江苏省镇江正兴学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷

、

高一数学期中考试试卷2020.11

参考答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.） 9.【答案】B D 10.【答案】C D 11【答案】A C D 12.【答案】A C 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.【答案】

54 14.【答案】7

9

15.【答案】8- 16.【答案】8,63⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

17.（本小题满分10分） 【解析】 ∵，解得，∴

，……3分

由题意得，

当时，，……6分

A B A ⋂=，A B ∴⊆；……10分

18.（本小题满分12分） 【解析】

（1）因为{}{}()(){}

2

2

120120430A x x x x x x x x x =--+>=+-<=+-<

{}43x x =-<<，……2分

{}64410024222x x B x x x x x x x x ⎧⎫⎧⎫⎧⎫--=≥=≥=≤=-<≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬+++⎩⎭⎩⎭⎩⎭

，……4分

∴{}

23A B x x ⋂=-<<；……6分

（2）由6x a -≤解得66a x a -≤≤+，即{}

66C x a x a =-≤≤+，……8分

25x -<<{}|25B x x =-<<()()()2

110x

a x a x x a -++=--<1a >{}|1A x x a =<<15a ∴<≤

∵“x C ∈”是“x A B ∈”的必要不充分条件，

∴A

B 是

C 的真子集，∴62

63

a a -≤-⎧⎨+≥⎩，解得34a -≤≤，

∴[]3,4a ∈-.……12分 19.（本小题满分12分） 【解析】

(1)因为函数2

1

()1mx f x x

+=

+是R 上的偶函数,所以()()f x f x -=,即22()111()1m x mx x x -++=+-+对任意实数x 恒成立，即20mx =对任意实数x 恒成立,解得0m =.……4分 (2)由(1)得2

1

()1f x x =

+,此函数在()0,+∞上为减函数. 证明：任取12,(0,)x x ∈+∞,且12x x <,则

()()()()()()()()

2

221212112222222

12121211

111111x x x x x x f x f x x x x x x x +---=-==++++++ 因为12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以(

)()2

2

1

2

110x x ++>,2

10x

x +>,210x x ->，

所以()()120f x f x ->,即()()12f x f x >,所以函数2

1

()1f x x

=+在(,0)-∞上为减函数. ……12分

20.（本小题满分12分） 【解析】

（1）由已知，设2

()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =， 故2

()243f x x x =-+. ……4分

（2）要使函数不单调，则1

411,04

a a a <<+<<

则， ……7分 （3）由已知，即2243221x x x m -+>+-，化简得2320x x m -+->恒成立.

()9420m ∴--<，得1

4

m <-.………12分

21.（本小题满分12分）

【解析】

（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()2001a

f b

-+=

=，∴1a =， 又由()()11f f =--即1202121

22b b

---=-++，∴2b =； 检验当1a =，2b =时，()()

12121

22221x x x x f x +--==++

则()f x 是定义域为R ，

()()()()112112************

x x x x x f x f x ------====-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭

()f x 是奇函数.

1a ∴=，2b = ……4分

（2）()f x 在定义域上是增函数，

∵()f x 是奇函数，∴()

()2220f mx mx f x -+->等价于()

()2

22f mx mx f x ->-，

∴222mx mx x ->-，即 ()2

220mx m x -++>

()()210mx x ∴-->

①当0m =时 1x <

②当0m <时，

()210m x x m ⎛⎫--> ⎪⎝⎭()210x x m ⎛

⎫∴--< ⎪⎝⎭21x m ∴<<

③当0m >时， ()210m x x m ⎛⎫--> ⎪⎝⎭()210x x m ⎛

⎫∴--> ⎪⎝⎭

ⅰ当21m

=即2m =时，()2

10x ->1x ∴≠ ⅱ当21m

>即02m <<时，2

x m >或1x <

ⅲ当

21m

<即2m >时，1x >或2

x m <

综上：当0m <时，不等式的解集为21x x m ⎧⎫

<<⎨⎬⎩⎭

当0m =时，不等式的解集为{}1x x <