大工《应用统计》课程考试模拟试卷B(自己整理后完整版答案-打印版)

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、射击3次，设i A 为“第i 次命中目标”（3,2,1=i ）。

则事件（ D ）不表示至少命中一次。

A 、321A A A ⋃⋃ B 、])[()(123121A A A A A A --⋃-⋃ C 、321A A A S -D 、321321321A A A A A A A A A ⋃⋃2、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为（ D ）。

A 、0.25 B 、0.75 C 、0.125D 、0.3753、每次试验的成功率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤次成功的概率为 （ B ）。

A 、r n r r n p p C --)1(B 、rn r r n p p C ----)1(11C 、rn r p p --)1(D 、r n r r n p pC -----)1(1114、若随机变量X 的可能值充满区间（ A ），那么x sin 可以作为一个随机变量的概率密度。

A 、]2/,0[πB 、],0[πC 、]2/3,0[πD 、]2/3,[ππ5、随机变量X,Y 相互独立，且都服从区间[0,1]上的均匀分布，则（ D ）服从相应区间或区域上的均匀分布。

A 、2XB 、X-YC 、X+YD 、(X,Y) 6、随机变量X 与Y 的协方差为（ A ）。

A 、)]}()][({[XE X Y E Y E -- B 、)]([)]([X E X E Y E Y E -⋅- C 、22)]()([])[(Y E X E XY E -D 、2)]()([)(Y E X E XY E -7、921X X X ，，相互独立，且)9,2,1(1)(,1)( ===i X D X E i i ，则对于任意给定的0>ε，有（ D ）。

A 、1911}|1{|-=-≥<-∑εεi iXPB 、2911}|1|91{-=-≥<-∑εεi i X PC 、2911}|9{|-=-≥<-∑εεi iXPD 、29191}|9{|-=-≥<-∑εεi iXP且1}0{==XY P ，则}0{==Y X P 的值为（ A ）。

A 、0 B 、0.25 C 、0.5D 、1则===}0|0{Y X P （ B ）。

A 、31B 、41 C 、61 D 、71 10、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为⎩⎨⎧<<<<+=其他,041,20),(),(22y x y x k y x f ，则k 值必为（ B ）。

A 、301B 、501 C 、601 D 、801二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的数字不再重复，则第三次拨号才接通电话的概率为____0.1____。

2、已知离散型随机变量X 的分布列为),2,1(32}{ ===n n X P n ，则==}2{Y P ___1/4_____。

3、设)1,2(~)1,3(~N Y N X ，-且X 与Y 相互独立，设随机变量72+-=Y X Z ，则~Z ___(0,5)_____。

4、设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<=其他,021,210,)(x x x x x f ，则X 的方差为____1/6____。

5、对某一目标进行多次同等规模的轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数是一个随机变量，假设其数学期望为2，标准差为1.3，则在100次轰炸中命中目标的炸弹总数在180~220颗的概率为___0.8764_____。

（附9382.0)538.1(=Φ）6、随机变量X,Y 的分布列分别为125.0),(=Y X Cov ，则===}1,1{Y X P ___0.5_____。

7、随机变量X的概率密度⎩⎨⎧<<=其他,010,2)(x x x f ，2X Y =，则=<-})(23|)({|Y D Y E Y P ___0.5_____。

8、总体X 的分布函数为);(θx F ，θ是未知参数。

由样本观测值得95.0}4020{=<<θP ，则区间（20,40）为θ的一个置信度为__0.95______的置信区间。

9、为了解某溶液浓度，取得4个独立测量值的平均值为%37.8=X ，样本标准差为%03.0=S 。

若溶液浓度近似服从正态分布，则总体均值的置信度为0.95的置信区间为________(0.0832,0.0842)________________。

（附1824.3)3(05.0=t ，结果保留小数点后四位）10、假设检验包括双边检验和单边检验，单边检验包括________左边检验和右边检验________________。

三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、在总体)3.6,52(2N 中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。

（附8729.0)14286.1(,9564.0)7143.1(=Φ=Φ）1、解：容量为36的样本，其样本均值X 的分布为)5.01,52(2N （2分），所以}5.01.815.01.21{}5.0152.8535.0152.850{}.853.850{<<-=-<<-=<<X P X P X P （3分）1729.80564.901)14286.1()7143.1()14286.1()7143.1(-+=-Φ+Φ=-Φ-Φ=（3分）293.80=（2分）故样本均值落在50.8到53.8之间的概率为0.8293。

2、设总体10212,,,),(~X X X n X χ是来自X 的样本，求)(),(),(2S E X D X E 。

2、解：直接利用2χ分布的数学期望和方差结果以及相互独立随机变量的数学期望或方差的性质得n X D n X E 2)()(==，（2分）n n n n X E n X E ni i =⨯⨯==∑=1)(1)(1（2分）22)(1)(2212===∑=n n X D n X D n i i （2分）221212212)(1)(11)](11[])(11[)(X E n n X E n X n X n E X X n E S E in i ni i n i i ---=--=--=∑∑∑===（2分） 因为])()([)(1221∑∑==-=ni i i ni iX E X E XD ，即∑∑∑===+=ni i ni i ni i X E X D X E 12112)()()(同理22)]([)()(X E X D X E +=（1分）所以)2(11)2()(222n n nn n n n S E +---+=n 2=（1分）3、有容量为16的样本取自正态总体,225)(,7.2,2161=-=∑=X XX i i取,01.0=α检验假设,30=u H ：31≠u H ：。

（附873.315,9467.2)15(01.0≈=t ）3、解：总体方差未知，故用t 检验法，要检验的假设为,30=u H ：31≠u H ：（2分） 当0H 为真时，检验统计量16/3S X T -=，拒绝域为)15(||01.0t T >（3分）而152.14/1522537.216/3=-=-S X ，9467.2)15(01.0=t ，显然9467.2152.1<（3分）所以否定0H 。

（2分）四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1、袋中有50个球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取1球，取后不放回，求第2个人取得黄球的概率。

1、解：记事件i A 为“第i 个人摸到黄球”，2,1=i ，则525020)(1==A P （3分） )()|()()|()(1121122A P A A P A P A A P A P +=（3分）534920524919⨯+⨯=（2分）4.0=（2分）2、假设一批种子的良种率为61，在其中任选600粒，求这600粒种子中，良种所占的比例值与61之差的绝对值不超过0.02的概率。

（附5477.03.0,9057.0)3145.1(≈=Φ） 2、解：设X 表示任选600粒种子中良种的粒数，则良种所占的比例值为600X，任选一粒种子为良种的概率为61，记为61=P ，因此)61,600(~B X 。

32506561600,10061600=⨯⨯===⨯==npq DX np EX （4分） 600=n 是很大的，由中心极限定理可知，X 近似服从正态分布)3250,100(N 。

于是 }02.0|600100{|)02.0|61600(|≤-=≤-X P X P )3/25012|3/250100(|}12|100{|≤-=≤-=X P X P （2分） **≤=X X P )(3145.1|(|近似服从))1,0(N19057.021)3145.1(2-⨯≈-Φ≈（2分）8114.0=（2分）。