八年级数学沪科版 第18章 勾股定理 训练习题课件18.1.2 勾股定理的实际应用

3．[2019·合肥高新区校级期末]现有两根长 6 分米和 3 分米的木 条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具， 则第三根木条的长度应该为__3__5_或___3__3___分米．
4．[宿州期中]如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避 开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走 了___8_____步路(假设 2 步为 1 m)，却踩伤了花草．
6．[芜湖校级期中]如图，将一根长 16 cm 的筷子，置于底面直 径为 5 cm，高为 12 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外 面的长度为 h，则 h 的取值范围是( C ) A．2 cm≤h≤6 cm B．6 cm≤h≤8 cm C．3 cm≤h≤4 cm D．1 cm≤h≤4 cm
7．如图，圆柱的底面直径为1π6，BC＝12，动点 P 从 A 点出发， 沿着圆柱的侧面移动到 BC 的中点 S 的最短路程为( ) A．10 B．12 C．20 D．14
源自文库
13．[2019·黄山校级期中]如图(单位：米)，小巷左右两侧是竖直 的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离 BC 为 0.7 米，梯子顶端到地面的距离 AC 为 2.4 米，如果保 持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地 面的距离 A′D 为 1.5 米， 求小巷有多宽．
5．[2019·安庆太湖县校级期中]如图，在波平如镜的湖面上，有 一朵盛开的美丽的红莲，它的茎高出水面 30 cm.突然一阵大 风吹过，红莲被吹至一边，花朵 下部刚好齐及水面，如果知道红莲 移动的水平距离为 60 cm，则水深 是________cm.
【点拨】如图，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，即 AC 为 红莲的茎长． 设水深是 hcm，由题意得 AB＝hcm，AC＝(h＋30)cm，BC＝60cm， 由勾股定理，得 AC2＝AB2＋BC2， 即(h＋30)2＝h2＋602， 解得 h＝45. 【答案】45
【点拨】将圆柱侧面沿 DA 展开，如图，则 AB＝12×1π6×π＝8，BS ＝12BC＝6.在 Rt△ABS 中，易得 AS＝10，即点 P 从点 A 出发，沿着 圆柱的侧面移动到点 S 的最短路程为 10. 【答案】A
8．[合肥瑶海区校级期中]如图，教室的墙面 ADEF 与地面 ABCD 垂直，点 P 在墙面上．若 PA＝AB＝5，点 P 到 AD 的距离是 3，有一只蚂蚁要从点 P 爬到点 B，它的最短行程是__4__5____．
【点拨】如图，将木块展开，则长为 20＋2×2＝24(米)，宽为 18 米．∴最短路程是 242＋182＝30(米)．
11．[2019·合肥庐江县校级期中]如图是一个长 8 m，宽 6 m，高 2 m 的有盖仓库，在其内壁的 A 处(长的四等分点)有一只壁 虎，B 处(宽的三等分点)有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的 最短距离为_6___2__m.
第18章 勾股定理
18.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的实际应用
提示：点击 进入习题
核心必知
1 直角
2 斜边
答案显示 基础巩固练
1C
6C
2C
7A
3 3 5或 3 3 8 4 5
48
9 1300
5 45
10 30
提示：点击 进入习题
能力提升练
11 6 2
12 20
13 见习题
答案显示
14 见习题
12．[中考·黄冈]如图，圆柱形玻璃杯高为 14 cm，底面周长为 32 cm，在杯内壁离杯底 5 cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只 蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3 cm 与蜂蜜相对的点 A 处， 则蚂蚁从外壁 A 处到内 壁 B 处的最短距离为 _____cm.(杯壁厚度不计)
【点拨】如图，将玻璃杯侧面展开，点 E 与点 A 关于直线 l 对称， 连接 EB，则 EB 的长等于蚂蚁爬行的最短距离，过点 B 作 BC ⊥EA，交 EA 的延长线于点 C.在 Rt△EBC 中，BC＝32÷2＝16(cm)， EC＝3＋14－5＝12(cm)，所以 BE＝ EC2＋BC2＝20 cm.
解：在 Rt△ACB 中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7 米，AC＝2.4 米， ∴AB2＝0.72＋2.42＝6.25.∴A′B2＝6.25. 在 Rt△A′BD 中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5 米，BD2＋A′D2＝A′B2， ∴BD2＋1.52＝6.25，∴BD＝2 米． ∴CD＝BC＋BD＝0.7＋2＝2.7(米)． 答：小巷的宽度 CD 为 2.7 米．
9．如图，一牧童在 A 处放马，牧童家在 B 处，A、B 处到河岸 的距离 AC、BD 分别为 500 m 和 700 m，且 C、D 两地间的 距离为 500 m，天黑前牧童从 A 处将马赶到河边去饮水，再 赶回家，那么牧童最少要 走__1_3_0_0___m.
10．如图，在一个长为 20 米，宽为 18 米的长方形草地上，放着 一个长方体木块，已知该木块的长和场地宽 AD 平行，横截 面是边长为 2 米的正方形，一只蚂蚁从点 A 处，爬过木块到 达 C 处需要走的最短 路程是________米．
15 见习题
素养核心练
1．用勾股定理解决实际问题，首先要将实际问题中的相关量用 几何语言表现在几何图形中，找出对应的__直__角____三角形， 然后再用勾股定理来解决问题. 即从题中抽象出直角三角形 这一数学模型．
2．勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐 角三角形和钝角三角形；注意分清___斜__边____和直角边，避 免盲目代入公式致错.
1．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处
折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量 AB＝2 米，则树高为
( C)
A． 5米
B． 3米
C．( 5＋1)米 D．3 米
2．老师要求同学们设计一个测量某池塘两端 A、B 距离的方案， 王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一点 C，测得∠CAB ＝90°，∠C＝30°，AC＝36 m，则可知 A、B 的距离为( C ) A．18 3 m B．18 m C．12 3 m D．12 2 m