最新常微分方程(第三版)答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
常微分方程(第三版)
答案
常微分方程习题答案
2.1
1.«Skip Record If...»,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.
解：对原式进行变量分离得
«Skip Record If...»«Skip Record If...»并求满足初始条件：x=0,y=1的特解. 解：对原式进行变量分离得：
«Skip Record If...»3 «Skip Record If...»
解：原式可化为：
«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
12．«Skip Record If...»
解«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
15．«Skip Record If...»
«Skip Record If...»16．«Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»
«Skip Record If...»，这是齐次方程，令«Skip Record If...»
17. «Skip Record If...»
解：原方程化为«Skip Record If...»
令«Skip Record If...»
方程组«Skip Record If...»«Skip Record If...»
则有«Skip Record If...»
令«Skip Record If...»
当«Skip Record If...»当«Skip Record If...»
另外
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
19. 已知f(x)«Skip Record If...».
解：设f(x)=y, 则原方程化为«Skip Record If...»两边求导得«Skip Record If...»
«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»«Skip Record If...»
20.求具有性质 x(t+s)=«Skip Record If...»的函数x(t),已知x’(0)存在。
解：令t=s=0 x(0)=«Skip Record If...»=«Skip Record If...»若x(0)«Skip Record If...»0 得x«Skip Record If...»=-1矛盾。
所以x(0)=0. x’(t)=«Skip Record If...»)
«Skip Record If...»«Skip Record If...»两边积分得arctg x(t)=x’(0)t+c 所以
x(t)=tg[x’(0)t+c] 当t=0时 x(0)=0 故c=0 所以
x(t)=tg[x’(0)t]
习题2.2
求下列方程的解
1．«Skip Record If...»=«Skip Record If...»
解： y=e «Skip Record If...»(«Skip Record If...»e«Skip Record If...»«Skip Record If...») =e«Skip Record If...»[-«Skip Record If...»e«Skip Record If...»(«Skip Record If...»)+c]
=c e«Skip Record If...»-«Skip Record If...» («Skip Record If...»)是原方程的解。
2．«Skip Record If...»+3x=e«Skip Record If...»
解：原方程可化为：«Skip Record If...»=-3x+e«Skip Record If...»
所以：x=e«Skip Record If...» («Skip Record If...»e«Skip Record If...» e«Skip Record
If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»)
=e«Skip Record If...» («Skip Record If...»e«Skip Record If...»+c)
=c e«Skip Record If...»+«Skip Record If...»e«Skip Record If...»是原方程的解。3．«Skip Record If...»=-s«Skip Record If...»+«Skip Record If...»«Skip Record If...»
解：s=e«Skip Record If...»(«Skip Record If...»e«Skip Record If...»«Skip Record If...» )
=e«Skip Record If...»(«Skip Record If...»)
= e«Skip Record If...»(«Skip Record If...»)
=«Skip Record If...»是原方程的解。
4．«Skip Record If...»«Skip Record If...»， n为常数.
解：原方程可化为：«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»是原方程的解.
5．«Skip Record If...»+«Skip Record If...»=«Skip Record If...»
解：原方程可化为：«Skip Record If...»=-«Skip Record If...»
«Skip Record If...»(«Skip Record If...»)
«Skip Record If...»«Skip Record If...»
=«Skip Record If...»是原方程的解.
6．«Skip Record If...»«Skip Record If...»
解：«Skip Record If...»«Skip Record If...»
=«Skip Record If...»+«Skip Record If...»
令«Skip Record If...»«Skip Record If...»则«Skip Record If...»«Skip Record
If...»=u«Skip Record If...»
因此：«Skip Record If...»=«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»（*）
将«Skip Record If...»«Skip Record If...»带入（*）中得：«Skip Record If...»是原方程的解.
«Skip Record If...»
«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»
«Skip Record If...»«Skip Record If...»
13
«Skip Record If...»