齿轮受力分析

作 业

3－1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-σ，取循环基数60105⨯=N ，

9=m ，试求循环次数N 分别为7000，25000，620000次时的有限寿命疲劳极限。

5－6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm 、大小为60kN 的载荷作用。现有如图所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径较小？为什么

分析：螺栓组连接的受力：横向载荷、转矩、轴向、倾覆力矩

N

r m r rN K N N σσσ==0

6－4 校核键的强度时注意键长l是工作长度。

10－1

主动轮

径向力：指向轴心；

周向力：与旋转方向相反

轴向力：

斜齿轮和蜗杆：右手定则或左手定则

锥齿轮：由小端指向大端

从动轮：与主动轮方向相反

10－1(a)

10－1(b)

11－

1

例13.2 一根装有小圆锥齿轮的轴拟用如图13.3（a ）所示的支承方案，两支点均选用轻系 列的圆锥滚子轴承。已知圆锥齿轮平均分度圆半径r m =100mm ，所受圆周力F te =859.5N ，径向力F re =300.7N ，轴向力F ae =86.2N ，载荷较为平稳，轴的转速n=500r/min ，轴颈直径可在28~38mm 范围内选择。其他尺寸如图所示。若希望轴承的基本额定寿命能超过60 000h ，试选择合适的轴承型号。

解：（1）计算轴承所受的径向载荷。做计算简图如图13.3（b ）所示，则

N

2.372)5.71(7.300N 5.71300/)7.3001002.86100(300/)100100(N

5.28611465.859N 14615.859300

400

300400V 2r re V 1r re ae V 2r H 1r te H

2r te H 1r =--=-=-=⨯-⨯=

-=-=-=-==⨯==F F F F F F F F F F F

N

3.2955.715.286N 9.12042.372

14612

22V

2r 2

H

2r 2r 22

2V 1r 2H 1r 1r =+=+==+=+=F

F

F F F F

（2）计算轴承的轴向载荷。初选30206型轴承，查手册得：C r =43.2kN ，Y=1.6，e=0.37。查教材表13-7得F d =F r /(2Y)，则

N

7.462)2.865.3763.92max()max(N 5.376)2.863.925.376max()max(N

3.92)6.12/(3.295)2(N 5.376)6.12/(9.1204)2(ae 1d 2d 2a ae 2d 1d 1a 2r 2d 1r 1d =+=

+==-=

-==⨯===⨯==，，，，F F F F F F F F Y F F Y F F

（3）计算轴承的当量动载荷。由于载荷平稳，所以取f P =1。

e

F F e F F a a >==<==57.13.2957.46232.09.12045.3762r 21r 1

查教材表13-5得X 1=1，Y 1=0，X 2=0.4，Y 2=Y=1.6。 N

5.858)7.462

6.13.2954.0(1)(N

9.12049.120411)(222r 2p 2111r 1p 1=⨯+⨯⨯=+==⨯⨯=+=a a F Y F X f P F Y F X f P

（4）验算轴承寿命。由于P 1>P 2，故按P 1验算轴承寿命，由滚动轴承的寿命计算公式

得

h 00060h 87606559.204120043500601060103

1066h >=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ε

P C n L

所选轴承寿命满足要求。

附录

例13.3 指出图13.4中的结构错误（在有错误处画○编号，并分析错误原因）。并在轴心线 下侧画出其正确结构图（齿轮油润滑，轴承脂润滑）。

图13.4

解：正确结构如图13.5所示。

①联轴器周向没有定位。

②齿轮周向没有定位。

③齿轮轴向定位不可靠，与轮毂相配的轴段长度应小于轮毂长。

④转动件联轴器与静止件轴承端盖接触。

⑤转动件轴与静止件轴承端盖接触。

⑥箱体加工面与非加工面没有分开。

⑦端盖没有砂轮越程槽。

⑧端盖端面加工面太大。

⑨轴外伸过长。

⑩轴精加工面过长，装拆轴承不便。

○11因齿轮油润滑，轴承脂润滑，所以轴承内侧需要挡油圈。

○12没有垫片，无法调整轴承游隙。

○13外伸轴端没有密封设施。

○14轴肩过高，无法拆卸轴承。

例15.4请将图15.6中轴系结构有错误及不合理处，用序号标出，并按序号简要说明原因。解：其错误如下：

（1）轴的右端面应缩进带轮右端面1~2mm且应有轴端挡圈固定带轮；

（2）带轮与轴间应有键联接；

（3）带轮左端面靠轴肩定位，下一段轴径加大；

（4）带轮两个槽中没有线；

（5）取消套筒（若保留套筒对带轮定位也可，那么套筒应穿过透盖顶到轴承内圈右端面）；（6）透盖与轴之间应有间隙，且还应有密封毡圈；

（7）应改为喇叭口斜线，用角接触球轴承；

（8）与轮毂配合段轴颈长度应比轮毂长小1~2mm；

（9）轮毂与轴之间应有键联接；

（10）两个轴承端盖与箱体间应有调整垫片；

（11）箱体上端盖接触面之外的外表面应低一些；

（12）轴承端盖外圆外侧应倒角。

轴系结构改正如图15.7轴线上半部分。

[评注] 轴的结构改错问题通常可以从以下几方面考虑：

①轴与轴上零件如齿轮、带轮、联轴器等是否用键（或销、紧钉螺钉等）作周向固定联接，若有多个轴上零件时其键槽是否在同一母线上；

②轮毂长度是否略大于安装轴段的长度；

③轴上零件的（两端）轴向定位如何；

④轴上零件（特别是安装于轴中段的齿轮以及轴颈处的轴承等）是如何装上去的，有无该零件两端的轴段径向尺寸均大于轮毂孔（或轴承内径）而无法装拆问题；

⑤轴承的类型选择和组合是否合理，特别是采用向心推力轴承（角接触球轴承、圆锥滚子轴