八上距离最短问题(将军饮马及其变形)

距离最短问题

两点一线

例1.在直线l上求一点P，使PA+PB的值最小．

1.如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面的AB边放一行球，参赛者从起点C起步，跑向边AB任取一球，再折向D点跑去，将球放入D点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利，如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球?为什么?

2.台球是一项高雅的体育运动。其中包含了许多物理学、几何学知识。图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡，击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边。经过一次反弹后再撞击F球。他应将E球打到AB边上的哪一点,请在图①中用尺规作出这一点H,并作出E球的运行路线;(不写画法。保留作图痕迹)

一点两线

例2.如图,要在两条街道AB、CD上设立两个邮筒,K处是邮局.邮递员从邮局出发,从两个邮筒里取出信件后再回到邮局,则邮筒应设在何处,方能使邮递员所走的路程最短?请说出其中的数学道理.

1.在直线l1,l2，上分别求点M，N，使△PMN的周长最小．

2.如图,P为∠AOB内一定点,M、N分别是射线OA、OB上一点,当△PMN周长最小时,∠OPM=50∘,则∠AOB=( )

A. 40∘

B. 45∘

C. 50∘

D. 55∘

3.如图,∠AOB=30∘，P是∠AOB内的一点，且OP=6cm，.M、N分别是射线OA、OB上一点,求△PMN周长得最小值.

两点两线

例3.如图，牧区内住着一家牧民，点A处有一个马厩，点B处是他家的帐篷.l1是草地的边沿，l2是一条笔直的河流.每天清晨，牧民都要从马厩牵出马来，先去草地上让马吃草，再到河岸边去饮马，然后回来帐篷B处.请你为牧民设计一条最短的行走路线.

1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小。