光学第一章习题课(1)解析
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图示由于S2到O点的光程逐渐增加，因 此S1到屏和S2到屏两束光线相遇处的光 程差为零的位置向下移动。
即整个干涉条纹向下移动。
S1
S
o
S2
（3）把缝隙S2遮住，并在两缝垂直平面 上放一平面反射镜，干涉图样如何变化？
此时两束光的干涉如图所示，
由于S1光线在平面镜反射且有半波损失 2 ，
因此干涉条纹仅在O点上方，且明暗条纹位
n1 n2 n3
A
A处条纹明暗 暗
B n1
n2 n3
d
2．杨氏双缝干涉中，若有下列变动，干涉 条纹将如何变化
（1）把整个装置浸入水中，条纹变密？疏？
光程差
n
r
n(r2
r1 )
nd
x d'
条纹间距 x d ' 则条纹变密
nd
S1
S
o
S2
（2）在缝S2处慢慢插入一块楔形玻璃片， 整个干涉条纹上移？下移？
应条纹中心。
•圆条纹级次j的分布规律： 内高 外低。
r oP
i1 i1
n1 n2 > n1 n1
· S
a1
i1
i1
Ai2···D·BC
f L
a2
h
•膜厚度d变化时条纹分布规律： d增大，条纹向外移动；d减小， 条纹向内移动。
每当 2n2d0 改变一个 ，
视场中就能看到一个条纹 移过。
（2）劈尖等厚干涉
（2）光程差引起的相位变化为 2
其中为光程差，为真空中光的波长
（3）半波损失与附加光程差
2
两束光（反射光）由于相位突变所引起 的光程差。
3．杨氏双缝干涉（波阵面分
割法）
光程差
r
r2
r1
d
x d'
S1 d
r1 r2
x o
S2
d
得：明纹条件 x k d ' k 0,1,2
d
暗纹条件 x (2k 1) d ' k 0,1,2
3．图示，设单色光垂直入射，画出干涉 条纹（形状，疏密分布和条纹数）
（1）上表面为平面，下表面为圆柱面的 平凸透镜放在平板玻璃上。
由 2nd 得明纹条件
2
2nd k
7
当 d 7 时,2 k 4
4
4
可观察到第四级明条纹，即
d 0
d 7 4
k 1,
d1
1 4
k 2,
d2
3 4
光的干涉习题课
一、基本要求
1．理解获得相干光的基本方法，掌握 光程的概念； 2．会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜干 涉条纹的位置和条件； 3．了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。
二、基本内容
1．获得相干光的基本方法 （波阵面分割法，振幅分割法）
2．光程
（1）光在折射率n的介质中，通过的几 何路程L所引起的相位变化，相当于光在 真空中通过nL的路程所引起的相位变化。
关系 d N
2
三、讨论 1．单色光λ垂直入射劈尖， 讨论A、B处的情况
n1 n2 n3
B处光程差 A处条纹明暗
2n2d 明
A
B n1
n2 n3
d
n1 n2 n3
B处光程差 2n2d A处条纹明暗 明
n1 n2 n3
B处光程差
2n2d 2
A处条纹明暗 暗
B处光程差
2n2d 2
光程差 2d n22 （ n1 n2 n3或n1
n12 n2
sin n3
2 i1
）
2
i1 0
2n2d 2
n1
n2
2n
n3
所以
2n2 dwenku.baidu.com
2
k
k 1,2,3（明纹）
2n2d 2 (2k 1) 2
k 0,1,2,（暗纹）
相邻两明（暗）条纹处劈
尖厚度差d
(若
2n2
n2 1 ，则
k 3,
d3
5 4
7 4
k 4,
d4
7 4
由图知可得明条为8条，
暗条为7条的直线干涉条纹
（图示）。
d 0 d 7 4
1234
暗纹中心 明纹8条 暗纹7条
（2）平板玻璃放在上面，下面是表面 为圆柱面的平凹透镜。
同理，由 2nd k
2
d 0
可观察到第 k 4 的明
条纹，但对应d 7 处， 只有一条明条纹，4 则共 d 0
图示S向下移动，此时 S' S1 S' S2 ，于是 中央明纹的位置向上移动。
（7）如果光源S有一定宽
S1
度，情况又如何？（光源 S d
o
的线度的影响）
临界宽度 2SS' r0'
d
S S2
r0'
（8）光源的非单色性的影响？
j
该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程差
max
j(
)
2
相干长度
d2
条纹间距 x d '
d
4．薄膜干涉（振幅分割法）
入射光在薄膜上表面由于反射和折射 而分振幅，在上、下表面的反射光干涉
（1）等倾干涉
光程差
2d
n22
n12
sin
2
i1
2
2dn2
cos i2
2
（ n1 n2 n3或n1 n2 n3）
s
F
(2)
上、下表面的反射光（2） 和（3）在F点相遇干涉，
d
2
)
n1
n2 n3
2n
（3）牛顿环干涉
干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环，
其明环半径 r (k 1)R
2
暗环半径 r kR
R r
其中R为透镜的曲率半径
5．迈克耳孙干涉仪 利用振幅分割法使两个相互垂直的平面
镜形成一等效的空气薄膜，产生干涉。
视场中干涉条纹移动的数目与相应的空 气薄膜厚度改变（平面镜平移的距离）的
n2 1.62 n1 1.50 n2
n3 1.50 n3'1.75
分别写出左右两侧的反射
光的光程差表示式（对应同一厚度）
左 2n2d 2
与
右 2n2d
可见，对应同一厚度处，左 右两侧的光程差相差半波长 2 ，
(1)
n1
i1 i1D
A
(3)
C
形成明暗相间的同心圆环 n2 i2 E
状干涉条纹。
n3
B
(4) (5)
条纹特点:
• 形状: 具有相同倾角 i1 的光线，
在膜面上入射点的轨迹是一个圆， 因此，典型装置之屏上的等倾条 纹，是一系列同心圆环，圆环的
的半径：r = f tg i1 f sin i1。垂 直入射时，i1=0，r(i1=0)=0, 对
可看到
d 7 4
d 0
d 7 4
d 0
7条明纹、8条暗纹
（图示）
432 1
明纹7条 暗纹8条
4．图示牛顿环装置中，平板
玻璃由两部分组成的
( n3 1.50, n3 ' 1.75 )，透镜玻
璃的折射率 n1 1.50，玻璃与透镜之间的间
隙充满 n2 1.62的介质，试讨论形成牛顿环
的图样如何？ 讨论：
置与原来相反。
S1
S
o
S2
（4）两缝宽度稍有不等， 干涉图样如何变化？
干涉条纹位置不变，但干涉减弱不为零 （暗），整个条纹对比度下降，不够清晰。
（5）分别用红、蓝滤色片各遮住S1和 S2，干涉图样如何变化？
由于两束光频率不同，不
相干，无干涉条纹。
S1
S
o
S S2
（6）将光源沿平行S1S2连线 方向作微移，图样如何变？
即整个干涉条纹向下移动。
S1
S
o
S2
（3）把缝隙S2遮住，并在两缝垂直平面 上放一平面反射镜，干涉图样如何变化？
此时两束光的干涉如图所示，
由于S1光线在平面镜反射且有半波损失 2 ，
因此干涉条纹仅在O点上方，且明暗条纹位
n1 n2 n3
A
A处条纹明暗 暗
B n1
n2 n3
d
2．杨氏双缝干涉中，若有下列变动，干涉 条纹将如何变化
（1）把整个装置浸入水中，条纹变密？疏？
光程差
n
r
n(r2
r1 )
nd
x d'
条纹间距 x d ' 则条纹变密
nd
S1
S
o
S2
（2）在缝S2处慢慢插入一块楔形玻璃片， 整个干涉条纹上移？下移？
应条纹中心。
•圆条纹级次j的分布规律： 内高 外低。
r oP
i1 i1
n1 n2 > n1 n1
· S
a1
i1
i1
Ai2···D·BC
f L
a2
h
•膜厚度d变化时条纹分布规律： d增大，条纹向外移动；d减小， 条纹向内移动。
每当 2n2d0 改变一个 ，
视场中就能看到一个条纹 移过。
（2）劈尖等厚干涉
（2）光程差引起的相位变化为 2
其中为光程差，为真空中光的波长
（3）半波损失与附加光程差
2
两束光（反射光）由于相位突变所引起 的光程差。
3．杨氏双缝干涉（波阵面分
割法）
光程差
r
r2
r1
d
x d'
S1 d
r1 r2
x o
S2
d
得：明纹条件 x k d ' k 0,1,2
d
暗纹条件 x (2k 1) d ' k 0,1,2
3．图示，设单色光垂直入射，画出干涉 条纹（形状，疏密分布和条纹数）
（1）上表面为平面，下表面为圆柱面的 平凸透镜放在平板玻璃上。
由 2nd 得明纹条件
2
2nd k
7
当 d 7 时,2 k 4
4
4
可观察到第四级明条纹，即
d 0
d 7 4
k 1,
d1
1 4
k 2,
d2
3 4
光的干涉习题课
一、基本要求
1．理解获得相干光的基本方法，掌握 光程的概念； 2．会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜干 涉条纹的位置和条件； 3．了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。
二、基本内容
1．获得相干光的基本方法 （波阵面分割法，振幅分割法）
2．光程
（1）光在折射率n的介质中，通过的几 何路程L所引起的相位变化，相当于光在 真空中通过nL的路程所引起的相位变化。
关系 d N
2
三、讨论 1．单色光λ垂直入射劈尖， 讨论A、B处的情况
n1 n2 n3
B处光程差 A处条纹明暗
2n2d 明
A
B n1
n2 n3
d
n1 n2 n3
B处光程差 2n2d A处条纹明暗 明
n1 n2 n3
B处光程差
2n2d 2
A处条纹明暗 暗
B处光程差
2n2d 2
光程差 2d n22 （ n1 n2 n3或n1
n12 n2
sin n3
2 i1
）
2
i1 0
2n2d 2
n1
n2
2n
n3
所以
2n2 dwenku.baidu.com
2
k
k 1,2,3（明纹）
2n2d 2 (2k 1) 2
k 0,1,2,（暗纹）
相邻两明（暗）条纹处劈
尖厚度差d
(若
2n2
n2 1 ，则
k 3,
d3
5 4
7 4
k 4,
d4
7 4
由图知可得明条为8条，
暗条为7条的直线干涉条纹
（图示）。
d 0 d 7 4
1234
暗纹中心 明纹8条 暗纹7条
（2）平板玻璃放在上面，下面是表面 为圆柱面的平凹透镜。
同理，由 2nd k
2
d 0
可观察到第 k 4 的明
条纹，但对应d 7 处， 只有一条明条纹，4 则共 d 0
图示S向下移动，此时 S' S1 S' S2 ，于是 中央明纹的位置向上移动。
（7）如果光源S有一定宽
S1
度，情况又如何？（光源 S d
o
的线度的影响）
临界宽度 2SS' r0'
d
S S2
r0'
（8）光源的非单色性的影响？
j
该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程差
max
j(
)
2
相干长度
d2
条纹间距 x d '
d
4．薄膜干涉（振幅分割法）
入射光在薄膜上表面由于反射和折射 而分振幅，在上、下表面的反射光干涉
（1）等倾干涉
光程差
2d
n22
n12
sin
2
i1
2
2dn2
cos i2
2
（ n1 n2 n3或n1 n2 n3）
s
F
(2)
上、下表面的反射光（2） 和（3）在F点相遇干涉，
d
2
)
n1
n2 n3
2n
（3）牛顿环干涉
干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环，
其明环半径 r (k 1)R
2
暗环半径 r kR
R r
其中R为透镜的曲率半径
5．迈克耳孙干涉仪 利用振幅分割法使两个相互垂直的平面
镜形成一等效的空气薄膜，产生干涉。
视场中干涉条纹移动的数目与相应的空 气薄膜厚度改变（平面镜平移的距离）的
n2 1.62 n1 1.50 n2
n3 1.50 n3'1.75
分别写出左右两侧的反射
光的光程差表示式（对应同一厚度）
左 2n2d 2
与
右 2n2d
可见，对应同一厚度处，左 右两侧的光程差相差半波长 2 ，
(1)
n1
i1 i1D
A
(3)
C
形成明暗相间的同心圆环 n2 i2 E
状干涉条纹。
n3
B
(4) (5)
条纹特点:
• 形状: 具有相同倾角 i1 的光线，
在膜面上入射点的轨迹是一个圆， 因此，典型装置之屏上的等倾条 纹，是一系列同心圆环，圆环的
的半径：r = f tg i1 f sin i1。垂 直入射时，i1=0，r(i1=0)=0, 对
可看到
d 7 4
d 0
d 7 4
d 0
7条明纹、8条暗纹
（图示）
432 1
明纹7条 暗纹8条
4．图示牛顿环装置中，平板
玻璃由两部分组成的
( n3 1.50, n3 ' 1.75 )，透镜玻
璃的折射率 n1 1.50，玻璃与透镜之间的间
隙充满 n2 1.62的介质，试讨论形成牛顿环
的图样如何？ 讨论：
置与原来相反。
S1
S
o
S2
（4）两缝宽度稍有不等， 干涉图样如何变化？
干涉条纹位置不变，但干涉减弱不为零 （暗），整个条纹对比度下降，不够清晰。
（5）分别用红、蓝滤色片各遮住S1和 S2，干涉图样如何变化？
由于两束光频率不同，不
相干，无干涉条纹。
S1
S
o
S S2
（6）将光源沿平行S1S2连线 方向作微移，图样如何变？