浙江省新高考研究联盟2017届第三次联考数学试题卷+Word版含答案

绝密★考试结束前

浙江省名校新高考研究联盟2017届第三次联考 数学试题卷

命题：富阳中学 凌渭忠、叶大瑞 平湖中学 高玉良、盛寿林 校稿：马喜君、

张伯桥 校对：檀杰 考生须知：

1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；

2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。

3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。

4. 考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh

如果事件A 、B 相互独立,那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高

P(AB)=P(A)P(B) 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p,那么n V=1

3

Sh

次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

()(1)(1,2,,)k

k

n k

n

n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式

台体的体积公式 S=4πR2

V=121

()3S S h +

球的体积公式

其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积， V=3

43

R π

h 表示为台体的高 其中R 表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合}10|R {<<∈=x x P ，}02|R {2≤-+∈=x x x Q ，则（ ） A ．Q P ∈

B ．R

P Q ∈ð

C ．R P Q ⊆ð

D ．R

R

Q P ⊆痧

2．已知i 为虚数单位，复数i

2i

31+-=

z ，则复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在ABC ∆中，“B A sin sin >”是“B A cos cos <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

4．直三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长都相等，M 是11AC 的中点，N 是

1BB 的中点，则AM 与NC1所成角的余弦值为（ ） A ．3

2

B ．5

3

C ．

3

5

D ．54

5．若2017201722102017543)1()1()1()1(x a x a x a a x x x x ++++=++++++++ ，则3a 的值为（ ）

A ．32017C

B ．32018

C C ．42017C

D ．4

2018C

6．已知等差数列}{n a 前n 项和为n S ，且31

84=S S ，则=16

8S S （ ） A ．

103 B ．73

C ．3

1

D ．

2

1 7．从双曲线15

32

2=-y x 的左焦点F 引圆322=+y x 的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为

切点,

M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则||||MT MO -等于（ ）

A ．3

B ．5

C ．35-

D ．35+

8．从{1,2,3,…,10}中选取三个不同的数,使得其中至少有两个相邻,则不同的选法种数是（ ） A ．72 B ．70 C ．66 D ．64 9．已知2()241f x x x =--，设有

n

个不同的数(1,2,,)i x i n = 满足

1203

n x x x ≤<<<≤ ，

则

满

足

12231|()()||()()||()()|n n f x f x f x f x f x f x M --+-++-≤ 的M 的最小值是（ ）

A ．10

B ．8

C ．6

D ．2

10．已知直角ABC ∆中，5,4,3===BC AC AB ，I 是ABC ∆的内心，P 是IBC ∆内部(不含边界)的动点，若)R ,(∈+=μλμλ，则μλ+的取值范围是（ ） A ．7(,1)12

B ．(1,13

) C ．(17

,

412

) D ．(1

,14

)

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

11．已知函数()tan(2)4

f x x π=-，则()f x 的最小正周期为 ；()3

f π

= ．

12．某几何体的三视图如图示（单位: cm ）： 则该几何体的体积为______cm3；

该几何体的外接球的直径为_______cm ． 13．随机变量X

正视图

侧视图

俯视图

第12题图

则 ；若则．14．已知函数)R (12

∈++=

a x a

x y 的值域是1[,]4

m -，则常数=a

，=m ． 15．已知),(y x P 是抛物线24y x =x 的最大值是 ．

16．过)1,1(-P 的光线经x 轴上点A 反射后，经过不等式组240

20390x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪+-≤⎩

所表示的平面区域

内某点（记为B ），则|PA|+|AB|的取值范围是 ．

17

．已知非负实数x ,y 满足22222429

x x y y x y +++=，则)x y xy ++的最大值为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）在ABC ∆中,角C B A ,,所对边分别为,,,c a b 且5

1

2cos 2sin =-B B ． （Ⅰ）求B cos 的值； （Ⅱ）若ac a b =-22，求A

C

sin sin 的值．

19．（本题满分15分）如图，四边形ABCD 是圆台1OO 的轴截面，24AB CD ==，点M 在底面圆周上，且2

π

=

∠AOM ，D M AC ⊥．

（Ⅰ）求圆台1OO 的体积；

（Ⅱ）求二面角A D M O --的平面角的余弦值．

20．（本题满分15分）设函数2()ln f x x ax x =-++（R ∈a ）． （Ⅰ）若1a =时,求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）设函数()f x 在],1

[e e

有两个零点，求实数a 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数）

1

O O

A

B

C

D

M