北师大版七年级下学期数学第二单元测试题及答案
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．已知3619'COD ∠=︒，则下列说法正确的是（ ）A ．COD ∠等于36.19︒B ．COD ∠的补角为14441'︒C ．COD ∠的余角为5319'︒D ．COD ∠的余角为5341'︒ 2．一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔的（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东60°C ．南偏西30°D ．南偏西60° 3．一个角的补角，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（ ） A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 4．下面的语句，不正确的是（ ） A ．对顶角相等B ．相等的角是对顶角C ．两直线平行，内错角相等D ．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直5．我们利用尺规作图可以作一个角()''A O B ∠等于已知角()AOB ∠，如下所示：（1）作射线OA ；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；（3）以O '为圆心，OC 为半径作弧，交OA '于'C ；（4）以C '为圆心，OC 为半径作弧，交前面的弧于D ；（5）连接'O D '作射线,O B ''则A O B '''∠就是所求作的角．以上作法中，错误的一步是（ ）A ．()2B ．()3C ．()4D ．()5 6．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°7．如图，直线//m n ，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，点A 落在直线m 上，BC 与直线n 交于点D ，若2130∠=︒，则1∠的度数为（ ）.A ．30°B ．40°C ．50°D ．65°8．如图，∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠59．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，AB ∥EF ，∠ABP ＝14∠ABC ，∠EFP ＝14∠EFC ，已知∠FCD ＝60°，则∠P 的度数为（ ）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100° 11．如图，//,120,30AB CD BAE DCE ∠=︒∠=︒，则AEC ∠=_______度．（ ）A ．70B ．150C ．90D ．10012．下列说法中正确的有（ ）①在同一平面内，不相交的两条直线必平行②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③相等的角是对顶角：④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OF 、OD 分别是AOE BOE ∠∠，的平分线，图中与DOE ∠互补的角是 __（全部写出）．14．如图，两直线交于点O ，134∠=︒，则2∠的度数为_____________；3∠的度数为_________．15．已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．16．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为____︒． 17．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有_______． 18．如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，图中与∠BFE 互补的角有_____个．19．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2等于________．20．如图，直线//a b ，1120∠=︒，240∠=︒，则3∠的度数为_______．三、解答题21．如图，已知//AB CD ，∠B=∠D ，AE 交BC 的延长线于点E ．（1）求证：//AD BE ；（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC ，求∠DCE 的度数．22．如图1，直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC （点C 在直线AB 上方），且∠BOC ＝2∠AOC ，以O 为顶点作∠MON ＝90°，点M 在射线OB 上，点N 在直线AB 下方，点D 是射线ON 反向延长线上的一点．（1）求∠COD 的度数；（2）如图2，将∠MON 绕点O 逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），若三条射线OD 、OC 、OA ，当其中一条射线与另外两条射线所夹角的度数之比为1：2时，求∠BON 的度数．23．如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E .按下列要求画出图形．（1）连接BD ；（2）画直线AC 交BD 于点M ；（3）过点A 作线段AP BD ⊥于点P ；（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）．24．按要求作图（1）如图，已知线段,a b ，用尺规做一条线段，使它等于+a b （不要求写作法，只保留作图痕迹）（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）25．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90FOC ，50BOF ∠=︒，求AOC ∠与AOE ∠的度数．26．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠BOD 的平分线，∠AOE ＝140°．猜想与说理：（1）图中与∠COE 互补的角是 ．（2）因为∠AOD ＋∠AOC ＝180°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°，所以根据 ，可以得到∠AOD ＝∠BOC ．探究与计算：（3）请你求出∠AOC 的度数．联想与拓展：（4）若以点O 为观测中心，OB 为正东方向，则射线OC 的方向是 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据角的度量，余角和补角的定义计算即可．【详解】解：A 选项，COD ∠约等于36.32︒，故错误；B 选项，COD ∠的补角为14341'︒，故错误；C 选项，COD ∠的余角为5341'︒，故错误；D 选项，COD ∠的余角为5341'︒，故正确；故选：D ．【点睛】本题考查了角的度量之间的转换，余角和补角的定义以及角的计算，解题关键是掌握角的度量是60进制，准确理解余角和补角的定义及角的单位转换．2．C解析：C【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【详解】解：设此船位于海面上的C 处，灯塔位于D 处，射线CA 、DB 的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示．∵从船上看灯塔位于北偏东30°，∴∠ACD=30°．又∵AC ∥BD ，∴∠CDB=∠ACD=30°．即从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．故选：C ．【点睛】本题考查了方向角，理解题意画出图形是解题的关键．3．D解析：D【分析】设这个角的度数是x ，根据题意列得1803(90)x x ︒-=︒-，求解即可．【详解】设这个角的度数是x ，则1803(90)x x ︒-=︒-解得x=45︒，故选：D ．【点睛】此题考查余角、补角定义，与余角补角有关的计算，正确掌握余角、补角的定义是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质逐项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、根据对顶角的性质可知，对顶角相等，故本选项正确；B 、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；C 、两直线平行，内错角相等，故本选项正确；D 、根据垂线的基本性质可知在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直．故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质等知识点，解题的关键是了解垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．5．C解析：C【分析】根据作一个角等于已知角的方法解决问题即可．【详解】解：（4）错误．应该是以C'为圆心，CD为半径作弧，交前面的弧于D'；故选：C．【点睛】本题考查作图-复杂作图，作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．6．B解析：B【解析】试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．考点：平行线的性质．7．B解析：B【分析】l m，利用平行线的判定定理和性质定理进行分析即可得出答案．由题意过点B作直线//【详解】l m，解：如图，过点B作直线//∵直线m//n，//l m，∴//l n，∴∠2+∠3=180°，∵∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠B=90°，∴∠4=90°-50°=40°，∵//l m，∴∠1=∠4=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握两直线平行，平面内其外一条直线平行于其中一条直线则平行于另一条直线是解答此题的关键．8．D解析：D【分析】根据同位角定义可得答案．【详解】解：解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据定义，结合图形，∠1的同位角是∠5．故选：D．【点睛】本题考查同位角的定义，解题关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．9．D解析：D【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，故选：D．【点睛】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.10．A解析：A【分析】过C作CQ∥AB，利用平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：过C作CQ∥AB，∵AB ∥EF ，∴AB ∥EF ∥CQ ，∴∠ABC ＋∠BCQ ＝180°，∠EFC ＋∠FCQ ＝180°，∴∠ABC ＋∠BCF ＋∠EFC ＝360°，∵∠FCD ＝60°，∴∠BCF ＝120°，∴∠ABC ＋∠EFC ＝360°﹣120°＝240°，∵∠ABP ＝14∠ABC ，∠EFP ＝14∠EFC ， ∴∠ABP ＋∠PFE ＝60°，∴∠P ＝60°．故选：A ．【点睛】 此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的判定与性质进行解答．11．C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平行线的判定与性质可得6030AEF CEF ∠=︒,∠=︒，再根据角的和差即可得．【详解】如图，过点E 作//EF AB ，//AB CD ，////AB CD EF ∴，12030BAE DCE ∠=︒,∠=︒，1806030AEF BAE CEF DCE ∴∠=︒-∠=︒,∠=∠=︒，60300AEC AEF CEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=9︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 12．C解析：C【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此逐一进行判断．【详解】解：①在同一平面内，直线的位置关系只有相交或平行，所以不相交的两条直线必平行，该项说法正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该项说法错误③相等的角不一定是对顶角，该项说法错误：④两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角相等，该项说法错误；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，该项说法正确； 正确的说法有2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的概念，平行线的性质以及对顶角的概念的运用，同一平面内的两条直线的位置关系为：平行或相交，对于这一知识的理解过程中，要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．二、填空题13．【分析】根据互补的定义确定的补角【详解】解：与互余；OD 平分而与都互补与互补故答案为：【点睛】此题考查了补角的定义掌握定义是解答此题的关键解析：COE AOD BOC ∠∠∠，，【分析】根据互补的定义确定DOE ∠的补角.【详解】解：180DOE COE ∠+∠=︒DOE ∴∠与COE ∠互余；OD 平分BOE ∠，DOE=BOD ∴∠∠，而180BOD BOC ∠+∠=︒，180BOD AOD ∠+∠=︒，BOD ∴∠与BOC AOD ∠∠，都互补，DOE ∴∠与BOC AOD ∠∠，互补.故答案为：COE AOD BOC ∠∠∠，，【点睛】此题考查了补角的定义，掌握定义是解答此题的关键.14．【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可【详解】解：∵∴=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=故答案为：146°；【点睛】本题主要考查了角的运算解题的解析：146︒34︒【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可．【详解】∠=︒解：∵134∴2∠=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=34︒故答案为：146°；34︒．【点睛】本题主要考查了角的运算，解题的关键是熟练运用平角的性质及对顶角的性质．15．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．16．72【分析】如果两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补根据题意这两个角只能互补然后列方程求解即可【详解】解：设其中一个角是x°则另一个角是(180-x)°根据题意得解得x=72∴180-x=108解析：72【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得 11(180)23x x =-， 解得x=72，∴180-x=108°；∴较小角的度数为72°．故答案为：72．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点． 17．①③④【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等由周角360°可知四个角都为90°则AB ⊥CD ；②因为对顶角相等但不能说明有角为90°不能说明这两条直线垂直；③根据垂直定义得：AB ⊥CD ；④因为邻补解析：①③④【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等，由周角360°可知，四个角都为90°，则AB ⊥CD ；②因为对顶角相等，但不能说明有角为90°，不能说明这两条直线垂直；③根据垂直定义得：AB ⊥CD ；④因为邻补角的和为180°，又相等，所以每个角为90°，则AB ⊥CD ．【详解】①如图，若∠AOC=∠COB=∠BOD ，∵∠AOD=∠COB ，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD ，∵∠AOC+∠COB+∠BOD+∠AOD=360°，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°，∴AB⊥CD；所以此选项能判定这两条直线垂直；②∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠COB，但不能说明有角为90°，所以此选项不能判定这两条直线垂直；③若∠AOC=90°，∴AB⊥CD，所以此选项能判定这两条直线垂直；④若∠AOC=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠BOD=90°，所以此选项能判定这两条直线垂直；故能判定这两条直线垂直的有：①③④；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义，熟练掌握两条直线垂直的定义是关键．18．4【分析】先找到∠BFE的邻补角∠EFC再根据平行线的性质求出与∠EFC 相等的角即可【详解】∵DE∥BC∴∠DEF＝∠EFC∠ADE＝∠B又∵EF∥AB∴∠B ＝∠EFC∴∠DEF＝∠EFC＝∠ADE解析：4【分析】先找到∠BFE的邻补角∠EFC，再根据平行线的性质求出与∠EFC相等的角即可．【详解】∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC，∠ADE＝∠B，又∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC，∴∠DEF＝∠EFC＝∠ADE＝∠B，∵∠BFE的邻补角是∠EFC，∴与∠BFE互补的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．故答案为4．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补且同位角相等．19．25°【分析】根据平行线的性质求出∠AEC即可求出答案【详解】解：如图：∵AB∥CD∠1=20°∴∠1=∠AEC=20°∴∠2=45°-20°=25°故答案为：25°【点睛】本题考查平行线的性质的应解析：25°【分析】根据平行线的性质求出∠AEC，即可求出答案．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∠1=20°，∴∠1=∠AEC=20°，∴∠2=45°-20°=25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，能求出∠AEC的度数是解题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．20．【分析】如图（见解析）先根据平行线的性质可得再根据领补角的定义可得然后根据平角的定义即可得【详解】如图故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质领补角的定义平角的定义熟练掌握各定义与性质是解题关键解析：80︒【分析】∠=∠=︒，再根据领补角的定义可得如图（见解析），先根据平行线的性质可得4240∠=︒，然后根据平角的定义即可得．560【详解】a b∠=︒，如图，//,240∴∠=∠=︒，4240∠=︒，1120∴∠=︒-∠=︒，5180160∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，318045*********故答案为：80︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、领补角的定义、平角的定义，熟练掌握各定义与性质是解题关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）80︒．【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；（2））根据AB//CD ，∠2=60°，得到∠BAE=∠2=60°，∠BAC=∠ACD ，进而得出∠CAE+∠BAC=60°，又根据∠BAC=2∠EAC ，得到∠BAC=∠ACD=40°，根据内角和定理即可求出∠DCE 的度数．【详解】解：（1）∵//AB CD ，∴B DCE ∠=∠∵B D ∠=∠，∴DCE D ∠=∠，∴//AD BE ，（2）∵//AB CD ，260∠=︒，∴260BAE ∠=∠=︒，BAC ACD ∠=∠∴60CAE BAC ∠+∠=︒∵2BAC EAC ∠=∠，∴40BAC ACD ∠=∠=︒∵1180ACD DCE ∠+∠+∠=︒∴1801180604080DCE ACD ∠=-∠-∠=--=【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解答此题的关键． 22．（1）∠COD=30°；（2）40°或20°或30°【分析】（1）由题意易得∠AOC+∠BOC=180°，则有∠BOC=120°，∠AOC=60°，进而问题可求解； （2）由（1）得：∠COD=30°，∠AOC=60°，然后由题意分①当0α=︒时，∠COD ∶∠AOD=30°∶60°=1∶2，不符合题意，②若射线OD 分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，③若射线OA 分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，进而根据角的和差关系进行分类求解即可．【详解】解：（1）∵点O 在直线AB 上，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠BOC ＝2∠AOC ，∴∠BOC=120°，∠AOC=60°，∵∠MON=90°，点D 在射线ON 的反向延长线上，∴∠BOD=90°∴∠COD=∠BOC-∠BOD=30°；（2）由（1）得：∠COD=30°，∠AOC=60°，∴当0α=︒时，∠COD ∶∠AOD=30°∶60°=1∶2，而0180α︒<<︒，∴OC 不能分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2，∴若射线OD 分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，如图所示：当∠AOD=2∠COD 时，则有2403AOD AOC ∠=∠=︒， ∵∠AOD=∠BON ，∴∠BON=40°；当∠COD=2∠AOD 时，则有1203AOD AOC ∠=∠=︒， ∴∠BON=∠AOD=20°； 若射线OA 分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，如图所示：当∠AOD=2∠AOC 时，则有2120AOD AOC ∠=∠=︒，∴90210AOD α=︒+∠=︒，（不符合题意，舍去）， 当∠AOC=2∠AOD 时，则有∠AOD=30°， ∴90120AOD α=︒+∠=︒，∴∠BON=∠AOD=30°；综上所述：若三条射线OA 、OC 、OD ，当其中一条射线分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，∠BON 的度数为40°或20°或30°．【点睛】本题主要考查角的和差关系及对顶角的定义，熟练掌握角的和差关系及对顶角的定义是解题的关键．23．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）作图见解析．【分析】（1）、（2）、（3）利用几何语言画出对应的几何图形；（4）连接BE 交AC 于N ，则点N 满足条件．【详解】解：（1）如图，线段BD 为所作；（2）如图，点M 为所作；（3）如图，AP 为所作；（4）如图，点N 为所作．【点睛】本题考查按要求画直线、射线、线段，画垂线，两点之间线段最短．掌握直线、射线、线段的定义及画法是解题关键．（4）中需注意，两点之间线段最短．24．（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a 和b 即可；（2）作射线OA ，通过截取角度即可得解．【详解】（1）作射线CF ，在射线上顺次截取CD=a ，DE=b ，如下图所示，线段CE 即为所求：（2）首先作射线OA ，如下图所示，∠AOB 即为所求：【点睛】本题主要考查了尺规作图，属于基础题，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键．25．40AOC ∠=︒；70AOE ∠=︒【分析】先利用平角定义与90FOC求出90FOD ∠=︒，再利用互余关系求=40BOD ∠︒，利用对顶角性质求40AOC ∠=︒，利用邻补角定义，求出140AOD ∠=︒，利用角平分线定义便可求出AOE ∠．【详解】 解：90FOC ∠=︒，∴1801809090FOD FOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵50BOF ∠=︒，90-50=40BOD FOD BOF ∴∠=∠-∠=︒︒︒，AOC ∠与BOD ∠是对顶角，40AOC BOD ∴∠=∠=︒；COD ∠是一个平角，∴∠AOC+∠AOD=180º，∵40AOC ∠=︒，140AOD ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠， 12AOE AOD ∴∠=∠， 70AOE ∴∠=︒．【点睛】本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．26．（1）∠BOE 和∠DOE ；（2）同角的补角相等；（3）∠AOC ＝80°；（4）北偏西10°【分析】（1）根据互为补角的两角之和为180°可得出与∠COE 互补的角；（2）根据同角（或等角）的补角相等即可解答；（3）先求出∠BOE ，继而根据角平分线的性质得出∠DOB ，再由对顶角相等可得出∠AOC 的度数；（4）根据补角的定义求得∠BOC 的值，然后根据直角是90°和方向角的定义即可解答．【详解】解：（1）因为OE 是∠BOD 的平分线，∠COE+∠DOE=180°， 所以∠BOE =∠DOE ，故与∠COE 互补的角有：∠BOE 和∠DOE ；（2）因为同角（或等角）的补角相等，所以∠AOD ＋∠AOC ＝180°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°时，∠AOD＝∠BOC．即答案为：同角的补角相等；（3）由题意得，∠BOE=180°-∠AOE=40°，因为OE是∠BOD的平分线，所以∠BOD=2∠BOE=80°所以∠AOC=80°；（4）如图，MN为南北方向，由（3）得∠AOC=80°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-80°=100°，又因为∠BOM=90°，所以∠MOC=∠BOC-∠BOM=100°- 90°=10°，故射线OC的方向是北偏西10°．【点睛】本题考查补角和方位角的知识，结合图形进行考查比较新颖，注意掌握互为补角的两角之和为180°，另外本题还用到对顶角相等及角平分线的性质．。
北师大版七年级下册数学第二单元测试卷及答案
单元测试（二）相交线与平行线（B卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1.与30的角互为余角的角的度数是（）A.30B.60C.70D.902.如图，若AOC∠增大50°，则BOD∠（）A.减少50B.不变C.增大50D.增大1303.如图，直线AB与直线CD相交于点O，点E是AOD∠内一点，已知OE AB⊥，COE︒∠=，则BOD135∠的度数是（）A.35︒B.45︒C.50︒D.55︒4.如图，下列条件中能判定//AE CD的是（）A.A C ∠=∠B.180A ABC ︒∠+∠=C.C CBE ∠=∠D.A CBE ∠=∠5.如图，有三条公路，其中AC 与AB 垂直，小明和小亮分别沿,AC BC 同时出发骑车到C 城.若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）A.小亮骑车的速度快B.小明骑车的速度快C.两人一样快D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢6.如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上.若160︒∠=，则下列结论错误的是（ ）A.540︒∠=B.260︒∠=C.360︒∠=D.4120︒∠=7.如图，直线,,,a b c d ，已知,c a c b ⊥⊥，直线,,b c d 交于一点.若150︒∠=，则2∠=（ ）A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒8.如图，////,46,154AB EF CD ABC CEF ︒︒∠=∠=，则BCE ∠等于（ ）A.23︒B.16︒C.20︒D.26︒9.将一条两边平行的纸带按如图所示方式折叠，若152∠=，则2∠等于（ ）A.52︒B.58︒C.64︒D.60︒10.如图，直线MN 分别与直线,AB CD 相交于点,,E F MEB ∠与CFE ∠互补，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点P ，与直线CD 交于点,//G GH PF 交MN 于点H ，则下列说法中错误的是（ ）A.//AB CDB.FGE FEG ∠=∠C.EG GH ⊥D.EFC EGD ∠=∠二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是_____________.12.如图所示，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.若142,228︒∠=∠=，则光的传播方向改变了__________度.13.如图，直线//a b ，直线l 与直线a 相交于点P ，与直线b 相交于点,Q PM l ⊥于点P .若150︒∠=，则2∠=____________.14.如图，已知12,40B ︒∠=∠∠=，则3∠=_____________.15.珠江流域某段江水流向经过,,B C D 三点拐弯后与原来流向相同.如图，若120,80ABC BCD ︒︒∠=∠=，则CDE ∠=___________.三、解答题（共50分）16.（10分）如图，点B 是A ∠的AC 边上一点.（1）以点B 为顶点，BC 为一边，利用尺规作图作EBC ∠，使EBC A ∠=∠；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，EB 与AD 平行吗？并说明理由.17.（12分）如图，若,ADE ABC BE AC ∠=∠⊥于点,E MN AC ⊥于点N ，试判断1∠与2∠的大小关系，并说明理由.18.（12分）如图，已知170,250,70,//D AE BC ︒︒︒∠=∠=∠=，求C ∠的度数.19.（16分）（1）①如图1，已知//,60AB CD ABC ︒∠=，根据___________可得，BCD ∠=____________________；②如图2，在①的条件下，若CM 平分BCD ∠，则BCM ∠=_________； ③如图3，在①②的条件下，若CN CM ⊥，则BCN ∠=__________；（2）尝试解决下面问题：如图4，//,40,AB CD B CN ︒∠=是BCE ∠的平分线，CN CM ⊥，求BCM ∠的度数.参考答案1.B2.C3.B4.C5.A6.A7.B8.C9.C 10.D 11.内错角 12.14 13.40 14.40 15.2016.解：（1）如图所示，EBC A E BC '∠=∠=∠.（2）①当EB 在AC 上方时，//EB AD ，理由：同位角相等，两直线平行；②当EB 在AC 下方时，EB 与AD 不平行.17.解：1∠与2∠相等.理由如下：因为ADE ABC ∠=∠，所以//DE BC .所以1EBC ∠=∠.因为,BE AC MN AC ⊥⊥，所以//BE MN .所以2EBC ∠=∠.所以12∠=∠.18.解：因为170D ︒∠=∠=，所以//AB CD .所以250AED ︒∠=∠=.又因为//AE BC ，所以50C AED ︒∠=∠=.19.解：（1）①两直线平行，内错角相等 60 ②30 ③60（2）因为//AB CD ，所以180B BCE ︒∠+∠=.因为40B ︒∠=， 所以180********BCE B ︒︒︒︒∠=-∠=-=.又因为CN 是BCE ∠的平分线，所以140270BCN ︒︒∠=÷=.因为CN CM ⊥，所以90907020BCM BCN ︒︒︒︒∠=-∠=-=.。
北师大版七年级下册数学第二单元测试卷及答案
北师大版七年级下册数学第二单元测试卷及答案单元测试（二）——相交线与平行线（B卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1.与30度的角互为余角的角的度数是（）A.30B.60C.70D.902.如图，若∠AOC增大50°，则∠BOD（）A.减少50B.不变C.增大50D.增大1303.如图，直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠COE=135°，则∠BOD的度数是（）A.35°B.45°C.50°D.55°4.如图，下列条件中能判定AE//CD的是（）A.∠A=∠CB.∠A+∠ABC=180°C.∠C=∠XXXD.∠A=∠XXX5.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，XXX和XXX分别沿AC,BC同时出发骑车到C城。
若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A.XXX骑车的速度快B.XXX骑车的速度快C.两人一样快D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢6.如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上。
若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A.∠5=40°B.∠2=60°C.∠3=60°D.∠4=120°7.如图，直线a,b,c,d，已知c⊥a,c⊥b，直线b,c,d交于一点。
若∠1=50°，则∠2=（）A.60°B.50°C.40°D.30°8.如图，XXX，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠XXX等于（）A.23°B.16°C.20°D.26°9.将一条两边平行的纸带按如图所示方式折叠，若∠1=52°，则∠2等于（）A.52°B.58°C.64°D.60°10.如图，直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F，∠XXX与∠CFE互补，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，与直线CD交于点G，GH//PF交MN于点H，则下列说法中错误的是（）A.XXXB.∠XXX∠XXXXXXD.∠XXX∠EGD二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是__直角__角。
(完整版)北师大版七年级下学期数学第二单元测试题及答案
北师大版七年级下册第二章单元测试题一、填空（每小题4分，共40分）1、一个角的余角是30º，则这个角的大小是 .2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .3、如图①，如果∠ = ∠ ，那么根据可得AD ∥BC （写出一个正确的就可以）.4、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.5、如图③，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD = 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 .7、如图④，AB ∥CD ，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度.8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB ′= 70º，则∠B ′OG = .9、如图⑥中∠DAB 和∠B 是直线DE 和BC 被直线 所截而成的，称它们为 角.10、如图⑦，正方形ABCD 边长为8，M 在DC 上，且DM = 2，N 是AC上一动点，则DN + MN 的最小值为 .二、选择题（每小题3分，共18分）11、下列正确说法的个数是（ ）①同位角相等 ②对顶角相等③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等A . 1， B. 2， C. 3， D. 412、如图⑧，在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 36º，BD平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在图中与△ABC 相似的三角形的个数是（ ）A. 0，B. 1，C. 2，D. 313、下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）A. ⑴、⑵、⑶，B. ⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸14、下列说法正确的是（ ）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A. 45º，B. 60º，C. 75º，D. 80º16、如图⑨，DH ∥EG ∥EF ，且DC ∥EF ，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）A. 2，B. 4，C. 5，D. 6三、解答题：17、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（3分）已知点P 、Q 分别在∠AOB 的边OA ，OB 上（如图 ）.）①作直线PQ ，②过点P 作OB 的垂线，③过点Q 作OA 的平行线.18、已知线段AB，延长AB到C，使BC∶AB=1∶3，D为AC中点，若DC = 2cm，求AB的长. （7分）分）19、如图，，已知AB∥CD，∠1 = ∠2．求证.：∠E＝∠F （620、如图所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断：⑴ AD = CB⑵ AE = FC⑶∠B = ∠D⑷ AD∥BC请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程. （8分）21、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120º.请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120º.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.（8分）22、如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E =分）140º，求∠BFD的度数. （10第二单元答案一、填空题：1．60°；２．100°；３．∠5= ∠B，同位角相等，两直线平行；４．80°；５．62°，59°；６．75°；７．90°；８．55°；９．AB，内错；１０．10.二、选择题：11．B； 1２．C； 1３．D； 1４．D； 1５．A； 1６．C.三、解答题：17. 略；18. AB＝3cm；19.略；20. 比如：已知：⑴⑵⑷.求证：⑶；求证过程略；21. 以C为顶点，CD为一边，在∠DCB内画∠DCP＝60°，交AB于P，则P点为所选取的点.证明略；22.∠BFD＝70°；。
北师大版七年级下册数学 第二单元测试卷(含答案)
北师大版七年级下册数学第二单元测试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知∠α＝32°，则∠α的补角为()A．58°B．68°C．148°D．168°2．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在()A．A点B．B点C．C点D．D点3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是()A．80°B．90°C．100°D．110°4．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O.若∠1＝145°，则∠3的度数为()A．35°B．45°C．55°D．65°5．一副三角板如图摆放(直角顶点C重合)，边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于()A．105°B．100°C．75°D．60°6．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED ＝40°，则∠A的度数是()A．45°B．50°C．80°D．90°7．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是()A．65°B．60°C．55°D．75°8．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；④AD∥BE，且∠DCB＝∠BA D．其中能推出AB∥DC 的条件为()A．①②B．②④C．②③D．②③④9．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为()A．10°B．20°C．30°D．40°10．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB 上有一点E，从点E射出一束光线经OA上一点D反射(∠ADC＝∠ODE)，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是()A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二、填空题(每小题5分，共30分)11．如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是____．12．如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点C．AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为__ __．13．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.若∠AOE＝42°，则∠BOD＝__ __．14．如图，直线l与l1，l2相交，形成∠1，∠2，…，∠8，请填上一个适当的条件：__ __，使l1∥l2.15．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝__ _°.16．如图，l1，l2，l3被AB，AC所截，写出图中符合条件的有编号的角．(1)∠1的同位角为____；(2)∠8的同位角为____；(3)∠7的内错角为____；(4)∠4的同旁内角为____．三、解答题(共50分)17．(12分)如图，已知∠ECF＝70°，∠BCE＝50°，∠A＝70°，BC∥DE，求∠BDE的度数．18．(12分)如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC 交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF.求证：∠DAF＝∠F.19．(12分)如图，是大众汽车的标志图案，其中蕴含着许多几何知识．(1)已知BC∥AD，BE∥AF，求证：∠A＝∠B；(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．20．(14分)小华在学习“平行线的性质”后，对图中∠B，∠D 和∠BOD的关系进行了探究：(1)如图1，AB∥CD，点O在AB，CD之间，试探究∠B，∠D 和∠BOD之间有什么关系？并说明理由；小华添加了过点O的辅助线OM，并且OM∥CD请帮助他写出解答过程；(2)如图2，若点O在CD的上侧，试探究∠B，∠D和∠BOD之间有什么关系？并说明理由；(3)如图3，若点O在AB的下侧，试探究∠B，∠D和∠BOD之间有什么关系？请直接写出它们的关系式．图1 图2 图3参考答案1．C2．A3．C4．C【解析】∵∠2＝180°－∠1＝180°－145°＝35°，CO⊥DO，∴∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55°.5．A6．B7．C8．D 9．B 10．B 11．∠1＝∠3 12．50°13．21° 【解析】 ∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°.∵∠AOE ＝42°，∴∠AOF ＝180°－42°＝138°.∵OC 平分∠AOF ，∴∠AOC ＝12∠AOF ＝12×138°＝69°，∴∠BOD ＝180°－90°－69°＝21°.14．答案不唯一，如∠1＝∠5.【解析】 当同位角相等时，有l 1∥l 2，可填∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠4＝∠8，∠3＝∠7.当内错角相等时，有l 1∥l 2，可填∠3＝∠5，∠4＝∠6. 当同旁内角互补时，有l 1∥l 2，可填∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°.不仅如此，当我们选择两个角的数量关系(相等或互补)之一能归化到上述三类角的关系中的某一种时，也能推得l 1∥l 2，于是，下列条件之一也满足题意，即∠1＝∠7，∠2＝∠8，∠2＋∠7＝ 180°，∠1＋∠8＝180°，∠1＋∠6＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠4＋∠7＝180°.15． 75【解析】 如答图，过点P 作PM ∥直线a .∵直线a ∥b ，∴直线a∥b∥PM.∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，∴∠EPF＝∠EPM＋∠FPM＝30°＋45°＝75°.答图16．(1)∠2和∠9(2)∠10和∠5(3)∠3(4)∠7和∠517．解：∵∠ECF＝70°，∠A＝70°，∴AD∥CE，∴∠ABC＝∠BCE＝50°.∵BC∥DE，∴∠BDE＝∠ABC＝50°.18．证明：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF＋∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF＋∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F.19．(1)证明：∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.∵BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，∴∠A＝∠B．(2)解：∵BE∥AF，∴∠EOA＋∠A＝180°.又∵∠AOE＝∠DOB＝135°，∴∠A＝45°. 20．解：(1)∠BOD＝∠D＋∠B，理由是：∵AB∥CD，OM∥CD，∴AB∥CD∥OM，∴∠D＝∠DOM，∠B＝∠BOM，∴∠DOB＝∠DOM＋∠BOM＝∠B＋∠D；(2)∠B＝∠BOD＋∠D，答图理由是：过O作OM∥CD，∵AB∥CD，OM∥CD，∴AB∥CD∥OM，∴∠D＝∠DOM，∠B＝∠BOM，∴∠B＝∠BOM＝∠DOM＋∠DOB＝∠D＋∠DOB；(3)∠D＝∠DOB＋∠B，答图理由是：过O作OM∥CD，∵AB∥CD，OM∥CD，∴AB∥CD∥OM，∴∠D＝∠DOM，∠B＝∠BOM，∴∠D＝∠DOM＝∠BOM＋∠DOB＝∠B＋∠DOB．。
北师大版数学七年级下册第二章单元测试卷(含答案)
北师大版数学七年级下册第二章单元测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)1．下图中，∠1和∠2是对顶角的是()2．已知∠1＝40°，则∠1的补角的度数是()A．100°B．140°C．50°D．60°3．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是()A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短4．如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为()A．95°B．100°C．110°D．120°(第4题) (第5题)5．如图，∠B的同旁内角有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，一个合格的弯形管道ABCD要求AB∥CD.现测得∠ABC＝135°，若这个弯形管道符合要求，则∠BCD的度数为()A．25°B．45°C．55°D．65°7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是()A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠38．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的关系是()A．∠A＋∠E＋∠D＝180°B．∠A－∠E＋∠D＝180°C．∠A＋∠E－∠D＝180°D．∠A＋∠E＋∠D＝270°9．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有()①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥∠BAD ＝∠C.A．2个B．3个C．4个D．5个10．(1)如图①，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；(2)如图②，AB∥CD，则∠E＝∠A＋∠C；(3)如图③，AB∥CD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；(4)如图④，AB∥CD，则∠A＝∠C＋∠P.以上结论正确的是()A．(1)(2)(3)(4)B．(1)(2)(3)C．(2)(3)(4)D．(1)(2)(4)二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．若直线a∥b，a∥c，则____________，理由是_____________________．12．如图，ED∥AB，ED交AF于点C，若∠ECF＝138°，则∠A＝________．13．若∠A＝45°，则∠A的余角等于________°.14．如图，请填写一个条件：______________，使得DE∥AB .15．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两地，为此需要在A，B 之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么在B地按南偏西________的方向施工，才能保证铁路准确接通．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 ，BC＝12 ，AB＝13 .点P是线段AB上的一个动点，则CP的最小值为__________．3三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．解：成立．因为∠B＋∠BCD＝180°(已知)，所以__________(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠B＝∠DCE(____________________________)．又因为∠B＝∠D(已知)，所以∠DCE＝∠D(等量代换)．所以AD∥BE(____________________________)．所以∠E＝∠DFE(____________________________)．18．(8分)一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．19．(8分)如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG 和∠DEG的度数．20．(8分)如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图法作∠EBC，使∠EBC＝∠A，BE与AD平行吗？21．(10分)学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．(1)小明遇到了下面的问题：如图①，l1∥l2，点P在l1，l2之间，探究∠A，∠APB，∠B之间的数量关系．小明过点P作l1的平行线，可得到∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是__________________．(2)如图②，若AC∥BD，点P在AC，BD同侧，∠A，∠B，∠APB的数量关系如何？为此，小明进行了下面的推理．请将这个推理过程补充完整，并在括号内填上依据．解：过点P作PE∥AC，如图②，所以∠A＝∠APE (______________________)．因为AC∥BD，5所以BD∥PE(__________________________)，所以∠B＝∠BPE.因为∠APB＝∠BPE－∠APE，所以∠APB＝____________(____________)．(3)随着以后的学习我们还会发现平行线的许多用途．如图③，在小学我们已知道，三角形ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，试构造平行线说明理由．22．(10分)已知AB∥CD.(1)如图①，若∠B＝30°，∠BEC＝148°，求∠C的度数；(2)如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试判断∠ECD与∠B之间的数量关系，并说明理由．答案一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B7.D8.C 9．B10.C二、11.b∥c；平行于同一条直线的两条直线平行12．42°13.4514.∠ABD＝∠D(答案不唯一)15．63°16.60 13三、17.AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等18．解：设这个角的度数为x°.由题意得90－x＝23(180－x)－55，解得x＝75.答：这个角的度数为75°.19．解：因为AB∥CD，∠B＝100°，所以∠BEC＝80°.因为EF平分∠BEC，所以∠BEF＝∠CEF＝40°.因为EG⊥EF，所以∠GEF＝90°.所以∠BEG＝90°－∠BEF＝90°－40°＝50°，∠DEG＝180°－∠GEF－∠CEF ＝180°－90°－40°＝50°.20．解：如图，BE与AD不一定平行．21．解：(1) ∠APB＝∠A＋∠B(2)两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠B－∠A；等量代换(3)过点A作直线DE∥BC，如图．因为DE∥BC，所以∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C (两直线平行，内错角相等)．7因为∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°，所以∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．22．解：(1)如图①，过点E作EG∥AB，所以∠B＝∠BEG.因为∠BEC＝∠BEG ＋∠GEC＝148°.所以∠B＋∠GEC＝148°.因为∠B＝30°，所以∠GEC＝148°－∠B＝118°.因为AB∥CD，所以EG∥CD.所以∠GEC＋∠C＝180°.所以∠C ＝180°－∠GEC＝62°.(2)∠B＝12∠ECD.理由如下：如图②，过点E作EG∥AB，所以∠B＝∠BEG.因为AB∥CD，所以EG∥CD.所以∠GEC＋∠ECD＝180°. 因为CF平分∠ECD，所以∠ECD＝2∠ECF. 所以∠GEC＋2∠ECF＝180°.因为CF∥EB，所以∠BEC＋∠ECF＝180°.所以∠GEC＋∠BEG＋∠ECF＝180°.所以∠BEG＋∠ECF＝2∠ECF.所以∠BEG＝∠ECF.因为∠B＝∠BEG，∠ECF＝12∠ECD.所以∠B＝12∠ECD.。
北师大版七年级数学(下册)第二章测试卷(附参考答案)
数学七下北师测试卷第二章1.图1中共有对顶角( )图1A.5对B.6对C.7对D.8对2.下列说法中:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②两点之间,线段最短;③相等的角是对顶角;④两个锐角的和是锐角;⑤同角或等角的补角相等.正确的个数是( )A.2B.3C.4D.53.下列作图语句正确的是( )A.以点O为圆心作弧B.延长射线AB到点CC.作∠AOB,使∠AOB=∠1D.作直线AB,使AB=a4.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是( )A.30°B.60°C.90°D.120°5.下列说法错误的是( )A.在同一平面内,两条不平行的直线是相交线B.与同一条直线平行的两条直线必平行C.与同一条直线相交的两条直线必相交D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6.如图2,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为( )图2A.40°B.60°C.80°D.100°7.如图3,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数是( )图3A.70°B.60°C.50°D.40°8.如图4,已知直线AB∥CD,且直线EF分别交AB,CD于M,N两点,NH是∠MND的角平分线.若∠AMN=56°,则∠MNH的度数是( )图4A.28°B.30°C.34°D.56°9.如图5所示,AB∥CD,∠A=88°,∠C=28°,则∠E为( )图5A.64°B.60°C.59°D.56°10.如图6,AB∥CD,则α,β,γ之间的关系是( )图6A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°D.α+β+γ=180°11.如图7,直线a和直线b相交于点O,∠1=50°,则∠2=.图712.如图8所示,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3=.图813.如图9,直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2=.图914.如图10,AB∥CD,AD⊥AC,∠ADC=32°,则∠CAB的度数是.图1015.如图11所示,添加条件: ,可使AC∥DF;添加条件: ,可使AB∥DE.(每空只填一个条件即可)图1116.将两块三角板的直角顶点重合为如图12所示的位置,若∠BOC=80°,则∠AOD=.图1217.如图13,AB∥CD,BC∥DE,那么∠B+∠D=.图1318.如图14,A,B之间是一座山,一条铁路要通过A,B两点,为此需要在A,B之间挖一条笔直的隧道,在A地测得铁路走向是北偏东63°,那么B地按南偏西度的方向施工,才能使铁路在山腰准确接通.图1419.如图15,∠1=100°,∠2=100°,∠3=120°,求∠4.填空:图15因为∠1=∠2=100°(已知),根据“”,所以m∥n.根据“”∴∠=∠.又∵∠3=120°(已知),∴∠4=.20.如图16,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度数.图1621.已知:∠α,线段m,如图17所示,按下列步骤作图.(1)作∠AOB=∠α;(2)在射线OA上,顺次截取OC=CD=DE=m;(3)在射线OB上任取一点P,连接EP;(4)分别过C,D两点作EP的平行线,交OB于M,N;(5)比较OM,MN,NP的大小(借助圆规而不用刻度尺测量).图1722.如图18,已知AB∥CD.(1)判断∠FAB与∠C的大小关系,并说明理由;(2)若∠C=35°,AB是∠FAD的平分线.图1823.如图19,AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2,试说明DE∥AF,DF∥AC.图1924.如图20,∠ADE=∠B,∠1=∠2,GF⊥AB,试说明:CD⊥AB.解:因为∠ADE=∠B(已知),图20参考答案1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.A9.B10.C11.50°12.40°13.56°14.122°15.∠ACB=∠DFE∠B=∠E16.100°17.180°18.6319.内错角相等,两直线平行两直线平行,同位角相等 3 4 120°20.解:因为∠AOC=120°,根据“对顶角相等”,所以∠BOD=120°.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以∠AOD=180°-120°=60°.因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠AOD=30°.21.由作图可知:OM=MN=NP.22.①求∠FAD的度数;②若∠ADB=110°,求∠BDE的度数.解:(1)∠FAB与∠C的大小关系是相等,理由是:因为AB∥CD,所以∠FAB=∠C.(2)①因为∠FAB=∠C=35°,AB是∠FAD的平分线,所以∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°.②因为∠ADB=110°,∠FAD=70°,所以∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°,所以CF∥BD,所以∠BDE=∠C=35°.23.解:因为AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,∠1=∠2,所以∠BDF=∠BAC,所以DF∥AC(同位角相等,两直线平行).又因为∠2=∠BAF(角平分线定义),所以∠1=∠BAF(等量代换),所以DE∥AF(同位角相等,两直线平行).24.所以DE∥BC(同位角相等,两直线平行),所以∠1=∠3(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,所以∠2=∠3(等量代换),所以GF∥DC(同位角相等,两直线平行).又因为GF⊥AB,所以CD⊥AB.。
北师版七年级数学下册第二章复习测试题及答案全套.doc
最新北师版七年级数学下册第二章复习测试题及答案全套第2章相交线与平行线专训1识别相交线中的几种角名师点金：我们已经学习了对顶角、余角、补角和“三线八角”，能够准确地识别这几种角，对我们以后的学 习起着铺垫作用.识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即“F”形的为同 位角，“Z”形的为内错角，“U”形的为同旁内角，每类角都有一个共同点，即：有两条边在截线上，另外 两条边在被截直线上.1类芟丄识别对顶角1. 下列选项中，Z1与Z2互为对顶角的是（）2. 如图，直线AB, CD 相交于点O, 0E, 0F 是过点0的射线，其中构成对顶角的是（） A. ZAOF 和ZDOE B. ZEOF 和 ZBOE C. ZB0C 和 ZA0D D. ZCOF 和 ZB0D〔奏型2 •识别余角、补角3. 如图，直线AB 与CD 相交于点O, ZAOE=90°,则Z1和Z2的关系是（ ） A. 互为对顶角B.互补 C.相等D.互余A B CD4.如图，Z1的补角是（）A. ZBOF B・ ZA0C 和ZBODC. ZBODD. ZBOF 和 ZBOD5. 如图是市两块三角尺拼成的图形，在直角顶点处构成了三个锐角，这三个锐角中互余的角是____________ ，相等的角是 ________6. 如图，A, O, B 三点在同一直线上，ZAOD= ZDOB = ZCOE=90°. (1) 图中,2的余角有 ____________ , Z1的余角有 _________ ・ (2) 请写出图屮相等的锐角，并说明理由.(3) 写出Z1的补角，Z2有补角吗？若有，请写出來.1 •養甕》识别同位角、内错角、同旁内角7. 如图，试判断Z1与Z2, Z1与Z7, Z1与ZBAD, Z2与Z9, Z2与Z6, Z5与各对角的位置关系.8. 如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角.(笫5题)(第8题)F（第7题）AA oB （第6题）答案1. D2.C 3・D 4.B 5. 与 Z2, Z2 与 Z3； Z1 与 Z3 6. 解：(1)Z1, Z3； Z2, Z4(2) Z 1和Z3都是Z2的余角，根据同角的余角相等得Z1 = Z3, Z2和Z4都是Z3的余角，根据同 角的余角相等得Z2=Z4.(3) Z1的补角是ZBOC, Z2有补角，是ZAOE.7. 解：Z1与Z2是同旁内角，Z1与,7是同位角，Z1与ZBAD 是同旁内角，Z2与Z9没有特殊 的位置关系，Z2与Z6是内错角，Z5与Z8互为对顶角.8. 解：⑴当直线AB, BE 被AC 所截时，所得到的内错角有：ZBAC 与ZACE, ZBCA 与ZFAC ； 同旁内角有：ZBAC 与ZBCA, ZFAC 与ZACE.(2) 当AD, BE 被AC 所截时，内错角有：ZACB 与ZCAD ；同旁内角有：/DAC 与ZACE.(3) 当AD, BE 被BF 所截时，同位角有：ZFAD 与ZB ；同旁内角有：ZDAB 与ZB.专训2活用判定两直线平行的六种方法名师点金：1. 直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法.2. 直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、垂直等知识.1龙決丄利用平行线的定义 1. 下面几种说法中，正确的是() A. 同一・平面内不相交的两条线段平行 B. 同一平面内不相交的两条射线平行 C. 同一平面内不相交的两条直线平行 D. 以上三种说法都不正确［龙決21利用“平行于同一条直线的两直线平行”2. 如图，已知ZB = ZCDF, ZE+ZECD=180°.试说明 AB 〃EF.⑷当AC, BE 被AB 所截吋，同位角有: (5)当AB, AC 被BE 所截时，同位角有: ZB 与ZFAC ；同旁内角有：ZB 与ZBAC.ZB 与ZACE ；同旁内角有：ZB 与ZACB. (第2题)〔龙決3利用“同垂直于第三条直线的两直线平行（在同一平面内）”3.如图，在三角形ABC中，CE丄AB于点E, DF丄AB于点F, DE〃CA, CE平分ZACB,试说明ZEDF=ZBDF.（第3题）1龙決企利用“同位角相等，两直线平行”4.【探究题】如图，已知ZABC=ZACB, Z1 = Z2, Z3=ZF,试判断EC与DF是否平行，并说明理由.（第4题）龙決5利用“内错角相等，两直线平行”5.如图，已知ZABC=ZBCD, Z1 = Z2,试说明BE〃CF.1龙法®利用“同旁内角互补，两直线平行”6•如图，ZBEC = 95°, ZABE=120°, ZDCE=35°,则AB 与CD 平行吗？请说明理由.D（第6题）答案1.C点拨：根据定义判定两直线平行，一定要注意前提条件“同一平面内”，同时要注意在同一平面内，不相交的两条线段或两条射线不能判定其平行.2.解：因为ZB = ZCDF,所以AB〃CD（同位角相等，两直线平行）.因为ZE+ZECD=180°,所以CD〃EF（同旁内角互补，两直线平行）.所以AB〃EF（平行于同一条直线的两直线平行）.3.解：因为DF丄AB, CE丄AB,所以DF〃CE.所以ZBDF=ZDCE, ZEDF=ZDEC.因为DE〃CA,所以ZDEC=ZACE.因为CE平分ZACB,所以ZACE=ZDCE.所以ZDCE=ZDEC.所以ZEDF=ZBDF.4.解：EC〃DF.理由如下：因为ZABC=ZACB, Z1 = Z2,所以Z3 = ZECB.又因为Z3 = ZF,所以ZECB=ZF.所以EC//DF（同位角相等，两直线平行）.5.解：因为ZABC=ZBCD, Z1 = Z2,所以ZABC-Z1 = ZBCD-Z2,即ZEBC=ZFCB.所以BE〃CF（内错角相等，两直线平行）.（笫6题）6.解：AB〃CD.理由如下：如图，延长BE,交CD于点F,则直线CD, AB被直线BF所截. 因为ZBEC = 95。
北师大版七年级下册数学第二单元测试卷及答案
单元测试（二）相交线与平行线（A 卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）A.1∠和2∠B.3∠和5∠C.3∠和4∠D.1∠和5∠2.如图，直线AB 与CD 相交于点,O OE CD ⊥.若140∠=o ，则AOD ∠的度数为（）A.120︒B.130︒C.140︒D.150︒3.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A.线段PB 的长度B.线段PA 的长度C.线段PC 的长度D.线段PD 的长度4.如图，已知70,AOB OC ︒∠=平分,//AOB DC OB ∠，则C ∠为（ ）A.20︒B.35︒C.45︒D.70︒5.如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A.34∠=∠B.13∠=∠C.24180︒∠+∠=D.14∠=∠6.如图所示，有下列五种说法：①1∠和4∠是同位角；②3∠和5∠是内错角；③2∠和6∠是同旁内角；④5∠和2∠是同位角；⑤1∠和3∠是同旁内角.其中正确的是（ ）A.①②③B.①②③④C.①②③④⑤D.①②④⑤7.下列说法不正确的是（ ）A.钝角没有余角，但一定有补角B.若两个角相等且互补，则它们都是直角C.锐角的补角比该锐角的余角大D.一个锐角的余角一定比这个锐角大8.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若135︒∠=，则2∠的度数是（ ）A.35︒B.45︒C.55︒D.65︒9.如图，小芳从A 出发沿北偏东60o 方向行至B 处，又沿北偏西20o 方向行至C 处，则ABC ∠的度数是（ ）A.80︒B.90︒C.100︒D.95︒10.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点,D C 分别落在,D C ''的位置.若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于（ ）A.25︒B.40︒C.50︒D.65︒二、填空题（每小题4分，共20分）11.如果35α︒∠=，那么α∠的余角等于___________.12.如图，已知12∠=∠，则图中互相平行的线段是____________.13.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站（位置已选好），理由是_______________.14.如图，已知直线12,l l 被直线34,l l 所截，155332,4148,︒︒︒∠=∠=∠=，则2∠=____________.15.光线在不同的介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图， 145,2122︒︒∠=∠=，则图中6∠=__________,8∠=____________.三、解答题（共50分）16.（12分）如图，已知,,324OA OC OB OD ︒⊥⊥∠=，求1,2∠∠的度数.17.（10分）如图，在屋架上要加一根横梁DE ，且//DE BC ，请你用尺规作出DE ，并说说你的方法和根据.18.（12分）补全下列推理过程：如图，已知//,∠=∠，试说明：AB CE A E∠=∠.解：因为//AB CE（_________），所以ACGD FHB∠=∠_________（______________）.因为A E∠=∠（已知），所以∠______=∠_______（________）.所以________∥_________（________________）.所以CGD∠=∠_______（________________）.因为FHB GHE∠=∠（_________________），所以CGD FHB∠=∠（_________）.19.（16分）如图所示，已知BA平分,EBC CD∠平分ACFAB CD.∠，且//（1）试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；（2）若DC EC∠之间的关系，并推理判断你的⊥，垂足为C，猜想E∠与FCD猜想.参考答案1.B2.B3.A4.B5.A6.D7.D8.C9.C 10.C 11.55o 12.//AD BC 13.垂线段最短 14.55o 15.58o 135o16.解：因为,,324OA OC OB OD ︒⊥⊥∠=，所以1290,3290︒∠+∠=∠+∠=o .所以1324︒∠=∠=.所以2902466︒︒︒∠=-=.17.解：如图所示，方法略.根据：同位角相等，两直线平行.18.已知 ADC 两直线平行，内错角相等 ADC E 等量代换 AD EF 同位角相等，两直线平行 GHE 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换19.解：（1）//AC BE .理由如下：因为//AB CD ，所以ABC DCF ∠=∠. 因为BA 平分,EBC CD ∠平分ACF ∠，所以2,2EBC ABC ACF DCF ∠=∠∠=∠.所以EBC ACF ∠=∠.所以//AC BE .（2）E ∠与FCD ∠互余.理由如下：因为//AC BE ，所以E ACE ∠=∠.因为CD 平分ACF ∠，所以ACD FCD ∠=∠.又因为DC EC ⊥，所以90ACE ACD ︒∠+∠=.所以90E FCD ︒∠+∠=，即E ∠与FCD ∠互余.。
北师大版七年级数学下册第二章单元测试题及答案全套
七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试卷（一）班级姓名学号得分评卷人得分一、单选题(注释)1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】A．600B．500C．400D．3002、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）A．是同位角且相等B．不是同位角但相等;C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补4、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.A．①B．②③C．④D．②和④5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（）A．60°B．50°C．30°D．20°6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°7、如图，由A到B 的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有（）A．6对B．5对C．4对D．3对9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( )更多功能介绍/zt/A.互余B.对顶角C.互补D.相等10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°11、下列语句正确的是( )A．一个角小于它的补角B．相等的角是对顶角C．同位角互补，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个13、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为( )A．89°B．101°C．79°D．110°14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．0个15、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是( )A．①②B．①③C．①④D．③④评卷人得分二、填空题(注释)16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC ＝___°，∠CDB＝____°。
北师大版七下数学第二章各节练习题含答案
北师大版七年级下册数学2.1 两条直线的位置关系同步测试一、单选题1.如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个2.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中正确的有（）① ② ③ ④A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④3.将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，与∠1互余的角共有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个4.下面角的图示中，能与30°角互补的是（）A. B. C.D.5.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.6.已知∠A=75°，则∠A的补角等于（）A. 125°B. 105°C. 15°D. 95°7.如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（）A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°8.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C.D.9.如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 互为余角B. 互为补角C. 互为对顶角D. 互为邻补角10.如图，A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有（）A. 5对B. 4对C. 3对 D. 2对二、填空题（共6题；共8分）11.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=________ ，∠AOC=________ ．12.已知∠A=55°，则∠A的余角等于 ________度．13.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中，正确的有________（填序号）．14.已知∠A=30°，则∠A的补角为________ ，余角为________ ．15.∠α=25°20′，则∠α的余角为________．16.已知，直线AB和直线CD交与点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB 与直线CD的夹角是________度.三、解答题（共2题；共10分）17.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？18.如图，已知直线AB, 线段CO⊥AB于点O，∠AOD = ∠BOD，求∠COD的度数．四、综合题（共2题；共25分）19.如图，直线AB、CD、EF相交于点O ．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．20.数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：（1）如图（1）：当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE等于多少？若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．2.1答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个．故选B．【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可．2.【答案】B【解析】【解答】因为∠α和∠β互补即∠α＋∠β=180°，所以，所以∠β的余角为，所以④正确；根据余角的定义①正确；因为，所以②正确．【分析】互为补角的两个角有即∠β为锐角，因为只有直角和锐角有余角，钝角没有余角．3.【答案】C【解析】【解答】∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠4+∠3=90°，∠4=∠5，∠5=∠6，∴与∠1互余的角有：∠4、∠5、∠6，故选：C．【分析】根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为90°进行解得即可．4.【答案】D【解析】【解答】解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，结合各图形，只有选项D是钝角，所以，能与30°角互补的是选项D．故选：D．【分析】先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．5.【答案】D【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：只有选项D中的∠1和∠2是对顶角．所以选D．【分析】掌握对顶角的定义是解答本题的关键．本题考查对顶角．6.【答案】B【解析】【解答】解：∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣75°=105°．故答案为：B．【分析】根据∠A的补角=180°﹣∠A，计算即可。
北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线同步达标测试(Word版含答案)
北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》同步达标测试（附答案）一．选择题（共10小题,满分40分）1．三条直线相交,交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短3．如图所示,直线AB与CD相交于O点,∠1＝∠2．若∠AOE＝140°,则∠AOC的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°4．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行5．将一副三角板按如图所示位置摆放,其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．6．下列关于几何画图的语句,正确的是（）A．延长射线AB到点C,使BC＝2ABB．点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转180°,终止位置OB与起始位置OA形成平角D．已知线段a、b,若在同一直线上作线段AB＝a,BC＝b,则线段AC＝a+b7．如图,下列条件：①∠1＝∠2,②∠3+∠4＝180°,③∠5+∠6＝180°,④∠2＝∠3,⑤∠7＝∠2+∠3,⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．已知：如图,直线BO⊥AO于点O,OB平分∠COD,∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是（）A．22°B．46°C．68°D．78°9．如图,将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置,若∠EFC'＝100°,则∠DFC'的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．下列画图的语句中,正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C,使BA＝BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交二．填空题（共8小题,满分40分）11．如图,∠B的内错角是．12．如图,直线AB与CD相交于点O,且∠1+∠2＝60°,∠AOD的度数为．13．如图,将一张长方形的纸条折叠,若∠1＝70°,则∠2的度数为．14．将一副三角板如图放置,若AE∥BC,则∠AFD＝度．15．如图,直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n上,∠C＝90°,若∠1＝25°,∠2＝75°,则∠B＝．16．若一个角的补角等于它的余角4倍,则这个角的度数是度．17．小张同学观察如图1所示的北斗七星图,小张同学把北斗七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢按图2分别标为点A,B,C,D,E,F,G,然后将点A,B,C,D,E,F,G顺次首尾连接,发现AG恰好经过点C,且∠B﹣∠DCG＝115°,∠B﹣∠D＝10°,若AG∥EF,则∠E＝m°,这里的m＝．18．如果两个角的两边分别平行,其中一个角为45°,则另一个角的度数为．三．解答题（共5小题,满分40分）19．如图,在直线AD上任取一点O,过点O做射线OB,OE平分∠DOB,OC平分∠AOB,∠BOC ＝26°时,求∠BOE的度数．20．如图,∠BAP+∠APD＝180°,∠BAE＝∠CPF,求证：AE∥PF．21．如图所示,已知∠1+∠2＝180°,∠3＝∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理．22．如图,AB∥CD,若∠ABE＝120°,∠DCE＝35°,求∠BEC的度数．23．如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P＝90°,PM交AB于点E,PN 交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时,求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON＝30°,∠PEB＝15°,求∠N的度数．参考答案一．选择题（共10小题,满分40分）1．解：如图：,交点最多3个,故选：C．2．解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．3．解：∵∠AOE+∠BOE＝180°,∠AOE＝140°,∴∠2＝40°,∵∠1＝∠2,∴∠BOD＝2∠2＝80°,∴∠AOC＝∠BOD＝80°．故选：C．4．解：A中,若点在直线上,则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合,错误．B、C、D正确．故选：A．5．解：A、∠α与∠β不互余,故本选项错误；B、∠α与∠β不互余,故本选项错误；C、∠α与∠β互余,故本选项正确；D、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误；故选：C．6．解：A．延长射线AB到点C,使BC＝2AB,因为射线不能延长,所以A选项错误,不符合题意；B．因为直线不能反向延长,所以B选项错误,不符合题意；C．将射线OA绕点O旋转180°,终止位置OB与起始位置OA形成平角,C选项正确,符合题意；D．已知线段a、b,若在同一直线上作线段AB＝a,BC＝b,则线段AC＝a+b或＝a﹣b．所以D选项错误,不符合题意．故选：C．7．解：①由∠1＝∠2,可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°,可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°,∠3+∠6＝180°,可得∠5＝∠3,即可得到a∥b；④由∠2＝∠3,不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3,∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2,即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°,∠7﹣∠1＝∠3,可得∠3+∠4＝180°,即可得到a∥b；故选：C．8．解：∵OB平分∠COD,∠BOD＝22°,∴∠BOC＝22°,∵BO⊥AO,∴∠BOA＝90°,∴∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝90°﹣22°＝68°；故选：C．9．解：由翻折知,∠EFC＝∠EFC'＝100°,∴∠EFC+∠EFC'＝200°,∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°,故选：A．10．解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性,不需要延长；D、正确．故选：D．二．填空题（共8小题,满分40分）11．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．12．解：∵∠1+∠2＝60°,∠1＝∠2,∴∠1＝×60°＝30°,∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．13．解：由题意可得,∠3＝∠1+∠2,∵∠3+∠1＝180°,∠1＝70°,∴∠3＝110°,∴∠1+∠2＝110°,∴∠2＝110°﹣∠1＝110°﹣70°＝40°,故答案为：40°．14．解：因为AE∥BC,∠B＝60°,所以∠BAE＝180°﹣60°＝120°；因为两角重叠,则∠DAF＝90°+45°﹣120°＝15°,∠AFD＝90°﹣15°＝75°．故∠AFD的度数是75度．故答案为：75．15．解：∵m∥n,∴∠3＝∠2＝75°,∴∠BAC＝∠3﹣∠1＝75°﹣25°＝50°,∵∠C＝90°,∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°16．解：设这个角为x度,则：180﹣x＝4（90﹣x）．解得：x＝60．故这个角的度数为60度．17．解：延长ED交AG于点H,∵AG∥EF,∴∠E＝∠CHD,∴∠CHD＝∠CDE﹣∠DCG,∵∠B﹣∠DCG＝115°,∠B﹣∠CDE＝10°,∴∠CDE＝∠B﹣10°,∠DCG＝∠B﹣115°,∴∠E＝∠CHD＝∠B﹣10°﹣（∠B﹣115°）＝105°,故答案为：105．18．解：如图1,∵AB∥EF,∴∠3＝∠2,∵BC∥DE,∴∠3＝∠1,∴∠1＝∠2．如图2,∵AB∥EF,∴∠3+∠2＝180°,∵BC∥DE,∴∠3＝∠1,∴∠1+∠2＝180°∴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补．其中一个角为45°,若两角相等,则另一个角的度数为45°；若两角互补,则另一个角的度数为180°﹣45°＝135°；故答案为：45°或135°．三．解答题（共5小题,满分40分）19．解：∵OC平分∠AOB,∠BOC＝26°,∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．∵OE平分∠DOB,∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．20．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°,∴AB∥CD,∴∠BAP＝∠CP A,∵∠BAE＝∠CPF,∴∠P AE＝∠APF,∴AE∥PF．21．∠AED＝∠C．证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义）∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等,两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行,内错角相等）又∵∠B＝∠3（已知）,∴∠ADE＝∠B（等量代换）,∴DE∥BC（同位角相等,两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行,同位角相等）．22．解：如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∵EF∥AB,∴∠FEB+∠ABE＝180°．∵∠ABE＝120°,∴∠FEB＝180°﹣∠ABE＝60°,∵EF∥CD,∠DCE＝35°,∴∠FEC＝∠DCE＝35°,∴∠BEC＝∠FEB+∠FEC＝95°．23．解：（1）作PG∥AB,如图①所示：则PG∥CD,∴∠PFD＝∠1,∠2＝∠AEM,∵∠1+∠2＝∠P＝90°,∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°,故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD,∴∠PFD+∠BHF＝180°,∵∠P＝90°,∴∠BHF+∠2＝90°,∵∠2＝∠AEM,∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM,∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°,∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°,∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°,∵AB∥CD,∴∠PFC＝∠PHE＝75°,∵∠PFC＝∠N+∠DON,∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。
北师大版七年级数学下册第二单元测试题及答案
北师大版七年级数学下册相交线与平行线第二单元测试题及答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．三条直线相交，交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知∠1和∠2是对顶角，且∠1＝38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝20°，则∠DOB的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．120°4．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D是边BC上的动点，则AD的长不可能是（）A．2B．3C．4D．55．若点P为直线l外一定点，点A为直线l上一定点，且PA＝2，点P到直线l的距离为d，则d 的取值范围为（）A．0＜d＜2B．d＝2或d＞2C．0＜d＜2或d＝0D．0＜d＜2或d＝26．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定能与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行7．如图，∠2的同旁内角是（）A．∠3B．∠4C．∠5D．∠18．如图，直线a∥b，∠1＝80°，∠3＝120°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF10．如图，∠ACB＝90°，直线l∥m∥n，BC与直线n所夹角为25°，则∠α等于（）A．25°B．55°C．65°D．75°二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图所示，AC⊥BC于C，AD⊥CD于D，AB＝5，AD＝3，则AC的取值范围是．12．如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，那么这个破损扇形零件的圆心角的度数是°．13．如图，已知OM⊥a，ON⊥a，所以OM与ON重合的理由是：．14．在下面图形所标记的几个角中，与∠3是同位角的为．15．如图，∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，则b与c的关系是．16．如图，已知AD∥BC，DB平分∠ADE，∠DEC＝60°，则∠B＝°．17．如图，直线l1与l2平行，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数为度．18．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，则∠1＝°，∠2＝°．三．解答题（共7小题，共66分）19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE．若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．20．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°，求∠BOE的度数．21．如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝∠DEC，试判断AD与FG的位置关系，并说明理由．22．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠E，求证：BE∥CD．23．在△ABC中，CD⊥AB，DF∥BC，点M，N分别为BC，AB上的点，连接MN．若∠1＝∠2，试判断MN与AB的位置关系，并说明理由．24．如图，在∠AOB内有一点P．（1）过P分别作l1∥OA，l2∥OB；（2）若∠AOB＝30°，求l1与l2相交所锐角的大小？25．已知：如图，M、N分别为两平行线AB、CD上两点，点E位于两平行线之间，试探究：∠MEN与∠AME和∠CNE之间有何关系？并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：如图：，交点最多3个，故选：C．2．解：∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠1＝38°，∴∠2＝38°，故选：A．3．解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠EOC＝20°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠EOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠DOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．4．解：已知，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，根据垂线段最短，可知AD的长不可小于3，当D和C重合时，AD＝3，故选：A．5．解：∵点P为直线l外一定点，点A为直线l上一定点，且PA＝2，∴点P到直线l的距离d的取值范围为：0＜d＜2或d＝2，故选：D．6．解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，故C错误；故选：C．7．解：由图可得，∠2与∠4是BD与AE被AB所截而成的同旁内角，∴∠2的同旁内角是∠4，故选：B．8．解：∵a∥b，∠1＝80°，∴∠4＝80°，∵∠3＝120°，∴∠2+∠4＝120°，∴∠2＝120°﹣80°＝40°．故选：A．9．解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．10．解：∵m∥n，边BC与直线n所夹锐角为25°，∴∠1＝25°，∴∠2＝90°﹣25°＝65°．∵l∥m，∴∠α＝∠2＝65°．故选：C．二．填空题11．解：∵AC⊥BC于C，AB＝5，AD＝3，∴AC＜AB＝5，又∵AD⊥CD于D，AD＝3，∴AC＞AD＝3，∴3＜AC＜5，故答案为：3＜AC＜5．12．解：根据对顶角相等可得破损的扇形零件的圆心角的度数是40°，故答案为：40．13．解：∵OM⊥a，ON⊥a，∴OM与ON重合（平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），故答案为：平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．14．解：由图可得，与∠3是同位角的为∠C，故答案为：∠C．15．解：∵∠1+∠2＝240°，∠1+∠3＝240°，∴∠2＝∠3，∴b∥c．故答案为b∥c．16．解：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝60°，∵BD平分∠ADE，∴∠ADB＝∠ADE＝30°，∵AD∥BC，∴∠B＝∠ADB＝30°．故答案为：30．17．解：∵l1∥l2，∴∠1+∠4＝180°，∵∠1＝110°，∴∠4＝70°，∵∠2＝∠3+∠4，∠2＝130°，∴∠3＝130°﹣70°＝60°，故答案为：60．18．解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠DEF＝∠FEG＝55°，∠1+∠2＝180°，由折叠的性质可得，∠GEF＝∠DEF＝55°，∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠2＝180°﹣∠1＝110°．故答案为：70；110．三．解答题19．解：∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOC＝180°×＝30°，∠AOD＝180°×＝150°，∵∠DOE＝∠BOD，∠AOC＝∠BOD∴∠AOC＝∠BOD＝∠DOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOF＝∠AOE＝60°，答：∠EOF的度数为60°．20．解：∵∠AOC＝30°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝150°，∵OE是∠AOD的平分线，∴∠DOE＝∠AOD＝75°，∵∠DOB＝∠AOC＝30°，∴∠BOE＝∠DOB+∠DOE＝105°．21．解：AD∥FG，理由如下：∵∠BAC＝∠DEC，∴AB∥DE，∴∠2＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAD，∴AD∥FG．22．解：如图，∵∠A＝∠F，∠C＝∠E，又∵∠A+∠C+∠AHC＝180°，∠F+∠E+∠FGE＝180°，∴∠AHC＝∠FGE，∴BE∥CD．23．解：结论：MN⊥AB．理由：∵DF∥BC，∴∠1＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴MN∥CD，∵CD⊥AB，∴MN⊥AB．24．解：（1）如图直线l1，直线l2如图所示．（2）∵l1∥OA，∴∠2＝∠O＝30°，∵l2∥OB，∴∠1＝∠2＝30°．25．解：连结ME，NE，分三种情况：（1）当点E在MN上时，∠MEN＝∠CNE+∠AME＝180°，∵AB∥CD，∴∠CNE+∠AME＝180°．又∵∠MEN是平角，∴∠∠MEN＝180°，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE＝180°；（2）当点E在MN左侧时，∠MEN＝∠AME+∠CNE，证明：过点E作EF∥AB，∴∠FEM＝∠AME，∠FEN＝∠CNE，∵∠MEN＝∠FEM+∠FEN，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE；（3）当点E在MN右侧时，∠MEN＝360°﹣（∠AME+∠CNE）．证明：过点E作EG∥AB，∴∠AME+∠MEG+∠CNE+∠NEG＝360°，∠CNE+∠NEG＝180°，∵∠MEG+NEG＝∠MEN，∴∠MEN＝360°﹣（∠AME+∠CNE）．。
北师大版七年级下册数学第二章测试卷及答案共3套
第二章 相交线与平行线单元测试一、选择题l 、如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是（ ）A.30B.60C.90D.1202、如图，下列条件中，能判定DE//AC 的是（ ）A.EDC=EFC ∠∠B.AFE ACD ∠=∠C.34∠=∠D.12∠=∠3、如图，//,AB CD 下列结论中错误的是（ ）A.12∠=∠B.25180∠+∠=C.23180∠+∠=D.34180∠+∠=4、如图，//D,1128,AB C ∠=FG 平分,EFD ∠则2∠的度数是（ ）A.46B.23C.26D.24 5、如图，,//,AD BC DE AB ⊥则B ∠和1∠的关系是（ ）A.相等B.互补C.互余D.不能确定6、将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，与∠1互余的角有( )个．A.2B.3C. 4D.57、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若150,∠=则FED ∠等于（ ）A.50B.80C.65D.1158、已知两个角的两边互相平行，这两个角的差是o 40，则这两个角分别是（ ）A.140100和B.11070和C.7030和D.150110和9、一辆汽午在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是( )A.第一次右拐60,第二次左拐120 B.第一次左拐60，第二次右拐60 C.第一次左拐60,第二次左拐120 D.第一次右拐60，第二次右拐6010、把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF 是折痕，若32EFB ∠=则下列结论正确有( )(1)32 (2)116'C EF AEC ∠=∠=(3)D 116 (4)=64BF BGE ∠=∠A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题11、如图，已知直线a b 、被直线c 所截，//,1130,a b ∠=则2∠= .12、如图，//,AB CD 如果2,DHG AGE ∠=∠则DHG ∠= .13、一个角的余角是这个角的补角的1,3则这个角是 度．14、如图，40,60,ABC ACB ∠=∠=BO CO 、平分ABC ∠和ACB ∠，DE 过O 点，且//DE BC ，则BOC ∠= .15、如图，已知//,70AB DE B ∠=，CM 平分,BCE CN CM ∠⊥，那么DCN ∠= .16、如图，//,120,30AB CD BAE DCE ∠=∠=，则AEC ∠= .17、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，140,70,AOD DOE ∠=∠=则AOF ∠= . 18、如图，DB 平分,//,80,ADE DE AB CDE ∠∠=则ABD ∠= ，A ∠= . 19、如图， 已知////,60,10,AB CD EF B D ∠=∠=EG 平分BED ∠，则GEF ∠= .20、如图，已知//,AB CD ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140,E ∠=则BFD ∠的度数为 . 三、作图题（要求必须用尺规作图，不写作法，留下作图痕迹，要有结论）21、如图，一块大的三角板ABC ，D 是AB 上一点，现要求过点D 割出一块小的三角板ADE ，使//,DE BC 请作出DE.四、证明题22、已知，如图，//,,701150,EF BC A D AOB C ∠=∠∠=∠+∠=，求B ∠的度数．23、已知：如图，//D,D AC B A ∠=∠，求证：.E F ∠=∠24、如图，已知//,AB CD 猜想图1、图2、图3中,,B BED D ∠∠∠之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系。
北师大版七年级数学下册第二章测试题(附答案)
北师大版七年级数学下册第二章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角2.如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=（）A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°3.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离为（）A. 等于2cmB. 小于2cmC. 大于2cmD. 不大于2cm4.如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（）个．A. 2B. 4C. 5D. 65.如图所示，a∥b，∠2是∠1的3倍，则∠2等于（）A. 150°B. 135°C. 90°D. 45°6.如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条7.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠3+∠4=180°D. ∠2=30°，∠4=35°8.如图已知∠1=∠2，∠3=80°,∠4=（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°9.如图，属于∠1的内错角是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠510.下列说法正确的是（）A. a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB. a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC. a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD. a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c11.如图，已知△ABC ，∠ABC=2∠C ，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F ，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（）A. ∠ADB=∠ABCB. AB=BDC. AC=AD+BDD. ∠ABD=∠BCD12.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A. PQ为∠APB的平分线B. PA=PBC. 点A、B到PQ的距离不相等D. ∠APQ=∠BPQ二、填空题（共6题；共12分）13.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为________.14.如图，a、b、c为三条直线，a∥b，若∠2=121°，则∠1=________．15.如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=________°．16.如图，已知，如果，那么= ________ ．17.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有________个人的说法是正确的．18.如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E，F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=60°，则∠CFG=________．三、解答题（共4题；共20分）19.已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：（1）画直线OA；（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．20.如图，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．21.如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．求证：AE⊥CE．22.如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：AB∥EF.四、综合题（共4题；共44分）23.如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，∠D=30°，∠B=45°，求：（1）若∠DCE=35°，求∠ACB的度数．（2）若∠ACB=120°，求∠DCE的度数．（3）猜想∠ACB和∠DCE的关系，并说明理由．24.如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．25.如图，线段AB，AD交于点A．C为直线AD上一点（不与点A，D重合）．过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB，交CE于点G（G与D不重合）．（1）如图1，若点C在线段AD上，且∠BCA为钝角．①按要求补全图形；②判断∠B与∠CGD的数量关系，并证明．（2）若点C在线段DA的延长线上，请直接写出∠B与∠CGD的数量关系________；（3）请你结合本题的题意提出一个新的拓展问题________．26.（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？答案一、单选题1.A2. B3.D4.C5.B6.B7.B8.A9.D 10. A 11.B 12.C二、填空题13. 15°14.59°15.50 16.17.两18.60°三、解答题19.解：（1）作法：①连接OA，②作直线AO；（2）作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D；（3）作法：①取线段AD的中点F，连接EF．20.解：DE∥BC．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，又∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC21.证明：因为AB∥CD，所以∠BAC+ ∠ACD=180°．又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，所以∠2= ∠BAC，∠3= ∠ACD．从而∠2+∠3= ( ∠BAC+∠ACD)=90°，∠E=180°-( ∠2+∠3)=90°，即AE⊥CE．22.证明∵∠2+∠D=180°，∴EF∥DC(同旁内角互补，两直线平行)∵∠1=∠B∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元测试卷附答案
第二章《相交线与平行线》单元测试卷(新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.已知∠A=25°,则∠A的补角等于()A.65°B.75°C.155°D.165°2.如图,直线a与直线c相交于点O,则∠1的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30°第2题图第3题图第4题图3.如图,∠1=15°,AO⊥CO,直线BD经过点O,则∠2的度数为()A.75°B.105°C.100°D.165°4.如图,直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=55°,则∠2=()A.60°B.55°C.50°D.45°5.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2=()A.55°B.65°C.75°D.85°第5题图第6题图第7题图第8题图6.如图,下列说法中正确的是()A.若∠2=∠4,则AB∥CDB.若∠BAD +∠ADC=180°,则AB∥CDC.若∠1=∠3,则AD∥BCD.若∠BAD +∠ABC=180°,则AB∥CD7.(传统文化)一条古称在称物时的状态如图所示,已知∠1=80°,则∠2=()A.20°B.80°C.100°D.120°8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2=()A.90°B.65°C.60°D.50°9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4等于()。
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北师大版七年级下册第二章单元测试题
一、填空（每小题4分，共40分）
1、一个角的余角是30º，则这个角的大小是 .
2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .
3、如图①，如果∠ = ∠，那么根据
可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.
4、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，
∠3 = 80º，则∠4 = 度.
5、如图③，直线AB，CD，
EF相交于点O，AB⊥CD，
OG平分∠AOE，∠FOD = 28º，
则∠BOE = 度，∠AOG = 度.
6、时钟指向3时30分时，
这时时针与分针所成
的锐角是 .
7、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，
∠DCE = 30º，
则∠AEC = 度.
8、把一张长方形纸条按图⑤中，
那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，
则∠B′OG = .
9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而成的，
称它们为角.
10、如图⑦，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM = 2，N是AC
上一动点，则DN + MN的最小值为 .
二、选择题（每小题3分，共18分）
11、下列正确说法的个数是（）
①同位角相等②对顶角相等
③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等
A . 1， B. 2， C. 3， D. 4
12、如图⑧，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36º，BD
平分∠ABC，DE∥BC，那么在图中与△ABC相似的
三角形的个数是（）
A. 0，
B. 1，
C. 2，
D. 3
13、下列图中∠1和∠2是同位角的是（）
A. ⑴、⑵、⑶，
B. ⑵、⑶、⑷，
C. ⑶、⑷、⑸，
D. ⑴、⑵、⑸
14、下列说法正确的是（）
A.两点之间，直线最短；
B.过一点有一条直线平行于已知直线；
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光
线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）
A. 45º，
B. 60º，
C. 75º，
D. 80º
16、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图
中和∠1相等的角的个数是（）
A. 2，
B. 4，
C. 5，
D. 6
三、解答题：
17、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（3分）
已知点P、Q分别在∠AOB的边OA，OB上（如图）.）
①作直线PQ，
②过点P作OB的垂线，
③过点Q作OA的平行线.
18、已知线段AB，延长AB到C，使BC∶AB=1∶3，D为AC中点，
若DC = 2cm，求AB的长. （7分）
19、如图，，已知AB∥CD，∠1 = ∠2．求证.：∠E＝∠F （6分）
20、如图所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断：
⑴ AD = CB
⑵ AE = FC
⑶∠B = ∠D
⑷ AD∥BC
请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，
编一道数学问题，并写出解答过程. （8分）
21、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120º.请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120º.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.（8分）
22、如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，求∠BFD的度数. （10分）
第二单元答案
一、填空题：
1．60°；２．100°；３．∠5= ∠B，同位角相等，两直线平行；４．80°；５．62°，59°；６．75°；７．90°；８．55°；９．AB，内错；１０．10.
二、选择题：
11．B； 1２．C； 1３．D； 1４．D； 1５．A； 1６．C.
三、解答题：
17. 略；
18. AB＝3cm；
19.略；
20. 比如：已知：⑴⑵⑷.求证：⑶；求证过程略；
21. 以C为顶点，CD为一边，在∠DCB内画∠DCP＝60°，交AB于P，则
P点为所选取的点.证明略；
22.∠BFD＝70°；。