万有引力定律的应用-精品学案
《万有引力定律应用》教案
《万有引力定律应用》教案一、教学目标：1. 理解万有引力定律的基本概念和表达式。
2. 掌握万有引力定律在不同情境下的应用方法。
3. 能够运用万有引力定律解释实际问题。
二、教学重点：1. 万有引力定律的基本概念和表达式。
2. 万有引力定律在不同情境下的应用方法。
三、教学难点：1. 万有引力定律在复杂情境下的应用。
2. 运用万有引力定律解释实际问题。
四、教学准备：1. 教材或教辅资料。
2. 教学PPT或黑板。
3. 教学用具（如地球仪、模型等）。
五、教学过程：1. 引入：通过提问方式引导学生回顾万有引力定律的基本概念和表达式。
2. 新课：讲解万有引力定律的基本概念和表达式，举例说明在不同情境下的应用方法。
3. 案例分析：提供几个实际问题，让学生运用万有引力定律进行解答。
4. 练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业：布置一些作业题，让学生进一步巩固所学知识。
7. 课后反思：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，发现问题并及时解决。
注意：教案的编写仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对万有引力定律的理解和应用能力。
2. 练习题：布置一些练习题，评估学生对万有引力定律的掌握程度。
3. 小组讨论：组织小组讨论，评估学生在团队合作中的表现和解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 提供一些相关的阅读材料，让学生进一步深入研究万有引力定律的原理和应用。
2. 推荐一些相关的科学实验或观察活动，让学生通过实践更好地理解万有引力定律。
八、教学反馈：1. 课堂反馈：在课堂上收集学生的提问和意见，及时解答学生的疑问。
2. 课后反馈：通过作业批改和课后交流，了解学生对课堂内容的理解和掌握程度。
九、教学改进：1. 根据学生的反馈和评估结果，及时调整教学内容和教学方法，以提高教学效果。
2. 针对学生的薄弱环节，加强针对性的辅导和训练，帮助学生更好地理解和掌握万有引力定律。
3.3万有引力定律的应用学案6（教科版必修2）
3.3万有引力定律的应用学案6（教科版必修2）3.3 万有引力定律的应用学案6【学习目标】1．了解万有引力定律在天文学上的应用2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法【学习重点】1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
【学习难点】根据已有条件求中心天体的质量。
【教学课时】1课时【课堂实录】引入新课教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定有何重要意义？学生活动：思考并回答上述问题：教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。
新课讲解一、“科学真实迷人”教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。
学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。
教师活动：学生的推导、计算过程，一起点评。
点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。
对学生进行热爱科学的教育。
二、计算天体的质量教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?2、求解天体质量的方程依据是什么?学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案.教师活动：引导学生深入探究请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题。
万有引力定律学案(3.27打印)
6.3万有引力定律学案东兴中学 谭朝福【学习目标】1、理解“月—地检验”的推导过程2、理解万有引力定律的内容、表达式、适用条件。
3、会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道公式中r 的物理意义4、了解引力常量的测定的重大意义【学习过程】一、复习：1、太阳与行星间引力的大小与什么因素有关？2、表达式： 。
二、大胆讨论：地球对苹果的引力与太阳对地球的引力是不是同一种力呢？三、月——地检验（探究1）（一）猜想：如果地球对苹果的引力、地球对月球的引力与太阳对地球的引力都是同一种力，它们应该遵从相同的规律： 2r Mm GF （二）检验：1、思路：从何处入手进行检验？2、猜想情况下：地球对苹果的引力可近似等于重力： 地球对月球的引力等于月球绕地球转的向心力： 月a = g = g （▲猜想值）3、实际测算：牛顿的年代已经测出：月地距离月地r =60地r =3.8×108m ，地球表面的重力加速度为g=9.8m/s 2，月球公转周期是T=27.3天≈2.36×106s（1）怎么求月a 的实际值？ （▲实际值）（2）将数据代入，求出月球向心加速度的▲猜想值、▲实际值4、比较实际值和猜想值，表明 。
（三）牛顿进行推广：任意两个物体之间都存在这种引力，遵循相同规律！四、万有引力定律1、内容2、表达式： ，其中G 叫做3、适用条件：研究对象可看成 。
如果物体的 比他们之间的 小得多，则两个物体可以看做质点。
4、距离r 的使用：（1）两个质点间距离 （2）两个质量分布均匀的球：球心之间的距离 探究2：两个球的质量分布均匀，大小分别为1m 与2m五、引力常量 1、在牛顿发现万有引力定律100多年后，由 物理学家 通过在实验室中比较准确的得到了G 的数值：G = 。
探究3：任意两个物体之间都存在引力，为什么生活中的许多物体之间感觉不到这个力呢？请计算相距0.5米，质量均为50千克的两个人间的万有引力的大小。
高中物理 3.3万有引力定律的应用学案 教科版必修2
高中物理 3.3万有引力定律的应用学案 教科版必修2 学习目标1． 了解万有引力定律在天文学上的应用2． 会用万有引力定律计算天体的质量和密度3． 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法知识梳理一、万有引力与重力忽略地球自转的影响，地面上物体的重力近似的等于地球对物体的万有引力，设地面附近的重力加速度为g ，则有 2R Mm G mg =。
注意：不能说重力就是万有引力1．计算地球质量：由上式可得地球的质量 ，由此式可由地球的半径、重力加速度和引力常量来计算出地球的质量。
2．计算地球密度：我们将地球视为半径为R 的均匀球体，其体积为343R π，故地球的平均密度为。
3．地面附近的重力加速度：离地面高度为H 处的重力加速度为g ′，则 。
二、计算中心天体的质量1．方法：根据行星或卫星沿圆轨道运动的情况，知道是万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，即可根据向心力公式列方程求出处于圆轨道圆心的太阳或地球等中心天体的质量。
2．基本方程式： ma T mr mr r v m r Mm G 222224πω=== 可以根据不同已知条件选择使用上面的基本方程来计算中心天体的质量M ，比如：(1)已知做圆周运动天体的线速度v 及轨道半径r ，则中心天体的质量 ；(2)已知做圆周运动天体的周期T 及轨道半径r ，则中心天体的质量 ；3．观测行星而计算太阳的质量的方法，可以推广到观察卫星而计算某行星的质量，推而广之，可以通过观测做圆周运动的绕行天体的运动情况来计算处于圆心的中心天体的质量。
4．若已知中心天体的半径R ，则可以估算出中心天体的密度ρ，由球体体积V =343R π，即可求ρ。
三、发现未知天体天文学史上，利用万有引力定律发现了 星和 星，这两颗行星的发现进一步证明了万有引力的正确性，显示了它对研究天体运动的重要作用。
在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的理论值有一定偏离。
《万有引力定律应用》教案
《万有引力定律应用》教案一、教学目标1. 让学生理解万有引力定律的基本概念和公式。
2. 培养学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察和实验，体会万有引力定律在自然界中的普遍性。
二、教学内容1. 万有引力定律的定义和公式。
2. 万有引力常量的数值和单位。
3. 运用万有引力定律计算两个物体之间的引力。
4. 地球表面的重力加速度和重力的计算。
5. 万有引力定律在日月星辰运动中的应用。
三、教学重点与难点1. 万有引力定律的公式和应用。
2. 重力加速度的概念和计算。
3. 运用万有引力定律解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解万有引力定律的基本概念和公式。
2. 采用实验法观察和测量地球表面的重力加速度。
3. 采用案例分析法分析万有引力定律在日月星辰运动中的应用。
五、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾物理学中有关引力定律的知识。
2. 新课：讲解万有引力定律的定义、公式及应用。
3. 实验：安排学生进行地球表面重力加速度的测量实验。
4. 案例分析：分析万有引力定律在日月星辰运动中的应用。
5. 练习：布置练习题，让学生运用万有引力定律解决实际问题。
7. 作业：布置作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对万有引力定律的理解程度。
2. 实验报告：评估学生在实验过程中的观察、记录和分析能力。
3. 练习题：检查学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。
4. 作业：评估学生对课堂知识的巩固和运用情况。
七、教学拓展1. 介绍万有引力定律在现代科技领域的应用，如卫星导航、天体探测等。
2. 探讨万有引力定律在宇宙学中的重要性，如黑洞、星系演化等。
3. 引导学生关注我国在万有引力定律研究方面取得的成果，如嫦娥探月、火星探测等。
八、教学资源1. 教材：提供万有引力定律的相关章节，供学生学习和参考。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示万有引力定律的相关知识。
3. 实验器材：准备地球表面重力加速度测量所需的实验器材。
万有引力定律的应用 导学案
【万有引力定律的应用】导学案学习目标：1． 掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体，卫星的运动问题。
2． 掌握用万有引力定律和牛顿运动定律解决卫星运动问题的基本方法。
知识回顾1． 公式：2． 万有引力定律适用于 ，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
新课程学习一．万有引力定律的应用1． 基本思路：①．把天体的运动看成 运动，其所需向心力由 提供。
（说明：虽然行星的轨道不是圆，但是实际上和圆十分接近，在高中阶段的研究中我们把天体运动按匀速圆周运动来处理。
）其基本关系式为： 。
②．在忽略天体自转的影响时，我们可以认为天体表面处的物体受到的重力 天体对物体的万有引力。
其基本表达式： 。
2． 具体应用：①．预言彗星回归（请阅读教材49页，了解应用万有引力定律如何预言彗星回归） ②．预言未知彗星（请阅读教材49页，了解应用万有引力定律如何预言未知彗星） ③．计算天体的质量（中心天体的质量）【思路一】例1：如果已知引力常量G 、地球半径R 和地球表面的重力加速度g ，如何测出地球的质量？请你用已知量表示出地球的质量。
【思路二】例2：如果已知某个行星绕太阳运动，它们之间的距离为r ，行星公转的周期为T ，引力常量为G ，如何测出太阳的质量？请你用已知量表示出太阳的质量。
思考：如果不知道行星公转的周期T ，而知道行星公转的角速度w ，你能否求出太阳的质量呢？如果不知道行星公转的周期T ，而知道行星公转的线速度大小v ，你又能否求出太阳的质量呢？办学思想：正德惟和 实干创新 学风：惜时明礼 弘毅慎思 学以致用【练习】为了研究太阳的演化过程，需要知道目前太阳的质量M 。
已知地球半径R=6400km ，日地中心距离为10115.1⨯=r m ，地球表面的重力加速度g 取10m/s 2，1年约1072.3⨯s ，试估算目前太阳的质量M （估算结果只要求保留一位有效数字）④．估算天体的密度完成教材50页活动(近地轨道人造卫星，可以认为地心与卫星间的距离r 就等于地球的半径R)【割补法介绍】有一个质量为M ，半径为R ，密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现从M 中挖去一半径为2R 的球体，如下图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？练习：有一个质量为M ，半径为R ，密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现从M 中挖去一半径为r 的球体，如下图所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？。
万有引力定律的应用教案
万有引力定律的应用教案一、教学目标1. 让学生了解万有引力定律的内容及表达式。
2. 培养学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、推理等方法，深入理解万有引力定律在现实中的应用。
二、教学内容1. 万有引力定律的定义及表达式。
2. 万有引力定律在地球引力、天体运动等领域的应用。
3. 实际问题案例分析，让学生学会运用万有引力定律解决问题。
三、教学重点与难点1. 万有引力定律的表达式及运用。
2. 地球引力、天体运动等领域的万有引力定律应用。
3. 实际问题案例的分析与解决。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解万有引力定律的定义、表达式及应用。
2. 运用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用万有引力定律解决难题。
3. 利用演示实验，让学生直观地感受万有引力定律的作用。
五、教学准备1. 教案、课件、教材等教学资料。
2. 演示实验器材，如地球模型、天体运动模拟器等。
3. 练习题及答案。
教案一、导入新课通过提问方式引导学生回顾物理学中有关引力的知识，为新课的学习做好铺垫。
二、讲解万有引力定律1. 讲解万有引力定律的定义：任何两个物体都相互吸引，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。
2. 给出万有引力定律的表达式：F=G(m1m2)/r^2，其中F为引力，G为万有引力常数，m1、m2为两物体的质量，r为两物体间的距离。
三、万有引力定律在实际问题中的应用1. 地球引力：讲解地球对物体产生的引力，以及重力的概念。
2. 天体运动：分析万有引力定律在天体运动中的应用，如行星绕太阳的运动、卫星绕地球的运动等。
四、案例分析1. 举例讲解如何运用万有引力定律解决实际问题，如计算两个物体之间的引力大小。
2. 学生分组讨论，选取典型案例进行分析，引导学生学会运用万有引力定律解决问题。
五、课堂小结对本节课的内容进行总结，强调万有引力定律的表达式及应用。
六、课后作业布置练习题，让学生巩固所学知识，学会运用万有引力定律解决实际问题。
高中物理 5.2 万有引力定律的应用学案1 鲁科版必修2
万有引力定律的应用学案【学习目标】1.了解行星绕恒星运动及卫星绕行星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力。
2.了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
3.会用万有引力定律计算天体的质量。
【知识梳理】1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：(1)F 万有引力=环绕体所需的向心力。
(2)地面（或某星球表面）的物体的重力=F 万有引力。
2.了解万有引力定律在天文学中具有的重要意义。
【基础训练】1.可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道 （ ）A ．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B ．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的2．同步通信卫星相对于地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法中错误的是（ ）A. 各国的同步通信卫星都在同一圆周上运行B. 同步通信卫星的速率是唯一的C. 同步通信卫星处于平衡状态D. 同步通信卫星加速度大小是唯一的3. 对于人造地球卫星，可以判断 （ ）A ．根据gR v =，环绕速度随R 的增大而增大B ．根据rv =ω，当R 增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半 C ．根据2R GMm F =，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的41 D ．根据Rm v F 2=，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的21 4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是（ ）A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍5．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，他们的轨道近似为圆。
高中物理 3.2《万有引力定律的应用》学案 粤教版必修2
万有引力定律的应用 学案1.关于万有引力和重力的关系地面上物体所受万有引力F 可以分解为物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力F ’。
其中2RMm GF = 2ωmr F =' ① 当物体在赤道上时，F 、mg 、F ’三力同向，此时满足F ’＋mg ＝F ② 当物体在两极点时，F ’＝0 ,F=mg=2R MmG③ 当物体在地球的其他位置时，三力方向不同。
例1 地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a ＝3.37×10－2 m/s 2,赤道上重力加速度g 取10m/s 2试问：（1）质量为m kg 的物体在赤道上所受的引力为多少？（2）要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全失重，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？解析：（1）物体所受地球的万有引力产生了两个效果：一是使物体竖直向下运动的重力，一是提供物体随地球自转所需的向心力，并且在赤道上这三个力的方向都相同，有F 引＝mg+F 向＝m(g+a)=m(9.77+3.37×10-2)=9.804m(N)（2）设地球自转角速度为ω，半径为R ，则有a ＝ωR ，欲使物体完全失重，即万有力完全提供了物体随地球自转所需的向心力，即m ω’R ＝F 引＝9.804m ，解以上两式得ω’＝17.1ω.2.关于天体质量或密度的计算问题解法一：利用天体表面的重力加速度g ，由mg RMmG＝2得M ＝gR 2／G ，只需知道g 和天体半径R 即可；密度RGgR M ππρ43343==解法二：利用“卫星”的周期T 和半径r ，由23222244GTr M T mr R Mm G ππ＝得＝， 密度3233334R GT r R M VM ππρ===(R 为天体的半径)，当卫星沿天体表面附近绕天体运动时，r ＝R ，则23GT πρ=。
例2 已知引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2,重力加速度g ＝9.8m/s 2,地球半径R ＝6.4×104m ，可求得地球的质量为多少？（结果保留一位有效数字）解析：在地球表面质量为m 的物体所受的重力等于地球对物体的引力，有mg RMm G ＝2 ,得kg kg G R g M 2411262106106.67106.48.9⨯=⨯⨯⨯==－）（ 例3 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量A ．飞船的轨道半径B ．飞船的运行速度C ．飞船的运行周期D ．行星的质量 解析：“飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行”，可以认为飞船的轨道半径与行星的半径相等，飞船做圆周运动的向心力由行星对它的万有引力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律：R T m RMm G22)2(π＝， 由上式可知：22334434GT R M ⋅=⋅πππ，即行星的密度23GT πρ=； 上式表明：只要测得卫星公转的周期，即可得到行星的密度，选项C 正确。
物理教科版高中必修2万有引力定律的应用优秀导学案
学习内容: 万有引力定律的应用（第一课时） 课时数 1 【学习目标】： 1、掌握重力产生的原因，理解重力和万有引力的区别 2、会利用万有引力计算物体在不同位置的重力大小 3、知道重力加速度随纬度变化原因4、会利用万有引力计算天体质量及密度【德育目标】:1、通过对我国宇宙空间科技发展的了解激发学生的爱国热情2、通过学习万有引力定律在天文学上的应用激发学生学习物理的热情【教学重、难点】：1、重点：重力的来源及变化特征；利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法2、难点：利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法一、组织教学1、 请同学们回忆一下万有引力定律的内容，公式，使用条件及特性。
2、 请回忆一下重力的定义，思考重力与万有引力在性质上是否相同？在有星球自转的前提下，二者是否是同一个力？二、协作学习Ⅰ、万有引力与重力的联系1、万有引力与重力是 的力。
2、地球表面上的物体，由于地球的自转可以知道：（1）引力的一个分力是使地球上的物体随同地球自转的 ，而另一个分力为 。
（2）其中2RMm GF =引，而向心力=n F ，重力G ＝mg 。
（3）在赤道处有：2R Mm G = ，由于R m F 2n ω=达到最大，故重力 。
（4）在两极处：F n ＝ ，F 引＝ ，此时重力等于万有引力， 重力达到 ，2max R Mm G G =。
（5）在物体由赤道向两极移动过程中，自转向心力 ，重力 ，只有物体在两极时重力才等于万有引力；重力加速度（g ）在赤道处 ，两极处 。
（6）除在两极外都不能说重力就是地球对物体的万有引力，但在忽略地球自转时通常认为重力 万有引力，即：，（7）黄金代换式： Ⅱ、天体质量和密度的估算【思考1】：卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”，你能否利用已学的知识猜想一下他是怎么办到的？若重力近似等于万有引力有，地球质量M= ，密度 。
【思考2】：如果已知行星（m ）绕恒星(M)公转的周期T 和轨道半径r ，能否计算出行星和恒星的质量吗？这种情况下，只能求到 质量，不能求到 质量 ，其质量M= ，密度 。
万有引力定律的应用导学案
万有引⼒定律的应⽤导学案第⼋周第⼆节万有引⼒定律的应⽤（两课时）课前知识储备：1、写出向⼼⼒与线速度、⾓速度、周期的关系式2.万有引⼒定律公式：万有引⼒常量G= 。
3.万有引⼒和重⼒的关系是什么？重⼒是地球对地⾯上物体的万有引⼒引起的，重⼒近似等于地球对地⾯上物体的万有引⼒。
议⼀议：根据⽉球绕地球做圆周运动的观测数据，应⽤万有引⼒定律求出的天体质量是地球的还是⽉球的？【课内探究】1．基本思路：①．把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向⼼⼒由万有引⼒提供。
（说明：在⾼中阶段的研究中我们把天体运动按匀速圆周运动来处理）其基本关系式为：。
②．在忽略天体⾃转的影响时，我们可以认为天体表⾯处的物体受到的重⼒天体对物体的万有引⼒。
其基本表达式：2．具体应⽤：应⽤⼀、计算中⼼天体的质量⽅法⼀:要求⼀颗星体的质量，可以在它的周围找⼀颗环绕星，只要知道环绕星的周期和半径，就可以求这颗星体的质量（但不能求出环绕星的质量m ）【点拨释疑1】若⽉球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T ，⼜知⽉球到地⼼的距离为r 。
（1）设地球质量为M ，⽉球质量为m ，试求出地球对⽉球的万有引⼒。
（2）求出⽉球围绕地球运动的向⼼⼒（3）若知道地球半径为R ，求出地球的质量讨论交流1.如果不知道环绕星公转的周期T ，⽽知道环绕星公转的⾓速度w ，你能否求出太阳的质量呢？2.如果不知道环绕星公转的周期T ，⽽知道环绕星公转的线速度⼤⼩v ，你能否求出太阳质量呢？知识拓展：不带卫星的⾏星质量将物体在⾏星表⾯所受到的万有引⼒近似看作等于物体的重⼒。
⾏星表⾯的加速度近似看作是由万有引⼒产⽣的【点拨释疑2】、已知⽉球表⾯上的重⼒加速度是g ⽉，⽉球的半径是R ⽉。
问：⽉球的质量M ⽉是多少？【规律⽅法】中⼼天体质量的求解主要有两个渠道． (1)利⽤中⼼天体表⾯的重⼒加速度和中⼼天体的半径进⾏求解：mg ＝GMm R 2，M ＝gR 2G . (2)利⽤中⼼天体的卫星的⼀些参量求解：如跟踪训练1：已知以下哪组数据可以计算出地球的质量（引⼒常数G已知）（）A.地球绕太阳运动的周期及地球距太阳中⼼的距离B.⽉球绕地球运动的周期及⽉球距地球中⼼的距离C.⼈造卫星在地球表⾯附近绕地球运动的速率和运转周期D.已知地球的半径和地球表⾯的重⼒加速度应⽤2、估算天体的密度基本思路：根据上⾯两种⽅式算出中⼼天体的质量M，结合球体体积计算公式 V= 物体的密度计算公式【点拨释疑3】、⼀艘宇宙飞船绕⼀个不知名的⾏星表⾯飞⾏，要测定该⾏星的密度，仅仅只需（）。
高中物理-学案 万有引力定律及应用
5.1 万有引力定律及应用双基知识一、开普勒三定律1．第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
面积定律是对同一个行星而言的，不同的行星相等时间内扫过的面积不等。
由面积定律可知，行星在近日点的速度比它在远日点的速度大。
3．第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的 跟它的公转周期的 的比值都相等。
a 3T 2＝k ，k 是一个与行星无关的常量二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的 成正比，与它们之间距离r 的 成反比。
2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量，其值为G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
3．适用条件(1)公式适用于 间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球 间的距离。
万有引力定律的“三性”(1)普遍性：任何有质量的物体间都存在万有引力。
(2)相互性：两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力。
(3)宏观性：只有质量巨大的天体间或天体与其附近物体间的万有引力才有实际的物理意义。
4.天体运动问题分析(1)将天体或卫星的运动看成 运动，其所需向心力由 提供。
(2)基本关系式G Mmr 2＝ma ＝⎩⎪⎨⎪⎧m v 2r →v ＝mrω2→ω＝mr （2πT ）2→T ＝ m v ω考点突破考点一 开普勒三定律的理解和应用 1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
3.开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同。
但该定律只能用在同一中心天体的星体之间。
万有引力定律的应用教案
万有引力定律的应用教案一、教学目标：1. 让学生理解万有引力定律的定义和表达式。
2. 培养学生运用万有引力定律解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察和实验，了解万有引力定律在现实生活中的应用。
二、教学内容：1. 万有引力定律的定义和表达式。
2. 万有引力定律的适用范围。
3. 万有引力定律在现实生活中的应用实例。
三、教学重点与难点：1. 万有引力定律的表达式及其应用。
2. 理解万有引力定律的适用范围。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究万有引力定律的应用。
2. 通过观察和实验，让学生了解万有引力定律在现实生活中的应用。
3. 利用案例分析法，分析万有引力定律在不同场景下的应用。
五、教学准备：1. 教材或教学资源。
2. 投影仪或白板。
3. 教学课件或幻灯片。
4. 实验器材（如弹簧秤、物体等）。
教案一、导入（5分钟）1. 教师简要介绍万有引力定律的发现历程。
2. 提问：什么是万有引力定律？它有什么重要意义？二、新课导入（10分钟）1. 教师讲解万有引力定律的定义和表达式。
2. 引导学生理解万有引力定律的适用范围。
三、案例分析（15分钟）1. 教师展示实例：地球绕太阳运动的解释。
2. 学生分组讨论：万有引力定律如何在实际问题中应用？3. 各组汇报讨论成果，教师点评并总结。
四、实验环节（10分钟）1. 教师安排实验：使用弹簧秤测量物体间的万有引力。
2. 学生分组进行实验，记录数据。
3. 教师引导学生分析实验结果，验证万有引力定律。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师总结本节课的主要内容。
2. 提问：学生们能举例说明万有引力定律在日常生活中的应用吗？六、课后作业（课后自主完成）1. 复习万有引力定律的表达式及其适用范围。
2. 举例说明万有引力定律在现实生活中的应用。
3. 思考：如何利用万有引力定律解决实际问题？1. 总结本节课的教学效果。
2. 分析学生的掌握情况，提出改进措施。
3. 规划下一步的教学内容和方法。
高中物理-第三章 万有引力定律的应用 学案
3.3 万有引力定律的应用[学习目标定位]1.了解重力等于万有引力的条件。
2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
3.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。
4.应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量。
预习：一、预言彗星回归哈雷利用 解释了1531年、1607年和1682年三次出现的彗星，实际上是同一颗彗星的 ，并预言彗星将于1758年再次出现。
克雷洛计算了木星和土星对这颗彗星运动规律的影响，指出它将推迟于1759年4月份经过近日点，这个预言果然得到了证实。
二、预言未知星体 1．英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶，根据天王星的观测资料，各自独立地利用 计算出天王星轨道外面“新”行星的轨道。
1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置发现了这颗行星 2．1930年，汤姆博夫根据海王星自身运动不规则性的记载发现了 三、计算天体质量和密度1．计算地球质量：如果 的影响，地面上质量为m 的物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，即mg ＝ ，由此得地球质量表达式为：M E ＝ 2．计算太阳的质量：太阳质量m S ，行星质量m ，轨道半径r 行星与太阳的距离，行星公转周期T ，则G m S mr 2= ，太阳质量m S ＝ ，与行星质量m 无关。
探究：一、“称量”地球质量 万有引力和重力的关系1．万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为M ，半径为R ，A 处物体的质量为m ，则物体受到地球的吸引力为F ，方向指向地心O ，由万有引力公式得F ＝GMmr 2。
引力F 可分解为F 1、F 2两个分力，其中F 1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F 向，F 2就是物体的重力mg 。
2．近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg ＝GMmR2，g 为地球表面的重力加速度。
3．重力与高度的关系：若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G MmR ＋h 2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越 ，则物体所受的重力也越[问题设计]1．卡文迪许在实验室测量出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量，你知道他是怎样“称量”地球质量的吗？2．设地面附近的重力加速度g ＝9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106 m ，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，试估算地球的质量。
《万有引力定律的应用》学案1
=向F =引F 《万有引力定律的应用》学案一、学习目标1、知识与技能(1)．会用万有引力定律计算天体质量和密度；(2)．能掌握运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法；(3)．了解人造卫星的有关知识；(4)．知道三大宇宙速度，推导第一宇宙速度和解决有关问题；(5)．理解卫星的运行速度与轨道半径的关系。
2、过程与方法(1)．通过万有引力定律推导出计算天体质量和密度；(2)．由对海王星的发现过程，了解物理科学探究的方法；(3)．通过万有引力定律推导第一宇宙速度，培养运用知识解决问题的能力。
3、情感态度与价值观(1)．通过推导，巩固前面所学的知识，更好地了解天体运动中的物理思维方法。
(2)．体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，懂得理论来源于实践，又可以指导实践的辩证唯物主义观点。
(3)．通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发爱国热情。
(4)．感知人类探索宇宙的梦想，树立献身科学的人生价值观。
二、自主复习1. 知识回顾： (1)．向心力与线速度、角速度、周期的关系式： = = ； (2)．万有引力定律表达式： .2. 课前思考：(1)．我们有哪些测量或计算物体质量的方法？(2)．你能想出方法测量或计算地球的质量吗？三、合作探究◆探究一：称量地球的质量和密度1. 思考与回答：(1)．月球与地球之间存在 力；(2)．月球在作 运动；(3)．月球的运动需要 力；(4)． 提供了月球所需要 力。
r Mm(5)．能否利用这些提示和关系求取地球的质量？(6)．注意观察：要求质量的天体处在 位置！2. 思考：学习了这种方法，你如何“称”太阳的质量？3. 计算中心天体的密度:(1)．密度公式：(2)．球体体积公式：(3)．简要总结计算天体密度的方法？4.要点归纳： (1)．由中心天体质量表达式：只需知道环绕天体运转 和环绕 就可以求出天体的质量.(2)．求中心天体密度——表达式一： 表达式二： 表达式一知：只需知天体运转物体的 、环绕 和中心天体的 ； 表达式二知：只需知道靠近天体表面运转物体的 即可求密度.◆探究二：海王星的发现过程探究（阅读教材，归纳要点）1．发现与提出问题：2．猜想与假设：3．收集证据与分析预测：4．理论与现实论证：323RGT r 3ρ=2GT 3πρ=232GT r 4π=M预测未知天体——笔尖下发现的行星有：、。
人教版高中物理必修二万有引力定律应用优质教案
《万有引力定律应用》教案【教学目标】1．知识与技能（1）会计算天体的质量.（2）会计算人造卫星的环绕速度.（3）知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.2．过程与方法（1）通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法（2）预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.引导学生让学生经历科学探究的过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气.（3）通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用.（4）由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度.（5）从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.3．情感、态度与价值观（1）体会和认识发现万有引力定律的重要意义.（2）体会科学定律对人类探索未知世界的作用.【教材分析】这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天体质量的计算，对天文学的发展起了方大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量.在讲课时，应用万有引力定律有三条思路要交待清楚。
1．从天体质量的计算，是发现海王星的成功事例，注意对学生研究问题的方法教育，即提出问题，然后猜想与假设，接着制定计划，应按计划计算出结果，最后将计算结果同实际结合对照....直到使问题得到解决.2．把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题。
3．在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速的问题。
【教学重点】1．人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的2．会用已知条件求中心天体的质量【教学难点】根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用.【教学过程及师生互动分析】自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用.(一）天体质量的计算提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？1．基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力.2．计算表达式：例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为T，太阳质量为多少？分析：设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：，∴提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？学生讨论后自己解决分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。
4.2 万有引力定律的应用 学案-2021-2022学年高一下学期物理鲁科版（2019）必修第二册
5.2 万有引力定律的应用 学案 学习目标： 1.了解行星绕恒星运动及卫星绕行星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力。
2.了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
3.会用万有引力定律计算天体的质量。
基础知识：一、天体质量的计算1.天体质量的计算(1)在地球的表面，如果不考虑地球自转的影响，重力近似等于万有引力，mg ＝G Mm R 2，若已知地球的半径即可求得地球的质量，M ＝gR 2G。
(2)假设质量为m 的天体围绕质量为M 的天体近似做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，则 M ＝4π2r 3GT 2。
2.重力与万有引力的关系考虑地球的自转，如图所示，万有引力的一个分力F 1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，另一个分力F 2就是物体的重力mg ，故一般情况mg ＜G Mm R 2。
二、人造卫星与宇宙速度1.人造卫星(1)牛顿的设想：如图所示，当抛出速度足够大时，物体将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的卫星。
(2)原理：卫星绕地球转动时，万有引力提供向心力，即GMm r 2＝m v 2r＝mrω2，其中r 为卫星到地心的距离。
2.宇宙速度(1)第一宇宙速度大小为7.9__km/s ，也叫环绕速度。
(2)第二宇宙速度大小为11.2__km/s ，也叫脱离速度。
(3)第三宇宙速度大小为16.7__km/s ，也叫逃逸速度。
三、预测未知天体1．发现未知天体：在观测天王星时，发现其实际轨道与由万有引力定律计算的轨道不吻合，由此预测存在另一行星，这就是后来发现的海王星．重难点理解：一、天体质量的计算1．求天体质量的思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．2．计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若已知地球的半径R 和地球表面的重力加速度g ，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg ＝G M 地m R 2，解得地球质量为M 地＝R 2g G .(2)质量为m 的卫星绕地球做匀速圆周运动G Mm r 2＝⎩⎪⎨⎪⎧ m (2πT )2r ⇒M ＝4π2r 3GT 2，即已知卫星的r 和T 可以求M ；m v 2r ⇒M ＝r v 2G ，即已知卫星的r 和v 可以求M ；mω2r ⇒M ＝r 3ω2G ，即已知卫星的r 和ω可以求M .3．计算天体的密度若天体的半径为R ，则天体的密度ρ＝M 43πR 3 将M ＝4π2r 3GT 2代入上式得：ρ＝3πr 3GT 2R 3特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则ρ＝3πGT 2.典例1、未来世界中，在各个星球间进行远航旅行将成为一件小事。
高中物理 3.3 万有引力定律的应用学案 教科版必修2
第3节 万有引力定律的应用[导学目标] 1.了解重力等于万有引力的条件.2.会用万有引力定律求中心天体的质量.3.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.4.会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量．行星绕太阳运动的线速度、角速度、周期和向心加速度 行星绕太阳的运动可以简化为________运动，做圆周运动的向心力由________________提供，则：1．由G Mm r 2＝m v2r 可得：v ＝________，r 越大，v______；2．由G Mm r 2＝mω2r 可得：ω＝________，r 越大，ω______；3．由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 可得：T ＝______，r 越大，T____；4．由G Mmr 2＝ma 向可得：a 向＝______，r 越大，a 向______；说明 ①式中G 是比例系数，与太阳和行星______； ②太阳与行星间引力的方向沿着________________； ③万有引力定律F ＝G Mmr2也适用于地球和某卫星之间.一、重力与万有引力的关系 [问题情境]在地球表面上的物体所受的万有引力F 可以分解成物体所受到的重力G 和随地球自转而做圆周运动的向心力F′，如图1所示．其中F ＝G Mm R2，而F′＝mrω2.图1根据图请分析以下三个问题．(1)当物体在赤道上时，向心力和重力的大小如何？ (2)当物体在两极的极点时，向心力和重力的大小如何？(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力和重力的大小如何变化？[要点提炼]1．无论如何，都不能说重力就是地球对物体的万有引力．但是，重力和万有引力的差值并不大．所以，在不考查地球自转的情况下，一般将在地球表面的物体所受的重力近似地认为等于地球对物体的引力，mg ＝G Mm R2，即GM ＝gR 2.2．在地球表面，重力加速度随纬度的增大而增大．在地球上空，重力加速度随高度的增大而减小．3．重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极时，重力的方向才指向地心．[即学即用]1．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )A ．物体在赤道处受的地球引力等于在两极处受到的地球引力，而重力小于两极处的重力B ．赤道处的角速度比南纬30°的大C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处的大D ．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力2．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T 1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T 2，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则T 1和T 2之比为( )A. pq 3B. 1pq 3C.pq3D.q 3p3．某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 落回手中．已知该星球半径为R ，则至少以多大速度围绕星球表面运动，物体才能不落回该星球( )A.vtR B. 2vRt C.vRtD.vR 2t二、计算天体质量 [问题情境]请同学们阅读教材，思考并回答下面4个问题：1．天体实际做什么运动？而我们通常可以认为做什么运动？描述匀速圆周运动的物理量有哪些？2．根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法？3．应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，求解天体的质量有几种表达式？各是什么？各有什么特点？4．应用上面的方法能否求出环绕天体的质量？[要点提炼]应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体表面的重力加速度，根据公式M ＝gR2G 求解；另一种方法是知道这个天体的一颗行星(或卫星)运动的周期T和半径r ，利用公式M ＝4π2r3GT2求解．[问题延伸] 请同学们思考，在根据上述两种途径求出质量后，能否求出天体的平均密度？请写出计算表达式．例1 我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求月球绕地球运动的轨道半径．(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为x.已知月球半径为R 月，万有引力常量为G.试求月球的质量M 月．例2 设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R ，土星绕太阳运动的周期为T ，万有引力常量G 已知，根据这些数据能够求出的物理量是( )①土星线速度的大小 ②土星加速度的大小 ③土星的质量 ④太阳的质量 A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③例3 若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日M 地为( )A.R 3t2r 3T 2 B.R 3T 2r 3t 2 C.R 2t3r 2T3D.R 2T 3r 2t3 [即学即用]4．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )第3节 万有引力定律的应用课前准备区匀速圆周 太阳对行星的引力 1.GMr 越小 2.GMr3 越小 3．2πr3GM越大 4.GMr2 越小 ①无关 ②二者中心的连线 课堂活动区 核心知识探究 一、[问题情境](1)当物体在赤道上时，F 、G 、F′三力同向，此时F′达到最大值F max ′＝mRω2，重力达到最小值：G min ＝F －F′＝G Mm R2－mRω2.(2)当物体在两极的极点时，此时F′＝0，F ＝G ，此时重力等于万有引力，重力达到最大值，此最大值为G max ＝G MmR2.(3)当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极的极点时物体所受的万有引力才等于重力．[即学即用]1．A [由F ＝G MmR 2可知，物体在地球表面任何位置受到的地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对．地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错．]2．D [设地球的质量为m ，地球的半径为r ，则火星的质量为pm ，火星的半径为qr ，根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝mr 4π2T2，故有T ＝4π2r3GM∝ r 3M ，则T 1T 2＝ qr3r3·mpm ＝ q3p，故D 选项正确．] 3．B 二、[问题情境]1．天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动．在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v 、角速度ω、周期T 三个物理量．2．根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法，即(1)a ＝v 2r ；(2)a ＝ω2r ；(3)a ＝4π2r T2.3．应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表达方式可得三种形式的方程，即(以月球绕地球运行为例)(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r ，根据万有引力等于向心力，即GM 地m 月r 2＝m 月r ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，可求得地球质量M 地＝4π2r 3GT 2.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G M 地m 月r 2＝m 月v 2r. 解得地球的质量为M 地＝rv 2G.(3)若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得GM 地m 月r 2＝m 月v2πT. G M 地m 月r 2＝m 月v 2r . 以上两式消去r ，解得 M 地＝v 3T 2πG.4．从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉．[问题延伸](1)利用天体表面的重力加速度来求天体的平均密度． 由mg ＝G Mm R 2和M ＝43πR 3ρ得：ρ＝3g4πGR其中g 为天体表面的重力加速度，R 为天体的半径． (2)利用天体的卫星来求天体的平均密度．设卫星绕天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，天体半径为R ，则可列出方程： G Mm r 2＝m 4π2T 2r M ＝ρ·43πR 3解得ρ＝3πr3GT 2R3例1 (1) 3gR 2T 24π2 (2)2hR 2月v 20Gx2解析 (1)设月球绕地球做圆周运动的轨道半径为r ， 则有：GMm 月r 2＝m 月4π2T 2·r，对地球表面的物体，有：GMmR 2＝mg由以上两式可得：r ＝ 3gR 2T 24π2.(2)设小球从平抛到落地的时间为t ， 竖直方向：h ＝12g 月t 2水平方向：x ＝v 0t 可得：g 月＝2hv 2x2对月球表面的物体，有mg 月＝GM 月mR 2月可得：M 月＝2hR 2月v 20Gx2.例2 B [由于v ＝2πR T 可知①正确；而a ＝ω2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝4π2R T 2，则②正确；已知土星的公转周期和轨道半径，由GMm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，则M ＝4π2R3GT 2，M 应为中心天体——太阳的质量，无法求出m ——土星的质量，③错误，④正确，由此可知B 正确．]例3 A [由G M 日M 地R 2＝M 地4π2T 2R 得：M 日＝4π2R3GT2，由G M 地M 月r 2＝M 月4π2t 2r 得：M 地＝4π2r 3Gt2，可求出：M 日M 地＝R 3t2r 3T2.故A 正确．][即学即用]4．D [本题意在考查考生运用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题的能力．对于物体，根据牛顿第二定律：G Mm R 2＝m 4π2T 2R 和ρ＝M43πR 3得：T ＝3πGρ，选项D 正确．]。
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万有引力定律的应用
【学习目标】
1．知道天体间的相互作用主要是万有引力。
2．知道如何应用万有引力定律计算天体质量的方法。
3．通过了解万有引力定律在天文学上的重要应用，体会科学定律对人类认识世界的作用。
【学习重难点】
计算第一宇宙速度的两种方法。
计算天体的质量和密度。
经典力学对航天技术发展的重大贡献。
万有引力定律对科学发展所起的重要作用。
【学习过程】
[自主学习]
1．1781年（清朝乾隆年间）人们通过望远镜发现了太阳系的一颗新行星——_________。
1846年（清朝道光年间）伽勒在预定的区域发现了太阳系的另一颗新行星——__________。
1930年（民国年间）汤姆博夫根据海王星自身运动不规则性的记载又发现了一个新星—— ____________。
这可以说是前一成就的历史回声，进一步提高了万有引力定律的权威性。
2．1682年（清朝康熙年间）哈雷根据牛顿的引力理论，预言了_________将于1758年光临地球。
克雷洛对哈雷的计算过程进行了修正，这个预言最终得到了证实。
3．如果测出行星的公转周期T以及它和太阳的距离r，就可以计算出太阳的质量。
写出计算式_______________。
[合作探究]
地球质量的“称量”
中心天体质量的计算
【达标检测】
1．下列说法中正确的是（）
A．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用
D．以上均不正确
2．若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求（）
A．该行星的质量B．太阳的质量
C．该行星的平均密度D．太阳的平均密度
3．设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上。
假如经过长时间开采后，地球仍可看做均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前比较（）A．地球与月球间的万有引力将变大
B．地球与月球间的万有引力将变小
C．月球绕地球运动的时间将变长
D．月球绕地球运动的时间将变短
4．引力常量很小，说明了( )
A．万有引力很小
B．万有引力很大
C．只有当物体的质量大到一定程度，物体间才会有万有引力
D．很难察觉到日常接触的物体间有万有引力，因为它们的质量不是很大
能力提升
5．已知地球赤道半径R = 6 378km，计算赤道上的人们随地球自转的线速度（列公式求解）。
解释为什么人不会因为地球自转而被地球甩到空中。
6．已知地月平均距离为38．4×104km，引力常量G = 6．67×10 –11N·m2/kg2，地球的平均半径为6 371km。
求地球质量是多少？密度是多少？（已知：月球公转周期为T=27．32天）7．地球A和某一行星B的半径之比为R1：R2=1：2，平均密度之比为ρ1：ρ2=4：1，若地球表面的重力加速度为10m/s2，那么B行星表面的重力加速度是多少？若在地球表面以某一初速度竖直上抛的物体最高可达20m，那么在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体，经多少时间该物体可落回原地？（气体阻力不计）
[应用拓展]
1．天体密度的估算
2．天体间距离的距离的估算
[归纳内化]
1．计算天体质量所需要的条件和计算方法2．计算天体密度所需要的条件和计算方法。