应用光学(第二章)资料
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应用光学第2章
物处球心时 , , =?
§2.3 共球面系统
A1 y1 B1
n1
u1
u1 '
n2 n1 'u u2 u1 ' 2 n2
A1 '(A2) O2 y y1 ' (B )2 2 l2 B ' l1 ' 1
u ' n3 n2 ' 2 n3
r2
C1 O1
r1
A2 ' y2 ' B2 '
1. 线量符号：
① 沿轴线段：以球面顶点O为原点，方向与光线行进方向 相同为正，相反为负；
② 垂轴线段：以光轴为界，在光轴之上为正，在光轴之下
为负。 2.角度符号： （一律以锐角来衡量；顺时针为正，逆时针为负） ① 光线与光轴夹角：光轴转向光线； ② 光线与法线夹角：光线转向法线；
③ 光轴与法线夹角：光轴转向法线。
3、单个折射球面近轴光的光路计算公式：
近轴光线(Paraxial ray)：与光轴很靠近的光线，即-U很小。
sin(U ) U；此时用小写
sin(U ) u;sin I i, L l
近轴区：近轴光线所在的区域。 对于轴光线，已知入射光线求折射球面的出射光线：即由 l , u l ', u '
§2.1 单个折射球面的成象倍率、拉赫不变量
①垂轴倍率（像与物的大小之比）：
y ' nl ' nu y n 'l n 'u '
②轴向倍率：
(利用三角形相似和阿贝不变量)
dl ' nl '2 n ' 2 描述光轴上一对共轭点沿轴移动量 之间的关系。 2 dl n ' l n
§2.3 共球面系统
A1 y1 B1
n1
u1
u1 '
n2 n1 'u u2 u1 ' 2 n2
A1 '(A2) O2 y y1 ' (B )2 2 l2 B ' l1 ' 1
u ' n3 n2 ' 2 n3
r2
C1 O1
r1
A2 ' y2 ' B2 '
1. 线量符号：
① 沿轴线段：以球面顶点O为原点，方向与光线行进方向 相同为正，相反为负；
② 垂轴线段：以光轴为界，在光轴之上为正，在光轴之下
为负。 2.角度符号： （一律以锐角来衡量；顺时针为正，逆时针为负） ① 光线与光轴夹角：光轴转向光线； ② 光线与法线夹角：光线转向法线；
③ 光轴与法线夹角：光轴转向法线。
3、单个折射球面近轴光的光路计算公式：
近轴光线(Paraxial ray)：与光轴很靠近的光线，即-U很小。
sin(U ) U；此时用小写
sin(U ) u;sin I i, L l
近轴区：近轴光线所在的区域。 对于轴光线，已知入射光线求折射球面的出射光线：即由 l , u l ', u '
§2.1 单个折射球面的成象倍率、拉赫不变量
①垂轴倍率（像与物的大小之比）：
y ' nl ' nu y n 'l n 'u '
②轴向倍率：
(利用三角形相似和阿贝不变量)
dl ' nl '2 n ' 2 描述光轴上一对共轭点沿轴移动量 之间的关系。 2 dl n ' l n
应用光学(第二章)
2015-3-20
哈工大光电测控技术与装备研究所
38
• 可以发现：同一物点发出的物方倾斜角 不同的光线过光组后并不能交于一点！
n E n’
A O -240mm
C
！
轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。 减小像差的途径：
（1）多个透镜组合
2015-3-20
（2）采用非球面透镜
39
哈工大光电测控技术与装备研究所
第二章 共轴球面系统的 物像关系
2015-3-20 1
透镜是构成光学系统最基 本的成像元件，它由两个球面 或一个球面和一个平面所构成。 光线在通过透镜时会在这些面 上发生折射。因此要研究透镜 成像规律必须先了解单个球面 的成像规律。
2015-3-20
2
§2-1 符号规则（§2-2）
若干概念与术语
哈工大光电测控技术与装备研究所
22
透镜分两大类
• （1）正透镜：中心比边缘厚度大，起
会聚作用
• （2）负透镜：中心比边缘厚度小，起
发散作用
2015-3-20
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23
物像的虚实
在凸透镜2f 外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏， 当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。
2015-3-20
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25
与像类似，物也分两种
※ 实物：自己发光的物体。
如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体， 如人物，景物等。
※ 虚物：不是由实际光线而是由光线的延长 线相交而成的物。
虚物不能人为设定，它是前一系统所成的像被
当前系统截取得到的。
A
2015-3-20
应用光学【第二章】第四部分
应用光学讲稿
平行光管：能够产生人造无限远目标的仪器
例：一平行光管焦距为550毫米，分划板上一对间隔为 13.75毫米的刻线经被测透镜后，所成像的大小为2.4毫 米，求被测透镜的焦距 。 解：
y0 f tg '0
' 0
y' f tg '0
' 测
yo y' ' ' fo f测
13.75 2.4 ' 550 f测
' y2 f ' tg 375tg (1.2) 7.853mm
分划板直径为：
' D分 2 ymax 2[375tg (2.5)] 32.75mm
应用光学讲稿
无限远的像所对应的物高计算公式 无限远的轴外像点对应一束与光轴有一定夹角的平行 光线，我们用光束与光轴的夹角ω'来表示无限远轴外 像点的位置。ω'的符号规则同ω。 根据光路可逆定理，很容易得到
l
2.轴向放大率：
l '2 l2
3.角放大率：公式形式不变。
应用光学讲稿
三种放大率之间的关系 前面已经得到，三种放大率之间存在以下关系：
.
由物像空间不变式还可以得到垂轴放大率和角放 大率之间的下列关系 y ' nu n 1 . y n' u ' n '
或者
n . n'
n' 1 f ' r (50) 100 n'n 1 1.5 f' n' f n f 150
xJ f ' , F J，距离 100，可找出 J与球心C重合 xJ ' f , F ' J '，距离 150，可找出 J ' 与球心C重合
应用光学(第二章)
第二章 理想光学系统
第一节 理想光学系 统与 共 线成像理 论
共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对 于宽光束, 当u 较大时，成像就不完善，存在像差。
其它原因：
（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱， 成像太暗。
（2）只能对物面上很小的部分成像，不能 反映全貌。
只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！
A
光学系统 E1 Q Q' E k P1 h
H
B
h Pk
H'
F -f
O1
OK f’
F'
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： β＝＋1
结论：主平面的横向放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高 度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
单个折射球面的主平面和焦点
H
• 成放大倒立实像，像在二倍焦距外两侧
（d）物在焦平面上
B
A
2F F H H’ F’ 2F ’
成像于像方无限远, 两侧
(e) 物在一倍焦距 内
B’
B 2F A’ F A H H’ F’ 2F ’
实物成放大正立虚像，同侧
（四）正光组、虚物成像
(a )虚物在一倍焦距 内
B
B’
H
F’
H’ A’
F
A
H
F
H’
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等， 即一对主平面的横向放大率为＋1。
（6）光轴上的物点其像必在光轴上。 （7）过主点光线方向不变。
H’
H
再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F
和像方焦点F ’的位置。
（一）正光组轴上点作图
第一节 理想光学系 统与 共 线成像理 论
共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对 于宽光束, 当u 较大时，成像就不完善，存在像差。
其它原因：
（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱， 成像太暗。
（2）只能对物面上很小的部分成像，不能 反映全貌。
只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！
A
光学系统 E1 Q Q' E k P1 h
H
B
h Pk
H'
F -f
O1
OK f’
F'
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： β＝＋1
结论：主平面的横向放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高 度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
单个折射球面的主平面和焦点
H
• 成放大倒立实像，像在二倍焦距外两侧
（d）物在焦平面上
B
A
2F F H H’ F’ 2F ’
成像于像方无限远, 两侧
(e) 物在一倍焦距 内
B’
B 2F A’ F A H H’ F’ 2F ’
实物成放大正立虚像，同侧
（四）正光组、虚物成像
(a )虚物在一倍焦距 内
B
B’
H
F’
H’ A’
F
A
H
F
H’
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等， 即一对主平面的横向放大率为＋1。
（6）光轴上的物点其像必在光轴上。 （7）过主点光线方向不变。
H’
H
再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F
和像方焦点F ’的位置。
（一）正光组轴上点作图
第二章：应用光学——高斯光学
高斯光学的历史背景
创始人：卡尔·弗里德里希·高斯 形成时间：19世纪初 目的：研究光的传播和成像 应用领域：光学仪器、光学设计、光学测量等
高斯光学的基本原理
基本概念：高斯光学是研究光在均匀介质中的传播和聚焦的学科 基本原理：光的传播遵循高斯定理即光在均匀介质中的传播速度与介质的折射率成正比 应用领域：高斯光学广泛应用于光学仪器的设计和制造如显微镜、望远镜等 发展历程：高斯光学起源于19世纪初经过不断发展和完善已成为光学领域的重要分支
高斯光束的变换
变换原理：基于高斯光束的 性质和光学原理
变换类型：包括平移、旋转、 缩放等
变换应用：在光学测量、成 像、通信等领域有广泛应用
变换效果：可以实现对高斯 光束的精确控制和调整提高
光学系统的性能和效率。
高斯光束的耦合与分离
耦合：将两个或多个高斯光束合并为一个光束 分离：将高斯光束分解为两个或多个光束 应用：在光学通信、光学测量、光学成像等领域有广泛应用 技术：包括光束整形、光束耦合、光束分离等技术
03
高斯光学的应用
高斯光束的传输
光束传输：高斯光束在传输过程中保持其形状和强度不变 应用领域：高斯光束广泛应用于激光通信、激光加工、激光医疗等领域 传输特性：高斯光束具有较好的传输特性如低发散、低损耗等 传输距离：高斯光束的传输距离取决于其功率、波长和传输介质等因素
高斯光束的聚焦
聚焦原理：高斯光束在传播过程中保持其形状和强度不变 应用领域：激光切割、焊接、打标等 聚焦方法：使用透镜或反射镜进行聚焦 聚焦效果：高斯光束的聚焦效果取决于其形状和强度
感谢观看
汇报人：
实验结果：高斯光束具有很好的聚焦特性能量分布均匀符合高斯分布
实验结论：高斯光束在光学实验和实际应用中具有重要价值可用于激光加工、光学测量等领 域。
应用光学 第二章
线偏振
在光的传播方向上,各点的光矢量在确定的平面 内，这种光称为平面偏振光。也由于在垂直于传 播方向的平面内，平面偏振的光矢量端点的轨迹 为一直线，又称为线偏振光。
120:1415-9-14
2-1A
31 / 135
圆偏振光和椭圆偏振光
传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒 定的两平面偏振光叠加（或组合）可合成光矢 量有规则变化的圆偏振光和椭圆偏振光。
假设：平面波波矢量k平行于xz平面。
x
x
考察：z＝0平面的复振幅分步。
波矢量k平行于xz平面——k的方向 余弦cosα，0，cosγ
o
z
E~ = Aexp(ik ⋅ r) = Aexp(ikx cosα )
o
y
等位相点的轨迹为：x＝const的直线
120:1415-9-14
2-1
光强度也可以由复振幅表示：
圆偏振光和椭圆偏振光：光矢量端点的轨迹为一圆或椭圆，
即光矢量不断旋转，其大小、方向随时间有规律的变化。
Ey
Ey
Ex
Ex
120:1415-9-14
2-1A
32 / 135
3. 非偏振(自然光) P＝0
由普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光， 而是许多光波的总和：它们具有一切可能的振动方 向，在各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值 相等，初相位完全无关，这种光称为非偏振光，或 称自然光。
取余ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数为特解：
E = Acos[2π (z − vt)] λ
B
=
A'
cos[
2π λ
(z
−
vt)]
120:1415-9-14
2-1
在光的传播方向上,各点的光矢量在确定的平面 内，这种光称为平面偏振光。也由于在垂直于传 播方向的平面内，平面偏振的光矢量端点的轨迹 为一直线，又称为线偏振光。
120:1415-9-14
2-1A
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圆偏振光和椭圆偏振光
传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒 定的两平面偏振光叠加（或组合）可合成光矢 量有规则变化的圆偏振光和椭圆偏振光。
假设：平面波波矢量k平行于xz平面。
x
x
考察：z＝0平面的复振幅分步。
波矢量k平行于xz平面——k的方向 余弦cosα，0，cosγ
o
z
E~ = Aexp(ik ⋅ r) = Aexp(ikx cosα )
o
y
等位相点的轨迹为：x＝const的直线
120:1415-9-14
2-1
光强度也可以由复振幅表示：
圆偏振光和椭圆偏振光：光矢量端点的轨迹为一圆或椭圆，
即光矢量不断旋转，其大小、方向随时间有规律的变化。
Ey
Ey
Ex
Ex
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2-1A
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3. 非偏振(自然光) P＝0
由普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光， 而是许多光波的总和：它们具有一切可能的振动方 向，在各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值 相等，初相位完全无关，这种光称为非偏振光，或 称自然光。
取余ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数为特解：
E = Acos[2π (z − vt)] λ
B
=
A'
cos[
2π λ
(z
−
vt)]
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2-1
应用光学第二章
rl
r l'
物空间 像空间
它是一个不变量，几何光学中称它为阿贝(Abbe)不变量
A = n(1 − 1) = n '(1 − 1 )
(2-6)
rl
r l'
n( h − u) = n '( h − u ')
r
r
物空间 像空间
它是另一个不变量，称为折射不变量，简记为B
B = n( h − u) = n '(h − u ')
设近轴光线与光轴的夹角为θ， sinθ ≈ θ tanθ ≈ θ cosθ ≈ 1
§2.1.3 近轴光学的符号规则及名词术语
图2-3 近轴光线各参量（坐标）正负的标注
u ：物方孔径角、l ：物方截距 u'：像方孔径角、l'：像方截距
正负号规定
(1). 线段：轴向线段与数学坐标兼容，以近轴球面 顶点为原点，与光线传播方向相同的为正，相反者 为负；垂轴线段也与数学坐标兼容，即光轴上方的 线段为正，光轴下方的线段为负； (2). 球面半径：与数学坐标兼容，以球面顶点为原 点，球心在顶点右边者取正值，球心在顶点左边者 取负值；
β
=
y' y
=
nu n 'u '
(2-9)
§2.3.2 轴向放大率
若物平面沿光轴方向移
动一微小距离δl，则像
平面沿光轴方向移动一
微小距离δl'。定义δl'与
δl之比为轴向放大率， 用希腊字母α表示，即：
α
= δl'
δl
(2-10)
A = n(1 − 1) = n '(1 − 1 )
rl
应用光学2006(第二章)1
给定了结构参数和物点A后，即可确定A点的像。
2013-7-22
哈工大光电测控技术与装备研究所
4
E n A -U h
n’
C
O
-L
r
※ 物点A在光轴上，其到顶点O的距离OA为物方 截距，用 L 表示。 ※ 入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方 孔径角，用U 表示。
2013-7-22
哈工大光电测控技术与装备研究所
（3） 入射点法线与光轴的夹角φ（球心角），以 光轴 为起始边。
B I -U O -L h r L’ E I’ φ U’
y
A
C
A’
-y’ B’
2013-7-22
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16
练习：试用符号规则标出下列光组 及光线的位置
（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10°
※ 通常对于某一光学系统来说，某一 位置上的物会在一个相应的位置成一个 清晰的像，物与像是一一对应的，这种 关系称为物与像的共轭。
2013-7-22
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30
§2-3 共轴球面系统中的光路计算公式
（§2-1）
n E n’
A
-U
C
O
r
-L
当结构参数 r , n , n’ 给定时，只要知道 L 和 U ，就可求L’ 和 U’
上述四个公式就是子午面内光路计算的大L计算公式， 当 n, n’, r 和 L, U 已知时，可依次求出U’ 和 L’。
2013-7-22
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35
当物点位于光轴上无限远处时，可以认为它发出的 光是平行于光轴的平行光，此时有 L＝－∞，U＝0
《应用光学》第2章课后答案解析
l = 2f′
B F′ B′ A A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平A′ H
H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
第二章 部分习题答案
牛顿公式 一、物像位置关系 二、物像大小关系 1、垂轴放大率 2、轴向放大率 3、角放大率 三、物方像方焦距关系 四、物像空间不变式
f' n' f n
y nl y nl
高斯公式
f' f 1 l' l
nuy n' u' y'
2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反
f' l 2
B
B′ A F′ A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F′ H A
A′ H′
F
像平面为: 像方主平面
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
考虑物镜组二主面之间的距离)。 解:
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为
6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地
面面积。 解:
10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组
正透镜的焦距f1′=100，后组负透镜的焦距f2 ′=-50，要 求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离D与系统的组合 焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组 合焦距等于多少?
应用光学第二章
（2－13）
u u
（2－19）
将lu=l′u′=h代入式（2－19）得
第2章球面和球面系统
第2章 球面和球面系统
2.1 2.2 2.3 2.4 光线经单个折射球面的折射 单个折射球面成像放大率及拉赫不变量 共轴球面系统 球面反射镜
第2章球面和球面系统
2.1光线经单个折射球面的折射
2.1.1 如图2－1所示，折射球面OE为两种介质n和n′的分 界面， C 为折射球面的球心， CO 为球面曲率半径， 以字母 r 表示。通过球心的直线为光轴，光轴与球 面的交点O称为顶点。
第2章球面和球面系统 由式（2－9）和上式可将式（2－12）改写为
y nl y nl
（2－13）
上式表明，折射球面的垂轴放大率仅取决于介质的折射率和物体 的位置，而与物体的大小无关。在n、n′一定的条件下，当物体
当β<0时，l和l′异号，表示物和像处于球面的两侧，此时物体
成倒像，像的虚实与物体一致，即实物成实像，虚物成虚像。
' lr l r ' ' nu( ) nu ( ) r r 1 1 1 ' ' ' 1 nul( ) n u l ( ' ) r l r l 1 1 1 1 ' nh( ) n h( ' ) r l r l 1 1 1 ' 1 n( ) n ( ' ) Q r l r l
图2－2轴上点成像的不完善性
第2章球面和球面系统
若物点位于物方光轴上无限远处，此时它发出的光束
可认为是平行于光轴的平行光束，即L=-∞,U=0，如图2－3 所示，此时，光线的入射角可按下式计算： 其中，h为光线的入射高度。
应用光学 第二章 球面和球面系统
一.符号规则
1、沿轴线段：L、 L 、r以折射球面（或反射面）
顶点O为原点，到光线与光轴交点或球心的方向 与光线的传播方向相同，其值为正，反之为负；
2、垂轴线段：以光轴为基准，在光轴上为正，反 之为负； 3、孔径角U和U′ ：光轴以锐角方向转到光线，顺 时针为正，逆时针为负； 4、光线与法线的夹角：I 和I′ ，光线以锐角方向 转到法线，顺时针为正，逆时针为负； 5、光轴与法线的夹角 ：光轴以锐角方向转向法 线，顺时针为正，逆时针为负； 6、折射面之间的间隔：在折射系统中，d恒为正。
3：已知一个光学系统的结构参数，r = 36.48mm, n=1, n’=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出：l’=151.838mm，现求 β, y’ （横向放大率与像的大小）
l2 l'1 d1 ,l3 l'2 d 2 ......lk l'k 1 d k 1
当只关心物像位置且折射面很少时，用方法2较为 方便。如需知道一些中间量且折射面较多时，多 采用方法1。
第五节 球面反射镜
一.球面反射镜的物像位置
1 1 2 l' l r
实物成实像
三个放大率之间的关系：
第四节 共轴球面系统
※光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线， 称为光轴。这种系统被称为“共轴系统”
光轴
一个共轴球面系统的结构参数由下列数值确定 （如有 k 个折射面）：各个折射面的曲率半 径 r1 ,r2 ,r3 rk ；各个折射球面的顶点之间的间 隔 d1 , d 2 , d3 dk-1 。各球面间的介质折射 率 n1 , n2 , n3 nk+1 ，其中 nk+1 nk
应用光学【第二章】复习
第二章共轴球面系统的物像关系本章内容：共轴球面系统求像。
由物的位置和大小求像的位置和大小。
φ U ˊ - UO C A A ˊ n n ˊ P- LrL’II’Q1. 符号规则反射情形看成是折射的一种特殊情形：n’= －n把反射看成是n’= －n 时的折射。
往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将n’用－n代入即可，无需另行推导。
（1） 物像位置关系式rn n l n l n -=-'''2. 近轴光学的基本公式（2） 物像大小关系式这就是物像大小的关系式。
利用公式就可以由任意位置和大小的物体，求得单个折射球面所成的近轴像的大小和位置。
对由若干个透镜组成的共轴球面系统，逐面应用公式就可以求得任意共轴系统所成的近轴像的位置和大小。
l n nl y y '''==β3. 共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需重新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必要计算许多不同的物平面。
已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。
光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。
（1） 放大率β=1的一对共轭面——主平面rn n l n l n -=-'''l n nl y y '''==β不同位置的共轭面对应着不同的放大率。
放大率β=1的一对共轭面称为主平面。
物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面。
两主平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点，用H 、H’表示，H 和H’显然也是一对共轭点。
主平面性质：任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射光线与像方主平面的交点高度相同（2）无限远轴上物点和它所对应的像点F’——像方焦点rn n l n l n -=-''' 当轴上物点位于无限远时，它的像点位于F’处。
应用光学第二章
27.22736 50 77.22736 -50 0.17081 -0.26383 1.5163/1 -0.40004 -50 0.31098 64.31856 -50 14.31856 -15.29727 23.58074 9.83503 18.1185
上面计算了由轴上物点A发出的三条光线
计算结果表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点 到球面顶点的距离L1’随着U1（绝对值）的增大而逐渐减小：
+
+
d — 由前一面顶点算起到下一面顶点。
d
2 角度：
一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。 角度也要规定起始(基准)轴： U、U' — 由光轴起转到光线； I、I' — 由光线起转到法线； ψ— 由光轴起转到法线，
-
+
例
Q
P
-I
-I'
-U A
O φ C Uˊ Aˊ
-L
n nˊ
r
L'
应用时，先确定参数的正负号，再推导公式。 算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位 置。 注意 为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何 图形上各量一律标注其绝对值，永远为正
3度
第一面 -100 -100 -10 -10 -110 -110 10 10 -0.01745 -0.0349 0.19198 0.38389 1/1.5163 1/1.5163 0.12661 0.25318 10 10 0.04875 0.102965 25.9689 24.59107 10 10 35.9689 34.59107 -5 -5 30.9689 29.59107 11.06815 22.5751 -7.27365 -14.66568 -1 -2 2.7945 5.90942
应用光学第二章
下光学系统对物体在横向与纵向上有不同的放大率，如果有
一个正方体物体经光学系统成像，其像将不再是正方体。因
此，用于立体成像的光学系统（如体视显微镜）一般不宜设
计成较大的放大率，以免失真。
3、近轴区域的物像放大率
⑶ 角放大率 物体以某一孔径角u入射到折射球 面上，经折射后以孔径角u′成像，定义u与u′ 的比值为角放大率，用γ表示
❖ ……
❖ ⑤ 对第k面作单个球面成像计算求得（lk′、 uk′、 yk′）。
第四节 共轴球面系统的成像
❖共轴球面系统的放大率就是各面放大率的 乘积，即
1 2 3 （2-35）
1 2 3 （2-36）
1 2 3 （2-37）
三个放大率之间的关系依然成立
u k′、yk′）：
❖ ① 对第一面作单个球面成像计算求得（l1′、u1′、 y1′）；
❖ ② 用过渡公式由（l1′、u1′、y1′）求得（l2、u2、 y2）；
❖ ③ 对第二面作单个球面成像计算求得（l2′、u2′、 y2′）；
❖ ④ 用过渡公式由（l2′、u2′、y2′）求得（l3、u3、 y3）；
n'(1 1) n(1 1) Q r l' r l n'u'nu (n'n) h r
（2-12） 阿贝不变式 （2-13）孔径变化式
n' n n'n
l' l
r
（2-14）“距度”（距离倒数）变化 式
2、近轴区域的物像关系
几何光学中将公式（2-14）等号右面的表达式定义为折射球
面的光焦度，用表示，即
例题
❖例2-2 凹面镜的曲率半径为160㎜， 一个高度为20㎜的物体放在反射镜 前100㎜处，试求像距、像高和垂 轴放大率。
最新应用光学2章答案PPT课件
像平面为
A’B’所在平
面,如图示.
2.5 作图法对位于空气中的负透镜组(f′＜０)分别求不 同物距的像平面位置.
l = −f′
B
……
F′
F
H H′
A
像平面在像 空间无限远 处.
2.5 作图法对位于空气中的负透镜组(f′＜０)分别求不 同物距的像平面位置.
l = −2f′
B
A′
F′
F
H H′
A 像平面
F
F′
H H′
l=∞
像平面为: 像方焦平面. l ′ = f′
2.5 作图法对位于空气中的负透镜组(f′＜０)分别求不 同物距的像平面位置.
F′
F
H H′
l = −∞
像平面为: 像方焦平面
2.5 作图法对位于空气中的负透镜组(f′＜０)分别求不 同物距的像平面位置.
B
F′ B′
F
A
A′ H
H′
l = 2f′
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
2.5 作图法对位于空气中的负透镜组(f′＜０)分别求不 同物距的像平面位置.
B B′
A
F′
A′ H
H′
l = f′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
2.5 作图法对位于空气中的负透镜组(f′＜０)分别求不 同物距的像平面位置.
B B′
A
F′
A′ H
H′
l f' 2
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
2.5 作图法对位于空气中的负透镜组(f′＜０)分别求不 同物距的像平面位置.
B
B′
F′
A′
应用光学第二章总结
第二章总结宗旨：由物的位置和大小求像的位置和大小。
物的位置（L ，U ）+系统参数：n 、n ’、r →像的位置（L ’，U ’） 物像关系式，公式（2-1）~（2-5）→近轴物像关系式（2-6）~（2-10）：2121sin sin sin 'sin '''sin ''sin '','L rI U r nI In U U I I r I L r U L L d U U -===+-=+=-= →2121'''''''','l r i ur n i in u u i i ri l r u l l d u u -===+-=+=-=近轴光路的另一种表示形式（2-11）：(')''n n h n u nu r--=物像位置关系式（2-12）、（2-13）：''1111'()()''n n n n n n l l r l r l r--=⇔-=- 转面公式（2-14）：212111','u u h h d u ==-物像大小关系式（2-15）：'''y nl y n l β==基平面与基点：主平面：放大率β=1的一对共轭面。
物方主平面、像方主平面，物方主点H 、像方主点H ’。
主平面的性质：任意一条入射光线和物方主平面的交点高度与其出射光线和像方主平面的交点高度相等。
像方焦点：无限远的轴上物点通过系统以后的像点F ’。
像方焦平面 像方焦点和像方焦平面的性质：平行于光轴的任意光线，其共轭光线必通过像方焦点F ’；和光轴成一定夹角的平行光线，通过光学系统后，必成像于像方焦平面上一点。
物方焦点：无限远的轴上像点所对应的物点F ，物方焦平面 物方焦点和物方焦平面的性质：过物方焦点F 的任意光线通过光学系统后，平行于光轴出射； 物方焦平面上轴外任意一点发出的所有光线，通过光学系统后，对应一束和光轴成一定夹角的平行光束。
应用光学第2章课件
• 2.轴向放大率
指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系
物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl
dl dl
n ' dl ' ndl 由（1-20）式微分得到： '2 2 0 l l
讨论：
dl nl 2 n 2 2 dl nl n
① 恒为正，当物点沿轴向移动时，像点沿轴同向移动 ②一般， ，即空间物体成像后要变形。如正方体 ③只有在dl 很小时才适用
第二章 共轴球面系统的物像关 系 Coaxial Spherical System
本章是本课程的理论基础
也是本课程的重点。
• §2.1近轴球面光学系统的光路计算 • §2.2球面光学成像系统 • §2.3理想光学系统 • §2.4理想光学系统的基点与基面 • §2.5理想光学系统的物象关系 • §2.6理想光学系统的放大率 • §2.7节点 • §2.8理想光学系统的组合 • §2.9透镜 • §2.10矩阵方法
22
当求得一对共轭点的截距l 和l 后，可求得通过 该共轭点的一对共轭面上的垂轴放大率。
仅和共轭面位置有关。
在同一对共轭面上， 为常数，所以像和物相似
讨论： y′和y同号，正像
>0
l′和l同号，球面同侧，虚实相反 y′和y异号，正像
<0
l′和l异号，球面两侧，虚实相同 当 > 1，为放大像；当| < 1，为缩小像
在给定单个折射球面 的结构参量 n、n 和 r 时，由已知入射光 线坐标 L 和U，计算 折射后出射光线的坐 A 标L 和U
在ΔAEC中，应用正弦定 理有 sin( U ) n -U O D r I E h I′
应用光学(02)
细光束
A
A' 曲面 A1'A'A2' 曲面 B1’A’B2’
完善成像 完善成像 像面弯曲
同心球面 A1A A2 平面 B1AB2
物平面是靠近光轴很小的垂轴平面， 物平面是靠近光轴很小的垂轴平面，认为像面弯曲可 以忽略，平面物得到平面像， 以忽略，平面物得到平面像，完善成像
细小平面以细光束成像的三种放大率
§2-2 折射球面
O
C
一、由折射球面的入射光线求出射光线 r, n, n', L, U L', U'，
利用三角形正弦定律、 利用三角形正弦定律、折射定律和
ϕ = U + I = U′ + I ′
L−r sin I = sin U r n sin I ′ = sin I n′
U′ = U + I − I′
J 表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、多大孔径角 表征了这个光学系统的性能，即能以多高的物、 的光线入射成像。 的光线入射成像。 J 值大，表明系统能对物体成像的范围大，成像的孔径角大， 值大，表明系统能对物体成像的范围大，成像的孔径角大， 传输光能多。同时， 传输光能多。同时，孔径角还与光学系统分辨微细结构的能力 有关。 大的系统具有高的性能。 有关。所以 J 大的系统具有高的性能。
= α1α 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅α k
或
′ ′ ′ nk 2 n1 2 n2 2 α = β1 β2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ βk n1 n2 nk
′ nk 2 2 = β1 β 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅β k2 n1
2
′ nk α = β n1
3、角放大率 、
γ
= γ 1γ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅γ k
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（1）光线与光轴的夹角，如U, U’ , 以光轴 为起始边。
B E h O -L r L’
y
A
-U
C
U’
A’
-y’ B’
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（2） 光线与法线的夹角，如I, I’, 以光线 为起始边。
I -I”
-I”
I’
B y A -L
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-I’
I
6
只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定 光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出 规定。
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7
符号规则
（一）光路方向
从左向右为正向光路，反之为反向光路。
正向光路 反向光路
2018/12/18
8
（二）线段
1. 沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光 线传播方向相同，为正；反之为负。 即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。
E A A’
O
-L
C +L’
E
A C -L
2018/12/18
A’
O
-L’
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11
（3）球面间隔 d 以前一个球面的顶点为原点， 向右为正，向左为负。
（在折射系统中总为正，在反射和折反系统中才有为负的情况）
O1
O2 +d O2 -d O1
O1 +d
O2
2018/12/18
系统
2018/12/18
平凹
负月牙
双凹
20
哈工大光电测控技术与装备研究所
• 由两个球面构成的透镜中，通过两球面球心的直线 为光轴。
光轴与透镜面的交点称为：顶点
光轴
顶点
2018/12/18
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21
• 若有一个面为平面，则光轴通过球面的 球心与平面垂直。
光轴
顶点
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22
• （1）正透镜：中心比边缘厚度大，起
透镜分两大类
会聚作用
• （2）负透镜：中心比边缘厚度小，起
发散作用
2018/12/18
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23
物像的虚实
在凸透镜2f 外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏， 当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。
E
-U O
h r
I’
C U’
A’ -y’ B’
15
L’
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（3） 入射点法线与光轴的夹角φ（球心角），以 光轴 为起始边。
B I -U O -L h r L’ E I’ φ U’
y
A
C
A’
-y’ B’
2018/12/18
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16
练习：试用符号规则标出下列光组 及光线的位置
※物体通过光学系统（光组）成像，光学系统(各 种光学仪器)由一系列光学零件 组成。。 ※光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线， 称为光轴。这种系统被称为“共轴系统”
光轴
2018/12/18
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19
在光学仪器中 最常用的光学 零件是透镜， 目前绝大多数 是球面透镜 （系统）。 双凸 正月牙 平凸 由这些球面系 统（透镜）组 成的光学系统 有对称轴，也 称为共轴球面
原点
+
-
原点
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9
※ 原点规定：
（1）曲率半径 r ,以球面顶点O为原点，球 心C在右为正，在左为负。
E A C
O
+r E A
C
-r O
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（2）物方截距L 和像方截距L’ 也以顶点O为原点， 到光线与光轴交点，向右为正，向左为负。
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12
2. 垂轴线段：以光轴为界，上方为正，下 方为负。
B +y A O
E +h C A’ -y’ B’
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13
（三）角度
※ 角度的度量一律以锐角 来度量，由起始边 顺时针 转到终止边 为正，逆时针为负。
※ 起始边规定如下：
5
n
A
E h O r
n’
C
-U
U’
A’
-L
折射光线EA’ 由以下参量确定：
L’
※像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L’表示。 ※像方倾斜角：折射光线EA’ 与光轴的夹角，也叫像方孔 径角，用U’ 表示。
像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以 “ ’ ” 相区别。
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※ 由实际光线成的像，称为实像。
给定了结构参数和物点Aห้องสมุดไป่ตู้，即可确定A点的像。
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4
n A -U
E h
n’
C
O
-L
r
※ 物点A在光轴上，其到顶点O的距离OA为物方 截距，用 L 表示。 ※ 入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方 孔径角，用U 表示。
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符号规则是人为 规定的，一经定下，就 要严格遵守，只有这样 才能导出正确结果
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§2-2 光学系统类别和成像概念
（§1-6） ※光学系统 的作用之一是对物体成像，因此必须 搞清物像的基本概念和它们的关系。
（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10°
（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10°
（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10°
（4）r = -40mm, L’ = 200mm, U’ = -10° （5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10°, L’= -200mm
n E h n’ C
O
r
※ O：顶点。
※ C：球面曲率中心。
※ OC：球面曲率半径, r。
※ OE：透镜球面，也是两种介质 n 与 n’ 的分界面。
※ h：光线投射高度。
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n A O
E h r
n’ C
※子午面: 包含物点（或物体）和光轴的光路截面。 ※ 单个折射球面的结构参数： r , n , n’。
第二章 共轴球面系统的 物像关系
2018/12/18 1
透镜是构成光学系统最基 本的成像元件，它由两个球面 或一个球面和一个平面所构成。 光线在通过透镜时会在这些面 上发生折射。因此要研究透镜 成像规律必须先了解单个球面 的成像规律。
2018/12/18
2
§2-1 符号规则（§2-2）
若干概念与术语
B E h O -L r L’
y
A
-U
C
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A’
-y’ B’
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（2） 光线与法线的夹角，如I, I’, 以光线 为起始边。
I -I”
-I”
I’
B y A -L
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-I’
I
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只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定 光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出 规定。
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7
符号规则
（一）光路方向
从左向右为正向光路，反之为反向光路。
正向光路 反向光路
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8
（二）线段
1. 沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光 线传播方向相同，为正；反之为负。 即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。
E A A’
O
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C +L’
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A’
O
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11
（3）球面间隔 d 以前一个球面的顶点为原点， 向右为正，向左为负。
（在折射系统中总为正，在反射和折反系统中才有为负的情况）
O1
O2 +d O2 -d O1
O1 +d
O2
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系统
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平凹
负月牙
双凹
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• 由两个球面构成的透镜中，通过两球面球心的直线 为光轴。
光轴与透镜面的交点称为：顶点
光轴
顶点
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21
• 若有一个面为平面，则光轴通过球面的 球心与平面垂直。
光轴
顶点
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22
• （1）正透镜：中心比边缘厚度大，起
透镜分两大类
会聚作用
• （2）负透镜：中心比边缘厚度小，起
发散作用
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23
物像的虚实
在凸透镜2f 外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏， 当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。
E
-U O
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I’
C U’
A’ -y’ B’
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L’
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（3） 入射点法线与光轴的夹角φ（球心角），以 光轴 为起始边。
B I -U O -L h r L’ E I’ φ U’
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A’
-y’ B’
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练习：试用符号规则标出下列光组 及光线的位置
※物体通过光学系统（光组）成像，光学系统(各 种光学仪器)由一系列光学零件 组成。。 ※光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线， 称为光轴。这种系统被称为“共轴系统”
光轴
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19
在光学仪器中 最常用的光学 零件是透镜， 目前绝大多数 是球面透镜 （系统）。 双凸 正月牙 平凸 由这些球面系 统（透镜）组 成的光学系统 有对称轴，也 称为共轴球面
原点
+
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原点
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※ 原点规定：
（1）曲率半径 r ,以球面顶点O为原点，球 心C在右为正，在左为负。
E A C
O
+r E A
C
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（2）物方截距L 和像方截距L’ 也以顶点O为原点， 到光线与光轴交点，向右为正，向左为负。
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12
2. 垂轴线段：以光轴为界，上方为正，下 方为负。
B +y A O
E +h C A’ -y’ B’
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（三）角度
※ 角度的度量一律以锐角 来度量，由起始边 顺时针 转到终止边 为正，逆时针为负。
※ 起始边规定如下：
5
n
A
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U’
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折射光线EA’ 由以下参量确定：
L’
※像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L’表示。 ※像方倾斜角：折射光线EA’ 与光轴的夹角，也叫像方孔 径角，用U’ 表示。
像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以 “ ’ ” 相区别。
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※ 由实际光线成的像，称为实像。
给定了结构参数和物点Aห้องสมุดไป่ตู้，即可确定A点的像。
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※ 物点A在光轴上，其到顶点O的距离OA为物方 截距，用 L 表示。 ※ 入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方 孔径角，用U 表示。
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符号规则是人为 规定的，一经定下，就 要严格遵守，只有这样 才能导出正确结果
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§2-2 光学系统类别和成像概念
（§1-6） ※光学系统 的作用之一是对物体成像，因此必须 搞清物像的基本概念和它们的关系。
（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10°
（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10°
（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10°
（4）r = -40mm, L’ = 200mm, U’ = -10° （5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10°, L’= -200mm
n E h n’ C
O
r
※ O：顶点。
※ C：球面曲率中心。
※ OC：球面曲率半径, r。
※ OE：透镜球面，也是两种介质 n 与 n’ 的分界面。
※ h：光线投射高度。
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n A O
E h r
n’ C
※子午面: 包含物点（或物体）和光轴的光路截面。 ※ 单个折射球面的结构参数： r , n , n’。
第二章 共轴球面系统的 物像关系
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透镜是构成光学系统最基 本的成像元件，它由两个球面 或一个球面和一个平面所构成。 光线在通过透镜时会在这些面 上发生折射。因此要研究透镜 成像规律必须先了解单个球面 的成像规律。
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§2-1 符号规则（§2-2）
若干概念与术语