试求下列性能泛函达到极值的必要条件
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10-21 考虑下列二阶系统
控制结束为 ,要求最优控制 ,使系统在 时转移到 ,并使
其中 自由.
10-22 设一阶系统方程
控制约束 .性能指标
终端状态自由.试求 和 .
10-23 设一阶系统
边界条件为: .
性能指标
试确定最优控制 和最优轨线 .
10-24 设有二阶系统
控制约束 ,当系统终端自由时,求最优控制 ,使性能指标
10-10 求性能泛函
在边界条件x(1)=1,x(2)=2时的极值曲线 和泛函极值 .
10-11 设系统状态方程
性能坐标
已知边界条件: .试求最优控制 和最优轨线 .
10-12已知状态方程
边界条件: .试求下列性能指标的极小值
10-13 求泛函
在满足边界条件 时的极值曲线。
10-14 求下列性能泛函的极值曲线
求性能指标
在边界条件x(0)=0,x(1)自由情况下的极值曲线.
10-6 已知性能指标函数为
试求:(1) 的表达式;
(2)当 和 时的变分 和 的值.
10-7 试求下列性能指标的变分
10-8 试求泛函
在满足边界条件x(0)=1, 的极值曲线.
10-9 设泛函
端点 固定,端点 可沿空间曲线
移动.试证：当泛函取极值时,横截条件为
已知 自由.
10-15 已知系统方程
约束条件
]
其中, ,要求选择 及 使性能泛函
极小,试确定极值的必要条件.
10-16 求使系统
由初态 出发,在 时转移到目标集: ,并使性能指标
为最小值的最优控制 及相应的最优轨线 .
10-17 已知一阶系统
(1)试确定最优控制 ,使系统在 时转移到x(2)=0,并使性能泛函
10-40 一位公务员乘坐出租车要从机场赶到会场参加重要会议, 已知交通网络图如下图所示.图上数字为每条支路的驾驶时间,全部支路全是单行线. 试利用动态规划找出到达会场的最短时间路线.
10-41 设离散系统方程
性能指标
约束条件为:
试求作为x解析函数的最小代价函数J(x,k)和最优决策 .其中k=0,1,2.
10-45 设一阶非线性系统为
性能指标
若设
其中 待定.试用连续动态规划求最优控制 .
10-46 设系统状态方程
性能指标
试分别利用连续动态规划和调节器方法确定最优控制 .
10-47 对于线性时变系统
和有限时间性能指标
试用连续动态的方法证明:最优控制
和黎卡提方程
是成立的.
其中， 不受约束; 自由, 有限；对于 ，均连续、有界; .K(t)为非负定矩阵.
10-42 设离散系统方程
性能指标
其中,u(k)限取+1或-1.要求终端状态x(4)=2试求最优控制 和最优轨线 (k=0,1,2,3).
10-43 给定下列一阶离散系统
,
性能指标
试求最优控制序列 ,k=0,1,2,3和最小性能指标 .
10-44 设一阶离散系统
,源自文库
求使性能指标
为极小的最优控制 和最优轨线 .
(2)如果使系统转移到 的终端时间 自由,问 应如何确定?
10-18 设二次积分模型为
性能指标
已知 自由，试求最优控制 和最优轨线 。Unknown
10-19 设系统状态方程
性能指标
要求达到 ,试求:
(1) 时的最优控制 ;
(2) 自由时的最优控制 .
10-20 设一阶系统方程
性能指标
已知x(1)=0.某工程师认为,从工程观点出发可取最优控制函数 =-1.试分析他的意见是否正确,并说明理由.
10-1 试求下列性能泛函达到极值的必要条件
给定边界条件为: 自由.
10-2 已知状态初值和终值为: 但自由,,试求试下列性能泛函达到极值的极值曲线
10-3 试利用变分公式
求泛函
的变分，并写出欧拉方程。
10-4 求通过x(0)=1,x(1)=2,使下列性能指标为极值的曲线
10-5 设x=x(t), ,求从x(0)=0到x(1)=1间的最短曲线.Unknown
取极小值,并求最优轨线 .
10-25 已知系统状态方程
控制约束 ,试确定最小时间控制 ,使系统由任意初始状态最快地转移到终端状态 .要求写出开关曲线方程 并画出 曲线的图形.
10-26 设系统状态方程
控制约束 ,目标集要求 ,试求使系统从初态 转移到目标集的最短时间 .
10-27 设线性时变系统状态方程为
10-31 设二阶系统如下图所示.试写出系统的可控标准型,并求使性能指标
为最小的最优控制 .其中,r和q为已知正常数, .
10-32 设一阶系统方程为
其性能指标为
其中a,b,α为常数,b和a非负.试求最优闭环系统特征值λ,并用图解法表示λ随a,b
和α变化时的情况.
10-33 试求下列黎卡提矩阵代数方程的正定解
式中
并设r和q为正常数,另设 .
10-34 设有二次积分模型
要求的性能指标为
试构造最优输出调节器，并求最优性能指标 。
10-35 设有时间跟踪系统
是完全可观的,其中 为确定性输入噪声向量.性能指标取为
其中z(t)为希望输出向量, .试用极小值原理的方法求最优控制 .
10-36 已知二阶离散系统
其中u(k)无约束.要求最优控制序列 ,使系统在2个采样周期内由初态x(0)转移到状态空间原点.
性能指标为
其中R(t)为正定对称矩阵,P为非负矩阵, 为非负对称矩阵, 为有限值.试确定最优控制律 .
10-28 设有一阶非线性系统
性能指标
试证哈密顿-雅可比方程按照 是线性的，按照 是二次的。
10-29 已知一阶系统
性能指标
试求最优控制 和最优性能指标 .
10-30 已知一阶系统
性能指标
求最优控制 .
10-37 对于离散状态调节器
性能指标
其中,u(k)无约束; .
10-38 试用离散极小值原理证明: 最优控制序列 为
Unknown
设离散系统状态差分方程
性能指标
试用离散动态规划求最优控制 ，最优轨线 和最优性能指标 .
10-39 在水管道建设中,基于水压的分部和布局方面的考虑,一组可能的管线图如下图所示.图中节点A、B、C、...、M的实际位置已由设计者确定, 节点之间链线上的箭头指示管道中水流方向,各链线上的数学表达该条链线的建设成本.试确定从A至M建设费用最低的管线走向.
控制结束为 ,要求最优控制 ,使系统在 时转移到 ,并使
其中 自由.
10-22 设一阶系统方程
控制约束 .性能指标
终端状态自由.试求 和 .
10-23 设一阶系统
边界条件为: .
性能指标
试确定最优控制 和最优轨线 .
10-24 设有二阶系统
控制约束 ,当系统终端自由时,求最优控制 ,使性能指标
10-10 求性能泛函
在边界条件x(1)=1,x(2)=2时的极值曲线 和泛函极值 .
10-11 设系统状态方程
性能坐标
已知边界条件: .试求最优控制 和最优轨线 .
10-12已知状态方程
边界条件: .试求下列性能指标的极小值
10-13 求泛函
在满足边界条件 时的极值曲线。
10-14 求下列性能泛函的极值曲线
求性能指标
在边界条件x(0)=0,x(1)自由情况下的极值曲线.
10-6 已知性能指标函数为
试求:(1) 的表达式;
(2)当 和 时的变分 和 的值.
10-7 试求下列性能指标的变分
10-8 试求泛函
在满足边界条件x(0)=1, 的极值曲线.
10-9 设泛函
端点 固定,端点 可沿空间曲线
移动.试证：当泛函取极值时,横截条件为
已知 自由.
10-15 已知系统方程
约束条件
]
其中, ,要求选择 及 使性能泛函
极小,试确定极值的必要条件.
10-16 求使系统
由初态 出发,在 时转移到目标集: ,并使性能指标
为最小值的最优控制 及相应的最优轨线 .
10-17 已知一阶系统
(1)试确定最优控制 ,使系统在 时转移到x(2)=0,并使性能泛函
10-40 一位公务员乘坐出租车要从机场赶到会场参加重要会议, 已知交通网络图如下图所示.图上数字为每条支路的驾驶时间,全部支路全是单行线. 试利用动态规划找出到达会场的最短时间路线.
10-41 设离散系统方程
性能指标
约束条件为:
试求作为x解析函数的最小代价函数J(x,k)和最优决策 .其中k=0,1,2.
10-45 设一阶非线性系统为
性能指标
若设
其中 待定.试用连续动态规划求最优控制 .
10-46 设系统状态方程
性能指标
试分别利用连续动态规划和调节器方法确定最优控制 .
10-47 对于线性时变系统
和有限时间性能指标
试用连续动态的方法证明:最优控制
和黎卡提方程
是成立的.
其中， 不受约束; 自由, 有限；对于 ，均连续、有界; .K(t)为非负定矩阵.
10-42 设离散系统方程
性能指标
其中,u(k)限取+1或-1.要求终端状态x(4)=2试求最优控制 和最优轨线 (k=0,1,2,3).
10-43 给定下列一阶离散系统
,
性能指标
试求最优控制序列 ,k=0,1,2,3和最小性能指标 .
10-44 设一阶离散系统
,源自文库
求使性能指标
为极小的最优控制 和最优轨线 .
(2)如果使系统转移到 的终端时间 自由,问 应如何确定?
10-18 设二次积分模型为
性能指标
已知 自由，试求最优控制 和最优轨线 。Unknown
10-19 设系统状态方程
性能指标
要求达到 ,试求:
(1) 时的最优控制 ;
(2) 自由时的最优控制 .
10-20 设一阶系统方程
性能指标
已知x(1)=0.某工程师认为,从工程观点出发可取最优控制函数 =-1.试分析他的意见是否正确,并说明理由.
10-1 试求下列性能泛函达到极值的必要条件
给定边界条件为: 自由.
10-2 已知状态初值和终值为: 但自由,,试求试下列性能泛函达到极值的极值曲线
10-3 试利用变分公式
求泛函
的变分，并写出欧拉方程。
10-4 求通过x(0)=1,x(1)=2,使下列性能指标为极值的曲线
10-5 设x=x(t), ,求从x(0)=0到x(1)=1间的最短曲线.Unknown
取极小值,并求最优轨线 .
10-25 已知系统状态方程
控制约束 ,试确定最小时间控制 ,使系统由任意初始状态最快地转移到终端状态 .要求写出开关曲线方程 并画出 曲线的图形.
10-26 设系统状态方程
控制约束 ,目标集要求 ,试求使系统从初态 转移到目标集的最短时间 .
10-27 设线性时变系统状态方程为
10-31 设二阶系统如下图所示.试写出系统的可控标准型,并求使性能指标
为最小的最优控制 .其中,r和q为已知正常数, .
10-32 设一阶系统方程为
其性能指标为
其中a,b,α为常数,b和a非负.试求最优闭环系统特征值λ,并用图解法表示λ随a,b
和α变化时的情况.
10-33 试求下列黎卡提矩阵代数方程的正定解
式中
并设r和q为正常数,另设 .
10-34 设有二次积分模型
要求的性能指标为
试构造最优输出调节器，并求最优性能指标 。
10-35 设有时间跟踪系统
是完全可观的,其中 为确定性输入噪声向量.性能指标取为
其中z(t)为希望输出向量, .试用极小值原理的方法求最优控制 .
10-36 已知二阶离散系统
其中u(k)无约束.要求最优控制序列 ,使系统在2个采样周期内由初态x(0)转移到状态空间原点.
性能指标为
其中R(t)为正定对称矩阵,P为非负矩阵, 为非负对称矩阵, 为有限值.试确定最优控制律 .
10-28 设有一阶非线性系统
性能指标
试证哈密顿-雅可比方程按照 是线性的，按照 是二次的。
10-29 已知一阶系统
性能指标
试求最优控制 和最优性能指标 .
10-30 已知一阶系统
性能指标
求最优控制 .
10-37 对于离散状态调节器
性能指标
其中,u(k)无约束; .
10-38 试用离散极小值原理证明: 最优控制序列 为
Unknown
设离散系统状态差分方程
性能指标
试用离散动态规划求最优控制 ，最优轨线 和最优性能指标 .
10-39 在水管道建设中,基于水压的分部和布局方面的考虑,一组可能的管线图如下图所示.图中节点A、B、C、...、M的实际位置已由设计者确定, 节点之间链线上的箭头指示管道中水流方向,各链线上的数学表达该条链线的建设成本.试确定从A至M建设费用最低的管线走向.