直线与圆的方程的应用 导学案

4.2.3直线与圆的方程的应用

1．理解直线与圆的位置关系的几何性质；2．利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；

3．会用“数形结合”的数学思想解决问题．

138140

，找出疑惑之处）1．圆与圆的位置关系有

.

2．圆224450

x y x y

++--=和圆2284

x y x y

+-+

70

+=的位置关系为.

3．过两圆22640

x y x

+--=和22628

x y y

++-

=的交点的直线方程.

二、新课导学

※学习探究

1．直线方程有几种形式? 分别是?

2．圆的方程有几种形式?分别是哪些? 3．求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?

什么条件下用一般方程?

4．直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?

※典型例题

例 1 已知某圆拱形桥.这个圆拱跨度20

AB m

=,拱高4

OP m

=,建造时每间隔4m

需要用一根支柱支撑,求支柱

22

A B的高度(精确0.01m)

变式：赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程

例 2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.

※ 动手试试

练1. 求出以曲线2225x y +=与213y x =-的交点为顶点的多边形的面积.

练2. 讨论直线2y x =+

与曲线y =的交点个数.

三、总结提升

※ 学习小结

1．用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，然后通过对坐标和方程的代数运算，把代数结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决几何问题的“三部曲”. 2．用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．

3．解实际问题的步骤：审题—化归—解决

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A.

很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 一动点到(4,0)A -的距离是到(2,0)B 的距离的2倍，则动点的轨迹方程（ ）.

A ．()2

244x y -+=

B ．()2

2416x y -+= C

．

22(4)4x y +-=

D ．22(4)16x y +-=

2. 如果实数,x y 满足22410x y x +-+=，则y

x

的最大值为（ ） A ．1

3. 圆22

2430x y x y +++-=上到直线10x y ++=的点共有（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

4. 圆()()22

114x y -+-=关于直线:220l x y --=对称的圆的方程 .

5. 求圆()()22

114x y -++=关于点()2,2对

称的圆的方程 .

1. 坐标法证明:三角形的三条高线交于一

点.

2. 机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米,并测出三个不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径.