人教版小学六年级数学下册反比例课件

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人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)

3
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定）即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正比例关系。

六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版

题目1
一个直角三角形，两多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米，宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三象限内绘制双曲线。

人教版六年级数学下册第六单元第十四课时_比和比例—正比例和反比例

它的一个面的面积成正比例。
解:设氢有X千克。 1 x 1 8 5.4
9 x 1 5.4 1 5. 4 x 9 x 0.6
同样，设氧有y千克。 y 8 1 8 5.4 9y 8 5.4
8 5.4 y 9 y 4.8
答：氢有0.6kg，氧有4.8kg。
路程、速度和时间这三种量当（（
路速程度
）一定时，）和（
时间
）成正比例
当（时（当（（
路路速
间程程度
）一定时，）和（速度）一定时，）和（
时间
）成正比例
）成反比例
2、根据下列等式判断x和y是否成比例，成什么比例？（1）xy=8 （反比例）
x （2） 10 y
不同点
变化的方向相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）。相对应的两个数的乘积一定。关系式： x y k（一定）
判断正、反比例的方法：
（1）两种量是否相关联。
（2）它们的关系是商一定，还是积一定。
（3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
不相关联 →不成比例
解：设需要X块。
10 x 350 8
350 8 x 10 x 280
答：需要280块。
懒惰厌学难成器；勤奋博学出状元。
根据比的基本性质，把比的前项和后项都是一个比，它的前项化简比乘上或者除以相同的和后项都是整数. 数(零除外).
求比值
3∶4
＝ 3 4
1 ∶2 ＝ 1 2 4 化简比 9 ∶ 18 ＝ 1 : 2
0.7 ∶0. 5 = 7 : 5
李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件．写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比．这两个比能组成比例吗？为什么？零件个数比是 72 ∶96 所用时间比是 6 ∶8

2024(新插图)人教版六年级数学下册第3课时反比例-课件

随堂练习 1.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积×所需地砖数量＝教室的面积。
2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填
反比例
R·六年级下册
新课导入
（1）一辆车以同样的速度前行，行驶的路程和时间如下表：时间（时） 1 2 3 4 5 … 路程（km） 90 180 270 360 450 …
（2）把相同体积的水倒入底面积不同的容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积/cm2 水的高度/cm
（3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 ...
水的高度/cm 30 20 15 10 5 ...
体积/cm3
300 300 300 300 300 …
底面积×高度=体积
倒入容器的水的体积一定。
归纳总结
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
这两种量是相关联的量。
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天
123456
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。
பைடு நூலகம்
300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300
根据上表，回答下面的问题。

人教版六年级数学下册反比例课件PPT

3

在乘法表上把积是12的方格圈起来,可连成一条曲线.
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

（3）它们的关系是什么？
每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的
每杯的果汁量× 分的杯数＝果汁总量（一定）
绿色圃中小学教育网
10

速度×时间＝路程
（一定）
每杯的果汁量× 分的杯数＝果汁总量（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
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5

速度是10，时间是12；
速度扩大，
速度缩小，
所需时间缩速度是40，时间是3；所需时间扩
小。
大。
速度是80，时间是1.5；
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时间是随着速度的变化而变化的。
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6

9 19 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

六年级数学下册正比例和反比例(复习课)(19张PPT)人教版

人教版六年级数学下册第4单元比例
4.2 正比例和反比例
复习课
学习目标
1.理解正、反比例的意义 2.会判断两种量是否成正、反比例关系 3.会利用正、反比例的关系解决实际问题
一、正比例
判断下面每组题中的两种量是否成正比例关系，并说出理由。
1.长方形的宽一定，它的面积和长。（成正比例）
长方形的面积长方形的长
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变化不规同律点关系式
变化的方向相同，一种量扩大(或缩小)，另一种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）。
xy k（一定）
针对训练
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定）方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页）答：一共可以打字60页。
正比例和反比例
找关系
设未知数
反比例 xy k(一定)
两种相关联的量
相同点
概念
不同点
一种量变化另一种量也随着变化
变化规律
列比例
判断方法
解比例答
比值一定成正比例
关系式
积一定成反比例
家庭作业一、选择 1.表示X和y成正比例关系的是（）。

新人教版小学六年级数学下册《反比例》

比值(商)是一定的。
乘积是一定的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3．关系式： y/x=k（一定）
3．关系式： x×y=k（一定）
• 跟我学技巧：正比反比两同胞， “关联”相同要记牢。比值一定成正比，乘积一定成反比。
再见
谢谢
每组的人数×组数=全班人数（一定）
所以（每组的人数）和（组数）是成反比例的量。
（1）工地要运20吨沙，每车的载重量与车数。因为：每车的载重量与车数是相关联的量，
并且：每车的载重量×车数=沙的总重量（一定），所以：每车的载重量与车数成反比例。
（2）书的总册数一定，每班分得的册数和班数。因为：每班分得的册数和班数是相关联的量，并且：每班分得的册数×班数=书的总册数（一定），
水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
底面积是10，水的高度是30；
底面积变大，
底面积变小，
水的高度反底面积是15，水的高度是20；水的高度反
而变小
而变大
底面积是20，水的高度是15；
底面积是30，水的高度是10
水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的。
（3）相应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ 30 ×10=20 ×15=15 ×20=5 ×60= …=300
如果用字母 x和y表示两种相关联的量，用k 表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：

六年级数学下册课件-4.2.2反比例-人教版2

书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？并用关系式或列表等方式说明你作出判断的依据。
量出他的影长和身高，得到相应比例；
要想左右保持平衡，右边也要挂6颗，应该挂在哪里？
乘积一定，都等于300。
（4）使用竹竿来当参照物，绑在旗杆上，或者立在
正比例和反比例
反比例
正比例和反比例的认识
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。（2）Y×X=K，k一定，成反比例。
正比例和反比例的认识
（3）正比例，两种相关联的量，一个量变化，另外一个量也随之变化，如果这两个的比值一定，就是正比例。
正比例和反比例的认识
（4）反比例，两种相关联的量，一种变化，另外一种也随之变化，如果这两个量的乘积一定，那么就是反比例。
（1）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
树高和影长是成正比例。
杠杆原理背后隐藏着反比例。第三步，量出旗杆的影长，用右边的刻度×所放棋子数=左边的刻度×所放棋子数同学身高∶同学影长=X∶旗杆影长
乘积一定，所以成反比例关系。
有两个相关联的量X、Y
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
（2）京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。
书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。不成比例。
已读页数+未读的页数=书的总页数。正比例反比例不成比例
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
30 15
反比例: 10×30=300 20×15=300 乘积一定，成反比例。
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y

新人教版六年级下册数学正比例和反比例课件

平时：72:6 节日期间：96:8
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？（3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
练
习
十
七
乘3
1 91:1014源自3553出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量，因为出勤分子关联的量，正方体的表面积和它的一个面的面积是两种相三角形的底和高是两种相关联的量，因为底面积 2 （分子和分母是两种相关联的量，因为高分数人数+缺勤人数＝全班人数 (一定)，和一定，所以出勤人分母表面积一定），所以三角形的底和高成反比例。因为 6 （一定），所以正方体的表面积和值（一定），所以分子和分母成正比例。数和缺勤人数不成比例。一个面的面积
4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什么比例？圆的面积与半径成什么比例？
圆的周长圆周率（一定）正比例直径圆的周长圆周率 2 （一定）正比例半径圆的面积半径圆周率（不一定）不成比例半径
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。两个圆半径的比：
反比例关系可以用 x y k（一定）表示。
正比例和反比例的对比：
正比例反比例
相同点都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。变化规律关系式变化的方向相同，一种量扩大(或缩小)，另一种量也扩大(或缩小)。相对应的两个数的比值（商）一定。
y 关系式： k（一定） x
（ 12 6 ）x 12 30 18 x 12 30
12 30 x 18 x 20
答：20天可以完成。
堂课
习
练
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张纸；节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。

人教版六年级下册数学《反比例》(课件)

人教版
反比例
六年级下册
学习目标
能正确理解反比例的意义。
能准确判断成反比例的量。
知道正比例和反比例的区别。
复习导入
1、成正比例的量有什么特征呢？
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）两种量中相对应的两个量的比值（商）一定。
2、正比例关系式是什么？
正比例关系式：
y
x
=k（一定）
把相同体积的水倒入
底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积
10 15 20 30 60 …
/cm²
水的高度/cm 30 20 15 10
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化
而变化？
水的高度随着杯子的底面积的变大而不
断变小，这两种量是相关联的两种量。
5
…
新课讲解
你会算出水的体积吗？
杯子的底面积/cm²
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
水的体积/cm³
300
300
300
300
300
…
高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下看，底
面积增加，水的
高度反而减少。
10×30=300
15×20=300
20×15=300
30×10=300
...
从下往上看，底
课堂练习
3. 看一本180页的书，需用的时间和平均每天看的数量如下
表：
时间/天
1
2
3
4
5
数量/页

人教版六年级数学下册第四单元比例复习课件

城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是
1:5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
（教材P66第3题）
5.5×2000000= 11000000（cm）
1
11000000÷
= 2.2（cm）
5000000
答：这条公路的图上距离是2.2 cm。
3
同一时间、同一地点测得旗杆高度和影长的数据如下表。
7 ：14 和 6 ：12
0.4 ：1.6 和 3 ：12
0.5
0.5
7 ：14 = 6 ：12
0.25
0.25
0.4 ：1.6 = 3 ：12
0.5 ：2 和
0.25
1
4
1
：
16
1
3
1
：
4
和
4
3
4
1
3
1
：
4
=
1
6
1
：
8
4
3
1
1
：
6
8
2
解比例。
0.6 1.5
=
12

解：0.6x = 1.5×12
1.5×12
01 计算表中两种量的比值或乘积。
若两种量的比值一定，则成正比例；
02
若两种量的乘积一定，则成反比例。
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/(千米/时)
40
50
60
80
100
时间/时
6
4.8
4
3
2.4
（1）40×6 = 50×4.8 = 60×4=80×3 = 100×2.4 = 240

人教版六年级数学下册第四单元《比例尺的应用、正比例与反比例的应用》技巧课件

应用 3 根据比例尺求图上距离并绘图
3．学校在广场的正东方向方向，距离广场350 m；文化宫在广场
图上距离3.5cm 的南偏西30°方向，距离广场300 m；体育馆在广场
图上距离3cm 的北偏东40°方向，距离广场400 m。在下图中画出
它们的位置平面图。
x＝ 23 70×(23－5)＝1260(m) 答：小东家到学校的路程是1260 m。
类型 3 列比例解答工程问题
每小时燃烧
1 2
求出粗蜡烛和细蜡烛的剩余长度
每小时燃烧
1 3
4．有长度相等，粗细不同的两根蜡烛，粗的可燃3小时，
细的可燃2小时。一天晚上8：00停电了，小明把这
两根蜡烛同时点燃照明。来电时，小明同时吹灭这
1500x＝1200×(6－x) x＝83
1500×83＝4000(km) 答：这架飞机最多飞行 4000 km 就需要返回。
类型 5 已知变化前后的比和变化的数量，求
原来的数量 6．某次测试中，甲、乙两个同学的分数比为5∶4，如
果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是 5∶7。甲、乙各得多少分？设甲得5x分，乙得4x分
2．小明家住在八楼，一天停电，小明只好从一楼走楼梯
回家，当他上到四楼时用了36秒，假设小明上每层楼所
用的时间相同，那么小明从一楼回到家需要多少秒？
爬了3层楼
从1楼爬到8楼
爬了7层楼
爬1层楼用的时间一定
爬楼用的时间与爬楼的层数成正比
解：设小明从一楼回到家需要 x 秒。 43－61＝8－x 1
x＝84 答：小明从一楼回到家需要 84 秒。
园的长是4.5 cm，宽是3.6 cm。学校植物园的实际面
积是多少平方米？长方形面积的比是其长度比的平方图上面积与实际面积的比：1²∶2000² 实际面积＝5×3×2000²

小学六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例教学课件人教版

3.用n表示自然数，把下表填写完整。
n0 1 2 3 4 5 6…
2n 0 2 4 6 8 10 12 …
（1）上表中的2n表示什么？ 2n表示n的2倍。
（2）在图中描点、连线，你能发现什么？
图象是一条从（0,0）出发的射线，2n和n成正比例关系。
课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
第2课时反比例
R·六年级下册
探索新知
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm² 110 1155 2200 3030 60 60 … … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。（2）说明这个比值所表示的意义。（3）电费与相应的用电量成正比例关系？为什么？
（1）60∶120＝65∶130＝55∶110＝60∶120 ＝65∶130＝75∶150＝0.5
（2）比值表示每千瓦时的电费。（3）成正比例关系，
因为电费∶用电量=每千瓦时的电费（一定），比值一定。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...

六年级下册数学教材习题课件比例人教版(124张)课件

（1）5与8的比等于40与x的比。 5∶8=40∶x,x=64。
3
1
2
（2）x与 3 4
的比等于
1
2
5
与 35
的比。
x∶ 4 = 5 ∶ 5 ,x= 8 。
（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。
x∶2=5∶2.5,x=4。
11.汽车厂按1:20的比生产了一批汽车模型。（1）轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度是多少？
哪组中的四个数可以组成比例？把能组成的比例写出来。
（3）观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？
× = ×,
长:80 m=8000 cm,8000× =4(cm),
4∶400=1∶100
∶ =∶ 。
内项:0.8和3.75 外项:0.5和6
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
它们的比值相等。
60 = 120
65 = 130
75 = 150 ,
（2）说明这个比值所表示的意义。表示每千瓦时的电费。
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
成正比例。因为各月电费与用电量的比值,也就是电的单价一定。
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。成正比例,理由:因为单价一定,也就是订阅的费用与订阅的数量的比值一定,所以订阅的费用和订阅的数量成正比例。（2）正方体的表面积与它的棱长。
顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别
为3.75t和6t。
（1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？

六年级数学下册--正比例和反比例的意义

2、水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？
底面积扩大，水的高度缩小，底面积缩小，水的高度扩大。
3、相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别是多少？
300立方厘米。
高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。
10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300 30×10＝300
（温馨提示：分享的方式可以是补充、追问、质疑、评价等）
二、探究新知
高度/cm 30 230
60
高度/cm 30 20 15 10 5
底面积/cm2 10 15 20 30 60
圆柱的体积 /cm 3
300
300
300 300 300
1、表格中有哪两种量？圆柱体的底面积和高
7 2
＝3.5
103.5＝3.5 ．．．
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
x
y
＝k（一定）
你是怎么理解正比例关系的？
成正比例关系的三要素：第一、两种相关联的变量。第二、其中一个量增加，另一个量也随着增加；一个量减少，另一个量也随着减少；
（
）是变量
与
借出的本数 1 2 3 5 6 7 剩下的本数 9 8 7 5 4 3
借出的本数与剩下的本数是一组相关联的变量。
时间/时 1 2 3 4 5 6 ……
路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……
时间和路程是一组相关联的变量
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量

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3
8
15
5
12.5
25
50
1
1
25
3
1
2
100
底面积×高＝体积（一定）
像这样两种相关联的量，一种变化，另一种也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积一定。这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．
因为每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）
所以每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间．因为
自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）所以
骑自行车的速度和所需的时间成反比例．
练习九
（3）说明这个积所表示的意义．
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？每天运的吨数×需要的天数＝总吨数（一定）
随堂练习
判断下面每题量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．因为每天烧煤的量×烧的天数=煤的总量（一定）所以每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例．
推进新课
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm²
10
15
20
30
60
…
水的高度 /cm
30
20
15
10
5
…
杯子的底面积/cm²
10
15
20
30
60 …
水的高度 /cm
30
20
15
10
5…
（1）表中有哪两种量？高度和底面积是两种相关联的量吗？为什么？（2）水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的? （3）通过计算你能发现什么规律？
x y＝k
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
做一做
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50 运货的天数 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小．（积相等）
10×30=300 15×20=300 2×15=300…… 两种量中相对应的两个数的乘积都是300。
表中的高度和底面积是两种相关联的量。因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化： • 底面积增加，高度反而降低， • 底面积减少，高度反而升高， • 高度和底面积的乘积一定。
想一想：怎样用式子表示底面积、高和体积之间的关系？
新课导入
1.一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720
两种量是否成正比例？为什么？
2、成正比例的量有什么特征？
⑴两种相关联的量。 ⑵一种量变化,另一种量也随着变化。 ⑶两种量中相对应的两个数的比值一定。