同济大学概率论与数理统计 期末试卷

9. 为估计一批钢索所能承受的平均张力 (单位 : kg / m ), 从中随机抽取10个样品做 试验,由试验数据算出x 6720, s 220.假设 钢索的张力服从正态分布, 试求这批钢索 的平均张力的置信水平0.95的双侧置信区间.
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10. 设总体X ~ R ( , ), 0, 未知. X 1 ,, X n 是取自这个总体的简单随机样本. (1) 求 和 的矩估计量;
2
(2) 问 : 2的矩估计量是否为 2的无偏估计 ? (3) 问 : 的矩估计量是否为 的相合估计 ?
2 2
2.设随机变量X 和Y的数学期望都是2, 方差分别为1和4, 而X , Y的相关系数为0.5, 则E ( X Y ) ____, D( X Y ) _____, 由切比雪夫不等式可得P (| X Y | 6)的上界为 _________ .
3.设连续型随机变量X 服从区间(0, 2)上的 均匀分布, Y X 2 , 则随机变量Y的分布函数 为FY ( y ) ____, Y的概率密度函数为f X ( x) ___, P (Y 1) _______ .
7. 设随机变量( X , Y )的联合密度函数为 ke f ( x, y ) 0, (1) 确定常数k ;
3 x 2 y
, x 0且y 0 其它
(2) 求( X , Y )的联合分布函数; (3) 求概率P ( X Y ).
8. 工厂里现有同类型车床300台, 每台车床发生 故障的概率为0.01, 假设每台车床发生故障时, 可 由一名修理工来修复,问 : 工厂修理部门应配备多 少名修理工才能保证当车床发生故障时得不到 及时维修的概率不超过0.01?
4.设随机变量X ~ N ( 1 , ),随机变量Y ~ N ( 2 , ),
2 1 2 2
且P ( X 1 1) P (Y 2 1).则 ( A) 1 2 (C ) 1 2 ( B) 1 2 ( D) 1 2 .
5.设随机变量X , Y 都服从标准正态分布, 则 ( A) X Y 服从正态分布; ( B ) X Y 服从 分布;
2 2 2
(C ) X 和Y 都服从 分布;
2 2 2
X ( D ) 2 服从F 分布. Y
2
6. 三门高射炮同时向来犯的一架敌机各发射 一枚炮弹, 其击中敌机的概率分别为0.4,0.5,0.3. 敌机被一枚炮弹击中时被击落的概率为0.6, 被两枚炮弹击中时被击落的概率为0.8, 被三枚 炮弹击中时, 则必定被击落. (1) 求这架敌机被击落的概率; (2) 求已知这架敌机被击落了, 求敌机只被一枚 炮弹击中的概率.
同济大学概率论与数理统计
期末考试卷
1.已知事件A, B相互独立, 事件A, C互不相容, P( A) 0.6, P( B) 0.3, P(C ) 0.4, P( B | C ) 0.2, 则P( A B) ________, P(C | A B) _______, P( AB | C ) _______.