沪科版二次函数测试卷(21.1-21.2)

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数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质(2) 同步练习(解析版)

2019-2019学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质（2）同步练习一、选择题1.已知函数y=x2﹣2||，当函数值y随x的增大而减小时||，x的取值范围是（）A. x＜2B. x＞0C. x＞﹣2D. x＜02.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位||，那么所得新抛物线的表达式是（）A. y=（x-1）2+2B. y=（x+1）2+2C. y=x2+1D. y=x2+33.下列各点在函数图象上的是（）A.（0||，0）B.（1||，1）C.（0||，﹣1）D.（1||，0）4.二次函数y=x2+2的顶点坐标是（）A. （1||，﹣2）B. （1||，2）C. （0||，﹣2）D. （0||，2）5.y=x2+2的对称轴是直线（）A. x=2B. x=0C. y=0D. y=26.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位||，那么所得新抛物线的表达式是（）A. y=（x-1）2+2B. y=（x+1）2+2C. y=x2+1D. y=x2+37.二次函数y＝x2＋1的图象大致是( )A.B.C.D.8.抛物线的顶点在（）A.x轴上B.y轴上C.第三象限D.第四象限9.已知点||，均在抛物线上||，则、的大小关系为（）A.B.C.D.10.函数与图像不同之处是（）A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状11.在直角坐标系中||，函数y= 3x与y= －x2+1的图像大致是（）A.B.C.D.二、填空题12.抛物线y=x2+4的对称轴是________．13.若点A ( 2||，) 在函数的图像上||，则A 点的坐标是________.14.抛物线y=-4x2-4的开口向________||，当x=________y有最________值||，此时y=________．15.二次函数y ＝-2x2＋3的最大值为________．16.请你写出一个二次函数||，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0||，1）．此二次函数的解析式可以是________．17.已知二次函数y=2x2的图象如图所示||，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A、B两点||，则△AOB的面积为________.三、解答题18.把y= x2的图象向上平移2个单位.（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；（2）画出平移后的函数图象；（3）求平移后的函数的最大值或最小值||，并求对应的x的值.19.已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1||，- ).（1）求这个二次函数的解析式并画出其图象；（2）请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.20.分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式：（1）经过点(-3||，2)；（2）与y= x2开口大小相同||，方向相反.21.在同一坐标系中画出函数和的图象||，并说明y1||，y2的图象与函数的图象的关系．22.如图||，在平面直角坐标系xOy中||，抛物线y=x2+ 与y轴相交于点A||，点B与点O关于点A 对称（1）填空：点B的坐标是________；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C||，过点C作直线l平行于y轴||，P是直线l上一点||，且PB=PC||，求线段PB的长（用含k的式子表示）||，并判断点P是否在抛物线上||，说明理由；（3）在（2）的条件下||，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上||，求此时点P的坐标．答案解析部分一、选择题1.【答案】D【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵y=x2-2||，∴抛物线开口向上||，对称轴为y轴||，∴当x＜0时||，y随x的增大而减小||，故答案为：D【分析】利用二次函数的性质：抛物线开口向上||，在对称轴的左侧||，y随x的增大而减小||，可得出答案||。

沪科版九年级上二次函数21.1-21.4节测试题(.9)

二次函数测试题（）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、下列函数是二次函数的是（）A ．c bx ax y ++=2 B.3)1(2+-=x y C.2x y =D.1312-+=x xy 2、二次函数)3(2-=x x y 的二次项系数与一次项系数的和为（）A ．－43、抛物线3)1(2--=x y 的对称轴是（）A ．直线3=x B.直线3-=x C.直线x=1 D.直线1-=x4、若二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向下、顶点为（2－3），则此函数有( ) A ．最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值25、将抛物线562+-=x x y 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度时，得到的抛物线解析式是（）A ．6)4(2--=x y B.2)4(2--=x y C.2)2(2--=x y D.3)1(2--=x y 6、当0=+c b 时，二次函数c bx x y ++=2的图象一定经过点（） A.（－1，－1）B.（1，－1）C.（1,1）D.（－1,1）7、在同一平面直角坐标系中，函数bx ax y +=2与a bx y +=的图象可能是（）A ．B.C.D.8、若点（－1，1y ），（－5，2y ），（2，3y ）在函数322-+-=x x y 的图象上，则（） A ．312y y y <<B. 231y y y <<C. 123y y y <<D. 321y y y <<9、如图是二次函数c bx ax y ++=2①0<++c b a ；②1>+-c b a ；③0>abc ；④024<+-c b aA ．①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤10、抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标yA ．抛物线与x 轴的一个交点为（2,0） B.当1≥x 时，y 随x 增大而减小 C.抛物线的对称轴是直线x=0D.函数c bx ax y ++=2的最大值为6二、填空题（每题5分，共20分）11、若抛物线32222--+-=m m x mx y （m 为常数）的图象如图所示，则m ＝_______. 12、已知某二次函数开口向下，对称轴为直线x=1，且过点（0,3），请任意写出一个符合条件的函数表达式：____________13、如图，根据提供的信息a 、b 、c 、d 用“＜”连接为_____________14、如图，坐标系的原点为O ，点P 是第一象限内抛物线1412-=x y 上任意一点，x PA ⊥轴于点A ，则OP －PA 值为________三、解答题（每题8分，共16分）15、用配方法求抛物线13212+--=x xy 的对称轴、顶点坐标和最值。

沪科版九年级上第21章21.1二次函数的概念典型例题及练习(无答案)

二次函数一、知识点复习1.二次函数的定义：形如c+y+=2（c b a,,为常数，且0≠a）的函数叫做x的二次函数。

axbx注意事项：二次函数必须满足三个条件①函数表达式为整式；②函数表达式有唯一的自变量；③表达式自变量的最高次数是2且二次项系数不等于0.2.二次函数的一般形式：任何一个二次函数的关系式都可以化成c+=2（c b a,,为常数，且0≠a）y+bxax的形式，我们把c=2（c b a,,为常数，且0≠a）叫做二次函数的一般形式，+bxaxy+其中c,2分别是二次项、一次项、常数项，b a,分别是二次项系数和一次项系数。

ax,bx3.二次函数两个变量的值:（1）函数值：求函数的值就是求代数式的值。

当给定自变量x的一个值后，就有唯一的y的值与之对应，这时y的值就是函数值。

（2）自变量的值：已知函数值求自变量的值实质就是解关于自变量的一元二次方程。

当给定一个y的值，对应x的值有1个或2个或没有值与之对应。

3.列二次函数的表达式（1）列函数表达式:在实际问题中，表示两个变量的关系，需要找到问题中的等量关系，列出含有这两个变量的二元方程，在按要求化成用含一个变量的代数式表示另一个变量的形式。

（2）实际问题列表达式的步骤：①确定自变量与因变量的实际意义①找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系列出方程或等式；①将方程或等式整理成二次函数的一般形式。

（3）自变量的取值范围：①一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数；②但实际问题中的自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

二．考点讲解知识点1.二次函数的定义：形如c+=2（c b a,,为常数，且0≠a）的函数叫做x的二次函数。

y+bxax注意事项：二次函数必须满足三个条件①函数表达式为整式；②函数表达式有唯一的自变量；③表达式自变量的最高次数是2且二次项系数不等于0.考点1：利用二次函数的定义识别二次函数例题1：下列函数哪些是二次函数？①25x y -=；①112-=x y ；①)31(2x x y -=；④22)1(x x y +-=；⑤p nx mx y ++=2（p n m ,,均为常数）变式练习（2019奉贤区一模）下列函数中是二次函数的是（）A.)1(2-=x yB.22)1(x x y --=C.2)1(-=x a yD.122-=x y考点2：二次函数的一般形式中的系数问题例题2：二次函数)3(2-=x x y 的二次项系数与一次项系数的和为（）A.2B.-2C.-1D.-4变式练习二次函数3)2(212--=x y 中，二次项系数为，一次项系数为，常数项为。

第一学期度沪科版九年级上册第21章_二次函数和反比例函数_单元检测试题(有答案)

第一学期度沪科版九年级上册第21章_二次函数和反比例函数_单元检测试题（有答案）第21章二次函数和正比例函数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1.以下函数式中，是二次函数的是〔〕A.y=x2−4x+1B.y=−3xC.y=3x3+2x2D.y=ax2+bx+c2.下面的等式中，y是x的正比例函数的是〔〕A.y=1x2B.xy=−√3C.y=5x+6D.y=√x3.一矩形的面积是10，那么这个矩形的一组邻边长y与x的函数关系的图象大致是〔〕A. B.C. D.4.如图中阴影局部的面积与函数y=−x2+2x+12的最大值相反的是〔〕A. B.C. D.5.用20cm长的绳子围成一个矩形，假设这个矩形的一边长为x cm，面积是S cm2，那么S与x的函数关系式为〔〕A.S=x(20−x)B.S=x(20−2x)C.S=10x−x2D.S=2x(10−x)6.矩形的面积为10，它的一组邻边长区分x，y，那么y与x之间的函数关系用图象表示大致是〔〕A. B.C. D.7.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B、C和边EF的中点M．假定S正方形ABCD=2，那么正方形DEFG的面积为〔〕A.329B.103C.4D.1548.函数y=ax2+a与y=ax(a≠0)，在同一坐标系中的图象能够是〔〕A. B.C. D.9.函数y=x4+2x2−1，−1≤x≤1的最小值为〔〕A.2B.−1C.−2D.010.正比例函数y=−4x与正比例函数y=kx的图象交于A、B两点，假定点A(m, 4)，那么点B的坐标为〔〕A.(1, −4)B.(−1, 4)C.(4, −1)D.(−4, 1)二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.关于函数y=−x2+2x−2，事先x<a，y随x的增大而增大；事先x>a，y随x的增大而减小，那么a的值为________．12.假定正比例函数y=k−2x的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围为________．13.二次函数y=−x2+bx+3，事先x=2，y=3．那么这个二次函数的表达式是________．14.如图，直线OA与正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为8，那么k=________．15.二次函数y=−2x2−3x+k的图象在x轴下方，那么k的取值范围是________．16.如图，在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=...=A n−1A n=1〔n为正整数〕，过点A1，A2，A3，…，A n区分作y轴的垂线，与正比例函数y=2x(x>0)交于P1，P2，P3，…，P n，衔接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n−1P n，过点P2、P3、…、P n区分向P1A1、P2A2、…、P n−1A n−1作垂线段，构成一列三角形〔见图中阴影局部〕，记这一系列三角形的面积区分为S1，S2，S3，…，S n，那么S1+S2+S3+...+S n−1=________．17.如图树立直角坐标系，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，那么它对应的解析式为：________．18.两个正比例函数y=3x ，y=−6x在第一象限，第二象限．如下图，点P1，P2，P3 (10)y=3x的图象上，它们的横坐标区分是有这样规律的一行数列1，3，6，10，15，21…，过点P1，P2，P3...P10区分做x轴的平行线，与y=−6x的图象交点依次是Q1Q2...Q10，那么点Q10的横坐标是________．19.如图，正比例函数的图象与二次函数y=−x2+bx+c的图象在第一象限内相交于A，B两点，A，B两点的纵坐标区分为1，3，且AB=2√5，那么二次函数的解析式为________．20.如图，函数y=x与y=4x的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，那么△ABC的面积为________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.函数y=y1−y2，y1与x成正比例，y2与x−2成正比例，且事先x=1，y=−1；事先x=3，y=5．求y与x的函数关系式．22.抛物线y=−12x2−x+4，那么：(1)x取何值时，y随x增大而减小？(2)x取何值时，抛物线在x轴上方？23.函数y=−x2+2x+c的局部图象如下图，(1)写出抛物线与x轴的另外一个交点坐标并求c值；(2)观察图象直接写出不等式−x2+2x+c>0的解集．24.如图，正比例函数y=6x的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A(m, 3)和B(−3, n)．(1)m=________，n=________；(2)求一次函数的表达式．25.某产品每件本钱10元，试销阶段每件产品的销售价x〔元〕与产品的日销售量y〔万件〕之间的关系如表：假定日销售量是销售价的一次函数．(1)求出日销售量y〔万件〕与销售价x〔元〕的函数关系式；(2)假定每日的销售利润为w〔万元〕，要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应为多少元？此时每日销售利润是多少？26.如图，排球运发动站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处收回把球看成点，其运转的高度y〔米〕与运转的水平距离x〔米〕满足关系式y=a(x−6)2+ℎ，球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．(1)事先ℎ=2.6，求y与x的函数关系式．(2)事先ℎ=2.6，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．(3)假定球一定能越过球网，又不出边界．那么ℎ的取值范围是多少？答案1.A2.B3.D4.B5.C6.B7.A8.D9.B10.A11.112.k<213.y=−x2+2x+314.−1615.k<−9816.1−1n17.y=−125x2+25x18.−11019.y=−x2+152x−820.421.解：∵y1与x成正比例，y2与x成正比例，∴y1=mx，y2=k(x−2)．∵y=y1−y2，∴y=mx−k(x−2)，事先x=1，y=−1；事先x=3，y=5，∴{−1=m−k×(1−2) 5=m3−k×(3−2)，∴{m=3k=−4，∴y与x的函数关系式为：y=3x +4(x−2)=3x+4x−8．22.解：(1)∵y=−12x2−x+4，∴抛物线对称轴是直线x =12×(−12)=−1，启齿向下，∴事先x >−1，y 随x 增大而减小；(2)事先y =0，即−12x 2−x +4=0，解得x 1=2，x 2=−4， ∵抛物线启齿向下，∴事先−4<x <2，抛物线在x 轴上方．23.解：(1)易得对称轴为1，依据抛物线的对称性，可得抛物线与x 轴两交点到对称轴的距离相等，那么抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标为1−(3−1)=−1，纵坐标为0． ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−1, 0)．将(3, 0)代入y =−x 2+2x +c 得： 0=−9+6+c ，解得：c =3．(2)依据图象得二次函数y =−x 2+2x +c 的图象与x 轴交点坐标为(−1, 0)、(3, 0)，而−x 2+2x +c >0，即y >0，∴−1<x <3；24.2−2(2)设一次函数的解析式是y =kx +b ，那么{2k +k =3−3k +b =−2，解得：{k =1b =1，那么一次函数的解析式是y =x +1．25.解：(1)设此一次函数的解析式为y =kx +b ， {10k +b =3015k +b =25，解得，{k =−1b =40，即日销售量y 〔万件〕与销售价x 〔元〕的函数关系式是y =−x +40；(2)由题意可得， w =(x −10)(−x +40)=−(x −25)2+225， ∴事先x =25，w 取得最大值，此时w =225，即每件产品的销售价应为25元，此时每日销售利润是225万元． 26.解：(1)∵ℎ=2.6，球从O 点正上方2m 的A 处收回， ∴抛物线y =a(x −6)2+ℎ过点(0, 2)， ∴2=a(0−6)2+2.6，解得：a =−160，故y 与x 的关系式为：y =−160(x −6)2+2.6，(2)事先x =9，y =−160(x −6)2+2.6=2.45>2.43，所以球能过球网；事先y =0，−160(x −6)2+2.6=0，解得：x 1=6+2√39>18，x 2=6−2√39〔舍去〕故会出界；(3)当球正好过点(18, 0)时，抛物线y =a(x −6)2+ℎ还过点(0, 2)，代入解析式得：{2=36a +ℎ0=144a +ℎ，解得{a =−154ℎ=83，此时二次函数解析式为：y =−154(x −6)2+83，此时球假定不出边界ℎ≥83，当球刚能过网，此时函数解析式过(9, 2.43)，抛物线y =a(x −6)2+ℎ还过点(0, 2)，代入解析式得：{2.43=a(9−6)2+ℎ2=a(0−6)2+ℎ，解得{a =−432700ℎ=19375，此时球要过网ℎ≥19375，故假定球一定能越过球网，又不出边界，ℎ的取值范围是：ℎ≥83．。

沪科版九年级数学上21.2二次函数的图象和性质同步练习含答案

【一课一练】22.2二次函数y=ax 2的图象和性质(50分钟，共100分)班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______ 一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.设一圆的半径为r ，则圆的面积S =______，其中变量是_____.2.有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm 和6 cm ，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x <6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y =______，其中_____是自变量，_____是函数.图1 3.下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是__ ____(其中x 、t 为自变量).4.函数y =622--a a ax是二次函数，当a =_____时，其图象开口向上；当a =__ _ 时，其图象开口向下.5.如图2，根据图形写出一个符合图象的二次函数表达式：______.6.若抛物线y =ax 2经过点A (3，－9)，则其表达式为______.7.函数y =2x 2的图象对称轴是______，顶点坐标是______.8.直线y =x +2与抛物线y =x 2的交点坐标是______. 二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （） A.y =81x 2B.y =12-xC.y =21xD.y =a 2x 10.函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是（） A.a ≠0，b ≠0，c ≠0 B.a <0，b ≠0，c ≠0 C.a >0，b ≠0，c ≠0 D.a ≠011.函数y =ax 2(a ≠0)的图象与a 的符号有关的是（） A.顶点坐标 B.开口方向 C.开口大小 D.对称轴12.函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（） A.±2 B.－2 C.2 D.313. 自由落体公式h =21gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是（） A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 14.如图3平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是（）xA.y =23x 2 B.y =32x 2 C.y =34x 2 D.y =43x 2 15.下列结论正确的是（） A.y =ax 2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数16.在图4中，函数y =－ax 2与y=ax +b 的图象可能是（）yxyyCD图4三、考查你的基本功(共16分)17.(8分)已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1. (1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？18.(8分)先画出函数图象，然后结合图象回答下列问题：(1)函数y =3x 2的最小值是多少？(2)函数y =－3x 2的最大值是多少？(3)怎样判断函数y =ax 2有最大值或最小值？与同伴交流.四、生活中的数学(共16分)19.(8分)如图5，一块草地是长80 m 、宽60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m 的小路，这时草坪面积为y m 2.求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.20.(8分)图6中动物身体的部分轮廓线呈抛物线形状，你还能找出类似的动物或植物吗？(最少举三个)图6 五、探究拓展与应用(共20分)21.(10分)二次函数y =－2x 2的图象与二次函数y =2x 2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看.它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？与同伴交流.22.(10分)已知一次函数y =ax +b 的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y =31x 2的图象经过A 、B 两点. (1)请求出一次函数的表达式;(2)设二次函数的顶点为C ，求△ABC 的面积.参考答案一、1.πr2S、r 2.(6－x)(8－x) x y 3.①④4.4 －25.y=－2x2(不唯一)6.y=－3x27.y轴 (0，0) 8.(2，4)，(－1，1)二、9.A 10.D 11.B 12.C 13.C 14.D 15.B 16.D三、17.解：(1)∵m2－m=0，∴m=0或m=1.∵m－1≠0，∴当m=0时，这个函数是一次函数.(2)∵m2－m≠0，∴m1=0，m2=1.则当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.18.解：(1)0 (2)0(3)当a>0时，y=ax2有最小值,当a<0时，y=ax2有最大值.四、19.解：y=(80－x)(60－x)=x2－140x+4800(0≤x＜60).20.如：某些树的树冠、叶片等；动物中鸡的腹部、背部等.五、21.解：两个图象关于x 轴对称；整个图象是个轴对称图形.y =－2x 2 ⎪⎩⎪⎨⎧(0,0)顶点坐标轴对称轴开口方向向下yy =2x 2⎪⎩⎪⎨⎧(0,0) 顶点坐标轴对称轴开口方向向上y 22.解：(1)设A 点坐标为(3，m )；B 点坐标为(－1，n ). ∵A 、B 两点在y =31x 2的图象上, ∴m =31×9=3, n =31×1=31. ∴A (3，3),B (－1，31). ∵A 、B 两点又在y =ax +b 的图象上,∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=.31,33b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,32b a∴一次函数的表达式是y =32x +1. (2)如下图，设直线AB 与x 轴的交点为D ，则D 点坐标为(－23，0). ∴|DC |=23. S △ABC =S △ADC －S △BDC=21×23×3－21×23×31 =49－41=2.。

沪科版数学九上21.1《二次函数》word练习题

第21章二次函数和反比例函数21.1二次函数练习题一、基础练习二次函数的定义第1题下列函数不属于二次函数的是()A.y=(x-1)(x+2)B.y=(x+1)2C.y=1-x2D.y=2(x+3)2-2x2第2题下列函数关系中是二次函数的是()A.长方形的长a与宽b的关系B.正方形的面积S与边长a的关系C.矩形面积一定时,长y与宽x的关系D.圆的周长P与半径r的关系第3题函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m、n可以为任何常数B.m、n是常数,且m≠nC.m、n是常数,且n≠0D.m、n是常数,且m≠0第4题已知函数y=(a-5)x2+2x-1是二次函数,则a的取值范围是________.第5题二次函数y=-3(x-1)2+2的二次项是________,一次项是________,常数项是________.第6题已知函数y=(m2-4)+mx-2.(1)当m为何值时,函数是一次函数?(2)当m为何值时,函数是二次函数?用二次函数表示变量之间的关系第7题一台机器原价60万元,如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元,则y与x的函数关系式为()A.y=60(1-x)2B.y=60(1+x)2C.y=60-x2D.y=60(1-x)第8题半径为3的圆,如果它的半径增加2x,则其面积S与x之间的表达式为()A.S=9π+xB.S=2π(x+3)2C.S=4πx2+12x+9D.S=4πx2+12πx+9π第9题已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10.设这个直角三角形的面积为S,其中一条直角边长为x,则S关于x的函数关系式为()A.S=x2-5x(0<x<10)B.S=-x2+5x(0<x<10)C.S=-x2+5x(0<x≤10)D.S=-x2+10x(0<x<10)第10题在边长为1 m的正方形中间挖去一个边长为x m的小正方形,剩下的四方形框的面积为y,则y与x之间的函数关系式是____________.第11题某商场将每台进价为2 000元的某种品牌的彩电以2 600元的销售价售出,每天可售出8台.假设这种品牌的彩电每台降价100x(x 为正整数)元,每天可多售出3x台.设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元,则y与x之间的函数关系式为____________.第12题已知一个长方体的底面是边长为x cm的正方形,高为3.2 cm.(1)写出体积y(cm3)关于x的函数关系式;(2)当x=5时,求y的值;(3)当y=16时,x的值是多少?第13题某软件商店销售一种益智游戏软件,如果以每盘60元的售价卖出,一个月能售出800盘.现根据市场分析,若销售单价每涨1元,月销售量就减少10盘,请你写出当每盘的售价涨x元时,该商店月销售额y(元)与x的关系式,并指出y是x的什么函数.第14题如图21-1-1,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动,动点Q从点B 开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动.已知P、Q同时出发,求△PBQ 的面积S与出发时间t(s)的函数关系式,并求出t的取值范围.图21-1-1三年中考精选第1题(2014安徽六安十六校期中,1,★☆☆)下列函数是二次函数的是()A.y=+x2B.y=+x2C.y=(x-1)2-x2D.y=x(x-1)2第2题(2014安徽安庆九中第一学期期中,2,★★☆)已知y=m是二次函数,则m的值为()A.0或-3B.0或3C.0D.-3第3题(2014安徽桐城石南初中第一次月考,17,★★☆)一个矩形的长是4 cm,宽是3 cm.如果将矩形的长和宽都增加x cm,那么面积增加ycm2.(8分)(1)求y与x之间的函数关系式;(2)求当边长增加多少时,面积增加8 cm2.五年中考精选第1题(2013山东聊城,25(1),★★☆)已知在△ABC中,边BC的长与边BC上的高的和为20.写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长.第2题(2012黑龙江大庆,23,★★☆)将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段,并把每段铁丝围成圆,设所得两圆半径分别为r1和r2.(1)求r1与r2的关系式,并写出r1的取值范围;(2)将两圆的面积和S表示成r1的函数关系式.探究创新第1题如图21-1-2所示,一块矩形草地长为10 m,宽为8 m,在中间修筑两条互相垂直且宽为x m的小路,这时草坪面积为y m2.(1)求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)若此题其他条件不变,再增加两条互相垂直且宽为x m的小路,如图21-1-3所示,求此时y与x的函数关系式.图21-1-2图21-1-3第2题某个体养殖户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图21-1-4所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗,他已备足可以修高为1.5 m,长为18 m的墙的材料准备施工,设图中与现有墙垂直的三面墙的长度都为x m,即AD=EF=BC=x m(不考虑墙的厚度).(1)求水池的总容积V与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)若想水池的总容积为36 m3,x应等于多少?图21-1-4。

沪科版九年级数学上册单元测试卷《二次函数的图象和性质》

沪科版九年级数学上册单元测试卷第21章二次函数的图象和性质姓名：___________班级：___________得分：___________一、单选题（每题3分，共36分）1．已知反比例函数2k y x =的图象经过点12-（，），则k 的值为，， A ．1 B ．-4 C ．-1 D ．42．二次函数y，(x，2)2，3的最小值是( )A ．3B ．2C ．，2D ．，33．反比例函数y ，1k x-与一次函数y ，k ，x ，1）只可能是（） A ．B ．C ． D ．4．二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）A ．x=，1B ．x=1C ．x=2D ．x=35．二次函数22y x =--的图象大致是（，A ．B ．C ．D ．6．若()13,A y -，()20,B y ，()32,C y 为二次函数2(1)1y x =++的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（，A ．123 y y y <<B ．213 y y y <<C ．312 y y y <<D ．132y y y << 7．如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD 的边AB 为x 米，面积为S 平方米，要使矩形ABCD 面积最大，则x 的长为（）（第7题）A ．410米B ．310米C ．210米D ．110米8．一件商品原价为50元，连续两次降价，降价率均为x ，两次降价后该商品的售价价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为（）A ．()501y x =-B ．250(1)y x =-C ．250y x =-D ．502y x =- 9．，，，，，y=1m x -，，，，，，，，，，，，m，，，，，，，， A ．m≥1 B ．m≤1 C ．m，1 D ．m，110．关于抛物线y ＝x 2＋2x －1，下列说法错误的是( )A ．顶点坐标为(－1，－2)B ．对称轴是直线x ＝－1C ．开口向上D ．当x>－1时，y 随x 的增大而减小 11．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ．2225y x =B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x = 12．如图，二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴是1x 3=，下面四条信息：①abc 0<，②a 2b 4c 0++<，③2a 3b 0+=，④2c 5b >．你认为其中正确的有，，A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．二次函数21(2)12y x =+-向左、下各平移2个单位，所得的函数解析式_______． 14．若二次函数y ＝a （x ＋h ）2＋k 的图象经过(－3，0)，(5，0)两点，则h 的值为________． 15．已知二次函数y ＝x 2﹣5x +m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为_____．（第11题）16．如图，点M是反比例函数kyx=（0k>）的图像上一点，MP x⊥轴，垂足为点P，如果MOP△的面积为7，那么k的值是___________．17．如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为8m，两侧距底面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个隧道入口的最大高度为_________m（精确到0.1m）．18．如图,点()()()111222,,,,,,n n nP x y P x y P x y在函数()1y xx=>的图象上,11212,,POA P A A 3231,,n n nP A A P A A-都是等腰直角三角形.斜边112231,,,,n nOA A A A A A A-都在x轴上(n是大于或等于2的正整数),点n P的坐标是______．三、解答题19．已知抛物线23y ax bx=-+经过点A(1，2)，B(2，3)．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)判断点C(﹣1，5)是否在此抛物线上．（第16）（第17题）（第18题）20．如图，已知双曲线1k y x=与直线2y ax b =+交于点()14A ，和点()1B m -，（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式kax b x +<的解集21．抛物线2y x bx c =-++过点（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c 的值；（2）当x 为何值时，y 有最大值？22．已知二次函数21y x bx =+-的图象经过点()32，．（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；（3）结合图象直接写出使2y ≥的x 的取值范围．23．如图，一次函数1y ax b 的图象和反比例函数2k y x=的图象相交于(2,3),(,1)A B m --两点.（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积；（3）结合图象，直接写出使12y y >成立的x 的取值范围.24．二次函数y ＝x 2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位．（1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式；（2）请求出经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标，并指出当x 满足什么条件时，函数值小于0？（3）若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，请比较y 1、y 2的大小关系．（直接写结果）25．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.，1）求y与x之间的函数关系式；，2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？，3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.26．如图，已知二次函数2113 4=-++y x x c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为2y kx b=+．（1）求二次函数1y 的解析式及点B 的坐标；（2）由图象写出满足12y y 的自变量x 的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P ，使得，ABP 是以AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．B ，2．A ，3．D ，4．A ，5．D ，6．B ，7．C ，8．B ，9．C ，10．D ，11．C ，12．C二、填空题13．21(4)32y x =+-，14．－1，15．（4，0）．，16．14，17．9.1，18．三、解答题19．解：（1）抛物线23y ax bx =-+经过点A(1，2)，B(2，3)， 324233a b a b -+=⎧∴⎨-+=⎩ 解得12a b =⎧⎨=⎩所以，抛物线的解析式为223y x x =-+；（2）∵当1x =-时，12365y =++=≠，∴点C(﹣1，5)，在此抛物线上．20．解：（1）∵双曲线1k y x =经过点(14)A ，，414k =⨯=. ∴双曲线的解析式为14y x= （2）由双曲线解析式可得出B(-4，-1)，结合图象可得出，不等式k ax b x+<的解集是：01x <<或4x <-． 21．解：（1）∵抛物线2y x bx c =-++过点（0，-5）和（2，1）， ∴5421c b c =-⎧⎨-++=⎩ ,解得 55b c =⎧⎨=-⎩, ∴b, c 的值分别为5, -5.（2）a= -1 ，b=5,∴当x=522b a -=时y 有最大值. 22．解：（1）函数21y x bx =+-的图象经过点(3,2)，，9+3b -1=2，解得2b =-，，，，，，，，，221y x x =--；（2）2221(1)2y x x x =--=--如图，顶点坐标是(1,2)-；（3）当2y =-时, 221=-2x x --解得：121,3x x =-=根据图象知，当3x ≥或1x ≤-时，2y ≥,，使2y ≥的x 的取值范围是3x ≥或1x ≤-．23．解：（1）∵(2,3)A -在反比例函数2k y x =的图象上， ∴236k =-⨯=-，则反比例函数的解析式为6y x=-. 将(,1)B m -代入6y x=-，得6m =， ∴(6,1)B -.将(2,3),(6,1)A B --两点的坐标分别代入1y ax b ，得2361a b a b -+=⎧⎨+=-⎩解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则一次函数的解析式为122y x =-+. （2）设一次函数122y x =-+的图象与x 轴的交点为C . 在122y x =-+中，令0y =，得4x =， ∴(4,0)C ，即4OC =，则114341822AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=. （3）∵12y y >即一次函数的图像在反比例函数的图像的上方∴2x <-或06x <<.24．解：（1）平移后的函数解析式为y ＝（x ﹣1）2﹣4；（2）平移后的函数图象如图所示，当y ＝0时，0＝（x ﹣1）2﹣4，得x 1＝﹣1，x 2＝3，即经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），当﹣1＜x ＜3时，函数值小于0；（3）由图象可得，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2．25．解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x -30）•y=（x -30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x -21000=-10（x -50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w -150=-10x 2+1000x -21000-150=3600，-10（x -50）2=-250，x -50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．26．解：（1）将A 点坐标代入1y ，得：﹣16+13+c=0．解得c=3，，二次函数1y 的解析式为211334y x x =-++，，当x=0时，1y =3，，B 点坐标为（0，3）；（2）由图象得直线在抛物线上方的部分，是x ＜0或x ＞4，，x ＜0或x ＞4时，12y y <；（3）存在，解答如下：根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得P 在线段的垂直平分线上，作线段AB 的垂直平分线l ，垂足为C ，，A （4，0），B （0，3），设直线AB 解解析式为y kx b =+，则有：40{3k b b +==，解得：3{43k b =-=，，直线AB 的解析式为334y x =-+，设AB 的垂直平分线l 的解析式为：43y x m =+，，直线l 过AB 的中点为（2，32），，34223m =⨯+，解得：76m =-，，AB 的垂直平分线l 的解析式为4736y x =-，，当x=0时，y=76-，P 1（0，76-），，当y=0时，x=78，P 2（78，0），综上所述：P 1（0，76-），P 2（78，0），使得，ABP 是以AB 为底边的等腰三角形．1、最困难的事就是认识自己。

沪科版二次函数测试卷(21.1-21.2)

二次函数测试卷一（21.1-21.2）一、选择题（每题3分）1.下列函数是二次函数的是（）A. y=3x+1B. y=ax2+bx+cC. y=x2+3D. y=（x-1）2-x22.二次函数y= -（x+2）2-1的顶点坐标为（）A. （2，-1）B. （2，1）C. （-2，1）D. （-2，-1）3.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A. -2B. 2C. ±2D. 04.抛物线y=x2+bx+c，经过配方可化为y=（x-1）2+2，则b，c的值分别为（）A. 5，-1B. 2，3C. -2，3D. -2，-35.二次函数y=x2-2x+4化为顶点式，正确的是（）A. y=（x-1）2+2B. y=（x-1）2+3C. y=（x-2）2+2D. y=（x-2）2+46.二次函数的图象如图所示，根据图象可得（）A. a＞0，b＜0，c＜0 B. a＞0，b＞0，c＞0 C. a＜0，b＜0，c＜0 D. a＜0，b＞0，c＜07.若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A. y=5（x-2）2+1B. y=5（x+2）2+1C. y=5（x-2）2-1D. y=5（x+2）2-18.已知二次函数y=a（x+h）2+k，其中，a＞0，h＜0，k＜0，则函数图象大致是（）A.B.C.D.9.在同一平面直角坐标中，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+b的图象可能是（）A.B.C.D.10.函数y=x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（）A. -4≤y≤5B. 0≤y≤5C. -4≤y≤0D. -2≤y≤3二、填空题（每题4分）11.抛物线y=x2-2x-5化为顶点式的形式为．12.抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是．13.某抛物线和y=-3x2形状相同，方向相反，且顶点为（-1，3），则它的表达式为.14.把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是______ ．三、解答题15.（8分）已知抛物线y=ax2-4x+c经过点A（0，-6）和B（3，-9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）写出抛物线的对称轴、顶点坐标及变化趋势．16.（10分）（1）抛物线的对称轴为直线x =3，最小值为-2，且过（0，1），求此函数的解析式．（2）抛物线经过三点A （2，6）、B （-1，0）、C （3，0），求这条抛物线的解析式.17.（10分）如图，抛物线y =ax 2-4x +c 经过坐标原点，与x 轴交于点A （-4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上存在点P ，满足S △AOP =8，请求出点P 的坐标．18.（12分）如图，抛物线y =x 2-2x -3与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求C 和D 的坐标；（2）求A 和B 的坐标；（3）求△BCD 的面积．19.（14分）如图，抛物线与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．（1）求抛物线及直线BD 的表达式（2）P 是抛物线上一动点，△ABP 的面积是6，求P 的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．。

沪科版九年级数学上册《21.2二次函数的图像和性质》同步练习题(带答案)

沪科版九年级数学上册《21.2二次函数的图像和性质》同步练习题(带答案)一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为( )A. −2B. 2C. ±2D. 02.对于二次函数y=−(x−1)2的图象的特征，下列描述正确的是( )A. 开口向上B. 经过原点C. 对称轴是y轴D. 顶点在x轴上3.当1≤x≤3时，二次函数y=x2−2ax+3的最小值为−1，则a的值为( )A. 2B. ±2C. 2或52D. 2或1364.已知点A(−2,y1)。

B(−1,y2)，C(5,y3)都在二次函数y=−x2+2x+k的图象上，则( )A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y35.若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax−2a总不经过点P(m−3,m2−16)，则符合条件的点P( )A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 至少有3个D. 有无穷多个6.用配方法将二次函数y=x2−8x−9化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为( )A. y=(x−4)2+7B. y=(x+4)2+7C. y=(x−4)2−25D. y=(x+4)2−257.将抛物线y=x2−6x+5绕坐标原点旋转180°后，得到的抛物线的解析式为( )A. y=−x2−6x−5B. y=−x2+6x+5C. y=x2+6x+5D. y=x2+6x−58.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致为( )A. B.C. D.9.二次函数y=3(x−2)2−5与y轴交点坐标为( )A. (0,2)B. (0,−5)C. (0,7)D. (0,3)10.要得到函数y=−(x−2)2+3的图象，可以将函数y=−(x−3)2的图象( )A. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位B. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位D. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位11.已知抛物线y1:y=−2(x−4)2+2和抛物线y2:y=2x2+8x+18，若无论k取何值，直线y=kx−kp+ q被两条抛物线所截的两条线段都保持相等，则( )A. pq=3B. pq=4C. pq=5D. pq=612.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0②b−a>c③4a+2b+c>0 ④3a>−c⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确结论有( )A. ①②③B. ②③⑤C. ②③④D. ③④⑤二、填空题13.将抛物线y=5x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线的表达式为______．14.已知点A(−2,3)，B(0,3)是抛物线y=−x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．15.函数y=−(x−3)2+1中，当x时，y随x的增大而减小．16.若直线y=ax+b(ab≠0)经过第一、二、三象限，那么抛物线y=ax2+bx顶点在第______象限．17.二次函数y=2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x=1，则常数b的值为．18.如图所示为函数y=x2+bx−1的图象，根据图象提供的信息，当−1≤x≤4时，y的取值范围是______ ．19.将抛物线y=ax2+b向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是y=2(x+ 3)2+4，则原抛物线的解析式为______ ．20.小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值：x˙˙˙012345˙˙˙y˙˙˙50−3−4−30˙˙˙该二次函数的表达式为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）x2−x−321. (1)已知二次函数y=14①求出函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向②列表，并在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象(2)抛物线y=ax2+bx+c过(−3,0)，(1,0)两点，与y轴的交点为(0,4)，求抛物线的解析式．22.把抛物线C1：y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．(1)直接写出抛物线C2的函数关系式；(2)动点P(a,−6)能否在抛物线C2上？请说明理由；(3)若点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<0，比较y1，y2的大小，并说明理由．23.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A(−1,0)，与y轴交于点C(0,−5)，且经过点D(3,−8)．(1)求此二次函数的解析式；(2)将此二次函数的解析式写成y=a(x−ℎ)2+k的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的另一个交点B的坐标．答案1.【答案】B2.【答案】D3. 【答案】A4.【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】A8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】C11. 【答案】D12.【答案】B13.【答案】y=5(x−3)2+214. 【答案】(−1,4)15. 【答案】>316. 【答案】三17. 【答案】−418. 【答案】−2≤y≤719. 【答案】y=2x2+220.【答案】y=(x−3)2−4(或y=x2−6x+5)21. 【答案】解：(1)y=14x2−x−3=14(x−2)2−4①∴函数图象顶点坐标(2,−4)、对称轴直线x=2，开口向上②x……01214……y……−3−154−4−154−3……(2)y=ax2+bx+c过(−3,0)，(1,0)两点，与y轴的交点为(0,4)用交点式，则表达式为：y=a(x−1)(x+3)，把(0,4)代入得：4=−a·3，解得a=−43函数解析式为：y=−43(x−1)(x+3)=−43x2−83x+4．22.【答案】解：(1)y=(x−3)2−3；(2)动点P(a,−6)不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为：y=(x−3)2−3∴函数的最小值为−3∵−6<−3∵动点P(a,−6)不在抛物线C2上；(3)∵抛物线C2的函数关系式为：y=(x−3)2−3∴抛物线的开口向上，对称轴为x=3∴当x<3时，y随x的增大而减小∵点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<0<3∴y1>y2．23. 【答案】解：(1)根据题意得，{a−b+c=0①c=−5②9a+3b+c=−8③②分别代入①、③得a−b=5④3a+b=−1⑤④+⑤得，4a=4解得a=1把a=1代入④得1−b=5解得b=−4∴方程组的解是{a=1 b=−4 c=−5∴此二次函数的解析式为y=x2−4x−5；(2)y=x2−4x−5=x2−4x+4−4−5=(x−2)2−9二次函数的解析式为y=(x−2)2−9顶点坐标为(2,−9)对称轴为x=2设另一点坐标为B(a,0)则−1+a=2×2解得a=5∴点B的坐标是B(5,0)．。

沪科版九年级数学上21.2二次函数的图象和性质基础知识和同步测试题含答案初三

九年级上册第21章二次函数和反比例函数21.2二次函数的图象和性质21.2.1二次函数y＝ax2的图象和性质基础知识和同步测试题基础知识1．函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条关于____对称的抛物线，它具有如下性质：当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，当x＞0时，y随x的增大而________；当x ＜0时，y随x的增大而____；当x＝____时，y最小值＝____．2．对于函数y＝ax2(a≠0)当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点．当x ＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而__________；当x＝____时，y最大值＝____．答案1. y轴上低增大减小0 02. 下高减小增大0 0同步测试题二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a＞0)在同一坐标系里，大致图象是( )2．抛物线y＝－3x2的开口向____，顶点坐标是_________，顶点是抛物线的最____点，当x ＝____时，函数有最____值，为____．3．若y＝(m＋3)xm2－9是开口向上的抛物线，则m＝____．4．如图，是函数y1＝3x2，y2＝(1－k)x2，y3＝(k－2)x2的图象，则k的取值范围是________．5. 如图，边长为2的正方形ABCD的中心在原点O，AD∥x轴，以O为顶点，且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中的阴影部分的面积是____．6．已知点A (－1，y 1)、点B (－2，y 2)、点C (－2，y 3)都在函数y ＝－12x 2的图象上，则( ) A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 2>y 1D ．y 2>y 1>y 37．下列说法错误的是( )A ．二次函数y ＝3x 2中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y ＝－6x 2中，当x ＝0时，y 有最大值0C ．二次函数y ＝ax 2图象中，开口方向与a 无关D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点8. 在函数y ＝－x 2中，当－3<x <1时，则y 的取值范围是___________9．函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2为二次函数．(1)若其图象开口向上，求函数的关系式；(2)若当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求函数的关系式．10．给出下列函数：①y ＝3x ；②y ＝－3x －1；③y ＝－5x 2(x <0)；④y ＝23x 2(x <0)，其中y 随x 的增大而增大的函数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．函数y ＝2x 2，y ＝－3x 2，y ＝13x 2的图象的共同点是( ) A ．都关于y 轴对称，开口向上B ．都关于y 轴对称，开口向下C ．都关于原点对称，顶点在原点D ．都关于y 轴对称，顶点在原点12．如图所示，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 的各边平行或垂直，若小正方形的边长为x ，且0<x ≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间的函数关系的大致图象是( )13．抛物线y ＝(m ＋1)x 2上有点A (－5，2)，则它的对称点B 的坐标是___________．14．二次函数y ＝mxm 2一2有最大值，则m ＝____，当x ____时，y 随x 的增大而减小．15．如图，⊙O 的半径为3，C 1是函数y ＝12x 2的图象，C 2是函数y ＝－12x 2的图象，则阴影部分的面积是____．16．如图，请把图中图象的序号填在它的解析式后面．y ＝2x 2的图象为____．y ＝12x 2的图象为____． y ＝－x 2的图象为____．y ＝－23x 2的图象为____．17．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (－2，－8)．(1)求抛物线的解析式；(2)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？(3)当x 为何值时，它有最大(小)值，是多少？18．有一条抛物线形状的隧道，隧道的最大高度为6 m ，跨度为8 m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)若要在离地面4.5 m 的隧道壁上，安装两盏照明灯，求两灯之间的距离．19. 如图，直线AB 过x 轴上的一点A (2，0)，且与抛物线y ＝ax 2相交于B ，C 两点，点B 的坐标为(1，1)．(1)求直线AB 和抛物线y ＝ax 2的解析式；(2)若抛物线在第一象限内有一点D ，使得S △AOD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．答案1. B2. 下 (0，0) 高 0 大 03. 114. 1<k<325. 26. A7. C8. －9<y ≤09. 解：∵函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2为二次函数，∴m 2－3m －2＝2，解得m ＝－1或m ＝4 (1)∵函数图象开口向上，∴m －3＞0，∴m ＝4，此时函数关系式为y ＝x 2 (2)∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴m －3＜0，∴m ＝－1，此时函数关系式为y ＝－4x 210. C11. D12. D13. (5，2)14. －2 >015. 92π16 ④③②②17. 解：(1)y ＝－2x 2(2)x>0 (3)x ＝0，y 最大值＝018. 解：(1)y ＝－38x 2 (2)设两灯为点P 、点Q ，则它们的纵坐标为－1.5，令－38x 2＝－32，解得x 1＝－2，x 2＝2，∴两灯间的距离PQ ＝4 m。

沪科版九年级上21.1二次函数同步测试题含答案

沪科版九年级上册第21章二次函数和反比例函数求二次函数的解析式专题测试题1．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是( )A ．y ＝2x 2＋x ＋2B ．y ＝x 2＋3x ＋2C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝x 2－3x ＋22．抛物线如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )A ．y ＝x 2－x －2B ．y ＝－12x 2－12x ＋2 C ．y ＝－12x 2－12x ＋1 D ．y ＝－x 2＋x ＋2 3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点(1，2)和(－1，－6)两点，则a ＋c ＝________．4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为__________________．5．已知抛物线与x 轴有两个交点(－1，0)，(3，0)，并且与y 轴交点的纵坐标为－6，则这个二次函数的解析式为_________________．6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝4时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝1.求这个二次函数的解析式．7．如图，二次函数y ＝ax 2－4x ＋c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A (－4，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P ，满足S △AOP ＝8，请直接写出点P 的坐标．8．如图所示，抛物线与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C (0，－3)，设抛物线的顶点为D .(1)求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标；(2)以B ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？9．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A ．y ＝2(x ＋1)2＋8B ．y ＝18(x ＋1)2－8C ．y ＝29(x －1)2＋8D ．y ＝2(x －1)2－810．一抛物线的形状、开口方向与y ＝12x 2－4x ＋3相同，顶点在(－2，1)，则此抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x －2)2＋1B ．y ＝12(x ＋2)2－1 C ．y ＝12(x ＋2)2＋1 D ．y ＝－12(x ＋2)2＋111．已知抛物线经过两点A (1，0)，B (0，3)，且对称轴是直线x ＝2，求其解析式．12．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A (1，－4)，且过点B (3，0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．13．把抛物线y ＝12x 2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x ＋1)2－3B ．y ＝12(x －1)2－3C ．y ＝12(x ＋1)2＋1D ．y ＝12(x －1)2＋1 14．如图所示，已知抛物线y ＝－2x 2－4x 的图象E ，将其向右平移两个单位后得到图象F .求图象F 所表示的抛物线的解析式．15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图象经过点A (2，3)，B (－1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)填空：要使二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移______个单位．答案1. D2. D3. －24. y ＝x 2＋x －25. y ＝2x 2－4x －66. 根据题意，得⎩⎨⎧16a ＋4b ＋c ＝3，a －b ＋c ＝－8，4a ＋3b ＋c ＝1，解得a ＝－25，b ＝175，c ＝－215.∴y ＝－25x 2＋175x －215 7. (1)由已知条件得⎩⎨⎧c ＝0，a ×（－4）2－4×（－4）＋c ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，c ＝0所以，此二次函数的解析式为y ＝－x 2－4x (2)∵点A 的坐标为(－4，0)，∴AO ＝4，设点P 到x 轴的距离为h ，则S △AOP ＝12×4h ＝8，解得h ＝4，①当点P 在x 轴上方时，－x 2－4x ＝4，解得x ＝－2，所以，点P 的坐标为(－2，4)；②当点P 在x 轴下方时，－x 2－4x ＝－4，解得x 1＝－2＋22，x 2＝－2－22，所以点P 的坐标为(－2＋22，－4)或(－2－22，－4)，综上所述，点P 的坐标是(－2，4)或(－2＋22，－4)或(－2－22，－4)8. (1)设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c.由抛物线与y 轴交于点C (0，－3)，可知c ＝－3，即抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx －3.把点A (－1，0)，B (3，0)代入，得⎩⎨⎧a －b －3＝0，9a ＋3b －3＝0.解得a ＝1，b ＝－2，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.∴顶点D 的坐标为(1，－4) (2)以B ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形．理由如下：过点D 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.在Rt △BOC 中，OB ＝3，OC ＝3，∴BC 2＝18.在Rt △CDF 中，DF ＝1，CF ＝OF －OC ＝4－3＝1，∴CD 2＝2.在Rt △BDE 中，DE ＝4，BE ＝OB －OE ＝3－1＝2，∴BD 2＝20.∴BC 2＋CD 2＝BD 2.故△BCD 为直角三角形9. D10. C11. 依题意设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋k ，将A (1，0)，B (0，3)代入得⎩⎨⎧a ＋k ＝0，4a ＋k ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝1，k ＝－1.即抛物线的解析式为y ＝(x －2)2－1＝x 2－4x ＋3 12. (1)设二次函数的解析式为y ＝a (x －1)2－4，∵二次函数图象过点B (3，0)．∴0＝4a －4，得a ＝1.∴二次函数的解析式为y ＝(x －1)2－4(2)令y ＝0，得(x －1)2－4＝0.解方程，得x 1＝3，x 2＝－1.∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．∴二次函数图象向右平移1个单位后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(4，0)13. B14. 由平移知图象F 的二次项系数为－2，y ＝－2x 2－4x ＝－2(x ＋1)2＋2，顶点坐标为(－1，2)，平移后图象F 的顶点坐标为(1，2)，所以图象F 的解析式为y ＝－2(x －1)2＋215. (1) (1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图象经过点A (2，3)，B (－1，0)，∴⎩⎨⎧4a ＋2b －3＝3，a －b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1，∴二次函数的解析式为y ＝2x 2－x －3 (2)y ＝2x 2－x －3＝2(x －14)2－258，所以要使二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移258个单位 (2) 258。

沪科版数学九年级上册第 21章二次函数与反比例函数测试卷(含答案)

第21 章测试卷(时间:120分钟满分:150分)题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.比较抛物线 y =x 2,y=2x 2−1,y=12(x−1)2的共同点，其中说法正确的是( )A.顶点都是原点B.对称轴都是y 轴C.开口方向都向上D.开口大小相同2.抛物线. y =3(x−1)²+1的顶点坐标是( )A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)3.下列对二次函数 y =x²−x 的图象的描述，正确的是( )A.开口向下 B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.已知，如图，一次函数y=ax+b 和反比例函数y= kx 的图象相交于A ，B 两点，不等式 ax +b >kx 的解集为( )A. x<-3B.-3<x<0或x>1C. x<-3或0<x<1D.-3<x<15.飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式是. y = 60t−32t 2,飞机着陆至停下来共滑行( )A.20mB.40mC.400 mD.600 m6.二次函数 y =ax²+bx +c 的图象如图所示，则下列判断中错误的是( )A.图象的对称轴是直线x=-1B.当x>-1时,y 随x 的增大而减小C.当-3<x<1时,y<0D.一元二次方程 ax²+bx +c =0的两个根是 −3,17.(如图,正比例函数. y =kx 与反比例函数 y =4x 的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则 △ABC 的面积等于( )A.8 B.6 C.4 D.28.抛物线 y =ax²+bx +c 的对称轴为直线. x =−1,，图象过(1,0)点,部分图象如图所示.下列判断:①abc>0;②b²-4ac>0;③9a-3b+c=0;(④若点( (−0.5,y₁),(−2,y₂)均在抛物线上，则y ₁>y ₂;⑤5a--2b+c<0.其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方 2m 的 A 处发出.把球看成点，其运行的高度 y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y= a (x−k )²+ℎ.已知球与O 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与O 点的水平距离为9 m ，高度为2.43 m ，球场的边界距O 点的水平距离为18 m ，则下列判断正确的是( )A.球不会过网B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界D.无法确定10.在直角坐标系xOy 中，抛物线 y =ax²+bx +c 上部分点的横、纵坐标间的对应值如表：x -1012 2.534ym--8n-8.75-8--5则下列结论正确的是( )A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标为(2.5,—8.75)C.当x>4时，y 随x 的增大而减小D.抛物线必经过定点(0，一5)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 二次函数 y =2x²+mx +8的顶点在 x 轴的负半轴上，则 m 的值是 .12.根据下列表格的对应值，试判断二次函数y=ax²+bx+c(a≠0,a,b,c 为常数)与x 轴交点横坐标的取值范围是 .x 3.23 3.24 3.25 3.26y=ax²+ bx+c一0.06一0.020.030.0913.如图,正比例函数 y₁=k₁x 的图象与反比例函数 y 2=k 2x(x⟩0)的图象相交于点 A(3,23),点 B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3,连接OB,AB,则△AOB 的面积是 ·14.某游乐园要建一个圆形喷水池，在喷水池的中心安装一个大的喷水头，高度为 103m,，喷出的水柱沿抛物线轨迹运动(如图)，在离中心水平距离4m 处达到最高，高度为6m ，之后落在水池边缘，那么这个喷水池的直径AB 为 m.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.已知二次函数 y =−2x²+4x +6.(1)求出该函数图象的顶点坐标、对称轴、图象与x 轴，y 轴的交点坐标，并在如图所示的网格图中画出这个函数的大致图象；(2)利用函数图象回答：①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大；当x在什么范围内时，y随x的增大而减小?②当x在什么范围内时，y>0?16.如图，已知一次函数y=x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴于点D,且OA=OD.(1)求点 A的坐标和m 的值;(2)点 P 是反比例函数y=mx在第一象限的图象上的动点，若SOP=2,求点 P 的坐标.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.已知抛物线y=−12x2+bx+c经过点(1,0),(0,32).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y=−12x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y=kx(x⟩0)的图象上，点 B 在OA 的延长线上，.BC⊥x轴，垂足为点C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD.(1)求该反比例函数的解析式；(2)若SACD =32,设点 C的坐标为(a,0),求线段 BD 的长.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引了大批滑雪爱好者.一滑雪爱好者从山坡滑下，测得滑行距离y(cm)与滑行时间x(s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123滑行距离 y/cm041224(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约为800m，他需要多长时间才能到达终点?(2)将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式.20.如图是某隧道截面示意图，它由抛物线和长方形构成，已知O A=12m,O B=4m,，抛物线顶点D到地面OA 的垂直距离为10m，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式；(2)由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上安装两排灯，使它们到地面的高度相同.如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?(3)一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4 m，最高处与地面距离为6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为0.5 m.交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5m，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道?六、(本题满分12分)21.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=−12x的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点 D，A点的横坐标与B 点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)写出不等式kx+b>−12x的解集.七、(本题满分12分)22.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0).(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使△PAB的周长最小?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.八、(本题满分14分)23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策，提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收了5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?第 21章测试卷1. C2. A3. C4. C5. D6. B7. C8. B9. C10. D 11.8 12.3.24<x<3.25 13.2 3 14.2015.解(1) :y =−2x²+4x +6 =−2(x−1)²+8,2函数.图象的顶点坐标是(1，8)，对称轴是直线x =1.当y=0 时, −2x²+4x +6=0,解得 x₁=3,x₂=−1.当x=0时,y=6,∴函数图象与x 轴的交点坐标为(-1,0),(3，0)，与y 轴的交点坐标为(0，6)，大致图象如图所示.(2)①由图象，可知当x<1时，y 随x 的增大而增大，当x>1时,y 随x 的增大而减小.当-1<x<3时,y>0.16.解(1)对于一次函数y=x+2,令x=0,则y=2,令y=0,则x=-2,故点A,B 的坐标分别为(-2,0),(0,2).因为OA=OD,所以点D(2,0),所以点C 的横坐标为2,当x=2时,y=x+2=4,所以点C(2,4).将点C 的坐标代入反比例函数表达式，得 4=m2,解得m=8.故点A 的坐标为(-2,0),m=8. (2)S ΩP =12×CD ×|x P −x C |=12×(4−2)×|x P −2=2,解得xp=3或1.故点 P 的坐标为(1,8)或 (3,83).17.解(1)把((1,0),(0, 32)代入抛物线解析式，得 {−12+b +c =0,c =32,解得 {b =−1,c =32,则抛物线解析式为 y =−12x 2−x+32.(2)抛物线解析式为 y =−12x 2−x+32=−12(x +1)2+2.将抛物线向右平移一个单位，向下平移两个单位，解析式变为 y =−12x 2.18.解(1)∵点A(3,2)在反比例函数 y =k x(x⟩0)的图象上，∴k=3×2=6,∴反比例函数 y =6x .(2)过点 A 作AE⊥OC,垂足为点E.设直线OA 的关系式为y=kx ，将A(3,2)代入,得 k =23,∴直线OA 的关系式为 y =23x.∵点C(a,0),把x=a 代入 y =23x,得 y =23a,把x=a 代入 y =6x,得 y =6a,∴B (a ,23a ),即 BC =23a,D (a,6a),即 CD =6a.∵S ACD =32,∴12CD ⋅EC =32,即 12×6a×(a−3)= 32,解得a=6, ∴BD =BC−CD =23a−6a =4−1=3.19.解(1)∵该抛物线过点(0,0),∴设抛物线解析式为y= ax²+bx,将点(1,4),(2,12)代入,得{a +b =4,4a +2b =12,解得 {a =2,b =2.所以，抛物线的解析式为 y =2x²+2x.800m=80000cm,当y=80000时, 2x²+2x =80000,解得x≈199.75(负值舍去),即他需要199.75 s 才能到达终点.(2)∵y =2x 2+2x =2(x +12)2−12,.向左平移2个单位，再向上平移 5 个单位后函数解析式为 y= 2(x +2+12)2−12+5=2(x +52)2+92.20.解(1)根据题意,顶点D 的坐标为(6,10),点B 的坐标为(0,4).设抛物线的解析式为 y =a (x−6)²+10,把点B(0,4)代入,得36a+10=4,解得 a =−16,即所求抛物线的解析式为 y =−16(x−6)2+10.(2)由图象可知，高度越高，两排灯间的距离越近，把y=8代入 y =−16(x−6)2+10,得 −16(x−6)2+10=8,解得 x 1=6+23,x 2=6−23,所求最小距离为 x₁−x₂=4 3(m).答：两排灯的水平距离最小是 43m.(3)根据题意，当 x =6+12×0.5+4=10.25时,y= −16(10.25−6)2+10=67196>6.5,∴能安全通过隧道.答：这辆特殊货车能安全通过隧道.21.解(1)∵一次函数y=kx+b(k,b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数 y =−12x的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是3,∴3=−12x ,解得 x =−4,y =−123=−4,故B(-4,3),A(3,-4).把A,B 点代入y=kx+b,得 {−4k +b =3,3k +b =−4,解得 {k =−1,b =−1.故直线解析式为y=-x-1.(2)y=-x-1,当y=0时,x=-1,故C 点坐标为:(-1,0),则 △AOB 的面积为 12×1×3+12×1×4=72.(3)不等式 kx +b >−12x的解集为x<-4或 0<x <3.22.解(1)∵抛物线经过点B(1,0),C(5,0),∴可以设抛物线解析式为 y =a (x−1)(x−5),,把A(0,4)代入得 4=5a, ∴a =45,∴抛物线解析式为 y =45(x−1)(x−5)=45x 2 −245x +4.抛物线对称轴为 x =1+52=3.(2)连接AC 与对称轴的交点即为点P,此时. △PAB 周长最小.设直线AC 的解析式为. y =kx +b ∵A(0,4),C(5,0),∴{b =4,5k +b =0,解得 {k =−45,b =4.∴直线AC 解析式为 y =−45x +4.把x=3代入,得 y =85,∴交点 P 为 (3,85).23.解(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b,代入A(4,4),B(6,2),得 {4k +b =4,6k +b =2,解得 {k =−1,b =8.直线AB 的解析式为y=-x+8.同理代入B(6,2),C(8,1)可得直线 BC 的解析式为 y = −12x +5.∵工资及其他费用为0.4×5+1=3(万元),∴当4≤x≤6时, w₁=(x−4)(−x +8)−3=−x²+12x−35.当6≤x≤8时, w 2=(x−4)(−12x +5)−3=−12x 2+7x--23.(2)当4≤x≤6时, w₁=−x²+12x−35=−(x−6)²+1,∴当x=6时,w ₁取最大值是1.当6≤x≤8时,w2=−12x2+7x−23=−12(x−7)2+32,当x=7时，w₂取最大值是1.5.sin101.5=623,即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.。

数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质(1) 同步练习 (解析版)

2020-2020数学沪科版九级上册21.2 二次函数的图象和性质（1）同步练习一、选择题1.二次函数的图象的顶点坐标是( )A. B. C. D.2.抛物线的对称轴是( )A. 直线x=1B. 直线x= -1C. 直线x=-2D. 直线x=23.下列各点中，抛物线经过的点是（）A. (0，4)B. (1，)C. ( ，)D. (2，8)4.若二次函数的图像经过点(－1，)，( ，)，则与的大小关系为( )A. >B. =C. <D. 不能确定5.抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是( )A. (-6,-6)B. (-6,6)C. (6,6)D. (6,-6)6.若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A. 5B. ﹣1C. 4D. 187.下列关于二次函数的说法错误的是（）A. 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线,B. 抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C. 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D. 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）8.二次函数y=ax2+bx+c满足b2=ac，且x=0时，y=﹣4，则（）A. y最大=﹣4B. y最小=﹣4C. y最大=﹣3D. y最小=﹣39.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A. b≤﹣2B. b＜﹣2C. b≥﹣2D. b＞﹣210.如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是( )A. x＜3B. 0≤x＜3C. －2＜x＜3D. －1＜x＜3二、填空题11.若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是________。

沪科版二次函数测试卷(21.1-21.2)

数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质(2) 同步练习(解析版)

沪科版九年级上二次函数21.1-21.4节测试题(.9)

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