概率论与数理统计练习题3答案

概率论与数理统计 练习题3答案

题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分）

1、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽两次，则使P A ()

1

3

成立的事件A 是( )。 A 、 两次都取得红球 B 、 第二次取得红球

C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球

D 、 第一次抽得白球，第二次抽得红球， 答案：B

2、一批产品的废品率为0.01，从中随机抽取10件，则10件中废品数是2件的概率为：( )。 A 、2

2

10(0.01)C

C 、282

10(0.01)(0.99)C

B 、8

2

8

10(0.01)(0.99)C D 、8

8

2

10(0.01)(0.99)C

答案：C

3、设 的密度函数为2

1

(), (1)

x x

而2 ,则 的密度函数()y =( )。 A 、

21

(1)

y B 、

2

1(1)

4

y

C 、

21

(4)

y

D 、

22

(4)

y

答案：D

4、设 , 相互独立,且都服从相同的01 分布，即

(1)q p

则下列结论正确的是( )。 A 、

B 、2

C 、2

D 、~(2,)B p

答案：D

5、在下面的命题中，错误的是( )。

A 、若~(0,1)N ，则2

1E B 、若~(1,)B p ，则2

E p C 、若~()P ，则2

2

2E

D 、若 服从区间[,]a b 上的均匀分布，则22

2

3

a a

b b E

答案：C

6、设随机变量,X Y 独立同分布，记, X Y X Y ，则随机变量 与 之间的关系必然是( )。 A 、不独立 B 、独立 C 、相关系数等于0 D 、相关系数不为0

答案：C

7、设129,,, 独立同分布，i E =1，i D =1，(i =1，2，…9) 则对于任意给定的正数0 有( )。

A 、921111i i P

B 、92111

119i i P

C 、921191i i P

D 、9219

91i i P

答案：

D

8、设X X X n 12, 是来自随机变量X 的样本,1

1n

i i X x n ,则以下结论错误的是( )。

A 、()()E X E X

B 、()

()D X D X n

C 、()()

D X D X

D 、X 是()

E X 的无偏估计量

答案：C

9、设某种零件的寿命2

~(,)Y N ，其中 和2

均未知。现随机抽取4只，测得寿命(单

位小时)为1502,1453,1367,1650，则用矩法估计可求得ˆ

=__________,2

ˆ =___________。 答案：1493,14069

10、在统计假设的显著性检验中,下列说法错误的是( )。 A 、拒绝域和接收域的确定与显著性水平 有关

B 、拒绝域和接收域的确定与所构造的随机变量的分布有关

C 、拒绝域和接收域随样本观测的不同而改变

D 、拒绝域和接收域是互不相交的 答案：C

二、填空（5小题，共10分）

1、平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_____________条不同的直线。 答案：66

2、设袋中有两个白球和三个黑球，从袋中依次取出一个球，有放回地连续取两次，则取得二个白球的事件的概率是_____________. 答案：

22

0.1655

3、已知随机变量 的分布函数为 1,

x 0211

, 0224

1,

2x

e F x x x x

，写出其分布密度()x

答案： 1 021

024

0 2x

e x x x x

4、已知( ， )的联合分布为

则E ___________E ___________ 答案：0.9, 1.15E E

5、设总体2

~(, )X N ，其中2

已知，若要检验

，需用统计量X U

。若对

单边检验；统计假设为00:H (0 已知)；10:H .则拒绝区间为__________，若单边假设为00:H ，10:n H ，则拒绝区间为__________，（给定显著水平为 ，样本均值为X ，样本容量为n ，且可记1 为标准正态分布的n(1) 分位数）。 答案：1, U U 即1U 三、计算（5小题，共40分）

1、盒中有10只外形相同的晶体管，其中有4只次品，6只正品，现从中随机地抽取一只测试，测试后不放回，直到找出4只次品为止，求最后一只次品晶体管在第10次测试时发现的概率。

答案：A 表事件"在第10次测试时发现最后一只次品管子" 基本事件总数为1010!P

A 所包含事件数C 439 !

42

()105

P A

2

、

若

{}0.1,{}0.3,{}0.4

P c b P c d P a b ,则

{}P a d =__________。

答案：0.6

3、一袋中有21张卡片，每张卡片上各标有自然数1，2，3，4，…，21中的一个数字，从袋中任取一张卡片，且每张卡片被取到的可能性是相同的，设随机变量

1,0,

取出的卡片上标有偶数取出的卡片上标有奇数

1,0,

取出的卡片上的数字能被3整除

取出的卡片上的数字能不被3整除