2020届辽宁省辽南协作校高三第二次模拟数学理科试题(wd无答案)

2020届辽宁省辽南协作校高三第二次模拟数学理科试题

一、单选题

(★) 1. 已知，，则( )

A．B．C．D．

(★) 2. 已知复数.则( )

A．B．1C．0D．2

(★★) 3. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

A．100，40B．100，20C．200，40D．200，20

(★★) 4. 设是直线，，是两个不同的平面( )

A．若，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

(★★) 5. 已知，则条件“ ”是条件“ ”的( )条件.

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

(★★) 6. 如图所示算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的分别为12、30，则输出的( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．18

(★★★) 7. 某个家庭有三个孩子，已知其中一个孩子是女孩，则至少有两个孩子是女孩的概率是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

(★★★) 8. 已知半径为 的圆

与 轴交于 两点，圆心 到 轴的距离为 .若

，并规定当圆

与 轴相切时 ，则圆心

的轨迹为( )

A ．直线

B ．圆

C ．椭圆

D ．抛物线

(★★★) 9. 已知周期为 的函数

是奇函数，把

的图象向右平移 个单位得到

的图象，则

的一个单调增区间为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

(★★★) 10. 已知数列 满足 .则 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

(★★★★) 11. 在直角坐标系

中， 是椭圆 ： 的左焦点， 分

别为左、右顶点，过点

作 轴的垂线交椭圆 于 ， 两点，连接 交 轴于点

，连

接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为( )

A．B．C．D．

(★★★) 12. 已知函数满足.当时，下列说法：① ；② 只有一个零点；③ 有两个零点；④ 有一个极大值.其中正确的是( )

A．①③B．②③C．①④D．②④

二、填空题

(★★) 13. 已知函数（且）的图象恒过定点，且点在函数的图象上，则______.

(★★) 14. 已知数列为等差数列，成公比不为1的等比数列，且，则公差

_____.

(★★) 15. 已知平面向量与的夹角，且.若平面向量满足，则______.

(★★★) 16. 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，为中点，，则球的体积为_______.

三、解答题

(★★★) 17. 已知的内角所对的边分别为，且.

（1）求角的值.

（2）若面积为，且，求及的值.

(★★★) 18. 数据的收集和整理在当今社会起到了举足轻重的作用，它用统计的方法来帮助人

们分析以往的行为习惯，进而指导人们接下来的行动.

某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员，他收集到了甲、乙两名

球员近期5场比赛的传球成功次数，如下表：

场次第一场第二场第三场第四场第五场

甲2833363845

乙

39

31

43

39

33

（1）根据这两名球员近期5场比赛的传球成功次数，完成茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）；分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图； （2）求出甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数的平均值和方差； （3）主教练根据球员每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平，同时根据多场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力.你认为主教练应选哪位球员?并说明理由.

(★★★) 19. 已知矩形

， 为 中点，将 至 折起，连结

.

（1）当 时，求证：

；

（2）当

时，求二面角

的余弦值. (★★★★★) 20. 已知函数

.

（1）若 .证明函数

有且仅有两个零点；

（2）若函数

存在两个零点

，证明： .

(★★★★) 21. 已知点

是抛物线

：

的准线与 轴的交点，点 是抛物线

上的动点，点 、 在 轴上， 的内切圆为圆

：

，且

，

其中 为坐标原点. （1）求抛物线 的标准方程； （2）求

面积的最小值.

(★★★) 22. 在直角坐标系

中，直线 的参数方程为 （ 为参数），圆 的参数

方程为

（ 为参数）.

（1）求 和 的普通方程；

（2）将向左平移后，得到直线，若圆上只有一个点到的距离为1，求. (★★★) 23. 设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若恒成立，求的取值范围．