离散数学考试 必备大全 看完不低于90分

离散数学 练习题

一、填空题

1. 仅用∨和┐写出下列表达式的等价形式

a) R Q P ⌝∧∨⌝)(⇔ b)

)(E D A ⌝∨→⌝⇔

2. 仅用∧和┐写出下列表达式的等价形式

a) R Q P ⌝∧∨⌝)(⇔ b)

⇔∧→⌝)(Q P Q ；

3. 构造公式Q Q P P ↔∨∧)(的真值表

。

4. 公式A 有三个命题变元P 、Q 、R 组成，其主合取范式为A ⇔710M M M ∧∧，则

其主析取范式为：

5. 公式A 有三个命题变元P 、Q 、R 组成，其主析取范式为A ⇔6520m m m m ∨∨∨，则其主合取范式为：

6. 设{}A d c b a A ,,,,=上的二元关系：

{}><><><><><=c c a c d b b a a a R ,,,,,,,,,，{}><><><><><=d d c c b c b b c a S ,,,,,,,,,

则=-R S 1 =S R =)(R r =)(R s

=)(S t

7. 给定如图所示的二元树：

按先根次序遍历访问结点的顺序为： 。 按中根次序遍历访问结点的顺序为： 。 按后根次序遍历访问结点的顺序为： 。 8.

2},,{},2,1{B A b a B A ⨯===

9. 设解释I 如下：

B

F

确定下列各式的真值：

)2,(x xP ∃ ___ __; ),1(y yP ∀ __ ___; ),(y x yP x ∀∀) __ ___。∀∃x yP x y (,) ___;

10. 集合}}2{},2,{{Φ=A 的幂集=)(A ρ 。 11. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A={1,2,4,5,6}, B={2,4,6,8,10},

则：(A ∪B)-B = , B A -= , B ⊕A= , B ⊗A= 12. B A b a B A ⨯==},,{}},2,1{{= 。

13. 给定集合S={a,b,c,d}，S 上的等价关系R 能产生划分{{a},{b},{c,d}}，则R ＝ 14. 指出下列映射是单射、满射、双射还是既非单射也非满射：

a) x x f R Z f ln )(,

:=→+； (Z+: 表示正整数集) 。

b) +→R R f :，1)(2+=x x f （+R 表示不小于0的实数） 。 c) +→R R f :，2)(x x f = （+R 表示不小于0的实数） 。

d) :,:,f A B g B C g f →→ 是双射，则 f 是 e)

R R f →:，2

1

32)(+=

x x f

(a)： (b)：

(c)： (d)：

16. 某单位装配了30辆汽车，其中15辆有录音机，8辆有空调，6辆有座位调节，三种

设备都有的有2辆，问这三种设备都不具备的汽车至少有 辆？

17. 设无向图中有6条边，有一个3度结点和一个5度结点，其余结点的度数为2，则该

图的结点数为： 。

二、命题符号化：

18. 李明和王平是大学同学。

19. 不是所有的哺乳动物都是胎生的。

20. 任何一个公式总存在一个与之等价的主析取范式。 21. 有些人对某些药品过敏。

22.

参加考试的人不一定取得好成绩。

23. 发光的不都是金子。

24. 有的兔子比所有的乌龟跑的快。

25. 所有猫都是动物，但有些动物不是猫。

三、作图：

26. 用二元有序树表示命题公式：（见课后习题P320 2） 27. 将普通的树转换为等价的二叉树。

28. 将二叉树T 转换为等价的普通树或树林。 29.

用克鲁斯克尔算法求出左图的最小生成树。（见课后习题P309 11）

四、证明题：

30. G A G E D D C B A →⇒→∨∧→∨, 31. 证明下列论证：

如果甲参加球赛，则乙或丙也将参加球赛； 如果乙参加球赛，则甲不参加球赛； 如果丁参加球赛，则丙不参加球赛；

所以，如果甲参加球赛，则丁不参加球赛。

32. 设R 为二元关系，},,,|,{R b c R c a c b a S >∈<∧>∈<∃><=，

证明，若R 是等价关系，则S 也是等价关系。 33. 试证明：在任何一棵树T(n,m)中均有m=n-1。

五、计算题：

34. 设集合A ＝{2,3,4,5,6,8,12,18,36}，R 是A 上的整除关系，

(1) 画出偏序集(A, R)的哈斯图；

(2) 写出集合A 的最大元，最小元，极大元，极小元。

(3) 写出A 的子集{2, 3, 6}的上界，下界，最小上界，最大下界； (4) 写出A 的子集{2, 4, 6}的上界，下界，最小上界，最大下界；

35. 用迪克斯特拉算法求从a 到z 最经济道路的长度以及该道路所经过的结点，并给出求

解过程。（见课后习题P277 18）