分式的基本性质(人教版)(含答案)

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人教版八年级数学上册16.分式的基本性质约分与通分

x2 2
2x 28
已知，1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
练习：
P8 1.约分. 2.通分.
作业： P9 6. 7.
例 2.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴
⑵
⑶
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
⑴
⑵
5x1 y
(3)
6 5
x
5 1
y
,
65
5x1 y
6 5
x
5 1
y
,
65
3.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含 “－”号.
(1) 3x 2y
(2) abc d
2q (3) p
(4) 3m 2n
巩固练习
1.若把分式
x y B y 的和都扩大两倍,则分式的值( )
x y
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
(1)
与
(2)
与
例3.填空，使等式成立.
⑴
⑵
（其中 x+y ≠0 ）
2.填空:
(1)
9mn2 36n3
m ()
(2)
x2
xy x2
x (
y )
(3) a b． ( ) ab a2b
分数的约分与通分
1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化
为最简分数。
2.通分：
先找分子与分母的最简公分母，再
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用公式表示为:
A AM , A AM . B BM B BM (其中M是不等于零的整式)

2019年人教版八年级数学上册《分式的基本性质》

时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小明：
对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式.
, ,
:
把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
,
x 2 -6x+9 1.化简 2x-6 的结果是( ) x+3 x 2 +9 (A) (B) 2 2 x 2 -9 x-3 (C) (D) 2 2
为什么本题未给 x 0 ?
x=0时分式无意义.
y 若把分式 x y
的 x和
y 都扩大两倍,则分式的值(
)
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
2x 2x x 【解析】选B. . 2x 2y 2(x y) x y
1.下列变形不正确的是（
(A) b b 2a 2a
a ac (1) c 0 2b 2bc
【解析】 (1)由 c
(2)
x x xy y
3
2
知
a a c ac 2b 2b c 2bc
3 3 2
0
为什么给出 c 0 ?
C=0时分式无意义.
(2) 由 x 0,
x x x x 知 . xy xy x y
(2)
5. 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
5b (1) 6a
x (2) 3y
3b (3) a
2m (4) . n
5b 5b 【解析】 (1) 6a 6a
3b 3b (3) a a
(4)
x x (2) 3y 3y
2m 2m n n b b 分式的符你能得到分式的基本性质吗？说说看！

初二数学上册(人教版)第十五章分式15.1知识点总结含同步练习及答案

x+1 2x + 3 ；（2）． 2x 3x − 5 x+1 解：（1）要使有意义，则分母 2x ≠ 0，即 x ≠ 0； 2x 2x + 3 5 （2）要使有意义，则分母 3x − 5 ≠ 0，即 x ≠ ． 3x − 5 3 x+2 的值为 0 ？ 2x − 3 x+2 解： = 0 ，即 x + 2 = 0 ， 2x − 3 解得 x = −2 且 2x − 3 ≠ 0 ．所以当 x = −2 时，该分式值为 0 ．
① 在分式分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变，即
约分约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分（reduction of a fraction）．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式．通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分（reduction of fractions to a common denominator）．各分式分母中的系数的最小公倍数与所有字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母．
当 x 取何值时，分式
5xy ． 20y 2 5xy 5y ⋅ x x 解：． = = 2 5y ⋅ 4y 4y 20y
化简
2a c x ，，． b ab 2ab 解：最简公母为 2ab ． 2a 4a2 ， = b 2ab c 2c ， = ab 2ab x x ． = 2ab 2ab
通分
四、课后作业
1. 使分式
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2 有意义的 x 的取值范围是 ( x−2 A．x ⩽ 2 B．x ⩽ −2

分式(含答案)

分式【回顾与思考】1．形如的式子，叫做分式，其中A 叫做，B 叫做。

2．分式的基本性质：分式的分子、分母都的整式，分式的值。

3．分式的值为零的条件是，分式有意义的条件是。

4．分式的混合运算：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算是先算，再算，遇到括号，先算括号内的【例题经典】1.熟练掌握分式的概念：性质及运算例1 （12x=______．【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0．（2）同时使分式2568x x x -++有意义，又使分式223(1)9x x x ++-无意义的x 的取值范围是（）A ．x ≠-4且x ≠-2B ．x=-4或x=2C ．x=-4D ．x=2（3）如果把分式2x y x+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（） A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．不变 D ．扩大2倍2. 分式的加、减、乘、除混合运算（1）221211221++--÷++-x x x x x x （2）2232214()2442x x x x x x x x x+---÷--+- 【点评】注意分式混和运算的顺序。

【基础训练】1．某玩具厂要加工x 只“福娃”，原计划每天生产y 只，实际每天生产(y+z)只,（1）该厂原计划天完成任务（2）该厂实际用天完成任务2．若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（） A. 1B. -1C. ±1D.23．计算22142a a a -=-- ． 4．函数1x y x =-自变量x 的取值范围是5．将分式12 x-y x 5 +y 3 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（） A ．x-2y 3x+5y B ．15x-15y 3x+5y C ． 15x-30y 6x+10y D ．x-2y 5x+3y6．若分式xyy x +(x 、y 为正数)中， x 、y 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 12C ．不变D ．缩小为原来的14 7．若代数式21x x -+的值是零，则x ＝． 8．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为【能力提升】9．化简：2113()1244x x x x x x x -++-÷++++.10.课堂上，李老师出了这样一道题：已知352017-=x ，求代数式)1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+-的值。

2020分式的基本性质-八年级数学人教版(上册)(解析版)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．分式256x y -和24xyz 的最简公分母是A ．12xyzB ．212x yzC ．24xyzD ．224x yz【答案】B【解析】∵两个分式的分母分别是：6x 2y ，4xyz ，∴最简公分母是12x 2yz ．故选B ．2．分式251x x --与11x x -+的公分母是A ．21x -B ．21x +C ．1x +D ．1x -【答案】A【解析】x 2-1=（x +1）（x -1），所以分式251x x --与11x x -+的公分母是（x +1）（x -1），即x 2-1．故选A ． 3．将代数式44x yx y -+的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值 A ．扩大5倍B ．缩小5倍C ．不变D ．无法确定【答案】C4．把12x -，1(2)(3)x x -+，22(3)x +通分过程中，不正确的是 A ．最简公分母是2(2)(3)x x -+B ．221(3)2(2)(3)x x x x +=--+C ．213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D ．22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+【答案】D5．下列分式从左到右边形正确的是A ．11b b a a +=+B ．(1)(1)b b m a a m +=+C ．bm b am a =D ．1a b b ab b ++=【答案】C【解析】A 、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故A 错误； B 、当m +1=0时，不成立，故B 错误； C 、正确；D 、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．约分：269aba b =__________．【答案】23a【解析】2632=933ab ab a b ab a ⨯⨯=23a ．故答案为：23a．7．下列各式：①3027ba ；②22y x x y-+；③22y x x y++；④2m m；⑤233x x +-中，分子与分母没有公因式的分式是__________．（填序号）【答案】③⑤8．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“-”号．①23x y --=__________；②211x x --+=__________； ③2212x x x -+--=__________；④2131x x x ----+=__________．【答案】23x y ；211x x --；2212x x x -+-；2131x x x ++-【解析】①23x y --=23xy ．②211x x --+=211x x --．③2212x x x -+--=2212x x x -+-．④2131x x x ----+=2131x x x ++-．故答案为：①23x y；②211x x--；③2212x x x -+-；④2131x x x ++-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．通分：（1）x y ac bc ，；（2）229x x -，26xx +．【解析】（1）∵：x yac bc ，的最简公分母是abc ， ∴x xb ac abc =，y ya bc abc =．（2）∵229x x -，26xx +的最简公分母是2(3)(3)x x +-，∴22492(3)(3)x x x x x =-+-，(3)262(3)(3)x x x x x x -=++-．10．化简下列各分式.（1）2223ax yaxy ；（2）242x xy y -+．【解析】（1）2223ax y axy (2)2(3)3axy x xaxy y y ==．（2）原式=(2)(2)2(2)x x x y x y +--=+．。

八年级数学人教版上册同步练习分式的基本性质(解析版)

15.1.2分式的基本性质一、单选题1．下列约分计算结果正确的是（）A ．22a b a b a b+=++ B ．a m m a n n +=+ C ．1a b a b -+=-- D ．632a a a= 【答案】C 【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．【详解】∵22a b +与a +b 没有公因式， ∴22a b a b++无法计算， ∴22a b a b a b+=++的计算是错误的， ∴选项A 不符合题意；∵a +m 与a +n 没有公因式， ∴++a m a n 无法计算， ∴a m m a n n+=+的计算是错误的； ∴选项B 不符合题意；∵-a +b = -(a +b )与a +b 的公因式是a +b ， ∴()1a b a b a b a b-+--==---， ∴选项C 符合题意； ∵642a a a=， ∴632a a a=的计算是错误的； ∴选项D 不符合题意；故选C ．【点评】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．2．下列分式中，属于最简分式的个数是（）①42x ，②221x x +，③211x x --，④11x x --，⑤22y x x y -+，⑥2222x y x y xy++． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据最简分式的定义判断即可．【详解】①422x x =，③21111x x x -=-+，④111x x -=--，⑤22y x y x x y-=-+，可约分，不是最简分式； ②221x x +，⑥2222x y x y xy++分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个；故选：B ．【点评】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式． 3．下列命题中的真命题是（）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式 D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【答案】A【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．【详解】∵x 2－6x ＋9=（x －3）2，故A 选项是真命题；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，∴∠A =45°，∠B =60°，∠C =75°，故B 选项是假命题； ∵21111x x x +=--，故C 选项是假命题； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D 选项是假命题；故选：A【点评】本题考查了分式的性质、完全平方公式、直角三角形性质、逆命题，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．4．化简211x x --的结果是（） A ．11x -+ B ．11x - C ．11x + D ．11x-【答案】A【分析】分母因式分解，再约分即可．【详解】2111(1)(1)11x x x x x x --==-+-+-，故选：A ．【点评】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分． 5．若把x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．()22x y x + B ．xy x y + C ．22x y ++ D ．22x y -- 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】A 、()22224x y x +=()22x y x +，故A 的值保持不变． B 、42=22xy xy x y x y++，故B 的值不能保持不变． C 、221=221x x y y ++++，故C 的值不能保持不变． D 、221=221x x y y ----，故D 的值不能保持不变．故选：A ．【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．6．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为0 【答案】B【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误；当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确；故选：B ．【点评】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．7．下列命题中，属于真命题的是（）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等【答案】C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意； C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．8．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（） A ．22a a b b+=+ B ．22a a b b -=- C ．33a a b b = D ．22a a b b = 【答案】C【分析】根据ab ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题；【详解】∵ab A 、22a a b b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b-≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确； D 、22a a b b≠ ，故该选项错误；故选：C ．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；二、填空题目9．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d=，4 abcdf e=，8 abcde f =，则222222a b c d e f +++++=________．【答案】1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果．【详解】由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得： ()51abcdef abcdef =，∴1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ∴22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ∴2222221198a b c d e f +++++=；故答案为1198．【点评】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键． 10．已知114y x -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值为______．【答案】112 【分析】先根据题意得出x-y=4xy ，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．【详解】∵114y x-=，∴x-y=4xy ，∴原式=2()383112422x y xy xy xy x y xy xy xy -++==---，故答案为：112 ．【点评】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．11．已知2310x x --=，求4231x x x x ++=-__________．【答案】4 【分析】将分式整理成()()2222131x x x x -+-，根据2310x x --=可得213x x -=，代入分式并约分即可求解．【详解】∵2310x x --=，∴213x x -=∴4231x x x x++- ()()2222131x x x x -+=- ()223343x x x x+==⋅，故答案为：4．【点评】本题考查分式的性质，将分式整理成()()2222131x x x x -+-的形式是解题的关键． 12．将分式132132a b a b +-的分子、分母各项系数化为整数，其结果为_______________．【答案】6243a b a b+- 【分析】根据分式的基本性质，分子分母都乘以最小公倍数6，分式的值不变，并且其分子、分母各项系数化为整数．【详解】1623214332a b a b a ba b ++=--．故答案为：6243a b a b+-．【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．三、解答题13．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+-- =1+21x -．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +- （3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式．【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m + 【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；（3）先把23m +转化为214m -+得到22314111m m m m m +-=++++，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式．【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +， ∴故答案为：m ﹣1+41m +．【点评】本题考察了分式的基本性质以及未知数的次数问题，解答本题的关键是熟悉掌握未知数次数的判断以及分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．14．约分（1）1232632418a x y a x；（2）ma mb mc a b c+-+-；（3）2222444a ab b a b-+-．【答案】（1）6243a y ；（2）m ；（3）22a b a b-+ 【分析】（1）约去分子分母的公因式636a x 即可得到结果；（2）将分子进行因式分解，约去公因式（a b c +-）即可得到结果；（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．【详解】（1）1232632418a x y a x＝6362636463a x a y a x ⨯ ＝6243a y ；（2）ma mb mc a b c+-+- ＝()m a b c a b c +-+- ＝m ；（3）2222444a ab b a b-+-＝2(2)(2)(2)a b a b a b -+- ＝22a b a b-+．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．先约分，再求值：32322444a ab a a b ab--+ 其中12,2a b ==-. 【答案】2123a b a b +-，【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a 、b 的值代入即可求出答案．【详解】原式=2222444a a b a a ab b （）（）--+ =2(2)(2)(2)a a b a b a a b +-- =22a b a b +- 当122a b ==-，时原式=2121-+=13．【点评】本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．16．已知32(1)(1)11x A B x x x x -=++--+，求A 、B 的值. 【答案】A=12， B=52 【分析】先对等式右边通分，再利用分式相等的条件列出关于A 、B 的方程组，解之即可求出A 、B 的值. 【详解】∵()()()()(1)(1)()111111A B A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-+==-++-+- , 又∵()()321111A B x x x x x -+=-++-， ∴()()()()()321111A B x A B x x x x x ++--=+-+-，∴32A B A B +=⎧⎨-=-⎩ ，解得1252A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. ∴A =12， B =52. 【点评】本题考查了分式的基本性质.利用分式的基本性质进行通分，再利用系数对应法列出方程组是解题的关键.17．若分式,A B 的和化简后是整式，则称,A B 是一对整合分式．（1）判断22244x x x ---与22x x -是否是一对整合分式，并说明理由；（2）已知分式M ，N 是一对整合分式，2a b M a b-=+，直接写出两个符合题意的分式N ．【答案】（1）是一对整合分式，理由见解析；（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b -+==++．【分析】（1）根据整合分式的定义即可求出答案．（2）根据整合分式的定义以及分式的运算法则即可求出答案．【详解】（1）是一对整合分式，理由如下： ∵2222222424(2)424x x x x x x x x x x x ----+++==---，满足一对整合分式的定义，22244x x x --∴-与22x x -是一对整合分式．（2）答案不唯一，如1224,b a a b N N a b a b-+==++．【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．已知430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩0xyz ≠．（1）用含z 的代数式表示x ，y ；（2）求222232x xy z x y+++的值．【答案】（1）13x z =，23y z =；（2）165．【分析】（1）根据加减消元法解关于x 、y 的方程组即可（2）将（1）中的结果代入分式中进行运算即可【详解】（1）430,4520,x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①② ①4⨯-②得21140y z -=，解得23y z =．把23y z =代入①，得24303x z z +⨯-=，解得13x z =．（2）2222222211232321633351233z z z z x xy z x y z z ⎛⎫⨯+⨯⨯+ ⎪++⎝⎭==+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点评】本题考查了用加减法解方程组的特殊解法，把x 、y 看作未知数解方程组是解题的关键19．一个矩形的面积为223()x y -，如果它的一边为()x y +，求这个矩形的周长．【答案】这个矩形的周长为：84x y -【分析】根据整式的除法运算法则与合并同类项法则，即可求解．【详解】∵矩形的一边长为()x y +，面积为223()x y -， ∴矩形的另一边长为：223()3()()x y x y x y -=-+ ∴该矩形的周长为：2[()3()]x y x y ++-2(42)x y =-84x y =-．答：这个矩形的周长为：84x y -．【点评】本题主要考查整式的除法法则与加法法则，掌握因式分解与合并同类项法则，是解题的关键． 20．阅读理解：对于二次三项式a 2+2ab+b 2，能直接用完全平方公式进行因式分解，得到结果为（a+b ）2．而对于二次三项式a 2+4ab ﹣5b 2，就不能直接用完全平方公式了，但我们可采用下述方法：a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣4b2﹣5b2＝（a+2b）2﹣9b2，＝（a+2b﹣3b）（a+2b+3b）＝（a﹣b）（a+5b）．像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．解决问趣：（1）请利用上述方法将二次三项式a2+6ab+8b2分解因式；（2）如图，边长为a的正方形纸片1张，边长为b的正方形纸片8张，长为a，宽为b的长方形纸片6张，这些纸片可以拼成一个不重叠，无空隙的长方形图案，请画出示意图；（3）已知x＞0，且x≠2，试比较分式2244812x xx x++++与22428xx x-+-的大小．【答案】（1）（a+2b）（a+4b）；（2）见解析；（3）222244428812 x x xx x x x-++>+-++【分析】（1）根据题目的引导，先分组，后运用公式法对原式进行因式分解；（2）根据第一问的因式分解结果，对图形进行排列即可；（3）对两个分式的分子和分母分别进行因式分解，然后对分式进行化简并比较大小.【详解】（1）原式＝a2+6ab+9a2﹣b2＝（a+3b）2﹣b2＝（a+3b﹣b）（a+3b+b）＝（a+2b）（a+4b）；（2）如图：（3）224(2)(2)(2)28(4)(2)(4)x x x xx x x x x-+-+==+-+-+；22244(2)(2)812(2)(6)(6)x x x xx x x x x++++==+++++；∵x＞0，∴x+4＜x+6，∴222244428812 x x xx x x x-++>+-++.【点评】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解化简分式，根据分母大，分数值反而小来比较大小是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。

2020年人教版八年级数学上册分层练习作业本《分式的基本性质》(含答案)

15．1.2 分式的基本性质第1课时分式的基本性质1．下列分式从左到右变形正确的是( ) A.x y ＝x 2y 2 B.x y ＝x 2xy C.x y ＝x ＋a y ＋a D.x y ＝xc yc(c≠0) 2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值( ) A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变 3．与分式－a －a ＋b的值相等的是( ) A.a a ＋b B ．－a a ＋b C.a a －b D ．－a a －b 4．填空：＝（ 4b ）2ab 2；＝10x 5x ＋5y ；（ a 2＋a ）ab＝ .5．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“－”号：－（x ＋1）5x ＋3＝，－3x －5y ＝，a －4b＝． 6．如果3（2a －1）5（2a －1）＝35成立，则a 的取值范围是． 7．不改变分式的值，使下列分式中分子和分母的最高次项的系数为正数：(1)7x －x 2＋102－x2；(2)1－x 23＋2x ＋5x2；(3)－m 3－m 2－m 2＋m.8．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是( ) A ．3 B ．2 C.13 D.129．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数．(1)a ＋13b 25a －2b ； (2)0.03a －0.2b 0.08a ＋0.5b .10. 某市的生产总值从2016年到2018年持续增长，每年的增长率都为p.求2018年该市的生产总值与2016年、2017年这两年生产总值之和的比．若p ＝8%，这个比值是多少？(结果精确到0.01)11. 阅读下列解题过程，然后解题．题目：已知x a －b ＝y b －c ＝z c －a(a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值．解：设x a －b ＝y b －c ＝z c －a＝k ，则x ＝k(a －b)，y ＝k(b －c)，z ＝k(c －a)，∴x＋y ＋z ＝k(a －b ＋b －c ＋c －a)＝k·0＝0，∴x＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下列问题：已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ，其中x ，y ，z 均不为0，且x ＋y ＋z≠0，求x ＋y －z x ＋y ＋z的值．参考答案【知识管理】 1．不等于0 分式2．不变【归类探究】例1 D例2 (1)6a ＋4b 8a －3b (2)16x ＋5y 10x －12y例3 (1)2m 5n (2)－3a 2c b (3)－z x 2y 2 (4)－2xz 3y【当堂测评】1. C2.D3.y【分层作业】1．D 2.D 3.C 4.4b x ＋y a 2＋a5．－x ＋15x ＋3 3x 5y －a 4b 6.a≠127．(1)x 2－7x －10x 2－2 (2)－x 2－15x 2＋2x ＋3 (3)m 3＋m 2m 2－m8．D 9.(1)15a ＋5b 6a －30b (2)3a －20b 8a ＋50b10．0.56 11. 13。

八年级数学人教版(上册)第1课时分式的基本性质与约分

(3)xyx＋3 x＝（y＋x21）.
(4)x2＋2x3x＝（x3＋2x32x）2 .
5．不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含负号：
(1)－－3yx＝
3x y.
(2)－ a－2ab＝
2a b－a
．
(3)－23mn2＝－32nm2 .
(4)－3ba＝－3ab ．
6．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化
B．－3＋1 x D．－x－1 3
3．(2020·河北)若 a≠b，则下列分式化简正确的是( D )
A．ab＋＋22＝ab
B．ab－－22＝ab
C．ab22＝ab
1 D．21a＝ab
2b
4．根据分式的基本性质填空：Leabharlann (1)182aa22cb＝（
2c 3b
）.
(2)mm＋－nn＝（（mm2－－nn）2 ） 2 .
．
11．化简下列各式： 2a（a－1）
(1)8ab2（1－a）. 解：82aab（2（a1－－1a））＝－41b2.
x2－9 (2)xy＋3y. 解：xxy2＋－39y＝（x＋y（3）x＋（3x）－3）＝x－y 3.
a2－4 (3)a2－4a＋4. 解：a2－a2－4a4＋4＝（a－（2a）－（2）a＋2 2）＝aa＋－22.
A．－15
B．－3
C．3
D．15
14．若分式a2＋ab中的 a，b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则分式的值( D )
A．是原来的 20 倍 B．是原来的 10 倍 C．是原来的110 D．不变
【变式】若分式xx＋yy中的 x，y 的值同时扩大到原来的 2 倍，则分式的值( A )
A．扩大到原来的 2 倍 B．不变 C．缩小到原来的12 D．缩小到原来的14

人教版八年级数学上册分式(含答案)

第十五章分式15.1分式专题一分式有意义的条件、分式的值为0的条件1．使代数式x -1有意义，那么x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠12．如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为．3．若分式2299x x x --6+的值为零，求x 的值．专题二约分4．化简222m mn n m mn -2+-的结果是（）A ．2n 2B ．m nm - C ．m n m n -+ D ．m nm +5．约分：29()2727a y x x y --=____________．6．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：4x 2－4xy +y 2，4x 2－y 2，2x －y ．状元笔记【知识要点】1．分式的概念一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．2．分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为：A B =CBCA⋅⋅，AB=A CB C÷÷(其中A，B，C是整式，C≠0)．3．约分与通分约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．【温馨提示】1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”．2．分式的基本性质中的A、B、C表示的都是整式，且C≠0．3．分子、分母必须“同时”乘C(C≠0)，不要只乘分子（或分母）．4．性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的．但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．【方法技巧】1．分式的符号法则可总结为：一个负号随意跑，两个负号都去掉．就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意”（即根据题目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；若分式中出现两个负号，则可以将这两个负号同时去掉．[来源:数理化网]2．分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当”的不为零的数，这里的“适当”的数又分两种情况：若分式分子、分母中的系数都是分数时，“适当”的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；若分式的分子、分母中各项系数是小数时，则“适当的数”就是10n，其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．最后根据情况需要约分时，则要约分．参考答案:1．D 解析：根据题意得：x ≥0且x －1≠0．解得x ≥0且x ≠1．故选D ．2．－3 解析：根据分式值为0，可得⎩⎨⎧≠-=-0302732x x ，解得x =－3． 3．解：∵2299x x x --6+的值为0，∴x 2－9=0且x 2－6x +9≠0．解x 2－9=0，得x =±3．当x =3时，x 2－6x +9=32－6×3+9=0，故x =3舍去．当x =－3时，x 2－6x +9=(－3)2－6×(－3)+9=36．∴当分式2299x x x --6+的值为0时，x =－3．4．B 解析：222m mn n m mn -2+-=2()()m n m m n --=m nm -．故选B ．5．3ax ay - 解析：29()2727a y x x y --=29()27()a x y x y --=()3a x y -=3ax ay-．6．解：答案不唯一，如：2222444x xy y x y -+-=2(2)(2)(2)x y x y x y -+-=22xyx y -+．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

分式的概念和性质+答案

分式的概念和性质（基础）+答案（总1 0页）-CAL-FENGHAL-（YICAI）-Company One 1■CAL-本页仅作为文档封面.使用请直接删除分式的概念和性质(基础)【学习目标】1•理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2 .掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算.【要点梳理】【高清课堂403986分式的概念和性质知识要点】要点一、分式的概念A—般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子万叫做分式•其中A B叫做分子，B叫做分母.要点诠释：(1)分式的形式和分数类似，但它们是有区别的•分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式•分式的分母中含有宇母；分数的分子、分母中都不含字母.(2) 分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中宇母取特定值后的特殊情况.(3) 分母中的•■字母”是表示不同数的“字母：但TI表示圆周率，是一个常数，不是字母，如上是整式而不能当作分式.(4) 分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能2先化简，如亠丄是分式，与小有区别，勺，是整式，即只看形式，不X能看化简的结果.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1份式有意义的条件：分母不等于零-2•分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：(2)分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.(2) 本童中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.(3) 必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做A A xz J V/A A 亠A7/分式的基本性质.用式子表示是：- = -=—4-(其中M是不等于零的整B BxM B B + M式)・要点诠释：(1)基本性质中的A、B、M表示的是整式•其中BH0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；MHO是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M^O这个前提条件.(2)在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分/ _ 1 T- 1式中字母的取值范围有可能发生变化•例如：-^―=—,在变f十X X形后，字母兀的取值范围变大了.要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.—b h —b b要点诠释:根据分式的基本性质有—•根据有理数除法的符号法则有-u a a -a—分式殳与-上互为相反数•分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重a -a abb要的作用.要点五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分•如果一个分式的分子与分母没有相同的因式(1除外)，那么这个分式叫做最简分式•要点诠释：(2)约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式.(2)约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式•分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次孱的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分.要点六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：(1)通分的关键是确定各分式的杲简公分母：一般取各分母所有因式的最高次專的积作为公分母-(2)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次鬲的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母一(3)约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.【典型例题】类型一・分式的概念伊1、下列式子中，哪些是整式哪些是分式a 3 m 7t' a '3【思路点拨】茁-孑虽具有分式的形式，但分母不含字母，其中丄的分3 龙3 n母中兀表示一个常数，因此这三个式子都不是分式.【答案与解析】解：整式:3 + /,分式：1,竺丄尤■3 3 龙 a m a【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.类型二、分式有意义，分式值为0C^2、下列各式中，加取何值时，分式有意义3m-nr -9【答案与解析】解：⑴由加+ 2 = 0得加=一2,故当in -2时分式丄二有意义• m + 2(2)由I m I —2 = 0得m = ±2,故当〃〜时分式岛有意义.(3)由『-9 = -(用+9)v0,即无论加取何值时-〃『-9均不为零，故当加为任意实数时分式一^ 都有意义•一〃厂-9【总结升华】首先求出使分母等于零的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义•这是解答这类问题的通用方法•举一反三:【变式2】(1)【答案】当X为何值时，下列各【变式1】在什么情况下，下列分式没有意义3%x(x + 7)【答案】解：分式没有意义的条件是分式的分母等于0.(1)由x(x + 7) = 0,得x = 0 或x = _7,当x = 0或x = -7时，原分式没有意义.(2)由x2=0,得兀=0,•••当x = O时，原分式没有意义.(3)由F M O得，X2+2>0,即F+2H0,•••当x取一切实数，原分式都有意义，即没有x值能使分式没有意义.2x + \ *、xr + x , x x + 2k ；⑵ 7TT ；⑶ 口•当兀=一丄时，3x — 2 = 3x(—1) — 2H0,2 2•••当A—1时，分式进的值为0.2 3x-2(2)由疋+x = 0得x = O或x = -l,当x = O时，x2-l=0-1^0;当x = -l 时，十_]=(_])2_]=0,r* 4- v•■-当“°时’分式KT的值为。

01分式的基本性质(含答案)

分式的基本性质一、选择题1.若分式21x -有意义，则x 的取值范围是 A. x ≠1 B. x ＞1 C. x=1 D. x ＜1【答案】1.A【解析】1.试题解析：∵分式有意义时，分母不等于零，∴x-1≠0，解得x≠1．故选A.2.若分式2424x x --的值为零，则x 等于（）． A. 2 B. 2- C. 2± D. 0【答案】2.B【解析】2.试题解析：若分式2424x x --的值为零，则24=0{ 240.x x --≠ 解得： 2.x =-故选B.3.x 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ) A. 21x x + B. 211x x -- C. 11x x -+ D. 211x x -+ 【答案】3.D【解析】3.A.当x=0时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；B.当x=±1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；C.当x=−1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误；D.无论x 为何值，分母都不为零，分式有意义，故选项正确.故选：D.4.下列判断错误．．的是（） A. 当23x ≠时，分式132x x +-有意义 B. 当a b ≠时，分式22ab a b-有意义 C. 当12x =-时，分式214x x +值为0 D. 当x y ≠时，分式22x y y x --有意义【答案】4.B【解析】4.A 、当分母3x-2≠0，即当x≠23时，分式x 13x 2+-有意义．故本选项正确； B 、当分母a 2-b 2≠0，即a≠±b 时，分式22ab a b-有意义．故本选项错误； C 、当分子2x+1=0，即x ＝−12时，分式2x 14x +值为0．故本选项正确；D 、当分母y-x≠0，即x≠y 时，分式22x y y x--有意义．故本选项正确；故选：B ．5.下列分式中是最简分式的是（） A. 221x x + B. 42x C. 211x x -- D. 11x x -- 【答案】5.A 【解析】5.试题分析：最简分式是指不能继续化简的分式.A 、无法化简；B 、原式=2x ；C 、原式=11x +；D 原式=－1. 6.如果把分式2x y xy+中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（）． A. 是原来的15 B. 扩大5倍 C. 不变 D. 以上都不正确【答案】6.A【解析】6.∵分式2x y xy+中的x ， y 都扩大5倍， ∴()555155225252x y x y x y x y xy xy+++==⨯⋅⋅⋅，分式的值缩小为原来的15，故选A . 7.()0.50.3530.70.6m n m n m n ++=-. A. 7m -6nB. 70m -6nC. 7m -60nD. 5m +3n【答案】7.A【解析】7.观察等式： ()0.50.3530.70.6m n m n m n ++=- 可知：分子乘以了10，因此由“分式的基本性质”可知，分母也要乘以10，而： ()100.70.676m n m n -=-.故选A.8.下列各分式中，不论x 取何值时分式均有意义的是（） A. 121x + B. 121x - C. 213x x - D. 2512x x ++ 【答案】8.D【解析】8.Ａ．当12x =- 时，分式无意义；B. 当12x =时，分式无意义； C.当0x = 时，分式无意义；D. 20x ≥Q ， 211x ∴+≥ ，故不论x 取何值分式有意义；故选D.二、填空题9.当x ＝______时，分式236x x -无意义．【答案】9.2【解析】9.根据题意得，3x-6=0，解得x=2.故答案为： 2.10.化简2244a a a --+=_________________. 【答案】10.12a -【解析】10.原式=()()2211222a a aa ---==---. 11.22222m n mn m n +=2mn【答案】11.m+n【解析】11.∵()2222222mn m n m n mn m n m n mn mn mn+++==⋅， ∴空格处应填“m n +”.12.若分式−67−x 的值为正数，则x 的取值范围_______．【答案】12.x >7【解析】12.试题解析：由题意得：−67−x ＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．13.对于分式，当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式的值为0．【答案】13.﹣4，4．【解析】13.试题分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．解：分式，当x=x=﹣4时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0，故答案为：﹣4，4．14.若的值为零，则x 的值是．【答案】14.﹣1【解析】14.试题分析：分式的值为零，分子|x|﹣1=0且分母x 2+2x ﹣3≠0，由此求得x 的值．解：依题意得：|x|﹣1=0且x 2+2x ﹣3≠0，所以x=±1且（x+3）（x ﹣1）≠0，所以x=﹣1．故答案是：﹣1．三、解答题15.不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．(1) 11521243x y x y -+； (2) 0.10.30.50.02x y x y +- 【答案】15.(1) 12301540x y x y -+;(2) 51525x y x y+-【解析】15.试题分析：（1）先找出各式分子与分母的分母的最小公倍数，再根据分式的基本性质进行解答即可；（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．试题解析：（1）分式的分子与分母同时乘以60得，原式=12301540x y x y -+．（2）分式的分子与分母同时乘以100得，原式=51525x y x y+-． 16.把下列各式化为最简分式：（1）2216816a a a --+=_________；（2）()()2222x y z x y z--+-=_________．【答案】16.（1）44a a +-，（2）x y z x y z -+++ 【解析】16.（1）2216816a a a --+=()()()244444a a a a a +-+=-- ；（2）()()2222x y z x y z --+-=()()()()x y z x y z x y z x y z x y z x y z +--+-+=+++-++ 17.已知x =√3+1,y =√3−1，求x2−2xy+y 2x 2−y 2的值。

八年级数学分式的基本性质(人教版)(基础)(含答案)

分式的基本性质（人教版）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列分式：①；②；③；④，从左到右的变形，错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：根据分式的基本性质对各个选项进行判断：①，分子中的y没有乘2，变形错误；②，不符合分式的基本性质，变形错误；③，分母中的b没有乘-1，变形错误；④，分子分母不是乘的同一个整式，变形错误；所以四个都是错误的.故选D试题难度：三颗星知识点：略2.下列选项错误的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选项A正确；，故选项B正确；，故选项C错误；分子分母同时扩大10倍，得，故选项D正确．故选C．试题难度：三颗星知识点：略3.分式可变形为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：依据分式的基本性质可知：故选D试题难度：三颗星知识点：略4.若分式（，均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )A.扩大为原来3倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的答案：B解题思路：当分式（，均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍时，分子变为原来的3倍，分母变为原来的9倍，故整个分式的值缩小为原来的．故选B．试题难度：三颗星知识点：略5.若的值均扩大到原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：若x，y的值均扩大到原来的2倍，分式的值保持不变，则分式的分子和分母中各个含字母项的次数应该是相同的．结合选项，只有D选项符合．故选D．试题难度：三颗星知识点：略6.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项系数都化为整数，那么所得的正确结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项系数都化为整数，则分子分母需要同时扩大10倍，即．故选A．试题难度：三颗星知识点：略7.将分式约分，其结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：略8.的最简公分母是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：第一项的分母为，第二项的分母为，第三项的分母为，∵，∴最简公分母为．故选D．试题难度：三颗星知识点：略9.分式与通分后的结果分别是( )A.，B.，C.，D.，答案：C解题思路：∵，∴分式分式故通分后的结果分别为，故应选C试题难度：三颗星知识点：略10.将分式和通分后，分子分别是( )A.，B.，C.，D.，答案：A解题思路：∵，∴分式分式所以通分后，分子分别是，故选A试题难度：三颗星知识点：略。

15.1.2+分式的基本性质+课件+++2024—2025学年人教版八年级数学上册

①
x2−y2 x+y
；
②
3y −15x
；
③
x+1 x2+1
；
④
x+1 x2+2x+1
.其中最简分式
有( A ) .
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.分式
1 3a2b
与
1 8ab2
的最简公分母是(
A
).
A. 24a2b2
B. 24a3b3
C. 24a3b2
D. 24a2b3
6.对分式
1 a−b
，
1 a+b
其中A,B,C是整式.
知识要点约分的基本步骤（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
D. 2 x + 1 x − 1
2.若 a ≠ b ，下列分式化简正确的是( D ) .
B ).
A.
a b
=
a+2 b+2
B.
a−2 b−2
=
a b
3.分式
−3x2 6xy
约分的结果是(
C
).
A.
−
1 2y
B.
−
2x y
C.
a2 b2
=
a b
C.
−
x 2y
D.12a 12b= Nhomakorabeaa b

人教版八年级数学上册第十五章分式《15.1.2 分式的基本性质》基础练习(含答案)

人教版八年级数学上册第十五章分式《15.1.2 分式的基本性质》基础练习1. 下列等式从左到右的变形正确的是（）A. 22b bx x xy =B. 2ab b a a =C. 22b b a a =D. 11b b a a +=+ 2. 将分式2x yx y+中x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（） A.扩大3倍 B.缩小为原来的19C.缩小为原来的13D.不变 3. 不改变分式的值，把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（） A.3243x x +- B.4263x x +- C.2121x x +- D.4163x x +-4. 不改变分式的值，把0.20.020.5x yx y+-的分子与分母中各项系数都化为整数为_______.5.化简211x x--的结果是（）A. 1x -B. 1x -+C. 1x +D. 1x -- 6. 下列分式中，是最简分式的是（） A.222x y x xy + B. 22y xx y-+C. 246xyx y +D. 2x x y +7. 计算22()()4x y x y xy+--的结果为（）A.1B.12 C.14D.08. 若m 为整数，则能使22211m m m -+-的值也为整数的有（）A. 1个B.2个C. 3个D. 4个9.约分：22735m nmn =-______. 10. 在分式8b a ，a ba b+-，22x y x y --，222x y x xy y -++中，最简分式有___ 个.11.约分：（1）22(1)8(1)a a ab a --（2）2222444a ab b a b-+-12.先化简，再求值：22344(2)x xy y x y -+-，其中2x =-，3y =.13. 分式12xy ，43xy，24xy 的最简公分母是______.14.分式22m m n -和33nm n+的最简公分母是______. 15.2121a a a -++与251a-通分的结果是______.16.对分式2312a bc ，323ab ，334a bc进行通分，它们的最简公分母为_____.参考答案 1.答案：B解析：根据分式的基本性质，分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，可知选项B 正确. 2.答案：B 解析：把分式2x y x y +中x ，y的值同时扩大为原来的3倍为222·331·(3)399x y x y x yx y x y x y+++==，则分式的值缩小为原来的19，故选B. 3.答案：B解析：111112423636111163122424x x x x x x ⎛⎫+⨯+ ⎪+⎝⎭==-⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭.故选B. 4.答案：105025x yx y+-解析：0.2(0.2)5010500.020.5(0.020.5)5025x y x y x yx y x y x y++⨯+==--⨯-.5.答案：D解析：21(1)(1)(1)11(1)x x x x x x x --+==-+=-----.故选D. 6.答案：D解析：选项A 分子分母有公因式，不是最简分式，错误；选项B 分子分母有公因式x y +，不是最简分式，错误；选项C 分子分母有公因式2，不是最简分式，错误；选项D 分子分母没有公因式，是最简分式，正确故选D. 7.答案：A 解析：原式()()22144x y x y x y x y x yxy xy++-+-+⋅===.8.答案：C解析：∵原式2(1)1(1)(1)1m m m m m --==+-+，∴能使22211m m m -+-的值也为整数的m 的值是0或-2或-3.9.答案：5m n-解析：原式5m n=-. 10.答案：3 解析：分式22x y x y --的分子分母含有公因式()x y -，不是最简分式；8b a ，a ba b +-，222x y x xy y -++分子分母没有公因式，是最简分式.故答案为3.11.解析：（1）2222(1)2(1)18(1)8(1)4a a a a ab a ab a b --==----.（2）2222244(2)24(2)(2)2a ab b a b a ba b a b a b a b -+--==-+-+.12.解析：2223344(2)1(2)(2)2x xy y x y x y x y x y-+-==---. 把2x =-，3y =代入，得原式11122238x y ===----⨯. 13.答案：212xy解析：根据最简公分母定义，取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式，可知分式12xy ，243xy，24xy 的最简公分母为212xy . 14.答案：3()()m n m n +- 解析：22()()m m m n m n m n =-+-，333()n nm n m n =++，所以最简公分母为3()()m n m n +-. 15. 答案：222(1)5(1),(1)(1)(1)(1)a a a a a a --++-+-解析：∵221121(1)a a a a a --=+++，2255511(1)(1)a a a a --==--+-， ∴最简公分母为()()211a a +-，∴通分后分别为22(1)(1)(1)a a a -+-，25(1)(1)(1)a a a -++-. 16.答案：33312ab c解析：分母232a bc ，33ab ，34a bc 中，系数2，3，4的最小公倍数为12，字母a ，b ，c 的最高次幂均为3，所以它们的最简公分母为33312a b c .。

(人教版)八年级上册第十五章分式知识点总结及练习【精美版】

第十五章分式一、知识概念： 1.分式：形如AB，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a bccc±±=⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cbbdbd±±=⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a cac b dbd⨯=⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad bdb cbc÷=⨯=⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂：⑴m n m na a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()nm mn aa =（m n 、是正整数） ⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷mnm na a a-÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）⑸nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数）⑹1nn a a-=（0a ≠，n 是正整数）9. 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).分式常考例题精选1.若分式2a+1有意义，则a 的取值范围是 ( ) A.a=0 B.a=1 C.a ≠-1D.a ≠02.把分式方程2x+4=1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以 ( ) A.xB.2xC.x+4D.x(x+4)3.分式方程12x −9-2x−3=1x+3的解为 ( ) A.3B.-3C.无解D.3或-34.今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8 600kg 和9 800kg ，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg ，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg?设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg ，根据题意，可得方程 ( )A.8 600x= 9 800x+60B.8 600x= 9 800x−60C.8 600x−60=9 800xD.8 600x+60=9 800x5.若分式 2x−1 有意义，则x 的取值范围是 .6.若代数式 2x−1 -1的值为零，则x= ________.7.若关于x 的分式方程xx−1=3a2x−2-2有非负数解，则a 的取值范围是 .8.化简：(a −1a)÷a 2−2a+1a.9.先化简，再求值：(1m −1n )÷m 2−2mn+n 2mn，其中m=-3，n=5.10.某车队要把4000t 货物运到雅安地震灾区(方案定后，每天的运量不变). (1)从运输开始，每天运输的货物吨数n(单位：t)与运输时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系式?(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数.11.先化简，再求值：(x+2x−x−1x−2)÷x−4x −4x+4，其中x 是不等式3x+7>1的负整数解.12.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：请求出篮球和排球的单价各是多少元?1．分式1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>1 B ．x ≠1 C ．x<1 D ．一切实数2．下列各分式与ba 相等的是( ) A .b 2a 2 B .b ＋2a ＋2 C .aba 2 D .a ＋b 2a3．下列分式的运算正确的是( ) A .1a ＋2b ＝3a ＋bB ．(a ＋b c )2＝a 2＋b 2c 2C .a 2＋b 2a ＋b ＝a ＋bD .3－a a 2－6a ＋9＝13－a4．化简(a ＋3a －4a －3)(1－1a －2)的结果等于( ) A ．a －2c B ．a ＋2 C .a －2a －3 D .a －3a －25．若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的根，则a 的值是( )A ．5B ．－5C ．3D ．－36．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x ＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( )A ．m>2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m>2且m ≠37．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程( )A .24x ＋2－20x ＝1B .20x －24x ＋2＝1C .24x －20x ＋2＝1D .20x ＋2－24x ＝18．当x ＝1时，分式x －b x ＋a 无意义；当x ＝2时，分式2x －b3x ＋a 的值为0，则a ＋b＝．9．方程5x ＝7x －2的解是x ＝．10．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则(3x x －y －2x x －y )÷1y的值是．11.关于x 的分式方程m x 2－4－1x ＋2＝0无解，则m ＝．12．计算或化简：(1)38－2－1＋|2－1|；(2)2xx2－4－1x－2；(3)3－a2a－4÷(a＋2－5a－2)．13．解分式方程：(1)1x－x－2x＝1; (2)12x－1＝12－34x－2.14．先化简(1＋1x－2) ÷x－1x2－4x＋4，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值；15．小明去离家2.4 km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min，骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小明步行的速度是多少？(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？第1节探究电流与电压、电阻的关系实验(建议时间：20分钟)1. (2019铜仁)小李为了探究“电流与电压的关系”，请你与他合作并完成以下实验步骤．(1)请你在虚线框中设计出相应的电路图．第1题图(2)小李在探究电流与电压的关系时，要控制________不变．通过实验探究，得到以下数据，在进行数据分析时，小李发现表格中有一组错误的数据，请你找出第________组数据是错误的．序号 1 2 3 4 5电压U/V 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4电流I/A 0.16 0.24 0.32 0.44 0.48(3)为了分析电流与电压的定量关系，请你利用正确的数据，在坐标中绘制出电流与电压关系的图像．2. (2019巴中)同学们想探究“导体中电流跟导体两端电压的关系”：(1)小明同学通过学习知道了________是形成电流的原因，因此做出了如下三种猜想：A. 电流跟电压成反比B. 电流跟电压成正比C. 电流跟电压无关(2)为了验证猜想，小明设计了如图甲所示的电路图，其中电源为三节新干电池，电阻R为10 Ω，滑动变阻器R标有“50 Ω 1 A”字样，电压表电流表均完好．第2题图实验次数 1 2 3电压U/V 2 2.6 3电流I/A 0.20 0.26 0.30第2题图丙①根据甲电路图将乙图实物电路连接完整；②闭合开关前，小明应将滑动变阻器滑片移到________阻值处(选填“最大”或“最小”)；③他检查电路时发现电压表、电流表位置互换了，若闭合开关电流表________(选填“会”或“不会”)被烧坏；④排除故障后小明进行了实验，得到表格中的实验数据．分析数据，可得出的正确结论是：电阻一定时，________________________________．(3)小明还想用这个电路测量小灯泡的额定功率，于是他将电阻R换成一只额定电压是4 V 的小灯泡(阻值约为13 Ω)，电阻一定时，并将电压表量程更换为15 V，闭合开关S后，调节滑片至电压表示数为4.0 V时，电流表示数如图丙所示为______A，小灯泡的额定功率为________W.3. (2019临沂)在“探究电流与电阻关系”的实验中，小明依次选用阻值为5 Ω、10 Ω、20 Ω的定值电阻进行实验．第3题图(1)图甲是实验的实物连线图，其中有一条导线连接错误，请在该导线上打“×”并画出正确连线．(2)改正错误后闭合开关，电流表有示数而电压表无示数，电路故障可能是________．(3)排除故障后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片至某一位置，电流表的示数如图乙所示，此时电路中的电流为________A.(4)断开开关，将5 Ω的定值电阻换成10 Ω的并闭合开关，此时应将滑动变阻器的滑片向______(选填“左”或“右”)端移动，这一过程中眼睛要一直观察________表示数的变化．(5)下表是实验中记录的数据，分析数据可知：①10 Ω定值电阻的功率为________W.②当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成________比．参考答案第十五章欧姆定律第1节探究电流与电压、电阻的关系实验1. (1)如答图甲所示第1题答图甲(2)电阻 4 (3)如答图乙所示第1题答图乙2. (1)电压(2)①如答图所示②最大③不会④导体中的电流与它两端的电压成正比(3)0.3 1.2第2题答图3. (1)如答图所示(2)R短路 (3)0.4 (4)右电压(5)①0.4 ②反第3题答图第十五章电流和电路摩擦起电：摩擦过的物体具有吸引轻小物体的现象——带电体==本质：电荷的转移正电荷：被丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷种类电荷负电荷：被毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷性质：同种电荷互相排斥，异种电荷互相排斥检验：验电器——原理：同种电荷互相排斥电量：q 单位：库伦简称：库符号：CC元电荷：最小电荷：e=1.6×1019组成：电源、开关、导线、用电器电源：提供电能开关：控制电路通断作用用电器：消耗电能导线：传输电能的路径导体：金属、人体、食盐水两种材料绝缘体：橡胶、玻璃、塑料电流产生条件①电路闭合②保持通路定义：正电荷移动的方向电路电流的方向在电源中电源的正极→用电器→电源的负极1617单位：A −→−310mA −→−310A μ 工具：电流表 ○A测量使用方法 ①电流表必须和被测的用电器串联电流的大小（I ） ②看清量程、分度值，不准超过电流表的量程 ③必须正入负出④任何情况下都不能直接连到电源的两极电路的连接：先串后并，就近连线，弄清首尾通路：接通的电路三种状态断路：断开的电路短路：电流不经过用电器直接回到电源的负极两种类型：一、电荷1、物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说物体带了电荷；换句话说，带电体具有吸引轻小物体的性质。