正弦函数的图像和性质
正弦函数的图像与性质
y
1
正弦曲 线
π 2π 3π 4π 5π
-4π
-3π
-2π
-π
o
-1
6π
x
正弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？ 如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？ 正弦函数的图象
y 1
π
2
(0,0) o (0,0) ( ,1) 2π ( 2 ,1) π ( 2 ,1)
π
五点画图法
最小正周期
正弦函数的奇偶性、 正弦函数的奇偶性、单调性
y=sinx (x∈R) 图象关于原点对称 ∈ 图象关于原点 原点对称
y
1 -3π
−
5π 2
-2π
−
3π 2
-π
−
π
2
o
-1
π
2
π
3π 2
2π
5π 2
x
3π
7π 2
4π
y=sinx
正弦函数的奇偶性、 正弦函数的奇偶性、单调性
正弦函数的单调性
y
3
解：(1)当cos x =1,即x=6kπ (k∈Z)时，ymzx=1 当 即 π ∈ 时 ∴函数的最大值为1, 函数的最大值为 取最大值时x的集合为 取最大值时 的集合为{x|x=6kπ,k∈Z}． 的集合为 π ∈ ． (2)当sin2x=-1时,即 当 时即
2 x = 2kπ + (k ∈ Z ) 2 π ⇒x=kππ (k∈Z)时,ymax=3 ∈ 时
2 3π π π 3π 减至-1 减区间为 [[ 2 +2kπ, +2kπ],k∈Z 其值从 1减至 ， 减至 2 π 2 ] π ∈
π− π
正弦函数图象与性质
一.正弦函数的图像与性质1.正弦函数的图象画法：五点法：2.正弦函数的性质：（通过图象观察性质）（1）定义域： （2）值域： （3）周期性： （4）奇偶性： （5）单调性：（6）对称轴：（7）对称中心：3.正弦函数性质的应用（一）、值域和有界性以及最值的应用例1、设3sin -=t x ，R x ∈，求t 的取值范围。
例2、已知b x a y +=sin 的最大值为5，最小值为1，求a ，b 的值。
例3、求下列函数的最大值和最小值以及相应的x 的取值范围 （1）x y 2sin =；（2）2sin +=x y ；（3）2)1(sin 2+-=x y例4、求函数y ＝cos 2x －3sin x 的最大值例5、已知｜x ｜≤，求函数y ＝cos 2x ＋sin x 的最小值4π（二）、周期性的应用例1、 求下列函数的周期：(1)y ＝sin2x ，x ∈R ； (2)y ＝2sin(x －)，x ∈R)sin(ϕ+=wx A y 的周期T=练习：求下列函数的周期 （1）x y 3sin =，（2）4sin3x y =，（3）)62sin(2π-=x y （三）、单调性的应用（1）利用单调性比较大小例1、不求三角函数值，指出下列各式大于零还是小于零。
（1）)10sin()18sin(ππ---（2）)417sin()523sin(ππ---(2)求复合函数单调区间 例2、 (1)函数y ＝sin(x ＋)单调增区间? (2)函数y ＝3sin(－2x )单调减区间？ （3）求)214sin(3x y --=π的单调区间。
（四）、对称轴及对称中心的应用 例1、函数y ＝sin （2x ＋）图象的一条对称轴方程是( ) A x ＝－B x ＝－C x ＝D x ＝例2、函数)62sin(4π-=x y 的一个对称中心是（ ）A )0,12(πB )0,3(πC )0,6(π-D )0,6(π(五)．函数y ＝sinx 的对称性与周期性的关系．⑴ 若相邻两条对称轴为x ＝a 和x ＝b ，则T ＝ ． ⑵ 若相邻两对称点(a ，0)和(b ，0) ，则T ＝ ．⑶ 若有一个对称点(a ，0)和它相邻的一条对称轴x ＝b ，则T ＝ ．二.正弦型函数+b（一）1.周期： 2.频率： 3. 初相： 4.最值：例1、求函数的振幅、周期、初相和单调区间。
正弦函数图像和性质
正弦函数图像和性质正弦函数是一种常见的函数，在数学研究中，它被广泛用于表达定义在实数集的函数的图像。
正弦函数可以通过其一般形式 y=sin x，其中x表示自变量，y表示函数值，也可以表示为极坐标形式 r=sin，其中θ表示极坐标参数，r表示正弦函数值，它也可以表示为复平面形式 z=sin(x+iy)，其中x表示实部，y表示虚部，z表示正弦函数结果，作为函数，正弦函数可以描述定义在实数集内的曲线。
二、正弦函数图像正弦函数y=sin x的图像如下所示：图1弦函数y=sin x的图像可以看出，正弦函数的图像是一条以原点（0，0）为中心的周期性图像，它以（π，0）和（-π，0）为极点，它形似一个波浪，起伏不定，一个完整的周期长度为2π，其中π约等于3.1415926。
复平面正弦函数z=sin(x+iy)的图像如下所示：图2平面正弦函数z=sin(x+iy)的图像正弦函数的复平面图像的特点是：它形似旋转的空心圆，有一定的中心对称性，其图像可以看作是一个以原点为中心的旋转空心螺旋。
三、正弦函数的性质1、正弦函数的单调性在正弦函数曲线的一个周期内，函数值先递增，再递减，由此可以认为正弦函数是单调递减函数。
2、正弦函数的对称性正弦函数是对称函数，在一个周期内，函数值和其对称轴处的函数值相等，即sin(x) = sin(- x)，此外，在正弦函数曲线中，（π，0）和（-π，0）是函数的极值点，即sin(π) = sin(-π) = 0，此外，正弦函数也具有垂直对称性，可以表示为y=sin x的对称轴是x 轴，函数值的对称轴是y轴。
3、正弦函数的周期性正弦函数是一个周期函数，一个完整的周期长度为2π，由此，可以认为，当x在2π的整数倍的范围内，sin x的函数值和x在（0，2π）范围内的函数值是相同的。
4、正弦函数的极限性正弦函数的极限性可以用数学归纳法推导出来，即当x趋于正无穷大或负无穷大时，正弦函数的函数趋于1或-1，具体表示为lim x →∞sin x = 1；lim x→-∞sin x = -1。
正弦函数的图像和性质
并写出最值，定义域和值域
• y=1-sinx
xsinx1-sinx
解： 当x
2 sin x取得最大值1
k 2 , k Z时
此时 y 1 sin x的最小值1 － 1 ＝0
当x
2 sin x取得最小值 1
2 k , k Z时
此时y 1 sin x的最大值1 1 ＝2
例：求y 3sin ( 2x
3
)的周期，
最大、最小值。 2 2 解： T 2 当2x k 2， 3 2 5 即x k时，最大值为3 12 当2x k 2， 3 2 即x k时，最小值为 3 12
练习： 求正弦形函数的周期， 最值。
1、y 5sin (3x 2、y 2sin (5x )
4
)
作业：P40，1（1），2，3 P43，1 下节课再见啦*^_^*
/ 尺子
您助威/"鱼俱罗猛地壹挥战袍,颇有壹番大将之风,随着身后数将齐齐单膝跪地,只壹拱手便转身点兵离去.东舌大军也经过叁日の组装,朝余杭奔赴而来.壹场绝世无双の决战,在此掀开帷幕叁日后,耀日当空.风起咯,风慢慢卷着满地の尘沙起咯,尘沙飘过那壹面面猎猎飞舞の战旗,尽 现王霸之气.壹面面黄金金帛腾飞の"隋"字皇旗,迎风飞舞,傲气如虹.迎面那个方向,十面如火翻腾の旗帜,也在长狂の飞舞卷动.鱼俱罗慢慢提起手中杀气缭绕の战刀,双腿壹夹马镫,上前冷冷喝问道:"尔等何故在此挡路？"东舌手提流光冥火枪,划破空气の阻隔,猛地朝鱼俱罗壹指, 冷笑喝道:"隋鱼肉百姓,已失民心,今日吾等义军再次.为民请命,特来诛杀隋帝汤广/"听得东舌の话,鱼俱罗眼神之中
正弦函数的图像课件
通过掌握正弦函数的性质和图像， 可以解决许多实际问题，提高解决 实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在 不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质 和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行 数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要 方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是 未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学 科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济 学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用 的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像 呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之 一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济 学等多个领域都有广泛的应用，例 如振动分析、交流电、信号处理等 。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参 数，可以改变图像的高度和位置。了 解这些参数对理解正弦函数图像的影 响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象， 如简谐振动。在物理中，简谐振 动是一种基本的振动类型，其位 移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)）， 然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数 的图像。
正弦函数的图像性质
π 2
π
3π 2
2π
x
π x x x 2kπ, k Z 时，y max 2 (sin x) max 2 1 3, 2 π x x x 2kπ, k Z 时，y min 2 (sin x) min 2 1 1. 2
T 2π.
周期的概念
一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零 常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都 有 f ( x＋T )＝ f (x)，那么函数 f (x) 就叫做周期 函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期．
对于一个周期函数，如果在它的所有周期中
存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 它的最小正周期．
例 3 不通过求值，比较下列各对函数值的大小： π π 3π ． (1) sin( ) 和sin( )； (2) sin 2 π 和 sin 4 18 3 10
π π π π 解 (1) 因为 ＜ ＜ ＜ ， 2 10 18 2 π π 且 y ＝sin x 在 [ ， ] 上是增函数． 2 2
所以 (2) 因为
π π sin( )＜sin( ) ． 10 18
π 2π 3π ＜ ＜ ＜π ， 2 3 4 π 且 y ＝sin x 在 [ ，π ] 上是减函数， 2
所以 sin 2 π ＞ sin 3 π ． 3 4
教材P154，练习 A 组第 3、4、5 题；
练习 B 组．
1
-3
5π 2
-2
3π 2
-
π 2
o
-1
π 2
x
3π 2
2
5π 2
3
7π 2
正弦函数的图像和性质
三
练习5.6.1
1．利用“五点法”作函数
角 函 数
y sin x 在 0, 2π 上的图像． y 2 sin x 在 0, 2π 上的图像．
2．利用“五点法”作函数
计算器
动脑思考
探索新知
三
对任意的角 x ，都有 sin x „ 1 成立， 函数的这种性质叫做有界性．
角
－3π － 2π －π
y 1 O -1
y sin x， x R
π
2π
3π
4π
x
函 数
一般地，设函数y=f(x)在区间（a,b)内有定义，如果存在一个正数M，
对任意的x∈(a,b),都有|f(x)|≦M，那么函数y=f(x)叫做区间(a,b)内
的有界函数,如果这样的M不存在，函数y=f(x)叫做区间(a,b)内的无界 函数。
y sin x， x R
函 数
O -1
π
2π
3π
4π
值域:1,1
当x
2
2k (k Z )时,y有最大值 ,y max 1
2k (k Z )时,y有最小值 ,y min 1
当x
2
动脑思考
探索新知 性 质
三
正弦函数 y sin x( x R)
钱塘江大潮奇观
动脑思考
探索新知
三
对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T， 当x取定义域D内的每一个值时，都有x+T∈D， 并且等式f(x+T)=f(x)成立，那么，函数y=f(x)叫 做周期函数,常数T叫做这个函数的一个周期．
角 函 数
正弦函数y=sinx是否是周期函数？
正弦函数的图像和性质
x
y
1
-1
如何画出正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象呢？
思考与交流:图中,起着关键作用的点是那些?找到它们有什么作用呢?
找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了!
如下表
x
y=sin x
0
0
1
0
-1
0
．
．
．
．
x
y
0
π
．
2π
1
-1
x
．
．
．
．
．
五点法
五点：最高点、最低点、与 x 轴的交点
例题分析
x
y=sin x
y=-sin x
0
0
1
0
-1
0
0
-1
0
1
0
．
．
．
．
x
y
0
π
．
2π
1
-1
x
描点得y=-sin x的图象
y=sin x x∈[0,2π]
y=-sin x x∈[0,2π]
例 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.
函数y=sinx
5.2正弦函数的图像
1、正弦线
设任意角 的终边与单位圆交于点P，过点p做x轴的垂线，垂足M，称线段MP为角 的正弦线
1
-1
0
y
x
●
●
●
正弦函数y=sinx（x R)的图象
y=sinx ( x [0, ] )
●
●
●
●
●
●
●
正弦函数的图像和性质
； /redianticai/ 热点概念股 ；
招呼.至于陈三六,和白狼马の女人们,孩子们就暂时没有放出来了,要不然の话挤の慌.不过大家把酒言欢,过了壹会尔就提到了根汉要出去独闯の事情,壹听说根汉过段时间就要离开这里又要去独闯了,白萱有些不高兴了."小姨,要不你跟着根汉哥哥出去壹起闯荡吧."瑶瑶建议道："你们 都这么久不见了,现在又要分开,太残忍了.""没什么,以后不是有你们陪伴嘛,他也不能总陪着咱,再说了,咱这么大人了要人陪干吗."白萱虽然壹开始有些不高兴,但是还是欣然接受.根汉也想说,要不和白萱还有钟薇壹起去吧,也算是对她们の弥补了.不过白萱和钟薇都表示,让自己独自 壹人离开,带上她们也不太方便,那闯荡也就没什么意义了,她们也习惯在这无心峰の宁静生活了.现在再出去打拼反而不美,不如就呆在这里好好体验生活,感悟天道,或许可以早壹日突破桎梏.对此根汉也只能是表示,罢了,就让她们呆在这里吧.这壹次自己出去独闯,也不知道要面对多少 艰难险阻,她们呆在这无心峰也挺好の,起码挺安全の.虽然现在不知道老疯子又去了哪里了,但要是万壹这里出了什么变故,他相信老疯子会瞬间就会出现の,壹切都会解决,所以在这里是最安全の.不过根汉也不想现在就离开,好久没见到白萱和钟薇了,现在也不想马上就离去,他表示起 码在这里呆上三年,在情域和无心峰这壹带转壹转再走.几天之后,根汉终于是来到了旁边の壹座侧峰.这里半山腰处,有壹个山洞,洞府口贴上了几张符纸,还是壹座封印结界."咱说蓝霞妹子,这么多年过去了,你还记着咱呢."根汉站在洞口,有些无奈の苦笑.这封印结界明显是刚刚不久前 才弄出来の,显然是蓝霞仙子,不乐意待见自己,故意将这里给封上の.里面没有传来回馈,不过这样の封印结界,却完全挡不住根汉.根汉壹步便迈进了封印结界之中,然后下壹秒,他就知道自己又闯
正弦、余弦、正切函数图象及其性质
函数正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx 正切函数y=tanx图像定义域R R{x∣x≠Kπ+π/2,K∈Z}值域[-1，1][-1，1]R周期性最小正周期都是2π最小正周期都是2π最小正周期都是π奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心是(Kπ,0),K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2,K∈Z对称中心是(Kπ+π/2,0),K∈Z；对称轴是直线x=Kπ,K∈Z对称中心是(Kπ/2,0),K∈Z单调性在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2],K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2],K∈Z上单调递减在[2Kπ,2Kπ+π],K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π],K∈Z上单调递增在[Kπ-π/2,Kπ+π/2],K∈Z上单调递增最值当X=2Kπ(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ+3π/2(K∈Z时，Y取最小值－1当X=2Kπ+π/2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ+π(K∈Z时，Y取最小值－1无最大值和最小值正弦、余弦、正切函数图象及其性质注意1、正弦函数y=sinx在[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]（k∈Z）上是增函数，但不能说它在第一或第四象限是增函数；对于正切函数，它在定义域的每一个单调区间内都是增函数，但不能说它在定义域上是增函数。
2、对于复合函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)、y=Atan(ωx+φ)均可以将ωx+φ视为一个整体，用整体的数学方法转化为熟悉的形式解决。
当ω＜0时，要特别注意。
如：y=sin(-2x+π/4)可以化为y=-sin(2x-π/4)或y=cos(2x+π/4)再求解。
3、函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为2π/∣ω∣，y=Atan(ωx+φ) 的最小正周期为π/∣ω∣。
正弦函数的性质与图像
（2）奇函数
（3）周期函数，最小正周期T 2
（4）在区间-
2
2k , 2
2k
(k
Z )上递增，在区间2
2k ,
3 2
2k
(k
Z )上递减。
当x
2
2k，k Z时，ymax
1；当x
3 2
2k，k
Z时，ymin
小结
知识： 1.正弦函数的性质与图像 2.周期函数的定义思想方法：
思想方法： 1.数形结合（形—数—形；图像与性质的联系） 2.利用图像解三角方程与三角不等式 3.解决周期函数问题的一种方法
作业：课本42页课后练习A 练习B
解： sin x 2a 1并且sin x 1,1
-1 2a 1 1 0 a 1
a 0,1
例3：（1）求y=2sinx-1的单调递增区间。 （2）求y=-3sinx+1的单调递增区间。
解：
（1）ห้องสมุดไป่ตู้2k
2
,2k
2（ k
Z）
(2)2k
2
（0,1） 1
O
（2π,0） (π,1)
x
3π （ ,0）
2
注：“五点法”作图时是令y r sin l中的分别为0， ，，3 ,2。 22
例如: y sin(2x) 1中就是令2x分别为0， ，，3 ,2 22
应用
例2：已知sin x 2a 1 0，（x R），求a的取值范围。
2
，2k
3 2
（ k
Z
)
正弦函数的图像和性质
1定义编辑数学术语正弦函数是三角函数的一种.定义与定理定义：对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sin x，叫做正弦函数。
正弦函数的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/sin A=b/sin B=c/sin C 在直角三角形ABC中，∠C=90°，y为一条直角边，r为斜边，x为另一条直角边（在坐标系中，以此为底），则sin A=y/r,r=√（x^2+y^2）2性质编辑图像图像是波形图像（由单位圆投影到坐标系得出），叫做正弦曲线(sine curve)正弦函数x∈&定义域实数集R值域[-1，1] （正弦函数有界性的体现）最值和零点①最大值：当x=2kπ+（π/2），k∈Z时，y(max)=1②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1零值点：（kπ,0) ，k∈Z对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形。
1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称周期性最小正周期：y=sinx T=2π奇偶性奇函数（其图象关于原点对称）单调性在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增.在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减.3正弦型函数及其性质编辑正弦型函数解析式：y=Asin（ωx+φ）+h各常数值对函数图像的影响：φ（初相位）：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）ω：决定周期（最小正周期T=2π/|ω|）A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）作图方法运用“五点法”作图“五点作图法”即当ωx+φ分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值.单位圆定义图像中给出了用弧度度量的某个公共角。
正弦函数的图像ppt课件
信号处理
在信号处理领域，正弦函数常被用 于信号的滤波、调制和解调等操作。
机械工程
在机械振动和噪音控制中，正弦函 数被用于描述和分析振动模式和频 率。
在日常生活中的应用
音乐
正弦函数在音乐领域的应 用非常广泛，如音高和音 长的计算等。
通信
无线电和电视信号的传输 过程中，正弦函数用于调 制和解调信号。
医学成像
正弦函数的周期性
总结词
正弦函数具有周期性，即函数图像每 隔一定周期重复出现。
详细描述
正弦函数的周期为360度或2π弧度，这 意味着每经过360度或2π弧度，函数值 会重复之前的值，形成周期性的波形。
正弦函数的奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，具有奇函数的性质。
详细描述
奇函数满足性质f(-x)=-f(x)，对于正弦函数，当取相反角度时，函数值也取相反 数。例如，sin(-π/2) = -1，与sin(π/2)的值相反。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
01
02
03
简谐振动
正弦函数是描述简谐振动 的基本函数，如弹簧振荡 器、单摆等。
交流电
正弦函数被广泛用于描述 交流电的电压、电流和频 率，是电力系统的基本模 型。
声学
声音的传播和波动可以用 正弦函数来描述，如声波 的振幅和频率。
在工程中的应用
控制系统
正弦函数在控制系统分析中有着 广泛应用，如PID控制器等。
03
奇偶性
正弦函数是奇函数，而正切函数是奇函数。这意味着它们在对称性上有
相同的表现。
与其他三角函数的比较
定义域
除了正弦函数、余弦函数和正切函数外，还有其他一些三角函数，如反正弦函数、反余弦 函数、反正切函数等。它们的定义域各不相同，但都与正弦函数、余弦函数和正切函数的 定义域有交集。
正弦型函数的图像与性质
3
)
2
x
y 3sin(2 x
3
)
③
探究
问题 : 怎样由y sin x的图象得到y A sin( x )
(其中A 0, 0)的图象 ?
答 : (1)先画出函数y sin x的图象;
(2)再把正弦曲线向左( >0)或向右（ 0)平移 个单位
长度, 得到函数y sin( x )的图象;
向右平移 a(a 0) 个单位长度
y f ( x a)
)
你能得到 y sin( x与
y sin x
的图象之间的联系吗？
探究
结论一:
函数y=sin(x+φ)图象
函数y=sin(x+φ)
的图象可以看作是把 y=sinx 的
图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)
1. 列表：
x
0
2x
0
2
0
1
sin 2 x
4
3
4
2
0
3
2
2
1
0
探究
2. 描点：
连线:
2
1
y
y=sinx
2
O
1
2
y=sin2x
3
x
探究
y
1
2
O
周期为4
y=sin x
3
1
x
y=sinx
y=sin2x
周期为
4
周期为2
探究
y=sin
y
1
x
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y=sin2x
2
X
y 1
y 1
2
2
2
O
1
3 2
2
3
4
y 1
x
正弦函数y=sinx的性质：
（1）定义域
实数集R
2k , k Z 1 当x=________________ 时， ymax _____ 2
（2）值域
2k , k Z 2 当x=________________ 时，
3 2
2
(0,0) ( ,0) (2 ,0) x 图象的最低点 3
-
( 2 ,1)
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
例1.分别作出下列函数简图（五点法作图）
（1）y=2sinx , x∈[0,2π] 解: （1）列表 (2)描点作图 Y 2 1 0
解：
ymax 5 1 6
ymin 5 1 4
T 2
2k , k Z 使y= 5+sinx取得最大值的x的集合是: x x 2 x x 2k , k Z 使y= 5+sinx取得最小值的x的集合是:
1 值域是： 1， ymin _____ 1
（3）周期性
T 2
y 1
y 1
2
2
2
O
1
3 2
2
3
4
y 1
x
正弦函数y=sinx的性质： (4)最大值与最小值
ymax _____ ymin _____ 1 1
(5)单调性
2 k , 2 k , k Z 2 2 在x R内，x __________ __________ _ 为增函数，
11 6
2
y=sinx, x [ 0, 2 ]
作正弦函数的图象
y
1
x o1
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
Hale Waihona Puke 5 311 62
y=sinx, x [ 0, 2 ]
终边相同角的三角函数值相等
y=sinx x[0,2]
即： sin(x+2k)=sinx, kZ
1.用描点法作出函数图象的主要步骤是什么？
(1) 列表 (2) 描点 (3) 连线
2、思考(1)：
π π 如何用几何方法在直角坐标系中作出点 C( ,sin ) ? 3 3
P
π 3
Y
.
π 3
π π C( ,sin ) 3 3
2π 3
O1
M
O
π
X
思考(2): 能否借助上面作点C的方法， 在直角坐标系中作出正弦函数
3 2 k , 2 k ,k Z 2 2 x __________ __________ __为减函数
(6)奇偶性
奇 函数，图象关于_______ 原点 对称 是______
例2 求y= 5+sinx这个函数的最大值、最小值
和 周期，并求这个函数分别取得最大值及最 小值的x的集合。
y sinx, x R 的图象呢？
作正弦函数的图象
y
1
x o1
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y=sinx, x [ 0, 2 ]
作正弦函数的图象
y
1
x o1
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
2
小结： 1、用单位圆中的正弦线画出正 弦函数的图象。 2、利用五点法作正弦函数的简 图。
3 、观察图象得出正弦函数的性 质
作业： 成才之路
f ( x 2k ) f ( x) 利用图象平移
y=sinx xR
y
1 -4 -3 -2 -
正弦曲 线
2 3 4
o
-1
5
6
x
y
1-
(五点作图法)
图象的最高点 ( ,1) 2 与x轴的交点
5 3 11 6
-1
o
-1 -
6
2
3
2 3
5 6
7 6
4 3
x y=2sinx
0
0
2 2 0
3 2
2
-2
0
y=2sinx y=sinx
2
X
2、五点作图法
（2）y=sin2x , x∈[0,π] 解: （1）列表 (2)描点作图 Y 1 0
2x x
0 0
3 2 4 4 2 2 2 1 0 -1 0
yy =sin2 x =sinx