2019-2020学年河南省安阳市安阳县八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年河南省安阳市安阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 代数式√a 有意义的条件是( ) A. a ≠0 B. a ≥0 C. a <0 D. a ≤02. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( )A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，5，6D. 1，√3，23. 甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则跳远成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 下列计算正确的是( )A. √20=2√10B. √2+√3=√5C. √2×√3=√6D. √12÷√2=2√35. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC =130°，则∠AOE 的大小为( )A. 75°B. 65°C. 55°D. 50°6. 点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)都在直线y =kx +2(k <0)上，且x 1<x 2则y 1、y 2的大小关系是( )A. y 1 =y 2B. y 1 <y 2C. y 1 >y 2D. y 1 ≥y 27. 如图，平行四边形ABCD 的周长为36cm ，若点E 是AB 的中点，则线段OE 与线段AE 的和为( )A. 18cmB. 12cmC. 9cmD. 6cm8. 如图，一次函数y 1=x +b 与一次函数y 2=kx +3的图象交于点P(1,2)，则关于不等式x +b >kx +3的解集是( )A. x>0B. x>1C. x<1D. x<09.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点F，交BC于点E，连接CF，△DFC的周长为()A. 10B. 9C. 8D. 710.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A−B−C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是()A. 10B. 12C. 20D. 24二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算√6+√24的结果是______．12.一组数据2，3，5，6，8，x(其中x最大)的平均数与中位数相等，则x为______．13.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(−1,2)，则OP的长是______．14.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为______．15.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且BE=2，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(1)√18+√12−√8−√27；(2)(√3+2)2+(√3+2)×(√3−2)．17.有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=1m，将它往前推送6m(水平距离BC=6m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．18.某中学初三(1)班、(2)班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩(满分100分)如图所示：(1)根据上图信息填写下表：平均数中位数众数初三(1)班8585初三(2)班8580(2)根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？(3)如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．19.在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF=CE，连接DF，CF．(1)求证：四边形DFBE是矩形；(2)当CF平分∠DCB时，若CE=3，BC=5，求CD的长．20.星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小颖家与学校的距离是______米；(2)AB表示的实际意义是______；(3)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？(4)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？21.某市园林局打算购买A、B两种花装点城区道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．(1)求A、B两种花的单价各为多少元？(2)市园林局若购买A、B两种花共10000盆，且购买的A种花不少于3000盆，但不多于5000盆．①设购买的A种花m盆，总费用为W元，求W与m的关系式；②请你帮小李设计一种购花方案使总花费最少？并求出最少费用为多少元？22.四边形ABCD是正方形，G是直线BC上任意一点，BE⊥AG于点E，DF⊥AG于点F，当点G在BC边上时(如图1)，易证DF−BE=EF．(1)当点G在BC延长线上时，在图2中补全图形，写出DF、BE、EF的数量关系，并证明．(2)当点G在CB延长线上时，在图3中补全图形，写出DF、BE、EF的数量关系，不用证明．23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(a,0)，点B(0,b)，且a、b满足a2−4a+4+|2a−b|=0，点P为坐标平面内一点．(1)求直线AB的解析式；(2)若点P在x轴上，且∠APB=45°，求点P的坐标；(3)若点P在y轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a ≥0，故选：B ．根据被开方数为非负数可得答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】D【解析】解：1+2=3，A 不能构成三角形；22+32≠42，B 不能构成直角三角形；42+52≠62，C 不能构成直角三角形；12+(√3)2=22，D 能构成直角三角形；故选：D ．根据勾股定理的逆定理判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．3.【答案】D【解析】解：∵S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，∴S 丁2<S 丙2<S 乙2<S 甲2，∴跳远成绩最稳定的是丁，故选：D ．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】C【解析】解：A．√20=2√5，此选项错误；B.√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C.√2×√3=√6，此选项正确；D.√12÷√2=√6，此选项错误；故选：C．根据二次根式的性质和运算法则逐一判断可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．5.【答案】B【解析】解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°−130°=50°，∴∠BAO=12∠BAD=12×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°−∠BAO=90°−25°=65°．故选：B．先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵直线y=kx+b中k<0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1<x2时，y1>y2．故选：C．根据直线系数k<0，可知y随x的增大而减小，x1<x2时，y1>y2．本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．7.【答案】C【解析】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，∴AB+BC=18cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，∴AO=12AC=6cm，又∵点E是AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO=12BC，AE=12AB，∴AE+EO=12×18=9(cm)．故选：C．结合已知得出EO是△ABC的中位线，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是△ABC的中位线是解题关键．8.【答案】B【解析】解：当x>1时，x+b>kx+3，即不等式x+b>kx+3的解集为x>1．故选：B．观察函数图象得到当x>1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx+3的图象上方，所以关于x的不等式x+ b>kx+3的解集为x>1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=3，AD=BC=5，AO=OC，∵EF⊥AC，∴AF=CF，∴△DFC的周长=CD+DF+CF=CD+DF+AF=CD+AD=3+5=8；故选：C．由矩形的性质得DC=AB=3，AD=BC=5，AO=OC，由线段垂直平分线的性质得AF=CF，则△DFC的周长=CD+DF+CF=CD+DF+AF=CD+AD=8．本题考查了线段垂直平分线的性质，矩形的性质，三角形周长等知识，证出AF=CF是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB=5，点P从B向C运动时，AP的最小值为4，即BC边上的高为4，∴当AP⊥BC，AP=4，此时，由勾股定理可知：BP=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PC=3，∴BC=6，×4×6=12，∴△ABC的面积为：12故选：B．根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AB的长度．11.【答案】3√6【解析】解：原式=√6+2√6=3√6．故答案为：3√6．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】9(5+6)=5.5．【解析】解：中位数是：12(2+3+5+6+8+x)=5.5，根据题意得：16解得：x=9．故答案是：9．首先求得中位数，根据平均数的定义，即可列方程求解．本题主要考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13.【答案】√5【解析】解：OP的长=√12+22=√5，故答案为：√5．依据两点间的距离公式解答即可．本题主要考查了勾股定理，关键是根据两点间的距离公式解答．14.【答案】−2【解析】解：∵从图象可知：一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是(−2,0)，∴关于x的方程kx+b=0的解为−2，故答案为：−2．根据图象得出一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标，即可得出方程的解．此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用kx+b=0解答．15.【答案】12【解析】解：如图，连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵AB=8，AE=6，∴DE=BQ+QE=√AD2+AE2=10，∵BE=2，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=10+2=12．故答案为：12．连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．本题考查了正方形的性质、最小值问题、勾股定理、轴对称的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．16.【答案】解：(1)原式=3√2+2√3−2√2−3√3=√2−√3；(2)原式=3+4+4√3+3−4=6+4√3．【解析】(1)直接化简二次根式进而合并得出答案；(2)直接利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17.【答案】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，设秋千的绳索长为xm，则AC=(x−3)m，故x2=62+(x−3)2，解得：x=7.5，答：绳索AD的长度是7.5m．【解析】设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AC=(x−3)m，利用勾股定理可得x2=62+(x−3)2．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出AC、AB的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．18.【答案】解：(1)中位数填85，众数填100．(2)因为两班的平均数都相同，但初三(1)班的中位数高，所以初三(1)班的成绩较好．(3)如果每个班各选2名同学参加决赛，我认为初三(2)班实力更强些．因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中初三(2)班的成绩为100分，而初三(1)班的成绩为100分和85分．【解析】(1)根据中位数和众数的定义填空．(2)根据平均数和中位数比较两个班的成绩．(3)把两个班的平均数，众数与中位数结合起来分析，得出结果．本题考查了运用平均数，中位数与众数解决实际问题的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵AF=CE，∴FB=ED．∴四边形DFBE是平行四边形，∵BE⊥CD，∴∠BED=90°．∴四边形DFBE是矩形；(2)解：由(1)得：四边形DFBE是矩形，∴DE=BF，∵CF平分∠DCB，∴∠DCF=∠BCF，∵AB//CD，∴∠DCF=∠CFB，∴∠BCF=∠CFB，∴BF=BC=5，∴DE=BF=5，∴CD=DE+CE=5+3=8．【解析】(1)由平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，推出四边形DFBE是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)由矩形的性质得DE=BF，由角平分线的定义得到∠DCF=∠BCF，由平行线的性质得到∠DCF=∠CFB，证出BF=BC=5，进而得到结论．本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，属于中考常考题型．20.【答案】2600 小颖在文具用品店买彩笔所花时间【解析】解：(1)小颖家与学校的距离是2600米；故答案为：2600；(2)AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；故答案为：小颖在文具用品店买彩笔所花时间；(3)2600+2×(1800−1400)=3400(米)，答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；(4)1800÷(50−30)=90(米/分)，买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．(1)根据函数图象，小颖家与学校的距离是2600米；(2)AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；(3)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是2600+2×(1800−1400)；(4)根据速度=路程÷时间，即可解答．本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小颖的运动过程是解题的关键．21.【答案】解：(1)设A、B两种花的单价分别为a元、b元，{a+2b=142a+b=13，解得，{a =4b =5， 即A 、B 两种花的单价各为4元、5元；(2)①由题意可得，W =4m +5(10000−m)=−m +50000，即W 与m 的关系式是W =−m +50000(3000≤m ≤5000)；②∵W =−m +50000，∴W 随m 的增大而减小，∵3000≤m ≤5000，∴当m =5000时，W 取得最小值，此时W =45000，10000−m =5000，即当购买A 种花5000盆、B 种花5000盆时，总花费最少，最少费用为45000元．【解析】(1)根据购买1盆A 种花和2盆B 种花需要14元，购买2盆A 种花和1盆B 种花需要13元，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可得到A 、B 两种花的单价各为多少元；(2)①根据题意，可以写出W 与m 的关系式；②根据①中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到使总花费最少的够花方案，并求出最少费用． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22.【答案】证明：如图1，∵ABCD 是正方形，∴AB =DA 、AB ⊥AD ．∵BE ⊥AG 、DF ⊥AG ，∴∠AEB =∠AFD =90°，又∵∠BAE +∠DAF =90°，∠BAE +∠ABE =90°，∴∠ABE =∠DAF ，在△ABE 和△DAF 中，{∠AEB =∠AFD ∠ABE =∠DAF AB =AD，∴△ABE≌△DAF(AAS)，∴AF =BE ，DF =AE ，∴DF −BE =AE −AF =EF ．(1)如图2，DF、BE、EF的数量关系是：BE=DF+EF，理由是：∵ABCD是正方形，∴AB=DA、AB⊥AD．∵BE⊥AG、DF⊥AG，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵∠BAE+∠DAF=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE和△DAF中，{∠AEB=∠AFD ∠ABE=∠DAF AB=AD，∴△ABE≌△DAF(AAS)，∴AF=BE，DF=AE，∴BE=AF=AE+EF=DF+EF；(2)如图3，DF、BE、EF的数量关系是：EF=DF+BE；理由是：∵ABCD是正方形，∴AB=DA，AB⊥AD．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵∠BAE +∠DAF =90°，∠BAE +∠ABE =90°，∴∠ABE =∠DAF ，在△ABE 和△DAF 中，{∠AEB =∠AFD ∠ABE =∠DAF AB =AD，∴△ABE≌△DAF(AAS)，∴AF =BE ，DF =AE ，∴EF =AE +AF =DF +BE ．【解析】由ABCD 是正方形，得到AB =DA 、AB ⊥AD ，由BE ⊥AG 、DF ⊥AG ，结合题干得到∠ABE =∠DAF ，于是得出△ABE≌△DAF ，即可AF =BE ．(1)同理证明△ABE≌△DAF ，得AF =BE ，DF =AE ，根据图2可得结论；(2)同理证明△ABE≌△DAF ，得AF =BE ，DF =AE ，根据图3可得结论．本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质定理，此题难度适中． 23.【答案】解：(1)∵a 2−4a +4+|2a −b|=0，∴(a −2)2+|2a −b|=0，∴a =2，b =4，∴点A(2,0)，B(0,4)，设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，则{2k +b =0b =4，解得{k =−2b =4， ∴直线AB 的解析式为：y =−2x +4；(2)∵B(0,4)，∴OB =4，∵点 P 在直线 AB 的两侧，且在 x 轴上，∠APB =45°∴OP =OB =4，∴P(−4,0)或(4,0)；(3)分三种情况：①如图1，四边形ABQP 是菱形，此时Q(−2,0)；②如图2，四边形ABPQ是菱形，由勾股定理得：AQ=AB=√22+42=2√5；∴Q(2,2√5)；③如图3，四边形ABPQ是菱形，同理得Q(2,−2√5)；综上，点Q的坐标为(−2,0)或(2,2√5)或(2,−2√5).【解析】(1)a2−4a+4+|2a−b|=0，则(a−2)2+|2a−b|=0，根据非负数的性质可得a和b的值，即可求解；(2)点P在直线AB的两侧，且在x轴上，∠APB=45°，则OP=OB=4，即可求解；(3)分三种情况画图，根据菱形的性质：四条边相等，可得Q的坐标．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质，菱形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，第(3)问要注意分类求解，避免遗漏．。