初一数学三角形角度的相关计算
初一数学三角形角度的相关计算
三角形中的角度计算要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。
1、内角和定理在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°2、外角定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、直角三角形的两锐角直角三角形的两个锐角之和等于90°4、等腰三角形的三角的关系已知等腰三角形的顶角为n °，则两底角为21(180°－n °);已知等腰三角形的一个底角为 n °，则另一个底角也是n °,顶角为180°－2n °.三角形中的角度计算主要分以下三种形式：1、方程法，2、推理代换法，3、特殊值法1、方程法例1、在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠C ，∠ADC=150°，求∠B[分析] (1)所求的∠B 在△DBC 内，已知的∠ADC 是△DBC 的外角，所以有∠ADC=∠B+∠BCD 。
∠B 是等腰△ABC 的顶角，∠BCD 是底角的一半，可以用∠B 表示，所以可利用方程式求∠B 。
(2)因为∠A 是底角，∠ACD 是底角的一半，∠ADC 是已知角，所以可以先求出∠A 。
解法1、设∠B=x ，则∠ACB=21(180°－x),∠BCD=41(180°－x),由三角形的内角和定理，可得∠B+∠BCD=∠ADC ，即 x+41(180°－x)=150° 所以x=140° 解法2、设∠A=x ，则∠ACB=x,∠ACD=21x 。
因为∠A+∠ACD+∠ADC=180°， 所以 x+21x+150°=180° 解得x=20°,即∠A=20°∴∠B=180°－2×20°=140°例2、在△ABC 中，∠A ：∠B=5：7，∠C 比∠A 大10°，求∠C解：设∠C=x,则∠A=x －10°,∠B=57(x-10°),所以有 x+(x －10°)+57(x －10°)=180° 解得x=60°,即∠C=60°例3、D 是△ABC 的BC 边上一点，AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BACC BA[分析]因为AD=BD ，AB=AC=CD ，所以有∠B=∠BAD=∠C ， ∠DAC=∠ADC ，且∠BAC+∠B+∠C=180°，这样我们可以设∠B=x,列出方程即可求。
初中几何题求角度
初中几何题求角度初中几何题求角度几何学是初中数学中的一个重要部分，其中角度是最基础也是最重要的知识点之一。
在学习几何时，许多初中生会遇到计算角度的问题。
这篇文章就来介绍几种常见的角度计算方法。
一、角度的定义在几何中，角度是指两条射线的夹角，以度为单位。
在平面几何中，角度的大小可以通过三种方式来表示：（1）角度的度数：用角号“°”表示，“1°”等于“60”分之一度。
（2）角度的弧度：指角所对圆上弧长与圆的半径之比。
（3）角度的正弦、余弦和正切：这三个三角函数都是以角度作为自变量的。
二、常见的角度题1. 用两个已知的角度求第三个角度。
在三角形ABC中，∠A=50°，∠B=60°，求∠C。
解：因为三角形的三个内角和等于180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。
2. 用两条已知直线的夹角求相邻角度的补角。
已知∠ABC=70°，∠CBD=130°，求∠ABD。
解：因为∠ABC和∠CBD是相邻角度的补角，所以∠ABD=180°-∠ABC-∠CBD=180°-70°-130°=-20°。
3. 用两个已知角度求第三个角度，并且其中一个角度是外角。
在四边形ABCD中，∠DAB=70°，∠ABC=50°，∠CDA=120°，求∠ACD。
解：因为外角∠DAB=∠ABC+∠ACD，所以∠ACD=∠DAB-∠ABC=70°-50°=20°。
因为内角∠ACD和∠CDA共同构成直角，所以∠ACD+∠CDA=90°，所以∠CDA=90°-∠ACD=90°-20°=70°。
因为四边形的四个内角和等于360°，所以∠ABCD=360°-∠DAB-∠ABC-∠CDA=360°-70°-50°-70°=170°。
初一数学三角板问题
三角板问题是初一数学中常见而重要的一类问题，主要涉及三角形的基本性质、角度计算、边长关系等方面。
通过解决这类问题，学生们能够巩固三角形相关知识，提高逻辑思维和空间想象能力。
本文将详细解析初一数学中常见的三角板问题，并通过具体例子加以说明。
#### 一、基础知识回顾在深入探讨三角板问题之前，我们首先需要回顾一下三角形的一些基本性质：1. 三角形的内角和：任何三角形的内角和总是等于180°。
2. 三角形的分类：根据角的大小，三角形可分为锐角三角形（所有角都小于90°）、直角三角形（有一个90°的角）和钝角三角形（有一个角大于90°）。
3. 三角形的边长关系：在任意三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
#### 二、典型问题解析1. 角度计算问题这类问题通常涉及到三角形内角和定理的应用。
例如：【例1】在一个直角三角形中，已知其中一个锐角为30°，求另一个锐角的度数。
【解】由三角形内角和定理知，三角形的内角和为180°。
因此，另一个锐角的度数为180°- 90°- 30°= 60°。
2. 边长关系问题这类问题主要考察学生对三角形边长关系定理的理解和应用。
例如：【例2】已知直角三角形的两条直角边长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
【解】根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
因此，斜边长度= √(3²+ 4²) = 5cm。
3. 三角形的判定问题这类问题要求学生根据给定的条件判断三角形的形状或类型。
例如：【例3】已知三角形的三条边长度分别为3cm、4cm和5cm，判断该三角形的形状。
【解】因为3²+ 4²= 5²，满足勾股定理的逆定理，所以该三角形是直角三角形。
#### 三、解题策略与技巧1. 熟悉基本定理：掌握三角形的基本性质和相关定理是解题的关键。
任意三角形角度计算公式
任意三角形角度计算公式在初中数学中，我们学习了关于三角形的多个重要的角度计算公式。
这些公式可以帮助我们计算任意三角形中的角度大小。
下面我将介绍一些常见的角度计算公式。
1.三角形内角和公式：三角形的三个内角的和为180度。
这个公式在计算三角形中任意一个角度时非常有用。
例如，如果一个三角形的两个内角分别是60度和80度，那么第三个内角就是180度减去这两个角度的和，即180度-60度-80度=40度。
2.直角三角形中有关角度的公式：直角三角形是一个内含有一个直角（90度）的三角形。
在直角三角形中，我们可以使用特殊的三角函数（正弦、余弦和正切）来计算角度。
- 正弦函数公式：sinθ = 对边 / 斜边其中，θ表示直角三角形中的一个非直角的角度。
对边指的是与这个角度相对的边，斜边则是直角三角形的斜边。
例如，如果我们知道一个直角三角形的斜边长和对边长，我们可以使用正弦函数来计算出角度大小。
- 余弦函数公式：cosθ = 邻边 / 斜边在余弦函数中，邻边指的是与角度θ相邻的边。
- 正切函数公式：tanθ = 对边 / 邻边3.三角形外角和公式：三角形的一个外角等于其他两个内角的和。
这个公式在和已知两个内角的情况下，计算第三个内角时非常有用。
4.等腰三角形内角计算公式：等腰三角形是一种具有两条边相等的三角形。
在等腰三角形中，底角（顶点处的角）和两腰角（底边两侧的角）是相等的。
因此，在一个等腰三角形中，我们只需要知道一个角的大小，就可以计算出其余两个角的大小。
例如，如果一个等腰三角形底角为60度，那么另外两个角也是60度。
5.三角形外接圆角度计算公式：如果一个三角形的三个顶点在一个圆的圆周上，那么这个圆就被称为三角形的外接圆。
根据外接圆的性质，三角形的任意一个内角是其对应弧所对应的圆心角的一半。
根据这个性质，我们可以使用以下公式来计算三角形的内角：-圆心角的度数=2×弧度的度数-圆心角的度数=360度×弧度的长度/圆周的长度这些是一些常见的三角形角度计算公式。
初中数学 如何计算三角形的角度
初中数学如何计算三角形的角度要计算三角形的角度，可以使用以下方法：1. 使用三角函数：三角函数是用来描述角度与三角形边长之间的关系的数学函数。
常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
a) 确定三角形的三个顶点的坐标，假设三角形的顶点坐标分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)。
b) 计算三条边的长度：使用勾股定理计算三角形的各边长度，分别记为a, b, c。
c) 计算角度：以顶点A 为例，计算角BAC 的度数。
首先计算边BA 和BC 的长度，记为BA_length = sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2) 和BC_length = sqrt((x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2)。
然后使用正弦函数计算角度的度数，角BAC 的度数= arcsin((BA_length / BC_length))。
d) 同样的方法，可以计算其他两个角的度数。
2. 使用余弦定理：余弦定理是用来计算三角形的角度的定理，它描述了角度与三角形边长之间的关系。
a) 确定三角形的三条边的长度，分别记为a, b, c。
b) 计算角度：以顶点A 为例，计算角BAC 的度数。
使用余弦定理计算，余弦定理公式为cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)。
然后使用反余弦函数计算角度的度数，角BAC 的度数= arccos((b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c))。
c) 同样的方法，可以计算其他两个角的度数。
需要注意的是，计算三角形角度时，可以使用三角函数或者余弦定理。
在计算角度度数时，可以使用反正弦函数、反余弦函数等三角函数的逆函数。
总结起来，要计算三角形的角度，可以使用三角函数或者余弦定理。
这些方法可以在计算机程序中实现，并用于计算机图形学、计算机游戏等领域中的几何计算、模型建立等问题。
初一数学——三角形知识点的解析
初一数学——三角形知识点的解析三角形是初中数学中的重要内容，掌握三角形的知识点对于解题非常关键。
本文将为大家解析初一数学中的三角形知识点，帮助同学们更好地理解和运用。
一、三角形的定义及分类三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段之和必须大于第三条线段。
根据它的三边长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
1. 等边三角形：三条边的长度相等，且三个内角都是60度。
2. 等腰三角形：两条边的长度相等，两个底角也相等。
3. 普通三角形：三条边的长度各不相等，三个内角也各不相等。
二、三角形的性质和定理了解三角形的性质和定理可以帮助我们更好地理解和解决与三角形相关的问题。
1. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
2. 等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，顶角为其余两个角的两倍。
3. 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角均为60度。
4. 直角三角形的性质和勾股定理：直角三角形的两条边平方和等于斜边的平方。
即a² + b² = c²，其中a、b分别为两条直角边的长度，c为斜边的长度。
三、三角形的面积计算公式计算三角形的面积是数学中的常见问题，下面介绍两种常用的计算公式。
1. 根据底边和高计算：已知三角形的底边长a和相应的高h，可以使用公式 S = 1/2 × a × h 计算三角形的面积S。
这个方法适用于所有类型的三角形。
2. 根据两边夹角和边长计算：已知两边的夹角θ和两边的长度a、b，可以使用公式S = 1/2 × a × b × sin(θ) 计算三角形的面积S。
这个方法适用于已知两边和夹角的情况。
四、相似三角形相似三角形是指具有相似形状但大小不同的三角形。
相似三角形的边长比例相等，对应角度相等。
1. 相似三角形的判定：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。
2. 相似三角形的边长比例：相似三角形的边长比例等于对应边的比例。
初一数学三角形角度的相关计算
以用/
1
BCD=(180° -x),由三角形的内角和定理，可得/
4
1
x+(180° -x)=150°
4
所以x=140°
B+/BCD=/ADC，即
解法2、设/A=x，则/ACB=x,/ACD=-x
2
因为/A+/ACD+/ADC=180° ,
1
所以x+ x+150°=180°
2
解得x=20°,即/A=20°
•••/DAC+/ACD=90
/ACE+/CAE=90
•••/DAC=90°—ZACD=15
/ACE=90° —ZCAE=60°
• ZAMC=180°—(ZDAC+ZACE)=105°
例、已知等腰三角形两腰上的高(或其延长线)相交所成的锐 求这个三角形的顶角的度数。
解：如图一，设等腰厶ABC勺两腰上的高AD BE相交于P,则
［分析］因为AD=BD,AB=AC=CD，所以有/B=/BAD=/C,/DAC=/ADC，且/BAC+/B+/C=180°，这样我们可以设/岀方程即可求。
解：设/B=x，则/C=/BAD=/B=x，/ADC是厶ABD的所以
/DAC=/ADC=/B+/BAD=2x,/BAC=/BAD+/DAC=3x,
ZAPE=50°,
从而有
图一
•••/C=/1,/2=/C+/1=2/C
又•••CA=CB,AB=AD,
•••/A=/B=/2,且/A+/B+/C=180
•2/C+2/C+/C=180°解得/C=36°
例6、△ABC的两条高AD,CE相交于点M，已知
初一数学下册三角形解题方法
初一数学下册三角形解题方法初一数学下册三角形解题方法三角形是初中数学中的重要知识点，也是应用广泛的几何形状之一。
学生应在初一年级学习三角形及其相关知识。
从识别各种三角形到计算三角形面积和周长，学习者都要经过一系列的学习和练习。
下面将为您详细介绍初一数学下册三角形解题方法。
1. 三角形的分类三角形按照边长的关系可以分为以下三种类型：等边三角形：三边长度相等的三角形。
等腰三角形：两边长度相等的三角形。
普通三角形：三边长度均不相等的三角形。
在解题中，需要根据三角形类型来选择合适的解题方法。
2. 角的大小关系角的大小关系包括以下三种情况：锐角三角形：三个角均小于90度的三角形。
直角三角形：其中一个角为90度的三角形。
钝角三角形：其中一个角大于90度的三角形。
在计算三角形面积和周长时，需要考虑角的大小关系，选择合适的公式和方法。
3. 解题方法3.1 计算三角形的周长周长是三角形边长的和，可以用以下公式计算：周长 = 第一条边长 + 第二条边长 + 第三条边长3.2 计算三角形的面积三角形的面积可以使用以下公式进行计算：三角形面积 = 底边长度 x 高 ÷ 2其中，底边长度指的是选定三角形中的一条边，高为从底边垂直引出的一条线段，可以是任意一条边。
在计算面积时，需要首先确定底边和高，然后代入公式进行计算。
3.3 解题技巧（1）根据图形特征选取合适的公式进行计算。
（2）在解题中，需要注意单位的统一，例如长度单位要一致。
（3）注意计算中的取整问题，结果四舍五入时要符合精度要求。
（4）在解答过程中，需要书写清晰、简明扼要的文字说明，方便自己和他人理解。
4. 练习题做一些练习题，可以加深对三角形的理解和计算技巧的掌握。
例如：（1）有一架飞机从某地起飞，在300m的高度上飞行5km后，又在500m的高度上飞行5km，最后又在200m的高度上飞行5km到达目的地。
这架飞机一共飞行了多少距离？（2）如图，已知等腰三角形ABC，且AB=AC=4cm，BD为高线，求△ABD的面积。
角度的计算方法
角度的计算方法在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要计算角度的情况，比如在工程设计、建筑施工、数学问题等方面。
正确地计算角度对于解决问题和完成工作至关重要。
下面，我们将介绍一些常见的角度计算方法，希望对大家有所帮助。
首先，我们来介绍一下角度的定义。
在几何学中，角度是用来衡量两条射线之间的旋转程度的单位。
通常用度（°）来表示，一个完整的圆周被定义为360°，而一个直角则是90°。
在实际计算中，我们可以利用一些数学公式和工具来计算角度。
一、直角三角形中的角度计算。
在直角三角形中，我们经常需要计算三角形的角度。
根据三角函数的定义，我们可以利用正弦、余弦、正切等函数来计算角度。
以直角三角形ABC为例，已知边长a、b、c，我们可以通过以下公式来计算角度：1. 正弦函数，sinA = a/c，可以得到角A的大小；2. 余弦函数，cosA = b/c，可以得到角A的大小；3. 正切函数，tanA = a/b，可以得到角A的大小。
通过这些三角函数的计算，我们可以准确地得到直角三角形中各个角的大小，从而解决实际问题。
二、圆周角的计算。
在圆周角的计算中，我们需要了解一些基本概念。
首先，一个完整的圆周被定义为360°，而一个直角是90°。
在实际计算中，我们可以通过以下公式来计算圆周角的大小：圆周角的计算公式，圆周角的度数 = 弧长 / 半径× 360°。
通过这个公式，我们可以根据已知的弧长和半径来计算圆周角的大小，从而解决实际问题。
三、角度的测量工具。
除了利用数学公式来计算角度外，我们还可以借助一些角度测量工具来帮助我们准确地计算角度。
比如，我们可以使用量角器、经纬仪、全站仪等工具来测量角度。
在实际工程和建筑施工中，这些角度测量工具可以帮助我们准确地确定角度，保证工程的准确性和质量。
综上所述，角度的计算方法包括直角三角形中的角度计算、圆周角的计算以及角度的测量工具。
三角形的角的计算
三角形的角的计算三角形是一个非常重要的几何形状，在各种数学和物理问题中都有广泛的应用。
在三角形中，角是指两条边之间的夹角。
在本文中，我们将介绍关于三角形角的计算方法。
一、三角形角和角度的定义在三角形ABC中，A、B、C分别表示三个顶点，a、b、c表示三个边，α、β、γ表示三个角。
根据角的定义，A对应的角就是α，B对应的角就是β，C对应的角就是γ。
为了方便计算，我们通常使用角度来度量角的大小。
角度是以弧度或度数表示的。
1周等于360度，也是2π弧度。
一直角等于90度，也是π/2弧度。
二、三角形角的计算公式1.如果我们已知三个边长a、b、c，则我们可以使用余弦定理来计算三个角α、β、γ的大小。
余弦定理（Cosine Rule）如下所示：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosγa^2 = b^2 + c^2 - 2bccosαb^2 = a^2 + c^2 - 2accosβ通过以上三个公式，我们可以计算出三个角的余弦值，然后再通过反余弦函数得到对应的角度值。
2.如果我们已知两个边长a、b和它们夹角的正弦值，则我们可以使用正弦定理来计算第三个角的大小。
正弦定理（Sine Rule）如下所示：sinα/a = sinβ/b = sinγ/c通过以上公式，我们可以计算出第三个角的正弦值，然后再通过反正弦函数得到对应的角度值。
3.如果我们已知一个角α和与它相对的边a，以及另外两个边长b 和c，我们可以使用正弦定理或余弦定理来计算另外两个角的大小。
例如，已知角α和边a，则可以使用正弦定理来计算第二个角β的大小：sinβ/b = sinα/a4.如果我们已知一个角α和与它相对的边a，以及与这个角相邻的两个边b和c，我们可以使用余弦定理来计算另外两个角的大小。
例如，已知角α和边a，则可以使用余弦定理来计算第二个角β的大小：cosβ = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)5.如果我们已知两个角α和β，我们可以计算出第三个角γ的大小。
三角形求角度的计算公式
三角形求角度的计算公式在我们的数学世界里，三角形可是个非常重要的角色！今天咱就来好好聊聊三角形求角度的计算公式。
先来说说最基础的，在一个三角形中，如果知道两个角的度数，那么用 180 度减去这两个角的度数和，就能得到第三个角的度数啦。
这就像是一场角度的捉迷藏，知道了两个小伙伴藏在哪里，就能算出第三个小伙伴的位置。
就拿我曾经批改过的一份作业来说吧。
有个小家伙画了一个三角形，标了其中两个角分别是 60 度和 70 度，然后愣是算不出第三个角。
我一看呀，这多简单，180 - 60 - 70 = 50 度嘛。
可这孩子就是转不过弯来。
我就耐心地给他讲：“你想想，三角形的三个内角加起来就像一个完整的大披萨，被切成了三块，这三块合起来就是一整个呀。
”嘿，这孩子听完，眼睛一下子亮了，拍着脑袋说：“哎呀，我怎么没想到！”再来说说特殊三角形的求角度方法。
比如等腰三角形，如果它的顶角是 A 度，那么底角就是（180 - A）÷ 2 度。
反过来，如果知道底角是B 度，顶角就是180 - 2B 度。
这就好像是给三角形穿上了特定的衣服，按照衣服的款式就能知道角度的规律。
直角三角形就更有趣啦！一个角是 90 度，剩下的两个锐角之和一定是 90 度。
要是知道其中一个锐角是 C 度，那另一个锐角就是 90 - C 度。
我记得有一次上课，我指着教室里的墙角问同学们：“这像不像一个直角三角形呀？”同学们都笑着点头，从那以后，他们对直角三角形的印象可深刻了。
在实际应用中，三角形求角度的计算公式用处可大了。
比如说，工程师在建造桥梁的时候，需要精确计算三角形结构中各个角度，才能保证桥梁的稳固和安全。
建筑师设计房子的屋顶，也得用到这些知识，不然屋顶可就歪歪扭扭啦。
还有啊，我们平时玩的拼图游戏，很多也是基于三角形角度的知识。
有时候拼着拼着，发现角度对不上，那就得重新调整，这不就是在实践中运用三角形求角度的公式嘛。
总之，三角形求角度的计算公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开数学世界里好多扇神秘的门。
三角形的角度与角度计算
三角形的角度与角度计算在几何学中，三角形是最基本的形状之一。
了解三角形的几个重要概念，如角度和角度计算，对于解决与三角形相关的问题至关重要。
本文将介绍三角形的角度以及如何计算它们。
一、三角形的角度三角形由三个顶点和三条边组成。
每个顶点的角度为三角形的内角，而每条边的夹角为三角形的外角。
三角形的内角和外角之和有一定的特性，我们将在后面的部分进行讨论。
先来了解一下内角和外角的概念。
1. 内角内角是指三角形内部相邻两边的夹角。
一个三角形有三个内角，分别位于每个顶点。
我们将这些内角分别用A、B、C来表示，对应于三个顶点A、B、C。
根据内角的定义，三角形的内角之和为180度。
2. 外角外角是指从一个顶点向外画出的角度，与该顶点相邻的两条边之间的夹角。
一个三角形有三个外角，我们可以通过内角的概念来计算外角。
任意一个外角等于与其相对的内角的补角。
也就是说，如果一个内角的度数是x度，那么与之相对的外角的度数就是180度减x度。
二、角度计算在解决与三角形相关的问题时，我们经常需要计算三角形的角度。
下面介绍几种常见的角度计算方法。
1. 已知两个内角如果我们已知三角形中任意两个内角的度数，可以通过计算第三个内角的方法来确定三角形的所有内角度数。
由于三角形的内角之和为180度，我们可以通过180度减去已知的两个内角的度数，得到第三个内角的度数。
举例来说，假设一个三角形的两个内角的度数分别为60度和30度。
我们可以用180度减去60度和30度，即180度 - 60度 - 30度 = 90度，得到第三个内角的度数为90度。
2. 已知一个内角和两边的长度如果我们已知三角形中一个内角的度数，以及与该内角相邻的两边的长度，可以使用三角函数来计算其他未知角度和边长。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
根据已知的内角和两边的长度，我们可以利用正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，求解其他未知量。
例如，假设我们已知一个三角形的一个内角为30度，以及与该角相邻的两边长度分别为3和4。
三角形的角度计算公式
三角形的角度计算公式嘿，咱们今天来聊聊三角形的角度计算公式。
你知道吗，三角形这玩意儿在咱们的数学世界里可太常见啦！从小学的初步认识，到高中的深入研究，它一直都陪伴着咱们。
先来说说最简单的直角三角形。
对于直角三角形，咱们有一个特别厉害的公式，那就是勾股定理。
如果直角三角形的两条直角边分别是 a 和 b，斜边是 c，那么就有 a² + b² = c²。
通过这个公式，咱们能算出三角形的边长，进而算出角度。
比如说，一个直角三角形的两条直角边分别是 3 和 4，那斜边就是 5 啦。
然后根据正弦、余弦、正切这些函数，就能算出角度。
再来说说一般三角形。
这时候就得用到正弦定理和余弦定理啦。
正弦定理说的是：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。
也就是 a/sinA = b/sinB = c/sinC 。
余弦定理呢，就稍微复杂一点啦。
对于三角形的任意一边 a，都有 a² = b² + c² - 2bc×cosA 。
我记得有一次给学生上课，讲到三角形角度计算的时候，有个学生特别可爱。
我在黑板上画了一个三角形，问大家怎么求其中一个角的度数。
大家都皱着眉头思考，这时候那个学生突然站起来说：“老师，我觉得可以用量角器量！”全班同学都哄堂大笑。
我笑着跟他说：“宝贝儿，如果没有量角器，咱们就得靠公式来算啦。
”然后我就一步一步地带着大家推导公式，计算角度。
在实际生活中，三角形的角度计算也有很多用处呢。
比如说工程师在设计桥梁的时候，就得精确计算三角形结构中各个角度，才能保证桥梁的稳固。
建筑师设计房屋的框架，也离不开三角形角度的计算。
总之，三角形的角度计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多练习，多思考，就能轻松掌握。
相信大家都能在数学的海洋里畅游，把三角形的角度计算玩儿得团团转！好啦，关于三角形的角度计算公式就先说到这儿，希望大家都能爱上数学，发现数学的乐趣！。
初一数学三角形公式总结
初一数学三角形公式总结数学三角公式看似很多、很复杂,但只要掌控了三角函数的本质及内部规律,就会发觉三角函数各个公式之间有强大的联系。
下面是作者为大家整理的关于初一数学三角形公式，期望对您有所帮助!常见三角引诱公式公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα初中数学三角函数公式大全两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积公式2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB倍角公式Sin2A=2SinA.CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 积化和差公式sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]三角形的公式定理1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1直角三角形的两个锐角互余19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高相互重合33.推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42.定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43.定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44.定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48.定理四边形的内角和等于360°49.四边形的外角和等于360°50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51.推论任意多边的外角和等于360°52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58.平行四边形判定定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61.矩形性质定理2矩形的对角线相等62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等65.菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267.菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68.菱形判定定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形69.正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的72.定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75.等腰梯形的两条对角线相等76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77.对角线相等的梯形是等腰梯形78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80.推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84.(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85.(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88.定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形类似91.类似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形类似(ASA)92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形类似93.判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形类似(SAS)94.判定定理3三边对应成比例，两三角形类似(SSS)95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形类似96.性质定理1类似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于类似比97.性质定理2类似三角形周长的比等于类似比98.性质定理3类似三角形面积的比等于类似比的平方初一数学三角形公式总结到此结束。
初一数学角度题30道
初一数学角度题30道1. 一个角的补角比这个角大30°，求这个角的度数。
- 咱设这个角是x度哦。
那它的补角就是180 - x度。
题目说补角比这个角大30°，那就可以列方程啦，180 - x=x + 30。
移项可得180 - 30 = x+x，也就是150 = 2x，解得x = 75度。
2. 已知∠A = 50°，它的余角是多少度呢？- 余角的定义就是两个角加起来等于90°嘛。
那∠A的余角就是90 - 50 = 40°，简单吧。
3. 一个角是它的余角的2倍，这个角是多少度？- 设这个角的余角是x度，那这个角就是2x度。
因为它们是余角关系，所以x+2x = 90。
3x = 90，解得x = 30度，那这个角就是2x = 60度。
4. 若∠α和∠β互为补角，且∠α - ∠β = 40°，求∠α和∠β的度数。
- 因为∠α和∠β互为补角，所以∠α+∠β = 180°。
又知道∠α - ∠β = 40°。
把这两个方程相加，就是2∠α=180 + 40 = 220°，所以∠α = 110°，那∠β = 180 - 110 = 70°。
5. 一个角的补角与这个角的余角的和是120°，求这个角。
- 设这个角是x度，它的补角是180 - x度，余角是90 - x度。
根据题意，(180 - x)+(90 - x)=120。
化简一下就是270 - 2x = 120，移项得到2x = 270 - 120 = 150，解得x = 75度。
6. 在一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的3倍，求这两个锐角的度数。
- 直角三角形里，两个锐角和是90°。
设小的锐角是x度，那大的锐角就是3x度。
x + 3x = 90，4x = 90，解得x = 22.5度，3x = 67.5度。
7. 已知∠AOB = 80°，OC是∠AOB内的一条射线，∠AOC = 30°，求∠BOC的度数。
初一下数学基本模型整理
初一下数学基本模型整理
一、直线类
1、斜率
定义：斜率是一条直线上任意两点的纵坐标之差除以横坐标之差
计算公式：斜率k= 纵坐标之差/横坐标之差
2、直线方程
定义：一条直线上任意一点的横纵坐标满足一定的线性关系式，即为这条直线的方程
标准形式：y = kx + b
对称形式：ax + by + c = 0
二、平面图形类
1、圆的方程
定义：圆上任意点的距离（半径）满足一定的线性关系式，即为这个圆的方程
标准形式：(x-a)+(y-b) = r
2、圆的参数
圆心：(a，b)
半径：r
三、三角形类
1、三角形的角度
定义：三角形中任一角的大小
计算公式：根据正弦定理及余弦定理
2、三角形的面积
定义：三角形内部的面积
计算公式：海伦公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=(a+b+c)/2。
初一下册数学《三角形》知识点复习总结
初一下册数学《三角形》知识点复习总结初一下册数学《三角形》知识点复习总结章一一、三角函数1.定义：在rt△abc中，∠c=rt∠，则sina= ;cosa= ;tga= ;ctga= .2. 特殊角的三角函数值：0° 30° 45° 60° 90°sinαcosαtgα /ctgα /3. 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…4. 三角函数值随角度变化的关系5.查三角函数表二、解直角三角形1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。
2. 依据：①边的关系：②角的关系：a+b=90°③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理1. 俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
初一下册数学《三角形》知识点复习总结章二一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架五、知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
人教版初一数学三角形的角
1A
B
3
2
C
解一：因为
∠1=∠ACB +∠ABC ∠2=∠BAC +∠ACB ∠3=∠ABC +∠BAC（三角形的一个外角等于它
不相邻的两个内角的和 ）
所以∠1+∠2+∠3 = ∠ACB +∠ABC+∠BAC +∠ACB +∠ABC +∠BAC
=2（ ∠ACB +∠ABC +∠BAC ）
因为∠ACB +∠ABC +∠BAC =180°
B 1 O2 C
例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数. A
F B
E O
C
例6 如图, 在ΔABC中,∠B的平分线 与∠BAC的外角平分线相交于E,若 ∠C= 78°,求∠E的度数.
F
A4
3
E
1
B2
C
例4 如图, ΔABC 的两个内角平分线相 交于点O,∠A= 60°
例1 如图,若点D,E分别在AC,AB上,BD 和CE相交于F,则
∠A+ ∠ABD +∠ACE >∠CFD ( A )
A.等于180° B. 小于180°
C.大于 180° D. 无法确定 A
E B
FD C
例2 如图,∠1,∠2, ∠3是ΔABC的三个 不同的外角,则∠1 +∠2 +∠3 = ???
已知三角形三个内角的度数之比为 １:３:５，求这个三角形各个角的度数?
解：设这个三角形的三个内角分别为 x,3x,5x,则由三 角形内角和定理: x+3x+5x=180 ° 解得:x= 20 °
初一角度计算方法技巧
初一角度计算方法技巧
初一角度计算方法技巧如下：
1. 利用角的性质：根据角的性质，例如垂直角（互补角）、平行线切割同位角等，可以推导出角的度数。
这些性质可以通过几何知识或者图形的特点来确定。
2. 利用三角函数：如果已知三角形的边长或者角度，可以使用三角函数如正弦、余弦、正切等来求解未知角的度数。
这需要掌握三角函数的定义和运用。
3. 角度制知识：用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制度叫做角度制。
角度制中，1°=60′，1′=60″，1′=（1/60）°，1″=（1/60）′。
两个
角相加时，°与°相加，′与′相加，″与″相加，其中如果满60则进1。
两个角
相减时，°与°相减，′与′相减，″与″相减，其中如果不够则从上一个单位退1当作60。
4. 角度制与弧度制的换算：主要把握180°=π rad这个关系式。
例如：1度=π /180 弧度。
5. 终边相同的角的表示：β=α+k360°，其中k属于整数。
以上是初一角度计算的一些方法技巧，建议查阅数学资料或请教数学老师，获取更多信息。
三角形计算角度的公式
三角形计算角度的公式在咱们学习数学的过程中，三角形可是个常见又重要的家伙。
说起三角形计算角度的公式，那可得好好说道说道。
先来说说三角形内角和定理，这个定理告诉咱们，不管是啥样的三角形，它的三个内角加起来的和总是 180 度。
这就好比是三角形的一个“铁律”，谁都改变不了。
那怎么用这个定理来计算角度呢？比如说，有一个三角形，咱知道了其中两个角的度数，想求第三个角，那就用 180 度减去那两个已知角的度数就行啦。
我记得有一次，我在课堂上给学生们讲这个知识点。
当时有个小同学特别可爱，他一直不太理解为啥三角形内角和一定是 180 度。
我就给他做了个小实验，拿了一张纸，剪成一个三角形，然后把三个角撕下来拼在一起，嘿，还真就拼成了一个平角，也就是 180 度。
那小家伙眼睛一下子亮了，兴奋地喊着：“原来是这样啊！”这让我也特别有成就感。
再来说说如果知道三角形的边长，怎么求角度呢？这就得用到正弦定理和余弦定理啦。
正弦定理是说，在一个三角形中，每条边和它所对角的正弦值的比值都相等。
简单来说，如果一个三角形的三条边分别是 a、b、c，它们所对的角分别是 A、B、C，那么就有 a/sinA = b/sinB = c/sinC。
余弦定理呢，也有它的妙处。
对于边 a、b、c 和角 A、B、C，有 a²= b² + c² - 2bc cosA，b² = a² + c² - 2ac cosB，c² = a² + b² - 2ab cosC。
举个例子，假如有个三角形，两条边分别是 3 和 4，夹角是 60 度，那咱们就可以用余弦定理算出第三条边的长度。
学习三角形计算角度的公式，就像是在探索一个神秘的宝藏。
有时候可能会觉得有点难，但是只要咱们多琢磨、多练习，就一定能找到打开宝藏的钥匙。
就像我之前教过的一个班级，刚开始大家对这些公式都晕头转向的，但是经过一次次的练习和讲解，同学们逐渐掌握了其中的窍门，做起题目来也越来越得心应手。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[适用年级]：华师七年级
[期 别]：39期
[栏 目]：一点就通
三角形中的角度计算
河南安阳市十六中学 牛书堂 455000
要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。
1、内角和定理
在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°
2、外角定理
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
3、直角三角形的两锐角
直角三角形的两个锐角之和等于90°
4、等腰三角形的三角的关系
已知等腰三角形的顶角为n °，则两底角为2
1(180°－n °);已知等腰三角形的一个底角为 n °，则另一个底角也是n °,顶角为180°－2n °.
三角形中的角度计算主要分以下三种形式：
1、方程法，
2、推理代换法，
3、特殊值法
1、方程法
例1、在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠C ，∠ADC=150°，求∠B
[分析] (1)所求的∠B 在△DBC 内，已知的∠ADC 是△DBC 的外角，所以有∠ADC=∠B+∠BCD 。
∠B 是等腰△ABC 的顶角，∠BCD 是底角的一半，可以用∠B 表示，所以可利用方程式求∠B 。
(2)因为∠A 是底角，∠ACD 是底角的一半，
∠ADC 是已知角，所以可以先求出∠A 。
解法1、设∠B=x ，则∠ACB=21(180°－x),∠BCD=4
1(180°－x),由三角形的内角和定理，可得∠B+∠BCD=∠ADC ，即 x+4
1(180°－x)=150° 所以x=140° 解法2、设∠A=x ，则∠ACB=x,∠ACD=
21x 。
因为∠A+∠ACD+∠ADC=180°， 所以 x+2
1x+150°=180° 解得x=20°,即∠A=20°
∴∠B=180°－2×20°=140°
例2、在△ABC 中，∠A ：∠B=5：7，∠C 比∠A 大10°，求∠C
解：设∠C=x,则∠A=x －10°,∠B=5
7(x-10°),所以有
C B
A
x+(x －10°)+5
7(x －10°)=180° 解得x=60°,即∠C=60°
例3、D 是△ABC 的BC 边上一点，AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BAC
[分析]因为AD=BD ，AB=AC=CD ，所以有∠B=∠BAD=∠C ， ∠DAC=∠ADC ，且∠BAC+∠B+∠C=180°，这样我们可以设
∠B=x,列出方程即可求。
解：设∠B=x ，则∠C=∠BAD=∠B=x ，∠ADC 是△ABD 的外角，所以
∠DAC=∠ADC=∠B+∠BAD=2x,∠BAC=∠BAD+∠DAC=3x,
∵∠B+∠BAC+∠C=180°∴x+3x+x=180°
解得x=36°，
即 ∠BAC=3x=108°
例4、等腰三角形两内角的度数之比是1：2，求顶角的度数。
[分析]等腰三角形的角可分为顶角和底角，所以本题可分为两个种情况来解，即顶角与底角之比为1：2，或底角与顶角之比为1:2.
解：（1）若三角形的顶角与底角之比为1：2，设三角形的顶角为x ，则底角为2x,所以有
x+2x+2x=180°,
解之可得x=36°
（2）若三角形的底角与顶角之比为1：2，设三角形的底角为x,则顶角2x ，所以
x+x+2x=180°,
解之可得x=45°
所以顶角为2x=90°
2、推理代换法 例5、如图：在△ABC 中，点D 在BC 边上，且AC=BC ，
AB=AD=DC ，求∠C
解：∵ AD=DC ， ∴ ∠C=∠1，,∠2=∠C+∠1=2∠C 又 ∵ CA=CB ，AB=AD ，
∴∠A=∠B=∠2，且∠A+∠B+∠C=180°
∴2∠C+2∠C+∠C=180° 解得 ∠C=36°
例6、△ABC 的两条高AD ，CE 相交于点M ，已知∠A=30°，∠C=75°，求∠AMC
[分析]要求∠AMC ，可先求出∠MAC 和∠MCA 解：∵AD 和CE 是高，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∠ACE+∠CAE=90°。
∴∠DAC=90°－∠ACD=15°
∠ACE=90°－∠CAE=60°
∴∠AMC=180°－(∠DAC+∠ACE)=105°
例、已知等腰三角形两腰上的高（或其延长线）相交所成的锐角是50°，求这个三角
B
C A
形的顶角的度数。
解：如图一，设等腰△ABC的两腰上的高AD、BE相交于P，则
∠APE＝50°，
从而有
∠EAP＝90°－∠APE＝40°。
由于AD⊥BC，所以
∠C＝90°－∠EAP＝50°。
如图二，设等腰△ABC的两腰上的高AD、BE的生长线相交于
点P，则
∠APE＝50°，
从而有
∠EAP＝90°－∠APE＝40°。
由于AD⊥BC，所以
∠ACD＝90°－∠EAP＝50°。
所以
∠ACB＝180°－∠ACD＝130°
例、在△ABC中，AB = AC，AB的中垂线与AC所在直线相交
所得的锐角是50°，求∠B的数。
[分析]，当等腰三角形的顶角为锐角时，AB的中垂线交AC
上。
顶角为钝角时与AC交于CA的延长线上。
解：如图一，AB的中垂线DE与AC交于点E，则
∠AED=50°，
∵DE⊥AB
∴∠A=90°－∠AED=40°。
如图二、AB的中垂线DE与CA的延长线交于点E，则
∠AED=50°，
∵DE⊥AB
∴∠EAD=90°－∠AED=40°
∴∠BAC=180°－∠EAD=140°
3、特殊值法
例：如图：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F六个角的
和。
[分析]这六个角正好在三个不同的三角形里面，所以可以由这三个三角形的内角和求出，而多余的三个角正好组成一个三角形的三个内角，只要减去多余的角就可以了。
解：由内角和定理：
∠A＋∠B＋∠ANB＝180°（1）
∠C＋∠D＋∠CPD＝180°（2）
∠E＋∠F＋∠EMF＝180°（3）
而
∠ANB＝∠MNP，∠CPD＝∠MPN，∠EMF＝∠PMN 且
∠MNP＋∠MPN＋∠PMN＝180°（4）
所以（1）＋（2）＋（3）－（4）可得
图一
C
B
A
图二
P
B
A
图一
C
B
A
图二
C B
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°。