【区级联考】重庆市荣昌区2020-2021学年八年级第一学期期末考试数学试题

13．
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：将0.000000019米用科学记数法表示为 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．C
【解析】
【分析】
观察图形特点，从中找出规律，图形中 的个数分别是2+1=3，2+3+3=8，2+3+4+5=14，2+3+4+5+7=21，…，由此得出第n个图形中 的个数为 +2n-1，再把n=9代入计算即可．
【详解】
解：第①个图形中 的个数是2+1=3，3= +2×1-1；
第②个图形中 的个数是（2+3）+3=8，8= +2×2-1；
考点：分式有意义的条件．
6．B
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．
【详解】
解：如图：
∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，
∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，
∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°-∠C=30°+90°+180°-90°=210°，
5．要使分式 有意义，则x的取值范围是：
A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1
6．小聪将一副直角三角尺如图所示的方式摆放在一起，其中 ， , , ,则 ( )
A． B． C． D．
7．如图，在 中, ． 是 的垂直平分线， 平分 ， ．则 的长为( )
A．6B．5C．4D．3
8．若 的值均扩大为原来的2019倍，则下列分式的值保持不变的是( )
ຫໍສະໝຸດ Baidu14．6
【解析】
【分析】
先取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减可得；
【详解】
第③个图形中 的个数是（2+3+4）+5=14，14= +2×3-1；
第④个图形中 的个数是（2+3+4+5）+7=21，21= +2×4-1；
…，
则第n个图形中 的个数为 +2n-1，
当n=9时，即第⑨个图形中 的个数为 +2×9-1=71．
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
8．D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2019倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【详解】
解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、 ≠ ，错误；
B、 ≠ ，错误；
C、 ≠ ，错误；
D、 ＝ ，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
9．C
【解析】
分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为 万平方米，
依题意得： ，即 ．
故选C．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
求证：BC=DE．
20．按要求完成下列各题：
(l)分解因式： （2）解方程：
21．化简下列各式：
（1） （2）
22．如图，在 中， ， 平分 交 于点 ,过点 作 交 于点 ，且 平分
(1)求 的度数；
(2)若 ．求 的长．
23．随着互联网技术的广泛应用，“天猫”、“京东”、“唯品会”等网络大型‘：卖场”的日趋完善，网购成了现代人生活的一部分。与此同时，快递行业也随之高速发展．
故选：B．
【点睛】
此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．
7．A
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．
【详解】
解：∵ED是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
A．54B．61C．71D．77
11．如图， ， ,点 在 边上， ， 和 相交于点 ，若 ，则 为( )度．
A． B． C． D．
12．若数 使关于 的分式方程 的解为正数，且使关于 的不等式组 的解集为 ．则符合条件的所有整数 的和为( )
A．8B．10C．12D．16
二、填空题
13．某种细胞的直径为0.000000019米，将数据0.000000019用科学记数法表示为______
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=40°，
∴∠C=∠EDC=70°，
∴∠BDE=∠C=70°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
参考答案
1．B
【解析】
分析：根据轴对称图形的概念求解．
详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
2．C
【解析】
【分析】
根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：A、5+5=10，不满足三边关系，故不符合题意；
B、5+10＜20，不满足三边关系，故不符合题意；
C、15+25＞35，满足三边关系，故符合题意；
D、10+15=25，不满足三边关系，故不符合题意．
14．计算： =___________
15．已知：如图， 是 的边 上的中线， ．中线 ．则 的取值范围是___________
16．若 是关于 的完全平方式，则 __________．
17．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．
(1)如果每名快递员每月最多完成快递投递量相同，且每月投递完l2万件快递量需要快递员比投递完12.6万件快递置需要快递员人数少1人，求每名快递员每月最多完成快递投递量是多少万件；
(2)我市某小型快递公司原有员工20名，随着快递投递任务的加大，该快递公司投入部分资金用于改善投递条件，改善后，每人每月投递快递任务量可增加 ，同时该快递公司又增加了20%的快递员，从而预计每月最大可完成投递快递任务l5.12万件，求 的值．
A．5,5.10B．5,10,20C．15,25,35D．10,15,25
3．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2
4．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )
A．30°B．36°C．54°D．72°
11．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED，可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；
【详解】
解：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组 的解集为y＜-2，
∴a≥-2．
∴-2≤a＜6且a≠2．
∵a为整数，
∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，
（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．
∴∠C=∠DBC，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵
∴∠ABD+∠DBC+∠C=90°，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，
∴CD=BD=6，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
12．B
【解析】
【分析】
根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．
【详解】
解：分式方程 的解为x= 且x≠1，
∵关于x的分式方程 的解为正数，
∴ ＞0且x≠1，
∴a＜6且a≠2． ，
解不等式①得：y＜-2；
18．市场上的红茶由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买15吨纯净水．由于今年以来茶产地连续大旱，茶原液收购价上涨50%．纯净水价也上涨了10%，导致配制的这种茶饮料成本上涨40%，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为_______．
三、解答题
19．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．
【详解】
解：在正五边形ABCDE中，∠A= ×（5-2）×180=108°
又知△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，
∴∠ABE= （180°-108°）=36°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．
5．A
【解析】
试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 .故选A．
A． B． C． D．
9．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列图形都是由相同大小的△按一定规律组成的，其中第（①个图形中一共有3个△，第②个图形中一共有8个△，第③个图形中一共有14个△，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的△个数为( )
B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；
C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；
D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．
24．在等腰 中， ， ，点 是 上的任意一点，连接 ,过点 作 交 于点 ．
(l)如图1，若 ． ， ，求 的面积：
(2)如图2，过 作 ,且 ,连接 并延长 交 于 ,连接 ,求证：
25．若实数 可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如， ，所以 是第1个“l阶倒差数”倒差数”, ,所以 是第2个“l阶倒差数”， ，所以 是第3个“l阶倒差数”……，即 ，那么我们称 是第 个“l阶倒差数”；同理， 那么我们称 为第 个“2阶倒差数”。
【区级联考】重庆市荣昌区2020-2021学年八年级第一学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列各组数据中，能作为一个三角形的三边边长的是( )
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．D
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.
【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；
(l)判断 ______(填是或不是)“1阶倒差数”，第5个“2阶倒差数”是______
(2)若 均是由两连续奇数组成的“2阶倒差数”，且 ．求 的值．
26．已知在四边形 中， ， .
(1)如图1．连接 ，若 ，求证： .
(2)如图2，点 分别在线段 上，满足 ，求证： ;
(3)若点 在 的延长线上，点 在 的延长线上，如图3所示，仍然满足 ，请写出 与 的数量关系，并给出证明过程．