正弦函数的图像和性质

3 2
2
(0,0) ( ,0) (2 ,0) x 图象的最低点 3
-
( 2 ,1)
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
例1.分别作出下列函数简图（五点法作图）
（1）y=2sinx , x∈[0,2π] 解: （1）列表 (2)描点作图 Y 2 1 0
x y=2sinx
0
0
2 2 0
3 2
2
-2
0
y=2sinx y=sinx

2
X
2、五点作图法
（2）y=sin2x , x∈[0,π] 解: （1）列表 (2)描点作图 Y 1 0
2x x
0 0
3 2 4 4 2 2 2 1 0 -1 0
yy =sin2 x =sinx
y sinx, x R 的图象呢？
作正弦函数的图象
y
1
x o1
-1
o
6
3
2
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y=sinx, x [ 0, 2 ]
作正弦函Biblioteka Baidu的图象
y
1
x o1
-1
o
6

3
2
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
1.用描点法作出函数图象的主要步骤是什么？
(1) 列表 (2) 描点 (3) 连线
2、思考(1)：
π π 如何用几何方法在直角坐标系中作出点 C( ,sin ) ? 3 3
P
π 3
Y
.
π 3
π π C( ,sin ) 3 3
2π 3
O1
M
O
π
X
思考(2): 能否借助上面作点C的方法， 在直角坐标系中作出正弦函数
f ( x 2k ) f ( x) 利用图象平移
y=sinx xR
y
1 -4 -3 -2 -
正弦曲 线
2 3 4
o
-1
5
6
x
y
1-
(五点作图法)
图象的最高点 ( ,1) 2 与x轴的交点
5 3 11 6

-1
o
-1 -
6


2
3
2 3
5 6

7 6
4 3
y=sin2x

2

X
y 1
y 1

2
2



2
O
1

3 2
2
3
4
y 1
x
正弦函数y=sinx的性质：
（1）定义域
实数集R
2k , k Z 1 当x=________________ 时， ymax _____ 2
（2）值域
2k , k Z 2 当x=________________ 时，
2
小结： 1、用单位圆中的正弦线画出正 弦函数的图象。 2、利用五点法作正弦函数的简 图。
3 、观察图象得出正弦函数的性 质
作业： 成才之路
11 6
2
y=sinx, x [ 0, 2 ]
作正弦函数的图象
y
1
x o1
-1
o
6

3
2
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y=sinx, x [ 0, 2 ]
终边相同角的三角函数值相等
y=sinx x[0,2]
即： sin(x+2k)=sinx, kZ
3 2 k , 2 k ,k Z 2 2 x __________ __________ __为减函数
(6)奇偶性
奇 函数，图象关于_______ 原点 对称 是______
例2 求y= 5+sinx这个函数的最大值、最小值
和 周期，并求这个函数分别取得最大值及最 小值的x的集合。

1 值域是： 1， ymin _____ 1
（3）周期性
T 2
y 1
y 1

2
2



2
O
1

3 2
2
3
4
y 1
x
正弦函数y=sinx的性质： (4)最大值与最小值
ymax _____ ymin _____ 1 1
(5)单调性
2 k , 2 k , k Z 2 2 在x R内，x __________ __________ _ 为增函数，
解：
ymax 5 1 6
ymin 5 1 4
T 2
2k , k Z 使y= 5+sinx取得最大值的x的集合是: x x 2 x x 2k , k Z 使y= 5+sinx取得最小值的x的集合是: