不等式 一轮测试题 含解析

不等式一轮测试题含解析

[基础送分提速狂刷练]

一、选择题

1．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}，则A∩B＝()

A．{2,3} B．{1,3}

C．{2} D．{3}

答案 C

解析A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N*}＝{1,2,3}，故A∩B＝{2}，选C.

2．(2017·河南百校联盟模拟)设a，b∈R，则“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

答案 B

解析若(a－b)a2≥0，当a＝0时，a≥b不一定成立，故(a－b)a2≥0不是a≥b的充分条件；若a≥b，则(a－b)·a2≥0成立，故(a －b)a2≥0是a≥b的必要条件，故选B.

3．(2016·全国卷Ⅰ)若a＞b＞1,0＜c＜1，则()

A．a c＜b c B．ab c＜ba c

C．a log b c＜b log a c D．log a c＜log b c

答案 C

解析由0b>1知a c>b c，A错误；

∵0a c－1，又ab>0，∴ab·b c－1>ab·a c－1，即ab c>ba c，B错误；

易知y＝log c x是减函数，∴0>log c b>log c a，∴log b c

由log b c－log a c>0，又a>b>1>0，∴－a log b c>

－b log a c >0，∴a log b c

4．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2

－x 1＝15，则a ＝( )

A.52

B.7

2 C.154 D.152

答案 A

解析 由条件知x 1，x 2为方程x 2－2ax －8a 2＝0的两根，则x 1＋x 2＝2a ，x 1x 2＝－8a 2.故(x 2－x 1)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝(2a )2－4×(－8a 2)＝36a 2＝152，得a ＝5

2，故选A.

5．(2017·广东清远一中一模)关于x 的不等式ax －b ＜0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)＞0的解集是( )

A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

B ．(1,3)

C ．(－1,3)

D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)

答案 C

解析 关于x 的不等式ax －b ＜0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax ＜b 的解集是(1，＋∞)，∴a ＝b ＜0，∴不等式(ax ＋b )(x －3)＞0可化为(x ＋1)(x －3)＜0，解得－1＜x ＜3，∴所求解集是(－1,3)．故选C.

6．(2017·松滋期中)已知p ＝a ＋1a －2

，q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2，其中a ＞2，

x ∈R ，则p ，q 的大小关系是( )

A ．p ≥q

B ．p ＞q

C ．p ＜q

D ．p ≤q

答案 A

解析 由a ＞2，故p ＝a ＋

1a －2＝(a －2)＋1a －2

＋2≥2＋2＝4，当且仅当a ＝3时取等号．因为x 2

－2≥－2，所以q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2≤⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－2

＝4，当且仅当x ＝0时取等号，所以p ≥q .故选A.

7．(2017·河北武邑中学调研)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0时，f (x )＝x 3，若不等式f (－4t )>f (2m ＋mt 2)对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－∞，－2)

B ．(－2，0)

C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)

D ．(－∞，2)∪(2，＋∞)

答案 A

解析 ∵f (x )在R 上为奇函数，且在[0，＋∞)上为增函数，∴f (x )在R 上是增函数，结合题意得－4t >2m ＋mt 2对任意实数t 恒成立⇒mt 2

＋4t ＋2m <0对任意实数t 恒成立⇒⎩

⎪⎨⎪⎧

m ＜0，Δ＝16－8m 2

＜0⇒m ∈(－∞，－2)，故选A.

8．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为( )

A ．12元

B ．16元

C ．12元到16元之间

D ．10元到14元之间

答案 C

解析 设销售价定为每件x 元，利润为y ，则y ＝(x －8)[100－10(x －10)]，依题意有(x －8)[100－10(x －10)]>320，即x 2－28x ＋192<0，解得12

9．(2018·江西八校联考)已知定义域为R 的函数f (x )在(2，＋∞)上单调递减，且y ＝f (x ＋2)为偶函数，则关于x 的不等式f (2x －1)－f (x ＋1)>0的解集为( )

A.⎝

⎛

⎭

⎪⎫－∞，－43∪(2，＋∞)

B.⎝ ⎛

⎭

⎪⎫－∞，43∪(2，＋∞)