储能元件的电路
学习班用含电容电路分析
2．(09·福建高考)如图所示，平行板电容器与电 动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板 接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好 处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖 直向上移动一小段距离( B )
A．带电油滴将 沿竖直方向向上运动 B．P点的电势将降低 C．带电油滴的电势能将减小 D．电容器的电容减小，则极板带电量将增大
A．电容器两端的电压为零 B．电阻两端的电压为BLv C．电容器所带电荷量为CBLv D．为保持MN匀速运动， 需对其施加的拉力大小为B2VL2/R
三。含容电路的计算问题
1.在如图示的电路中,电源的电动势E=3.0V，内阻 r=1.0 Ω ，电阻 R1 =10Ω，R2=10Ω R3=30Ω R4=35Ω， 电容器的电容 C=100μF，电容器原来不带电，求接通 电键K后流过R4的总电量。 Q = C U3 =2.0×10-4 C
3.平行板电容器的两种典型情况讨论： （1）若两板始终跟电源连接—U保持不变 （2）若充电后与电源断开——Q保持不变 d增大，C将减小，U将增大，E将保持不变
知识点二.闭合电路的欧姆定律
C=Q/U=ΔQ / ΔU
K
R
E I Rr
I
U=E-Ir
E r
一。含容电路的力学问题
1. 如图所示，将平行板电容器两极板分别与电池 正、负极相接，两板间一带电液滴恰好处于静止状 态．现贴着下板插入一定厚度的金属板，则在插入 过程中 （ D ） A．电容器的电容变小 B．电容器的带电量不变 C．带电液滴仍将静止 D．带电液滴将向上做加速运动
练习2
如图，电源电动势 E 9V ,内阻r 0.5,电阻R1 5.0, R2 3.5, a b R4 R3 6.0, R4 3.0,电容C 2.0F , k 当开关K由a扳到b时，通过R3的电量是多少 C E R3 解析： R1、R2串联！ U 1 R1 5V
电感的储能原理和应用
电感的储能原理和应用概述电感是一种能够储存电能的元件。
它由绕组和磁性材料组成，当电流通过绕组时，会产生磁场，从而储存和释放能量。
本文将介绍电感的储能原理和其在实际应用中的相关知识。
储能原理1.电感的基本原理：电感是由绕组和磁性材料组成的。
当电流通过绕组时，会产生一个磁场，而磁场能够储存电能。
2.储能过程：当电流通过绕组时，磁场会随之形成，而绕组内的磁场能够储存电能。
一旦电流停止流动或改变方向，磁场将会崩溃并释放储存的能量。
3.储能形式：储存在电感中的能量以磁场的形式存在，可以通过改变电流的方向或大小来改变储能量。
应用领域电感作为一种储能元件，被广泛应用于以下领域：高频电路•电感能够用作储存和释放高频电能的元件，常用于射频电路、无线通信设备等。
•电感还可以用来滤除高频干扰，提高电路的稳定性和可靠性。
电源和能量转换•电感可以作为能量储存元件，常用于电源和能量转换器中。
•电感可以将直流电能转化为交流电能，并进行储存，以便在需要时释放。
磁存储器•电感在磁存储器中发挥重要作用，能够对信息进行存储和读取。
•磁存储器通常使用有限数目的电感线圈来存储二进制信息。
电力传输•电感也可以用于电力传输中，例如在无线电能传输和电感耦合无线充电中。
•通过电感耦合，电能可以通过磁场的传导方式进行传输，而不需要接触式连接。
延迟线和滤波器•电感可以用作延迟线，对信号的频率进行改变和传输延迟，常用于通信、雷达等应用领域。
•电感也可以用作滤波器，根据电流频率的不同，来选择性地通过或阻止电流的流动。
感应器•电感也可以用作感应器，用于检测磁场和测量电流等。
•通过感应原理，电感能够将磁场的变化转换为电压的变化，从而实现对外部环境的测量和检测。
结论电感作为一种能够储存电能的元件，在各个领域中发挥着重要的作用。
本文介绍了电感的储能原理以及其在实际应用中的多个领域，包括高频电路、电源和能量转换、磁存储器、电力传输、延迟线和滤波器、感应器等。
通过充分利用电感的储能特性，我们可以实现更高效、稳定和可靠的电路和系统设计。
动态电路是指含有_______元件的电路,其电路方程是微分方程
动态电路是指含有_______元件的电路,其电路方程是微分方
程
动态电路，物理学名词，是指含有储能元件L、C的电路，动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。
特点介绍
动态电路是指含有储能元件的电路。
1、当动态电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程成为电路的过渡过程；
2、描述动态电路的电路方程为微分方程；
3、动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。
电路分析
电路内部含有储能元件L、C，电路在环路（支路介入或断开、电路参数变化等）时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
动态电路的分析是指当电路发生换路后,电路中电压、电流随时间变化的规律、动态电路分析的方法,有经典法和变换域分析法。
在一阶RC电路中，动态电路的方程：
Ri+uc=Us 得Ri(duc/dt)+uc=Us
在一阶RL电路中，动态电路的方程：
Ri+uL=Us 得Ri+L(di/dt)=Us
通俗的说,动态电路就是含有动态元件(LorC)的电路.动态电路在任一时刻的响应(response,由激励产生的电流和电压称为响应)与激励(excitation,在电路中产生的电压和电流的起因,叫激励)的全部过去历史有关,这是由动态元件的性能所决定的.。
什么是动态电路- 动态电路分析
什么是动态电路? 动态电路分析
1.动态电路：含有动态元件(储能元件)的电路，当电路状态发生转变时需要经受一个变化过程才能达到新的稳态。
过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经受的过程。
2.动态电路与电阻电路的比较
动态电路：含储能元件L(M)、C。
KCL、KVL方程仍为代数方程，而元件特性方程中含微分或积分形式。
因此描述电路的方程为微分方程。
电阻电路：电路中仅由电阻元件和电源元件构成。
KCL、KVL和元件特性方程均为代数方程。
因此描述电路的方程为代数方程。
3.过渡过程产生的缘由
（1）电路内部含有储能元件L 、C—— (内因)能量的储存和释放都需要肯定的时间来完成。
（2）电路结构或电路参数发生变化——换路(外因)
说明：
直流电路、沟通电路都存在暂态过程，本章只分析争论直流电路
的暂态过程。
讨论暂态过程的意义：
暂态过程是一种自然现象，对它的讨论很重要。
暂态过程的存在有利有弊。
有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能消失过压或过流，致使设备损坏，必需实行防范措施。
电容元件的储能概念
电容元件的储能概念电容元件是电子电路中常见的一种被动元件，主要用于能量的储存和释放。
它由两个电极和介质构成，在电容元件中，电压的变化会导致电荷的储存和释放，从而实现能量的转换和传输。
电容元件的储能概念是指在电容元件中，电荷会被储存起来，形成电场能，并且可以随着电压的变化而释放。
当电压施加到电容元件上时，电荷被吸引到正极板上，形成正电荷，而负电荷则被吸引到负极板上，形成负电荷。
这两个电荷之间形成的电场能就是电容元件储存的能量。
在电容元件中，电压的变化会导致电荷的储存和释放。
当电压施加到电容元件上时，电荷会被储存起来，形成电场能。
而当电压被去除或降低时，电场能会被释放，电荷会重新回到电容元件的电极上。
这个过程就像储存能量和释放能量的过程，因此电容元件被称为储能元件。
电容元件的储能原理是基于电场能的储存和释放。
根据电场能的计算公式E=1/2CV^2，其中E表示电场能，C表示电容元件的电容量，V表示电压。
电场能与电容量和电压平方成正比，即在相同的电压下，电容量越大，电场能越大；在相同的电容量下，电压越高，电场能越大。
电容元件储能的特点有以下几个方面：1. 储能快速：电容元件的电荷储存和释放过程非常迅速，因为电荷是通过电场而储存的，而电场能的传输速度是非常快的。
这使得电容元件在存储和释放能量时具有较高的效率和响应速度。
2. 高频特性好：由于电容元件的储存和释放过程非常快速，因此它在高频电路中具有很好的特性。
电容元件可以用于滤波器、耦合器和谐振电路等高频电路中，对信号的传输和处理起到重要作用。
3. 储能量受限：电容元件的储能量主要取决于其电容量和电压。
因此，储能量是有限的，当电容量和电压一定时，储能量达到最大值。
如果要增加储能量，可以增加电容量或电压，但是需要注意电容元件的安全性和可靠性。
4. 高的工作电压：电容元件具有较高的耐压能力，可以承受较高的工作电压。
这也使得电容元件在电路中具有广泛的应用，可以用于承受高电压的场合。
储能元件的基本概念
储能元件的基本概念
储能元件是指能够将能量在一段时间内存储起来，并在需要时释放出来的装置或材料。
它们在现代科技和工程领域中扮演着重要角色。
储能元件的基本概念可以从以下几个方面来解释。
1. 能量的储存：储能元件能够将能量转化成不同的形式，并在需要时将其存储下来。
这有助于解决能源供应和使用之间的不平衡问题。
例如，电容器是一种常见的储能元件，它可以将电能以电场的形式储存起来。
2. 能量的释放：储能元件能够在需要时将储存的能量释放出来。
这时，储能元件会将能量转化成其他形式，以满足特定需求。
例如，电容器在电路中放电时，可以将储存的电能转化为电流，以供应给其他电子设备。
3. 不同类型的储能元件：储能元件可以有多种类型，根据其工作原理和储能形式的不同，可以分为电化学储能元件、电动机械储能元件、热储能元件等。
例如，锂离子电池是一种电化学储能元件，它通过化学反应将电能储存为化学能，然后在需要时释放出来。
4. 应用领域：储能元件在各个领域中都有广泛的应用。
在电动汽车和可再生能源领域，储能元件可以帮助解决能源存储和供应不稳定的问题。
在智能手机和电子设备中，储能元件可以提供持久的电源供应。
在航天航空领域，储能元件可以为宇航员提供长时间的能量支持。
综上所述，储能元件是一种能够将能量储存和释放的装置或材料，它们在各个领域中发挥着重要作用，帮助解决能源供应和使用之间的问题。
储能元件的电路.
q Cu
电容器的 电容
q
q C tan u
o u
建筑电气系
建筑电气系
电路符号
C +q -q
＋
u
－
单位
F (法拉), 常用F，pF等表示。
1F=106 F 1 F =106pF
建筑电气系
3. 电容的电压电流关系
i C u 电容元件VCR 的微分形式
＋
－
u、i 取关联 参考方向
建筑电气系
电容的储能
t t
du 1 2 WC Cu dξ Cu (ξ ) dξ 2
1 2 1 2 1 2 Cu (t ) Cu ( ) Cu (t ) 2 2 2
从t0到 t 电容储能的变化量：
1 2 1 2 WC Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
(t ) Li(t )
L
i
tan
o i
建筑电气系
电路符号 i + L u ( t) 电感 器的 自感
单位
H (亨利)，常用H，mH表示。
1H=103 mH 1 mH =103 H
建筑电气系
3.线性电感的电压、电流关系
i + L u ( t) u、i 取关联 参考方向
功率
di p ui L i dt
u、 i 取关联 参考方向
①当电流增大，p>0, 电感吸收功率。 ②当电流减小，p<0, 电感发出功率。
表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的
能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间 内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源 元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
电路复习题
电路复习题判断题1、电压和电流都是既有大小又有方向的物理量，所以它们都是矢量。
2、电路中所标的电压、电流方向一般都是参考方向。
3、当p>0时为吸收功率，表示将电能转换成热能（如负载）的速率；当p<0时为输出功率，表示向外界提供电能的速率（如电源）。
4、用电流表测量直流电流时，若电流表指针反向偏转表示电路中电流的实际方向为从电流表的负极流向正极，说明电流表正负极接反了，有可能损坏仪表。
5、电容元件具有储存电场能量的作用，电感元件具有储存磁场能量的作用。
6、电容元件具有“通交隔直”的作用，即通过交流电、隔断直流电的作用。
7、电路有n个结点，则独立的KCL方程数为n个；而独立的KVL方程数为电路的平面网孔数。
8、随着外接负载电阻的减小，电压源的输出电压将减小，输出电流将增大。
9、网孔电流法中，自阻是指本网孔中所有支路上连接的电阻之和，其值恒为正；互阻是相邻两个网孔的公共支路上的电阻之和，其值恒为负。
10、网孔电流法实际上是列写KCL方程的过程，而结点电压法是列写KVL方程的过程。
11、当负载电阻R等于电源内阻R0时，负载获得最大功率。
12、当电路中不存在独立电源时，受控源的控制量为零，受控源不能向电路提供电能。
13、电流表可以采用并联电阻的方法扩大量程。
14、节点电位实际上就是电位。
15、基尔霍夫定律有电压定律和电流定律两种。
16、网孔电流法的依据是基尔霍夫电压定律，结点电压法的依据是基尔霍夫电流定律。
17、只含有一种储能元件的电路称为一阶动态电路。
18、初始值是电路换路后最初瞬间的数值，用0+表示。
19、换路过程和过渡过程都是在瞬间完成的。
20、动态电路中只含动态元件，不含有电阻R。
21、换路是引发电路产生过渡过程的根本原因。
22、τ是反映电路过渡过程持续时间长短的物理量，τ越大，过渡过程越长，变化越快。
23、零输入响应的特点是：随着过渡过程的结束，电路中各个物理量的数值都将趋向于0。
24、如果正弦波的频率是50Hz，则其周期为0.02，角频率是314rad/。
电容储能型高功率脉冲电源的电路原理
1 电容储能型高功率脉冲电源的基本原理1.1电路原理对一个电功率输出系统而言，当其存储的能量E一定时，缩短这些能量的输出时间t，就能增大输出功率P（P=E/t），从而形成负载所需要的高功率脉冲信号。
因此，原理上所有产生高功率脉冲的方法都是基于能量的慢速存储与快速释放，本文所讨论的电容储能型高功率脉冲电源（Pulsed Power Supply, PPS）也不例外。
（注：本文主要讨论的是输出电流脉冲宽度为数十微秒到数十毫秒的电容储能型高功率脉冲电源，为了叙述方便，下文中若无特别说明，一律简称为“脉冲电源”）。
从功能实现的角度分析，脉冲电源的工作电路至少由两个基本回路组成：（1）电容充电电路，它是将能量慢速储存到脉冲电容器的电路。
（2）脉冲放电电路，它是将脉冲电容器所存储的能量快速释放的电路。
二者以脉冲电容器为核心，最简单的实现电路如图1所示。
图中C表示脉冲电容器，U ch表示小功率充电电源，S ch表示充电开关，R ch表示充电隔离电阻，S P表示脉冲放电开关，L P脉冲成形电感器（调波电感器），R G表示负载。
图1-1 脉冲电源的电路原理图图1-1中脉冲电容器是能量存储单元（储能电容器），起隔离充电电路和脉冲放电电路的作用，一方面它是电容充电电路的恒定负载，另一方面它也是脉冲放电电路的激励源。
图1-1电路所示的脉冲产生过程如下：（1）充电：首先S P断开，使S CH闭合，U CH为脉冲电容器慢速充电；（2）放电：在充电至额定电压以后，首先S CH断开，使S P闭合，C经L P对R G快速脉冲放电。
在实际研制的脉冲电源中，与电容充电电路相对应的部件是电容充电电源（Capacitor Charging Power Supply, CCPS），与脉冲放电电路相对应的部件是脉冲成形网络（Pulse Forming Network, PFN）。
1.2电容充电电源的类型电容充电电源是用于初始能量转换与功率调整的部件，它将初始能量进行功率调整，使其具有较高的电压，进而转化为在脉冲电容器中存储的电能。
电容储电和电池储电
电池的优点：第一：电池可供汽车、摩托车等，来启动机车，回收发动机发出的 电能，供应汽车的灯光等电子设备。第二：可串联电池组给电动车提供能源，也可 做移动电源，笔记本、手机等电子设备的能源。
欢迎指正！
电容的应用场景：（1）储能电容器：在电子电路中，往往需要一些能够储存电 荷，具备快速放电能力的元件，而这种元件就是储能电容器。其主要应用于电子闪 光灯、摄像机等行业。（2）滤波电容器：在电子电路中，会存在一些噪声信号和 杂波信号，这时候就需要通过电容器将这些噪声和杂波信号滤掉，从而使信号更加 稳定、准确。其主要应用于音频放大器、信号滤波器等行业。（3）调节电容器： 在电子电路中，调节电容器可以根据需要改变电容值，从而实现对电流和电压的控 制，从而起到调节作用。其主要应用于收音机、电视机等行业。
减少发电厂的负担，降低能源消耗。 十一、使用效率的区别：电池存在能量形式转换的效率会低于电容，电池容易发热， 使用条件会有巨大的受限，比如在飞机上不允许使用充电宝充电，以防止短路起火。 十二、电容和电池性能区别：电容功率密度高但是能量密度低，适合需要短时间内 大电流放电的场合，而电池是能量密度高（相对于电容而言）、功率密度低，适合 用于长时间基本恒定电流放电的场合。 十三、电容和电池优点和缺点： 电容的优点：第一：能够快充快放，快速给后端电路补给能够让电路稳定运行。第 二：就是廉价便宜，使用范围广。
电容储电和电池储电 2024.08.23
电容储电和电池储电
两个储能元器件他们之间的区别以及应用场合区别： 一、储存原理不同：电容里的电荷在电场中受力移动积累所产生的电能。（简
PP06 储能元件
4.电容的贮能
电容是一种贮能元件（存贮电场能）。
①
a, b, c, d,
p (t ) = u (t ) i (t ) = Cu (t )
u(t ) > 0, u(t ) > 0,
u (t ) < 0,
du (t ) dt
u(t ) < 0,
p = dw dt
du(t ) p > 0, u ↑, 吸收能量， > 0 ； dt du(t ) (t p < 0； < 0, u ↓, 释放能量， dt du(t ) > 0, u ↓, 释放能量，p < 0 ； dt du(t ) p < 0, u ↑, 吸收能量， > 0 ； dt
W (t) = 1 Cu2(t) C 2
电容元件是一种储能元件，又是一种无源元件.
例1-5：电容与电压源相接，电压源电压随时间按三角波方式 变化，求电容电流。
§6-2
电感元件
电感器：存贮磁场能量的器件（导线绕成线圈，导线中 有电流时，其周围建立磁场）
① 任一时刻 t , 磁链 ψ (t) 取决于同一时刻的电流 i(t);
di(t) a, i(t) > 0, > 0, dt di(t) b, i(t) > 0, dt < 0, di(t) i(t) < 0, > 0, dt d, i(t) <0, di(t) <0, dt
c,
i ↓, 释放能量，p < 0
i ↑, 吸收能量，p > 0
②
dw p= dt
w= ∫ pdt
2 WL (t ) = 1 LiL (t ) = 1 L(e−t )2 , 2 2
超级电容充放电控制电路
摘要：超级电容是一种新型的储能元器件，它相比其它储能元器件有很多优势，比如比功率高、充电速度快、放电电流大、使用寿命长、不污染环境等。
其具有很大的发展前景，但由于超级电容个体电压不高，在实际应用过程中就需要将多个超级电容器串并联起来使用。
超级电容在充放电过程中，由于其参数存在离散型，即使是同一型号同一规格的超级电容器在其电压内阻、容量等参数上都存在一定的差异。
这样容易导致某些超级电容器过充或者过放，影响超级电容的使用寿命和系统的稳定性。
同时，超级电容器在充放电过程中，超级电容器电池组两端的电压会逐渐下降，尤其经过长时间大电流放电，电压下降明显，会直接影响负载的工作稳定性。
因此研究超级电容充放电控制电路对提高超级电容的使用寿命和系统稳定性十分重要。
本文主要对超级电容器电池组采取电压均衡和放电稳压就行设计研究。
超级电容器的充放电控制电路有恒压、恒流等。
放电稳压有稳压管稳压、三极管反馈稳压、集成芯片稳压等等方式。
联系到将超级电容用作后备电源，针对实际应用列出了详细的设计步骤和研究方案。
关键词: 超级电容电压均衡放电稳压1 绪论1.1 课题研究背景及意义1.1.1 课题研究背景当今社会由于石油、煤炭等传统能源日益枯竭，并且这些燃料燃烧对生态环境已经造成了严重的污染。
目前人们研究的层次还是局限于油、气混合动力燃料电池、化学电池的研究。
虽然其研究成果取得了一定的成就但是他们的缺点也日益暴露出来比如：使用寿命短、温度特性差、充放电速度慢、放电电流小、对环境仍有一定的污染等。
所以人们迫切希望能够找到一种绿色环保的储能装置代替传统的储能装置。
而超级电容器是上个世纪80年代初出现的新产品，是一种介于传统电容器和充电电池之间的新型储能器件。
它有其功率高、充电速度快、储存能量大、放电电流大、使用寿命长、免维护等优点。
随着便携式电气设备的普及，超级电容在电动汽车的研发、UPS电源、数码产品电源的发展获得了极大的应用。
1.1.2 课题研究意义超级电容器的单体电压不高，一般只有1V—4V，在实际的应用中通常根据需要将超级电容器串并联起来使用。
储能双向三电平dcdc拓扑 -回复
储能双向三电平dcdc拓扑-回复储能双向三电平dcdc拓扑是一种用于能量储存系统的电路拓扑，它可以实现能量在不同能源之间的双向转换。
本文将以储能双向三电平dcdc拓扑为主题，从拓扑结构、工作原理、控制策略等方面一步一步进行详细的阐述。
第一部分：储能双向三电平dcdc拓扑的基本结构和功能储能双向三电平dcdc拓扑是基于多电平变换器的一种降压拓扑结构。
它由两个脉宽调制（PWM）三电平图形逆变器连接在一个中间电感上构成。
其中，输入端连接外部电源，输出端连接储能元件，例如电池或超级电容器。
该拓扑在双向能量转换过程中，可以将高压能源转换为低压能源，并将低压能源转换为高压能源。
储能双向三电平dcdc拓扑的主要功能包括：1. 实现能量储存系统的高效能量转换：该拓扑能够将输入端的能量转换为适合储能元件的电能，并在需要时将储能元件的电能转换为输出端所需的能量。
2. 双向能量流动：该拓扑可以实现能量在不同能源之间的双向转换，使得能源的利用更加灵活和高效。
3. 优化能量传输：该拓扑能够通过PWM技术和多电平变换器的结构优化能量的传输效果，提高系统的效率和稳定性。
第二部分：储能双向三电平dcdc拓扑的工作原理储能双向三电平dcdc拓扑的工作原理如下：1. 入口端工作原理：当输入能源的电压高于设定的储存能量元件的电压时，PWM逆变器产生特定的脉宽调制信号，通过电感和开关元件将能源传输到储能元件中进行储存。
在这个过程中，逆变器中的开关元件被适时开启和关闭，以保持输入电压和输出电压之间的转换效果，同时将电压传输到储能元件中。
2. 出口端工作原理：当储能元件的电能被需要时，PWM逆变器将产生适当的脉宽调制信号，通过开关元件和电感将储能元件中的电能转换为输出端所需的电能。
在这个过程中，逆变器中的开关元件以适当的方式开启和关闭，以保持输入电流和输出电流之间的转换效果，同时将电能传输到输出端。
3. 控制策略：储能双向三电平dcdc拓扑的控制策略通常分为两个部分，即输入端控制和输出端控制。
大学电路分析基础试题库汇编及答案
一．填空题（每空1分）1-1.所谓电路，是由电的器件相互连接而构成的电流的通路。
1-2.实现电能输送和变换的电路称为电工电路；实现信息的传输和处理的电路称为电子电路。
1-3. 信号是消息或信息的表现形式，通常是时间的函数。
2-1.通常，把单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流。
2-2.习惯上把正电荷运动方向规定为电流的方向。
2-3.单位正电荷从a点移动到b点能量的得失量定义为这两点间的电压。
2-4.电压和电流的参考方向一致，称为关联参考方向。
2-5.电压和电流的参考方向相反，称为非关联参考方向。
2-6.电压和电流的负值，表明参考方向与实际方向一致。
2-7.若P>0（正值），说明该元件消耗（或吸收）功率，该元件为负载。
2-8.若P<0（负值），说明该元件产生（或发出）功率，该元件为电源。
2-9.任一电路中，产生的功率和消耗的功率应该相等，称为功率平衡定律。
2-10.基尔霍夫电流定律（KCL）说明在集总参数电路中，在任一时刻，流出（或流出）任一节点或封闭面的各支路电流的代数和为零。
2-11.基尔霍夫电压定律（KVL）说明在集总参数电路中，在任一时刻，沿任一回路巡行一周，各元件的电压代数和为零。
2-12.用u—i平面的曲线表示其特性的二端元件称为电阻元件。
2-13.用u—q平面的曲线表示其特性的二端元件称为电容元件。
2-14.用i— 平面的曲线表示其特性的二端元件称为电感元件。
u(t)，与流过它的电流i无关的二端元件称为电压源。
2-15.端电压恒为Si(t)，与其端电压u无关的二端元件称为电流源。
2-16.输出电流恒为S2-17.几个电压源串联的等效电压等于所有电压源的电压代数和。
2-18.几个同极性的电压源并联，其等效电压等于其中之一。
2-19.几个电流源并联的等效电流等于所有电流源的电流代数和。
2-20.几个同极性电流源串联，其等效电流等于其中之一。
2-21.某元件与理想电压源并联，其等效关系为 该理想电压源 。
电工技术第三章 电路的暂态分析习题解答
第三章 电路的暂态分析含有电感或电容储能元件的电路，在换路时会出现暂态过程。
本章研究了暂态过程中电压与电流的变化规律。
主要内容：1．暂态过程的基本概念。
2．换路定则：在换路瞬间，电容电流和电感电压为有限值的情况下，电容电压 和电感电流在换路前后的瞬间保持不变。
3．RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
4．RL 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
5．一阶线性电路暂态分析的三要素法：一阶线性电路在直流激励下的全响应零、 输入响应和零状态响应都可以用三要素法τte f f f t f -+∞-+∞=)]()0([)()(来求出。
6．暂态过程的应用：对于RC 串联电路，当输入矩形脉冲，若适当的选择参数 和输出，可构成微分电路或积分电路。
[练习与思考]解答3-1-1什么是稳态？什么是暂态？解：当电路的结构、元件参数及激励一定时，电路的工作状态也就一定，且电流和电压为某一稳定的值，此时电路所处的工作状态就称为稳定状态，简称为稳态。
在含有储能元件的电路中，当电路的发生换路时，由于储能元件储的能量的变化，电路将从原来的稳定状态经历一定时间变换到新的稳定状态，这一变换过程称为过渡过程，电路的过渡过程通常是很短的，所以又称暂态过程。
3-1-2什么是暂态过程？产生暂态过程的原因是什么？解：含有储能元件的电路从一个稳态转变到另一个稳态的所需的中间过程称为电路的暂态过程（过渡过程）。
暂态过程产生的内因是电路中含有储能元件，外因是电路发生换路。
3-2-1 初始值和稳态值分别是暂态过程的什么时刻的值？解：初始值是暂态过程的+=0t 时刻的值，稳态值是暂态过程的∞=t 时刻的值。
3-2-2 如何求暂态过程的初始值？解：求暂态过程初始值的步骤为:⑴首先画出换路前-=0t 的等效电路，求出-=0t 时刻电容电压)0(-C u 和电感电流)0(-L i 的值。
对直流电路，如果换路前电路处于稳态，则电容相当于开路，电感相当于短路。
电路分析基础第06章储能元件
q 的波形与 u 的波形相同。
（ 3）在 0 ~ 2 ms 时， P 2 tmW
10 在 2 ~ 4 ms 时， P （ 8 3 2 t ） mW
i(t) C du(t) dt
Cq u
p u iCud u dt
例：已知电容两端电压波形 如图所示，求 电容 的电流、功率及储能 。
韦安特性
i－电流，单位：安培（A）
L－电感（正常数），单位：亨利（H）
二、电感元件的伏安特性
1、若 u 与 i 取关联参考方向， i ( t ) L
根据电磁感应定律，有
+ u(t) -
u (t) d(t)d (L i) L d i(t)
dt dt
dt
i(t)i(t0)L 1 tt0u()d
由KVL，端口电流
i i1 i2 . .in . (C 1 C 2 . .C .n )d d u tC ed q d
n
式中 CeqC1C2.. .Cn Ck k1
Ceq为n个电容并联的等效电容。
例: 如图所示电路，各个电容器的初始电压均为零，
给定 C 1 1 F ,C 2 2 F ,C 3 3 F ,C 4 4 F 试求ab间的等
思考：在t0-t1时间内，电容吸收(释放)的电场能量？ 释放的能量和储存的能量关系?(W放≤ W吸)
五、线性电容元件吸收的功率
在关联参考方向下： puiCudu dt
非关联参考方向下，电容释放能量
四、电容元件的特点
i (t)
1、电压有变化，才有电流。
C
i(t) C du(t) dt
+ u(t) -
t
i(t)
w L [t0 ,t]t0p (
《电路》第6章储能元件(播放版)魏
+q C -q
+ u q
库伏 特性
u o
C是一个正实常数，单位是 F(法)、 mF、pF等。 库伏特性曲线是过原点的直线。 若库伏特性不是通过原点的直线，则称为非线性
C
电容元件。如变容二极管，其容量随电压而变。
2019年1月16日星期三
9
3. 伏安关系
若C的i、u取关联参考方向，则有： dq d(Cu) + i= = 当C为常数时有： dt dt du i =C 该式表明： dt
L =L(t0) + u dx
t0
t
用磁链表示的伏安关系
需要指出的是： ①当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式 前要冠以负号； t di u=-L i = i(t0) - 1 u dx dt L t0 ②积分表达式中的i(t0)称为电感电流的初始值，它反 映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
②当 i为常数(直流)时，u=0，电感相当于短路； ③实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数。
2019年1月16日星期三
27
电感元件伏安关系的积分形式
1 1 u dx = i= L -∞ L
t
1 t u dx u dx + L t0 -∞
t0
i +
L
u
-
1 tu dx 积分形式为： i = i(t0) + L t0
2019年1月16日星期三
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还需要指出两点： du i =C dt
q = Cu i C
1 t u(t) = u(t0) + i( x ) d x C t0
+
u -
电容器是一种储能元件,具有＂隔直通交。阻低频＂的特性,
电容器是一种储能元件，具有"隔直通交。
阻低频"的特性，人们为了认识和分别不同电容器，根据其在线路中的作用而给给它起了许多名称1 滤波电容它并接在电路正负极之间，把电路中无用的交流去掉，一般采用大容量电解容器，也有采用其他固定电容器的。
2退耦电容并接于电路正负极之间，可防止电路通过电源内阻形成的正反馈通路而引起的寄生振荡。
3旁路电容并接在电阻两端或由某点直接跨接至共用电位为交直流信号中的交流或脉动信号设置一条通路，避免交流成分在通过电阻时产生压降。
4耦合电容连接于信号源和信号处理电路或两级放大器之间，用以隔断直流电，让交流或脉动信号通过，使相邻的放大器直流工作点互不影响。
5中和电容连接于三极管基极与集电极之间，用于克服三极管极间电容而引起的自激振荡。
6 槽路电容（调谐电容）连接于谐振电路或振荡电路线圈两端的电容。
7垫整电容在电容中能使振荡信号的频率范围减小。
而且能显著提高低频端振荡频率的电容，它是与槽路主电容串联的。
8补偿电容在振荡电路中，能使振荡信号的频率范围得到扩大的电容，它与主电容并联起辅助作用。
9逆程电容并接在行输出集电极与发射极之间，用来产生行扫描锯齿波逆程的电容。
10自举升压电容利用其储能来提升电路某点的电位，使其电位值得高于为该点供电的电源电压。
11"S"校正电容串接于偏转线圈回路中，用于校正两边延伸征稿失真。
12稳频电容在振荡电路中，用来稳定振荡频率的电容。
13定时电容在RC定时电路中与电阻R串联共同决定时间长短的电容。
14降压限流电容串接于交流电路中利用它对交流电的容抗进行分压限流。
15 缩短电容这种电容是在UHF高频头中为了缩短振荡电感的长度而串接的电容。
16 克拉泼电容在电容三点式振荡电路中，串接在振荡电感线圈的电容，为了消去晶体管结电容的影响，提高频率稳定性。
17锡拉电容在电容三点式振荡电路中，并接在振荡电感线圈两端的，为了消除晶体结电容的影响，使其振荡频率越高越容易起振。
电工学考试答案
1.下列关于正弦量之间的相位关系的说法中错误的是（ECD ）。
（）。
（4分）ABD厂A.同频率的两正弦量的相位差与计时起点无关。
"B.两个正弦量的相位差与它们的参考方向的选择无关。
17 C .任意两个正弦量的相位差都等于其初相之差。
疋D .ul、u2、u3为同频率正弦量，若ul超前u2 , u2超前u3 ,则ul —定超前u3。
2.下列说法中正确的是（BCD）. （）。
（4分）I"7玄17 A .三相正弦电路中，若负载的线电压对称，则其相电压也一定对称。
17 B .三相正弦电路中，若负载的相电流对称，则其线电流也一定对称。
17 C .对称三相正弦交流电路中各组电压和电流都是对称。
三相三线制正弦交流电路中，若三个线电流IU二IV二IW ,则这三个线电流一定口 D .对称。
3.下列关于无功率功率的说法中错误的是（ACD ）。
（）。
（4分）疋正弦交流电路中，电感元件或电容元件的瞬时功率的平均值称为该元件的无功功A . 率。
V 正弦交流电路中任一无源二端网络所吸收的无功功率等于其瞬时功率的无功分B . 量的最大值。
V 在正弦交流电路中任一个无源二端网络所吸收的无功功率,一定等于网络中各元C . 件无功功率的数值（指绝对值）之和。
D . 无功功率就是无用（对电气设备的工作而言）的功率。
4.下列关于RLC串联的正弦电路的电压的说法中错误的是（AC ）（）。
（4分）| ABCD17 A.电路的总电压U可能比UL、UC都小。
17 B .电路的总电压U —定大于UR。
17 C .在各电压参考方向一致的情况下，电路总电压一定超前Uc ,但不一定超前UR。
17 D.在各电压参考方向_致的情况下,电路总电压一定滞后Uc ,但不一定滞后UR。
5.下列关于电阻、电感、电容元件（指线性定常元件）的电压与电流的关系的说法中错误的是（ACD ）。
（）。
（4分）戶5戸无论电压和电流的参考方向如何，uR二RiR , uL二L（diL. dt） , iC = C （duC/dt）总是A . 成立。
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4.电感的并联
等效电感
+
u
i1 L1
i2 L2
等效
+
u
i L
1 t i1 u (ξ )dξ L1
1 i2 L2
t
-
u (ξ )dξ
-
1 1 t 1 t i i1 i2 u (ξ )dξ u (ξ )dξ L L L 1 1
dq dCu du i C dt dt dt
建筑电气系
C +q ＋ u -q －
du i C dt
表明
①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的
变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是
动态元件；
②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，
电容有隔断直流作用；
建筑电气系
1 1 L1 L2 L 1 L L L L 1 1 1 2
建筑电气系
并联电感的分流
+
u
i1
L1
i2
L2
等效
+
u
i L
-
-
t
u(ξ )dξ Li
1 t L L2i i1 u (ξ )dξ i L1 L1 L1 L2
1 i2 L2
贴片型空心线圈
可调式电感
环形线圈
立式功率型电感
建筑电气系
电抗器
建筑电气系
6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联
i
等效电容
+
u
C1
+ +
u1
1 t u1 i (ξ )dξ C1
1 t u2 i (ξ )dξ C2
C2
u2
-
1 1 t 1 t u u1 u 2 ( ) i (ξ )dξ i(ξ )dξ C1 C2 C
根据电磁感应定律与楞次定律
d di(t ) u (t ) L dt dt
电感元件VCR 的微分关系
建筑电气系
i +
L
u (t) -
di (t ) u (t ) L dt
表明
①电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与 i 的 大小无关，电感是动态元件； ②当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；
建筑电气系
电容的储能
t t
du 1 2 WC Cu dξ Cu (ξ ) dξ 2
1 2 1 2 1 2 Cu (t ) Cu ( ) Cu (t ) 2 2 2
从t0到 t 电容储能的变化量：
1 2 1 2 WC Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
第6章 储能元件电路
本章重点
6.1 6.2 6.3 电容元件
电感元件
电容、电感元件的串联与并联
重点： 1. 电容元件的特性 2. 电感元件的特性 3. 电容、电感的串并联等效
建筑电气系
6.1 电容元件
电容器
在外电源作用下，正负电极上分别 带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电 荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的 部件。 _q +q
建筑电气系
注意
①当电容的 u，i 为非关联方向时，上述微
分和积分表达式前要冠以负号 ;
du i C dt
1 t idξ ) u(t) (u(t ) t C
0 0
②上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
建筑电气系
4.电容的功率和储能
U
注意 电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
建筑电气系
1. 定义
电容元件
储存电能的两端元件。任何时 刻其储存的电荷 q 与其两端 的电压 u能用q～u 平面上的一 条曲线来描述。
q u
f (u, q) 0
o
建筑电气系
2.线性时不变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压
u 成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
+
等效
i L
u
di u2 L2 dt
-
di di u u1 u2 ( L1 L2 ) L dt dt
L L1 L2
建筑电气系
串联电感的分压 i
+
u
L1
+ +
u1
+
等效
i L
u
L2
u2
-
-
di L1 L1 u1 L1 u u dt L L1 L2
di L2 L2 u 2 L2 u u dt L L1 L2
C C2 u1 u u C1 C1 C2
C C1 u2 u u C2 C1 C2
建筑电气系
2.电容的并联
i
+
u
等效电容
i1
i2
du i1 C1 dt
du i2 C2 dt
C1
C2
等效
du du C i i1 i2 (C1 C2 ) dt dt
+
u
i/A
1
-1 0
1
2 t /s
t0 0 1 0 t 1s duS i (t ) C dt 1 1 t 2s 0 t 2s
建筑电气系
0 2t p(t ) u (t )i (t ) 2t 4 0
2 p/W
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
(t)＝N (t)
i (t)
+
u (t)
建筑电气系
建筑电气系
1. 定义
电感元件 储存磁能的两端元件。任何 时刻，其特性可用～i 平 面上的一条曲线来描述。
f ( , i) 0
i
0
建筑电气系
2. 线性时不变电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁
链 成正比。 ~ i 特性为过原点的直线。
建筑电气系
注意
①当电感的 u，i 为非关联方向时，上述微 分和积分表达式前要冠以负号 ;
di u L dt
1 t udξ ) i(t ) (i(t ) t L
0 0
②上式中 i(t0)称为电感电压的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
建筑电气系
4.电感的功率和储能
③实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感 电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数.
建筑电气系
t 1 t udξ 1 udξ 1 tt udξ i(t) L L L 1 t udξ i(t ) t L
0 0
0
0
表明
电感元件VCR 的积分关系
①某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所 有电流值有关，即电感元件有记忆电压的 作用，电感元件也是记忆元件。 ②研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，不需要 了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的 电压 u 和t0时刻的电流 i（t0）。
L L1i u(ξ )dξ L2 i L1 L2
t
建筑电气系
注意
以上虽然是关于两个电容或两个 电感的串联和并联等效，但其结论可 以推广到 n 个电容或 n 个电感的串 联和并联等效。
(t ) Li(t )
L
i
tan
o i
建筑电气系
电路符号 i + L u (t) 电感 器的 自感
单位
H (亨利)，常用H，mH表示。
1H=103 mH 1 mH =103 H
建筑电气系
3.线性电感的电压、电流关系
i + L u (t) u、i 取关联 参考方向
建筑电气系
1 2 WC ( t ) Cu (t ) 0 2
表明
① 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电 压不能跃变，反映了储能不能跃变； ② 电容储存的能量一定大于或等于零。
建筑电气系
例 求电容电流i、功率P (t)和储能W (t)
电源波形 ＋ i C
2 0.5F
0
u S/V
us (t )
i/A 1 -1 0 1 2 t /s
0 t 0t 1s uc(t) 1 0dξ 1 01dξ 0 2t 2t C C
1 t 1 t 2s uC (t ) u (1) 1 (1)d 4 2t 0.5
2t
1 t uC (t ) u (2) 2 0d 0 0.5
③实际电路中通过电容的电流 i 为有限值， 则电容电压 u 必定是时间的连续函数。 u
du i dt
0 t
1 t i( )dξ u(t) C 1 t i( )dξ 1 t i( )dξ t C C 1 t idξ u(t ) t C 建筑电气系
功率
u、 i 取关 联参考方向
du p ui u C dt
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。 ②当电容放电，p <0, 电容发出功率。
表明 电容能在一段时间内吸收外部供给的
能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间 内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能 元件，它本身不消耗能量。
q Cu
电容器的 电容
q
q C tan u
o u
建筑电气系
建筑电气系