信道编码理论26页PPT

CMG10100 11 11 01 11 00 00

00 00 11 11 01 11 00
11 11 10 00 01 11 00
Step4:
非系统码。
9
Example 2
Problem formulation：
一个(3, 2, 2)系统卷积码的编码器如下图所示，请给出 该码的的子生成元、基本生成矩阵、生成矩阵多项式 和生成矩阵。
卷积码的校验矩阵：
n0k0n0矩阵
GHT 0
h 0

G D H TD 0

h1 h2
h0 h1
h0



H


h
m
h m 1

h0


0 0
hm 0

h1





14
系统卷积码的一致校验矩阵
当卷积码为系统码时，注意到 GHT 0 ， 此时的校 验矩阵为：
000,…)+…
C=MG∞
111 010 001 000 000
G 000000
111 000
010 111
001 010
000 001





基本生成矩阵:
g 1 1 10 1 00 0 10 0 00 0 0
5
卷积码的生成矩阵
子生成元:
g1,1 100 g1,2 110 g1,3 101
有限响应系统如右上图 所示:
X
Yk=iAiXk-i 由于其生成方法与线性信号 系统中的卷积相类似，因而 称为卷积码。
无限记忆系统如右下图所示: X Tk=iBiTk-i+Xk Yk=iAiTk-I
D
D
A0
A1
A2
Y
B1
B2
D
D
A0
A1
A2
Y
3
描述卷积码的参数
一般将卷积码标记为(n0, k0, m)码，其中

p0T
In0
k0

p1T 0
p0T In0k0

H


pmT 0
pmT10
p0T In0k0


pmT10


pmT10

Mi(1) Mi(2)
ci(1) ci(2)
(3,2,2) 卷积编码器
ci(3)
10
Example 2
Step1：
g1,1 100 g1,2 000 g1,3 101
g2,1 000 g2,2 100 g2,3 110
Step2：
100 10000 1000 0 g010 100 100000 0
Step1： G ( D ) 1 D D 31 D D 2 D 3
11 11 01 11 00 00
G00 11 11 01 11 00

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Step2:
c1
＋
m
D
D
D
＋
c2
8
Example 1
Step3:
11 11 01 11 00 00 00
第十章 卷积码基础
卷积码的基本概念 卷积码的矩阵和多项式描述 初始截段码 卷积码的树图表示及其距离度量 卷积码的状态图表示
1
有记忆的编码方法
从一般的角度讲，当前的编码符号完全可以不仅受当前的信息符号控 制，而且还可受控于其它时刻的输入信息符号；
从因果的角度出发，可以只考虑受控于当前及历史上的输入符号流。 换句话说，就是编码器可以是有记忆的；
000 001
001 000

12
系统卷积码
系统卷积码的生成矩阵：
g∞
Ik0 p0 0p1
0p2 0pm


Ik0 p0 0p1 0p2 0pm




G




Ik0 p0
0p1
0p2
0pm




G(D)Ik0 P(D)
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卷积码的一致校验矩阵
其中，gi,j表示第i个信息位对当前及后续m个子码的第j个码元的 影响。
生成多项式矩阵：
G D 11 D 1 D 2
k 0 n0 维矩阵G(D) 表示：卷积码码字中，每一段子码的n0个
码元与k0个信息位之间的关系。
卷积码的设计：
g 子生 G 成 D 编 元码电路
Step3：
GD10
0 1
11D D2
11
Example 2
Step4：
101 000 001 000 000
011 001 000 000 000

G






101 011
000 001
001 000
000 000


101 011
n0：每时刻编码器输出的码元个数；其集合称为卷积码的一个码段或 子组;
k0：每时刻编码器输入的信息位个数; m：编码存贮； m+1称为编码约束度，它表示编码过程中互相约束的
子码个数； n0 (m+1)称为编码约束长度，表示编码过程中互相约束的 码元个数;
码率：R=k0/n0。
图1为一个(3, 1, 2) 卷积码编码器：
因此输出的编码符号流也就具有了一定的相关性；
编码器的记忆可以是有限的，也可以是无限的。
对于线性系统而言，有限记忆和无限记忆就分别对应于FIR和IIR滤 波器。
当从滤波器角度看时，输入输出要用同一域中的元素。这样输入符号 流应为GF(p)上的k维矢量。输出符号流为GF(p)上的n维矢量。
2
有限响应与无限记忆
p2 p1 m
图1. (3, 1, 2)卷积码编码器
4
卷积码的生成矩阵
图1的生成矩阵:
设图1编码器的初始状态为全0，若输入的信息序列M=(100…)则 输出码序列为C=(111, 010, 001, 000,…)。码序列中第m+1段以后， 后面各段取值均为0。
若M=(111…)=(100…)+(010…)+(0010…)+…，则有C=(111, 010, 001, 000,…)+ (000,111, 010, 001, 000,…)+ (000, 000, 111, 010, 001,
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Example 1
Problem formulation：
已知(2,1,3)码的子生成元为 g1,1 1101 g1,2 1111
1 求出该码的G(D)和G矩阵； 2 画出该码的编码器； 3 求出相应于信息序列M=(101)的码序列； 4 判断此码是否是系统码。
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Example 1