灰色预测模型原理

灰色预测模型原理

综合预测模型（ 灰色预测模型 (1,1)GM ） 为了是更准确的反映市场实际需求情况，我们建立综合预测模型，利用灰色模型 (1,1)GM 对平均销量做确定性增长趋势进行预测。

我们将时间序列2001—2005的实际销量值 (0)t X 累加处理生成新序列(1)t X ，则GM （1，1）模型相应的微分方程为：

(1)(1)t t dX X dt αμ+= (20012005t =年

其中 α 为发展灰数 μ 为内生控制灰数

同时通过αˆ待估参数向量，ˆααμ

⎛⎫= ⎪⎝⎭

，利用最小二乘法求解。解得：

()1ˆT T B B B Y α-= 矩阵B 为

(1)t X 取累加平均值所得 矩阵Y 为 (0)t X 转置矩阵

求解微分方程，即可得预测模型：

()()1011ˆt t X X e αμμαα-+⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦ ，(20012005)t =年

灰色模型算法描述：

Step1. 累加处理生成新序列(1)t X

Step2. 迭代计算出矩阵B

迭代计算 (1)(1)12t t t X X V ++= (20012004)t =年

得到

11,2111t t V B V --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

Step3. 生成矩阵Y (0)1t t V X += (

20012004t =年 T t t Y V =

Step4. 计算系数矩阵α

ˆ ()1

ˆT T B B B Y α-= 解得,αμ

Step5. 由得到的灰数,αμ 解微分方程

()()1011ˆt t X X e αμμαα-+⎡⎤=-+⎢⎥⎣

⎦ 即 预测出2006年的书号的平均销售量 Step6. 灰色模型残差检验