大学物理作业答案(下)

65． 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求：它们在O 点的磁感应强度。

1 R

I

B 80μ=

方向 垂直纸面向外

2 R I R I B πμμ2200-

= 方向 垂直纸面向里 3 R

I R I B 4200μπμ+

= 方向 垂直纸面向外 66． 一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。

解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i ， σωσωR R i =ππ=)2/(2

作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab 上各点B

的

大小和方向均相同，而且B 的方向平行于ab ，在bc 和fa 上各点B

的方向与线元垂直，

在de , cd fe ,上各点0=B

．应用安培环路定理

∑⎰⋅=I l B 0d μ 可得 ab i ab B 0μ= σωμμR i B 00==

圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为σωμR B 0=，方向平行于轴线朝右．

i ω σ

c d

e

a

b f

67．在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a （如图）。今在此导体内通以电流I ，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上O ' 点的磁感应强度的大小。

解：)

(22r R I

J -=

π

1012

1

r k J B ⨯=

μ 2022

1

r k J B ⨯-=μ

j Ja O O k J r r k J B B B 021********

21)(2

1

μμμ=⨯=-⨯=

+=

j r R Ia

B )

(22

2

0-=

πμ

68．一无限长圆柱形铜导体,半径为R ,通以均匀分布的I 今取一矩形平面S （长为L ，宽为2R ），位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。

解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：

)(22

0R r r R I

B ≤π=

μ

因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为

⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr rL R I R

d 20

20⎰π=μπ=40LI

μ

在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20R r r

I

B >π=

μ

因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为

⎰⋅=S B d 2Φr r IL R R

d 220⎰π=μ2ln 20π=IL

μ

穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π

=

40LI

μ2ln 20π

+

IL

μ

69．如图所示，载有电流I 1和I 2的无限长直导线相互平行，相距3r ，今有载有电流I 3的导线MN = r 水平放置，其两端M 、N 分别与I 1、I 2距离均为r ，三导线共面，求：导线MN 所受的磁场力的大小与方向。

解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为：)(21

0x r I B +π=

μ)2(22

0x r I -π-

μ

MN 上电流元I 3d x 所受磁力： x B I F d d 3=)(2[

103x r I I +π=μx x r I d ])

2(21

0-π-μ ⎰

-π-

+π=r

x x r I x r I I F 0

2

01

03d ])

2(2)

(2[

μμ

-+π=⎰r

x x r I I 013

0d [2μ]d 20

2⎰-r

x x r I

]2ln 2ln

[2213

0r

r

I r r I I +π=

μ ]2ln 2ln [22130I I I

-π=μ

2ln )(22130I I I

-π

=μ

若 12I I >，则F 的方向向下，12I I <，则F

的方向向上

70．一线圈由半径为0.2m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A ，把它放在磁感应强度为0.5T 的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB 所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成30°时，线圈所受的磁力矩。

解：(1) 圆弧AC 所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC 直线所受的磁力相等，故有F AC =283.02==RB I F AC N 方向：与AC 直线垂直，与OC 夹角45°，如图．

(2) 磁力矩：线圈的磁矩为 n n IS p m

2

102-⨯π==

本小问中设线圈平面与B 成60°角，则m p

与B 成30°角，有力矩 ︒=⨯=30sin B p B p M m m

M =1.57×10-2

N ·m 方向：力矩M 将驱使线圈法线转向与B

平行.

71．有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为i 。（1）试求：板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为m 、带电量为q （q>0）的粒子，以速度v 沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？