人教版七年级数学上册有理数全章概念汇总

.(偶
数个负号为正，奇数个负号为负 )
有理数乘法的运算律 ：
（1）乘法的交换律： ab=ba；
（2）乘法的结合律： （ ab） c=a（ bc）；
（3）乘法的分配律： a(b+c)=ab+ac .
10. 有理数除法法则 ：除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号
为负，并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.
数的常用性质：若几个非负数的和为 0，则有且只有这几个非负数同时为 0）
5.有理数比大小 ：
（1）正数的绝对值越大，这个数越大； （ 2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切
负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数 -小数 ＞ 0，小数 -大数 ＜ 0.
.
17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效
数字 .
13. 混合运算法则 ：先乘方，后乘除，最后加减。
0) 0)
；绝对值的问题经常分类讨论；
(3) 绝对值的性质：
1、 0 的绝对值是 0，绝对值是 0 的数是 0.即： a 0 a 0;
2、一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是
0，即： | a | 0;
3、任何数的绝对值都不小于原数。即： a a;
4、绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若
x a( a 0), 则 x a;
5、互则 a b ;
6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：
a b , 则 a b 或 a b;
7、若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0.即： a b 0, 则 a 0 且 b 0; （非负
看成分母是 1，分子是 0 的分数。
(2) 有理数的分类 :
正有理数 ① 有理数 零
负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
② 有理数
正整数 整数 零
负整数
分数
正分数 负分数
2．数轴 ：
1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫
做数轴。在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右（向上）为正
a 注意：零不能做除数， 即 无意义 .
0
11. 1． 有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数； 0 的任何正整数次幂都是 0.任何数（不含 0）的 0 次方都等于 1.
（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当
n 为正奇数时 : (-a)n=-an 或 (a
-b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时 : (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
方向，从原点向左（向下）为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素：原点、方向、单位
长度。
2、数轴的画法
3．相反数：
(1) 只要符号不同的两个数，且两个数的绝对值的大小相等，我们说其中一个是另一个的相反数；
0的
相反数还是 0；
(2) 互为相反数的两个数和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 .
3、正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 （求一个数的倒数，不改变这个数的性质） ；
4、倒数等于它本身的数是 1 或 -1，不包括 0.
7.(1) 加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法；
(2) 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
(3) 加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数； 是无限循环小数，不能
写成分数形式，不是有理数；有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。引入负数以后，
奇数和偶数的范围也扩大了，像 0， -2， -4，-6 也是偶数， -1， -3， -5 也是奇数 ,0 也是整数，它可以
有理数加法法则
一、 同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。
二、 异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为
0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符
号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。
8. 有理数减法法则 ：
减去一个非零的数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
4.绝对值 ：
举例 ,向东向西走，绝对值则表示距离。
绝对值的意义：一般地，数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做数 a 的绝对值。
(1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；
(2) 绝对值可表示为： a
a (a 0) 0 (a 0) 或 a
a (a 0)
a a
(a (a
2．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
12.科学计数法和近似值 15．科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式， 其中 a 是整数数位只有一位的数， 这种记数
法叫科学记数法 .
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位
七年级数学上册有理数全章概念汇总
考点、热点回顾
一、学习目标
1、有理数的灵活运用。 2、有理数的概念及巧算。 3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。
二、知识概念
1.有理数：
(1) 凡能写成 q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数 .正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负 p
分数统称分数；整数和分数统称有理数 .
6.互为倒数 ：乘积为 1 的两个数互为倒数； 0 没有倒数；若
1 a≠０，那么 a 的倒数是 ；若 ab=1
a、 b
a
互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 .
注意： 1、0 没有倒数；
2、求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求带分数的倒数
时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
一不变：被减数不变。可以表示成： a－ b=a+ （－ b）。
若 a 与 b 两数相减，差是负数，则 a<b 。 9. 有理数乘法法则： （1）两数相乘， 同号为正 ，异号为负 ，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定