二次根式的乘除法教案
数学上册第十五章二次根式15.2二次根式的乘除运算教案新版冀教版
教学目标【知识与能力】1.掌握二次根式的乘除运算法则,会进行简单的二次根式的乘除运算.2.培养学生的合情推理能力和分母有理化能力.【过程与方法】1.在学生原有知识的基础上,经历知识的产生过程,探索新知识.2.体会用类比的思想研究二次根式的乘除法,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.【情感态度价值观】通过本节课的学习,让学生认识到事物之间是相互联系、相互作用的.教学重难点【教学重点】二次根式的乘除运算.【教学难点】二次根式的乘除运算.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而收看到电视节目的区域就越广.如果电视塔高h km,电磁波的传播半径为r km,那么它们之间存在近似关系r=√2Rℎ,其中R是地球的半径,如果两个电视塔的高分别为h1,h2,那么它们传播的半径的比为√2Rℎ1√2Rℎ,你能将这个式子化简吗?学了本节后,就很容易解决了.导入二:出示问题:【课件2】(1)一个长方形的长为√12cm,宽为√2cm,求这个长方形的面积;(2)如果一个长方形的面积S=√18cm2,长a=√6cm,求宽b.〔解析〕(1)利用长方形的面积公式可以得到S=√12×√2(cm2).(2)根据长方形的面积公式可得b=Sa =√18√6(cm).像√12×√2,√18√6这样的结果能否继续化简,该怎样化简?[设计意图]两个情境导入都以日常生活中的实际问题为切入点,让学生感受到数学来源于生活,又应用于生活,从而提出问题,设下悬念,让学生带着问题进入到本节课的学习之中,为下面知识的学习做好铺垫.二、新知构建：活动一:二次根式的乘除法法则思路一问题1:请同学们回忆二次根式的性质是如何得到的?问题2:【课件3】计算:(1)√4×√25=,√4×25=;(2)√0.25×√100=,√0.25×100=;(3)√4√16= ,√416= ; (4)√36√81= ,√3681= .由计算结果,发现了什么规律?(学生总结出上面式子的规律并填空) 【课件4】(1)√4×√25 √4×25;(2)√0.25×√100 √0.25×100; (3)√4√16 √416; (4)√36√81√3681.对于下列各题,是否也有上面的规律呢?请你猜想并利用计算器进行验证. 【课件5】①√4×√7 √28; ②√5×√10 √50;√3√4 √34;√2√5 √25.通过刚才的观察、类比、计算,你能用字母表示二次根式的乘除法法则吗?学生分组讨论,补充得出结论:(1)√a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0);(2)√a√b =√ab (或√a ÷√b =√a ÷b )(a ≥0,b >0).[知识拓展] 如没有特殊说明,本章中的所有的字母都表示正数.理解二次根式的除法法则应注意两点:(1)二次根式的除法法则中的被开方数的分母b 不等于0;(2)运算时约分要彻底.思路二问题1:想一想积(商)的算术平方根的性质是什么? 学生回忆:(1)积的算术平方根等于各因数或因式的算术平方根的积,即√ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0);(2)商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商,即√ab =√a√b(或√a ÷b =√a ÷√b )(a ≥0,b >0).问题2:根据等式的对称性,把上述公式反过来,你能得到什么结论?(1)√a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0); (2)√a √b=√ab (或√a ÷√b =√a ÷b )(a ≥0,b >0).问题3:你能用自己的语言叙述出上述公式吗? 归纳:(1)二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变.用语言叙述为:两个算术平方根的积,等于积的算术平方根.(2)二次根式相除,实际上就是把被开方数相除,而根号不变.用语言叙述为:两个算术平方根的商,等于商的算术平方根.问题4:二次根式的乘(除)法法则与积(商)的算术平方根的性质有什么关系? 说明:教师引导、点拨,可提示与整式的乘法和因式分解的关系进行类比.[设计意图] 学生在教师的指导下主动学习并积极思考相关问题,培养学生用类比的方法探究新知及从特殊到一般的归纳概括能力.活动二:例题讲解【课件6】计算下列各式.(1)√3×√2; (2)√8×√32; (3)√20×√50.〔解析〕 直接利用二次根式乘法法则进行计算即可.学生完成后,找同学对每道题进行讲解、分析,说明过程和思路,学生对于(2)(3)有不同的做法应予以鼓励和表扬.解:(1)√3×√2=√3×2=√6. (2)√8×√32=√8×32=√256=16. (3)√20×√50=√20×50=√1000=10√10.说明:运算的结果,应化为最简二次根式. 【课件7】计算下列各式.(1)√2√3; (2)√45÷√85; (3)√76÷√58.〔解析〕 直接利用二次根式的除法法则进行计算,注意结果要化成最简二次根式. 学生完成后,集体讲评,重视解题方法的指导. 解:(1)√2√3=√23=√69=√63.(2)√45÷√85=√45÷85=√45×58=√12=√2=√22.(3)√76÷√58=√76÷58=√76×85=√2815=√7√15=2√10515. [设计意图] 通过例题让学生明确二次根式的乘除法法则,使学生能应用所学的知识解决问题,提高学生解答问题的能力. 活动三:分母有理化问题:【课件8】 观察√2,√6√15,√3,√10的特点,有什么发现? (分母都含有二次根式)你能把它们分母化成有理数吗?学生分组讨论,推荐4个人到黑板上板书.教师总结:将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子,像这样,把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.对应练习:【课件9】 把下列各式分母有理化:√11,√6,√18,√2√3. 让学生完成导入一中的问题. 教师点评:√2Rℎ1√2Rℎ=√2Rℎ12Rℎ2=√ℎ1ℎ2=√ℎ1ℎ2ℎ2.【课件10】 (教材第96页大家谈谈)请就小明和大刚分别计算√2×√18,√27√3的做法给予评价,并谈谈你的想法.小明的做法(先运算后化简)解:√2×√18=√2×18=√36=6.√27√3=√273=√9=3.大刚的做法(先化简后运算)解:√2×√18=√2×√2×9=√2×3√2=6.√27√3=√3√3=3.说明:小明和大刚的做法都是正确的.在教学过程中,可先由学生独立完成,然后展开交流,让学生体会到不同的思考方法.解答问题的过程可能是不同的,但结果是唯一的.[设计意图]通过观察,归纳出分母有理化的概念,通过对新课导入问题的解答让学生体会知识来源于生活又应用于生活,使预设的问题得以解决,同时,通过“大家谈谈”让学生体会解题过程的不唯一性.。
二次根式的乘除法
二次根式的乘除法二. 重点、难点：1. 重点：（1）掌握二次根式乘、除法法则，并会运用法则进行计算；（2）能够利用二次根式乘、除法法则对根式进行化简；（3）能够将二次根式化简成“最简二次根式”。
2. 难点：（1）理解最简二次根式的概念；（2）能够运用积的算术平方根的性质、二次根式的除法法则将二次根式化简成“最简二次根式”。
三. 知识梳理：1. 二次根式的乘法两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。
说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，、都是非负数；（2）（≥0，≥0）可以推广为（≥0，≥0）；（≥0，≥0，≥0，≥0）。
（3）等式（≥0，≥0）也可以倒过来使用，即（≥0，≥0）。
也称“积的算术平方根”。
它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次根式进行化简。
2. 二次根式的除法两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（≥0，＞0）。
说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，≥0，在分母中，因此＞0；（2）（≥0，＞0）可以推广为（≥0，＞0，≠0）；（3）等式（≥0，＞0）也可以倒过来使用，即（≥0，＞0）。
也称“商的算术平方根”。
它与二根式的除法结合，可以对一些二次根式进行化简。
3. 最简二次根式一个二次根式如果满足下列两个条件：（1）被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式；（2）被开方数中不含分母。
这样的二次根式叫做最简二次根式。
说明：（1）这两个条件必须同时满足，才是最简二次根式；（2）被开方数若是多项式，需利用因式分解法把它们化成乘积式，再进行化简；（3）二次根式化简到最后，二次根式不能出现在分母中，即分母中要不含二次根式。
【典型例题】例1. 求下列式子中有意义的x的取值范围。
（1）（2）分析：此题涉及二次根式的乘法、除法公式的正确应用，特别注意公式应用的范围。
（a≥0，b≥0）；==（a≥0，b＞0）。
八年级数学下册 第9章 二次根式 9.3 二次根式的乘法与除法教案 (新版)青岛版
9。
3 二次根式的乘法与除法（1）教学内容：b≥0），b≥0）及其运用．教学目标知识与技能目标：b≥0）b≥0)，并利用它们进行计算和化简过程与方法目标：由具体数据,发现规律，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维,(a≥0,b≥0）并运用它进行解题和化简．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键运用．＝．关键：要讲清（a<0,b〈0）=a b，如或教法:1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链,使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型,引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识,充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法：在例题教学中,引导学生阅读，与算术平方根的乘法进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习,培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的乘法法则，形成有效的学习策略.2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检,小组内进行他检,提高学生的素质。
媒体设计:PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程一、复习引入（学生活动）请同学完成下列各题．1．填空（1×；（2=_______．（．参考上面的结果，用“>、〈或＝"填空．×_____,×_____，2．利用计算器计算填空(1,（2(3（4,（5×．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（1)被开方数都是正数;（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来：例1．计算（1（2（分析：解：（1）（2；(3=（。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例
2.要求学生认真完成作业，并及时给予反馈，了解学生对知识点的掌握情况。如：“请同学们认真完成作业，明天我们将进行作业讲评。”
五、案例亮点
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，如：“如何将二次根式的乘除法转化为我们已经学过的加减法？”等。
2.引导学生通过问题发现知识点之间的联系，如：提问：“二次根式的乘除法与实数的乘除法有什么异同？”等，让学生在思考中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队合作精神。
针对这一知识点，我设计了一节以学生为主体、注重实践与思考的优秀教学案例。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我将会引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式的乘除运算规律，培养学生的主体探究能力和团队合作精神。在探索过程中，我会适时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，理解并掌握二次根式的乘除运算方论，让学生分享各自对二次根式乘除法的理解和运算方法。如：“你们认为二次根式乘除法应该如何运算？请你们小组讨论一下，并分享给其他小组。”
2.引导学生通过讨论，发现和总结二次根式乘除法的运算规律。如：“通过讨论，我们发现二次根式乘除法可以转化为加减法，只需要将根号内的数相乘（或相除）即可。”
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的二次根式乘除法的运算规律。如：“我们可以总结一下，二次根式的乘法可以理解为将根号内的数相乘，除法可以理解为将根号内的数相除。”
16.2二次根式的乘除法(教案)
1.教学重点
本节课的教学重点主要包括以下内容：
a.掌握二次根式乘法的运算法则，特别是\( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \)的形式，以及如何将其他形式的二次根式乘法转化为这一形式；
b.理解并应用二次根式除法的运算法则，特别是\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)和\( \frac{\sqrt{a}}{b} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b^2}} \)的形式，以及如何处理分母中含有二次根式的情况；
（3）\( \sqrt{a^2} \times \sqrt{b^2} = |a||b| \)（a、b为任意实数）
2.掌握二次根式除法的运算法则，能够正确计算以下形式的除法：
（1）\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)（a≥0，b＞0）
2.培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解并运用二次根式乘除法的性质，解决实际问题；
3.培养学生的数学建模能力，通过解决实际情境中的问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用；
4.培养学生的数学抽象能力，让学生从具体的二次根式乘除运算中抽象出一般性规律，形成数学认知结构；
5.培养学生的合作交流意识，鼓励学生在小组讨论和交流中，共同探索二次根式乘除法的运算规律，提高解决问题的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次根式乘除法的基本原理，如使用尺子和直角三角形模型来计算对角线长度。
二次根式的乘除教案
二次根式的乘除教案《二次根式的乘除教案》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习目标：1、会进行简单的二次根式的乘法运算;2、会对二次根式进行适当化简;学习重点：理解二次根式的乘法法则;学习难点：灵活运用二次根式的乘法法则和性质进行计算和化简.学习过程一、引入新课：在前面的数学课里我们认识了什么是二次根式和二次根式的一些性质，那么该怎样进行二次根式的计算呢?本节课我们一起学习二次根式的乘法运算。
二、展示目标，自主学习：自学指导认真阅读课本第6页——7页内容，完成下列任务：1、先自主完成6页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例1、例2和例3的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、仿照例题格式完成7页练习并和同伴互相找毛病。
(10分钟)三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板7页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的乘法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的乘法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：1、正式作业：课本第10页习题16.2第1题;第3题的(1)、(2)小题2、课外延伸计算和化简(1)(2)3(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(四川省凉山州)阅读材料，解答下列问题.例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身当时，，故此时的绝对值是零当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即：这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.问：(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况.(2)猜想与的大小关系.二次根式的乘除教案这篇文章共2104字。
人教版九年级上册数学教案5篇
人教版九年级上册数学教案5篇人教版九年级上册数学教案篇1二次根式的乘除法教学目标1、使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。
2、使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式。
3、使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。
4、经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯。
教学过程一、创设问题情境问题l 上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则?问题2 是否也有二次根式的除法法则呢?问题2 两个二次根式相除，怎样进行呢?二、加强合作，探索规律让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：提问：1、a和b有没有限制?如果有限制，其取值范围是什么?2、= (a≥0，b0)成立吗?为什么?请举例。
三、范例例1、计算。
教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范;(2)对于(2)可由学生自己计算。
提问：1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?如果有，请给出另外解法。
2、哪种方法更简便?例2、化简：(要求分母不带根号)说明：二次根式的化简要求满足以下两条：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”。
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。
把一个二次根式化简的具体方法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。
四、做一做化简：教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习进行评价、(2)可用提问的方式引导学生探索其他解法。
五、课堂练习P12 练习1、(3)、(4)六、小结本节课，我们学习了二次根式的除法法则，即= (a≥0，b0)，并利用它进行计算和化简。
化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。
2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。
2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
1.通过探究二次根式的乘除运算，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生运用数形结合的方法，通过图形直观地理解二次根式的乘除运算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
针对以上问题，我制定了以下教学策略，以提高学生的学习效果和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的乘除法则，能够正确进行二次根式的乘除运算。
2.掌握二次根式的性质和化简方法，能够将二次根式进行化简。
3.能够运用二次根式的乘除运算解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
2.二次根式的化简方法：引导学生总结二次根式的化简方法，掌握提取公因数、应用平方差公式等技巧，提高解题效率。
3.实际问题解决：引导学生总结如何运用二次根式的乘除运算解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有针对性和实践性的作业，让学生巩固和应用所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.培养学生勇于探索、坚持不懈的学习精神，培养学生的自主学习能力。
3.通过对实际问题的解决，让学生体验到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识和社会责任感。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅是教学活动的出发点和归宿，也是评价教学效果的重要依据。在教学过程中，我将紧紧围绕以上教学目标，采用多种教学方法和手段，引导学生积极参与，主动探究，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
一、案例背景
二次根式的乘除说课稿15篇
二次根式的乘除说课稿15篇二次根式的乘除说课稿篇1一、说教材本节课选自人教版九年级数学上册第二十一章二次根式第一节的内容。
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。
*是在第13章实数(13.1平方根;13.2立方根;13.3实数)的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质、和运算。
*内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也为以后将要学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下重要基础。
二、说学情学生已经学习了平方根(算术平方根)等有关知识，有了一定的知识基础和认识能力。
本课时及后面的知识的学习，对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有了更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续的学习产生很大的影响，所以要求学生积极探究与思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真正“学会”。
三、说教学目标根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标：1.知识与技能：掌握二次根式的概念，二次根式的取值范围和被开方数的取值范围2.过程与方法：根据条件处理问题的能力及分类讨论问题的能力3.情感态度价值观：严谨的科学精神四、说教学重点和难点教学重点：二次根式中被开方数的取值范围教学难点：二次根式的取值范围五、说教法教学活动的本质是一种合作，一种交流。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。
为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
六、说学法新课程标准指出：学生是学习的主体。
要让学生成为真正的主人，需要在数学教学的过程中，让老师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。
苏科版数学八年级下册《12.2二次根式的乘除》说课稿5
苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》说课稿5一. 教材分析苏科版数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是二次根式的乘除法运算，这是初中数学中的一个重要内容，也是学生学习过程中比较难以理解的内容。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的基本性质，对二次根式的加减法运算有一定的了解。
但是，由于二次根式的乘除法运算涉及到分数的乘除法运算，以及根号内的乘除法运算，这些内容对学生来说是比较陌生的，因此，学生在学习本节课的时候可能会感到困惑。
同时，由于二次根式的乘除法运算的规则不是直观易懂的，需要学生通过大量的练习才能够理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够熟练地进行二次根式的乘除法运算。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流和教师的引导，培养学生的运算能力、解决问题的能力和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的乘除法运算规则，能够熟练地进行二次根式的乘除法运算。
2.教学难点：理解二次根式的乘除法运算的规则，能够灵活运用规则进行二次根式的乘除法运算。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习、合作交流和教师的引导相结合的教学方法。
在教学过程中，我将充分利用多媒体教学手段，通过动画、图像和文字的结合，使抽象的二次根式的乘除法运算变得形象直观，帮助学生理解和掌握二次根式的乘除法运算规则。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算的学习。
2.自主学习：学生自主探究二次根式的乘除法运算的规则，教师给予适当的引导和帮助。
九年级数学下册电子版教案(人教版)
九年级数学下册电子版教案(人教版)教案章节：一、二次根式的乘除法【教学目标】1. 理解二次根式的乘除法运算法则。
2. 能够熟练地进行二次根式的乘除法运算。
【教学内容】1. 二次根式的乘法法则：同底数相乘，指数相加；异底数相乘，先转化为同底数，再按照同底数相乘法则计算。
2. 二次根式的除法法则：同底数相除，指数相减；异底数相除，先转化为同底数，再按照同底数相除法则计算。
【教学步骤】1. 导入：回顾一次根式的乘除法，引导学生思考如何将一次根式的方法应用到二次根式中。
2. 讲解：讲解二次根式的乘法法则和除法法则，通过例题进行解释和演示。
3. 练习：学生独立完成一些二次根式的乘除法练习题，教师进行指导和讲解。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式的乘除法法则。
【作业布置】请学生完成课后练习，包括一些二次根式的乘除法题目。
教案章节：二、勾股定理【教学目标】1. 理解勾股定理的定义和意义。
2. 能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的边长。
【教学内容】1. 勾股定理的定义：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 勾股定理的应用：根据勾股定理计算直角三角形的边长。
【教学步骤】1. 导入：通过一个直角三角形的例子，引导学生思考如何计算其边长。
2. 讲解：讲解勾股定理的定义和意义，通过例题进行解释和演示。
3. 练习：学生独立完成一些勾股定理的应用题，教师进行指导和讲解。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的应用方法。
【作业布置】请学生完成课后练习，包括一些勾股定理的应用题目。
教案章节：三、相似三角形的性质【教学目标】1. 理解相似三角形的定义和性质。
2. 能够熟练运用相似三角形的性质解决实际问题。
【教学内容】1. 相似三角形的定义：具有相同形状但不同大小的三角形。
2. 相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
【教学步骤】1. 导入：通过两个形状相同但大小不同的三角形，引导学生思考它们的性质。
《16.2 二次根式的乘除(第1课时)》教学设计
《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计一、内容和内容解析1.内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.2.内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.二、目标和目标解析1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?师生活动学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.2.观察比较，理解法则问题3 简单的根式运算.师生活动学生动手操作，教师检验.问题4成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?师生活动学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.3.例题示范，学会应用例1 化简：(1); (2).师生活动提问：你是怎么理解例(1)的?如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质将其移出根号外.再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.例2 计算：(1); (2); (3)师生活动学生计算，教师检验.(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由直接可得而不必先写成再分解;(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到，然后利用二次根式的乘法法则，变成，由于可以判断，因此直接将x移出根号外.【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题.4.巩固概念，学以致用练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.5.归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最后结果有何要求?6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.五、目标检测设计1.下列各式中，一定能成立的是( )A.B.C.D.【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.2.化简______________________________。
2.7.2二次根式的运算(教案)
-教学策略：引导学生将实际问题转化为数学模型，明确每个参数在数学表达式中的意义，进而解决问题。
四、教学流程
（一）导入学习的是“2.7.2二次根式的运算”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算不规则图形面积或体积的情况？”（如计算花园的面积、不规则物体的体积等）这个问题与我们将要学习的二次根式运算密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式运算的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的概念及其运算规则。二次根式是含有平方根的表达式，它在几何图形的面积和体积计算中有广泛应用。它是我们解决实际问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算一个边长为√5的正方形面积，通过这个案例，展示二次根式在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
-化简二次根式乘除表达式的方法。
3.能够解决实际问题时，运用二次根式运算。
-生活实例中的二次根式运算；
-应用题目的分析及解答。
4.了解二次根式运算的性质，如乘方、开方等。
-二次根式的乘方运算；
-二次根式的开方运算。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理与数学思维能力，通过二次根式的运算，理解数学运算的基本规律，提高学生的抽象思维和推理能力。
-教学策略：引导学生发现根号内数的因数分解，进而进行化简。
-二次根式的乘除运算：在乘除过程中，如何正确处理根号内外数的运算，是学生容易出错的地方。
-难点举例：计算(3√2) / (√6)；
-教学策略：通过分步骤演示，让学生理解乘除运算中根号内外数的处理方法。
人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的乘法》是本册教材中的一个重要内容，它涉及了二次根式的乘除运算，为学习二次根式的进一步运算奠定了基础。
此章节通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的乘法运算规律，从而让学生掌握二次根式的乘法运算方法。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
同时，学生对二次根式的概念、性质和加减法运算已经有了一定的了解。
因此，在教学过程中，可以充分利用学生已有的知识基础，通过启发式教学，引导学生探究二次根式的乘法运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的乘法运算方法，能正确进行二次根式的乘法运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的乘法运算方法。
2.难点：理解并掌握二次根式乘法运算的规律，能灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动探究二次根式的乘法运算规律。
2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.实践性教学：让学生在实际操作中感受二次根式乘法运算的方法，提高运算能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖本节课主要内容的教学PPT。
2.例题及练习题：准备适量的例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
3.教学素材：准备一些与生活实际相关的问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何进行二次根式的乘法运算。
例如，计算下列式子：√2×√3√4×√9通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
二次根式乘除教案
《二次根式的乘除》教案
一、教学目标
【知识与技能】
理解二次根式乘除的计算算理，并掌握二次根式的计算和化简。
【过程与方法】
通过从特殊到一般的归纳过程，培养初步的抽象概括能力和总结能力。
【情感态度与价值观】
激发学习数学的学习兴趣，培养对数学的亲近感，提升学习数学的自信心。
二、教学重难点
【重点】
二次根式的乘法法则和除法法则以及最简二次根式的化简。
【难点】
二次根式乘、除法运算法则的理解和运用。
三、教学过程
(一)导入新课
设置复习导入引入本节课题
计算下列题目：。
九年级数学上册21.2二次根式的乘除法(第1课时)教案华东师大版
二次根式的乘除法第一课时教学内容a·b＝ab（a≥0，b≥0）,反之ab=a·b（a≥0,b≥0）及其运用．教学目标理解a·b＝ab（a≥0,b≥0)，ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0)并运用它进行计算；•利用逆向思维,得出ab=a·b（a≥0,b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键重点：a·b＝ab(a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．关键：要讲清ab（a〈0,b〈0)=ba⨯，如(2)(3)--⨯--或-⨯-=(2)(3)⨯=2×3．(2)(3)-⨯-=23教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探—-解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空(1）4×9=_______，49⨯=______；（2）16×25=_______，1625⨯=________．(31003610036⨯．参考上面的结果,用“〉、<或＝”填空．4×9_____49⨯，16×25_____1625⨯，100×36________10036⨯2．利用计算器计算填空（1）2×3______6，（2）2×5______10，（3)5×6______30，(4）4×5______20，（5）7×10______70．（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：(1）被开方数都是正数；（2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）合探1。
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3.2二次根式的乘除法（1）教案设计
【教学目标】
1.运用法则)0,0(≥≥=
⋅b a ab b a 进行二次根式的乘除运算； 2.会用公式)0,0(≥≥=
⋅b a ab b a 化简二次根式。
【教学重点】 运用)0,0(≥≥=
⋅b a ab b a 进行化简或计算 【教学难点】
经历二次根式的乘除法则的探究过程
【教学过程】
一、情境创设：
1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？
2.计算：
（1）254⨯
254⨯ （2）916⨯ 916⨯
（3）225332⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2
25332⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ 二、探索活动：
1.学生计算；
2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？
3.概括：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 。
得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：
1.计算：
1）.32⨯ 2）. 63⨯ 3）. 322⨯
4）. 821⨯ 5）. )0(82≥⨯a a a 6）.)53
2(153-⨯ 2.化简：
1）.12 2）.
3a 3）. 324b a 4）. )144()16(-⨯- 5）.2237- 6）.2242+
小结：如何化简二次根式？
1.（关键）将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”；
2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：
（一）.P62 练习1、2
其中2中（5）221026- 注意：221026-不是积的形式，要因数分解为36×16=242
. （二）.P67 3 计算 （2） （4）
补充练习： 1.x y x xy y 32
322⋅⋅ (x ＞0,y ＞0) 2.483
1152023⨯-⨯）（ 拓展与提高：
1.化简：1）.328b a -(a ＞0,b ＞0) 2).2
2)()(y x y x -+（y ＜x ＜0） 2.若3323+-=+m m m m ，求m 的取值范围。
☆3.已知：102-=x ,求642--x x 的值。
五、本课小结与作业：
小结：二次根式的乘法法则
作业：1).课课练P49-50
2).补充习题 P34。