几何综合专题复习教学设计

几何综合专题复习

—直线型中与相似有关的基本图形（一） 一、学情分析

本节课之前学生学习了相似的相关知识，对相似三角形中的一些基本图形有一定的了解，对探究三条线段之间的关系及求线段长度有一定的经验，具有初步解决相似类问题的能力。但在解决问题的能力上还存在一些不足：一是不能从复杂图形中抽出基本图形；二是不能灵活运用线段、角之间的转化策略来解决问题等。

二、教学目标

1、熟练掌握相似中的基本图形，学会运用基本图形解决复杂的几何问题，进而熟练运用相似三角形的判定和性质。

2、在相似图形的探究过程中，让学生学会运用“观察—比较—总结”分析问题。

3、在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质。

三、重点难点

1、重点：利用基本图形探究线段之间的关系，计算线段的长度。

2、难点：在解决复杂问题时能抽出相似的基本图形。

四、教学过程

同学们，几何压轴题综合性强，对有些同学来说也有一定的难度。但是万丈高楼平地起，今天让我们一起来揭开这类题的神秘面纱。接下来请同学们完成学案中的基础练习。

（一）、基础练习

1.如图，AB 与CD 相交于点0，∠A=∠D ，则△AOC

∽ .

设计意图：既熟悉“8”字型的基本图形，也总结这类图形的特性是“含有对顶角”。

2.如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，∠BAD=∠C ，则线段AB 、BD 、BC 之间的关系是 .

设计意图：既熟悉斜截型的基本图形，也总结这类图形的特性是“具有公共角”。

3.如图，AB ⊥BC 于B ，EC ⊥BC 于C ，D 是线段BC 的中点，且AD ⊥DE ，EC=1，AB=4，,则BC= .

教师板书求线段长度的方法，以加深学生的印象。

设计意图：既熟悉“K ”字型的基本图形，也总结这类图形的特性是“利用等角的余角相等”来换角。总结这个题利用相似得到等量关系设未知数，运用了方程思想解决问题，并总结求解线段长度的常用方法。

4.在等边△ABC 中，点D 是边BC 上一点，连接AD ，将△ABD 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，得到△ACE ，则∠DAE= °.

设计意图：既熟悉旋转型的基本图形，也总结了旋转之后能形成新的相似图形，复习相似的第二条判定定理。总结出“所有等边三角形相似”这一经验。并为例1提供图形背景和方法指引。

请同学们利用这些小结论独立完成例1的第（1）问。

第2题 第1题

（二）、例题讲解

例1：在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上的一点，连接AD ，将△ABD 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，得到△ACE ，连接DE 交AC 于点F.

（1）求证：∠CDE=∠BAD ；

设计意图：通过方法总结，让学生熟练掌握证角相等的常用方法。让学生感受到复杂图形是由基本图形合并出来的。

利用这对等角大家快速完成二、三两问。

（2）若AB=3，CF=32，求BD 的长；（学生演板） （抽出基本图形）

（3）若EF:CF=4:3，则AF:DF= ；

（抽出基本图形）

（4）探究AD 、AF 、AC 之间的关系，并证明；

回顾前四问，挑战第五问

（5）AB=3，DF:EF=2:1，求AD 的长；

解决压轴题我们要①火眼金睛抽出基本图形②有了新条件，不忘老结论

设计意图：利用几何画板制作动画，掌握从复杂的图形抽出基本图形的这种识图方法。学会将基本图形整合成复杂图形，利用基本图形的基本特性来解决问题的能力，培养了学生的整合能力和图形辨识能力。以三角形旋转为背景，不断进行变式，实现了一题多变，一题多解，充分培养学生多思维、多角度思考问题。

如果将例1中的“等边△ABC ”改为“等腰△ABC ”，上述这些三角形还相似吗？

例2：如图①，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 是线段BC 上的一点，连接AD ，将△ABD 绕点A 逆时针旋转使AB 与AC 重合，得到△ACE ，连接DE 交AC 于点F.

(1)下列结论是否成立？（分小组讨论） ①△ADE ∽△ABC （ ）

②△ABD ∽△DCF （ ）

③△ADF ∽△ACD （ ） ④△AEF ∽△DCF （ ）

请看第二问

(2)如图②，若AD ⊥BC ，则AF= .（投影，

学生讲）

这个图形中这些三角形都是直角三角形，而且都是相似

的关系。

A E 图② F C D

B A 图①

(2)如图③，若DE ∥AB ，求BD 的长（上黑板演板）

问题16：同学们还有其它的方法吗？哪种方法最简单？

设计意图：从特殊的等边三角形到一般的等腰三角形，符合学生的认知习惯。题目由简到难，让学生逐步感受到压轴题由浅入深的架构过程。也让学生体会到图形变换的题型中的内在联系，方法的嫁接过程。

基本图形无处存在，我们要善于观察，学会总结，能从复杂图形中抽出基本图形，回顾本节课，你有哪些收获？

（三）、归纳小结

1.方法：（1）求线段长度：①勾股；②相似；③三角函数.

2.思想：①方程思想；②由特殊到一般

设计意图：让学生学会从思想和方法两方面总结做题规律，形成自己的思维模式，同时养成勤反思，多总结的好习惯。

（四）、课后练习

必做题：

1.如图，在△PAB 中，PA=PB ，M 、N 、K 分别是PA 、PB 、AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（ ）

A.44°

B.66°

C.88°

D.92°

2.如图，在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD,使点B 落在AD 边上的点F 处，若AB=4，BC=5,则tan ∠AFE 的值为 .

3.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，点D 在边BC 上运动（点D 不能到达点B 、C ），作∠ADE=45°，DE 交AC 于点E ，若△ADE 是等腰三角形，则CE= . 选做题：

如图，在例2中，AB=AC=5，BC=6，若BD=2，将∠ADE 绕点D 旋转，使角的 第3题 第2题 E B C D F A 第1题 B K A P M N