麦克斯韦速度分布律就是正态分布
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度间隔内， 分子数比较 多，速度很 大的分子比 较少。
温度升高则峰 值降低，说明： 在相同的速度 间隔内，速度 小的分子减少 了，速度大的 分子增加了， 分子运动得剧 烈些。
{范例8.3} 麦克斯韦速度分布律
麦克斯韦认为：在任何方向，在单位速度间隔v~v + dv
内的分子数dN与总分子数N0的比值的分布规律为
0
2
可知：( m )1/2 2πkT
是归一 化常数。
F(v)的单位是速度单位的倒数，即s/m。
质量一定的分子，温度是参数，麦克斯韦速 度分布函数的曲线形状由温度这个参数决定。
以氧气为例，不论 温度如何，分布函 数按速度的变化曲 线都是对称的，说 明：在任何速度附 近，在相等的速度 间隔内，运动速度 曲线的中间 方向相反的分子数 有一个峰值， 同样多，因而分子 说明在速度 的平均速度为零。 接近零的速
氖气、氮气、氧气和氟气分子的分子量分别为2、4、20、28、
32和38，这些气体分子在300K时的速度分布曲线有什么异同？
[解析](2)在温度一定的情况下，不同分子的质量是参数，麦克 斯韦速度分布的函数曲线会随质量这个参数的改变而有所改变。
温度取300K，不论 分子质量如何，各种 气体分子的速度分布 曲线都是对称的。
dN F(v) ( m )1/2 exp( mv2 )
N0dv
2πkT
2kT
其中，k是玻尔兹曼常数k = 1.38×10-23J/K，T是热力学温度，m
是分子的质量，v是某方向的速度。F(v)就称为麦克斯韦速度分
布律。(1)氧气分子的分子量为32，氧气分子在300K到600K时
(温度间隔为100K)，速度分布曲线有什么异同？(2)氢气、氦气、
{范例8.3} 麦克斯韦速度分布律
麦克斯韦认为：在任何方向，在单位速度间隔v~v + dv
内的分子数dN与总分子数N0的比值的分布规律为
dN F(v) ( m )1/2 exp( mv2 )
N0dv
2πkT
2kT
其中，k是玻尔兹曼常数k = 1.38×10-23J/K，T是热力学温度，m
是分子的质量，v是某方向的速度。F(v)就称为麦克斯韦速度分
布律。(1)氧气分子的分子量为32，氧气分子在300K到600K时
(温度间隔为100K)，速度分布曲线有什么异同？(2)氢气、氦气、
氖气、氮气、氧气和氟气分子的分子量分别为2、4、20、28、
32和38，这些气体分子在300K时的速度分布曲线有什么异同？
[解析](1)伽尔顿板实验中，当间隔分为 很多时，二项式分布就接近于正态分布。
当气体温度一定 时，分子的质量 越大则峰值越高， 说明：在相同的 速度间隔内，速 度小的分子数目 越多，速度大的 分子数目越少。
也就是说：在 相同温度下， 质量较大的分 子运动的剧烈 程度较小。
是所有分子一个自由度平均平动动能的2倍。 度分布律积分
1 dN ( m )1/2 exp( mv2 )dv
N0
2πkT
2kT
左边积分是总分子 数，因而左边为1。
设 x
来自百度文库
mv 2kT
因而得 1 ( 1 )1/2 exp(x2 )dx
π
可以证明 exp(x2 )dx 1 π
麦克斯韦速度分布律就是正态分布。
{范例8.3} 麦克斯韦速度分布律
麦克斯韦认为：在任何方向，在单位速度间隔v~v + dv
内的分子数dN与总分子数N0的比值的分布规律为
dN F(v) ( m )1/2 exp( mv2 )
N0dv
2πkT
2kT
mv2/2是分子的动能，kT也具有能量的量纲， 对麦克斯韦速
温度升高则峰 值降低，说明： 在相同的速度 间隔内，速度 小的分子减少 了，速度大的 分子增加了， 分子运动得剧 烈些。
{范例8.3} 麦克斯韦速度分布律
麦克斯韦认为：在任何方向，在单位速度间隔v~v + dv
内的分子数dN与总分子数N0的比值的分布规律为
0
2
可知：( m )1/2 2πkT
是归一 化常数。
F(v)的单位是速度单位的倒数，即s/m。
质量一定的分子，温度是参数，麦克斯韦速 度分布函数的曲线形状由温度这个参数决定。
以氧气为例，不论 温度如何，分布函 数按速度的变化曲 线都是对称的，说 明：在任何速度附 近，在相等的速度 间隔内，运动速度 曲线的中间 方向相反的分子数 有一个峰值， 同样多，因而分子 说明在速度 的平均速度为零。 接近零的速
氖气、氮气、氧气和氟气分子的分子量分别为2、4、20、28、
32和38，这些气体分子在300K时的速度分布曲线有什么异同？
[解析](2)在温度一定的情况下，不同分子的质量是参数，麦克 斯韦速度分布的函数曲线会随质量这个参数的改变而有所改变。
温度取300K，不论 分子质量如何，各种 气体分子的速度分布 曲线都是对称的。
dN F(v) ( m )1/2 exp( mv2 )
N0dv
2πkT
2kT
其中，k是玻尔兹曼常数k = 1.38×10-23J/K，T是热力学温度，m
是分子的质量，v是某方向的速度。F(v)就称为麦克斯韦速度分
布律。(1)氧气分子的分子量为32，氧气分子在300K到600K时
(温度间隔为100K)，速度分布曲线有什么异同？(2)氢气、氦气、
{范例8.3} 麦克斯韦速度分布律
麦克斯韦认为：在任何方向，在单位速度间隔v~v + dv
内的分子数dN与总分子数N0的比值的分布规律为
dN F(v) ( m )1/2 exp( mv2 )
N0dv
2πkT
2kT
其中，k是玻尔兹曼常数k = 1.38×10-23J/K，T是热力学温度，m
是分子的质量，v是某方向的速度。F(v)就称为麦克斯韦速度分
布律。(1)氧气分子的分子量为32，氧气分子在300K到600K时
(温度间隔为100K)，速度分布曲线有什么异同？(2)氢气、氦气、
氖气、氮气、氧气和氟气分子的分子量分别为2、4、20、28、
32和38，这些气体分子在300K时的速度分布曲线有什么异同？
[解析](1)伽尔顿板实验中，当间隔分为 很多时，二项式分布就接近于正态分布。
当气体温度一定 时，分子的质量 越大则峰值越高， 说明：在相同的 速度间隔内，速 度小的分子数目 越多，速度大的 分子数目越少。
也就是说：在 相同温度下， 质量较大的分 子运动的剧烈 程度较小。
是所有分子一个自由度平均平动动能的2倍。 度分布律积分
1 dN ( m )1/2 exp( mv2 )dv
N0
2πkT
2kT
左边积分是总分子 数，因而左边为1。
设 x
来自百度文库
mv 2kT
因而得 1 ( 1 )1/2 exp(x2 )dx
π
可以证明 exp(x2 )dx 1 π
麦克斯韦速度分布律就是正态分布。
{范例8.3} 麦克斯韦速度分布律
麦克斯韦认为：在任何方向，在单位速度间隔v~v + dv
内的分子数dN与总分子数N0的比值的分布规律为
dN F(v) ( m )1/2 exp( mv2 )
N0dv
2πkT
2kT
mv2/2是分子的动能，kT也具有能量的量纲， 对麦克斯韦速