单元质量评估(二)

合集下载

人教版高中物理必修一《学习方略》单元质量评估(二)

关闭Word文档返回原板块。

单元质量评估 (二)第二章(60分钟100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题6分,共48分。

1～5题为单选,6～8题为多选)1.如图所示是甲、乙两物体运动的v-t图像,由图像可知( )A.甲、乙两物体均做匀速直线运动B.甲、乙两物体均做匀减速直线运动C.甲的加速度比乙的加速度大D.甲的加速度比乙的加速度小【解析】选D。

甲、乙两物体均做匀加速直线运动,A、B错。

v-t图像的斜率表示加速度,由题图知a甲<a乙,C错,D对。

2.(2014·石家庄高一检测)唐代大诗人李白的“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景。

如果三尺为1m,则水落到地面的速度约为(设初速度为零)( )A.100m/sB.140m/sC.200m/sD.1000m/s 【解析】选B 。

由v 2=2gh 得v=√2gh =√2×9.8×1 000m/s=140m/s,B 对。

3.如图所示,木块A 、B 并排且固定在水平桌面上,A 的长度是L,B 的长度是2L 。

一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A,以速度v 2穿出B 。

子弹可视为质点,其运动视为匀变速直线运动。

则子弹穿出A 时的速度为( ) A.2v 1+v 23B.√2v 12−v 223C.√2v 12+v 223D.23v 1【解题指南】(1)运动过程的选择：穿过A 的过程、穿过B 的过程、整个过程,三个过程可任取两个列方程。

(2)运动公式的选择：已知位移、初速度,不涉及时间,故选择速度位移关系公式v 2-v 02=2ax 。

【解析】选C 。

设子弹的加速度为a,则：v 22-v 12=2a ·3L ① v A 2-v 12=2a ·L ②由①②两式得子弹穿出A 时的速度 v A =√2v 12+v 223,C 正确。

北师大版数学必修5 单元质量评估(二)

单元质量评估(二)第二章解三角形 (120分钟 150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在△ABC 中，已知a=5, B=105°, C=15°，求此三角形中最大的边长( )5(C)4 (D)32.(2011·锦州高二检测）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，又a 、b 、c 成等比数列，且c ＝2a ，则cosB ＝( ) (A)14(B) 34(C)4(D)33.（2011·保定高二检测）在△ABC 中，若sinC=2cosAsinB ，则三角形必为( ) （A ）等腰三角形（B ）正三角形（C ）直角三角形（D ）等腰直角三角形4.(2011·天津高考）如图，在△ABC 中，D 是边AC上的点，且AB=AD ，BD ，BC=2BD ，则sinC 的值为( )(A)3(B)6(C)3(D)65.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若b 2+c 2-bc ＝a 2，且ab ，则角C 的值为( )(A)45° (B)60° (C)90° (D)120°6.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为( )7.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，角A=60°，且最大边长和最小边长是方程x 2-7x+11=0的两个根，则第三边的长为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)58.(2011·惠州高二检测)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若(a 2+c 2-b 2则角B 的值为( )(A)6π (B)3π (C)6π或56π (D)3π或23π9.有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°（坡高不变），则斜坡长为________千米．( ) (A)1 (B)2sin10° (C)2cos10° (D)cos20°10.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若c ，b ，B ＝120°，则a 等于( )11.（2011·永安高二检测）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111，，，则此人( )5810（A）不能作出这样的三角形（B）能作出一个锐角三角形（C）能作出一个直角三角形（D）能作出一个钝角三角形12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c，角B＝30°，那么角C等于( )(A)120° (B)105° (C)90° (D)75°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.(2011·安徽高考）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________.14.在锐角三角形ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是________.15.在△ABC中，已知sin2A＝sin2C+sin2sinCsinB，则角A的值为_______．16.（2011·枣庄高二检测）在△ABC中，已知sinA∶sinB∶1，c2＝b2，则三内角A、B、C的度数依次是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）在△ABC中，若角B＝30°，AB＝AC＝2，则△ABC的面积是多少？18.（12分）在△ABC 中，sinA=sinB sinC cosB cosC++，判断这个三角形的形状.19.（12分）某观测站C 在城A 的南偏西20°的方向(如图)，由城出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C 处测得公路上B 处有一人距C 为31公里，正沿公路向A 城走去，走了20公里后到达D 处，此时CD 间的距离为21公里，问这个人还要走多少公里才能到达A 城？20.（12分）(2011·山东高考）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cosA 2cosC 2c a cosB b--=(1)求sinCsinA的值；（2）若cosB=14，△ABC 的周长为5，求b 的长.21.（12分）在△ABC 中，a 2=b(b+c)，求A 与B 满足的关系.22.（12分）（2011·湖南高考）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，且满足csinA=acosC. （1）求角C 的大小；（2sinA-cos(B+4π)的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小.答案解析1.【解析】选B.由A+B+C=180°得A= 60° ，所以b 边最长.由正弦定理得5所以选B.2.【解析】选B.∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac. 又由c ＝2a ，∴cosB ＝222a c b2ac +-＝22222a 4a ac5a 2a 32ac4a4+--==.3.【解析】选A.∵C=π-(A+B), ∴sinC=sin(A+B), ∴sin(A+B)=2cosAsinB ，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB,整理得sinAcosB-cosAsinB=0, 可得sin(A-B)=0,∴A=B.故选A.4.【解析】选D.由题意知△ABD 是等腰三角形，故cos∠ADB=1BD2AD3=，∴sin ∠BDC=sin ∠ADB=3.在△BDC 中，由正弦定理知：B C B D sin B D CsinC=∠∴sinC=BD sin BD C1BC236∠=⨯=g .5.【解析】选C.由b 2+c 2-bc ＝a 2得b 2+c 2-a 2＝bc ， ∴cosA ＝222bb c 2bc+-＝12，∴A ＝60°.又a b ＝，∴sinA sinB，∴sinB 3sinA 32＝12，∴B ＝30°，∴C ＝180°-A-B ＝90°.6.【解析】选C.设三角形未知两边长分别为8t 和5t （t>0），根据余弦定理得(8t)2+(5t)2-2×8t ×5t ×cos60°=142 整理得t 2=4,解得t=2 所以另两边长分别为16和10.三角形面积S= 12×16×10×sin60°.7.【解析】选C.∵最大边长和最小边长是方程x 2-7x+11=0的两个根，则b+c=7,bc=11,∴==4.8.【解析】选D.由222a c b2ac+-=cosB 结合已知等式得cosB 〃tanB ＝2，∴B= 3π或23π.9.【解析】选C.如图，∵∠CBD ＝A+∠ACB ＝20°，A=10° ∴∠ACB ＝10°.∴AB ＝BC ＝1千米．由余弦定理，知=2cos10°.10.【解析】选D.由正弦定理得sin120sinC︒＝，∴sinC ＝12.又∵c =b,角C 为锐角，∴C ＝30°，∴A ＝30°， ∴△ABC 为等腰三角形，a ＝c.故选D.11.【解析】选D.根据题意，可设1115810，，三条高所在的边长为5x,8x,10x ，又设边长为10x 的边所对的角为θ，则cos θ=()()()2225x 8x 10x 025x 8x+-<⨯⨯，∴θ为钝角，故要制作的三角形为钝角三角形.12.独具【解题提示】由正弦定理将条件中边的等式转化为角的等式求解.【解析】选A.∵a ，∴sin(180°-30°sin(30°+C)(2sinC+12cosC)，即sinC ＝cosC.∴tanC ＝.又0°<C<180°，∴C ＝120°.13.【解析】由于三角形的三边长构成公差为4的等差数列，所以可设三边长分别为x-4,x,x+4,由一个内角为120°，知其必是最长边x+4所对的角. 根据余弦定理得(x+4)2=x 2+(x-4)2-2x(x-4)〃cos120°即2x 2-20x=0解得x=10或x=0,由题意知x>0,∴x=10,∴S △ABC =12×10×6×sin120°.答案：14.独具【解题提示】由cosC ＞0及三角形两边之差小于第三边，求c 的范围. 【解析】∵cosC ＞0, ∴222a b c2ab+-＞0，∴0＜c ,又∵c ＞b-a=1，∴1＜c .答案:（115.【解析】在△ABC 中，根据正弦定理a b c sinAsinBsinC＝＝＝2R ，得：sinA ＝a 2R，sinB ＝b 2R，sinC ＝c 2R，∴222222acb4R4R4R4R++＝，即：a 2＝c 2+b 2bc ，∴cosA ＝222b c a2bc+-2，且角A ∈(0，π)，∴A ＝56π.答案:56π16.独具【解题提示】sinA ∶sinB=a ∶∶1,结合余弦定理a 2＝b 2+c 2-2bccosA ，消去a 2再利用方程求解.【解析】由题意知a b ，a 2＝b 2+c 2-2bccosA ，得2b 2＝b 2+c 2-2bccosA ，又c 2＝b 2，∴cosA 2，A ＝45°，sinB ＝12，B ＝30°，∴C ＝105°.答案:45°，30°，105°17.独具【解题提示】已知两边及一边的对角解三角形时，要注意分类讨论．【解析】由正弦定理得A C AB sinBsinC=，sinC=ABsinB AC2=.∵AB>AC ，∴C ＝60°或120°.当角C ＝60°时，S △ABC ＝12AC 〃AB 〃sinA ＝12×2×sin90°＝当角C ＝120°时，S △ABC ＝12AC 〃AB 〃sinA ＝12×2××sin30所以△ABC 的面积是独具【方法技巧】在解决三角形问题中，面积公式S=12absinC=12bcsinA=12acsinB 最常用，因为公式中既有边也有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来. 18.【解析】应用正弦定理、余弦定理，可得 a=222222b cc a ba b c2ca2ab++-+-+，所以b （a 2-b 2）+c （a 2-c 2）=bc （b+c ）, 所以（b+c ）a 2=（b 3+c 3）+bc （b+c ）, 所以a 2=b 2-bc+c 2+bc,所以a 2=b 2+c 2. 所以△ABC 是直角三角形.独具【方法技巧】三角形形状的判断（1）判断三角形的形状，主要有两条思路：一是化角为边，二是化边为角. （2）若等式两边是关于三角形的边或内角的正弦函数齐次式，则可以根据正弦定理互相转化.如asinA+bsinB=csinC ⇔a 2+b 2=c 2⇔sin 2A+sin 2B ＝sin 2C19.【解析】在△CDB 中，212＝202+312-2×20×31×cosB,解得cosB ＝2331，∴sin ∠ACB ＝sin(120°-B)＝62.设AD ＝x ，在△ABC 中，由正弦定理20x 31sin A C Bsin60+∠︒＝，∴x ＝15.答：这个人还要走15公里才能到达A 城．20.【解析】（1）由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 所以cosA 2cosC2c a 2sinC sinAcosBbsinB---==所以sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB 即有sin(A+B)=2sin(B+C)即sinC=2sinA 所以sinC sinA=2.(2)由（1）知sinC sinA=2，所以有ca=2,即c=2a.又因为△ABC 的周长为5，所以b=5-3a 由余弦定理得：b 2=c 2+a 2-2accosB 即（5-3a ）2=(2a)2+a 2-4a 2×14解得a=1或a=5(舍去）所以b=2.21.【解析】由已知a 2=b(b+c) ∴a 2=b 2+bc,移项得：b 2-a 2=-bc 由余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bccosA, 移项得：2bccosA=b 2-a 2+c 2 ∴2bccosA=-bc+c 2,2bcosA=-b+c由正弦定理：2〃2RsinBcosA=-2RsinB+2RsinC 2sinBcosA=-sinB+sinC=-sinB+sin(A+B) =-sinB+sinAcosB+sinBcosA sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B) ∴B=A-B 或B+（A-B ）=π（舍去）即A 与B 满足的关系为A=2B世纪金榜圆您梦想- 11 - 独具【方法技巧】由正弦定理、余弦定理进行边角转化一般的，如果遇到的式子含角的余弦或是边的二次式，要多考虑用余弦定理；反之，若是遇到的式子含角的正弦或边的一次式，则大多用正弦定理.22.【解析】（1）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.因为0<A<π,所以sinA>0.从而sinC=cosC.又cosC ≠0,所以tanC=1,则C=4π. （2）由（1）知B=34π-A.于是4πsinA-cos(π-A)sinA+cosA=2sin(A+6π). 因为0<A<34π,所以6π<A+6π<1112π, 从而当A+6π=2π,即A=3π时， 2sin(A+6π)取最大值2．4π)的最大值为2，此时A=3π,B=512π.。

高一上册语文单元检测卷 (2)

单元质量评估（二）(120分钟150分)一、基础积累(15分，每小题3分)1.下列加点词的解释，不正确的一项是( )A.女也不爽．，士贰其行爽：豪爽B.长余佩之陆离．．陆离：修长的样子C.始适．还家门适：出嫁D.多谢．后世人谢：告诉2.下列各组句子中加点的虚词，意义和用法都相同的一项是( )错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

3.与“东西植松柏，左右种梧桐”所用修辞手法不同的一项是( )A.烟笼寒水月笼沙B.秦时明月汉时关C.不以物喜，不以己悲D.孔雀东南飞，五里一徘徊4.下列诗句涉及我国传统节日，诗句与节日对应恰当的一项是( )①莫将边地比京都，八月严霜草已枯。

今日登高樽酒里，不知能有菊花无。

②香帐簇成排窈窕，金针穿罢拜婵娟。

铜壶漏报天将晓，惆怅佳期又一年。

③未泯生前恨，而追没后踪。

沅湘碧潭水，应自照千峰。

④火树银花合，星桥铁锁开。

暗尘随马去，明月逐人来。

A.①中秋②除夕③端午④元宵B.①中秋②元宵③重阳④七夕C.①重阳②七夕③端午④元宵D.①重阳②除夕③元宵④中秋5.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是( )一如胡应麟所说“‘独钓寒江雪’，五字极闹”，这个“闹”字很刁，一下子点化了柳宗元《江雪》一诗中的昂扬活力。

所谓的枯寂，不过是一种表象。

________，________，________。

或许，________，________；________，________。

那片苍茫的空阔，并非一无所有，而是如国画中留出的空白，意味深远。

①诱人的芭蕉正在雪天里挺立②只有雪野的空旷③君不见，恍若轻绸的溪泉正在冰雪下面漾动④才能凸显生命的充实⑤方能反衬人心的温热⑥只有雪天的凄冷⑦江上小舟，亦正在无声中悠然地前行A.①⑦③②④⑥⑤B.③①⑦②④⑥⑤C.①⑦③⑥⑤②④D.③①⑦⑥⑤②④二、阅读鉴赏(60分)(一)阅读下面这首宋诗，完成6、7题。

(11分)野泊对月有感①周莘可怜江月乱中明，应识逋逃②病客情。

物理《学习方略》课时提升卷：单元质量评估(二)(鲁科版必修1)

关闭Word文档返回原板块。

单元质量评估(二)第3章(90分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。

每小题至少一个答案正确,选不全得2分)1.下列叙述错误的是( )A.古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重,下落得越快B.伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方C.伽利略认为,如果没有空气阻力,重物与轻物应该下落得同样快D.伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动2.下列说法正确的是( )A.若物体的加速度均匀增加,则物体做匀加速直线运动B.若物体的加速度均匀减小,则物体做匀减速直线运动C.若物体加速度与其速度方向相反,则物体做匀减速直线运动D.若物体在任意的相等时间间隔内位移相等,则物体做匀速直线运动3.(2013·常州高一检测)某人欲估算飞机着陆时的速度,他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动,飞机在跑道上滑行的距离为s,从着陆到停下来所用的时间为t,则飞机着陆时的速度为( )A. B. C. D.到之间的某个值4.(2011·重庆高考)某人估测一竖直枯井深度,从井口静止释放一石头并开始计时,经2 s听到石头落地声,由此可知井深约为(不计声音传播时间,重力加速度g 取10 m/s2) ( )A.10 mB. 20 mC. 30 mD. 40 m5.(2013·湛江高一检测)物体由静止开始以恒定的加速度a向东运动时间t后,加速度变为向西,大小不变,再经过时间t时,物体的运动情况是( )A.物体位于出发点以东,速度为零B.物体位于出发点以东,继续向东运动C.物体回到出发点,速度为零D.物体回到出发点,运动方向向西6.(2013·长春高一检测)下列给出的四组(每组两个图像)图像中,能够反映同一直线运动的是( )7.一辆汽车以12m/s的速度行驶,遇到紧急情况,司机采取制动措施,使汽车做匀减速直线运动,若制动后汽车加速度的大小为6m/s2,则( )A.经3 s,汽车的速度大小为6 m/sB.经3 s,汽车的位移大小为9 mC.经3 s,汽车的速度大小为2 m/sD.经3 s,汽车的位移大小为12 m8.(2011·安徽高考)一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δx所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2。

单元质量评估(二)(北师大版选修2-1)

单元质量评估(二)第二章空间向量与立体几何(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知a =(1，-2，1)，a +b =(-1,2,-1),则b等于( )(A)(2，-4，2) (B)(-2，4，-2) (C)(-2，0，-2) (D)(2，1，-3)2.如果向量AB AC BC、、满足AB AC BC =+ ,则( ) (A)AB AC BC =+ (B)AB AC BC =--(C)AC 与BC 同向 (D)AC 与BC同向3.已知空间四边形OABC 其对角线为OB 、AC,M 、N 分别为OA 、BC 的中点，点G在线段MN 上，且分MN 所成的定比为2，现用基底向量OA OB OC 、、表示向量OG，设OG xOA yOB zOC =++,则x,y,z 的值分别为( )(A)x=13,y=13,z=13 (B)x=13,y=13,z=16(C)x=13,y=16,z=13 (D)x=16,y=13,z=134.O 、A 、B 、C 为空间四个点，又OA OB OC、、为空间的一个基底，则( ) (A)O 、A 、B 、C 四点不共线(B)O 、A 、B 、C 四点共面，但不共线 (C)O 、A 、B 、C 四点中任意三点不共线 (D)O 、A 、B 、C 四点不共面5.O 是△ABC 所在平面内一点，满足OA OB OB OC OC OA ==，则点O 是△ABC的( )(A)三个内角平分线的交点 (B)三条边的垂直平分线的交点 (C)三条高的交点 (D)三条中线的交点6.已知a,b 是异面直线,A 、B ∈a,C 、D ∈b,AC ⊥b,BD ⊥b 且AB=2，CD=1.则a 与b 的夹角为( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°7.a =(2，-1,2),b =(2,2,1),则以a ，b为邻边的平行四边形的面积为( )8.(2011·永嘉高二检测)在如图所示的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 的夹角为( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)90°9.已知AB =(1，5，-2)，BC =(3，1，z),若AB BC ⊥ ，BP =(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC ，则BP等于( )(A)(337，157-，-3) (B)(407，157-，-3)(C)(407，157，-3) (D)(337，157，-3)10.在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 、AC 上的点，且A 1M=AN=3a ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) (A)相交 (B)平行 (C)垂直 (D)不能确定11.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 为侧面BCC 1B 1的中心，则AO 与平面ABCD 夹角的正弦值为( )(B)1212.如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面AEC 1F 所截而得到的，其中AB=4，BC=2，CC 1=3， BE=1，则点C 到平面AEC 1F 的距离为( )11 (C)4 (D)11二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.已知向量p 关于基底{a b,c ，}的坐标为(3，2，-1)则p 关于基底{12a b,c 2-，}的坐标是 .14.(2011·海口高二检测)已知向量a b,c，两两夹角都是60°，其模都为1,则|a b 2c -+|等于 .15.如图所示，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1-ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件时，有A 1C ⊥B 1D 1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有的可能的情形).16.正方形ABCD 与ABEF 的边长都为a,若平面EAB 与平面ABC 夹角的大小为 30°，则EF 与平面ABCD 的距离为 .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)如图，已知ABCD-A ′B ′C ′D ′是平行六面体.(1)化简12AA BC AB 23'++，并在图中标出其结果；(2)设M 是底面ABCD 的中心，N 是侧面 BCC ′B ′对角线BC ′上的34分点，设MN AB AD AA =α+β+γ'，试求α、β、γ的值.18.(12分)(2011·哈尔滨高二检测)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CA=CB=CC 1=2,∠ACB=90°,E 、F 分别是BA 、BC 的中点，G 是AA 1上一点，且AC 1⊥EG. (1)确定点G 的位置;(2)求直线AC 1与平面EFG 夹角θ的大小.19.(12分)(2010·湖南高考)如图所示，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1夹角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论.20.(12分)(2011·杭州高二检测)如图，已知三棱锥A-BCD的侧视图，俯视图都是直角三角形，尺寸如图所示.(1)求异面直线AB与CD夹角的余弦值;(2)在线段AC上是否存在点F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的长度；若不存在，说明理由.21.(12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.(1)若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；(2)若平面B1DC与平面DCC1的夹角为60°，求AD的长.22.(14分)(2011·辽宁高考改编)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD, PD∥QA,QA=AB=1PD.2(1)证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； (2)求平面QBP 与平面BPC 夹角的余弦值.答案解析1.【解析】选B.b (a b)a =+-=(-1,2,-1)-(1,-2,1)=(-2,4,-2).2.【解析】选D.∵AB AC BC =+，∴A 、B 、C 共线且点C 在AB 之间，即AC CB与同向.3.【解析】选D.MG 2GN =∴()OG OM 2ON OG -=-∴()()111OG OM 2ON OA OB OC 332=+=++ ［］=111OA OB OC 633++∴x=16,y=z=13.4.【解析】选D.由基底定义，OA OB OC、、三向量不共面，但选项A 、B 、C 三种情形都有可能使OA OB OC、、共面，只有选项D 才能使这三个向量不共面. 5.【解析】选C.∵OA OB OB OC =∴()OB OA OC 0-=即OB CA 0=，∴OB ⊥AC.同理OC ⊥AB ，OA ⊥BC∴O 为△ABC 的三条高的交点.6.【解析】选C.()2AB CD AC CD DB CD CD 1=++==∴cos 〈AB CD 〉=AB CD 11212AB CD ==⨯∴AB 与CD 的夹角为60°，即异面直线a,b 的夹角为60°.7.【解析】选D.|a |3|b |3,== ，四边形为菱形,|a b |a b |+=-=∴S=1|a b ||a b |2+-=8.【解析】选C.设正方体棱长为1，则A(1,0,0),C(0,1,0),M(12,1,0),N(0,1,12),∴AC =(-1,1,0),MN =(11,0,22-).设AC 与MN的夹角为θ, 则cos θ=1MN AC1.2MN AC== ∴θ=60°.9.【解析】选A.∵AB BC ⊥ ,∴AB BC 0352z ==+-, ∴z=4,又BP⊥面ABC.∴BP AB BP BC ⊥⊥ 且.∴()()15y x 15y 607,.40333x 1y 120x x 177⎧=-⎪-++=⎧⎪⎪∴⎨⎨-+-=⎪⎪⎩=-=⎪⎩， 10. 独具【解题提示】利用三角形法则进行向量间的相互表示，寻找MN与平面BB 1C 1C 内向量的线性关系.【解析】选B.∵1A M AN 3==, ∴1111A M A B,AN AC,33==∴11MN MA A A AN =++=1111A B A A AC 33-++=11111111A B A A A A AB BC 3333--+++=121A A AD 33+=11121B B B C ,33+∴111MN B B B C 、、共面. 又∵MN 面BB 1C 1C, ∴MN ∥平面BB 1C 1C.11.【解析】选C.方法一：如图，取BC 的中点M ，连接OM 、AM. 则OM ⊥平面ABCD. ∴∠OAM 为AO 与平面ABCD 的夹角. 令AB=2，则OM=1，∴. ∴sin ∠OAM=6. 方法二：以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立直角坐标系，令AB=2，则A(2，0，0)，O(1，2，1)，∴AO=(-1，2，1).又1DD=(0，0，2)为平面ABCD 的法向量.设AO 与平面ABCD 的夹角为α,则sin α=|cos 〈1AO DD ，〉|=11|AO DD |6AO DD ==12.独具【解题提示】以点D 为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解.【解析】选D.建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2，0，0)，E(2，4，1)，C(0，4，0)， C 1(0，4，3) 设F(0，0，z),∵四边形AEC 1F 是平行四边形，∴1AF EC =∴(-2，0，z)=(-2,0,2) ∴z=2,即F(0，0，2)设1n 为平面AEC 1F 的法向量，显然1n 不垂直于平面ADF ，故可设1n=(x,y,1)由11n AE 00x 4y 10,2x 0y 20n AF 0⎧=⨯++=⎧⎪⎨⎨-⨯+⨯+==⎩⎪⎩ ，得即x 1,4y 10,12x 20y .4=⎧+=⎧⎪∴⎨⎨-+==-⎩⎪⎩又1CC =(0，0，3)，设1CC 与1n的夹角为α,则|cos α|=1111|CC n |CC |n |==∴C 到平面AEC 1F的距离1d CC |cos |33311=α=⨯= 故选D.13.【解析】设p 关于基底{12a b,c 2-，}的坐标为(x,y,z)，则z p 2xa yb c 2=-+∴3x 2x 32y 2,y 2.z z 212⎧⎧=⎪⎪=⎪⎪-=∴=-⎨⎨⎪⎪=-⎪⎪=-⎩⎩答案：(32，-2，-2)独具【误区警示】此处的坐标不是直角坐标，是在新的基底下的一种坐标形式.14.【解析】|a b 2c |-+==15.【解析】∵A 1C ⊥B 1D 1，∴111A C B D 0=∴()1AC AA BD 0.-=∴1AC BD AA BD 0-=又11AA BD AA BD 0⊥∴=，∴AC BD 0=∴AC ⊥BD.答案：AC ⊥BD(答案不唯一)16.【解析】如图，因为ABCD ，ABEF 均为正方形，所以EF ∥平面ABCD ，又AB ⊥BE ，AB ⊥BC ，所以∠EBC 就是平面EAB 与平面ABC 的夹角，所以∠EBC=30°，因为AB ⊥平面EBC ，而AB Ü平面ABCD ，所以面EBC ⊥面ABCD ，过E 作EG ⊥BC 于G ，则EG ⊥面ABCD ，在Rt △EBG 中，EG=EBsin30°=12a. 答案：12a17.【解析】(1)取DD ′的中点G ，过点G 作DC 的平行线GH ，使GH=23DC ，连接AH ，则12AH AA BC AB.23='++AH如图所示. (2)MN MB BN =+=13DB BC 24+'=()13AB AD (AA AD)24-+'+=113AB AD AA 244++'. ∴113,,.244α=β=γ=18.独具【解题提示】(1)设出G 点坐标，利用AC 1⊥EG 求出G 的坐标，确定G 的位置.(2)先求平面EFG 的法向量，代入公式求θ.【解析】(1)以C 为原点，分别以CB 、CA 、CC 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则F(1,0,0),E(1,1,0),A(0,2,0),C 1(0,0,2),1AC=(0,-2,2),EF=(0,-1,0).设G(0,2,h),则EG=(-1,1,h). ∵11AC EG,EG AC 0.⊥∴=∴-1×0+1×(-2)+2h=0. ∴h=1，即G 是AA 1的中点.(2)设m=(x,y,z)是平面EFG 的一个法向量，则m FE,m EG ⊥⊥ .所以y 0x y z 0=⎧⎨-++=⎩,平面EFG 的一个法向量m=(1,0,1).∵sin θ=11|m AC |1,2|m |AC == ∴θ=6π,即AC 1与平面EFG 的夹角θ为6π. 19.【解析】设正方体的棱长为1，如图所示，以1AB AD AA ，，为单位正交基底建立空间直角坐标系.(1)依题意，得B(1，0，0)，E(0，1，12)， A(0，0，0)，D(0，1，0)，所以BE =(-1，1，12)，AD =(0，1，0)，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，因为AD ⊥平面ABB 1A 1，所以AD是平面ABB 1A 1的一个法向量，设直线BE 和平面ABB 1A 1的夹角为θ,则sin θ=|BE AD |12.33BE AD 12==⨯ 即直线BE 和平面ABB 1A 1的夹角的正弦值为23. (2)依题意，得A 1(0，0，1)，1BA =(-1，0，1)，BE =(-1，1，12)，设n=(x,y,z)是平面A 1BE 的一个法向量，则由1n BA 0n BE 0==，，得x z 0,1x y z 02-+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩所以x=z,y=12z.取z=2，得n=(2,1,2).设F 是棱C 1D 1上的点，则F(t,1,1)(0≤t ≤1).又B 1(1，0，1)，所以1B F=(t-1,1,0),而B 1F 平面A 1BE ，于是B 1F ∥平面A 1BE ()()11B F n 0t 1,1,0(212)02t 110t 2⇔=⇔-=⇔-+=⇔=⇔ ，，F 为C 1D 1的中点.这说明在棱C 1D 1上存在点F(C 1D 1的中点)，使B 1F ∥平面A 1BE.20.独具【解题提示】(1)转化为AB CD与的夹角，注意角的范围；(2)先确定F的位置，然后求|CF|.【解析】(1)取BD 的中点O ，连接AO ，则AO ⊥平面CBD.以O 为原点建立空间直角坐标系，如图. A(0,0,1),B(1,0,0),AB=(1,0,-1),CD =(-2,- ,0),cos 〈AB,CD 〉=-4.所以所求异面直线AB 与CD 夹角的余弦值为4.(2)设CF CA =λ ,由(1)知CAAD=(-1,0,-1),BF BC CF =+=(-λ(1-λ),λ), BF CA 212(1)0BF AD 0⎧=λ--λ=⎪⎨=λ-λ=⎪⎩,解得λ=67,∴存在点F ，6CF CA 7==独具【方法技巧】另有妙招利用空间向量解决立体几何中的空间位置关系、空间角以及空间距离，主要方法是建立合适的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，然后代入公式求解，在此过程中，运算量比较大，需要我们有较好的运算能力,但有些立体几何题目利用传统的解题方法，依据立体几何中的定理和结论，加上灵活的思维，同样能较为便捷地解题.21.【解析】(1)如图，以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系.则C(0，0，0)，A(1，0，0)，B 1(0，2，2)，C 1(0，0，2)， D(1，0，1).即11C B =(0,2,0),1DC =(-1,0,1),CD=(1,0,1). 由11CD C B=(1,0,1)·(0,2,0)=0+0+0=0,得CD ⊥C 1B 1;由1CD DC=(1,0,1)·(-1,0,1)=-1+0+1=0得CD ⊥DC 1; 又DC 1∩C 1B 1=C 1, ∴CD ⊥平面B 1C 1D. 又CD Ü平面B 1CD ， ∴平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D.(2)设AD=a ，则D 点坐标为(1，0，a)，CD=(1,0,a),1CB =(0,2,2),设平面B 1CD 的一个法向量为m=(x,y,z).则由1m CB 02y 2z 0,x az 0m CD 0⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩令z=-1. 得m =(a,1,-1),又平面C 1DC 的一个法向量为n=(0,1,0), 则由cos60°=|m n |12|m ||n |== ,即故独具【方法技巧】另有妙招利用空间向量解决立体几何中的空间位置关系、空间角以及空间距离，主要是建立合适的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，然后代入公式求解，在此过程中，运算量比较大，需要我们有较好的运算能力；但有些立体几何题目利用传统的解题方法，依据立体几何中的定理和结论，加上灵活的思维，同样能解题，以下是本题的传统解法. 【解析】(1)∵∠A 1C 1B 1=∠ACB=90°, ∴B 1C 1⊥A 1C 1,又由直三棱柱性质知B 1C 1⊥CC 1， ∴B 1C 1⊥平面ACC 1A 1. 又∵CD Ü平面ACC 1A 1，∴B 1C 1⊥CD ① 由D 为中点可知，DC=DC 1∴DC 2+DC 12=2+2=4=CC 12，即CD ⊥DC 1 ②由①②可知CD ⊥平面B 1C 1D ，又CD Ü平面B 1CD ，故平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D.(2)由(1)可知B 1C 1⊥平面ACC 1A 1，如图，在面ACC 1A 1内过C 1作C 1E ⊥CD ，交CD 或其延长线于E ，连EB 1，由三垂线定理可知∠B 1EC 1为二面角B 1—DC —C 1的平面角， ∴∠B1EC 1=60°.由B 1C 1=2知，C 1设AD=x ，则∵△DC 1C 的面积S=11ACC A 11S 121,22=⨯⨯=∴11,23=解得22.【解析】如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz.(1)依题意有Q(1，1，0)，C(0，0，1)， P(0，2，0)，则DQ=(1，1，0)，DC =(0，0，1)， PQ=(1，-1，0)，所以PQ DQ 0PQ DC 0==，，即PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC.故PQ ⊥平面DCQ.又PQ ⊂平面PQC ，所以平面PQC ⊥平面DCQ.(2)依题意有B(1，0，1)，CB=(1，0，0)，BP=(-1，2，-1).设n=(x ，y ，z)是平面PBC 的法向量，则n CB 0n BP 0⎧=⎪⎨=⎪⎩，即x 0x 2y z 0=⎧⎨-+-=⎩，因此可取n=(0，-1，-2).设m 是平面PBQ 的法向量，则m BP 0m PQ 0⎧=⎪⎨=⎪⎩，可取m =(1，1，1)，所以cos 〈m,n 〉=-5. 故平面QBP 与平面BPC夹角的余弦值为5.。

高一数学人教版必修2单元质量评估(二)含解析.doc

此套题为Word版，请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

单元质量评估（二）（第二章）（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 •下列叙述中，正确的是（）A.四边形是平面图形B.有三个公共点的两个平面重合C.两两相交的三条直线必在同一个平面内D.三角形必是平面图形【解析】选D. A中四边形可以是空间四边形；B中两个相交平面的交线上有无数个公共点；C中若三条直线有一个公共点，可得三条直线不一定在一个平面内，故A,B,C不正确，D正确.2. （2015 •台州高二检测）给出四个说法：（1）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；⑵a , 0为两个不同平面，直线aC a ,直线bu a ,且a〃B , b〃B , 则a 〃B ；⑶a , B为两个不同平面，直线m± a ,m± 3 ,则a 〃 B ;（4） a , B为两个不同平面，直线m〃 a , m〃 B ,贝！I a 〃B・其中正确的是（）A.仃）B. （2）C. （3）D. （4）【解析】选C. （1）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故错误.⑵当a 〃 B ,b〃 B ,不能判定a 〃0 , a , B还有可能相交，故错误.（3）正确；⑷直线m〃a,m〃0,不能判定a 〃0, a, 0还有可能相交，故错误.3. （2015 •邯郸高一检测）如图，在底面边长为a的正方形的四棱锥P-ABCD 中，已知PA丄平面AC, .ft PAp则直线PB与平面PCD所成的角的正弦值为（）A. B. C.— D.—2 2【解析】选A.设B到平面PCD的距离为h,直线PB与平面PCD所成的角为a ,则由等体积可得X X V2a. • a • h= X a • a. • a,所以h=—a,又因为PB二说a,所以sin a=.【补偿训练】（2014 •瑞安高二检测）如图，正方体ABCD -ABCD中,直线BG与平面A.ACC.所成的角为（）【解析】选D.如图，连接BD交AC于0,连接G0,则ZBG0为直线BG 与平面A]ACG所成的角,BO=BC b故ZBG0二二54. （2015 • 口照高一检测）已知平面a , B ,直线/, m,且有/± a , mC 3 , 则下列四个命题正确的个数为（）①若a 〃B，则/丄m; ②若/〃m,则/〃 3 ；③若a丄B ,则/〃m; ④若/±m,则/丄B .A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】选A.正确的命题只有①，当a 〃0时，由/丄a可知，/丄0 , 而mu 0 ,所以/±m,故①为真命题；对于②，当/〃m且mu 0时，/有可能在平面3内，故②不正确；对于③，当/± a,mc p且a丄B时，/与m 可能平行，也可能相交，还有可能异面，故③不正确；对于④，当/丄a,mc 0且/丄m时，/与0可能平行，可能垂直，也可能既不平行也不垂直，故④错误;综上可知，选A.5.如图，在正方体ABCD-ABCD中，下列结论不正确的是（）A.CD 丄DCB. BDi 丄ACC・BDi〃BC D. ZACB F60°【解析】选C.因为CD丄平面BQ, BQu平面BQ,所以CD丄B£,所以A选项正确；由于AC丄平面BDD b所以BU丄AC, B选项正确；因为三角形ABQ为等边三角形，所以ZACB F60°，即D选项正确.由于BD与BQ是异面直线，C错.6. （2015 •台州高二检测）如图所示是正方体的平面展开图•在这个正方体中，①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角；④DM 与BN是异面直线，以上四个结论中，正确的是（）【解析】选C.由题可知，将正方体的平面展开图还原，①BM 与 ED 是异面直线，故错误；②CN 与BE 平行，故错误；③因为三角形 BEM 是等边三角形，BM 与BE 成60°角，又因为BE 〃CN,所以CN 与BM 成60°角，故正确；④从图中显然得到DM 与BN 是异面直线，故正确.7. （2015 •厦门高二检测）已知/, m 表示两条不同的直线，a 表示平面, 下列说法正确的是（）A.若 /丄 a , m 〃/,则 m 丄 aB •若 /±m,mC a ,则 /丄 a C.若 /# a ,mC a ,则 /〃m D.若 /〃 a , n ）U a ,则 /±m ND \ C A 4 / / A \ B FB.②④C.③④A.①②③ D.②③④【解析】选A•对于A,若/丄则根据直线与平面垂直的性质定理知：m丄a ,故A正确；对于B,若/±m, mC a ,则根据直线与平面垂直的判定定理知/丄a 不正确，故B不正确；对于C,因为/〃a,n）u a,所以由直线与平面平行的性质定理知：/与m平行或异面，故C不正确; 对于D,若/〃 a , m〃 a ,则/与m平行或异面，故D不正确.8•如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1,线段BD上有两个动点E, F, 且EF二,则下列结论中错误的是（）BxD}BAA.AC±BEB.EF 〃平ffiABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.AAEF的面积与ABEF的面积相等【解析】选D. A.由题意及图形知，AC丄面DDBB,故可得出AC丄BE,此命题正确，不是正确选项；B.EF〃平面ABCD,由正方体ABCD-ARCD的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF〃平面ABCD,此命题正确，不是正确选项；C.三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF 的面积是定值,A点到面DDRB的距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确，不是正确选项；D.由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与ABEF的面积相等不正确，故D是错误的.9. （2015 •吉林高一检测）如图，长方体ABCD-A.B.C.D.中，AA尸AB二2, AD 二1, 点E, F, G分别是DD b AB, CG的中点，则异面直线A】E与GF 所成的角【解析】选D.连接GBjBREG,因为E,G 分别是DD^CG 的中点，所以 EG#AiBi JL EG=AiB b所以四边形ABGE 为平行四边形，所以所以ZFGBi 或其补角为异面直线AE 与GF 所成的角.由已知可得B£二迈,FB F VS, FG 二疵，所以 B £+FG J FB ；,所以ZkFGBi 为直角三角形且ZFGB 尸90。

单元质量评估(二)

单元质量评估(二)第二章变化率与导数 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知函数y=f(x)=2x 2-4的图像上的一点(1，-2)及邻近一点(1+Δx ，-2+Δy)，则yx∆∆等于( ) (A)4 (B)4x (C)4+2Δx (D)4+(Δx)22.某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2t 3-5t 2,则t=2时，汽车的速度是( ) (A)14 (B)4 (C)10 (D)63.f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f ′(x)=g ′(x),则f(x)与g(x)满足( )(A)f(x)=g(x) (B)f(x)-g(x)为常数函数 (C)f(x)=g(x)=0 (D)f(x)+g(x)为常数函数 4.下列结论正确的个数为( )①1y ln2y 2='=，则;②2312y ,y x x='=-则;③y=2x ,则y ′=2x ln2; ④21y log x,y xln2='=则.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 5.曲线y=x n 在x=2处的导数为12，则n 等于( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)46.(2011·太原高二检测)已知函数f(x)=xsinx+cosx,则f ()2π'的值为( ) (A)2π (B)0 (C)-1 (D)17.已知函数y=f(x)=kcosx 的图像经过定点P(1)3π，，则函数图像上在点P 处的切线斜率为( )(A)1 (D)-1 8.函数51y (x )x=+的导数为( )(A)415(x )x + (B)42115(x )(1)x x +-(C)4115(x )(1)x x++(D)4115(x )(x )x x++9.(2011·山东高考)曲线y=x 3+11在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( )(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)1510.已知二次函数f(x)=ax 2+bx+c 的导函数f ′(x)满足：f ′(0)＞0，若对任意实数x ，有f(x)≥0，则()()f 1f 0'的最小值为( )(A)52 (B)3 (C)32(D)211.若曲线y=x 3-x+1上动点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )(A)(0,)2π (B)3(,)4ππ (C)3(0,)(,)24ππ⋃π(D)30,),)24ππ⋃π［［ 12.已知函数()2ax f x x 3=+(a ≠0)，若存在x 0∈(0，1)，使f ′(x 0)-［f(x 0)］2=0成立，则实数a 的取值范围是( )(A)(-∞，2) (B)(2，+∞) (C)(0，2) (D)(1，2］二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数是_______. 14.(2011·西安高二检测) f ′(x)是函数()x 4f x x cos2x 3π-=+ 的导函数,则f ()4π'的值是_______.15.曲线y=x 3+3x 2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为__________. 16.设曲线y=e ax 在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)利用导数的定义求函数y =. 18.(12分)求下列函数的导数： (1)231y 2x 5x 1x=-++； (2)y=x 2cosx ； (3)2211y (x )(x )xx =--； (4)y=cos 2(x 2-1).19.(12分)(2011·哈师大附中高二检测)过点(1,1)作曲线y=x 3的切线l ,求直线l 方程.20.(12分)(2011·湖北高考)设函数f(x)=x 3+2ax 2+bx+a ，g(x)=x 2-3x+2,其中x ∈R ，a 、b 为常数，已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线l . 求a 、b 的值，并写出切线l 的方程.21.(12分)已知f(x)=sinx+cosx ，f 1(x)=f ′(x),f 2(x)=f ′1(x),…,f n (x)= f ′n-1(x)(n ∈N *,n ≥2),试计算f 1(x),f 2(x),f 3(x),f 4(x),并猜想f 2 010(x). 22.(12分)设函数()bf x ax x=-,曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值.答案解析1.【解析】选C.()f (1x)f 1y x x+∆-∆=∆∆2222(1x)4214x4x 2x 42x.x+∆--⨯+=∆∆+∆==+∆∆ 2.【解析】选B.∵v=s ′(t)=6t 2-10t ∴当t=2时，v=6×4-10×2=4.3.【解析】选B.据题意f ′(x)=g ′(x),∴f ′(x)-g ′(x)=0,即［f(x)- g(x)］′=0,∴f(x)-g(x)为常数函数.4.【解析】选D.①(ln2)′=0,∴y ′=0;②()2321y ()x 2x x--'='='=-;③y ′=(2x )′=2x ln2;④()21y log x xln2'='= ②③④对，故3个正确，选D.5.【解析】选C.y ′=nx n-1,∵y ′|x=2=12, 即n ·2n-1=12,经检验n=3时符合题意，∴选C.6.【解析】选B.f ′(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx, ∴f ()cos 0222πππ'==.7.独具【解题提示】解答本题可先根据函数的图像经过定点P(1)3π，求出k 的值，然后利用导数的几何意义即可求出P 处的切线斜率.【解析】选C.f ()kcos 1k 2.33ππ==∴=由题意，∴y=2cosx,∴y ′=-2sinx,∴切线斜率为2sin 3π-=.8.【解析】选B.令1u x x=+，则y=u 5，4u 44221y y u 5u (x )x1115u (1)5(x )(1).x x x∴'=''=+'=-=+-9.【解析】选C.∵y=x 3+11,∴y ′=3x 2, ∴当x=1时，y ′=3,∴曲线y=x 3+11在点P(1,12)处的切线方程为y-12=3(x-1),令x=0,得y=9. 10.【解析】选D.由题意知,f ′(x)=2ax+b. 由f ′(0)＞0得b ＞0，又由f(x)≥0恒成立，则()()2a 00b b 4ac 0f 1a b c a c 11 2.f 0b b ⎧≤⎨-≤⎩+++∴==+≥≥'＞，故＜11.【解析】选D.∵y=x 3-x+1,∴y ′=3x 2-1, 设切点为P(x 0,y 0),20k tan 3x 11,30,),0.24=α=-≥-ππα∈π∴≤α<≤α<π 则又［或 12.独具【解题提示】存在x 0∈(0，1)，使f ′(x 0)-［f(x 0)］2=0成立，即方程f ′(x 0)-［f(x 0)］2=0在(0，1)上有解. 【解析】选B.由于()()()2222a x 32ax f x x3+-'==+()()()()22222000022223a ax a x 3a ax f x f x 0x3x3---'-==++，于是［］，即222003a ax a x 0--=，因为a ≠0，所以()201a x 3+=.当 1+a=0时，方程()201a x 3+=无解；当1+a ≠0时，203x 1a=+，因为x 0∈(0，1)，所以20x (01)∈，，即3011a+＜＜，解得a ＞2. 13.【解析】y ′=2(x+1)(x-1)+(x+1)2, ∴当x=1时，y ′=4. 答案：414.【解析】∵()x 4f x (x cos2x 3)π-'=+'()x 4x 4x 4(x cos2x)(3)x cos2x x cos2x 3ln3cos2x x sin2x 23ln3,2f ()cos sin 2ln34442ln3.2π-π-π-='+'='+'+=-+ππππ∴'=-+π=-+答案:ln32π-+15.【解析】y ′=3x 2+6x+6=3(x+1)2+3 当x=-1时切线的斜率最小，此时k 0=3 此时曲线上的点为(-1,-14)∴切线方程为y-(-14)=3(x+1)即3x-y-11=0. 答案：3x-y-11=016.【解析】∵y=e ax =(e a )x ,∴y ′=(e a )x ·lne a =ae ax , ∴y=e ax 在点(0,1)处的切线l 的斜率k=ae a ·0=a. 又∵l 与直线x+2y+1=0垂直, ∴1k ()12-=- ,∴a=k=2. 答案:217.【解析】因为y ∆==222=()x 0y x y f x limx ∆→∆=∆∆∴'===∆所以18.【解析】()2311y 2x 5x 1x ⎛⎫'=-++' ⎪⎝⎭()()()()23442x x 5x 134x 3x 54x 5.x--='-'+'+'=++=++ (2)y ′=(x 2cosx)′=(x 2)′cosx+x 2(cosx)′ =2xcosx-x 2sinx.()()()()()2233313224113y x x x x 11x x x x x x x x 133x 1.x x--⎛⎫⎛⎫'=--' ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=--+'⎪⎝⎭='-'-'+'=-+-方法一：［］222222232241111:y x x x x x x x x 11121x x 2x x x x x 133x 1.x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=-'-+--'⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+-方法二(4)y ′=2cos(x 2-1)［cos(x 2-1)］′ =2cos(x 2-1)［-sin(x 2-1)］·2x =-2xsin(2x 2-2).19.【解析】(1)若(1，1)为切点， ∵y ′=3x 2,∴k=3·12=3, ∴l 方程为:y-1=3(x-1),即3x-y-2=0,(2)若(1,1)不是切点,设切点为()300x ,x ,3200020000x 1k 3x ,x 12x x 10.1x 1()x ,2-==---=∴==-则切线斜率即舍或()20013x k 3x ,243y 1x 143x 4y 10.=-==∴-=--+=时，方程为，即l综上，直线l 的方程为3x-y-2=0或3x-4y+1=0. 独具【方法技巧】曲线切线的求法(1)求曲线的切线首先应判断该点是否在曲线上，以免出现不必要的错误. (2)求过某点的曲线的切线方程问题，不仅要看该点是否在曲线上，还要注意该点是否为切点，因为导数法求切线方程关键是求切线斜率，而求切线斜率的关键在于求切点的横坐标，而求切点横坐标常用斜率公式1212y y k x x -=-,由切点既在切线上又在曲线上等条件构造等量关系，解方程(组)求出. (3)审题时要注意以下几种说法的不同： ①求过点P(x 0,y 0)的曲线y=f(x)的切线方程， ②求曲线y=f(x)在点P(x 0,y 0)处的切线方程, ③求曲线y=f(x)在x=x 0处的切线方程. 其中②③知切点为(x 0,f(x 0)).20.独具【解题提示】解答本题的关键是根据两曲线在点(2，0)处有相同的切线，列出关于a ，b 的方程组，然后解方程组求出a ，b 的值，进而写出l 的方程.【解析】f ′(x)=3x 2+4ax+b,g ′(x)=2x-3.由于曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线，故有f(2)=g(2)=0，f ′(2)=g ′(2)=1, 由此得88a 2b a 0a 2,.128a b 1b 5+++==-⎧⎧⎨⎨++==⎩⎩解得所以切线l 的方程为x-y-2=0.21.独具【解题提示】依次计算，f 1(x),f 2(x),f 3(x),f 4(x)等，观察式子的特点，寻找规律，猜想出f 2 010(x).【解析】f 1(x)=f ′(x)=(sinx+cosx)′=cosx-sinx, f 2(x)=f ′1(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx, f 3(x)=f ′2(x)=(-sinx-cosx)′ =-cosx+sinx,f 4(x)=f ′3(x)=(-cosx+sinx)′ =sinx+cosx=f(x), ∴f n+4(x)=f n (x), 又∵2 010=4×502+2， ∴f 2 010(x)=f 2(x)=-sinx-cosx.22.【解析】(1)方程7x-4y-12=0可化为7y x 34=-.()()21bx 2y .f x a ,2x b 12a a 122.b 7b 3a 443f x x .x=='=+⎧-=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩=-当时，又于是，解得故世纪金榜圆您梦想- 11 - (2)设P(x 0,y 0)为曲线上任一点，由23y 1x '=+知曲线在点P(x 0,y 0)处的切线方程为 ()()0020002003y y 1x x ,x 33y x 1x x .x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即令x=0得06y x =-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为060,x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 令y=x 得y=x=2x 0从而得切线与直线y=x 的交点坐标为(2x 0,2x 0).所以点P(x 0,y 0)处的切线与直线x=0,y=x 所围成的三角形面积为00162x 62x -=. 故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0,y=x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.。

单元质量评估(二)

单元质量评估(二)第二章算法初步(120分钟150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是( )①S=1+2+3+…+100；②S=1+2+3+…；③S=1+2+3+…+n(n≥2且n∈N)（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③2.已知一算法如下：第一步：min=a；第二步：如果b＜min，则min=b；第三步：如果c＜min，则min=c；第四步：输出min．如果a=3,b=6,c=2，则执行这个算法的结果是( )（A）min=3 （B）min=6 （C）min=2 （D）min3.下面的算法运行的结果是( )A=5B=3B=B+A A=A+B 输出A（A ）13 （B ）11 （C ）16 （D ）84.(2011·北京高考）执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为( ) （A ）-3 （B ）12（C ）13（D ）25.(2011·天津高考）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-4，则输出y 的值为( )（A ）0.5 （B ）1 （C ）2 （D ）4 6.如图所示算法框图所进行的求和运算是( ) （A ）111124620+++⋯+（B ）11113519+++⋯+（C ）11112418+++⋯+（D ）231011112222+++⋯+7.若输入的x 为4，则执行下面的算法得到的结果是( ) 输入xIf x>3 Theny=x2+2*xElsey=2*x+5End If输出y（A）13 （B）16 （C）24 （D）23 8.下面的程序运行后的结果是( )S=1For i=1 to 11 Step 2S=S+iNext输出S（A）25 （B）36 （C）66 （D）23 9.下面的程序的功能是( )i=12S=1DoS=S*ii=i+2Loop While i>=16输出S（A）计算1+3+5+…+15的值（B）计算1×3×5×…×15的值（C）计算12×13×14×15×16的值（D）计算12×14×16的值10.（2011·温州模拟）下图是一个算法框图，当输入x的值为3时，输出y的，则“？”处的关系式是( )结果恰好是13（A）y=x3（B）y=3-x（C）y=3x（D）y=13x11.（2011·陕西高考）右图中，x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6,x2=9,p=8.5时，x3等于( )（A）11 （B）10（C）8 （D）712.读程序,对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )（A）程序不同,结果不同（B）程序不同，结果相同（C）程序相同,结果不同（D）程序相同，结果相同甲：乙：i=1 000S=0 S=0For i=1 To 1 000 DoS=S+i S=S+ii=i-1Next Loop While i＞=1输出S 输出S二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.下列程序运行后，a，b，c的值各为（1）_______，（2）________.（1）a=3 （2）a=3b=-5 b=-5c=8 c=8a=b a=bb=c b=c输出a，b，c c=a输出a，b，c14.（2011·杭州高一检测）以下程序运行后的输出结果是______.i=1Doi=i+2s=2*i+3Loop While i<8输出s15.(2011·湖南高考）若执行如图所示的框图，输入x1=1,x2=2,x3=3,x=2,则输出的数等于______.16.为了让学生更多地了解“亚运会”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻亚运的足迹，点燃激情的人生”的知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计(如下表).在统计数据的分析中有一项计算的程序框图如图所示，则输出S的值为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分）写出一个求解任意二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值的算法.18.(12分）如图是一个算法的算法框图，求最后输出的W的值．19.（12分）（2011·苏州模拟）现欲求1111352n 1+++⋯+-的值(其中n 的值由键盘输入)，请画出程序框图，并设计出程序.20.(12分）下列语句是求S=2+3+4+…+99的一个程序，请回答问题： i=1 S=0 DoS=i+S i=i+1 Loop While i ＜99 输出S（1）语句中是否有错误？请加以改正；（2）把程序改成另一种类型的循环语句.21.（12分）到银行办理个人异地汇款(不超过100万元)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费．设计算法求汇款额为x元时，银行收取的手续费y元，只画出流程图.22.（12分）已知函数y=x2+2x(x∈［-10,10］，x∈Z)，编写程序，求该函数的最大值．答案解析1.【解析】选B.因为算法步骤具有“有限性”特点，故②不可用算法求解.2.【解析】选C.根据算法可知该算法的功能是求出输入的数据中的最小值，所以最后输出的结果是C.3.【解析】选A.由于先执行了B=B+A，得到了B=8，然后执行A=A+B，得到A=13.故选A.4.【解析】选D.循环操作4次时s的值分别为13，-12，-3，2,故选D.5.【解析】选C.第一次循环结果x=7;同理第二次循环得x=4;第三次循环的结果x=1;第四次循环：y=21=2.6.【解析】选A.当n=2时s=12，一直到n=18时，1111s24620=+++⋯+.7.【解析】选C.由于输入x=4可知满足条件语句中的条件，所以执行y=x2+2*x，得到结果是y=24，故选C.8.【解析】选B.根据程序的含义可知该程序是求S=1+3+5+7+9+11的值，故可知求得的结果为S=36.故选B.9.【解析】选D.根据程序可知i 的初始值是12，是按照i=i+2累加的，并且当i>=16时执行循环，所以该程序的功能是计算12×14×16的值.10.【解析】选C.根据算法框图和已知当x=3时，∵x ＞0，∴x=x-2,∴x=1，又x=x-2,x=-1时，y=13,∴“?”代表3x ,故选C.11.独具【解题提示】先读懂如图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件|x 3-x 1|<|x 3-x 2|是否成立是解答本题的关键.【解析】选C.x 1=6,x 2=9，|x 1-x 2|=3≤2不成立，即为“否”，所以再输入x 3;由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式|x 3-x 1|<|x 3-x 2|知，点x 3到点x 1的距离小于点x 3到x 2的距离，所以当x 3<7.5时，|x 3-x 1|<|x 3-x 2|成立，即为“是”，此时x 2=x 3,所以13x x p 2+=,即36x 8.52+=,解得x 3=11>7.5,不合题意；当x 3≥7.5时，|x 3-x 1|<|x 3-x 2|不成立，即为“否”，此时x 1=x 3,所以32x x p 2+=,即3x 98.52+=,解得x 3=8>7.5,符合题意，故选C.12.【解析】选B.甲的程序设计语言采用的是For 语句，表示的是：“计算1+2+3+…+999+1 000”；乙的程序设计语言采用的是Do Loop 语句，表示的是：“计算1 000+999+998+…+2+1”.所以甲、乙的程序不同，但结果相同.独具【误区警示】本题考查了For 语句和Do Loop 语句，比较容易出现的问题是分析不清楚二者之间的区别与联系，实际上在For 语句中必须知道初始值和终止值，而Do Loop 语句则不需要. 13.【解析】这里实际上是交换变量的值.（1）把b 的值-5赋给a （冲掉a 原来的值），把c 的值8赋给b （冲掉b 原来的值），c 的值不变.（2）把b 的值-5赋给a ，c 的值8赋给b ，又把a 现在的值-5赋给c. 答案:（1）a=-5，b=8，c=8, （2）a=-5，b=8，c=-5.14.独具【解题提示】解答本题的关键是理解循环语句中终止循环的条件是什么？执行了几次循环体，然后结合赋值语句写出相应的输出结果. 【解析】由循环语句知当i=3时，s=2×3+3=9；当i=5时，s=2×5+3=13; 当i=7时，s=2×7+3=17; 当i=9时，s=2×9+3=21. 答案:2115.【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则2221222322S 33-+-+-==（）（）（）.答案: 2316.独具【解题提示】本题是比较综合的一道题目，在求解时要先分析题目含义，然后完成频率分布表，根据频率分布表的内容结合框图的功能进行求解. 【解析】本题综合考查统计及框图的相关知识与方法.可得①为8，②为0.44，③为6，④为0.12.由程序框图得S=G 1F 1+G 2F 2+G 3F 3+G 4F 4 =65×0.16+75×0.44+85×0.28+95×0.12=78.6. 答案:78.617.独具【解题提示】由二次函数的性质知，当a>0时，函数有最小值24ac b 4a-；当a<0时，函数有最大值24ac b 4a-.【解析】算法步骤用自然语言叙述如下：计算m=24ac b 4a；若a>0，则函数最小值是m ；若a<0,则函数最大值是m. 18.【解析】根据算法框图的计算可知第一次：T ＝1，S ＝12-0＝1；第二次：T ＝3，S ＝32-1＝8；第三次：T ＝5，S ＝52-8＝17. 此时满足S ≥10. 所以W=S+T=17+5＝22.19.【解析】由题意得算法框图如图示：程序如下：输入n S=0i=0Doi=i＋1S=S+12*i1Loop While i<n输出S独具【方法技巧】循环语句的编写技巧利用循环语句写算法时，要分清步长、变量初值、终值，必须分清循环次数是否确定，若确定，两种语句均可使用，当循环次数不确定时用Do Loop语句.20.【解析】(1)错误有两处：第一处：语句i=1应改为i=2.第二处：语句Loop While i＜99，应改为Loop While i≤99(2)语句改成另一种循环类型语句应为：i=2S=0For i=2 To 99S=S+iNext输出S21.【解析】要计算手续费，首先要建立汇款数与手续费之间的函数关系式，依题意知1(0x100)y x0.01(100x 5 000), 50(5 000x 1 000 000).<≤⎧⎪=⨯<≤⎨⎪<≤⎩，流程图如下图所示．22.【解析】程序框图：程序如下：。

2013麒麟高中高一生物精品练习：单元质量评估(二) (必修2)

单元质量评估(二)第3、4章(90分钟100分)一、选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分）1.肺炎双球菌的S型细菌具有多糖类荚膜，R型细菌则不具有。

下列叙述错误的是（）A.培养R型活细菌时，加S型细菌的多糖类物质能产生一些具有荚膜的细菌B.培养R型活细菌时，加S型细菌的DNA的完全水解产物，不能产生具有荚膜的细菌C.培养R型活细菌时，加S型细菌的DNA，能产生具有荚膜的细菌D.培养R型活细菌时，加S型细菌的蛋白质，不能产生具有荚膜的细菌2.（2011·金华高一检测）S型肺炎双球菌菌株是人类肺炎和小鼠败血症的病原体，而R型菌株却无致病性。

下列有关叙述正确的是（）A.S型菌与R型菌的区别在于S型菌有多糖荚膜B.S型菌与R型菌致病性的差异是细胞分化的结果C.肺炎双球菌利用人体细胞的核糖体合成蛋白质D.高温处理过的S型菌蛋白质因变性而不能与双缩脲试剂发生紫色反应3.以含（NH4）235SO4、KH231PO4的培养液培养大肠杆菌，再向大肠杆菌培养液中接种被32P标记的T2噬菌体（S为32S），一段时间后，检测子代噬菌体中的S、P两种元素，下表中对结果的预测，可能发生的是（）4.在一个双链DNA分子中，碱基总数为m，腺嘌呤碱基总数为n，则下列有关叙述正确的是（）①脱氧核苷酸数＝磷酸数＝碱基总数＝ｍ②胸腺嘧啶总数为n③一条链中A+T的数量为n④G的数量为m-nA.①②③④B.②③④C.③④D.①②③5.某生物核酸的碱基组成是：嘌呤碱基占58%，嘧啶碱基占42%，此生物不可能是（）A.噬菌体B.大肠杆菌C.人或酵母菌D.烟草6.有三个核酸分子，共有5种碱基、8种核苷酸、4条核苷酸链，这三个核酸分子可能是（）A.两个DNA、一个RNAB.一个DNA、两个RNAC.三个DNAD.三个RNA7.在一个DNA分子中，腺嘌呤与胸腺嘧啶之和占全部碱基总数的42%。

若其中一条链的胞嘧啶占该链碱基总数的24%，胸腺嘧啶占30%，则另一条链上，胞嘧啶、胸腺嘧啶分别占该链碱基总数的（）A.21%、12%B.30%、24%C.34%、12%D.58%、30%8.（2011·临沂高一检测）真核细胞内某基因由1 000对脱氧核苷酸组成，其中碱基T占20%。

化学反应原理：单元质量评估(二)

单元质量评估(二)第二章(90分钟 100分)一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分)1.下列说法正确的是( )A.所有自发进行的化学反应都是放热反应B.熵值增大的反应都能自发进行C.由能量判据和熵判据组合而成的复合判据，适合于所有的反应D.同一物质的固、液、气三种状态的熵值相同2.下列关于平衡常数K的说法中，正确的是( )A.在任何条件下，化学平衡常数是一个恒定值B.改变反应物浓度或生成物浓度都会改变平衡常数KC.平衡常数K只与温度有关，与反应浓度、压强无关D.从平衡常数K的大小不能推断一个反应进行的程度3.下列各组反应(表中物质均为反应物)，反应刚开始时，放出H2的速率最大的是( )编号金属(粉末状) (mol) 酸的浓度及体积反应温度(℃)A Mg，0.1 6 mol·L-1硝酸10mL 60B Mg，0.1 3 mol·L-1盐酸10mL 60C Fe，0.1 3 mol·L-1盐酸100mL 60D Mg，0.1 3 mol·L-1硫酸5mL 604.(2012·南昌高二检测)(双选)下列有关反应限度的叙述正确的是( )A.可逆反应达到平衡状态后，改变外界条件后，若反应速率发生变化，则平衡一定发生移动B.大多数化学反应在一定条件下都有一定限度C.使用催化剂可降低反应活化能，加快反应速率，改变反应限度D.FeCl3溶液与KSCN溶液反应达到平衡时，加入少量KCl固体，因K+、Cl-与溶液颜色无关，所以溶液颜色不会变化5.下列说法中，能说明化学平衡一定向正反应方向移动的是( )A.N 2O4(g)2NO2(g)，改变某一条件后，气体颜色加深B.N 2(g)+3H2(g)2NH3(g)，改变某一条件后，NH3的体积分数增加C.H 2(g)+I2(g)2HI(g)，单位时间内消耗H2和HI的物质的量之比大于1∶2D.2SO 2(g)+O2(g)2SO3(g)，恒温恒压条件下，充入He6.增大压强，对已达平衡的反应3A(g)+B(g)2C(g)+2D(s)产生的影响是( )A.正反应速率加大，逆反应速率减小，平衡向正反应方向移动B.正反应速率减小，逆反应速率加大，平衡向逆反应方向移动C.正、逆反应速率都加大，平衡向正反应方向移动D.正、逆反应速率都没有变化，平衡不发生移动7.在反应A+B(s)C中，若增大压强或降低温度，B的转化率均增大，则反应体系应是( )A.A是固体，C是气体，正反应吸热B.A是气体，C是气体，正反应放热C.A是气体，C是固体，正反应放热D.A是气体，C是气体，正反应吸热8.下列各可逆反应达平衡后，改变反应条件，其变化趋势正确的是( )9.(2012·潍坊高二检测)在一定条件下的密闭容器中投入4 mol A和n mol的B，发生如下反应4A+5B4C+6D。

阶段质量检测(二) 单元质量评估(二)

阶段质量检测(二)/单元质量评估(二)第二章(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.F 1，F 2是定点，｜F 1F 2｜=7，动点M 满足｜MF 1｜+｜MF 2｜=7，则M 的轨迹是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)线段 (D)圆2.椭圆2x 2+3y 2=6的长轴长是( )(C) (D)3.已知双曲线22x a-y 2=1(a ＞0)的右焦点与抛物线y 2=8x 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )(A)y= (B)y=±5x(C)y= (D)y=±3x4.设定点F 1(0，-3)，F 2(0，3)，动点P 满足条件｜PF 1｜+｜PF 2｜=a+9a(a ＞0)，则点P 的轨迹是( )(A)椭圆 (B)线段 (C)不存在 (D)椭圆或线段5.(易错题)设椭圆2222x y mn+=1、双曲线2222x y mn-=1、抛物线y 2=2(m+n)x(其中m ＞n＞0)的离心率分别为e 1,e 2,e 3,则( ) (A)e 1e 2＞e 3(B)e 1e 2＜e 3(C)e 1e 2=e 3(D)e 1e 2与e 3大小不确定6.抛物线y=-x 2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是( ) (A)43(B)75(C)85(D)37．(2012·石家庄高二检测)设k ＜3,k ≠0，则二次曲线2x3k--2yk=1与22xy52+=1必有( )(A)不同的顶点 (B)不同的准线 (C)相同的焦点 (D)相同的离心率8.设双曲线的—个焦点为F ，虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )(C)12+ (D)12+9.已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C 在抛物线x 2=y 的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 10.已知椭圆C 1：2222x y ab+=1(a ＞b ＞0)与双曲线C 2：22yx4-＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则( ) (A)a 2=132(B)a 2=13(C)b 2=12(D)b 2=211.已知双曲线222x ya2-=1(a )的两条渐近线的夹角为3π,则双曲线的离心率为( )(A)3(B)3(D)212.已知A 、B 为抛物线C ：y 2=4x 上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若FA=-4FB，则直线AB 的斜率为( )(A)±23(B)±32(C)±34(D)±43二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.已知正方形ABCD ，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的离心率为 . 14.(能力题)直线y=x+3与曲线2x x y94-=1的公共点的个数为．15.(2012·上海高二检测)以抛物线y 2=的焦点F 为右焦点,且两条渐近线是x 的双曲线方程为 .16.抛物线y 2=x 上存在两点关于直线y=m(x-3)对称,则m 的范围是 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在x 轴上，虚轴长为12，离心率为54；(2)顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±32x.18.(12分)(2012·宁波高二检测)已知椭圆的中心在原点，焦点为F 1(0，-)，F2(0，，且离心率3.(1)求椭圆的方程；(2)直线l (与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A,B ，且线段AB 中点的横坐标为12-，求直线l 斜率的取值范围.19.(12分)已知动圆C 过定点F(0，1)，且与直线l 1:y=-1 相切，圆心C 的轨迹为E.(1)求动点C 的轨迹方程；(2)已知直线l 2交轨迹E 于两点P ，Q ，且PQ 中点的纵坐标为2，则｜PQ ｜的最大值为多少？20.(12分)设双曲线C ：2222x y ab-=1(a ＞0,b ＞0)的离心率为e ，若右准线l 与两条渐近线相交于P ，Q 两点，F 为右焦点，△FPQ 为等边三角形. (1)求双曲线C 的离心率e 的值； (2)若双曲线C 被直线y=ax+b 截得弦长为22b e a，求双曲线C 的方程.21.(12分)设椭圆方程为22yx 4+=1，过点M(0，1)的直线l 交椭圆于点A ，B ，O是坐标原点，点P满足O P =12(O A +OB)，点N的坐标为(12,12)，当l 绕点M 旋转时，求(1)动点P的轨迹方程；(2)｜NP｜的最小值与最大值.22.(12分)(2012·江西高考)已知三点O(0,0)，A(-2,1)，B(2,1)，曲线C 上任意一点M(x,y)满足|MA +M B|=OM ⋅(O A +OB)+2.(1)求曲线C 的方程；(2)点Q(x 0,y 0)(-2<x 0<2)是曲线C 上的动点，曲线C 在点Q 处的切线为l ，点P的坐标是(0，-1)，l 与PA ，PB 分别交于点D ，E ，求△QAB 与△PDE 的面积之比.答案解析1.【解析】选C.由于点M 满足｜MF 1｜+｜MF 2｜=｜F 1F 2｜，点M 在线段F 1F 2上，故选C.2.【解析】选D.椭圆方程化标准形式22xy32+=1，a 2=3，，2a=轴长为3.【解析】选D.∵y 2=8x 焦点是(2，0)， ∴双曲线22x a-y 2=1的半焦距c=2,又虚半轴长b=1且a ＞0，所以,∴双曲线的渐近线方程是y=〒3x.4.【解析】选D.由｜PF 1｜+｜PF 2｜=a+9a≥=6，当｜PF 1｜+｜PF 2｜=6时轨迹为线段，当｜PF 1｜+｜PF 2｜＞6时轨迹为椭圆.5.【解题指南】本题解题关键是由方程的标准式，求出对应的a,b,c ，进而求出离心率.【解析】选B.由离心率的概念得e 1=m,e 2=m，则e 1e 2，又m ＞n ＞0,所以e 1e 2＜1=e 3,故选B.6.【解析】选A.设与直线4x+3y-8=0平行的直线方程为4x+3y+c=0，与抛物线联立方程组得24x 3y c 0y x++=⎧⎨=-⎩，消去y 得3x 2-4x-c=0，Δ=(-4)2-4〓3〓(-c)=0，解得c=43-，则抛物线与直线4x+3y-8=0平行的切线是4x+3y 43-=0，问题转化为两平行线间的距离，利用两平行线间的距离公式得48-+｜｜=43，故选A.7．【解析】选C.当0＜k ＜3时，则0＜3-k ＜3, ∴22xy3kk--=1表示实轴为x 轴的双曲线，a 2+b 2=3=c 2.∴两曲线有相同焦点; 当k ＜0时，-k ＞0且3-k ＞-k ，∴22xy3kk+--=1表示焦点在x 轴上的椭圆.a 2=3-k,b 2=-k.∴a 2-b 2=3=c 2 与已知椭圆有相同焦点.8.【解析】选D.不妨设双曲线方程为2222x y ab-=1(a ＞0,b ＞0)，则可令F(c,0),B(0,b)，直线FB ：bx+cy-bc=0与渐近线y=bax 垂直，所以-b c⋅b a=-1，即b 2=ac ，所以c 2-a 2=ac,即e 2-e-1=0,所以2或2舍去).【方法技巧】离心率求解策略(1)利用圆锥曲线方程：设法求出圆锥曲线的方程，再依方程求出a,b,c ，进而求出离心率；(2)借助题目中的等量关系：充分利用已知条件中等量关系求出a,b,c 的等量关系，再对其等量关系进行变形，从而求出a,c 的关系；(3)巧用圆锥曲线中的线段关系：圆锥曲线图形中通常会综合圆、三角形、四边形等平面图形，掌握各平面图形自身特点，能快速找到对应的等量关系，如直径所对角为直角.9.【解析】选A.由已知可得|AB|＝S △ABC ＝2，则点C 到直线AB 的距C(x ，x 2)，而l AB ：x ＋y-2＝02x x 2+-｜｜，所以x 2＋x-2＝〒2，当x 2＋x-2＝2时，有两个不同的C 点；当x 2＋x-2＝-2时，亦有两个不同的C 点．因此满足条件的C 点有4个，故应选A. 10.【解析】选C.由双曲线x 2-2y4＝1知渐近线方程为y ＝〒2x ，又∵椭圆与双曲线有公共焦点， ∴椭圆方程可化为b 2x 2＋(b 2＋5)y 2＝(b 2＋5)b 2，联立直线与椭圆方程消y 得，x 2＝222(b 5)b5b 20++.设直线与椭圆一交点为E(x,y),x ＞0,y ＞,则y=2x=2⋅,,∵2|OE|=A B 3,|AB|=2a,∴2|OE|=2a 3,∴=2a 3,解得b 2=12.11.【解析】选A.如图所示，双曲线的渐近线方程为：y=〒ax,若∠AOB=3π，则θ=6π,tan θ=a=3,∴. 又∵∴e=ca =3=12.【解析】选D.由FA =-4FB 知F ，A ，B 三点共线，不妨设FB 长度为1个单位，则｜FA ｜为4个单位，过A ，B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为C ，D,则有｜AC ｜=4，｜BD ｜=1，过B 点作BE 垂直AC ，垂足为E ，有｜AE ｜=3，由此得∠EAB 的正切值为43，由抛物线的对称可知有两条这样的直线.即得直线AB 的斜率.13.【解析】设正方形边长为1，则｜AB ｜=2c=1,∴c=12,｜AC ｜+｜BC ｜=1+∴a=12，∴e=ca=1214.【解析】当x ≥0时，方程2x x y94-=1化为22yx94-＝1；当x<0时，2x x y94-=1化为22yx94+=1，∴曲线2x x y94-=1是由半个双曲线和半个椭圆组成的图形，结合图象可知(如图)，直线y=x+3与曲线2x x y94-=1的公共点的个数为3．答案：3【方法技巧】直线与圆锥曲线位置的判断判断直线与圆锥曲线间的位置关系，一般用数形结合法.当直线的斜率不存在或为0时，用图形易判定直线与圆锥曲线间的关系；当直线的斜率存在且不为0时，可联立方程用判别式确定方程根的个数，进而确定直线与圆锥曲线间的关系，做题时要特别注意下面几点：(1)若直线过椭圆内一点，则直线与椭圆一定相交.(2)直线与双曲线相交有两种情形，一是两交点在双曲线的一支上，二是两交点分居两支.直线与双曲线只有一个公共点也有两种情形，一是直线与双曲线相切(对应判别式为0)，二是直线与双曲线相交只有一个交点(对应方程二次项系数为0).(3)直线与抛物线只有一个公共点，也有两种情形，一是直线与抛物线相交，(此时直线与对称轴平行或重合)，二是直线与抛物线相切(对应判别式为0). 15.【解析】抛物线y 2=的焦点F 为(，设双曲线方程为x 2-3y 2=λ，43λ=(2,∴λ=9，双曲线方程为22xy93-=1.答案：22xy93-=1【变式训练】已知抛物线的方程是y 2=8x ，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是_________，其渐近线方程是_________. 【解析】由抛物线的方程y 2=8x 得焦点为(2,0)，所以双曲线的实轴在x 轴上，且c=2，又离心率为2，所以a=1，又由b 2=c 2-a 2得b 2=3,所以双曲线的标准方程是22yx3-=1，其渐近线方程是y=x.答案：22yx3-=1 y=x16.【解析】设抛物线上两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)关于直线y=m(x-3)对称，A ，B 中点M(x,y)，则当m=0时，有直线y=0，显然存在点关于它对称. 当m ≠0时，211222y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩⇒1212y y x x --=121y y +=12y=1m-,所以y=m 2-，所以M 的坐标为(52,m 2-)，∵M 在抛物线内，则有52＞(m 2-)2，得＜m且m ≠0，综上所述，m ∈().答案：()【一题多解】设两点为A(x 1，y 1),B(x 2，y 2)，它们的中点为M(x ，y)，两个对称点连线的方程为x=-my+b ，与方程y 2=x 联立，得y 2+my-b=0 (*) 所以 y 1+y 2=-m ，即y=m 2-，又因为中点M 在直线y=m(x-3)上，所以得M 的坐标为(52,m 2-)，又因为中点M 在直线x=-my+b 上，b=52-2m 2，对于(*)，有Δ=m 2+4b=10-m 2>0，所以m.答案：()17.【解析】(1)焦点在x 轴上，设所求双曲线的方程为2222x y ab-=1.由题意，得2222b 12,b c a ,c 5.a4⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩解得a=8,c=10,b=6.所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为22xy6436-=1.(2)当焦点在x 轴上时，设所求双曲线的方程为2222x y ab-=1.由题意，得2a 6b 3a2=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得a=3,b=92.所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为22xy8194-=1.同理可求当焦点在y 轴上时双曲线的方程为22yx94-=1.18.【解析】(1)设椭圆方程为2222x y ab+=1(a ＞b ＞0),由已知c=又ca3解得a=3,所以b=1, 故所求方程为22yx9+=1.(2)设直线l 的方程为y=kx+t(k ≠0)代入椭圆方程整理得(k 2+9)x 2+2ktx+t 2-9=0,由题意得2222(2kt)4(k 9)(t 9)02kt1k 9⎧∆=-+-⎪⎨-=-⎪+⎩＞, 解得kk ＜.19.【解析】(1)由题设点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离， ∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线， ∴所求轨迹的方程为x 2=4y.(2)由题意易知直线l 2的斜率存在，又抛物线方程为x 2=4y,当直线l 2斜率为0时｜PQ ｜=.当直线l 2斜率k 不为0时，设中点坐标为(t,2), P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),则有x 12=4y 1,x 22=4y 2，两式作差得 x 12-x 22=4(y 1-y 2)，即得k=12x x 4+=t2,则直线方程为y-2=t 2(x-t),与x 2=4y 联立得x 2-2tx+2t 2-8=0. 由根与系数的关系得x 1+x 2=2t,x 1x 2=2t 2-8, ｜PQ ｜6,即｜PQ ｜的最大值为6.20.【解析】(1)双曲线C 的右准线l 的方程为：x=2ac，与x 轴的交点为M,两条渐近线方程为:y=〒ba x.∴两交点坐标为P(2ac,ab c),Q(2ac,-ab c).∵△PFQ 为等边三角形，则有｜MF ｜2｜PQ ｜(如图).∴c-2ac=2(ab c+ab c),即22c a c-=c解得∴e=c a=2.(2)由(1)得双曲线C 的方程为2222x ya3a-=1.把代入得(a 2-3)2x +2x+6a 2=0.依题意2422a 30,12a 24(a 3)a 0⎧-≠⎪⎨∆=--⎪⎩＞ ∴a 2＜6，且a 2≠3.∴双曲线C 被直线y=ax+b 截得的弦长为∵22b e a=12a,∴144a 2=(1+a 2)242272a 12a (a 3)-⋅-整理得13a 4-77a 2+102=0. ∴a 2=2或a 2=5113,∴双曲线C 的方程为22xy26-=1或2213x 13y51153-=1.21.【解析】(1)直线l 过点M(0，1),设其斜率为k ，则l 的方程为y=kx+1. 记A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，由题设可得点A 、B 的坐标是方程组22y kx 1y x 14=+ ⎧⎪⎨+= ⎪⎩①②的解.将①代入②并化简得(4+k 2)x 2+2kx-3=0，所以1221222k x x ,4k8y y .4k⎧+=-⎪⎪+⎨⎪+=⎪⎩+于是O P =12(O A +OB )=(12x x 2+,12y y 2+)=(2k 4k-+,244k+),设点P 的坐标为(x,y), 则22k x ,4k4y ,4k-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪⎩+消去参数k 得4x 2+y 2-y=0. ③当k 不存在时，A 、B 中点为坐标原点(0，0)，也满足方程③，所以点P 的轨迹方程为4x 2+y 2-y=0. (2)由点P 的轨迹方程知x 2≤116,即-14≤x ≤14.所以｜NP｜2=(x-12)2+(y-12)2=(x-12)2+14-4x 2=-3(x+116)2+712,故当x=14时，｜NP｜取得最小值，最小值为14.当x=-116时，｜NP6.22.【解析】(1)由MA =(-2-x,1-y),M B=(2-x,1-y),得 |MA +M B,OM ⋅(O A +OB)=(x,y)〃(0,2)=2y.化简得曲线C 的方程是x 2=4y.(2)直线PA,PB 的方程分别是y=-x-1,y=x-1,曲线C 在Q 处的切线l 的方程是y=0x 2x-20x 4,且与y 轴的交点为F(0,20x 4-),分别联立方程组200y x 1,x x y x ,24=--⎧⎪⎨=-⎪⎩200y x 1,x x y x ,24=-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得D,E 的横坐标分别是x D =0x 22-,x E =0x 22+,则x E -x D =2,|FP|=1-20x 4,故S △PDE =12|FP|〃|x E -x D |=12〓(1-20x 4)〓2=24x 4-, 而S △QAB =12〓4〓(1-20x 4)=24x 2-,则Q A B P D ES S =2,即△QAB 与△PDE 的面积之比为2.。

人教A版数学高二选修2-2检测第二章推理与证明单元质量评估(二)

单元质量评估(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2017·郑州高二检测)下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤【解析】选 D.归纳推理由部分到整体,特殊到一般,演绎推理由一般到特殊,类比推理由特殊到特殊,故①③⑤正确.2.(2017·石家庄高二检测)下列推理是归纳推理的是( )A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆B.由a1=1,a n=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和S n的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜出椭圆+=1的面积S=πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【解析】选B.从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和S n,是从特殊到一般的推理,所以B是归纳推理.3.已知a<b<0,下列不等式中成立的是( )A.a2<b2B.<1C.a<4-bD.<【解析】选C.令a=-2,b=-1,满足a<b<0,则a2>b2,=2>1,>,故A,B,D 都不成立.4.已知c>1,a=-,b=-,则正确的结论是( )A.a>bB.a<bC.a=bD.a,b大小关系不定【解析】选B.因为a=,b=,所以a<b.5.(2017·平顶山高二检测)有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b⊄平面α,直线a⊂平面α,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【解析】选 A.推理过程中,“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线”是错误的.6.(2017·太原高二检测)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(-3,4),且法向量为n=(1,-2)的直线(点法式)方程为:1×(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化简得x-2y+11=0.类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点A(1,2,3),且法向量为m=(-1,-2,1)的平面的方程为( )A.x+2y-z-2=0B.x-2y-z-2=0C.x+2y+z-2=0D.x+2y+z+2=0 【解析】选 A.类比直线方程求法得平面方程为(-1)×(x-1)+(-2)×(y-2)+1×(z-3)=0,即x+2y-z-2=0.【补偿训练】在平面直角坐标系xOy中,二元一次方程Ax+By=0(A,B 不为0)表示过原点的直线.类似地:在空间直角坐标系Oxyz中,三元一次方程Ax+By+Cz=0(A,B,C不为0)表示________.【解析】Ax+By=0表示一条直线.Ax+By+C=0中的C=0说明截距为0,即当y=0时,解得x=0,所以当然过原点.同理,Ax+By+Cz=0,当z=0时,Ax+By=0,它是平面xOy中的一条过原点的直线,所以Ax+By+Cz=0是过原点的一个平面.答案:过原点的平面7.已知f(x+1)=,f(1)=1(x∈N*),猜想f(x)的表达式为( )A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=【解析】选B.由已知得,f(2)==,f(3)===,f(4)==,因而,猜想f(x)=.8.分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证:<a”,则最终的索因应是( )A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0【解析】选A.因为a>b>c,且a+b+c=0,所以3c<a+b+c<3a,即a>0,c<0.要证<a,只需证b2-ac<3a2,只需证(-a-c)2-ac<3a2,只需证2a2-ac-c2>0,只需证(a-c)·(2a+c)>0,只需证2a+c>0(a>0,c<0,则a-c>0),只需证a+c+(-b-c)>0,即证a-b>0,这显然成立.【补偿训练】已知f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )A.一定大于零B.一定等于零C.一定小于零D.正负都有可能【解析】选A.f(x)=x3+x是奇函数,且在R上是增函数,由a+b>0得a>-b,所以f(a)>f(-b),即f(a)+f(b)>0,同理f(a)+f(c)>0,f(b)+f(c)>0,所以f(a)+f(b)+f(c)>0.9.数列{a n}中,a1=1,S n表示前n项和,且S n,S n+1,2S1成等差数列,通过计算S1,S2,S3,猜想当n≥1时,S n= ( )A. B.C. D.1-【解析】选B.由题意知,2S n+1=2S1+S n,则S1=1,S2=,S3=,则S n=.10.(2017·武汉高二检测)已知a>0,b>0,a,b的等差中项为,且m=a+,n=b+,则m+n的最小值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选 C.由已知,得a+b=1,m+n=a++b+=1++=1++=3++≥3+2=5. 11.(2017·枣庄高二检测)将正奇数按如图所示的规律排列,则第21行从左向右的第5个数为( )13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31…A.809B.853C.785D.893【解析】选A.前20行共有正奇数1+3+5+…+39=202=400个,则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数,所以这个数是2×405-1=809.12.在等差数列{a n}中,若a n>0,公差d>0,则有a4·a6>a3·a7,类比上述性质,在等比数列{b n}中,若b n>0,公比q>1,则b4,b5,b7,b8的一个不等关系是( )A.b4+b8>b5+b7B.b4+b8<b5+b7C.b4+b7>b5+b8D.b4+b7<b5+b8【解析】选A.在等差数列{a n}中,由于4+6=3+7时有a4·a6>a3·a7,所以在等比数列{b n}中,由于4+8=5+7,所以应有b4+b8>b5+b7或b4+b8<b5+b7.因为b4=b1q3,b5=b1q4,b7=b1q6,b8=b1q7,所以(b4+b8)-(b5+b7)=(b1q3+b1q7)-(b1q4+b1q6)=b1q6·(q-1)-b1q3(q-1)=(b1q6-b1q3)(q-1)=b1q3(q3-1)(q-1).因为q>1,b n>0,所以b4+b8>b5+b7.【补偿训练】(2017·西安高二检测)设f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c是两两不等的常数),则++的值是____________. 【解题指南】利用导数的运算法则分别计算f′(a),f′(b),f′(c),再代入式子++计算.【解析】f′(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b),f′(a)=(a-b)(a-c),f′(b)=(b-a)(b-c),f′(c)=(c-a)(c-b),++=++==0.答案:0二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2017·沈阳高二检测)一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是________.【解析】将圆分组:第一组○●,2个第二组○○●,3个第三组○○○●,4个所以每组图总个数构成一个等差数列,前n组圆的总个数为S n=2+3+4+…+(n+1)=·n=.令S n=120,得n≈14.1.即包含了14整组.答案:1414.(2017·济南高二检测)从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16= -(1+2+3+4),…,推广到第n个等式为________.【解析】因为1=1=(-1)1+1·1,1-4=-(1+2)=(-1)2+1·(1+2),1-4+9=1+2+3=(-1)3+1·(1+2+3),1-4+9-16=-(1+2+3+4)=(-1)4+1·(1+2+3+4),所以1-4+9-16+…+(-1)n+1·n2=(-1)n+1·(1+2+…+n).答案:1-4+9-16+…+(-1)n+1·n2=(-1)n+1(1+2+…+n)15.(2017·北京高考)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:(i)男学生人数多于女学生人数;(ii)女学生人数多于教师人数;(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为________;②该小组人数的最小值为________.【解析】设男学生人数、女学生人数、教师人数分别为a,b,c,则有2c>a>b>c,且a,b,c∈Z.①当c=4时,b的最大值为6;②当c=3时,a的值为5,b的值为4,此时该小组人数的最小值为12.答案:①6 ②1216.(2017·泸州高二检测)对于命题“如果O是线段AB上一点,则||·+||·=0”将它类比到平面的情形是:若O是△ABC 内一点,有S△OBC·+S△OCA·+S△OBA·=0,将它类比到空间的情形应为:若O 是四面体ABCD内一点,则有________.【解析】根据类比的特点和规律,所得结论形式上一致,由线段类比平面,平面类比到空间,由线段长类比为三角形面积,再类比成四面体的体积,故可以类比为V O-BCD·+V O-ACD·+V O-ABD·+V O-ABC·=0. 答案:V O-BCD·+V O-ACD·+V O-ABD·+V O-ABC·=0【补偿训练】现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.【解析】平面内类比到空间=.答案:三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x)=0无整数根.【证明】假设f(x)=0有整数根n,则an2+bn+c=0(n∈Z),而f(0),f(1)均为奇数,即c为奇数,a+b为偶数,则a,b,c同时为奇数或a,b同时为偶数,c为奇数,当n为奇数时,an2+bn为偶数;当n为偶数时,an2+bn 也为偶数,即an2+bn+c为奇数,与an2+bn+c=0矛盾.所以f(x)=0无整数根.【补偿训练】(2017·中山高二检测)已知函数f(x)=a x+(a>1).(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.【证明】(1)f′(x)=a x lna+,因为a>1,x∈(-1,+∞),所以a x lna>0,>0,所以f′(x)=a x lna+>0,所以函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.(2)假设方程f(x)=0存在负数根x0,即x0<0(x0≠-1),则+=0,即=-.因为a>1,所以0<<1,所以0<-<1,即<x0<2,与假设x0<0相矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.【拓展延伸】适宜用反证法证明的命题有:(1)结论本身是以否定形式出现的命题.(2)关于唯一性,存在性的命题.(3)结论是以“至多”“至少”等形式出现的命题.(4)结论的反面比原结论更具体,更容易研究的命题.18.(12分)已知在△ABC中,有一个内角不小于120°,求证:最长边与最短边之比不小于.【解题指南】设最大角为A,最小角为C,因为A≥120°,所以B+C≤60°,C≤30°,再利用正弦定理和二倍角公式求出的范围,即得所证.【证明】设最大角为A,最小角为C,则最大边为a,最小边为c.因为A ≥120°,所以B+C≤60°,且C≤B,所以2C≤B+C≤60°,C≤30°.所以==≥=2cosC≥.【补偿训练】已知f(x)=ax3+3x2-x+1,a∈R.(1)若f(x)的曲线在x=1处的切线与直线y=x+1垂直,求a的值及切线方程.(2)若对任意x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围. 【解析】(1)f′(x)=3ax2+6x-1,因为曲线在x=1处的切线与直线y=x+1垂直,所以f′(1)=3a+5=-1⇒a=-2,此时切点为(1,1),切线方程为x+y-2=0.(2)因为对任意x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立,所以3ax2+2x-1≤0恒成立,所以⇒a≤-.19.(12分)(2017·南昌高二检测)已知△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,试分别用分析法和综合法证明B为锐角.【证明】分析法:要证明B为锐角,只需证cosB>0,又因为cosB=,所以只需证明a2+c2-b2>0,即a2+c2>b2.因为a2+c2≥2ac,所以只需证明2ac>b2.由已知=+,即2ac=b(a+c),所以只需证明b(a+c)>b2,即只需证明a+c>b.而a+c>b显然成立,所以B为锐角.综合法:由题意:=+=,则b=,所以b(a+c)=2ac.因为a+c>b,所以b(a+c)=2ac>b2.又a2+c2≥2ac,所以cosB=≥>0.又因为0<B<π,所以0<B<,即B为锐角.【补偿训练】(2016·杭州高二检测)已知:0<b<a<e,其中e是自然对数的底数.(1)试猜想a b与b a的大小关系.(2)证明你的结论.【解析】(1)取a=2,b=1可知:a b>b a,又当a=1,b=时,a b>b a,由此猜测a b>b a对一切0<b<a<e成立.(2)要证a b>b a对一切0<b<a<e成立,需证lna b>lnb a,需证blna>alnb,需证>,设函数f(x)=,x∈(0,e),f′(x)=,当x∈(0,e)时,f′(x)>0恒成立.所以f(x)=在(0,e)上单调递增,所以f(a)>f(b),即blna>alnb,所以a b>b a.20.(12分)已知x,y∈N*,下列不等式成立.①x2+y2≥;②x2+y2≥;③x2+y2≥.根据上述不等式,请你推出一般的结论,并证明你的结论.【解析】一般的结论是:已知x,y∈N*,a,b都是正数,且a+b=1,则ax2+by2≥(ax+by)2.证明:因为a+b=1,所以a=1-b>0,b=1-a>0.所以(ax2+by2)-(ax+by)2=(a-a2)x2-2abxy+(b-b2)y2=a(1-a)x2-2a(1-a)xy+a(1-a)y2=a(1-a)(x2-2xy+y2)=a(1-a)(x-y)2.又a>0,1-a>0,(x-y)2≥0,所以(ax2+by2)-(ax+by)2≥0.所以ax2+by2≥(ax+by)2成立.21.(12分)用数学归纳法证明(n2-12)+2·(n2-22)+…+n(n2-n2)=n2(n-1)(n+1)(n∈N*).【证明】(1)当n=1时,左边=1·(12-12)=0,右边=·12·0·2=0,所以左边=右边,n=1时等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时等式成立,即1·(k2-12)+2·(k2-22)+…+k·(k2-k2)=k2(k-1)(k+1).则当n=k+1时,1·[(k+1)2-12]+2·[(k+1)2-22]+…+k·[(k+1)2-k2]+(k+1)[(k+1)2-(k+1)2]=[1·(k2-12)+2·(k2-22)+…+k·(k2-k2)]+[1·(2k+1)+2(2k+1)+…+k(2k+1)]=k2(k-1)(k+1)+·(2k+1)=k(k+1)[k(k-1)+2(2k+1)]=k(k+1)(k2+3k+2)=(k+1)2k(k+2),即当n=k+1时等式成立.由(1)(2)知对一切n∈N*,等式成立.【拓展延伸】数学归纳法的两点关注(1)关注点一:用数学归纳法证明等式问题是数学归纳法的常见题型,其关键点在于“先看项”,弄清等式两边的构成规律,等式两边各有多少项,初始n0是多少.(2)关注点二:由n=k到n=k+1时,除等式两边变化的项外还要利用n=k 时的式子,即利用假设,正确写出归纳证明的步骤,从而使问题得以证明.22.(12分)(2017·兰州高二检测)如图,已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形,AA1=6,且A1A⊥底面ABCD,点P,Q分别在棱DD1,BC上,BQ=4.(1)若DP=DD1,证明:PQ∥平面ABB1A1.(2)若P是D1D的中点,证明:AB1⊥平面PBC.【证明】(1)在AA1上取一点N,使得AN=AA1,连接PN,BN. 因为DP=DD1,且A1D1=3,AD=6,所以PN AD,又BQ AD,所以PN BQ,所以四边形BQPN为平行四边形,所以PQ∥BN.因为BN⊂平面ABB1A1,PQ⊄平面ABB1A1,所以PQ∥平面ABB1A1.(2)如图所示,取A1A的中点M,连接PM,BM.因为A1A,D1D是梯形的两腰,P是D1D的中点,所以PM∥AD,于是由AD∥BC知,PM∥BC,所以P,M,B,C四点共面.由题设可知,BC⊥AB,BC⊥A1A,所以BC⊥平面ABB1A1,所以BC⊥AB1,因为tan∠ABM====tan∠A1AB1,所以∠ABM=∠A1AB1,所以∠ABM+∠BAB1=∠A1AB1+∠BAB1=90°, 所以AB1⊥BM,又因为BC∩BM=B,知AB1⊥平面PBC.。

单元质量评估(二)

单元质量评估(二)第3、4章（45分钟 100分）一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1.(2012·江苏高考)人类对遗传物质本质的探索经历了漫长的过程，下列有关叙述正确的是( )A.孟德尔发现遗传因子并证实了其传递规律和化学本质B.噬菌体侵染细菌实验比肺炎双球菌体外转化实验更具说服力C.沃森和克里克提出在DNA双螺旋结构中嘧啶数不等于嘌呤数D.烟草花叶病毒感染烟草实验说明所有病毒的遗传物质是RNA2.用a表示DNA，b表示基因，c表示脱氧核苷酸，d表示碱基，下图中四者关系正确的是( )3.如图所示为真核细胞中核基因遗传信息的传递和表达过程。

下列相关叙述正确的是( )A.①②过程中碱基配对情况相同B.②③过程发生的场所相同C.①②过程所需要的酶相同D.③过程中核糖体的移动方向是由左向右4.(2012·南昌高一检测)下列有关植物遗传的叙述，正确的是( )A.由A、C、T、U 4种碱基参与合成的核苷酸共有7种B.一个转运RNA只有3个碱基并且只携带一个特定的氨基酸C.一个用15N标记的双链DNA分子在含有14N的培养基中连续复制两次后，所得的后代DNA分子中含15N和14N的脱氧核苷酸单链数之比为1∶3D.控制细胞核遗传和细胞质遗传的物质分别是DNA和RNA5.(2012·泰州高二学业水平考试)如图所示的四种化学组成中，与“A”所对应的名称相符合的是( )A.①—腺嘌呤核糖核苷酸B.②—腺嘌呤核糖核苷酸C.③—腺嘌呤脱氧核苷酸D.④—腺嘌呤6.真核细胞内某基因由1 000对脱氧核苷酸组成，其中碱基T占20%。

下列叙述中不正确的是( )A.该基因的复制需要解旋酶和DNA聚合酶的参与B.该基因的一条脱氧核苷酸链中(C+G)/(A+T)为 3∶2C.该基因转录形成mRNA必须有RNA聚合酶的参与D.该基因复制3次，则需要游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸2 800 个7.在遗传信息的传递过程中，一般不可能发生的是( )A.DNA复制、转录及翻译过程都遵循碱基互补配对原则B.核基因转录形成的mRNA穿过核孔进入细胞质中进行翻译过程C.DNA复制、转录都是以DNA一条链为模板，翻译则是以mRNA为模板D.DNA复制、转录和翻译的原料依次是脱氧核苷酸、核糖核苷酸、氨基酸8.下列有关基因表达的叙述，正确的是( )A.基因通过控制蛋白质的合成而使遗传信息得到表达B.细胞中的基因都通过控制蛋白质的合成进行了表达C.蛋白质合成旺盛的体细胞中，核DNA多，mRNA也多D.细胞出现生理功能上稳定的差异，根本原因是基因的不同9.(2012·北京高一检测)如图是真核细胞中遗传信息的表达过程，字母表示细胞结构或物质，数字表示过程。

高中英语单元质量评估(二)高二5英语试题

时间： 100 分钟分数： 120 分第一部份阅读理解(共两节，满分 40 分)第一节(共 15 小题，每小题 2 分，满分 30 分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项 A、B、C 和D 中，选出最佳选项。

AWhile most people are suffering from snoring (打鼾)，research shows it can be harmful to your health.That's because for over 18 million Americans，it's related to obstructive sleep apnea (OSA)(妨碍性睡眠)．It can cause people to suffer from OSA repeatedly and unknowingly stop breathing during the night.The lack of oxygen can last for a minute or longer，and happen hundreds of times each night.Thankfully，most people wake when the obstruction happens，but itFortunately，there is now a comfortable，far less costly treatment.A recent study published by Eastern Virginia Medical School's Division of Sleep Medicine in the Journal of ClinicalSleep Medicine concludes that wearing a simple chin strap(下巴托) while you sleep can be an effective treatment for OSA.The chin strap works by supporting the chin and tongu，epreventing obstruction of breath.It is now available from a company called My Snoring Solution.It's made from a high-tech，lightweight，and super-comfortable material.Thousands of people have used the“My Snoring Solution”chin strap to help weaken their snoring，and they report better sleeping，and better health because of it.The“My Snoring Solution”chin strap is available only from the company's website which is currently offering a limited time“2 for 1(buy one and get another one for free)”offer($119)．The product also comes with a 100 percent satisfaction guarantee.The free additional strap iscan make you feel completely tired.OSA has also been linked to a lot ofhealth problems including heart disease.It's expensive to treat OSA.Doctors may require you to wear uncomfortable equipment，and may even include painful surgery(手术)．great for travel or as a gift for a fellow sufferer.Best of all，this product comes with an unconditional 90-day money back guarantee!Click here to learn more about this special $119 offer from My SnoringSolution.【语篇解读】本文介绍了一种治疗睡觉打鼾的新产品。

单元质量评估(二)

单元质量评估(二)第二章平面向量 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2011²慈溪高一检测)已知AB uuu r =(3，0),则|ABuuu r|等于( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)52.(2011²天津高一检测)若向量a ,br r的坐标满足a b +r r =(-2,-1), a b-r r=(4,-3)，则a r²br =( )(A)-5 (B)-4 (C)-3 (D)-2 3.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H ，则OP OQ+uu r uuu r=( )(A)O Huuu r (B)O G uuu r(C)FOuur (D)EOuu u r4.已知a r=(2,1), a r²b r =10,|a b +r r则|br|=( )(C)5 (D)255.已知ar=(-1,x)与br=(-x,2)共线且方向相同,则x 等于( )(C)1 (D)6.(2011²黑龙江高一检测)已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足：PA PB PC 0++=，若实数λ满足：AB AC AP+=λ,则λ的值为( )(A)23(B)32(C)2 (D)37.①AB AC BC -= ；②AB BC CA 0++= ；③若()()AB AC AB AC 0+-=，则△ABC 为等腰三角形；④若AC AB 0＞，则△ABC为锐角三角形.上述命题正确的是( )(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)②③④ 8.已知O为坐标原点，向量O A =(1,1), OB=(3,1),在x轴上有一点P使AP²BP取最小值，则点P 的坐标是( ) (A)(2,0) (B)(4,0) (C)(3,0) (D)(-3，0)9.对于向量a,b,c和实数λ,下列命题中正确的是( )(A)若a²b =0,则a =0或b=0(B)若λa=0 ,则a =0或λ=0(C)若a2=b 2,则a =b 或a=-b(D)若a²b =a ²c ,则b =c10.设a=(m,n)，b =(s,t)，定义两个向量a,b之间的运算“⊗”为a b ⊗=(ms,nt),若向量p=(1,2)，p q ⊗=(-3,-4)，则q等于( )(A)(-3，-2) (B)(3，-2) (C)(-2，-3) (D)(-3，2) 11.点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v=(4，-3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位),设开始时点P的坐标为(-10，10)，则5秒后点P 的坐标为( ) (A)(-2，4) (B)(10，-5) (C)(-30，25) (D)(5，-10)12.(2011²海淀高一检测)若点M 是△ABC 所在平面内一点，且满足31A M A B A C 44=+,则△ABM与△ABC 的面积之比等于( )(A)34(B)14(C)13(D)12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.(2011²江苏高考)已知1e ,2e 是夹角为23π的两个单位向量，12a e 2e =-,12b k e e =+,若a²b=0,则k的值为______.14.在静水中划船的速度是40 km/小时，水流的速度是20 km/小时，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该与河岸垂直方向成__________.15.(2011²江西高考文科)已知两个单位向量12e ,e的夹角为3π,若向量112b e 2e =-,212b 3e 4e =+，则1b ²2b =_______.16.O 是平面上一点，A,B,C 是平面上不共线三点，动点P 满足()OP OA AB AC=+λ+ ，λ=12时，则PA²(PB PC+ )的值为________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)(2011²吉林高一检测)已知向量a=(3，-4)，求：(1)与a平行的单位向量b；(2)与a垂直的单位向量c；(3)将a绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量e的坐标.18.(12分)设向量1e, 2e 的夹角为60°且︱1e︱=︱2e︱=1，如果12AB e e =+，12BC 2e 8e =+ ，12CD 3(e e )=-.(1)证明：A 、B 、D 三点共线； (2)试确定实数k 的值，使k的取值满足向量122e e +与向量12e k e +垂直.19.(12分)求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和. 20.(12分)(2011²吉安高一检测)已知a=(1,0), b=(2,1)求:(1)|a+3b|； (2)当k 为何值时，k a-b与a+3b平行.21.(12分)(2011²唐山高一检测)在平面直角坐标系中，点A(7,1),B(-3,-4),O 为坐标原点.求:(1) O A ²OB；(2)若点P 在直线AB 上，且OP ⊥AB ，求O P的坐标.22.(12分)(2011²深圳高一检测)设i,j是平面直角坐标系中x 轴和y 轴正方向上的单位向量，AB =4i -2j , AC =7i +4j , AD =3i+6j，求四边形ABCD 的面积.答案解析1.【解析】选B.∵AB uuu r =(3,0),∴|AB uuu r|=3.2.【解析】选A.∵a b +r r =(-2,-1),a b-r r =(4,-3),∴a r =(1,-2),b r=(-3,1).∴ar 〃br =-3-2=-5.3.【解析】选C.设a OP OQ=+r uur uuu r ,利用平行四边形法则作出向量OP OQ+uur uuu r，再平移即发现a FO=r uur.4.【解析】选C.∵ar =(2,1),∴|ar又ar 〃br =10，|a b +r r,∴|a b +r r |2=a r2+2a r 〃b r +br 2=50，∴|br|=5.5.【解析】选A.由题意可知a bλ=(λ＞0),∴1x x 2ì-=-ïïíï=ïîλλ,解得或(舍去).6.【解析】选D.由PA PB PC 0++=可知点P 是△ABC 的重心，设BC 的中点为D ，则AB AC 2AD +=又结合重心的性质可知3A D A P2=∴AB AC 3AP += .7.【解析】选C.∵AB AC CB -=，故①错；结合向量的三角形法则可知AB BC CA 0++=，故②正确；设BC 的中点为D ，则AB AC 2AD+=,∴()()AB AC AB AC 2AD C B 0+-== ,∴△ABC为等腰三角形,故③正确；AC AB＞0只能说明A 是锐角，无法判断△ABC的形状.独具【误区警示】本题在求解中常因AC AB＞0，而直接下结论△ABC为锐角三角形.8.【解析】选A.设点P(x,0)，则AP 〃BP=(x-1,-1)〃(x-3,-1)=(x-1)(x-3)+1=x 2-4x+4=(x-2)2，当x=2时，AP 〃BP取最小值.此时，P(2,0).9.【解析】选B.A不正确，a〃b =0,可能情况有a b ⊥ 或a ,b至少有一个为0;C 不正确，a2=b 2只能说明|a|=|b|，但方向不一定相同；D不正确，a〃b=a〃c只能说明b ,c 在a上的射影相同，但不一定有b=c .独具【易错提醒】实数的运算同向量的运算有相似之处，但由于向量的运算都有明确的几何定义；因此应用向量的运算法则解题时，务必分析其几何意义. 10.【解析】选A.设q=(x,y),由p=(1,2),且p q ⊗=(-3,-4) 可知(x,2y)=(-3,-4)∴x=-3,y=-2∴q=(-3,-2)11.【解析】选B.5秒后点P 的坐标为(-10，10)+5(4，-3)= (10,-5). 12.独具【解题提示】先判断点M 的位置，然后借助三角形的面积公式求解.【解析】选B.由31A M A B A C 44=+可知，点M 在线段BC上.设BM BC=λ，则()AM AB BM AB BC AB AC AB =+=+λ=+λ-31(1)A B A C A B A C44=-λ+λ=+,∴λ=14.又△ABM 与△ABC 的高相等,∴△ABM 与△ABC 的面积之比等于BM ∶BC=1∶4.13.独具【解题提示】本题考查的是平面向量的运算，解题的关键是表示出a〃b=0，然后找到关于k 的等式进行求解.【解析】由题12a e 2e =- ,12b k e e =+ ,a〃b 12(e 2e )=- 〃(12k e e + )=k+cos23π -2kcos23π -2=0,可以解得k=54.答案：5414.【解析】如图所示：在Rt △ACD 中，CD=20，AD=40, ∴C D 1sin C A D A D2∠==,∠CAD=30°,船航行的方向应与河岸垂直方向成30°夹角. 答案：30°15.独具【解题提示】首先根据数量积的定义，将1b,2b 用12e ,e 表示出来，再结合12e ,e 都是单位向量，且夹角为3π可得.【解析】221212121122b b (e 2e )(3e 4e )3|e |2e e 8|e |=-+=--又∵〈12e ,e 〉=3π,|1e |=1,|2e|=1, ∴12b b 32cos 831863π=--=--=- .答案：-616.【解析】当λ=12时，()111O P O A A B A C O B O C222=++=+,∴P 为BC 的中点，∴PB PC 0+= .∴PA〃(PB PC + )=0.答案：017.【解析】(1)设b a =λ ，则|b|=1，34b (,)55=- 或34b (,)55=- .(2)由a c ⊥ ，a =(3，-4)，可设c =λ(4，3)，∵|c |=1,求得43c (,)55= 或43c (,)55=-- .(3)设e=(x,y)，则x 2+y 2=25. 又a e |a ||e |cos 45=︒=即3x 4y -=，由上面关系求得e (22=- 或e (22=-- ，而向量e 由a绕原点逆时针方向旋转45°得到，故e (22=- .18.【解析】(1)∵1212AB e e ,BD BC CD 5e 5e =+=+=+∴BD 5AB = ，即AB ,BD共线，∴A,B,D 三点共线. (2)∵()()12122e e e k e +⊥+∴()122e e + 〃()12e k e + =0∴221121222e 2k e e e e k e 0+++=即12k k 02+++=, 解得5k 4=-.19.【解析】如图： ABCD中：AB DC = ，AD BC= ，AC AB AD =+ .∴22|AC ||AB AD |=+22AB AD 2AB AD=++ .又BD AD AB =-∴2222|BD ||AD AB |AB AD 2AB AD =-=+-∴2222|AC ||BD |2AB2AD +=+2222|A B ||BC ||D C ||A D |=+++独具【方法技巧】用向量方法解平面几何问题的一般步骤1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；2.通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等；3.把运算结果“翻译”成几何关系.20.【解析】(1)∵a=(1,0), b=(2,1),∴a+3b=(7,3),∴|a+3b |==(2)∵a=(1,0), b=(2,1),∴k a-b =(k-2,-1),a +3b=(7,3),若k a -b 与a+3b平行，则3k-6=-7,1k .3∴=-21.【解析】(1) O A 〃OB=7×(-3)+1×(-4)=-25,(2)设P(m,n)，∵P 在AB上，∴BA与PA共线，BA=(10,5), PA=(7-m,1-n),∴10(1-n)-5(7-m)=0,即2n-m+5=0. ①又∵OP AB ⊥，∴(m,n)〃(-10,-5)=0,即2m+n=0. ② 由①②得m=1,n=-2，即O P=(1,-2) .22.独具【解题提示】先判断四边形的形状，再求面积.【解析】∵AB 〃AD =(4i -2j )〃(3i+6j )=3×4-2×6=0, ∴AB AD ⊥.又∵AC 7i 4j 4i 2j 3i 6j AD AB=+=-++=+,∴四边形ABCD 为平行四边形，又AB AD⊥ ，∴四边形ABCD 为矩形.∴S四边形ABCD |A B ||A D |30===.。

单元质量评估(二)

人教版高中物理必修一《学习方略》单元质量评估(二)

北师大版数学必修5 单元质量评估(二)

高一上册语文单元检测卷 (2)

物理《学习方略》课时提升卷：单元质量评估(二)(鲁科版必修1)

单元质量评估(二)(北师大版选修2-1)

高一数学人教版必修2单元质量评估(二)含解析.doc

单元质量评估(二)

单元质量评估(二)

2013麒麟高中高一生物精品练习：单元质量评估(二) (必修2)

化学反应原理：单元质量评估(二)

阶段质量检测(二) 单元质量评估(二)

人教A版数学高二选修2-2检测第二章推理与证明单元质量评估(二)

单元质量评估(二)

高中英语 单元质量评估(二)高二5英语试题

单元质量评估(二)

高中英语单元质量评估(二)高二5英语试题