（.，o， x，+，*，S，H，D，V，^，>，<，p）与线型（-，-.， --，:）都可以根据需要适当选择。
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数学 建模
第1讲 Matlab在高等数学和线性代数中的应用
subplot 命令使得在一个屏幕上可以分开显示 n 个不 同坐标系， 且可分别在每一个坐标系中绘制曲线。 其命令 格式如下 subplot(r,c,p) Matlab 函数画图的命令是 fplot。 命令 ezplot 既可以执行符号函数画图， 也可以执行匿名函 数画图。
数学 建模
第1讲 Matlab在高等数学和线性代数中的应用
1.2 特殊向量和特殊矩阵 （1）特殊向量 t=[0:0.1:10] %产生从 0 到 10 的行向量，元素之 间间隔为 0.1 t=linspace(n1,n2,n) %产生 n1 和 n2 之间线性均匀分布的 n 个数 (缺省 n 时,产生 100 个数) t=logspace(n1,n2,n) (缺省 n 时,产生 50 个数) %在10 和10 之间按照对数距离等间距产生 n 个数。
Matlab编程---第一章---Matlab中的数组操作
rand(m,n), randn(m,n)
精选2021版课件
5
4.元胞数组的创建 元胞数组是MATLAB的一种特殊数据类型，
可以将元胞数组看做一种无所不包的通用矩阵， 或者叫做广义矩阵。
组成元胞数组的元素可以是任何一种数据类型的 量，每一个元素也可以具有不同的尺寸，每一个元素 的内容也可以完全不同，元胞数组的元素叫做元胞。
b = -1 0 2 2 3 4 5 6 7 7 8 9 11 13
k = 2 12 3 11 1 6 4 7 5 13 14 10 8 9
精选2021版课件
14
(3)改变数组形状的命令
B=
x=[3,-1,2,5,7,4,6,11,13,9,2,8]
3
将一维数组x按条件转化为矩阵：
-1
B=reshape(x,3,4)
MATLAB基础应用
精选2021版课件
1
第一章 Matlab中的数组操作 matlab中的运算和操作是以数组为对象的， 数组又包括：数值数组、字符数组、元胞数组等。 数值数组：（1）n元数值向量（行向量与列向量）
（2）数值矩阵 （3）由数值矩阵构成的元胞数组 几个标点符号的作用： 逗号：用来将数组中的元素分开。（可用空格代替） 分号：用来将矩阵中的行分开。 （可用回车键代替） 冒号：相当于文字中的省略号。 中括号：界定数组的首与尾。
第n个元素，对于二元数组按列优先原则进行单下标编 址。
双下标编址：a(2,3)表示矩阵a的第2行第3列元素。 1. 数组元素与子数组的提取
提取数组a的第3个元素：y=a(3) 提取a的第3到7个元素：y=a(3:7),
精选2021版课件
7
a=linspace(1,20,6)
精选2021版课件
5
4.元胞数组的创建 元胞数组是MATLAB的一种特殊数据类型，
可以将元胞数组看做一种无所不包的通用矩阵， 或者叫做广义矩阵。
组成元胞数组的元素可以是任何一种数据类型的 量，每一个元素也可以具有不同的尺寸，每一个元素 的内容也可以完全不同，元胞数组的元素叫做元胞。
b = -1 0 2 2 3 4 5 6 7 7 8 9 11 13
k = 2 12 3 11 1 6 4 7 5 13 14 10 8 9
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14
(3)改变数组形状的命令
B=
x=[3,-1,2,5,7,4,6,11,13,9,2,8]
3
将一维数组x按条件转化为矩阵：
-1
B=reshape(x,3,4)
MATLAB基础应用
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1
第一章 Matlab中的数组操作 matlab中的运算和操作是以数组为对象的， 数组又包括：数值数组、字符数组、元胞数组等。 数值数组：（1）n元数值向量（行向量与列向量）
（2）数值矩阵 （3）由数值矩阵构成的元胞数组 几个标点符号的作用： 逗号：用来将数组中的元素分开。（可用空格代替） 分号：用来将矩阵中的行分开。 （可用回车键代替） 冒号：相当于文字中的省略号。 中括号：界定数组的首与尾。
第n个元素，对于二元数组按列优先原则进行单下标编 址。
双下标编址：a(2,3)表示矩阵a的第2行第3列元素。 1. 数组元素与子数组的提取
提取数组a的第3个元素：y=a(3) 提取a的第3到7个元素：y=a(3:7),
精选2021版课件
7
a=linspace(1,20,6)
第1讲_MATLAB基础知识
2.2 数值、变量和表达式
2、特殊变量名 ，由系统使用，不能用的（如使用会造成混乱）
ans pi 默认的结果变量 圆周率
eps
inf NaN
计算机中的最小数
无穷大 不定数
i(j)
nargin nargout realmin realmax varargin varargout
复数中的虚数单位
所用函数的输入变量数目 所用函数的输出变量数目 最小正实数 最大正实数 函数输入的变量中，可变变量的输入个数 可变的函数输出个数
Format short e 5位浮点表示，所谓的科学计数法
Format long e
15位浮点表示，同上
Format short g 5位浮点和定点之间选择 Format long g 15位定点表示，显示到小数点后第14位
2.2 数值、变量和表达式
1、命名规则 由字母、下划线及数字组成 • 以字母打头 • 区分大小写 • 不超过63个字符，多的字符串将被忽略 合法命名：a, a113, Abs123_ce, abs123_ce
1.2 运行环境介绍
4 命令历史窗口
1.2.1 MATLAB中的窗口
显示所有执行过的命令，一方面查看执行过的命令，另一 方面可重复利用原来的命令。
1.2 运行环境介绍
5 当前目录窗口
1.2.1 MATLAB中的窗口
显示当前目录下的所有文件的文件名、文件类型和最后修 改时间。
1.2 运行环境介绍
1、命令行运行方式：直接在命令行中输入命令 2、M文件运行方式：将命令集写到M文件中，通过执行 M文件来执行一批命令命令窗口（Command Window） 区别：两者的执行效果一样，M文件可以进行调试及重复 调用。
MATLAB程序设计第一讲
MATLAB帮助命令包括help、lookfor。 1．help命令 在MATLAB 命令窗口中直接输入help命令 将会显示当前帮助系统中所包含的所有项 目，即搜索路径中所有的目录名称。同样， 可以通过help加函数名来显示该函数的帮助 说明。
• 2．lookfor命令 help命令只搜索出那些关键字完全匹配的结 果，lookfor命令对搜索范围内的M文件进 行关键字搜索，条件比较宽松。 lookfor命令只对M文件的第一行进行关键 字搜索。若在lookfor命令加上-all选项，则 可对M文件进行全文搜索。
2．绘图功能 MATLAB提供了两个层次的绘图操作：一 种是对图形句柄进行的低层绘图操作，另 一种是建立在低层绘图操作之上的高层绘 图操作。 利用MATLAB的高级图形命令可以轻而易 举地绘制二维、三维乃至四维图形，并可 进行图形和坐标的标识、视角和光照设计、 色彩精细控制等等。
3．编程语言 MATLAB具有程序结构控制、函数调用、 数据结构、输入输出、面向对象等程序语 言特征，而且简单易学、编程效率高。 4．MATLAB工具箱 MATLAB包含两部分内容：基本部分和各 种可选的工具箱。 MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具 箱和学科性工具箱。
1.5 变量和数据操作
1.5.1 变量与赋值 1．变量命名规则 (i).变量名必须是以字母开头，后可接字 母、数字或下划线; (ii). 变量名最多不超过63个字符; (iii).变量名严格区分字母的大小写。
2．赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式 其中表达式是用运算符将有关运算量连接 起来的式子，其结果可以是一个数值，也 可以是一个矩阵。 • MATLAB书写表达式的规则与“手写算式” 差不多相同。 • 如果一个指令过长可以在结尾加上...（代表 此行指 令与下一行连续）。
• 2．lookfor命令 help命令只搜索出那些关键字完全匹配的结 果，lookfor命令对搜索范围内的M文件进 行关键字搜索，条件比较宽松。 lookfor命令只对M文件的第一行进行关键 字搜索。若在lookfor命令加上-all选项，则 可对M文件进行全文搜索。
2．绘图功能 MATLAB提供了两个层次的绘图操作：一 种是对图形句柄进行的低层绘图操作，另 一种是建立在低层绘图操作之上的高层绘 图操作。 利用MATLAB的高级图形命令可以轻而易 举地绘制二维、三维乃至四维图形，并可 进行图形和坐标的标识、视角和光照设计、 色彩精细控制等等。
3．编程语言 MATLAB具有程序结构控制、函数调用、 数据结构、输入输出、面向对象等程序语 言特征，而且简单易学、编程效率高。 4．MATLAB工具箱 MATLAB包含两部分内容：基本部分和各 种可选的工具箱。 MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具 箱和学科性工具箱。
1.5 变量和数据操作
1.5.1 变量与赋值 1．变量命名规则 (i).变量名必须是以字母开头，后可接字 母、数字或下划线; (ii). 变量名最多不超过63个字符; (iii).变量名严格区分字母的大小写。
2．赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式 其中表达式是用运算符将有关运算量连接 起来的式子，其结果可以是一个数值，也 可以是一个矩阵。 • MATLAB书写表达式的规则与“手写算式” 差不多相同。 • 如果一个指令过长可以在结尾加上...（代表 此行指 令与下一行连续）。
matlab课件第一章绪论
02
阐述MATLAB作为一种高效的数值计算环境和编程语言，在科
研和工程领域中的重要性。
课件制作的必要性与意义
03
说明编写本课件的目的，以及通过本课件的学习，读者可以获
得的知识和技能。
课件目标与任务
01
02
03
知识目标
使读者掌握MATLAB的基 本语法、数据类型、程序 结构等基础知识。
能力目标
培养读者运用MATLAB进 行数值计算、数据可视化、 算法开发等方面的能力。
MATLAB数组创建与操作
创建数组
使用方括号 [] 创建数组，元素之 间用空格或逗号分隔。
数组索引
MATLAB采用基于1的索引方式， 可以使用线性索引或逻辑索引访问 数组元素。
数组操作
包括数组的加减、乘除、乘方等运 算，以及数组的拼接、裁剪、旋转 等操作。
MATLAB矩阵运算
矩阵创建
使用方括号 [] 创建矩阵，行内元素 用空格分隔，行间元素用分号分隔。
介绍MATLAB中的条件语句（如 if-else）、循环语句（如for、 while）及其使用方法，实现程
序流程控制。
MATLAB常用命令
基本数学运算
包括加、减、乘、除、乘方等基本 数学运算，以及常用数学函数（如 sin、cos、exp等）的使用方法。
数组操作
包括数组的创建、索引、合并、拆分 等操作，以及常用数组函数（如sum 、mean、max等）的使用方法。
近年来，MATLAB不断拓展应用领域， 包括机器学习、深度学习、控制系统 设计等方面。
发展壮大
80年代至90年代，MATLAB逐渐增加了 数据分析、信号处理、图像处理等功能 ，成为科学计算领域的重要工具。
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• 数学知识和能力的培养 ~―算数学”与“用数学” • 社会发展对数学提出的要求 • 数学教学体系和内容的改革 • 从二十世纪六、七十年代 (西方) 到八、九十年代 (我国) 数学建模课程的产生与发展(清华, 萧树铁)
马克思说：一门科学只有成功地运用数学时，才算完善。
开设数学建模课程的目的
引起注意 激发兴趣 介绍方法
假设 模型
皮的厚度一样
S ns (1)
2
R ~大皮 半径 S πR , V 4πR 3 / 3 r ~小皮半径 s πr ,
2
V kS 3/ 2 (2)
v 4πr / 3
3
v ks
3/ 2
(3)
(1),(2),(3)
V n v
3/ 2
应用
V n (nv) nv
1.2 初等模型一“航行问题”
甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
( x y ) 30 750 ( x y ) 50 750
求解
x =20 y =5
答：船速每小时20千米.
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置
利用正方形(椅脚连线)的对称性
B A´
用 (对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 B ´ • 四只脚着地 椅脚与地面距离为零 距离是 的函数 四个距离 (四只脚) 两个距离
C
O C´
D´
A
x
D
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f()
B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
全国大学生数学建模竞赛的题目（本科队从A, B 题中选一题，专科队从C, D题中选一题
年 2000 2001 2002 A题 B题 C题 飞越北极 D题 空洞探测
DNA序列分类 钢管订购和运 输 血管的三维重 公交车调度 建 车灯线光源的 彩票中的数学 优化设计
基金使用计 公交车调 划 度 车灯线光源 赛程安排 的计算
形式
• 3名大学生组队，在3天内完成的通讯竞赛 • 可使用任何“死材料”(inanimate source) （图书、 计算机、软件、互联网等），引用必须注明出处。 但不得与队外任何人讨论(Email, 网聊，电话等）
标准 宗旨
假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性， 表述的清晰程度 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争
正方形ABCD 绕O点旋转
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 地面为连续曲面 椅子在任意位置 至少三只脚着地 f ( ), g( ) 是连续函数
对任意 , f ( ), g( ) 至 少一个为 0
数学 问题
已知： f ( ), g( )是连续函数 ;
对任意， f ( ) • g( )=0 ;
数学建模
Mathematical Modeling
E-mail: jianmobetter@
内容:
1. 数学建模课程(课本\参考书\考核方式) 2. 有关数学建模竞赛
3. 初等模型 (航行问题\爬山问题\包汤圆问题 商人过河\椅子问题\人口模型) 4. 建模的过程\步骤与学习方法
数学建模课程的由来
1.2 初等模型五“椅子平放问题”
问：椅子能在不平的地上放稳吗？
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 模 型 假 设
放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚 连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 曲面;
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。
模型构成
某人从早上8：00从山脚下出发，沿一条路径上
山，下午17：00到达山顶并留宿，次日早上9：00 沿同一路径下山，当天下午16：00回到山脚下。则 此人必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
请用数学语言来描述此现象，并证明之。
1.2 初等模型三“包汤圆问题”
通常，1公斤面， 1公斤馅，包100个汤圆。 若1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应该怎么包？ 提示：多包几个？或少包几个？（在大小相似意义下）
2003
2004
露天矿生产的 SARS的传 车辆安排 播 奥运会临时超 电力市场的输 饮酒驾车 市网点设计 电阻塞管理 SARS的传播
抢渡长江
公务员招 聘
年 A题 2005 长江水质的评价和 预测 2006 出版社的资源配置
2007 人口预测问题 2008 数码相机定位 2009 制动器试验台的控 制方法分析
• Applied Mathematical Modelling (美，月刊） 数学建模思想与方法的推广：—— 数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛
• 1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛 • 1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月)
常用的计算公式
k年后人口
今年人口 x0, 年增长率 r
xk x0 (1 r )
k
指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798)
基本假设 : 单位时间内人口(相对)增长率 r 是常数
x(t) ~时刻 t 的人口
x( t t ) x( t ) r x( t )t
展开：
圆面积为 S 的一个大皮，包成体积为V 的大汤 圆; 若分成 n 个小皮，每个小皮的圆面积为 s ，每 个小皮可以包成体积为 v 的小汤圆。
S
V s v s v
…
s v
(共 n 个)
S V
s v
s v
…
s v
(共 n 个)
V 和 nv 哪个大? V 比 nv 大多少?
定性分析 定量分析
利用圆面积、球体积推导，然后推广到不规则物件。
离散和连续
静态和动态 线性和非线性
建模目的
了解程度
描述、优化、预报、决策、…
白箱 灰箱 黑箱
课程的考核
•平时成绩: 3次上机实验提交实验报告: •最后考试: 50%
校级建模竞赛、出勤\课堂表现: 50%
开卷考试
•成绩评定:平时成绩*50%+考试成绩*50%
数学建模相关期刊
• 数学的实践与认识（中，月刊） • 工程数学学报（中，双月刊） • The Journal of Undergraduate Mathematics and its Applications ( UMAP, 美，季刊） • Mathematical and Computer Modelling (美,半月刊)
培养能力
课 本
数学实验与数学建模讲义 ，自编
参考书
• ―数学建模”, 徐全智等编
• ―数学建模与数学实验”，赵静但琦编
• ―数学模型与数学建模”，刘来福等编
• ―数学模型”(第三版)，姜启源 谢金星 叶俊编 • ―数学建模的理论与实践”，吴翊等编
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
• 全国高校规模最大的课外科技活动
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已 成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模 最大的数学建模竞赛。2011 年，来自全国33个省/市/自治区 (包括香港和澳门特区)及新加坡、美国、伊朗的1251所院校、 19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000 多名大学生报名参加本项竞赛。 合作伙伴及独家冠名赞助商（2002-2011）： 高等教育出版社 赞助商(2009-2011): 北京迈斯沃克软件有限公司 MATLAB原厂商 Matlab软件
3/ 2
(3)
后续分析同上。
1.2 初等模型四“商人过河问题”
3个商人带着3个仆人过河，过河的工具只有一艘 小船，小船只能最多同时载两个人过河，包括划船人。 在河的任何一边，只要仆人的数量超过商人的数量， 仆人就会联合起来将商人杀死并抢夺其财物。 问：应如何设计过河顺序才能让商人都安全地过河。
见word文档分析。
V是 .4 公斤馅
讨论：
包汤圆、包饺子或包馄饨有无本质区别？ 假设：大小饺子、大小馄饨相似 R ~大皮 半径
S k1R V k2 R
2
3
V kS
3/ 2
(2)
r ~小皮半径
s k1r 2 , v k2 r 3
v ks
1.1
从现实对象到数学模型
玩具、照片、航模、沙盘、车模 ……
（1）实物模型 （2）物理模型
波浪水箱中的舰艇、风洞中的飞机、 核爆炸反应模拟、破坏性实验 ……
（3）符号模型
地图、电路图、分子结构图……
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
且 g(0)=0， f (0) > 0.
证明：存在0，使f (0) = g(0) = 0.
模型求解
给出一种简单、粗造的证明方法
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知 f (/2)=0 , g(/2)>0. 令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0.
美国大学生数学建模竞赛参赛队数 1000 800 600 400 200 0 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 总数 中国
• 1996年起，复旦、中国科大、华东理工、清华、浙大、 国防科大、北大、东南大学、东华大学先后荣获最高奖
马克思说：一门科学只有成功地运用数学时，才算完善。
开设数学建模课程的目的
引起注意 激发兴趣 介绍方法
假设 模型
皮的厚度一样
S ns (1)
2
R ~大皮 半径 S πR , V 4πR 3 / 3 r ~小皮半径 s πr ,
2
V kS 3/ 2 (2)
v 4πr / 3
3
v ks
3/ 2
(3)
(1),(2),(3)
V n v
3/ 2
应用
V n (nv) nv
1.2 初等模型一“航行问题”
甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
( x y ) 30 750 ( x y ) 50 750
求解
x =20 y =5
答：船速每小时20千米.
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置
利用正方形(椅脚连线)的对称性
B A´
用 (对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 B ´ • 四只脚着地 椅脚与地面距离为零 距离是 的函数 四个距离 (四只脚) 两个距离
C
O C´
D´
A
x
D
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f()
B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
全国大学生数学建模竞赛的题目（本科队从A, B 题中选一题，专科队从C, D题中选一题
年 2000 2001 2002 A题 B题 C题 飞越北极 D题 空洞探测
DNA序列分类 钢管订购和运 输 血管的三维重 公交车调度 建 车灯线光源的 彩票中的数学 优化设计
基金使用计 公交车调 划 度 车灯线光源 赛程安排 的计算
形式
• 3名大学生组队，在3天内完成的通讯竞赛 • 可使用任何“死材料”(inanimate source) （图书、 计算机、软件、互联网等），引用必须注明出处。 但不得与队外任何人讨论(Email, 网聊，电话等）
标准 宗旨
假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性， 表述的清晰程度 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争
正方形ABCD 绕O点旋转
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 地面为连续曲面 椅子在任意位置 至少三只脚着地 f ( ), g( ) 是连续函数
对任意 , f ( ), g( ) 至 少一个为 0
数学 问题
已知： f ( ), g( )是连续函数 ;
对任意， f ( ) • g( )=0 ;
数学建模
Mathematical Modeling
E-mail: jianmobetter@
内容:
1. 数学建模课程(课本\参考书\考核方式) 2. 有关数学建模竞赛
3. 初等模型 (航行问题\爬山问题\包汤圆问题 商人过河\椅子问题\人口模型) 4. 建模的过程\步骤与学习方法
数学建模课程的由来
1.2 初等模型五“椅子平放问题”
问：椅子能在不平的地上放稳吗？
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 模 型 假 设
放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚 连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 曲面;
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。
模型构成
某人从早上8：00从山脚下出发，沿一条路径上
山，下午17：00到达山顶并留宿，次日早上9：00 沿同一路径下山，当天下午16：00回到山脚下。则 此人必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
请用数学语言来描述此现象，并证明之。
1.2 初等模型三“包汤圆问题”
通常，1公斤面， 1公斤馅，包100个汤圆。 若1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应该怎么包？ 提示：多包几个？或少包几个？（在大小相似意义下）
2003
2004
露天矿生产的 SARS的传 车辆安排 播 奥运会临时超 电力市场的输 饮酒驾车 市网点设计 电阻塞管理 SARS的传播
抢渡长江
公务员招 聘
年 A题 2005 长江水质的评价和 预测 2006 出版社的资源配置
2007 人口预测问题 2008 数码相机定位 2009 制动器试验台的控 制方法分析
• Applied Mathematical Modelling (美，月刊） 数学建模思想与方法的推广：—— 数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛
• 1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛 • 1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月)
常用的计算公式
k年后人口
今年人口 x0, 年增长率 r
xk x0 (1 r )
k
指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798)
基本假设 : 单位时间内人口(相对)增长率 r 是常数
x(t) ~时刻 t 的人口
x( t t ) x( t ) r x( t )t
展开：
圆面积为 S 的一个大皮，包成体积为V 的大汤 圆; 若分成 n 个小皮，每个小皮的圆面积为 s ，每 个小皮可以包成体积为 v 的小汤圆。
S
V s v s v
…
s v
(共 n 个)
S V
s v
s v
…
s v
(共 n 个)
V 和 nv 哪个大? V 比 nv 大多少?
定性分析 定量分析
利用圆面积、球体积推导，然后推广到不规则物件。
离散和连续
静态和动态 线性和非线性
建模目的
了解程度
描述、优化、预报、决策、…
白箱 灰箱 黑箱
课程的考核
•平时成绩: 3次上机实验提交实验报告: •最后考试: 50%
校级建模竞赛、出勤\课堂表现: 50%
开卷考试
•成绩评定:平时成绩*50%+考试成绩*50%
数学建模相关期刊
• 数学的实践与认识（中，月刊） • 工程数学学报（中，双月刊） • The Journal of Undergraduate Mathematics and its Applications ( UMAP, 美，季刊） • Mathematical and Computer Modelling (美,半月刊)
培养能力
课 本
数学实验与数学建模讲义 ，自编
参考书
• ―数学建模”, 徐全智等编
• ―数学建模与数学实验”，赵静但琦编
• ―数学模型与数学建模”，刘来福等编
• ―数学模型”(第三版)，姜启源 谢金星 叶俊编 • ―数学建模的理论与实践”，吴翊等编
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
• 全国高校规模最大的课外科技活动
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已 成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模 最大的数学建模竞赛。2011 年，来自全国33个省/市/自治区 (包括香港和澳门特区)及新加坡、美国、伊朗的1251所院校、 19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000 多名大学生报名参加本项竞赛。 合作伙伴及独家冠名赞助商（2002-2011）： 高等教育出版社 赞助商(2009-2011): 北京迈斯沃克软件有限公司 MATLAB原厂商 Matlab软件
3/ 2
(3)
后续分析同上。
1.2 初等模型四“商人过河问题”
3个商人带着3个仆人过河，过河的工具只有一艘 小船，小船只能最多同时载两个人过河，包括划船人。 在河的任何一边，只要仆人的数量超过商人的数量， 仆人就会联合起来将商人杀死并抢夺其财物。 问：应如何设计过河顺序才能让商人都安全地过河。
见word文档分析。
V是 .4 公斤馅
讨论：
包汤圆、包饺子或包馄饨有无本质区别？ 假设：大小饺子、大小馄饨相似 R ~大皮 半径
S k1R V k2 R
2
3
V kS
3/ 2
(2)
r ~小皮半径
s k1r 2 , v k2 r 3
v ks
1.1
从现实对象到数学模型
玩具、照片、航模、沙盘、车模 ……
（1）实物模型 （2）物理模型
波浪水箱中的舰艇、风洞中的飞机、 核爆炸反应模拟、破坏性实验 ……
（3）符号模型
地图、电路图、分子结构图……
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
且 g(0)=0， f (0) > 0.
证明：存在0，使f (0) = g(0) = 0.
模型求解
给出一种简单、粗造的证明方法
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知 f (/2)=0 , g(/2)>0. 令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0.
美国大学生数学建模竞赛参赛队数 1000 800 600 400 200 0 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 总数 中国
• 1996年起，复旦、中国科大、华东理工、清华、浙大、 国防科大、北大、东南大学、东华大学先后荣获最高奖