【区级联考】重庆市荣昌区2020-2021学年八年级第一学期期末考试数学试题

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2020-2021重庆市初二数学上期末试题(含答案)

2020-2021重庆市初二数学上期末试题(含答案) 一、选择题1．已知关于x的分式方程213x mx-=-的解是非正数，则m的取值范围是（）A．3m≤B．3m<C．3m>-D．3m≥-2．在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2B．2C．4D．-44．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．115．若 x=3 是分式方程212ax x--=-的根，则 a 的值是A．5B．-5C．3D．-36．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5B．4C．3D．27．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D8．下列计算正确的是（）A．2a a a+=B．33(2)6a a=C．22(1)1a a-=-D．32a a a÷=9．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 10．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．411．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm 12．已知x+1x =6，则x 2+21x =（） A ．38 B ．36 C ．34 D ．32二、填空题13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．14．若分式11x x --的值为零，则x 的值为______． 15．如图，小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A 点时，一共走了__米．16．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．17．求值：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭______. 18．因式分解：3a 2﹣27b 2＝_____．19．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．20．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.三、解答题21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．23．先化简，再求值：224144124x x xx x-++÷-，其中14x=-.24．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？25．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-，方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩，解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值2．C解析：C【解析】【分析】先分别以点O 、点A 为圆心画圆，圆与x 轴的交点就是满足条件的点P ，再作OA 的垂直平分线，与x 轴的交点也是满足条件的点P ，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP 时，可得P 1、P 2满足条件，当OA=AP 时，可得P 3满足条件，当AP=OP 时，可得P 4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.3．D解析：D【解析】【详解】 2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE ，然后证明△ACB ≌△DCE ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC=CD ，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．5．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，21332a--=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.6．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.8．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A ，a+a=2a≠a 2，故该选项错误；B ，（2a ）3=8a 3≠6a 3，故该选项错误C ，（a ﹣1）2=a 2﹣2a+1≠a 2﹣1，故该选项错误；D ，a3÷a=a 2，故该选项正确，故选D ．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．10．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．C解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm ．故选C ．12．C解析：C【解析】【分析】把x+1x =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【详解】把x+1x =6两边平方得：（x+1x ）2=x 2+21x +2=36，则x 2+21x =34，故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．二、填空题13．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数进而得出答案【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°∠3+∠4+∠7=180°∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°∴∠1+∠2+∠ 解析：40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．14．-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：分式的值为零的条件解析：-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当10{-10-=≠xx时分式11xx--的值为零，解得1x=±且1x≠，所以x=-1．考点：分式的值为零的条件．15．600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个解析：600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，故答案为：600．16．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 17．【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开然后直接约分运算即可得出答案【详解】解：===故填【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键解析：1120【解析】【分析】由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案.【详解】解：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1111111111111111...1111223344991010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132435810911 (223344991010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =1120故填1120. 【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值，熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键.18．3（a+3b ）（a ﹣3b ）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b ）（a-3b ）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a +3b ）（a ﹣3b ）．【解析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．【详解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10﹣n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解解析：5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5×10﹣6，故答案为1.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．20．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.三、解答题21．（1）如图所示见解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）-1．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．（1）如图所示：A 1（2，3）、B 1（3，2）、C 1（1，1）．（2）∵A 1（2，3）、C 1（1，1），A 2（a ，2），C 2（-2，b ）．∴将线段A 1C 1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=0．∴a+b=-1+0=-1．【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a 、b 的值是解题的关键．22．70°【解析】试题分析：由AD 是BC 边上的高可得出∠ADE =90°．在△ADE 中利用三角形内角和可求出∠AED 的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE 的度数；根据角平分线的定义可得出∠BAC 的度数．在△ABC 中利用三角形内角和可求出∠C 的度数．试题解析：解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADE =90°．∵∠ADE +∠AED +∠DAE =180°，∴∠AED =180°-∠ADE -∠DAE =180°-90°-15°=75°．∵∠B +∠BAE =∠AED ，∴∠BAE =∠AED -∠B =75°-40°=35°．∵AE 是∠BAC 平分线，∴∠BAC =2∠BAE =2×35°=70°．∵∠B +∠BAC +∠C =180°，∴∠C =180°-∠B -∠BAC =180°-40°-70°=70°．点睛：本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE 中利用三角形内角和求出∠AED 的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC 的度数．23．42x x -+，14. 【解析】【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】原式=()()22121212422()1()x x xxx x x +-⋅=--++，当x=−14时,原式=14.此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.24．（1）80；（2）21900．【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x-+=+ 解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）．（2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元）答：共支付工人工资21900元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．25．（1）甲购进45件，乙购进30件；（2）7980元【解析】试题分析：设乙种电器购进x 件，则甲种电器购进1.5x 件,根据甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元，列方程求解即可.试题解析：（1）设乙种电器购进x 件，则甲种电器购进1.5x 件, 依题意得960010350901.5x x-=，解得：x =30，经检验x =30是原方程的解，答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．（2）售完这批电器商场共获利（10350+9600）×40%=7980元. 答：售完这批电器商场共获利7980元.。

重庆市荣昌区八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置．1．下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，62．计算：m6m3的结果（）A．m18B．m9C．m3D．m23．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．4．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．把分式（x+y≠0）中的分子、分母同时扩大10倍，那么分式的值（）A．不改变B．缩小10倍C．扩大10倍D．改变为原来的6．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．87．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）1A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形8．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对9．若3x=2，3y=4，则32x﹣y等于（）A．1 B．2 C．4 D．810．已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±1611．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（）A．20 B．26 C．32 D．3812．四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）2A．80°B．90°C．100°D．130°二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题中，请将答案填在提后的横线上．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．14．分解因式：m2﹣n2=．15．点P坐标是（6，﹣8），则点P关于x轴对称的点的坐标是．16．已知：如图，△ABC≌△DFE，若∠A=60°，∠E=90°，DE=6cm，则AB=cm．17．三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是．318．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ADB=度．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）计算：（2x﹣3）（x+4）（2）解方程：．20．已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB，且∠D=∠B，AD=CB，求证：DF=BE．四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：（），其中|2x﹣1|+y2+4y+4=0．422．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．23．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？24．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．（1）求证：∠BCE=∠ABF；（2）求证：PE=2PG．五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或演算步骤．525．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．26．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB 的度数．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由．6重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置．1．下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，6【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3+4＞5，能够组成三角形，故此选项正确；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．计算：m6m3的结果（）A．m18B．m9C．m3D．m2【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【解答】解：m6m3=m9．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．73．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、是单项式，故A错误；B、x2是单项式，故B错误；C、是单项式，故C错误；D、是分式，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．4．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选：D．【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．85．把分式（x+y≠0）中的分子、分母同时扩大10倍，那么分式的值（）A．不改变B．缩小10倍C．扩大10倍D．改变为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式（x+y≠0）中的分子、分母同时扩大10倍，那么分式的值不变，故选：A．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变．6．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．8【考点】多边形内角与外角；多边形．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：=8，故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．7．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）9A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．8．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质．【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，10②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．9．若3x=2，3y=4，则32x﹣y等于（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3x=2，3y=4，∴原式=（3x）2÷3y=4÷4=1．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±16【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4y积的2倍．【解答】解：∵x2+kxy+16y2是一个完全平方式，∴±2×x×4y=kxy，∴k=±8．故选B．【点评】本题考查的是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．1111．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（）A．20 B．26 C．32 D．38【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合图形可知，每次变化都是将最右下角的平行四边形由图形1变为图形2，即每次增加6个三角形，从而得出第n个图形内中三角形的个数是6n﹣4，代入n=6即可得出结论．【解答】解：结合图形可知，每次变化都是将最右下角的平行四边形由图形1变为图形2，即每次增加6个三角形，故第n个图形内中三角形的个数是6（n﹣1）+2=6n﹣4．将n=6代入可得第六个图形中三角形的个数是6×6﹣4=36﹣4=32（个）．故选C．【点评】本题考查图形的变换类，解题的关键是：发现“结合图形可知，每次变化都是将最右下角的平行四边形由图形1变为图形2，即每次增加6个三角形”这一规律．12．四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．130°【考点】轴对称-最短路线问题．12【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD 分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠NM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=130°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=50°M∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°．故选C．【点评】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题中，请将答案填在提后的横线上．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，13大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 5.1×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7．故答案为：5.1×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．分解因式：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】运用a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）分解即可．【解答】解：原式=（m+n）（m﹣n），故答案为（m+n）（m﹣n）．【点评】考查因式分解的知识；若只有两项，又没有公因式，应考虑用平方差公式分解．15．点P坐标是（6，﹣8），则点P关于x轴对称的点的坐标是（6，8）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P坐标是（6，﹣8），则点P关于x轴对称的点的坐标是（6，8），故答案为：（6，8）．14【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．已知：如图，△ABC≌△DFE，若∠A=60°，∠E=90°，DE=6cm，则AB=12cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm，根据直角三角形的性质得到AB=2AC，计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DFE，∴∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm，∵∠A=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=12cm，故答案为：12．【点评】本题考查的是全等三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．17．三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是1＜AD＜5．【考点】三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE 中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，15∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=4，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴6﹣4＜2AD＜6+4，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，作出正确辅助线是解题关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ADB=108度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角可得∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵AB=AC，16∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）计算：（2x﹣3）（x+4）（2）解方程：．【考点】解分式方程；多项式乘多项式．【专题】计算题；整式；分式方程及应用．【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2x2+8x﹣3x﹣12=2x2+5x﹣12；（2）去分母得：7x=5x﹣10，解得：x=﹣5，经检验x=﹣5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．1720．已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB，且∠D=∠B，AD=CB，求证：DF=BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定即可判断出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴DF=BE．【点评】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．四、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：（），其中|2x﹣1|+y2+4y+4=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．18【解答】解：原式===﹣xy．∵|2x﹣1|+y2+4y+4=0，即|2x﹣1|+（y+2）2=0，∴2x﹣1=0，y+2=0，∴x=，y=﹣2，∴原式=﹣×（﹣2）=1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．【考点】三角形内角和定理；三角形的面积．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠BAC=50°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°；19（2）过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=4，∴S ABDE=×10×4=20cm2．【点评】本题考查了三角形的内角和，三角形的面积的计算，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．23．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．20所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．24．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G．（1）求证：∠BCE=∠ABF；（2）求证：PE=2PG．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）证明△BCE≌△ABF（SAS），即可得到∠BCE=∠ABF；（2）利用由（1）知∠BCE=∠ABF，求出∠BPE=60°，又EG⊥BF，即∠PGE=90°，得到∠GEP=30°，根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，在△BCE和△ABF中，21，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴∠BCE=∠ABF；（2）∵由（1）知∠BCE=∠ABF，又∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，∴∠PBC+∠PCB=60°，∵∠PBC+∠PCB=∠BPE，∴∠BPE=60°，∵EG⊥BF，即∠PGE=90°，∴∠GEP=30°，∴在Rt△BCE中，PE=2PG．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、直角三角形的性质，解决本题的关键是证明△BCE≌△ABF．五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或演算步骤．25．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．22【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】通过观察数据找到规律，并以规律解题即可．【解答】解：（1）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=；（2）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）=+…+==由=，解得n=17，经检验n=17是方程的根，∴n=17．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．26．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB 的度数．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由．23【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先证出∠ACD=∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出∠ADC=∠BEC，求出∠ADC=120°，得出∠BEC=120°，从而证出∠AEB=60°；（2）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC=∠BEC，最后证出DM=ME=CM即可．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，24，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．25。

2020-2021重庆市八年级数学上期末模拟试卷附答案

2020-2021重庆市八年级数学上期末模拟试卷附答案一、选择题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 2．如果a c b d=成立，那么下列各式一定成立的是（） A ．a d c b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d ++= 3．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣64．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o ，则顶角的度数为（） A ．30oB ．30o 或150oC ．60o 或150oD ．60o 或120o 6．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠47．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A ．6B ．12C ．16D ．188．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 9．下列计算正确的是（） A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷= 10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A．50°B．80°C．100°D．130°11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A．20°B．40°C．50°D．70°12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题13．若关于x的分式方程x2322m mx x++=--的解为正实数，则实数m的取值范围是____．14．关于x的分式方程12122ax x-+=--的解为正数，则a的取值范围是_____．15．－12019＋22020×（12）2021＝_____________16．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．17．若分式242xx-+的值为0，则x＝_____．18．已知16xx+=，则221xx+=______19．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．20．分解因式2m 2﹣32＝_____．三、解答题21．计算：(1)4(x ﹣1)2﹣(2x +5)(2x ﹣5)； (2)2214a a b b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭n ． 22．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？23．已知：如图，AB∥CD，E 是AB 的中点，CE=DE ．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD ．24．已知:如图，ADC V 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于E .(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明25．先化简，再求值：（442a a --﹣a ﹣2）÷2444a a a --+．其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．D解析：D【解析】已知a c b d=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．4．D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.5．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．6．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.7．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.8．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.11．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.12．B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．二、填空题13．m＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m＜6∵≠2∴m≠2∴m＜6解析：m＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】x 2322m m x x++=--，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m ，由题意得，6-2m ＞0，解得，m ＜6， ∵6-2m ≠2， ∴m≠2， ∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．14．且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【详解】去分母得：122a x -+=-，解得：5x a =-，50a ->，解得：5a <，当52x a =-=时，3a =不合题意，故5a <且3a ≠．故答案为：5a <且3a ≠．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．15．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解解析：12－【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】201920202021202020201111212222⨯⨯⨯－＋（）＝－＋（） 202011=1222⨯⨯－＋（） 11=1=22－＋－；故答案为12－. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 16．360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握解析：360°．【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可．【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．17．x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列解析：x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0,分母不等于0,可得24020x x ⎧-=⎨+≠⎩,即可解得 2x =.详解:因为分式242x x -+的值为0,所以24020x x ⎧-=⎨+≠⎩, 解得:2,2x x =±≠-,所以2x =.故答案为: 2x =.点睛:本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.18．34【解析】∵∴=故答案为34解析：34【解析】 ∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ⎛⎫+-=-=-= ⎪⎝⎭，故答案为34. 19．2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA 满解析：2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．20．2（m+4）（m ﹣4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m ﹣4)故答案为2(m+4)(m ﹣4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m +4）（m ﹣4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2(m 2﹣16)＝2(m +4)(m ﹣4)，故答案为2(m +4)(m ﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．(1)﹣8x +29；(2)()4a b a b - 【解析】【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.【详解】解：(1)原式=4x 2﹣8x +4﹣4x 2+25=﹣8x +29；(2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a （a b ）4a ===a b b b b （a-b ）b b （a b ）b b （a-b ）------g g 【点睛】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.22．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x =-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m ，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．23．见解析【解析】（1）根据CE=DE 得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．24．(1)详见解析;(2)AC垂直平分BE【解析】【分析】（1）证明AC是∠EAB的角平分线，根据角平分线的性质即可得到结论；（2）先写出BE与AC的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．【详解】（1）证明：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分线，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE=CB；（2）AC垂直平分BE，证明：由（1）知，CE=CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA=∠CBA=90°，在Rt △CEA 和Rt △CBA 中，CE CB AC AC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA （HL ），∴AE=AB ，CE=CB ，∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上，∴AC 垂直平分BE ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．﹣a 2+2a ，-3【解析】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a ，最后代入请求出即可．详解：原式22(44)(4)(2)24a a a a a ----=⋅--， 22(4)(2)2.24a a a a a a a ---=⋅=-+-- ∵a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴a 为2、3、4，当a =2时，a −2=0，不行舍去；当a =4时，a −4=0，不行，舍去；当a =3时，原式=−3.点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.。

重庆市荣昌区八年级数学上学期期末试题(扫描新人教版(2021年整理)

重庆市荣昌区2017-2018学年八年级数学上学期期末试题（扫描版）新人教版
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重庆市荣昌区2017-2018学年八年级数学上学期期末试题。

【精选3份合集】2020-2021年重庆市八年级上学期期末教学质量检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．当k 取不同的值时，y 关于x 的函数y=kx +2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（）A ．y=kx ﹣2（k≠0）B ．y=kx+k+2（k≠0）C ．y=kx ﹣k+2（k≠0）D ．y=kx+k ﹣2（k≠0）【答案】B【解析】把已知点（﹣1，2）代入选项所给解析式进行判断即可．【详解】在y=kx ﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k ﹣2≠2，故A 选项不合题意，在y=kx+k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k+2=2，故B 选项符合题意，在y=kx ﹣k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k ﹣k ﹣2=﹣2k ﹣2≠2，故C 选项不合题意，在y=kx+k ﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k ﹣2=﹣2≠2，故D 选项不合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．2．已知1112a b -=，则aba b -的值是（）A ．12B ．12- C ．2 D ．-2【答案】D【分析】先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案．【详解】解：∵1112a b -=，∴()2ab b a =-， ∴()22b a ab a b a b -==---．故选：D ．【点睛】本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．3．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，AD 为∠BAC 的角平分线，则三角形ADC 的面积为（）A．3 B．10 C．12 D．15【答案】D【分析】作DH⊥AC于H，如图，先根据勾股定理计算出AC＝10，再利用角平分线的性质得到DB＝DH，进行利用面积法得到12×AB×CD＝12DH×AC，则可求出DH，然后根据三角形面积公式计算S△ADC．【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴226810AC=+=，∵AD为∠BAC的角平分线，∴DB＝DH，∵12×AB×CD＝12DH×AC，∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，∴S△ADC＝12×10×3＝1．故选：D．【点睛】本题结合三角形的面积考查角平分线的性质定理，熟练掌握该性质，作出合理辅助线是解答关键.4．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()A．32 B．33 C．34 D．35【答案】C【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．【详解】设小长方形的长为x，宽为y．由图可知527 y xx y⎧⎨+⎩＝＝，解得52 xy⎧⎨⎩＝＝．所以长方形ABCD的长为10，宽为7，∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.5．如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（）…………A．291B．292C．293D．以上答案都不对【答案】C【分析】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，依题意，得：721512018 x yx y-=⎧⎨+++=⎩，解得：293286 xy=⎧⎨=⎩．故答案为:C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，7【答案】C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．在3.1415926、227、3、327、π这五个数中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．【详解】解：在3.1415926、227、3、327、π这五个数中，无理数有3、π共2个．故选：C．【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF【答案】D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．一次函数2y kx =-的图象经过点()1,0-,则该函数的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据题意，易得k ﹤0，结合一次函数的性质，可得答案．【详解】解：∵一次函数2y kx =-的图象经过点()1,0-,∴0=-k-2∴k=-2,∴k<0,b<0，即函数图象经过第二，三，四象限，故选A ．【点睛】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．10．如图，将一张含有30︒角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1+30°，∵∠1=20°，∴∠3=∠2=50°；故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.二、填空题11．多项式4x 2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是__________________.（填写符合条件的一个即可）【答案】44x 或4x ±或24x -或1-【分析】由于多项式1x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，分1种情况讨论即可．【详解】解：∵多项式1x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，①∵1x 2+1-1x 2=12，故此单项式是-1x 2；②∵1x 2+1±1x=（2x±1）2，故此单项式是±1x ；③∵1x 2+1-1=（2x ）2，故此单项式是-1；④∵1x 1+1x 2+1=（2x 2+1）2，故此单项式是1x 1．故答案是-1x 2、±1x 、-1、1x 1．12．己知一次函数21y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将这条直线进行平移后交x 轴、y 轴分别交于C 、D ，要使点A 、B 、C 、D 构成的四边形面积为4，则直线CD 的解析式为__________．【答案】23y x =-或2y x =+【分析】先确定A 、B 点的坐标，利用两直线平移的问题设直线CD 的解析式为2y x b =+，则可表示出(2b C -，0)，(0,)D b ，讨论：当点C 在x 轴的正半轴时，利用三角形面积公式得到11()(1)4222b b -+⨯-=，当点C 在x 轴的负半轴时，利用三角形面积公式得到111142222b b -⨯⨯=，然后分别解关于b 的方程后确定满足条件的CD 的直线解析式．【详解】解：一次函数21y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，1(2A ∴-，0)，(0,1)B ，设直线CD 的解析式为2y x b =+，(2b C ∴-，0)，(0,)D b ，如图1，当点C 在x 轴的正半轴时，则0b <，依题意得：11()(1)4222b b -+⨯-=，解得5b =（舍去）或3b =-，此时直线CD 的解析式为23y x =-；如图2，当点C 在x 轴的负半轴时，则0b >，依题意得：111142222b b -⨯⨯=，解得17b =-（舍去）或17b =，此时直线CD 的解析式为217y x =+，综上所述，直线CD 的解析式为23y x =-或217y x =+故答案为：23y x =-或217y x =+【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．也考查了三角形面积公式．13．已知m ，n 为实数，等式2(3)()x x m x x n ++=-+恒成立，则m = ____________．【答案】－12【分析】根据多项式乘多项式的运算方法将()()3x x n -+展开，再根据2(3)()x x m x x n ++=-+恒成立，求出m 的值即可．【详解】()()()2333x x n x n x n -+=+--，根据题意：()2233x x m x n x n ++=+--恒成立， ∴31n -=，3m n =-，解得：4n =，12m =-．故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．已知关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数解，则a 的取值范围是________．【答案】2a ≤且1a ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数根， 21024(1)0a a -≠⎧⎨∆=--≥⎩，解得：2a ≤且1a ≠．故答案为：2a ≤且1a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 15．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1＝_____．【答案】0134【详解】试题分析：如图，过E 作EF ∥AB ，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.16．如图，∠ABC ＝60°，AB ＝3，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当△ABP 是钝角三角形时，t 满足的条件是_____．【答案】0＜t ＜32或t ＞1．【分析】过A 作AP ⊥BC 和过A 作P'A ⊥AB 两种情况，利用含30°的直角三角形的性质解答．【详解】解：①过A 作AP ⊥BC 时，∵∠ABC ＝10°，AB ＝3，∴BP ＝32， ∴当0＜t ＜32时，△ABP 是钝角三角形； ②过A 作P'A ⊥AB 时，∵∠ABC ＝10°，AB ＝3，∴BP'＝1，∴当t ＞1时，△ABP'是钝角三角形，故答案为：0＜t ＜32或t ＞1．【点睛】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．17．2(5)=______；33(2)=_____.【答案】5 2【分析】直接根据乘方与开方是互逆运算即可求解．【详解】解：2(5)=5；33(2)=2【点睛】此题主要考查乘方与开方的互逆运算，正确理解乘方与开方的概念是解题关键．三、解答题18．如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B=80°．求∠C 的度数．【答案】50°【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．试题解析：解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=1∠BAF=50°，2∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．考点：平行线的性质．19．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD;(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度数;(2)求证：AB=DE．【答案】（1）30°；（2）见解析【分析】（1）直接利用三角形的外角性质求解即可；（2）由平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，然后根据ASA可证△ABC≌△DEF，进而可得结论．【详解】（1）解：∵∠A=85°，∠ACE=115°，∠B+∠A=∠ACE，∴∠B=115°－85°=30°；（2）证明：∵ AC∥FD，AB∥ED，∴∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，。

2020-2021学年重庆一中八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）不等式4x﹣8≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（4分）下列命题为真命题的是（）A．内错角相等，两直线平行B．面积相等的两个三角形全等C．若a＞b，则﹣2a＞﹣2bD．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定4．（4分）点A（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（4，﹣5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣4，5）5．（4分）如果x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，那么m的值为（）A．8B．﹣8C．2D．﹣26．（4分）估计（2+）×的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间7．（4分）一次函数y＝﹣2x+7的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（4分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，若点D刚好落在边AB上，CB 与DE交于点F，∠ACB＝120°，∠E＝20°，则∠ADC的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°9．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子．问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（）A．B．C．D．10．（4分）按照如图所示的运算程序，能使输出y的值为5的是（）A．m＝1，n＝4B．m＝2，n＝5C．m＝5，n＝3D．m＝2，n＝2 11．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点P2021的纵坐标是（）A．1B．2C．﹣2D．012．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确谷案填写在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：+（）﹣2＝．14．（4分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．15．（4分）如图，已知一次函数y＝ax﹣1和y＝bx+4的图象交于点P（，），则根据图象可得不等式ax﹣1＞bx+4的解集是．16．（4分）如图，在直角△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC，交BC边于点E，若BC ＝5，AC＝13，则△AEC的面积是．17．（4分）A、B两地相距480千米，甲车从A地匀速前往B地，乙车同时从B地沿同一公路匀速前往A地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程y（km）与甲车出发时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B地时，乙车离A地的路程为千米．18．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，∠A＝90°，点E是BC边上一点，点D是AC边上的中点，连接ED，过点E作EF⊥ED，满足ED＝EF，连接DF，交BC 于点M，将△DEM沿DE翻折，得到△DEN，连接NF，交DE于点P，若BE＝2，则△NEP的周长是．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．20．（8分）如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．（1）求证：AB＝FE；（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）“无篮球，不青春”，2020年12月，重庆一中举办了系列篮球活动，展现了同学们积极向上的青春风采．为加强初、高中教师们的联系，提高教师的身体素质，在活动收尾阶段，举办了“初、高中教师友谊赛”．在女教师的比赛环节中，初、高中各随机派出10名女教师，每名女教师定点投篮10次，进球个数（x）作为这名女教师的成绩，学校对数据进行整理，将数据分为5组：（A组：0≤x≤2；B组：3≤x≤4；C组：5≤x ≤6；D组：7≤x≤8；E组：9≤x≤10）．通过分析后，得到如下部分信息：A．初中参赛女教师定点投篮投球成绩频数分布直方图B．初中参赛女教师定点投篮投球个数在C组：5≤x≤6这一组的数据是：5、5、5、6；C．高中参赛女教师定点投篮投球成绩统计表参赛教师编号12345678910投球个数83454103647 D．初、高中参赛女教师定点投篮投球个数的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数初中 5.4n5高中m 4.5t 根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；t＝；（2）根据以上数据分析，你认为初、高中哪支队伍“定点投篮”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校初、高中女教师共有800名，估计全校女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数．22．（10分）学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质．小双结合学习一次函数的经验，对函数y＝3﹣|x﹣1|的图象和性质进行了研究，下面是小双的探讨过程，请补充完整：（1）化简：当x≥1时，y＝，当x＜1时，y＝．列表：x…﹣2﹣10123…y…m1232n…其中，m＝；n＝；（2）描点、连线；①在图中画出该函数图象；②结合图象，写出该函数的一条性质：；（3）过点（0，a）作直线l∥x轴，结合所画的函数图象，当a的取值范围在时，直线l与函数y＝3﹣|x﹣1|图象有两个交点．23．（10分）若一个四位正整数满足：a+c＝b+d，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，∵3+7＝6+4，∴3674是“交替数”，对于四位数2353，∵2+5≠3+3，∴2353不是“交替数”．（1）最小的“交替数”是，最大的“交替数”是．（2）判断2376是否是“交替数”，并说明理由；（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是12，且十位数字与个位数的和能被6整除．请求出所有满足条件的“交替数”．24．（10分）近两年，重庆市奉节县紧紧围绕“村有骨干产业、户有致富门路”的发展思路，大力实施农产品产业扶贫项目，实现助农增收．其中“乡坛子”什锦套菜礼盒、奉节脐橙10kg装广受好评，单价分别为100元/盒和60元/盒．（1）某公司大力响应扶贫政策，准备用不低于15000元购买什锦套菜礼盒、奉节脐橙共200盒，则至少购入什锦套菜礼盒多少盒？（2）2021年春节将至，该公司准备再次购入以上两种产品作为员工新春福利．恰逢“学习强国”重庆学习平台开展“党员直播带货、‘渝’你抗疫助农”扶贫农产品公益直播活动．直播中，什锦套菜礼盒以原价8折销售，该公司购买数量在（1）问最少数量的基础上增加了m%；奉节脐橙售价比原价降低了m元，购买数量在（1）问奉节脐橙最多数量的基础上增加了40%．该公司在直播间下单后实际花费比（1）问中最低花费增加2350元，求m的值．五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（10分）如图，已知点A（4，0）、B（0，2），线段OA＝OC且点C在y轴负半轴上，连接AC．（1）如图1，求直线AB的解析式；＝3S△ABP，求满足条件的点P坐标；（2）如图1，点P是直线CA上一点，若S△ABC（3）如图2，点M为直线l：x＝上一点，将点M水平向右平移6个单位至点N，连接BM、MN、NC．求BM+MN+NC的最小值及此时点N的坐标．26．（12分）如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，连接AD，把AD 绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接DE交AC于点M．（1）如图1，若AB＝2，∠C＝30°，AD⊥BC，求CD的长；（2）如图2，若∠ADB＝45°，点N为ME上一点，MN＝BC，求证：AN＝EN+CD；（3）如图3，若∠C＝30°，点D为直线BC上一动点，直线DE与直线AC交于点M，当△ADM为等腰三角形时，请直接写出此时∠CDM的度数．2020-2021学年重庆一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：4x﹣8≥0，4x≥8，x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．【分析】根据平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、不等式的性质、方差的性质判断即可．【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，是真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项说法是假命题；C、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故本选项说法是假命题；D、一般而言，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，故本选项说法是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标为（﹣4，﹣5）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．5．【分析】设另一个因式是x+a，根据多项式乘以多项式法则求出（x﹣2）（x+a）＝x2+（a ﹣2）x﹣2a，根据因式分解得出a﹣2＝﹣6，m＝﹣2a，再求出答案即可．【解答】解：设另一个因式是x+a，则（x﹣2）（x+a）＝x2+ax﹣2x﹣2a＝x2+（a﹣2）x﹣2a，∵x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，∴a﹣2＝﹣6，解得：a＝﹣4，∴m＝﹣2a＝8，故选：A．【点评】本题考查了因式分解的定义和整式的乘法，能灵活运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．6．【分析】先根据二次根式的混合运算进行计算，再估算即可得解．【解答】解：（2+）×＝2×+×＝6+，∵2＜＜3，∴8＜6+＜9，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，正确估算出2＜＜3是解题的关键．7．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+7，k＝﹣2，b＝7，∴该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．【分析】由旋转的性质得出CA＝CD，∠E＝∠B，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A＝∠ADC＝40°．【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴CA＝CD，∠E＝∠B，∴∠A＝∠ADC，∵∠E＝20°，∠ACB＝120°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∴∠ADC＝40°．故选：A．【点评】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转得到角相等是解题关键．9．【分析】根据“七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．【分析】根据题意逐一计算可判断．【解答】解：当m＝1，n＝4时，∵m＜n，∴y＝2n+2＝2×4+2＝10，不符合题意，当m＝2，n＝5时，∵m＜n，∴y＝2n+2＝2×5+2＝12，不符合题意，当m＝5，n＝3时，∵m＞n，∴y＝3m﹣1＝3×5﹣1＝14，不符合题意，当m＝2，n＝2时，∵m＝n，∴y＝3m﹣1＝3×2﹣1＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．11．【分析】观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．【解答】解：观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点，由图象可得纵坐标每6运动组成一个循环：P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣2），P4（4，0），P5（5，2），P6（6，0）…；∵2021÷6＝336…5，∴经过第2021次运动后，动点P的坐标与P5坐标相同，为（5，2），故经过第2021次运动后，动点P的纵坐标是2．故选：B．【点评】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．12．【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≥，得m小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出m的值，再求积即可．【解答】解：解不等式≤2x，得：x≥，解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，∵不等式组的解集为x≥，∴≤，解得m≤5，解方程3y﹣2＝，得：y＝，∵方程的解为非负整数，∴符合m≤5的m的值为2和5，则符合条件的所有整数m的积为10，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确谷案填写在答题卡中对应的横线上．13．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+4＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．15．【分析】一次函数y＝ax﹣1和y＝bx+4的图象交于点P（，），根据函数的图象即可得到答案．【解答】解：由图象可知x＞时，一次函数y＝ax﹣1的图象在直线y＝bx+4的上方，所以，不等式ax﹣1＞bx+4的解集是x＞，故答案为x＞．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解决本题时可以采用数形结合的方法．16．【分析】过点E作EF⊥AC于点F，首先勾股定理求出AB＝12，再由AE平方∠BAC，EF⊥AC，EB⊥BA，得BE＝EF，因为S△ABC＝S△ACE+S△ABE，代入计算即可得出EF的长，即可解决问题．【解答】解：过点E作EF⊥AC于点F，在直角△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得：AB＝，∵AE平方∠BAC，EF⊥AC，EB⊥BA，∴BE＝EF，＝S△ACE+S△ABE，∴S△ABC∴，∴12×5＝13×EF+12×BE，∴25EF＝60，∴EF＝，＝＝＝15.6，∴S△ACE故答案为：15.6．【点评】本题主要考查了勾股定理，以及角平分线的性质，作辅助线证明出EF＝BE是解题的关键．17．【分析】由题意可得A点坐标为（0，480），D点坐标为（1，400），E点坐标为（3，0），然后求得乙的行驶速度，从而求得两车相遇时两车各自的路程，求得甲的行驶速度，从而可以解决问题．【解答】解：如图，由题意可得A点坐标为（0，480），D点坐标为（1，400），E点坐标为（3，0），∴乙出发1小时行驶480﹣400＝80（千米），乙出发3小时行驶80×3＝240（千米），此时两车相遇，∴两车相遇时，甲车行驶了480﹣240＝240（千米），∵甲往返去物件用1小时，∴甲的速度为240÷（3﹣1）＝120（千米/时），∴甲车从A地到达B地共用480÷120+1＝5（小时），此时乙行驶了80×5＝400（千米），乙距离A地还有480﹣400＝80（千米），故答案为：80．【点评】本题考查一次函数的应用（行程问题），理解题意，准确识图，把握住各个节点的实际含义，利用数形结合思想解题是关键．18．【分析】以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，过点E作EG⊥AB于G，根据BE＝2，可求出点E（2，﹣6），点F（8，﹣8），从而直线BC的函数解析式为：y＝x﹣8，直线DF的函数解析式为：y＝﹣2x+8，联立得到M（，﹣），同理可得点P（3，﹣3），根据两点间的距离公式即可解决问题．【解答】解：如图，以点A为坐标原点，AC，AB分别为x，y轴建立直角坐标系，∵AB＝AC＝8，∴B（0，﹣8），C（8，0），∵点D是AC边上的中点，∴AD＝4，∴D（4，0），过点E作EG⊥AB于G，∵BE＝2，∴EG＝BG＝2，∴E（2，﹣6），∵△DEF是等腰直角三角形，∵∠DHE＝∠Q，∠DEH＝∠EFQ，在△DEH和△EFQ中，，∴△DEH≌△EFQ（AAS），∴EQ＝HD，HE＝QF，∴F（8，﹣8），∴直线BC的函数解析式为：y＝x﹣8，直线DF的函数解析式为：y＝﹣2x+8，当x﹣8＝﹣2x+8时，∴x＝，∴y＝﹣8＝﹣，∴M（，﹣），∵∠NDM＝2∠EDF＝90°，∴∠SDN＝∠DMR，∴△DNS∽△MDR，设点N（m，﹣m），∴，∴，∴m＝，∴N（，﹣），∴直线DE的函数关系式为：y＝3x﹣12，直线NF的直线函数关系式为：y＝﹣x，当3x﹣12＝﹣x时，∴x＝3，∴y＝﹣3，∴点P（3，﹣3），＝NE+EP+PN＝∴C△NEP+＝＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了正方形的判定与性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，建立坐标系，运用代数方法解决几何问题，求出相应的函数解析式是解题的关键．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1），①﹣②×2，得：y＝2，将y＝2代入②，得：2x+2＝0，解得x＝﹣1，所以方程组的解为；（2）解不等式3（x﹣2）＜2x﹣1，得：x＜5，解不等式≥1﹣，得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x＜5．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（1）先根据角平分线的定义得出∠ACB＝∠FCE，再根据全等三角形的判定与性质解答即可；（2）根据平行线的性质得出∠B＝∠FCE，进而利用直角三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【解答】证明：（1）∵CB为∠ACE的角平分线，∴∠ACB＝∠FCE，在△ABC与△FEC中，，∴△ABC≌△FEC（AAS），∴AB＝FE；（2）∵AB∥CE，∴∠B＝∠FCE，∴∠E＝∠B＝∠FCE＝∠ACB，∵ED⊥AC，即∠CDE＝90°，∴∠E+∠FCE+∠ACB＝90°，即3∠ACB＝90°，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝30°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据AAS证明△ABC与△FEC全等解答．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可；（2）从平均数、中位数、众数的比较得出结论；（3）求出全校女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数所占得百分比即可．【解答】解：（1）m＝（8+3+4+5+4+10+3+6+4+7）÷10＝5.4，将初中女教师“定点投篮”成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是5，因此中位数是5，即n＝5，高中女教师“定点投篮”成绩出现次数最多的是4，共出现3次，因此中位数是4，即t ＝4，故答案为：5.4，5，4；（2）初中女教师“定点投篮”成绩更优异，理由如下：初中女教师“定点投篮”成绩的中位数、众数都比高中女教师的高；（3）800×＝480（人），答：该校初、高中800名女教师中“定点投篮”进球个数不少于5个的大约有480人．【点评】本题考查中位数、平均数、众数，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提．22．【分析】（1）利用绝对值的意义，在x≥1或x＜1时的条件下，分别去掉绝对值符号后化简即可，再将x的值代入对应的解析式即可求得m，n的值；（2）①依据表格中对应的x，y的值作为横纵坐标，在坐标系中描出各点然后画出折线即可；②结合图象，利用图象有最高点，可得：当x＝1时，函数y＝3﹣|x﹣1|有最大值3；（3）依据题意画出图形，结合所画的函数图象，观察得到当直线l在点（1，3）的下方时满足条件，由此可得a的取值范围．【解答】解：（1）∵当x≥1时，y＝3﹣（x﹣1）＝4﹣x；当x＜1时，y＝3+（x﹣1）＝x+2，∴当x≥1时，y＝4﹣x，当x＜1时，y＝x+2．当x＝﹣2时，m＝﹣2+2＝0，当x＝3时，n＝4﹣3＝1．故答案为：4﹣x；x+2；0；1；（2）①以（1）中表格中x，y的对应值作为点的横纵坐标在坐标系中分别描出各点，画出如图所示的折线即为所画的函数y＝3﹣|x﹣1|的图象；②∵图象有最高点（1，3），∴该函数具有的一条性质：当x＝1时，函数y＝3﹣|x﹣1|有最大值3．故答案为：当x＝1时，函数y＝3﹣|x﹣1|有最大值3（答案不唯一）；（3）∵直线l与函数y＝3﹣|x﹣1|图象有两个交点，∴画出直线l的大致图象如下图：由图象可以看出直线l在（1，3）下方时，直线l与函数y＝3﹣|x﹣1|图象有两个交点．∴a＜3．故答案为：a＜3．【点评】本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标的特征，一次函数的图象的画法，一次函数的性质．画出函数的图象，利用数形结合法是解题的关键．23．【分析】（1）根据最小的正整数是1，最大的一位数是9解答；（2）根据“交替数”的概念进行判断；（3）根据题意得到：a2﹣b2＝12，c+d＝6k（k是正整数），a+c＝b+d，联立方程组，解答即可．【解答】解：（1）a取最小的正整数1，c取最小的整数0，则a+c＝b+d，b＝0，d＝1．∴最小的“交替数”是1001．同理，a＝9，c＝9时，∵a+c＝b+d，∴b＝d＝9时，最大的“交替数”是9999．故答案是：1001；9999；（2）是，理由如下：∵a＝2，b＝3，c＝7，d＝6，∴a+c＝9，b+d＝9，∴a+c＝b+d，∴2376是“交替数”；（3）根据题意知：a2﹣b2＝12，c+d＝6k（k是正整数），a+c＝b+d．∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝12＝12×1＝6×2＝4×3，且0≤a≤9，0≤b≤9，∴，，，解得（舍去），，（舍去），∵c+d＝6k（k是正整数），∴c+d＝6或12或18（舍去），∴a＝4，b＝2，c＝2，d＝4，即4224；或a＝4，b＝2，c＝5，d＝7，即4257．故所有满足条件的“交替数”是4224或4257．【点评】本题主要考查数的十进制，因式分解的应用，实数的运算，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．24．【分析】（1）设购入什锦套菜礼盒x盒，则购入奉节脐橙（200﹣x）盒，根据总价＝单价×数量，结合总价不低于15000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，结合该公司在直播间下单后实际花费比（1）问中最低花费增加2350元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设购入什锦套菜礼盒x盒，则购入奉节脐橙（200﹣x）盒，依题意得：100x+60（200﹣x）≥15000，解得：x≥75．答：至少购入什锦套菜礼盒75盒．（2）依题意得：100×0.8×75（1+m%）+（60﹣m）×（200﹣75）×（1+40%）＝15000+2350，整理得：m﹣850＝0，解得：m＝15．答：m的值为15．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．【分析】（1）由待定系数法可求得直线AB 的解析式为y ＝﹣x +2；（2）由OA ＝OC ＝4，可求得直线AC 的解析式为y ＝x ﹣4，∠AOC ＝90°，可得∠PAX＝∠OAC ＝45°，由勾股定理可求得AC ＝＝＝4．若S △ABC ＝3S △ABP ，则AC ＝3AP ，所以AP ＝AC ＝，则点P 的纵坐标应为或﹣，当点P 的纵坐标应为时，得x ﹣4＝，解得x ＝；当点P 的纵坐标应为﹣时，得x ﹣4＝﹣，解得x ＝．所以满足条件的点P 坐标为（，）或（，﹣）．（3）过点N 画直线x ＝，画直线x ＝11并取B '（11，2），连接CB '，可得直线CB '的解析式为y ＝x ﹣4，与直线x ＝交于点N （，），此时BM +MN +NC 的最小值为MN +B 'C ＝6+＝6+．【解答】（1）直线AB 的解析式为y ＝kx +2，得4k +2＝0，解得k ＝﹣，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +2；（2）由OA ＝OC ＝4，得点C 的坐标为（0，﹣4），设直线AC 的解析式为y ＝k 'x ﹣4，得4k '﹣4＝0，解得k '＝1，∴直线AC 的解析式为y ＝x ﹣4，由题意得，∠OAC ＝∠ACO ＝45°，AC ＝OC ＝4，∵S △ABC ＝3S △ABP ，∴AP ＝AC ＝，则点P 的纵坐标应为或﹣，当点P 的纵坐标应为时，得x﹣4＝，解得x＝；当点P的纵坐标应为﹣时，得x﹣4＝﹣，解得x＝．∴满足条件的点P坐标为（，）或（，﹣）．（3）设点M的坐标为（，y），则N的坐标为（，y），由点B离直线x＝的距离是，故在N处向右平移个单位长度出作直线x＝11，在该直线上取B′（11，2），连接CB'，则BM＝B′N，MN＝6，设直线CB'的解析式为y＝k″x﹣4，得11k″﹣4＝2，解得k″＝，∴直线CB'的解析式为y＝x﹣4，将x＝代入得y＝＝×﹣4＝，即此时点N的坐标为（，），BM+MN+NC的最小值为MN+B'C＝6+＝6+．【点评】此题考查了一次函数与几何图形的综合应用能力，关键是能把函数知识与几何图形知识全面理解并能融合运用．26．【分析】（1）利用直角三角形30°角的性质求出BC＝4，BD＝1，可得结论；（2）如图2中，过点A作AH⊥DE于H，AJ⊥BC于J，AT⊥AN交BC于T．首先证明△AEN≌△ADT（ASA），推出AN＝AT，EN＝DT，证明Rt△AHN≌Rt△AJT（HL），推出∠ANH＝∠ATJ，证明△ANM≌△ATB（ASA），推出NM＝BT，由MN＝BC，推出BT ＝BC，可得BT＝CT，推出AT＝CT，即可解决问题；（3）分四种情形：如图3﹣1中，当点D与B重合时，△ADM是等腰直角三角形，如图3﹣2中，当AD＝DM时，如图3﹣3中，当MA＝MD时，如图3﹣4中，当DA＝DM时，分别利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．【解答】（1）解：如图1中，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2AB＝4，∠B＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝3；（2）证明：如图2中，过点A作AH⊥DE于H，AJ⊥BC于J，AT⊥AN交BC于T．∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠E＝45°，∵∠ADB＝45°，∴∠ADB＝∠ADE，∵AJ⊥DB，AH⊥DE，∴AJ＝AH，∵∠TAN＝∠DAE＝90°，∴∠EAN＝∠DAT，在△AEN和△ADT中，，∴△AEN≌△ADT（ASA），∴AN＝AT，EN＝DT，在Rt△AHN和Rt△ATJ中，，∴Rt△AHN≌Rt△AJT（HL），∴∠ANH＝∠ATJ，∵∠NAT＝∠CAB＝90°，∴∠NAM＝∠TAB，在△ANM和△ATB中，，∴△ANM≌△ATB（ASA），∴NM＝BT，∵MN＝BC，∴BT＝BC，∴BT＝CT，∴AT＝CT，∴AN＝CT＝DT+CD＝EN+CD；（3）解：如图3﹣1中，当点D与B重合时，△ADM 是等腰直角三角形，此时∠CDM＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣45°＝15°．如图3﹣2中，当AD＝DM时，∵∠ADM＝45°，∴∠AMD＝∠DAM＝（180°﹣45°）＝67.5°，∵∠AMD＝∠ACB+∠CDM，∴∠CDM＝67.5°﹣30°＝37.5°．如图3﹣3中，当MA＝MD时，∠AMD＝90°，∴∠CMD＝90°，∴∠CDM＝90°﹣∠DCM＝60°．如图3﹣4中，当DA＝DM时，∠DAM＝∠DMA，∵∠ADE＝∠DAM+∠DMA＝45°，∴∠DAM＝∠DMA＝22.5°，∴∠CDM＝180°﹣∠DCM﹣∠DMC＝180°﹣30°﹣22.5°＝127.5°，综上所述，满足条件的∠CDM的值为15°或37.5°或60°或127.5°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

重庆市荣昌区2023年数学八年级第一学期期末检测试题【含解析】

重庆市荣昌区2023年数学八年级第一学期期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )2．在ABC ∆和A B C '''∆中，①AB A B ''=，②BC B C ''=，③AC A C ''=，④A A '∠=∠，⑤B B '∠=∠，⑥C C '∠=∠，则下列各组条件中使ABC ∆和A B C '''∆全等的是（）A ．④⑤⑥B ．①②⑥C ．①③⑤D ．②⑤⑥3．化简(1)b b a a a ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是（）A ．-a-1B ．–a+1C ．-ab+1D ．-ab+b4．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．若代数式13x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．1x =-B ．3x =C ．1x ≠-D ．3x ≠6．现有两根木棒长度分别是25厘米和35厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（3根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（）A ．10厘米B ．20厘米C ．60厘米D ．65厘米7．下列命题中为假命题的是()A ．无限不循环小数是无理数B ．代数式的最小值是1C ．若22x ya a >，则x > y D ．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等8．如果一次函数y kx b =+的图象经过第二第四象限，且与x 轴正半轴相交，那么()A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<9．如图，已知等边三角形ABC 边长为，两顶点A 、B 分别在平面直角坐标系的x 轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C 在第四象限，连接OC ，则线段OC 长的最小值是（）A -1B ．3C ．3D ．10．如图是我市某景点6月份内110日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26C ︒出现的频率是（）A ．3B ．0.5C ．0.4D ．0.311．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将A ．增加180°B ．减少180°C ．不变D ．不变或增加180°或减少180°12．已知等腰三角形的一个外角是110〫，则它的底角的度数为（）A ．110〫B ．70〫C ．55〫D ．70〫或55〫二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3=_____________.14．如图，OP ＝1，过P 作PP1⊥OP 且PP 1＝1，得OP 1；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 2P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2；…依此法继续作下去，得OP 2017＝_______．15．若关于x 的分式方程233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____．16．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______的相反数是______．18．如图，如果你从P 点向西直走25米后，向左转，转动的角度为=40α°，再走25米，再向左转40度，如此重复，最终你又回到点P ，则你一共走了__________米．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分∠DCE ．求证：CF ⊥DE 于点F ．20．（8分）材料一：我们可以将任意三位数记为abc ，（其中a 、b 、c 分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且0a ≠），显然10010abc a b c =++.材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0，则称之为初始数，比如123就是一个初始数，将初始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的初始数，比如由123可以产生出132，213，231，312，321这5个新初始数，这6个初始数的和成为终止数.（1）求初始数125生成的终止数；（2）若一个初始数abc ，满足a b c >>，且10a b c ++<，记2(x abc acb =-，2()y bca bac =-，2()z cab cba =-，若324x y z +-=，求满足条件的初始数的值.21．（8分）计算：（1）（x +2）（2x ﹣1）（2）（）222．（10分）如图，OE 平分AOB ∠，且,EC OA ED OB ⊥⊥，垂足分别是C D 、，连结CD 与OE 交于点F ．（1）求证：OE 是线段CD 的垂直平分线；（2）若30,ECD OC ∠==，求OCD ∆的周长和四边形OCED 的面积．23．（10分）某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的45，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？24．（10分）阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣1）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣1）2=0，∴n=1，m=1．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x 2+2xy+2y 2+2y+1=0，求2x+y 的值；（2）已知a ﹣b=1，ab+c 2﹣6c+13=0，求a+b+c 的值．25．（12分）如图,在ABC ∆中, AD BC ⊥,且AD BD =,点E 是线段AD 上一点,且BE AC =,连接BE.(1)求证:ACD BED∆∆≌(2)若78C ∠=︒,求ABE ∠的度数.26．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B (4，2)，C(3，4)．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）；（2）通过画图，在x 轴上确定点Q ，使得QA 与QB 之和最小，画出QA 与QB ，并直接写出点Q 的坐标．点Q 的坐标为．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据左图中阴影部分的面积是a 2-b 2，右图中梯形的面积是12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a 2-b 2，右图中梯形的面积是12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ），∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故选D ．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．2、D【解析】根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断．【详解】A.由④⑤⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；B.由①②⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；C.由①③⑤,不能判定△ABC≌△A′B′C′；D.由②⑤⑥,可根据“ASA”判定△ABC≌△A′B′C′.故选:D.【点睛】考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS,HL.3、B【解析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【详解】解：(1)(1)1(1)b b b a a a a a a a a b-⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=--=-⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，故选B.【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.4、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质5、D【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【详解】代数式13xx+-有意义，∴30x-≠，∴3x≠故选D．【点睛】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件．6、B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．求出第三边的范围就可以求解．【详解】应选取的木棒的长x 的范围是：35252535x -<<+，即1060cm x cm <<．满足条件的只有B ．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．7、D【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解：A ．无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；B ．代数式中根据二次根式有意义的条件可得1020x x -≥⎧⎨-≥⎩解得：2x ≥x 的增大而增大∴当x=2+的值最小，最小值是1，故本选项是真命题；C ．若22x y a a>，将不等式的两边同时乘a 2，则x y >，故本选项是真命题；D ．有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题；故选D ．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．8、C【分析】根据一次函数的性质，即可判断k 、b 的范围.【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过第二第四象限，∴k 0<，∵直线与x 轴正半轴相交，∴0bk->，∴0b >；故选择：C.【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k 、b 的取值范围.9、B【解析】利用等边三角形的性质得出C 点位置，进而求出OC 的长．【详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，连接OE ，∵△ABC 是等边三角形，∴CE=AC×sin60°=32=，AE=BE ，∵∠AOB=90°，∴EO 12=AB =∴EC-OE≥OC ，∴当点C ，O ，E 在一条直线上，此时OC 最短，故OC 的最小值为：OC ＝CE ﹣EO ＝3故选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出当点C ，O ，E 在一条直线上，此时OC 最短是解题关键．10、D【分析】通过折线统计图和频率的知识求解．【详解】解：由图知10天的气温按从小到大排列为：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，因而26出现的频率是：3100%10 =0.3.故选D.【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．11、D【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°．故选D【点睛】本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．12、D【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．【详解】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°-110°=70°，②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-110°=70°，则底角为：（180°-70°）×12=55°，∴底角为70°或55°．故选：D．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，应注意进行分类讨论，熟练应用是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.【详解】解：∵OP=1，OP1，OP2，OP3=2，∴OP4，…，OP2017=．．【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．15、1【解析】试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．试题解析：方程两边都乘以（x-1）,得x-2(x-1)=m∵原方程有增根∴最简公分母x-1=0解得：x=1，当x=1时，m=1故m的值是1．考点：分式方程的增根．16、有两个角相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可．的相反数是--．-．【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．18、1．α°，结合图我们可以知道，最后形成的正多边形【分析】根据题意转动的角度为=40的一个外角是40°，利用多边形的外角和可求出是正几边形，即可求得一共走了多少米．【详解】解：360°÷40=9（边）9×25=1（米）故答案为：1【点睛】本题主要考查的是正多边形的性质以及多边形的外角和公式，掌握以上两个知识点是解题的关键．三、解答题（共78分）19、证明见解析．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【详解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．20、（1）1776（2）432或321.【分析】（1）根据终止数的定义即可求解；（2）根据根据三位数的构成及x ，y,z 的特点表示出a,b,c 的关系，再根据a b c >>，且10a b c ++<即可求出a,b,c 的值.【详解】（1）初始数125可以产生出152，215，251，512，521这5个新初始数，这6个初始数的和为1776，故初始数125生成的终止数为1776（2）∵2()x abc acb =-=()()21001010010a b c a c b ++-++⎡⎤⎣⎦=()299b c -=81()2b c -，同理：2(y bca bac =-=81()2c a -，2()z cab cba =-=81()2a b -∵324x y z +-=∴81()2b c -+81()2c a --81()2a b -=324化简得22c bc ac ab --+=则c （c-b ）+a(b-c)=2∴(b-c)(a-c)=2∵a,b,c 为正整数，故21b c a c -=⎧⎨-=⎩或12b c a c -=⎧⎨-=⎩又a b c >>，且10a b c ++<解得a=4,b=3,c=2或a=3,b=2,c=1故满足条件的初始数的值为432或321.【点睛】此题主要考查新定义运算的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用及方程组的求解.21、（1）2x 2+3x ﹣2；（2）5-．【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式=2x 2﹣x +4x ﹣2=2x 2+3x ﹣2；（2）原式=3+2﹣=5﹣．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定定理证明点E ，点O 都在线段CD 的垂直平分线上，即可得到OE 是线段CD 的垂直平分线；（2）先证明△OCD 是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得出周长及面积．【详解】（1）证明：∵OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴CE=DE ，∴点E 是在线段CD 的垂直平分线上．在Rt △OCE 和Rt △ODE 中，OE OE EC ED =⎧⎨=⎩，∴Rt △OCE ≌Rt △ODE(HL)，∴OC=OD ，∴点O 是在线段CD 的垂直平分线上，∴OE 是线段CD 的垂直平分线．（2）解：∵∠ECD=30°，∠OCE=90°，∴∠OCD=60°．∵OC =OD ，∴△OCD 是等边三角形．∵OC ，∴△OCD 的周长为∵∠OCD =60°，∴∠COE =30°，∴OE =2CE ．设CE =x ，则OE =2x ．由勾股定理，得(2x )2=x 2＋2，解得：x =1，即CE =1，∴四边形OCED 的面积=2S △OCE =2×12·OC ·EC 1【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定、等边三角形的判定及性质，解题的关键是熟记垂直平分线的判定定理及等边三角形的性质．23、实际有40名学生参加了研学活动【分析】设计划有x名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解.【详解】解：设计划有x名学生参加研学活动，由题意得1000100054 5xx-=.解得，50x=.经检验，50x=是原方程的解.所以，440 5x=.答：实际有40名学生参加了研学活动.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程. 24、(1)1；(2)2．【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y 的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c 的值，从而可以得到a+b+c的值．【详解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，∴(x+y)2+(y+1)2=0，∴x+y=0，y+1=0，解得，x=1，y=−1，∴2x+y=2×1+(−1)=1；(2)∵a−b=1，∴a=b+1，∴将a=b+1代入ab+c2−6c+12=0，得b2+1b+c2−6c+12=0，∴(b2+1b+1)+(c2−6c+9)=0，∴(b+2)2+(c−2)2=0，∴b+2=0，c−2=0，解得，b=−2，c=2，∴a=b+1=−2+1=2，∴a+b+c=2−2+2=2．【点睛】此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.25、(1)见详解；(2)33°【分析】(1)根据题意可得Rt ACD ≌Rt BED （HL ）;(2)根据Rt ABD △中AD BD =得到ABD △为等腰直角三角形，得到45ABD BAD ∠=∠=，根据Rt ACD ≌Rt BED 得到12DBE ∠=，即可求出答案.【详解】(1)∵ AD BC⊥∴ADC BDE ∠=∠=90°∵在Rt ACD 和Rt BED 中AD BD BE AC=⎧⎨=⎩∴Rt ACD ≌Rt BED （HL ）(2)∵Rt ABD △中AD BD=∴45ABD BAD ∠=∠=∵Rt ACD ≌Rt BED∴C BED∠=∠∵78C ∠=︒Rt BED 中,90DBE BED ∠+∠=∴12DBE ∠=∵45ABD ABE DBE ∠=∠+∠=∴ABE ∠=33°.【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和判定及三角形内角度数的计算，熟记概念是解题的关键.26、（1）见解析；（2）见解析，(2，0)【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A 1B 1C 1；（2）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点Q，则QA与QB之和最小．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，点Q即为所求，点Q的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查了利用轴对称作图以及最短距离的问题，解题的关键是最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．。

重庆市荣昌区盘龙镇初级中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】

重庆市荣昌区盘龙镇初级中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．若一组数据1-，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是().A ．3-B ．6C ．7D ．6或3-2．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A ．B ．C ．D ．3．如果把分式22235x y x y-+中的x 和y 的值都变为原来的2倍，那么分式的值（）A ．变为原来的2倍B ．变为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．不变4．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（）A ．-1B ．1C ．-1或1D ．1或05．2-3的倒数是（）A ．8B ．-8C ．18D ．-186．如图，已知直线AB ：y=553分别交x 轴、y 轴于点B 、A 两点,C （3，0），D 、E 分别为线段AO 和线段AC 上一动点，BE 交y 轴于点H,且AD ＝CE ，当BD ＋BE 的值最小时，则H 点的坐标为（）A ．（0，4）B ．（0，5）C ．（0，552）D ．（0557．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC 中BC 边上的高是（）A ．1.6B ．1.4C ．1.5D ．28．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A ．八边形B ．十四边形C ．十边形D ．十二边形9．已知a 、b 满足20142014a a b -+-=，则a+b 的值为（）A ．-2014B ．4028C ．0D ．201410．如果x 2+2ax +9是一个完全平方式，则a 的值是（）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．9或﹣911．下列二次根式是最简二次根式的是（）A 12B 8C 7D ．以上都不是()23-的值是（）A ．﹣3B ．3或﹣3C ．9D ．3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y ＝34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为_____．14．若关于x y ，的二元一次方程组2231x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解是一对相反数，则实数k =__________．15．如图，点B ，A ，D ，E 在同一条直线上，AB ＝DE ，BC ∥EF ，请你利用“ASA ”添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，你添加的条件是_____．16．在平面直角坐标系xOy 中，二元一次方程ax+by=c 的图象如图所示.则当x=3时，y 的值为_______.17．已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值是_________．18．长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab +的值为____.三、解答题（共78分）19．（8分）已知港口A 与灯塔C 之间相距20海里，一艘轮船从港口A 出发，沿AB 方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达D 处，测得CD 两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B 处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1．(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）A 1________B 1________C 1________(3)求△ABC 的面积．21．（8分）如图，△ABC 和EDC ∆都是等边三角形，7,3,2AD BD CD ===求:（1）AE 长；（2）∠BDC 的度数：（3）AC 的长．22．（10分）如图①，已知直线y ＝﹣2x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，以OA 、OC 为边在第一象限内作长方形OABC ．（1）求点A 、C 的坐标；（2）将△ABC 对折，使得点A 的与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得△APC 与△ABC 全等？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？24．（10分）有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm，BC=12cm，CD=17cm，DA=8cm，∠B=90°，求这块钢板的面积．25．（12分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG//AE，∠1＝∠1．（1）求证：AB//CD；（1）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．26．某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表．百分制专业技能考核成绩创新能力考核成绩候选人甲9088乙8095丙8590（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人______将被录取．（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】解：根据极差的计算法则可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故选D2、D【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【详解】选项A有四条对称轴；选项B有六条对称轴；选项C有四条对称轴；选项D 有二条对称轴.综上所述，对称轴最少的是D选项．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、A【分析】将原分式中的x和y分别用2,2x y代替求出结果，再与原分式比较即可得出答案.【详解】解：将原分式中的x 和y 分别用2,2x y 代替，得：新分式=222222222(2)3(2)8124623225(2)21055----===⨯+⨯+++x y x y x y x y x y x y x y x y故新分式的值变为原来的2倍.故选：A.【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．4、B【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】根据题意，得|x|-1=2且x+1≠2，解得，x=1．故选B ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．5、A【分析】利用负整数指数幂法则，以及倒数的定义判断即可．【详解】2-3=312=18，则2-3的倒数是8，故选：A ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、A【分析】作EF ⊥BC 于F ，设AD =EC =x ．利用勾股定理可得BD +BE +，要求BD +BE 的最小值，相当于在x 轴上找一点M （x ，0），使得点M 到G （3），K （94，4）的距离之和最小．【详解】解：由题意A （0，B （-3，0），C （3，0），∴AB =AC =8，作EF ⊥BC 于F ，设AD =EC =x ．∵EF ∥AO ，∴CE EF CFCA AO CO==，∴EF =8x，CF =38x ，∵OH ∥EF ，∴OH BOEF BF=，∴OH =16x-，∴BD +BE +，要求BD +BE 的最小值，相当于在x 轴上找一点M （x ，0），使得点M 到K ，3），G （94，4）的距离之和最小．设G关于x轴的对称点G′（94，3554-），直线G′K的解析式为y=kx+b，则有9355 44553k bk b⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得k=7555768799，b=172876855799+-，∴直线G′K的解析式为y=7555768799x172876855799+-，当y=0时，x55 7687555+∴当x557687555+时，MG+MK的值最小，此时OH=5516x-422401728551056043255+=4，∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选A．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．7、B【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵BC2234+＝5，∵S △ABC ＝4×4﹣12×1×1﹣12×3×4﹣12×3×4＝72，∴△ABC 中BC 边上的高＝7225 ＝75，故选：B ．【点睛】此题重点考查学生对勾股定理和三角形面积的理解，掌握勾股定理和三角形面积计算公式是解题的关键.8、D【分析】n 边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数．【详解】这个正多边形的边数是n ，根据题意得：（n ﹣2）•180°=1800°解得：n =1．故选D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n ﹣2）×180°．9、D【解析】试题分析：由题意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故选D ．考点：二次根式有意义的条件．10、C【解析】完全平方公式:a 2±2ab +b 2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】解：∵x 2+2ax +9是一个完全平方式，∴2ax ＝±2×x×3，则a ＝3或﹣3，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.11、C【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：2=，故此选项错误；=C.是最简二次根式，故此选项正确．故选：C．【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键．12、D【分析】本题考查二次根式的化简，(0)(0)a aa a⎧=⎨-<⎩．|3|3=-=．故选D．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．化简规律：当a≥0a；当a≤0＝﹣a．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【详解】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，2），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是2．又∵点A的对应点在直线y=34x上一点，∴2=34x，解得x=1，∴点A′的坐标是（1，2），∴AA′=1，∴根据平移的性质知BB′=AA′=1．故答案为1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．14、1【分析】由x、y互为相反数可得到x=-y，从而可求得x、y的值，于是可得到k的值．【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组2231x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解是一对相反数，∴x=-y，∴-2y+3y=1，解得：y=1，则x=-1，∴k=-1+2×1=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求得x、y的值是解题的关键．15、BAC EDF∠=∠【分析】由平行线的性质得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．【详解】解：添加条件：BAC EDF∠=∠,理由如下：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，B EAB DEBAC EDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故答案为：BAC EDF∠=∠【点睛】本题主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一组相等角是解题的关键.16、1 2-【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x ＋2y＝2，再代入x=3即可求出y的值．【详解】解：从图象可以得到，2xy=⎧⎨=⎩和1xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程ax＋by＝c的两组解，∴2a＝c，b＝c，∴x＋2y＝2，当x＝3时，y＝1 2-，故答案为1 2-．【点睛】本题考查二元一次方程的解与一次函数图象的关系；能够从一次函数图象上获取二元一次方程的解，代入求出具体的二元一次方程是解题的关键．17、－1【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-118、80【解析】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.三、解答题（共78分）19、船与灯塔之间的距离为海里．【分析】先要利用勾股定理的逆定理证明出△ADC是Rt△，再推出△BDC是Rt△，最后利用勾股定理算出BC．【详解】在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，∴AD=4×4=16，AC2=AD2+CD2，∴△ACD是直角三角形．∴△BDC是直角三角形，在Rt△CDB中，CD=12，DB=8，∴CB==答：船与灯塔之间的距离为海里．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出△CDB为直角三角形以及在直角三角形中求出CD的长是解题关键．20、（1）如图：（2）（1，-2），（3，-1），（-2，1）（3）4.5【分析】分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接起来，即可；根据所作的图形，即可；利用割补法即可求解.【详解】（1）如图：∴△A1B1C1即为所求；（2）由上图可知：A 1，B 1，C 1的坐标分别为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）（3）35332122522 4.5ABC S =⨯-⨯÷-⨯÷-⨯÷=【点睛】根据题意画出对称点，然后作出对称三角形，注意，在方格纸中求三角形的面积，一般要用割补法进行求解，比较方便.21、（1（2）150°；（3【分析】（1）根据等边三角形的性质可利用SAS 证明△BCD ≌△ACE ，再根据全等三角形的性质即得结果；（2）在△ADE 中，根据勾股定理的逆定理可得∠AED ＝90°，进而可求出∠AEC 的度数，再根据全等三角形的性质即得答案；（3）过C 作CP ⊥DE 于点P ，设AC 与DE 交于G ，如图，根据等边三角形的性质和勾股定理可得PE 与CP 的长，进而可得AE ＝CP ，然后即可根据AAS 证明△AEG ≌△CPG ，于是可得AG ＝CG ，PG ＝EG ，根据勾股定理可求出AG 的长，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）∵△ABC 和△EDC 都是等边三角形，∴BC ＝AC ，CD ＝CE ＝DE ＝2，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 与△ACE 中，∵BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△ACE ，∴AE ＝BD ＝；（2）在△ADE 中，∵2AD AE DE ===，∴DE 2+AE 2＝2222+=＝AD 2，∴∠AED ＝90°，∵∠DEC ＝60°，∴∠AEC ＝150°，∵△BCD ≌△ACE ，∴∠BDC ＝∠AEC ＝150°；（3）过C 作CP ⊥DE 于点P ，设AC 与DE 交于G ，如图，∵△CDE 是等边三角形，∴PE ＝12DE ＝1，CP 22213-=，∴AE ＝CP ，在△AEG 与△CPG 中，∵∠AEG ＝∠CPG ＝90°，∠AGE ＝∠CGP ，AE ＝CP ，∴△AEG ≌△CPG ，∴AG ＝CG ，PG ＝EG ＝12，∴AG ()2222113322AE EG ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，∴AC ＝2AG ＝13【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定与性质是解题的关键．22、（1）A （2，0）；C （0，1）；（2）344y x =-+；（3）存在，P 的坐标为（0，0）或168,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或612,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.【分析】（1）已知直线y=-2x+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，即可求得A 和C 的坐标；（2）根据题意可知△ACD 是等腰三角形，算出AD 长即可求得D 点坐标，最后即可求出CD 的解析式；（3）将点P 在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P 的坐标．【详解】（1）（1）令y=0，则-2x+1=0，解得x=2，∴A （2，0），令x=0，则y=1，∴C（0，1）；（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=1-x，根据题意得：（1-x）2+22=x2解得：x=5 2此时，AD=52，D(2，52)设直线CD为y=kx+1，把D(2，52)代入得52=2k+1解得：k=-3 4∴该直线CD解析式为y=-34x+1．（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=52，PD=BD=1-52=32，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：52PQ=3∴PQ=6 5∴x P=2+65=165，把x=165代入y=-34x+1得y=85此时P(165，85)（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：CQ=85∴OQ=1-85=125此时P(-65，125)综合得，满足条件的点P 有三个，分别为：P 1（0，0）；P 2(165，85)；P 3(-65，125)．考点：一次函数综合题．23、（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）商场在两次苹果销售中共盈利4160元.【详解】解：(1)设试销时该品种苹果的进货价是每千克x 元10000110000.5x x =+解得x =5经检验：x =5是原方程的解，并满足题意答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．(2)两次购进苹果总重为：50001100030005 5.5+=千克共盈利：(3000400)740070.75000110004160-⨯+⨯⨯--=元答：共盈利4160元．24、1142cm 【分析】先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理证得∠CAD=90°，由此即可利用面积相加的方法求出答案.【详解】∵AB=9cm ，BC=12cm ，∠B=90°，∴222291215AC AB BC =+=+=（cm ），∵CD=17cm ，DA=8cm ，∴222AC DA CD +=,∴△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°，∴这块钢板的面积=1191281511422ABC ACDS S+=⨯⨯+⨯⨯=（2cm）.【点睛】此题考查勾股定理及逆定理，利用勾股定理求直角三角形的边长，利用勾股定理的逆定理确定三角形是直角三角形，先求出边AC的长度得到△ACD是直角三角形是解题的关键.25、（）见解析；（1）50°【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可；（1）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【详解】解：（1）证明：如图，∵FG∥AE，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠1，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD；（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝12∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【点睛】本题考察了平行线的性质与判定，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余等知识，熟知相关定理是解题关键．26、(1)甲；(2)乙将被录取，理由见解析.【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案【详解】(1)甲的平均数是：(90+88)÷2=89(分)，乙的平均数是：(80+95)÷2=87.5(分)，丙的平均数是：(85+90)÷2=87.5(分)，∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取.故答案为：甲.(2)根据题意得：甲的平均成绩为：(88×6+90×4)÷10=88.8(分)，乙的平均成绩为：(95×6+80×4)÷10=89(分)，丙的平均成绩为：(90×6+85×4)÷10=88(分)，因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.【点睛】此题考查平均数，解题关键在于掌握算术平均数和加权平均数的定义.。

2020-2021重庆市八年级数学上期末一模试卷带答案

2020-2021重庆市八年级数学上期末一模试卷带答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A．2236a ab b⎛⎫=⎪⎝⎭B．1a ba b b a-=--C．112a b a b+=+D．1x yx y--=-+2．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a∠的度数是( )A．42o B．40o C．36o D．32o3．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0D．x≠14．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙5．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于12MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD=12∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 7．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A ．6B ．12C ．16D ．188．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．10 9．23x 可以表示为( ) A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2 10．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．411．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm12．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围二、填空题13．若分式21x x -+的值为0，则x=____． 14．如图，直线a ∥b ，∠l ＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．15．若分式方程22x m x x=--有增根，则m 的值为__________． 16．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______． 17．如果代数式m 2+2m ＝1，那么22442m m m m m +++÷的值为_____． 18．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．19．若分式||33x x-+的值是0，则x 的值为________． 20．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．三、解答题21．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE=AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD 的长．22．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？23．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC ⊥BC ，EC=BD ，DF=FE ．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）AF⊥DE．24．先化简，再求值：22211111x xx x x⎛⎫-++÷⎪-+⎝⎭，其中x=-2．25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE ＝18°，求∠C的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】A.22222()3(3)9a a ab b b==，故该选项计算错误，不符合题意，B.a b a b a ba b b a a b a b a b+-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意，C.11b a a ba b ab ab ab++=+=，故该选项计算错误，不符合题意，D.()1x y x yx y x y---+==-++，故该选项计算正确，符合题意，故选：D.本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.2．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°，故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．3．D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.4．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等．详解：乙和△ABC 全等；理由如下：在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ，所以乙和△ABC 全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ，所以丙和△ABC 全等；不能判定甲与△ABC 全等；故选B ．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．A解析：A【分析】由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，【详解】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°, ∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩, ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 6．D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D ．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．7．B解析：B【解析】设多边形的边数为n ，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.8．C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C9．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B 、原式＝42x x －,故B 的结果不是32x .C 、原式＝6x ,故C 的结果不是32x .D 、原式＝42x ,故D 的结果不是32x .故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.10．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．C解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm ．故选C ．12．A解析：A【解析】【分析】将M,N 代入到M-N 中，去括号合并得到结果为（a ﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1， ∴M ﹣N＝（2a ﹣3）（3a ﹣1）﹣2a （a ﹣32）+1，＝6a 2﹣11a +3﹣2a 2+3a +1＝4a 2﹣8a +4＝4（a ﹣1）2∵（a ﹣1）2≥0，∴M ﹣N ≥0，则M ≥N ．故选A ．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N 代入到M-N 中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论. 二、填空题13．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x −2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21xx-+的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件. 14．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．15．【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程再由分式方程有增根得到然后将的值代入整式方程求出的值即可【详解】∵∴∵若分式方程有增根∴∴故答案是：【点睛】本题考查了分式方程的增根掌握增根的定义是解解析：2-【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到2x =，然后将x 的值代入整式方程求出m 的值即可．【详解】 ∵22x m x x=-- ∴x m =- ∵若分式方程22x m x x=--有增根 ∴2x =∴2m =-故答案是：2-【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键． 16．xy （x ﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=xy （x2-2x+1）=xy （x-1）2故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：xy （x ﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy （x 2-2x+1）=xy （x-1）2．故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 17．1【解析】【分析】先化简再整体代入解答即可【详解】因为m2+2m ＝1所以的值为1故答案是：1【点睛】考查了代数式求值熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：1【解析】【分析】先化简，再整体代入解答即可．【详解】224m 42+++÷m m m m 22(2)2m m m m +=⨯+22,m m=+因为m2+2m＝1，所以224m42+++÷m mm m的值为1，故答案是：1【点睛】考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．85°【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AEB→北的方向为线段BD 根据题意可知AEDB是正南正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°考点：1方向角2三角解析：85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.19．3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0所以∣x∣-3=0且3+x≠0∣x∣-3=0即x=33+x≠0即x≠-3所以x=3故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分解析：3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式|x|33x-+的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=±3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.20．72°【解析】设此多边形为n 边形根据题意得：180（n ﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．证明见解析；（3）35.【解析】【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1=∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF=90°，EF=DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题.【详解】（1）证明：如图，∵AE ⊥AD ，∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，∴∠1=∠2，在△ABD 和△ACE 中12AB AC AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ．（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．理由如下：连接FE ，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠3=45°由（1）知△ABD ≌△ACE∴∠4=∠B=45°，BD=CE∴∠ECF=∠3+∠4=90°，∴CE 2+CF 2=EF 2，∴BD 2+FC 2=EF 2，∵AF 平分∠DAE ，∴∠DAF=∠EAF ，在△DAF 和△EAF 中AF AF DAF EAF AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DAF ≌△EAF∴DF=EF∴BD 2+FC 2=DF 2．（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，由（2）知DF 2=BD 2+FC 2=32+42=25∴DF=5，∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12，∵AB=AC ，AG ⊥BC ，∴BG=AG=12BC=6， ∴DG=BG-BD=6-3=3， ∴在Rt △ADG 中，【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.22．原计划植树20天．【解析】【分析】设原计划每天种x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【详解】解：设原计划每天种x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，依题意得：4004000803(120%)x x+-=+ 解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以4000200=20．答：原计划植树20天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠BCA=45°，再求出∠ACE=45°，从而得到∠B=∠ACE，然后利用“边角边”即可证明△ABD≌△ACE；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．【详解】（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠BCA=45°，∵EC⊥BC，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACE，在△ABD和△ACE中，AB ACB ACE BD EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）知，△ABD≌△ACE，∴AD=AE，等腰△ADE中，∵DF=FE，∴AF⊥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键．24．21xx+；﹣52【解析】【分析】先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同时把除法变成乘法，约分后代入求出即可．【详解】解：原式=[2(1)(1)(1)xx x-+-+1x]÷11x+=（11xx-++1x）•（x+1）=21(1)xx x++•（x+1）=21 xx+，当x=﹣2时，原式=2 (2)12-+-=﹣52．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好．25．∠C＝78°.【解析】【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．【详解】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．。

荣昌初二期末考试数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知a、b是实数，且a²+b²=1，则下列结论中正确的是（）A. a+b=0B. a-b=0C. ab=0D. a²-b²=02. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）3. 若x=2是方程2x²-5x+k=0的一个根，则k的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 84. 若∠A=∠B，则下列结论中正确的是（）A. AB=ACB. BC=ACC. ∠C=∠BD. ∠C=∠A5. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 若函数f(x)=x²-2x+1的图象开口向上，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知正方形的边长为4，则它的对角线长为（）A. 4B. 6C. 8D. 108. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°9. 若x=1是方程x²-3x+2=0的一个根，则另一个根为（）A. 2B. 1C. 0D. -110. 已知a、b、c是等比数列，且a+b+c=9，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 18二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=9，则b=______。

12. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点坐标是______。

13. 若函数f(x)=2x²-3x+1的图象开口向上，则a=______。

14. 已知正方形的边长为5，则它的对角线长为______。

15. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

荣昌初二期末考试数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/2D. √-12. 下列各数中，无理数是（）A. 1/3B. √9C. -3/2D. √23. 下列各数中，实数是（）A. √-1B. πC. -1/2D. 1/04. 下列各数中，虚数是（）A. √2B. -1/2C. πD. √-15. 已知实数a、b满足a+b=2，则a²+b²的最小值是（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知x²+2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -27. 已知a²=4，b²=9，则a+b的值为（）A. ±5B. ±3C. ±2D. ±18. 已知x²-4x+3=0，则x的值为（）A. 1B. 3C. -1D. -39. 已知√(x-2)=-1，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知a、b是方程x²-3x+2=0的两个根，则a²+b²的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题4分，共40分）11. （1）2/3的倒数是_________。

（2）π的近似值是_________。

（3）-2/5与3/5的差是_________。

（4）√16的值是_________。

（5）方程x²-5x+6=0的解是_________。

12. （1）若a=2，b=-3，则a²+b²的值为_________。

（2）若x²=9，则x的值为_________。

（3）若√(x-3)=2，则x的值为_________。

（4）若a²=4，b²=9，则a+b的值为_________。

（5）若x²-4x+3=0，则x的值为_________。

13. （1）已知实数a、b满足a+b=2，则a²+b²的最小值是_________。

重庆市荣昌区盘龙镇初级中学2023-2024学年八上数学期末联考试题含答案

重庆市荣昌区盘龙镇初级中学2023-2024学年八上数学期末联考试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．BC=EFD ．∠C=∠F3．如图，AD 是ABC ∆的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，连接BF ，CE ，且CE AD ⊥.BF AD ⊥.有下列说法：①CE BF =；②ABD ∆和ACD ∆的面积相等；③BAD CAD ∠=∠；④BDF CDE ∆∆≌.其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如果n 边形的内角和是它外角和的2倍，则n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．85．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差6．如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.57．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED 的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．下列各组数中，是勾股数的是（）A．7,8,9B．6,8,11C．5,12,14D．3,4,510．如图，图形中，具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知x ，y 满足方程345254x y x y +=⎧⎨+=⎩的值为_____． 12．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝48°，∠BAC 的平分线与线段AB 的垂直平分线OD 交于点O ．连接OB 、OC ，将∠ACB 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为_____度．13．直线y=2x-6与y 轴的交点坐标为________．14．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE =5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为_____________________ ．15．多项式2224a b ab -中各项的公因式是_________．16．如图,以平行四边形ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E 在平行四边形内部,连接AE 、BE,则∠AEB 的度数是（_________）17．如图，△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O 且OB ＝OC ．则下列结论：①△BEC ≌△CDB ；②△ABC 是等腰三角形；③AE ＝AD ；④点O在∠BAC的平分线上，其中正确的有_____．（填序号）18．点P(4，5)关于x轴对称的点的坐标是___________．三、解答题(共66分)19．（10分）“文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止，合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出5 名选手参加比赛，成绩如图所示．（1）根据图，完成表格：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八年级（1）班75 25八年级（2）班75 70 160（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．20．（6分）解方程：（1）4x2＝25（2）（x﹣2）3+27＝021．（6分）阅读下列解题过程，并解答下列问题． ()()()()()()22154541545254545454⨯--===-=-++⨯-- ()()()()()22165165=6565656565⨯--==-++⨯--（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子11n n =++（2）计算:11111+++213+2435410+9++⋅⋅⋅+++22．（8分）解下列分式方程．（1）1212x x=- （2）2115225x x x -+-=--23．（8分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．24．（8分）如图，AC 平分∠BCD ，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F .(1)若∠ABE ＝60°，求∠CDA 的度数；(2)若AE ＝2，BE ＝1，CD ＝4.求四边形AECD 的面积．25．（10分）如图，射线BD 平分ABC ∠，ADE CDE ∠=∠，求证：AD CD =．26．（10分）解方程：解下列方程组（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）17331732x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B2、C3、C4、C5、D6、C7、C8、B9、D10、B二、填空题(每小题3分,共24分)11、9727 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12、113、（0，-6）14、7 215、2ab16、135 °17、①②③④18、(4，-5）三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）八年级()1班选手的成绩总体上较稳定；（3）八年级()2班实力更强一些20、（1）x＝±52；（2）x＝﹣121、（1（2122、（1）14x=；（2）2x=23、（1）60 （2）2424、（1）120°；（2）1.25、证明见解析．26、（1）63xy=⎧⎨=-⎩；（2）351214xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩。

重庆市荣昌区盘龙镇初级中学2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题

重庆市荣昌区盘龙镇初级中学2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题一、选择题1．若分式242a a -+的值为0，则a 的值是（） A ．2 B ．-2 C ．2或-2 D ．02．甲、乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植树60棵所用天数与乙班植树70棵所用天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程正确的是A. B. C. D.3．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（）A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()23624a a -=C ．623a a a ÷=D ．326236a a a ⋅=4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学计数法可以表示为（）A ．7.6×10-8B ．0.76×10-9C ．7.6×108D ．0.76×109 5．下列计算正确的是（） A.a•a 2＝a 2B.（a 2）2＝a 4C.3a+2a ＝5a 2D.（a 2b ）3＝a 2•b 3 6．若()2214x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值等于（）A ．2B ．3C ．1-或3D ．2或2- 7．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（） A ．底边上的垂直平分线 B ．底边上的高C ．腰上的高所在的直线D ．过顶点的直线 8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝72°，∠C ＝36°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D ，则图中有等腰三角形（）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个9．如图，点 B ，C ，D ，E 在同一条直线上，△ABC 为等边三角形，AC=CD ，AD=DE ，若AB=3，AD=m ，试用 m 的代数式表示△ABE 的面积( )A ．264m m +B ．342m +m C ．32m 2 D ．3m 210．如图，，，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是（）A.相交B.平行C.垂直D.平行、相交或垂直 11．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，已CD ＝1，则AC 的长度等于( )A B ．＋1 C ．2 D ＋112．如图AE //DF ，CE //BF ，要使EAC ≌FDB ，需要添加下列选项中的( )A ．A D ∠∠=B ．E F ∠∠=C ．AB BC =D ．AB CD =13．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．3，4，8B ．6，7，8C ．5，6，11D ．1，4，714．一个多边形的外角和等于它的内角和的12倍，这个多边形是( ) A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 15．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC=80°，则∠AOD 的度数是（）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35° 二、填空题16．若11a a +=，则221+=a a__________． 17．如图二，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，图一表示的是小明从D 点走到E 点路程与时间的关系，已知小明从D 点到E 点走了3分钟，则AB =__________米．18．假期，某校为了勤工俭学,要完成整个A 小区的绿化工作，开始由七年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要____天.19．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC=130°，∠C=30°，则∠DAE 的度数是__________.20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的中线，过点A 作AE ⊥CD 交BC 于点E ，如果AC ＝2，BC ＝4，那么cot ∠CAE ＝_____．三、解答题21．解方程（组）：（1）13111x x =+--；（2）238124x y x y -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩． 22．小区规划一个长70m 、宽30m 的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB 平行，另一条与BC 平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为xm ．（1）用含x 的代数式表示草坪的总面积S ；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m ，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）23．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AC=BC ，延长BC 至E 使BE=BA ，过点B 作BD ⊥AE 于点D ，BD 与AC 交于点F ，连接EF ．(1)求证：△ACE ≌△BCF.(2)求证：BF=2AD ，(3)若CE=，求AC 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（0，n ），以点B 为直角顶点，点C 在第二象限内，作等腰直角△ABC ．（1）点C 的坐标为（用字母n 表示）（2）如果△ABC 的面积为5.5，求n 的值；（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在一点M ，使以点M 、A 、B 为顶点组成的三角形与△ABC 全等？如果存在画出符合要求的图形，求出点M 的坐标．25．新知探究：光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示. AO 叫做入射光线，OB 叫做反射光线，从入射点O 引出的一条垂直于镜面EF 的射线OM 叫做法线. AO 与OM 的夹角α叫入射角，OB 与OM 的夹角β叫反射角.根据科学实验可得：βα∠=∠.则图（1）中1∠与2∠的数量关系是：理由：；问题解决：生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图（2）当一束“激光”AB 射入到平面镜EO 上、被EO 反射到平面镜OF 上，又被平面镜OF 反射后得到反射光线CD .（1）若反射光线CD 沿着入射光线AB 的方向反射回去，即//AB CD ，且35ABE ∠=o ，则BCD ∠= o ，O ∠= o ；（2）猜想：当O ∠= o 时，任何射到平面镜EO 上的光线AB 经过平面镜EO 和OF 的两次反射后，入射光线AB 与反射光线CD 总是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.【参考答案】*** 一、选择题16．2＋1 17．45018．419．5°20．2三、解答题21．（1）x＝﹣1是分式方程的解；（2）56 xy=-⎧⎨=-⎩.22．（1）S＝2x2﹣130x+2100；（2）每一块草坪的面积是328.7m2．23．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)2+.【解析】【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF ≌△ACE；（2）由（1）得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（3）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．【详解】(1)∵AC⊥BC，BD⊥AE∴∠FCB=∠BDA=90°∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°∵∠CFB=∠AFD∴∠CBF=∠CAE∵AC=BC∴△ACE≌△BCF(2)由(1)知△ACE≌△BCF得AE=BF∵BE=BA，BD⊥AE∴AD=ED，即AE=2AD∴BF=2AD(3)由(1)知△ACE ≌△BCF∴CF=CE=∴在Rt △CEF 中，EF==2，∵BD ⊥AE ，AD=ED ，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．24．（1）(−n,n+2)；（2）；（3）M 1−2);M 2 (−2,2);M 3−2,−2).【解析】【分析】（1）证明△ABO ≌△BCH ，得出CH=OB=n ，BH=AO=2，即可得出结果；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）分情况讨论：当B 为直角顶点时，作M 1 ⊥y 轴于E ；当A 为直角顶点时，分两种情况：①M 2 在第二象限时，作M 2F ⊥x 轴于F ；②M 3 在第四象限时，作M 4 G ⊥x 轴于G ；根据（1）的结果容易求出M 的坐标．【详解】(1)过点C 作y 轴的垂线CH,垂足为H,如图所示：则∠CHB=90°.∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC=90°，AB=BC ，又∵∠HCB+∠HBC=∠HBC+∠ABO=90°，∴∠HCB =∠ABO.在△ABO 和△BCH 中,HCB=BHC AOB ABO AB BC ∠=⎩∠=⎧⎪⎨⎪∠∠ ∴△ABO ≌△BCH(AAS)，∴CH=OB=n ，BH=AO=2，点C 的坐标是(−n,n+2)；(2)∵S △ABC=S 梯形HCAO −S △CHB −S △ABO,∴5.5=12(n+2)2 −2n,解得：(负值已舍)， (3)存在;如图所示：根据题意得M 只能为锐角顶点；当B为直角顶点时,作M⊥y轴于E，1，BE=OA=2，由(1)得,EM1∴2，∴−2)；当A为直角顶点时，分两种情况：M2在第二象限时,作M2F⊥x轴于F，由(1)得：M2，∴，∴M2 (−2,2)；G⊥x轴于G，M3在第四象限时,作M4由(1)得：M3，∴2,∴M2,−2)；42);M2 (−2,2);M32,−2).综上所述：点M的坐标为M1【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形，解题关键在于作辅助线∠=∠，等角的余角相等；问题解决：（1）70，90；（2）90，理由详见解25．新知探究：12析.。

重庆市荣昌区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

重庆市荣昌区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________1、计算(ab2)3的结果是（）A. ab5B. a3b5C. a3b6D. a4b52、如图，下列奥运会会徽的图案中是轴对称图形的是（）A. 1980年莫斯科B. 2020年东京C. 2022年北京D. 2022年北京3、三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是（）A. 4B. 6C. 10D. 124、分式2有意义，则x的取值范围是（）x−1A. x≠1B. x=1C. x≠−1D. x≠05、如图，已知AB=AC，BD=CD，则直接能使△ABD≌△ACD的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD.SSS6、若点P(2,a)关于x轴的对称点为Q(b,1)，则(a+b)2的值是（）A. −1B. 1C. −27D. 277、以下各式的计算中，结果为x2−3x−10的是（）A. (x−2)(x−5)B. (x+2)(x−5)C. (x−2)(x+5)D. (x+2)(x+5)8、使分式x2−1x+1的值为0，这时x应为（）A. x=±1B. x=1C. x=1且x≠−1D. x的值不确定9、如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN 的周长是7cm，则BC的长为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm10、要使(x2+ax+1)(x−2)的结果中不含x2项，则a为（）A. −2B. 0C. 1D. 211、关于x的不等式组{x−16>x4−12x+a≤6x+3有且只有4个整数解，且关于y的分式方程a−y2−y+1=1y−2的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A. 1B. 2C. 3D. 412、如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有（）A. ①③④⑤B. ①②④⑤C. ①②③⑤D. ①②③④13、因式分a3b−ab3=______．14、某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是______．15、当a=______时，多项式x2−2(a−1)x+25是一个完全平方式．16、等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是______．17、若方程x−3x−2=m2−x+2无解，则m=______．18、为了应对世界百年未有之大变局，促进国际国内大循环，2021年初，甲、乙两厂生产同一种产品，均计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有重庆市场同类产品的34；截止2021年底统计显示，实际情况并不理想，甲厂仅有12的产品、乙厂仅有13的产品销到了重庆，两厂的产品和仅占了重庆市场同类产品的13；那么甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比值为______．19、化简下列各式：(1)(x +3)2−(x −2)(x +1)；(2)(2−2x x+1+x −1)÷x 2−x x+1． 20、已知：如图点C ，E ，B ，F 在同一直线上，AC//DF ，AC =DF ，CE =BF.求证：AB//DE ．21、已知x 2+2y 2−2xy −6y +9=0，求3x −y 的值．22、如图，在△ABC 中，AB =BC ，AD =CE ．(1)尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母.作∠ABC 的平分线交AC 于点F ，连接DF 、EF ；(2)在(1)的条件下，若∠A =68°，∠DFB =2∠ABF ，求∠CEF 的度数．23、随着互联网技术的广泛应用，“天猫”、“京东”、“唯品会”等网络大型“卖场”的日趋完善，网购成了现代入生活的一部分．与此同时，快递行业也随之高速发展．(1)如果每名快递员每月最多完成快递投递量相同，且每月投递完12万件快递量需要快递员比投递完12.6万件快递量需要快递员人数少1人，求每名快递员每月最多完成快递投递量是多少万件；(2)在(1)的条件下，我市某小型快递公司原有员工20名，随着快递投递任务的加大，该快递公司投入部分资金用于改善投递条件，改善后，每人每月投递快递任务量可增加0.5a%，同时该快递公司又增加了2a%的快递员，从而预计每月最大可完成投递快递任务15.12万件，求a的值．24、如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CD=DE，过点E作EF//AB交AD于F．(1)若∠B=30°，∠C=70°，求∠ADC的度数；(2)求证：EF=AC．25、阅读下列材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x−3=(x2+2x+1)−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)；再例如求代数式2x2+4x−6的最小值.2x2+4x−6=2(x2+2x−3)=2(x+1)2−8.可知当x=−1时，2x2+4x−6有最小值，最小值是−8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2−4m−5=______．(2)当a，b为何值时，多项式a2+b2−4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．(3)已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2−2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状．26、直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB.E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则EF______|BE−AF|(填“>”，“<”或“=”号)；②如图2，若0°<∠BCA<180°，且∠α+∠BCA=180°，①中的结论仍成立吗？试证明．(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请探究EF、BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．参考答案及解析1.答案：C解析：(ab2)3=a3(b2)3=a3b6，所以选：C．利用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的运算法则的掌握．2.答案：A解析：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，所以选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对几个常见图形进行判断．此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.答案：D解析：根据三角形的三边关系：7−4<x<7+4，解得：3<x<11，故第三边长不可能是：12，所以选：D．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，只要掌握三角形的三边关系定理即可．4.答案：A解析：由题意，得x−1≠0，解得x≠1，所以选：A．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．5.答案：D解析：在△ABD和△ACD中，{AB=AC AD=AD BD=CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，所以选：D．根据全等三角形的判定定理SSS推出即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．6.答案：B解析：∵点P(2,a)关于x轴的对称点为Q(b,1)，∴a=−1，b=2，∴(a+b)3=(−1+2)3=1，所以选：B．根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=−1，b=2，进而可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)．7.答案：B解析：A、结果是x2−7x+10，故本选项不符合题意；B、结果是x2−3x−10，故本选项符合题意；C、结果是x2+3x−10，故本选项不符合题意；D、结果是x2+7x+10，故本选项不符合题意；所以选：B．根据多项式乘以多项式法则求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了多项式乘以多项式法则，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．8.答案：B解析：∵分式x 2−1x+1的值为0，∴x2−1=0，且x+1≠0，解得：x=1．所以选：B．直接利用分式的值为零条件以及分式有意义分母不等于零，进而分别分析得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．9.答案：C解析：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7(cm)，∴AN+NC+BC=7(cm)，∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7(cm)，又∵AC=4cm，∴BC=7−AC=3(cm)．所以选：C．首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+ NC=AC，求出BC的长即可．此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．．10.答案：D解析：原式=x3+(a−2)x2+(1−2a)x−2，由结果中不含x2项，得到a−2=0，解得：a=2，所以选：D．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x2项确定出a的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.答案：B。

2022-2023学年重庆市荣昌区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡（卷）表格中对应的位置．1．（4分）下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）计算2x2•x3的结果是（）A．2x3B．3x3C．2x5D．2x63．（4分）下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．6，9，24C．8，13，21D．10，26，40 4．（4分）下列各式是分式的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列说法中正确的是（）A．平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线B．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线C．钝角三角形的三条高都在三角形外D．三角形的三条中线总在三角形内6．（4分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2＝（x﹣y）2B．x2﹣1+2x＝（x﹣1）（x+1）+2x C．m2+3mn＝m（m+3n）D．﹣a2+2ab﹣b2＝﹣（a+b）27．（4分）如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠CEB＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．（4分）分式的化简结果为（）A．B．x﹣y C．x+y D．19．（4分）打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去10．（4分）关于m、n的整式m2+kmn+9n2是完全平方式，则k的值为（）A．6B．﹣6C．±6D．±1811．（4分）如图，一张长方形纸片ABCD，它的四个内角都是直角，将其沿BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将DE沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠DBF的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°12．（4分）若关于x的一元一次不等式组恰好有3个整数解，且关于y 的分式方程＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．6B．9C．﹣1D．2二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡（卷）相应位置的横线上．13．（4分）唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为．14．（4分）分解因式：x2﹣2x＝．15．（4分）如果三角形的两边长分别为2和3，且第三边是奇数，那么第三边长为．16．（4分）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝度．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．17．（8分）计算下列各题：（1）（x+2）2+x（x﹣4）；（2）．18．（8分）如图，在△ABC中，BA＝BC，点D在边AB上，DK∥BC（1）利用尺规作图：请过B作BF⊥AC交AC于点F．交DK于点E．（2）求证：DB＝DE．证明：∵BA＝BC，BF⊥AC∴∠ABF＝∠CBF（）又∵∴∠DEB＝∠CBE∴∠DEB＝∠（）∴DB＝DE四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．（10分）（1）分解因式：m3﹣16m；（2）解分式方程：．20．（10分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝12，EC＝6，求BC的长．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB 和AC于点D，E．（1）求证：AE＝2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．22．（10分）习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，县委县政府积极响应，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？23．（10分）如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．（1）求证：BE＝CF；（2）若BG＝CA，求证：GA＝2DE．24．（10分）学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“积数”定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与个位数字之积恰好能被十位数字整除，则称这个自然数为“积数”，例如：124是“积数”，因为1，2，4都不为0，且1×4＝4，4能被2整除；643不是“积数”，因为6×3＝18，18不能被4整除．（1）判断951，396是否是“积数”？并说明理由；（2）求出百位数字比个位数字大6的所有“积数”，并说明理由．25．（10分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2022-2023学年重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡（卷）表格中对应的位置．1．【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．2．【分析】根据单项式乘单项式法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2x5，故选：C．【点评】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是熟练运用单项式乘单项式法则，本题属于基础题型．3．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、3+2＞4，能构成三角形；B、6+9＜24，不能构成三角形；C、8+13＝21，不能构成三角形．D、10+26＜40，不能构成三角形．故选：A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，正确记忆两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形是解题关键．4．【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【解答】解：A．分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B．分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C．分母中有字母，是分式，故本选项符合题意；D．分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，分式的实质是分母中含有字母．5．【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断即可．【解答】解：A、三角形的角平分线是一条线段，故本选项说法错误，不符合题意；B、三角形的中线是经过顶点和对边中点的线段，故本选项说法错误，不符合题意；C、钝角三角形的二条高都在三角形外，最长边上的高在三角形内，故本选项说法错误，不符合题意；D、三角形的三条中线总在三角形内，本选项说法正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6．【分析】根据平方差公式、完全平方公式以及提公因式法逐项进行因式分解即可．【解答】解：A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），因此选项A不符合题意；B．x2﹣1+2x＝（x﹣1）（x+1）+2x，不符合因式分解的定义，因此选项B不符合题意；C．m2+3mn＝m（m+3n），因此选项C符合题意；D．﹣a2+2ab﹣b2＝﹣（a﹣b）2，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查公式法、提公因式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征以及十字相乘法是正确解答的关键．7．【分析】因为△CAD≌△CBE，所以∠A＝∠B，∠C＝∠C，∠CEB＝∠CDA从而求出∠CEB度数．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠C＝70°，∴∠A＝∠B，∠C＝∠C，∴∠CEB＝∠CDA＝180°﹣30°﹣70°＝80°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等的应用．8．【分析】先通分，再进行减法运算，再化简即可．【解答】解：＝＝＝x+y．故选：C．【点评】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．9．【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．10．【分析】根据完全平方公式得出结论即可．【解答】解：∵m2+kmn+9n2是完全平方式，∴m2+kmn+9n2＝（m±3n）2，解得k＝±6，故选：C．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．11．【分析】根据折叠的性质可得∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，∠BDE＝3∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【解答】解：由折叠可知，∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG＝∠GDF，∴∠EDF＝∠BDG，∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF，∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF，∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF，∴∠GDF＝18°，∴∠BDE＝3∠GDF＝3×18°＝54°，∴∠DBF＝90﹣∠BDE＝90°﹣54°＝36°．故选：B．【点评】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．12．【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组的解集恰好有3个负整数解，求出a的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，确定a的值即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜﹣1，∴原不等式组的解集为：≤x＜﹣1，∵不等式组的解集恰好有3个整数解，∴﹣5＜≤﹣4，∴﹣5＜a≤7，＝1，2y﹣a+3y﹣2＝y﹣1，解得：y＝，∵分式方程有非负整数解，∴y≥0，y为整数且≠1，∴符合条件的所有整数a的值为：﹣1，7，∴符合条件的所有整数a的和为：6，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡（卷）相应位置的横线上．13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.0000354＝3.54×10﹣5，故答案为：3.54×10﹣5．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．14．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．15．【分析】根据三角形的三边关系定理可得3﹣2＜x＜2+3，再解即可．【解答】解：由题意得：3﹣2＜x＜2+3，即：1＜x＜5，又第三边是奇数，∴x的值是：3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．【分析】通过构建全等三角形，利用等腰直角三角形的性质可得结果．【解答】解：如图，连接AC，BC，∵BF＝DE＝1，CF＝BE＝2，∠E＝∠CFB＝90°，∴△BCF≌△DBE（SAS），∴∠CBF＝∠2，∵AC＝BC＝＝，AB＝＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，∴∠1+∠CBF＝∠1+∠2＝135°，故答案为：135．【点评】本题主要考查了全等图形，正确构建等腰直角三角形是解答本题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．17．【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则计算；（2）根据分式的乘除法法则计算．【解答】解：（1）原式＝x2+4x+4+x2﹣4x＝2x2+4；（2）原式＝•＝．【点评】本题考查的是分式的乘除法、整式的混合运算，掌握分式的乘除法法则、完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．18．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线BE即可；（2）根据平行线的性质和等腰三角形的性质判定解答．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵BA＝BC，BF⊥AC，∴∠ABF＝∠CBF（三线合一），又∵DK∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠DEB＝∠ABF（等量代换），∴DB＝DE，故答案为：三线合一，DK∥BC，ABF，等量代换．【点评】此题主要考查了过直线外一点作已知直线的垂线，等腰三角形的性质和平行线的性质，解本题的关键是掌握等腰三角形的性质．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19．【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可；（2）方程两边都乘2x﹣3得出x﹣5＝4（2x﹣3），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）m3﹣16m＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）；（2），方程两边都乘2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），解得：x＝1，检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，所以x＝1是原分式方程的解，即分式方程的解是x＝1．【点评】本题考查了解分式方程和分解因式，能选择适当的方法分解因式是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．20．【分析】（1）根据AC∥DE，可得∠ACB＝∠DEF，根据AAS可证△ABC≌△DFE；（2）根据BF＝12，EC＝6，可知BE+CF的长，进一步可得BE的长，根据BC＝BE+CE 求解即可．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）解：∵BF＝12，EC＝6，∴BE+CF＝6，∵BE＝CF，∴BE＝3，∴BC＝BE+CE＝9．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．21．【分析】（1）连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC＝∠ABE＝∠A＝30°，在Rt △BCE中，由直角三角形的性质可证得BE＝2CE，则可证得结论；（2）由垂直平分线的性质可求得CD＝BD，且∠ABC＝60°，可证明△BCD为等边三角形．【解答】（1）证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE；（2）解：△BCD是等边三角形，理由如下：连接CD．∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD，∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等边三角形．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．22．【分析】（1）设原计划每天铺设路面x米，则提速后每天铺设路面（1+25%）x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合共用13天完成道路改造任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总工资＝每天支付的工资×工作天数，即可求出结论．【解答】解：（1）设原计划每天铺设路面x米，则提速后每天铺设路面（1+25%）x米，依题意，得：+＝13，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设路面80米．（2）1500×+1500×（1+20%）×＝21900（元）．答：完成整个工程后承包商共支付工人工资21900元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】（1）利用AAS证明△BED≌△CFD，得BE＝CF；（2）利用HL证明Rt△BGE≌Rt△CAF，得GE＝AF，从而解决问题．【解答】证明：（1）∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠F，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE＝CF；（2）在Rt△BGE和Rt△CAF中，，∴Rt△BGE≌Rt△CAF（HL），∴GE＝AF，∴AG＝EF．∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF，∴GA＝2DE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用HL证明Rt△BGE≌Rt△CAF 是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意中的新定义求解；（2）设个位数字为a，十位数字为b，则百位数字为（a+6），且1≤a≤3，根据整除的意义验证求解．【解答】解：（1）951，因为9×1＝9，9不能被5整除，∴951不是“积数”，396，因，3，9，6都不为0，且3×6＝18，18能被9整除，∴396是“积数”；（2）设个位数字为a，十位数字为b，则百位数字为（a+6），且1≤a≤3，由题意得：a（a+6）能被b整除，当a＝1时，b的值为1，7，此时该数是，711，771，当a＝2时，b的值为1，2，4，8，此时该数是：812，822，842，882，当a＝3时，b的值为1，3，9，，此时该数是：913，933，993，百位数字比个位数字大6的所有“积数”为：711，771，812，822，842，882，913，933，993．【点评】本题考查了因式分解的应用，整除的意义是解题的关键．25．【分析】（1）因为点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，所以AP＝BQ．AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，因而运用边角边定理可知△ABQ≌△CAP．再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得CQM的度数．（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t．分别就①当∠PQB＝90°时；②当∠BPQ＝90°时利用直角三角形的性质定理求得t的值．（3）首先利用边角边定理证得△PBC≌△QCA，再利用全等三角形的性质定理得到∠BPC＝∠MQC．再运用三角形角间的关系求得∠CMQ的度数．【解答】解：（1）∠CMQ＝60°不变．∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°又由条件得AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，t＝；②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），t＝；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ＝120°不变．∵在等边三角形中，BC＝AC，∠B＝∠CAP＝60°∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，又由条件得BP＝CQ，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC＝∠MQC又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°【点评】此题是一个综合性很强的题目．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．。

2020-2021学年重庆一中共同体八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年重庆一中共同体八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.81的算术平方根是()A. −9B. ±9C. 81D. 92.若分式6xx−5有意义，则x满足的条件是()A. x=5B. x≠5C. x=0D. x≠03.一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是()A. ①B. ②C. ③D. ④4.下列计算正确的是()A. √2⋅√3=√6B. √2+√3=√5C. √4116=214D. √3−√2=15.实数2√6介于()A. 7和8之间B. 6和7之间C. 5和6之间D. 4和5之间6.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，CE平分∠BCA交AB于点E，AD、CE相交于点F，则∠CFA的度数是()A. 100°B. 105°C. 110°D. 120°7.一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，测试结果达到优秀的有18人，合格(但没达到优秀)的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格人数的频率是()A. 0.125B. 0.30C. 0.45D. 1.258.下列各式分解因式正确的是()A. 4x2−1=(4x+1)(4x−1)B. a2−a+1=a(a−1+1a)C. 12a−16b+8=4(3a−4b+2)D. x24−x2+1=(x2−1)29.如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为()A. a2−4b2B. (a+b)(a−b)C. (a+2b)(a−b)D. (a+b)(a−2b)10.若x2−2(m+1)x+16是完全平方式，则m的值是()A. 3B. −5C. 3或−5D. ±411.我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=2，BC=3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A. 4√13B. 8√10C. 4√13+12D. 8√10+1212.从−7、−5、−3、−1、3、6这六个数中，随机抽取一个数，记为k，若数k使关于x的分式方程k1−x +2=3x−1的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的k的值之和是()A. −4B. 0C. 3D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：(−2a3b)2=______．14.为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．请按正确的调查统计顺序重新排序(只填番号)：______．15.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明∠A′O′B′=∠AOB，其中判断△COD≌△C′O′D′的依据是______(填判定简写，如SAS等)．16.要使(x2−x+5)(2x2−mx−4)的展开式中不含x2项，则m的值为______．17.设x、y为实数，且y=4+√5−x+√x−5，则(x+y)(x−y)的平方根是______．18.已知m+n=10，则√m2+25+√n2+49的最小值=______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(1)(2√6+√12)×√3−12√1；2(2)(x+3)2−(x+2)(x−2)．20.某校为进一步落实“素质教育”，决定在七、八两个年级开展面塑、刺绣、雕刻、川剧等四项特色选修课，每个学生必选且只能选一项．学校为了解选择各种特色选修课的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次活动一共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)若该校七、八两个年级的总人数是800人，请估计选择雕刻项目的学生人数．21.如图所示，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为点M、N．(1)若△ADE的周长为16，求BC的长；(2)若∠BAC=108°，求∠DAE的度数．22.先化简x2−4x+4x+1÷(3x+1+1−x)，然后从−2≤x≤3中选择一个你最喜欢的整数作为x的值代入求值．23.对于一个各个数位上的数字均不为0且互不相同的三位自然数M，将该自然数各个数位上的数字两两交换后，得到4个新的三位数abc−=100a+10b+c(含原数)(a、b、c均为1至9之间的整数)，当满足|2a+c−b|最大时，称此时的abc−为自然数M的“希望数”，并规定：K(M)=(a2−b2)(a2+c2).例：M=123，将各个数位上的数字两两交换后，得到4个新的三位数：123，213，321，132.因为|2×1+3−2|=3，|2×2+3−1|=6，|2×3+1−2|=5，|2×1+2−3|=1，6>5>3>1，所以213是原三位数123的“希望数”，此时K(M)=(22−12)(22+32)=39．(1)直接写出符合条件的最大的三位自然数M：______.并直接写出将该自然数各个数位上的数字两两交换后，得到的4个新三位数是：______、______、______、______．(2)求：K(168)．24.如图是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形CDEF为一木质平台的主视图.小敏经过现场测量得知：CD=1米，AD=15米，于是小敏大胆猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度．25.在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地.2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．(1)求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？(2)10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出.由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m 元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍.为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？26.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，点E、点F是BC上的点，且∠CDF=∠CEA，CF=CA．(1)如图1，若AE平分∠BAC，∠DFC=25°，求∠B的度数；(2)如图2，若过点F作FG⊥AB于点G，连接GC，求证：AG+GF=√2GC．答案和解析1.【答案】D【解析】解：√81=9，所以81的算术平方根是9，故选：D．根据算术平方根的意义求解即可．本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．2.【答案】B有意义，【解析】解：∵分式6xx−5∴x−5≠0，∴x≠5，故选：B．直接利用分式有意义的条件得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3.【答案】C【解析】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．故选：C．显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．本题考查了全等三角形的应用(有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等)；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．4.【答案】A【解析】解：A、原式=√2×3=√6，所以A选项正确；B、√3与√2不能合并，所以B选项错误；C、原式=√6516=√654，所以C选项错误；D、√3与√2不能合并，所以D选项错误．故选：A．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的加减法对B、D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】D【解析】解：∵2√6=√24，∵4<√24<5，∴4<2√6<5，故选：D．根据4<√24<5即可得解．此题考查了估算无理数的大小，正确估算4<√24<5是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠ACB=(180°−100°)÷2=40°，∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=20°，∵AD是BC边上的中线，∴∠ADC=90°，∴∠CFA=90°+20°=110°．故选：C．根据等腰三角形的性质可求∠ACB，根据角平分线的性质可求∠BCE，根据三角形三线合一的性质可求∠ADC，再根据三角形外角的性质可求∠CFA．本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质，关键是求得∠BCE．7.【答案】A【解析】解：不合格人数为40−18−17=5(人)，∴不合格人数的频率是540=0.125，故选：A．先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．本题主要考查了频率与概率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)．8.【答案】C【解析】解：A.4x2−1=(2x+1)(2x−1)，因此选项A不符合题意；B.因式分解在整式的范围内，不能出现分式，因此选项B不符合题意；C.12a−16b+8=4(3a−4b+2)，因此选项C符合题意；D.(x2−1)2=x24−x+1，因此选项D不符合题意；故选：C．利用平方差公式，完全平方公式逐个进行判断即可．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．9.【答案】A【解析】解：根据题意得：(a+2b)(a−2b)=a2−4b2，故选：A．根据图形表示出拼成长方形的长与宽，进而表示出面积．此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵x2−2(m+1)x+16是完全平方式，∴2(m+1)=±8，解得：m=3或m=−5，故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11.【答案】D【解析】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=62+22=40，所以x=2√10，所以风车的外围周长为4(BD+AC)=4(2√10+3)=8√10+12．故选：D．由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．本题考查了勾股定理应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．12.【答案】C【解析】解：分式方程k1−x +2=3x−1变形为：−kx−1+2=3x−1，两边同时乘以(x−1)得：−k+2(x−1)=3，解得x=k+52，∵x−1≠0，即x≠1，∴k+52≠1，∴k≠−3，∵分式方程k1−x +2=3x−1的解为非负数，即k+52为非负数，∴k+52≥0，∴k≥−5，∵k从−7、−5、−3、−1、3、6这六个数中，随机抽取的一个数，∴k可以取−5、−1、3、6，∴所有满足条件的k的值之和是−5−1+3+6=3，故选：C．先解出分式方程，再由x−1≠0和分式方程k1−x +2=3x−1的解为非负数分别列出不等式，求得k的范围，即可知k在−7、−5、−3、−1、3、6这六个数中，可以取的值，从而可求得答案．本题考查解分式方程及不等式，解题的关键是用k的代数式表示x，容易忽略k≠−3．13.【答案】4a6b2【解析】解：(−2a3b)2=(−2)2⋅(a3)2⋅b2=4a6b2，故答案为：4a6b2．积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14.【答案】②④①③【解析】解：正确的调查统计顺序为：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形统计图；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；故答案为：②④①③．根据收据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15.【答案】SSS【解析】【分析】利用基本作图得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法求解．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了三角形全等的判定．【解答】解：由作法得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，所以△COD≌△C′O′D′(SSS)．故答案为SSS．16.【答案】−6【解析】解：(x2−x+5)(2x2−mx−4)=2x4−mx3−4x2−2x3+mx2+4x+10x2−5mx−20=2x4+(−m−2)x3+(−4+m+10)x2+(4−5m)x−20，∵不含x2项，∴−4+m+10=0，∴m=−6．故答案为：−6．把多项式乘以多项式展开，合并同类项，不含x2项，就让这一项的系数等于0．本题考查了多项式乘以多项式的法则，不含某一项就让这一项前面的系数等于0是解题的关键．17.【答案】±3【解析】解：根据题意得，5−x≥0且x−5≥0，解得x≤5且x≥5，∴x=5，∴y=4，∴(x+y)(x−y)=(5+4)×(5−4)=9，∵±√9=±3，∴(x+y)(x−y)的平方根是±3，故答案为：±3．根据被开方数大于等于列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式解答即可．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，平方根的定义，根据x的取值范围求出x的值是解题的关键．18.【答案】2√61【解析】解：如图，∠CAB=∠DBA=90°，AB=10，AC=5，BD=7，设AP=m，BP=n，则PC=√m2+25，PD=√n2+49，∵PC+PD≥CD(当且仅当C、P、D共线时取等号)，∴PC+PD的最小值为CD，过D点作DE⊥AC于E，如图，易得四边形ABDE为矩形，∴AE=BD=7，DE=AB=10，在Rt△CDE中，CD=√DE2+CE2=√102+122=2√61，∴√m2+25+√n2+49的最小值为2√61．故答案为2√61．如图，∠CAB=∠DBA=90°，AB=10，AC=5，BD=7，设AP=m，BP=n，则PC=√m2+25，PD=√n2+49，由于PC+PD≥CD(当且仅当C、P、D共线时取等号)，所以PC+PD的最小值为CD，过D点作DE⊥AC于E，如图，利用勾股定理计算出CD 得到√m2+25+√n2+49的最小值．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．运用整体代入的方法可简化计算．也考查了最短路径问题和勾股定理．19.【答案】解：(1)原式=2√6×3+√12×3−6√2=6√2+6−6√2=6；(2)原式=x2 +6x+9−(x2−4)=x2 +6x+9−x2 +4=6x+13．【解析】(1)先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；(2)先利用乘法公式展开，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：(1)14÷35%=40(名)，答：这次活动一共调查了40名学生；(2)选择“雕刻”的有40−14−2−8=16(人)，补全的条形统计图如图所示：=320(人)，(3)800×1640即该选择雕刻项目的学生约有320人．【解析】(1)从两个统计图可知，“面塑”的频数为14人，占调查人数的35%，可求出调查人数；(2)求出“雕刻”的频数即可补全条形统计图；(3)求出“雕刻”所占得百分比即可．本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，EA=EC，∵△ADE的周长为16，∴AD+DE+EA=16，∴BD+DE+EC=16，即BC=16；(2)∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，EA=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，∵∠BAC=108°，∴∠B+∠C=180°−∠BAC=72°，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=72°，∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=108°−72°=36°．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，EA=EC，根据三角形周长公式计算即可；(2)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，结合图形计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22.【答案】解：原式=(x−2)2x+1÷[3x+1+(1+x)(1−x)x+1]=(x−2)2x+1÷4−x2x+1=(2−x)2x+1×x+1(2+x)(2−x)=2−x2+x，不等式−2≤x≤3中的所有整数为−2，−1，0，1，2，3．要使分式有意义，则x≠−1，x≠±2，∴当x=0时，原式=2−02+0=1；当x=1时，原式=2−12+1=13；当x=3时，原式=2−32+3=−15．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23.【答案】987 987 897 789 978【解析】解：(1)符合条件的最大的三位自然数M：987.将该自然数各个数位上的数字两两交换后，得到的4个新三位数是：987，897，789，978．故答案是：987； 987，897，789，978．(2)将自然数168各数位上的数字两两交换后得到的4个数分别是：168，618，861，186． ∵|2×1+8−6|=4，|2×6+8−1|=19，|2×8+1−6|=11，|2×1+6−8|=0，且19>11>4>0，∴168的“希望数”是618．∴K(168)=(62−12)(62+82)=3500．(1)最大的三位自然数M 是987，根据“将该自然数各个数位上的数字两两交换后，得到4个新的三位数”填空．(2)根据题意写出符合条件的4个数：168，618，861，186；然后由“希望数”的概念和K(M)=(a 2−b 2)(a 2+c 2)解答．本题考查了数的十进制和因式分解的应用，主要是考查对数字拆分组合的能力，这类题目多需要根据题设进行讨论求解．24.【答案】解：不正确；理由：如答图，延长FC 交AB 于点G ，则CG ⊥AB ，AG =CD =1米，GC =AD =15米，设BG =x 米，则BC =(26−1−x)米，在Rt △BGC 中，∵BG 2+CG 2=CB 2，∴x 2+152=(26−1−x)2，解得x =8，∴BA =BG +GA =8+1=9(米)，∴小敏的猜想错误，立柱AB 段的正确长度长为9米．【解析】如答图，延长FC 交AB 于点G ，则CG ⊥AB ，AG =CD =1米，GC =AD =15米，设BG =x 米，则BC =(26−1−x)米，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)设10月份A 商品的进货单价为x 元，B 商品的进货单价为y 元，由题意得：{40x +60y =840050x +30y =6900，解得：{x =90y =80，答：该店A 、B 两款商品进货单价分别为90元和80元；(2)由题意可得：4900090+m ×1.2=6120090+m+0.5m ，解得：m =8，经检验，m =8是原分式方程的解，故11月份购进的A 商品数量为：4900090+8=500(件)，12月份购进的A 商品数量为500×1.2=600(件)，(500+600−50)×150+150×0.8×50=163500(元)．答：该专卖店在A 商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．【解析】(1)设10月份A 商品的进货单价为x 元，B 商品的进货单价为y 元，根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出结果；(2)根据题意列出分式方程，求出m ，进一步求出11月份、12月份购进的A 商品数量，即可得出结果．本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用等知识；解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和分式方程，注意分式方程要检验．26.【答案】解：(1)在△AEC 和△FDC 中，{∠CDF =∠CEA CE =CD ∠C =∠C，∴△AEC≌△FDC(ASA)，∴∠EAC =∠DFC =25°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠EAC =50°，∵∠C =90°，∴在Rt △ABC 中，∠B =90°−∠BAC =40°；(2)如图2，过点C 作GC 的垂线交GF 的延长线于点P ，∴∠GCF +∠PCF =90°，∵∠C =90°，∴∠GCF +∠GCA =90°，∴∠PCF =∠GCA ，∵∠C=90°，GF⊥AB，∴∠B+∠BAC=∠B+∠BFG=90°，∴∠BAC=∠BFG．又∵∠PFC=∠BFG，∴∠GAC=∠PFC，由(1)知，△AEC≌△FDC，∴CA=CF，∴△AGC≌△FPC，∴GC=PC，AG=FP，又∵PC⊥GC，∴△GCP是等腰直角三角形，∴GF+FP=GP=√2GC，∴AG+GF=√2GC．【解析】(1)根据全等三角形的性质得到∠EAC=∠DFC=25°，由角平分线的定义得到∠BAC=2∠EAC=50°，根据三角形的内角和定理即可得到结论；(2)如图2，过点C作GC的垂线交GF的延长线于点P，根据余角的性质得到∠PCF=∠GCA，得到∠B+∠BAC=∠B+∠BFG=90°，求得∠GAC=∠PFC，根据全等三角形的性质得到CA=CF，推出△GCP是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．。

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【区级联考】重庆市荣昌区2020-2021学年八年级第一学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列各组数据中，能作为一个三角形的三边边长的是( )
B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；
C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；
D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．
4．B
【题．
9．C
【解析】
分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，
依题意得：，即．
故选C．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
12．B
【解析】
【分析】
根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．
【详解】
解：分式方程的解为x= 且x≠1，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴ ＞0且x≠1，
∴a＜6且a≠2．，
解不等式①得：y＜-2；
13．
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：将0.000000019米用科学记数法表示为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．D
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.
【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=40°，
∴∠C=∠EDC=70°，
∴∠BDE=∠C=70°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
8．D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2019倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【详解】
解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、 ≠ ，错误；
B、 ≠ ，错误；
C、 ≠ ，错误；
D、＝，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
11．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED，可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；
【详解】
解：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠C=∠DBC，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵
∴∠ABD+∠DBC+∠C=90°，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，
∴CD=BD=6，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
14．计算： =___________
15．已知：如图，是的边上的中线，．中线．则的取值范围是___________
16．若是关于的完全平方式，则 __________．
17．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，
∴a≥-2．
∴-2≤a＜6且a≠2．
∵a为整数，
∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，
（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．
14．6
【解析】
【分析】
先取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减可得；
【详解】
第③个图形中的个数是（2+3+4）+5=14，14= +2×3-1；
第④个图形中的个数是（2+3+4+5）+7=21，21= +2×4-1；
…，
则第n个图形中的个数为 +2n-1，
当n=9时，即第⑨个图形中的个数为 +2×9-1=71．
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
24．在等腰中，，，点是上的任意一点，连接 ,过点作交于点．
(l)如图1，若．，，求的面积：
(2)如图2，过作 ,且 ,连接并延长交于 ,连接 ,求证：
25．若实数可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，，所以是第1个“l阶倒差数”倒差数”, ,所以是第2个“l阶倒差数”，，所以是第3个“l阶倒差数”……，即，那么我们称是第个“l阶倒差数”；同理，那么我们称为第个“2阶倒差数”。
故选：B．
【点睛】
此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．
7．A
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．
【详解】
解：∵ED是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
求证：BC=DE．
20．按要求完成下列各题：
(l)分解因式：（2）解方程：
21．化简下列各式：
（1）（2）
22．如图，在中，，平分交于点 ,过点作交于点，且平分
(1)求的度数；
(2)若．求的长．
23．随着互联网技术的广泛应用，“天猫”、“京东”、“唯品会”等网络大型‘：卖场”的日趋完善，网购成了现代人生活的一部分。与此同时，快递行业也随之高速发展．
(l)判断 ______(填是或不是)“1阶倒差数”，第5个“2阶倒差数”是______
(2)若均是由两连续奇数组成的“2阶倒差数”，且．求的值．
26．已知在四边形中，， .
(1)如图1．连接，若，求证： .
(2)如图2，点分别在线段上，满足，求证： ;
(3)若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．
参考答案
1．B
【解析】
分析：根据轴对称图形的概念求解．
详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
A．5,5.10B．5,10,20C．15,25,35D．10,15,25
3．下列各运算中，计算正确的是（）
A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2
4．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )
A．30°B．36°C．54°D．72°
考点：分式有意义的条件．
6．B
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．
【详解】
解：如图：
∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，
∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，
∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°-∠C=30°+90°+180°-90°=210°，
(1)如果每名快递员每月最多完成快递投递量相同，且每月投递完l2万件快递量需要快递员比投递完12.6万件快递置需要快递员人数少1人，求每名快递员每月最多完成快递投递量是多少万件；