2020高考数学预测卷及答案

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请

将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1． 复数2+i i 在复平面上对应的点在第 象限． 2． 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食

品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ． 3． 已知集合

{|5}

A x x =>，集合

{|}B x x a =>，若命题

“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实

数a 的取值范围是 ． 4． 如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =1，BC =2，AC =

5，AA 1=3

M 为线段BB 1上的一动点，则当AM

＋MC 1最小时，△AMC 1的面积为 ．

（第4题）．

5． 集合2

{3,log

},{,},A a B a b ==若{2},A B =I 则A B =U ．

6． 阅读如图所示的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是 ．

7． 向量(cos10,sin10),(cos70,sin 70)==o o o o a b ，2-a b = ．8． 方程lg(2)1x x +=有 个不同的实数根． 9． 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，

则6S 的取值范围是 ．

10．过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：

222

4

a x y +=的

切线，切点为E ，直线FE 交双曲线右支于点P ，若1()2

OE OF OP =+u u u r u u u r u u u r

，则双曲线的

离心率为 ． 11．若函数()2

ln 2f x mx

x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的

取值范围是 ．

12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围

是 ． 13．已知实数

,x y

满足

13x x y y

-+=+-，则

x y

+的最大值

为 ．

14．当n 为正整数时，函数()N n 表示n 的最大奇因数,如

(3)3,(10)5,N N ==⋅⋅⋅,

设

(1)(2)(3)(4)...(21)(2)

n n n S N N N N N N =+++++-+,则

n S = ．

二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）

在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3cos 24

C =-.

（1）求sin C ；（2）当2c a =

，且b =，求a .

16．（本题满分14分）

如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，

BE 与平面ABCD 所成角为060.

(1)求证：AC ⊥平面BDE ；

（2）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的

位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.

A B

C

D

F E

A C

B

17．（本题满分14分）

已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l ：2x =．

⑴ 求椭圆的标准方程；

⑵ 设O 为坐标原点，F 是椭圆的右焦点，点M 是直线l 上的动点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ,求证:线段ON 的长为定值．

18．（本题满分16分）

如图，直角三角形ABC

中，∠B ＝90o

，AB ＝1，BC ．点

M ,N 分别在边AB 和AC

上(M 点和B 点不重合)，将△AMN 沿MN 翻折，△AMN 变为△A 'MN ，使顶点A '落

在边BC 上(A '点和B 点不重合).设∠AMN ＝θ．

(1) 用θ表示线段AM 的长度，并写出θ的取值范围； (2) 求线段A N '长度的最小值

19．（本题满分16分） 已知k R ∈,函数()(01,01)x

x f x m

k n m n =+⋅<≠<≠.

(1) 如果实数,m n 满足1,1m mn >=,函数()f x 是否具有奇偶性？如果有,求出相应的k 值,如果没有，说明为什么?

(2) 如果10,m n >>>判断函数()f x 的单调性；

(3) 如果2m =，12

n =，且0k ≠，求函数()y f x =的对称轴或对

称中心.

20．（本题满分16分）

已知各项均不为零的数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足

a 1＝c ，2S n ＝a n a n ＋1＋r ．

（1）若r ＝－6，数列{a n }能否成为等差数列？若能，求

c 满足的条件；若不能，请说明理由．

（

2）设3211

1234212n n n n

a a a P a a a a a a --=

+++---L ，

224

2345221

n n n n a a a Q a a a a a a +=

+++

---L ，

若r ＞c ＞4，求证：对于一切n ∈N *，不等式

2n n n P Q n n -<-<+恒成立．