剪力图和弯矩图
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梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图
2、计算1-1 截面旳内力 FA
3、计算2-2 截面旳内力
M2
F=8kN
FS1
M1 FS1 FA F 7kN M1 FA 2 F (2 1.5) 26kN m
q=12kN/m
FS2
FB
FS2 q 1.5 FB 11kN
M2
FB
1.5 q 1.5 1.5 2
30kN m
2
1
例题
求下图所示简支梁1-1与2-2截面旳剪力和弯矩。
F=8kN
q=12kN/m
A 2m
FA 1.5m
1 1 1.5m
2
B
2
1.5m
3m
FB
解： 1、求支反力
3 M B 0 FA 6 F 4.5 q 3 2 0 FA 15kN
Fy 0 FA FB F q 3 0 FB 29kN
梁任意横截面上旳剪力，等于作用在该截面左边 （或右边）梁上全部横向外力旳代数和。截面左 边向上旳外力(右边向下旳外力)使截面产生正旳 剪力，反之相反。【左上右下为正，反之为负】 梁任意横截面上旳弯矩，等于作用在该截面左 边（或右边）全部外力（涉及外力偶）对该截面 形心之矩旳代数和。截面左边（或右边）向上旳 外力使截面产生正弯矩，反之相反。【左顺右逆 为正，反之为负】
一、梁平面弯曲旳概念
1、平面弯曲旳概念
弯曲变形：作用于杆件上旳外力垂直于杆件旳轴线，使 杆旳轴线由直线变为曲线。
平面弯曲：梁旳外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁旳轴 线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。
q F
Me 纵 向
对称面
B
A
x
y FAy
FBy
以弯曲变形为主旳直杆称为直梁，简称梁。 平面弯曲是弯曲变形旳一种特殊形式。
工程力学弯曲强度1(剪力图与弯矩图
05 剪力图与弯矩图的计算与分析
CHAPTER
剪力与弯矩的计算方法
要点一
剪力计算
根据受力分析，通过力的平衡原理计算剪力。在梁的截面 上，剪力方向与梁的轴线垂直，大小等于通过截面形心的 剪切面上的剪力。
要点二
弯矩计算
弯矩是描述梁弯曲变形的量，其计算方法包括截面法、力 矩分配法等。弯矩的计算需要考虑梁的长度、截面尺寸、 材料属性以及外力分布等因素。
在工程实践中，许多结构和设备都需 要承受弯曲负荷，如桥梁、建筑、车 辆等，因此弯曲强度的研究具有重要 意义。
弯曲强度的基本原理
弯曲强度的基本原理包括剪力和弯矩 的分析。剪力是指在弯曲过程中垂直 于轴线的力，而弯矩则是指弯曲过程 中产生的力矩。
剪力和弯矩的分析是确定结构在弯曲 负荷下的应力和变形的重要手段，也 是进行结构设计和优化的基础。
谢谢
THANKS
剪力图与弯矩图的受力分析
剪力图
通过绘制剪力随梁长度变化的曲线图，可以直观地表示 出梁在不同位置受到的剪力大小和方向。根据剪力图， 可以分析梁在受力过程中的稳定性以及剪切破坏的可能 性。
弯矩图
弯矩图表示弯矩随梁长度变化的曲线图，可以用来分析 梁在不同位置的弯曲变形程度以及弯曲应力分布情况。 通过弯矩图，可以判断梁在受力过程中是否会发生弯曲 失稳或弯曲破坏。
CHAPTER
剪力图与弯矩图在结构设计中的应用
结构设计是工程中非常重要的环节，剪力图 与弯矩图是进行结构设计的关键工具。通过 分析剪力和弯矩的分布和大小，可以确定结 构的受力情况和变形趋势，从而优化结构设 计，提高结构的稳定性和安全性。
在进行结构设计时，需要综合考虑多种因素 ，如载荷、材料属性、连接方式等。剪力图 与弯矩图可以帮助工程师更好地理解和分析
2.3.2剪力图和弯矩图
剪力图：横截面上的剪力沿梁轴线各个截面变化情况 的图形，弯矩图：横截面上的弯矩沿梁轴线各个截面变化 情况的图形，二者都是梁的内力图。
二、剪力图和弯矩图的绘制方法
如图所示，坐标原点对应梁的左端点截面。
x轴对应梁的杆轴线，从梁左端点开始；y轴对应剪力
值或弯矩值：（注意：箭头可以省略不画）
剪力正值画在x轴上方，负值画在x轴下方，并标出正
3、弯矩极值点：剪力为0的点，对应弯矩值取极值
4、集中力作用点：剪力图发生突变，突变方向和集中力方 向一致，突变值等于集中力的值，弯矩图有转折
5、集中力偶作用点：剪力图不受影响，弯矩图有突变，突 变方向和集中力偶符号相反，突变值等于集中力偶矩的值。
四、剪力图和弯矩图的绘图步骤
1、求支座反力 2、荷载图、剪力图、弯矩图三图上下对齐 3、分段定性 4、根据荷载走向作出Fs图 5、根据Fs图作出M图
A
B
FAy=ql/2
l
q
FBy=ql/2 M中=ql2/8
A
B
（3）计算可得出：
FAy=ql
l
MA=ql2/2
M1
A
B （4）计算可得出：
FAy=FBy=0
l
M=-M1
1、无荷载区段：剪力图是水平线，弯矩图是斜直线（如剪 力图为0，弯矩图为水平线）
2、向下的均布荷载区段：剪力图是下斜直线，弯矩图是下 凸的抛物线
第二章 静定结构内力分析
第三节 单跨静定梁的内力分析 （剪力图和弯矩图）
授课教师：工计会组 靳玉红
一、剪力图和弯矩图的定义
在一般情况下，梁各个截面上的剪力值和弯矩值是不 同的，它们随着截面位置的不同而变化。
由于在进行梁的强度计算时，需要知道梁在外力作用 下所产生的最大内力及最大内力所在的截面位置，以及全 梁的内力随截面位置变化的情况。通常用相应的图形来表 示内力沿梁长度方向的变化规律，这种表示剪力和弯矩变 化规律的图形称为剪力图和弯矩图。
二、剪力图和弯矩图的绘制方法
如图所示，坐标原点对应梁的左端点截面。
x轴对应梁的杆轴线，从梁左端点开始；y轴对应剪力
值或弯矩值：（注意：箭头可以省略不画）
剪力正值画在x轴上方，负值画在x轴下方，并标出正
3、弯矩极值点：剪力为0的点，对应弯矩值取极值
4、集中力作用点：剪力图发生突变，突变方向和集中力方 向一致，突变值等于集中力的值，弯矩图有转折
5、集中力偶作用点：剪力图不受影响，弯矩图有突变，突 变方向和集中力偶符号相反，突变值等于集中力偶矩的值。
四、剪力图和弯矩图的绘图步骤
1、求支座反力 2、荷载图、剪力图、弯矩图三图上下对齐 3、分段定性 4、根据荷载走向作出Fs图 5、根据Fs图作出M图
A
B
FAy=ql/2
l
q
FBy=ql/2 M中=ql2/8
A
B
（3）计算可得出：
FAy=ql
l
MA=ql2/2
M1
A
B （4）计算可得出：
FAy=FBy=0
l
M=-M1
1、无荷载区段：剪力图是水平线，弯矩图是斜直线（如剪 力图为0，弯矩图为水平线）
2、向下的均布荷载区段：剪力图是下斜直线，弯矩图是下 凸的抛物线
第二章 静定结构内力分析
第三节 单跨静定梁的内力分析 （剪力图和弯矩图）
授课教师：工计会组 靳玉红
一、剪力图和弯矩图的定义
在一般情况下，梁各个截面上的剪力值和弯矩值是不 同的，它们随着截面位置的不同而变化。
由于在进行梁的强度计算时，需要知道梁在外力作用 下所产生的最大内力及最大内力所在的截面位置，以及全 梁的内力随截面位置变化的情况。通常用相应的图形来表 示内力沿梁长度方向的变化规律，这种表示剪力和弯矩变 化规律的图形称为剪力图和弯矩图。
剪力以及弯矩剪力图以及弯矩图
剪力图和弯矩图在工程管理中的应用
结构设计：用于计 算结构受力确定结 构尺寸和材料
施工管理：用于 指导施工确保施 工质量和安全
维护管理：用于 评估结构状态制 定维护计划
优化设计：用于 优化结构设计降 低成本和能耗
剪力图和弯矩图的注意 事项
绘制剪力图和弯矩图时应注意的事项
确保数据准确无误 注意单位换算确保单位一致 绘制过程中注意比例尺和坐标轴的设置 绘制完成后检查图例、标题、标注等是否清晰明确
添加副标题
剪力和弯矩剪力图以及弯矩 图
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 剪力和弯矩的基本 概念
03 剪力图和弯矩图的 绘制
04 剪力图和弯矩图的 解读
05 剪力图和弯矩图的 应用
06 剪力图和弯矩图的 注意事项
添加章节标题
剪力和弯矩的基本概念
剪力和弯矩的定义
剪力：作用在物体表面上的力使物体发生剪切变形 弯矩：作用在物体表面上的力使物体发生弯曲变形 剪力图：表示剪力在物体表面上的分布情况 弯矩图：表示弯矩在物体表面上的分布情况
剪力和弯矩的计算方法
剪力：作用在物体上的力使物体发生剪切变形 弯矩：作用在物体上的力使物体发生弯曲变形 剪力计算方法：根据力的平衡原理利用剪力公式进行计算 弯矩计算方法：根据力的平衡原理利用弯矩公式进行计算
剪力和弯矩的单位和符号
剪力：单位为牛顿（N） 符号为F
弯矩：单位为牛顿·米 （N·m）符号为M
证结构安全
剪力图和弯矩图在施工中的应用
确定结构受力情况： 通过剪力图和弯矩图 可以了解结构的受力 情况为施工提供依据。
优化施工方案：根据 剪力图和弯矩图可以 优化施工方案提高施 工效率和质量。
剪力图和弯矩图(基础)
轴，。
以表(a)(c)（1）（2） （3）≤ (4) 以剪力图是平行于轴的直线。
段的剪力为正，故剪力图在轴上方；段剪力为负，故剪力图在轴之下，如图8-12(b )所示。
由式（2）与式（4）可知，弯矩都是的一次方程，所以弯矩图是两段斜直线。
根据式（2）、（4）确定三点，， ，由这三点分别作出段与段的弯矩图，如图8-12(c )。
例8-4 简支梁受集度为的均布载荷作用，如图8-13(a )所示，作此梁的剪力图和弯矩图。
图8-13解 （1）求支反力 由载荷与支反力的对称性可知两个支反力相.即（2）列出剪力方程和弯矩方程 以梁左端为坐标原点，选取坐标系如图所示。
距原点为的任意横截面上的剪力和弯矩分别为x C l x AC x BC x x 0=x 0)(=x M a x =l Fabx M =)(l x =0)(=x M AC BC AB q A x解 （1）求支反力 由静力平衡方程，得（2）列剪力方程和弯矩方程 由于集中力作用在处，全梁内力不能用一个方程来表示，故以为界，分两段列出内力方程段0＜≤ (1)0≤＜ (2)段 ≤＜ (3)≤≤(4) （3） 画剪力图和弯矩图 由式（1）、（3）画出剪力图，见图8-14(b )；由式（2）（4）画出弯矩图，见图8-14(c )。
二、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系在例8-4中，若将的表达式对取导数，就得到剪力。
若再将的∑=0)(x M A ∑=0)(x M B m C C AC l mF x F A Q ==)(x a xl m x F x M A ==)(x a BC l mF x F A Q ==)(a x l mx l mm x F x M A -=-=)(a x l )(x M x )(x F Q )(x F Q表达式对取导数，则得到载荷集度。
这里所得到的结果，并不是偶然的。
实际上，在载荷集度、剪力和弯矩之间存在着普遍的微分关系。
现从一般情况出发加以论证。
建筑力学弯矩图、剪力图课件
弯矩图与剪力图的应用场景
应用场景
弯矩图和剪力图广泛应用于建筑结构设计和 分析中。例如，在桥梁、高层建筑、大跨度 结构等的设计过程中，都需要利用弯矩图和 剪力图来评估结构的承载能力、稳定性以及 可能发生的变形和破坏。
实际应用
在实际应用中，结构工程师通常会根据结构 的形状、尺寸、材料特性以及所受外力等因 素，绘制出相应的弯矩图和剪力图。通过对 比和分析这些图，可以确定结构的薄弱环节 ，优化设计方案，提高结构的安全性和稳定
要点一
总结词
剪力图在工程中用于表示剪切应力分布情况。
要点二
详细描述
剪切应力是物体受到剪切力作用时产生的应力。剪力图通 过将剪切应力分布情况以图形的方式表示出来，帮助工程 师了解剪切应力对结构的影响，从而进行合理的结构设计 和优化。
实际工程案例的总结与启示
总结词
实际工程案例表明，弯矩图和剪力图在结构设计中具有 重要意义。
框架结构的剪力图
总结词
框架结构的剪力图较为复杂，需要综合考虑框架的各个部分 。
详细描述
框架结构的剪力图由多个杆件的剪力图组成，需要考虑框架 的整体平衡和稳定性。在绘制框架结构的剪力图时，需要先 分析框架的整体受力情况，然后分别绘制各个杆件的剪力图 ，并确保它们在连接点处协调一致。
弯矩图与剪力图的
位置的变化情况。
02
剪力图绘制原理
根据结构在不同截面处的剪力值，绘制出剪力图，用以表示剪力随截面
位置的变化情况。
03
弯矩图和剪力图的绘制步骤
先计算出各截面的弯矩和剪力值，然后按照一定的比例绘制出弯矩图和
剪力图。在绘制过程中，需要注意坐标轴的选择和单位统一。
弯矩图的绘制
03
简单梁的弯矩图
【全套】剪力图和弯矩图课件
一、弯曲的概念 1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。 2. 梁：以弯曲变形为主的 构件通常称为梁。
3
3. 工程实例
4
4. 对称弯曲：
横截面对称的杆件发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。
P
q
P
1
2
M 纵向对 称面
非对称弯曲—— 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这种 弯曲则统称为非对称弯曲。
3. 支座简化
6
3. 支座简化 ①固定铰支座
2个约束，1个自由度。如：桥梁 下的固定支座，止推滚珠轴承等。
②可动铰支座 1个约束，2个自由度。
如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。
③固定端
3个约束，0个自由度。如：游泳池 XA
MA
的跳水板支座，木桩下端的支座等。 7
YA
4. 梁的三种基本形式 ①简支梁
Q2 q(x2 a L)
y
mB(Fi) 0 ,
qL
qLx2
M2
1 2
q(x2
a)2
0
M2
1 2
q(x2
a)2
qLx2
2q 1
1a
2b
x
图（a）
B M2
x2
Q2
图（c）
15
§4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图
1. 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。
Q Q(x) M M (x)
剪力方程 弯矩方程
2. 剪力图和弯矩图：
剪力图
Q Q(x) 的图线表示
弯矩图
M M (x) 的图线表示
16
3
3. 工程实例
4
4. 对称弯曲：
横截面对称的杆件发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。
P
q
P
1
2
M 纵向对 称面
非对称弯曲—— 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这种 弯曲则统称为非对称弯曲。
3. 支座简化
6
3. 支座简化 ①固定铰支座
2个约束，1个自由度。如：桥梁 下的固定支座，止推滚珠轴承等。
②可动铰支座 1个约束，2个自由度。
如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。
③固定端
3个约束，0个自由度。如：游泳池 XA
MA
的跳水板支座，木桩下端的支座等。 7
YA
4. 梁的三种基本形式 ①简支梁
Q2 q(x2 a L)
y
mB(Fi) 0 ,
qL
qLx2
M2
1 2
q(x2
a)2
0
M2
1 2
q(x2
a)2
qLx2
2q 1
1a
2b
x
图（a）
B M2
x2
Q2
图（c）
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§4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图
1. 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。
Q Q(x) M M (x)
剪力方程 弯矩方程
2. 剪力图和弯矩图：
剪力图
Q Q(x) 的图线表示
弯矩图
M M (x) 的图线表示
16
剪力图和弯矩图-课件(PPT-精)
02 剪力图和弯矩图的绘制
绘制步骤
确定受力点
首先确定梁的受力点，通常为 梁的两端或支撑点。
分析受力
分析梁所受的剪力和弯矩，确 定剪力和弯矩的大小和方向。
绘制剪力图和弯矩图
根据分析结果，在梁上标出剪 力和弯矩的大小和方向，并绘 制剪力图和弯矩图。
标注数据
在剪力图和弯矩图上标注相关 数据，如剪力和弯矩的大小、
3
优化施工图设计
通过分析剪力图和弯矩图，可以发现施工图设计 中的不足之处，并进行优化改进，提高施工图设 计的合理性和可行性。
在施工过程中的应用
监控施工过程
在施工过程中，通过实时监测剪 力图和弯矩图的动态变化，可以 及时发现施工中的问题，采取相
应的措施进行调整和处理。
评估施工效果
根据剪力图和弯矩图的监测结果， 可以对施工效果进行评估，判断 施工是否符合设计要求和质量标
计算公式
剪力Q=F*sin(a)，其中F为外力，a为 外力与杆件轴线的夹角；弯矩M=F*d， 其中F为外力，d为外力作用点到杆件 固定端的距离。
计算步骤
注意事项
在计算过程中应注意单位的统一，并 考虑杆件的固定端约束条件。
先确定杆件上各点的外力大小和方向， 然后根据公式计算各点的剪力和弯矩， 最后绘制剪力图和弯矩图。
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实例3
一斜梁在水平载荷作用下的剪力图 和弯矩图解读。
04 剪力图和弯矩图的应用
在结构设计中的应用
评估结构的承载能力
通过分析剪力图和弯矩图，可以确定结构在不同受力情况下的承 载能力，从而确保结构的安全性和稳定性。
优化结构设计
通过调整剪力图和弯矩图的分布和大小，可以优化结构设计，降低 材料消耗，提高结构的经济性和环保性。
梁的剪力弯矩图
剪力图和弯矩图
以梁横截面沿梁轴线旳位置为横坐标，以垂直 于梁轴线方向旳剪力或弯矩为纵坐标，分别绘 制表达V (x)和M(x)旳图线。这种图线分别称为 剪力图和弯矩图，简称V图和M图。绘图时一 般要求正号旳剪力画在x轴旳上侧，负号旳剪 力画在x轴旳下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯 矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉旳一侧。
画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段， 分段建立方程，依方程而作图
例题1 简支梁受均布荷载作用，如图示， 作此梁旳剪力图和弯矩图。
解：1.求约束反力 由对称关系，可得：
2、建立内力方程
V x
RA
qx
1
ql
qx
(0<x<l)
3、依方程作剪力图和弯矩图
Vmax=
1 ql 2
Mmax 1 ql 2 8
梁旳内力图—剪力图和弯矩图
剪力方程和弯矩方程
由前面旳知识可知：梁旳剪力和弯矩是随截面位置变化 而变化旳，假如将x轴建立在梁旳轴线上，原点建立在梁 左端，x表达截面位置，则V和M就随x旳变化而变化，V 和M就是x旳函授，这个函授式就叫剪力方程和弯矩方程。
梁旳剪力方程
V=V (x)
梁旳弯矩方程
M=M(x)
从左往右做图
在无荷载作用旳梁段：剪力图为水平线，弯矩图为斜直线， 斜率旳大小等于相应梁段上剪力旳大小。V>0时向右下方斜斜， V<0时向右上方倾斜，V=0时为水平线。 在均布荷载作用旳梁段上：剪力图为斜直线，斜率等于荷载 集度，q<0（ ）向右下方倾斜，反之，向右上方倾斜。 弯矩图为二次抛物线，q<0，向下凸起；q>0（ ）向上凸。 遇到集中荷载：剪力图突变，突变方向与集中荷载方向相同， 突变大小等于集中荷载旳大小。弯矩图出现转折，转折方向与 集中力旳方向相反。 遇到集中力偶：剪力图不变，弯矩图突变，突变方向由力偶旳 转向决定，逆上顺下。突变大小等于力偶矩旳大小。 极值弯矩：集中力作用截面、集中力偶截面或弯矩为零旳截面。
剪力图和弯矩图(史上最全面)
极轴，q表示截面m–m的位置。
R
P
A
q
B
O
x
M(q) Px P(R Rcosq) PR(1 cosq) (0 q )
Q(q ) P1 Psinq (0 q )
N(q ) P2 Pcosq (0 q )
35
R
P
A
q
B
A
O
x
2PR
O
+ Q图
M图
B N图
–
+
O
P
O
P
M(q) Px P(R Rcosq) PR(1 cosq) (0 q )
起的内力的代数和。
Q(P1P2 Pn) Q1(P1) Q2(P2) Qn(Pn)
M(P1P2 Pn) M1(P1) M2(P2) Mn(Pn)
四、对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作
用下，Q图对称，M图反对称。
39
五、剪力、弯矩与外力间的关系
解：
q — 均布力
10
一、弯曲内力：
§4–2
[举例]已知：如图，P，a，l。 求：距A端x处截面上内力。
解：①求外力
梁的剪力和弯矩
a A
l
X 0, XA 0
mA 0 ,
RB
Pa l
Y
0,
YA
P(l a) l
XA A YA
P B
P B
RB
11
②求内力——截面法
Y
0,
Q YA
P(l a) l
步骤： ①分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； ②将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。
材料力学课件：剪力图与弯矩图
y
O
x
x
dx
y
考察 dx 微段的受力与平衡 O
Mz(x)
FQ x
q
Mz(x)+d Mz(x)
x
FQ+d FQ dx
剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系的证明
考察 dx 微段的受力与平衡
q
y
Mz(x)
Mz(x)+d Mz(x)
O
x
FQ
FQ+d FQ
x
dx
ΣFy=0: FQ+q dx- FQ－d FQ =0
为了建立剪力方程和弯矩方程，必须首先建立 Oxy坐标系，其中O坐标原点，x坐标轴与梁的轴线 一致，坐标原点O一般取在梁的左端，x坐标轴的 正方向自左至右，y坐标轴铅垂向上。
剪力图与弯矩图
剪力方程与弯矩方程
建立剪力方程和弯矩方程时，需要根据梁上的 外力(包括载荷和约束力)作用状况，确定控制面， 从而确定要不要分段，以及分几段建立剪力方程 和弯矩方程。
如果一段梁上作用有均布载荷，即q＝常数，这一段 梁上剪力的一阶导数等于常数，弯矩的一阶导数为x的线性函
数，因此，这一段梁的剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线 。
弯矩图二次抛物线的凸凹性，与载荷集度q的正负有 关：当q为正(向上)时，抛物线为凹曲线，凹的方向与M坐标正 方向一致，：当q为负(向下)时，抛物线为凸曲线，凸的方向 与M坐标正方向一致。
ΣMC=0: (M+dM) +q dx ·dx /2 -M- FQ dx=0
剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系的证明
q
y
Mz(x)
O
Mz(x)+d Mz(x)
x
ΣFy=0:
第3节 剪力图和弯矩图
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
第三节 剪力图和弯矩图
一、剪力图和弯矩图 剪力方程和弯矩方程：为了描述剪力与弯矩沿梁 轴线变化的情况，沿梁轴线选取坐标 x 表示梁截 面位置，则剪力和弯矩是 x 的函数，函数的解析 表达式分别称为剪力方程和弯矩方程。
FQ FQ (x) M M (x)
剪力图和弯矩图：以梁轴线为横坐标，分别以剪 力值和弯矩值为纵坐标，按适当比例作出剪力和 弯矩沿轴线的变化曲线，称作剪力图和弯矩图。
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
二、利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系作剪力图
和弯矩图
dFQ (x) dx
q(x)
剪力、弯矩与载荷 集度的微分关系
dM (x) dx
FQ
(x)
剪力图和弯矩图 的特点和规律
d2M (x) d2x
q(x)
1. q = 0的梁段：∵ dFQ / dx 0 ，∴ FQ为常数，剪力 图为水平直线；而 dM (x) / dx FQ 为常数，则 M (x) 是
n
FA
b l
F
MA (Fi ) 0 FB l F a 0
i1
2）求剪力方程和弯矩方程
FB
a l
F
C截面作用有集中力，AC 梁段和BC梁段的剪 力方程表达式不一样，需分段建立方程。
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
分段建立方程：
AC段
FQ
(x)
b l
F
(0 x a)
x
M
(
x)
FA
x
b l
Fx
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
2）作剪力图和弯矩图
剪力图中AC段的为一 水平线，CB段是斜直线，
x
如图b)所示；弯矩图中AC
第三节 剪力图和弯矩图
一、剪力图和弯矩图 剪力方程和弯矩方程：为了描述剪力与弯矩沿梁 轴线变化的情况，沿梁轴线选取坐标 x 表示梁截 面位置，则剪力和弯矩是 x 的函数，函数的解析 表达式分别称为剪力方程和弯矩方程。
FQ FQ (x) M M (x)
剪力图和弯矩图：以梁轴线为横坐标，分别以剪 力值和弯矩值为纵坐标，按适当比例作出剪力和 弯矩沿轴线的变化曲线，称作剪力图和弯矩图。
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
二、利用剪力、弯矩与载荷集度的微分关系作剪力图
和弯矩图
dFQ (x) dx
q(x)
剪力、弯矩与载荷 集度的微分关系
dM (x) dx
FQ
(x)
剪力图和弯矩图 的特点和规律
d2M (x) d2x
q(x)
1. q = 0的梁段：∵ dFQ / dx 0 ，∴ FQ为常数，剪力 图为水平直线；而 dM (x) / dx FQ 为常数，则 M (x) 是
n
FA
b l
F
MA (Fi ) 0 FB l F a 0
i1
2）求剪力方程和弯矩方程
FB
a l
F
C截面作用有集中力，AC 梁段和BC梁段的剪 力方程表达式不一样，需分段建立方程。
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
分段建立方程：
AC段
FQ
(x)
b l
F
(0 x a)
x
M
(
x)
FA
x
b l
Fx
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
2）作剪力图和弯矩图
剪力图中AC段的为一 水平线，CB段是斜直线，
x
如图b)所示；弯矩图中AC
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悬臂梁的剪力图和弯矩图如下：
内力定律图如下
1.当剪力图与x轴平行时，弯矩图在空载区域为斜线。
当剪力图为正时，弯矩图向下倾斜。
当剪切图为负时，弯矩图向上倾斜。
均匀载荷的定律是：载荷向下，剪力向下，凹面弯矩向上。
3.当施加集中力时，剪切图突然改变，突变的绝对值等于集中力的大小，弯矩图转动。
4.当集中耦合作用时，力矩图突然改变，突变的绝对值等于集中耦合的耦合力矩。
剪切图没有变化。
5.在零剪切力下有一个弯矩的极值
弯矩图摘要
规则如下：
1.在梁的某一段中，如果没有分布载荷，即Q（x）= 0，则可以从D？看到。
M（x）/ DX？2 = q（x）= 0，其中m（x）是X的函数，弯矩图是斜线。
2.在梁的某一截面上，如果施加了分散载荷，即Q（x）＝常数，则d≥d。
2m（x）/ DX？2 = q（x）=常数可以得出，m（x）是X的二次函数。
矩图是抛物线。
3.如果在梁的某个部分中fs（x）= DM（x）/ DX = 0，则此部分上的弯矩存在一个极值（最大值或最小值）。
即，弯矩的极值出现在剪切力为零的截面上。
根据以上绘制规则，可以准确地绘制悬臂梁在集中荷载和均匀荷载作用下的剪力图和弯矩图。
扩展数据
弯矩叠加原理
相同的光束AB承受Q和M0载荷，仅Q和M0。
当Q和M0共同作用时，VA = QL / 2 + M0 / L与= QL / 2 + M0 / L
从计算结果可以看出，梁的反作用力和弯矩都是载荷（Q，M0）的一阶函数，即反作用力或弯矩与载荷呈线性关系。
在这种情况下，由G和M0共同作用产生的反作用力或弯矩等于由G和M0单独作用所产生的反作用力或弯矩的代数和。
这种关系不仅存在于本例中，还存在于其他机械计算中，
也就是说，只要反作用力，弯矩（或其他量）和载荷是线性的，则由多个载荷引起的反作用力和弯矩（或其他量）等于所引起的反作用力和弯矩（或其他量）分别由每个负载。
这种关系称为叠加原理。
应用叠加原理的前提是构件在变形小的情况下，并且每个载荷对构件的影响都是独立的。