八年级数学沪科版第18章勾股定理训练习题课件18.1.2 勾股定理的实际应用

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沪科版数学八年级下册八年级数学下册第十八章《18.1勾股定理》课件(沪科版)

A
1 E
21
B 1D
C
灿若寒星
:
如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知
AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
解：连结BE
D
B
∵ DE是AB的中垂线 ∴ AE=BE
设AE = x，则EC=(10－x)
在Rt△ABC 中
根据勾股定理：
A
C BE2=BC2+EC2
定满足下面的式子： a2+b2 =c2
(×)..
②直角三角形的两边长分别是3和4，则
第三边长是5.
(×)
灿若寒星
学以致用
1、如图已知a＝3，b＝4
求c=?
ac
b
2、如图已知： c ＝10，a＝6，
c
求b=?
a
3、如图已知： c ＝13，a＝5，
求阴影部分面积？
运用勾股定理时应注意： ⑴在直角三角形中，认准直角边和斜边； ⑵两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、 ΔABC中，∠C=90º
①若a=3cm, b=4cm,则c= __5__cm ②若a=12cm, c=13cm,则b= _5_ cm ③若c=17cm, a =8cm,则b= 1_5_ cm
灿若寒星
18.1 勾股定理
B
C

A
灿若寒星
1、勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.
解：设旗杆高AC=x米，则绳子长AB=(x+1)
米，在Rt ABC中，由勾股定理得：
A
(x+1)米 x米
5米
C
B
灿若寒星

沪科版数学八年级下册 18.1 勾股定理课件 (共21张PPT)

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/272021/8/27August 27, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/27
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 1:29:36 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021

沪科版八年级数学下册课件.1勾股定理(24张)

c
2
a
=2ab+b2-2ab+a2
c a
b
b
=a2+b2
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
新知探究
方法二大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ; 也可以表示为c2 + 2ab.
∵ (a+b)2 = c2 + 2ab
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2
论中正确的是( A )
A.c2=a2+b2
B.c2=a2+2ab+b2
C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2
解析: 由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形, 其边长为c, 里面的小四边形也为正方形, 边长为b-a, 则有c2=ab×2+(b-a)2, 整理得c2=a2+b2. 故选A.
解析: 如图所示, 大正方形的面积是 (a+b)2, 另一种计算方法是4× 1 ab+c2,
2
即(a+b)2=4× 1 ab+c2, 化简得 a2+b2=c2.
2
课堂小测
2. 操作: 剪若干个大小形状完全相同的直角三角形, 三边长分别记为a, b, c. 如图(1)所示, 分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图(2)(3)所示的形状, 图(2)中的两个小正方形的面积S2, S3与图(3)中小正方形的面积S1有什么关系? 你能得到a, b, c之间有什么关系?

八年级数学沪科版第18章勾股定理18.1 勾股定理18.1.2 勾股定理在求距离中应用习题课件

第18章勾股定理
18.1 勾股定理第2课时勾股定理的实际应用
1
2
3
4
5
678源自91011
12
13
14
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16
1．用勾股定理解决实际问题，首先要将实际问题中的相关量用几何语言表现在几何图形中，找出对应的
________三角形，然后再用勾股定理来解决问题. 即从题直中角抽象出勾股定理这一数学模型．
解：(1)能通过．理由：如图，OE＝1.6 m，过E作EF⊥AB，交半圆于F，连接OF. 在Rt△OEF中，OF2＝OE2＋EF2，即 22＝1.62＋EF2，解得EF＝1.2 m. 因为1.2＋4.6＝5.8(m)>5 m，所以这辆卡车能通过此隧道．
(2)当把隧道改为双向二车道时，2×3.2＝6.4(m)>4 m，所以此时这辆卡车不能通过这条隧道．
距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜
靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )
A．0.7米
B．1.5米
C
C．2.2米
D．2.4米
返回
4．如图，工程队修建高速公路，需打通一条东西走向的穿山隧道AB，为了测得AB的长，工程队在A 处正南方向 600米的C处，测得BC＝1 000米，则AB＝______米．
180°－45°－90°＝45°，
∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD＝4.
∴S△ABC＝S△DBC＋S△ABD＝ ×CD×BD＋ ×AD×BD＝
×3×4＋ ×4×4＝6＋8＝14.
1
1
1
1
2
2
2
2 返回
15．有一辆装满货物的卡车，高5 m，宽3.2 m(货物的顶部是水平的)，要通过如图所示的截面的上半部分是半圆，下半部分是长方形的隧道，已知半圆的直径为 4 m，长方形竖直的一条边长是4.6 m. (1)这辆卡车能否通过此隧道？请说明理由． (2)为了减少交通拥堵，交通部门想把该隧道改为双向二车道，这时这辆卡车能通过这条隧道吗？

八年级数学下18.1勾股定理(2)课件

∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m
答；梯子底端B不是外移0.4m
练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:
A C
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）
（1）如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，
AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？
（结果保留整数）
例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A 沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m A 吗？
O
B
D
例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D 两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
解：设AE= x km，则 BE=（25-x）km
D
C
10
解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2＝AB2 2.42+ BC2＝2.52
C B
D
E
∴BC＝0.7m 由题意得：DE＝AB＝2.5m
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
在Rt△DCE中， ∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52 ∴CE＝1.5m
C
S3
A
S2
B
S1 S2 S3

沪科版2018八年级(下册)数学第十八章勾股定理全章课件

观察所得到的各组数据，你有什么发现？ A a B b
Sa+Sb=Sc
c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？ a b
Sa+Sb=Sc
c
a2+b2=c2
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
正方形B的面积是
C A
B
图2-1
9 个单位面积。正方形C的面积是 18 个单位面积。
B
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C
A B 图2-1 A B 图2-2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
S正方形c
C
1 4 3 3 18 2
（单位面积）
分“割”成若干个直角边为整数的三角形
下面，我们用面积计算来证明这个定理。
请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。
a
c
b
用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。
大正方形的面积可以表示为
c2
；
4ab 也可以表示为 +(b- a)2 2
a c c
18.1 勾股定理（3课时） 18.2 勾股定理的逆定理（2课时）
第18章勾股定理的小结与评价（1课时）
三角形的面积计算公式是什么？三角形的面积=底×高÷2
a
b c
1 S= ab 2
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的. 图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.

沪科版八年级数学下册习题课件：18.1 勾股定理第3课时(共13张PPT)

归纳小结
1、勾股定理的应用； 2、如何在数轴上作出表示无理数的点。 3、学习反思：__________________________。
强化训练
1、在数轴上作出表示的点。 20
作法：（1）在数轴上找到点A，使OA=4；（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B, 使AB=2，那么OB= ； 20 （3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则OC= . 20 如图，在数轴上，点C为表示的 20 点。
13 弧，弧与数轴交于点 C，则OC=________. 13 13 如图，在数轴上，点C为表示_______的 B 点。
-3 -2 -1 0 1 2
研读课文的点。 13
A · C 3 4
研读课文
知识点二
3、利用勾股定理，可以作出长为、、 … 2 3 的线段。按同样的方法，可以在数轴上画出 5 表示、、、、 …的点.
1 3 1 3
1
2
3
4
5
2
O
1
2
3
4 5
3
研读课文
练一练：在数轴上作出表示的点(不写作法 )。 17
知识点二
作法：（1）在数轴上找到点A，使OA=4；（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B, 使AB=2，那么OB= ； 17 （3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则OC= . 17 如图，在数轴上，点C为表示的 17 点。
2
研读课文
C
B
C'
பைடு நூலகம்
B'
练一练：
如图，等边三角形的边长是6，求：（1）高AD的长；（2）这个三角形的面积.

八年级数学下册第18章勾股定理18.1勾股定理习题课件新版沪科版

∵ AB = a，∴ BD = 1 a．
2
∴ AD = AB2 BD2 = a 2
1 a2 =
4
3 2
a．
∴ S△ABC = 1
2
BC•AD = 1
2
a• 3
2
a=
3 4
a2．
5．如图，从电线杆上离地面 h = 8 m 的点 A 处，向地面拉一条长 l = 12 m 的缆绳，这条缆绳拉直后在地面上点 B 处固定，点 B 离电线杆底部点 C 的距离是多少米？（精确到 0.1 m）
求△ABC 的高 AD 的长．
解：如图，∵AB = AC，BC = 16，
AD⊥BC 于 D， ∴ BD = CD = 1 BC = 8．在 Rt△ABD 中2 ，由勾股定理得
AD = AB2 BD2= 172 82 = 15．
3．已知直角三角形的三边长是三个连续自然数，求三边长．解：设三边长为 x， (x + 1)，(x + 2)，
形塑料薄膜需要多少平方米？（精确到 0.1 m2）解：根据勾股定理，得直角三角形
的斜边为 3 2
3
2
=3
5 （m）．
2
2
由长方形的面积公式得
3
5 2
×10 ≈ 33.5（m2）.
答：覆盖在顶上的长方形塑料薄膜约需 33.5 m2．
谢谢观看！
7．如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有 A 处需要爆破．已知点 A 与公路上的停靠站 B，C 的距离分别为 400 m 和 300 m，且 AC⊥AB．为了安全起见，如果爆破点 A 周围半径 250 m 的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路 BC 段是否需要暂时封闭？为什么？

沪科版数学八年级下册八年级数学课件：第十八章勾股定理18.1.探索勾股定理习题课

x2=144
∵x>0 ∴x=10
灿若寒星
∵x>0 ∴x=12
探y=究0 1
生活中的数学问题
一个门框的尺寸如图所示，一块长３m，
宽２.２m的薄木板能否从门框内通过？为
什么？
Ｄ
Ｃ
灿若寒星
2m
Ａ
Ｂ
1m
y=0分析
连结AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理：
AC 2 AB2 BC 2 12 22 5
∵ 582 462 5480
742 5476
742 5476
46厘米
荧屏对角线大约为74厘米
∴售货员没搞错
灿若寒星
58厘米
学以致用
例1飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到
一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机
距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多少源自千米？C 3000米B
学以致用
灿若寒星
学以致y用=，0 做一做
2.求出下列直角三角形中未知边的长度
A
x
A
x
B
6
5
C
8
BC
13
解：（1）在Rt△ABC中,由（2）在Rt△ABC中,由
勾股定理得：AB2=AC2+BC2 勾股定理:AB2+AC2=BC2
x2=62+82
x2+52=132
X2=36+64
x2=132-52
x2=100
数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上画出表示的13
点吗？
L
解：
B
0 1 2 A3 4
点C即为表示的1点3

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9．如图，一牧童在 A 处放马，牧童家在 B 处，A、B 处到河岸的距离 AC、BD 分别为 500 m 和 700 m，且 C、D 两地间的距离为 500 m，天黑前牧童从 A 处将马赶到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走__1_3_0_0___m.
10．如图，在一个长为 20 米，宽为 18 米的长方形草地上，放着一个长方体木块，已知该木块的长和场地宽 AD 平行，横截面是边长为 2 米的正方形，一只蚂蚁从点 A 处，爬过木块到达 C 处需要走的最短路程是________米．
13．[2019·黄山校级期中]如图(单位：米)，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离 BC 为 0.7 米，梯子顶端到地面的距离 AC 为 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离 A′D 为 1.5 米，求小巷有多宽．
6．[芜湖校级期中]如图，将一根长 16 cm 的筷子，置于底面直径为 5 cm，高为 12 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 h，则 h 的取值范围是( C ) A．2 cm≤h≤6 cm B．6 cm≤h≤8 cm C．3 cm≤h≤4 cm D．1 cm≤h≤4 cm
7．如图，圆柱的底面直径为1π6，BC＝12，动点 P 从 A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到 BC 的中点 S 的最短路程为( ) A．10 B．12 C．20 D．14
【点拨】如图，将木块展开，则长为 20＋2×2＝24(米)，宽为 18 米．∴最短路程是 242＋182＝30(米)．
11．[2019·合肥庐江县校级期中]如图是一个长 8 m，宽 6 m，高 2 m 的有盖仓库，在其内壁的 A 处(长的四等分点)有一只壁虎，B 处(宽的三等分点)有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为_6___2__m.
12．[中考·黄冈]如图，圆柱形玻璃杯高为 14 cm，底面周长为 32 cm，在杯内壁离杯底 5 cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3 cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为 _____cm.(杯壁厚度不计)
【点拨】如图，将玻璃杯侧面展开，点 E 与点 A 关于直线 l 对称，连接 EB，则 EB 的长等于蚂蚁爬行的最短距离，过点 B 作 BC ⊥EA，交 EA 的延长线于点 C.在 Rt△EBC 中，BC＝32÷2＝16(cm)， EC＝3＋14－5＝12(cm)，所以 BE＝ EC2＋BC2＝20 cm.
5．[2019·安庆太湖县校级期中]如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它的茎高出水面 30 cm.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为 60 cm，则水深是________cm.
【点拨】如图，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，即 AC 为红莲的茎长．设水深是 hcm，由题意得 AB＝hcm，AC＝(h＋30)cm，BC＝60cm，由勾股定理，得 AC2＝AB2＋BC2，即(h＋30)2＝h2＋602，解得 h＝45. 【答案】45
15 见习题
素养核心练
1．用勾股定理解决实际问题，首先要将实际问题中的相关量用几何语言表现在几何图形中，找出对应的__直__角____三角形，然后再用勾股定理来解决问题. 即从题中抽象出直角三角形这一数学模型．
2．勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形；注意分清___斜__边____和直角边，避免盲目代入公式致错.
【点拨】将圆柱侧面沿 DA 展开，如图，则 AB＝12×1π6×π＝8，BS ＝12BC＝6.在 Rt△ABS 中，易得 AS＝10，即点 P 从点 A 出发，沿着圆柱的侧面移动到点 S 的最短路程为 10. 【答案】A
8．[合肥瑶海区校级期中]如图，教室的墙面 ADEF 与地面 ABCD 垂直，点 P 在墙面上．若 PA＝AB＝5，点 P 到 AD 的距离是 3，有一只蚂蚁要从点 P 爬到点 B，它的最短行程是__4__5____．
解：在 Rt△ACB 中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7 米，AC＝2.4 米， ∴AB2＝0.72＋2.42＝6.25.∴A′B2＝6.25. 在 Rt△A′BD 中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5 米，BD2＋A′D2＝A′B2， ∴BD2＋1.52＝6.25，∴BD＝2 米． ∴CD＝BC＋BD＝0.7＋2＝2.7(米)．答：小巷的宽度 CD 为 2.7 米．
第18章勾股定理
18.1 勾股定理第2课时勾股定理的实际应用
提示：点击进入习题
核心必知
1 直角
2 斜边
答案显示基础巩固练
1C
6C
2C
7A
3 3 5或 3 3 8 4 5
48
9 1300
5 45
10 30
提示：点击进入习题
能力提升练
6 2
12 20
13 见习题
答案显示
14 见习题
1．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处
折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测量 AB＝2 米，则树高为
( C)
A． 5米
B． 3米
C．( 5＋1)米 D．3 米
2．老师要求同学们设计一个测量某池塘两端 A、B 距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一点 C，测得∠CAB ＝90°，∠C＝30°，AC＝36 m，则可知 A、B 的距离为( C ) A．18 3 m B．18 m C．12 3 m D．12 2 m
3．[2019·合肥高新区校级期末]现有两根长 6 分米和 3 分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为__3__5_或___3__3___分米．
4．[宿州期中]如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了___8_____步路(假设 2 步为 1 m)，却踩伤了花草．

八年级数学沪科版 第18章 勾股定理 训练习题课件18.1.2 勾股定理的实际应用

最新沪科版八年级数学下册第18章勾股定理PPT