芜湖一中2016年高一自主招生考试数学试卷及参考答案
芜湖一中2016年高一自主招生考试试卷
芜湖一中2016年高一自主招生考试化学试卷题号一二三总分得分相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Cl—35.5 Na—23 Mg —24 Ca—40 S— 32一、选择题（12小题，每小题只有1个正确答案，每小题3分，共36分）1．可以用符号AZM表示一种原子，其中M表示元素符号，Z表示质子数，A表示质子数与中子数之和。
我们把质子数相同，中子数不同的原子互称为同位素，则下列能互称为同位素的是（）A．O2和O3 B．3517Cl和3717Cl- C．168O、178O和188O D．112H O和212H O2．某lL混合溶液中所含离子的个数比如下表，则M离子可能为（）A．Zn2+B．Ba2+ C．F-D．Na +3．四种物质在一定的条件下充分混合反应，测得反应前后各物质的质量分数如图所示，则有关说法中不正确的（）A．丁一定是化合物B．乙可能是这个反应的催化剂C．该反应可以是过氧化氢的分解反应D．参加反应的丁的质量一定等于生成甲和丙的质量之和4．根据下表中物质的分子式排列规律，空格中物质的分子式应该是( )1 2 3 4 5 6 7 8CH4C2H4C3H8C4H8C6H12C7H16C8H16 A．C6H12B．C5H10C．C4H10D．C5H125．为检验某化合物是否含碳、氢、氧三种元素，取一定质量该化合物在氧气中充分燃烧，接下来还须进行的实验有：①用带火星的木条检验氧气；②用无水硫酸铜检验是否有水生成；③用澄清石灰水检验是否有二氧化碳生成；④测定生成水和二氧化碳的质量（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．②③6．下列各组变化中，每一转化在一定条件下均能一步实现的是（）A．①和②B．①和③ C．②和③D．①②③7．离子的摩尔电导率可用来衡量溶液中离子导电能力的强弱，摩尔电导率越大，离子在溶液中的导电能力越强。
已知Ca2＋、OH－、HCO3－的摩尔电导率分别为0.60、1.98、0.45，据此可判断，往饱和的澄清石灰水中通入过量的CO2，溶液导电能力随CO2通入量的变化趋势正确的是( )A B C D8．在一个密闭的容器内有四种物质，通过电火花引燃后，发生充分反应，测得反应前后各物质的质量如下：甲乙丙丁反应前质量（克） 4 10 1 25反应后质量（克）未测21 10 9已知甲的相对分子质量为a，丁的相对分子质量为2a，则该反应的化学方程式中甲与丁的系数比为（）A．1∶1 B．1∶ 2 C．1∶3 D．2∶39．二氧化硫气体是造成酸雨的主要气体，其水溶液叫亚硫酸(H2SO3)。
芜湖一中 2017年高一自主招生考试数学试卷及答案
C． a ≤1
D． a 1
2．反比例函数
y
2 x
，当
x≤3
时，y
的取值范围是
A．y≤
2 3
B．y≥ 2
3
C．y≥ 2 或 y<0
3
2 D．0<y≤ 3
3．下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后，合放在桌上，小明从
最上面连续抽出 2 张，则抽到点数为“鳖十”（点数之和为 10）的概率是（ ）
BC OM
33
②如图 4，当 BC OA 3 时， BC 3BA 3 2 3 6 ．此时 C(8,0)........12 分 BA OM
图3
图4
15．(本小题满分 12 分) 从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数（至少一个，也可以是全部）， 它们的和能被10整除，求n的最小值．（详细过程才给分） 解：当n=4时，数1，3，5，8中没有若干个数的和能被10整除．...........................3分 当n=5时，设a1，a2，…，a5是1，2，…，9中的5个不同的数． 若其中任意若干个数，它们的和都不能被10整除，则a1，a2，…，a5中不可能同时出现1和9； 2和8；3和7；4和6． 于是a1，a2，…，a5中必定有一个数是5． 若a1，a2，…，a5中含1，则不含9．于是不含4（4+1+5=10），故含6；于是不含3（3+6+1=10）， 故含7； 于是不含2（2+1+7=10），故含8．但是5+7+8=20是10的倍数，矛盾． 若a1，a2，…，a5中含9，则不含1．于是不含6（6+9+5=20），故含4；于是不含7（7+4+9=20）， 故含3； 于是不含8（8+9+3=10），故含2．但是5+3+2=10是10的倍数，矛盾． 综上所述，n的最小值为5．.......................................................................................12分 注：若本题只有答案，无过程，可给3分；有答案，但过程不严谨者可给4~6分，只有过程 严谨齐全才能得满分。
安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期自主招生考试数学试卷(含解析)
芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期自主招生考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________依次类推,A.4 B.3C.2D.12．若正实数a ,b ,c 满足不等式组则a ,b ,c 的大小关系为( )A. B.C.D.3．若实数a ,b 满足等式( )4．在中,,,,连,则长的最大值是( )A.8B.9C.10D.115．已知三个实数,,它们中的任何一个数加上其余两数积的6倍总等于7,则这样的三元数组共有_______组( )A.3B.4C.5D.66．如图,在中,,的中点,以为底边在其右侧作等要,使,连( )64,537,6112,4c a b c a b c a b c a b ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩b ac <<b c a <<c b a <<c a b<<222a a -=-b =Rt ABC △90ABC ∠=︒2AB =BC =30ADB =︒CD CD 1x 2x 3x ()123,,x x x Rt ABC △90BAC ∠=︒sin B =AD ADE △ADE B ∠=∠=7．四边形中,,是其两对角线,是等边三角形,,,,则( )A. B. C. D.二、填空题8．已知19个连续整数的和为380,则紧接在这19个数后面的21个连续偶数的和是__________.9．已知__________.10．在实数范围内因式分解：__________.11．在平面直角坐标系中,点,,连,,若线段,分别交曲线于点D ,E （异于点B ）,若,则k 的值为__________.12．把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上,使它们两两相外切,若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住,则这个大圆形纸片的最小半径等于__________.13．在菱形中,,点E ,F 分别在边,上,将沿着对折,使点A 恰好落在对角线上的点G ,若,,则的面积等于__________.14．对于任意不为0的实数a ,b ,c 定义一种新运算“#”：①;②,则关于x 的方程的根为__________.三、解答题15．回答下列问题（1）解方程：;（2）求所有的实数a ,使得关于x 的方程的两根均为整数.16．如图,点E 是正方形的边上一动点（异于C ,D ）,连,以为对角线作正方形,与交于点H ,连.ABCD AC BD ABC △6AD =10BD =8CD =ADC ∠=30︒45︒60︒75︒x =)()()()211232x x x x ++++=222234a b c ab bc ca -+-++=xOy ()4,0A (4,B OB AB OB AB (0,0)k y k x x=>>DE OB ⊥ABCD 60A ∠=︒AD AB AEF △EF BD 4DG =6BG =AEF △#1a a =()()###a b c a b c =()2#24x x =+()2224341615x x x x x =+-++-()221430x a x a --+-=ABCD CD BE BE BGEF EF BD AF（1）求证：A ,F ,C 三点共线;（2）若17．在平面直角坐标系中,抛物线经过点和,且在x 轴上截得的线段长为（1）求抛物线的解析式;（2）已知点A 在抛物线上,且在其对称轴右侧,点B 在抛物线的对称轴上,若是以为斜边的等腰直角三角形,求点A 的坐标;（3）将抛物线向左平行移动3个单位得到抛物线,直线与交于E ,F 两点,直线与交于G ,H 两点,若M ,N 分别为线段和线段的中点,连,求证：直线过定点.18．如图,等边内有一动点D ,是等边三角形（点B ,E 在直线两侧）,直线与直线交于点F .（1）判断的大小是否为定值？若是定值,求出其大小;若不是定值,请说明理由.（2）若,,求线段长的最小值.:1:CE DE =xOy 21:(0)C y ax bx c a =++>()0,3-()4,11-1C 1C 1C OAB △OB 1C 2C ()0y kx k =≠2C 2y x k=-2C EF GH MN MN ABC △CDE △AC BD AE AFC ∠5AB =3CD =AF参考答案1．答案：C解析：令,第二次余下的数为,,.故选：C.2．答案：B解析：由题意可得,因a ,b ,c 均为正实数,于是因此,故选：B.3．答案：A,根据非负性可知,所以故选：A.4．答案：B解析：要使长取到最大,则点C 与点D 位于直线两侧.延长到点E ,使4046=11211123323a a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭13111,4434a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭ 1202211114046220232023202220232023a a ⎛⎫⨯-=⨯==⨯= ⎪⎝⎭117,531326c abc c a a b c a ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪⎪⎩11753132,6153,4a b c c a b c a c a b b ++⎧<<⎪⎪++⎪<<⎨⎪++⎪<<⎪⎩711133356a b c c ++>>>>>>b c a <<(21)20a b -+-=1,22a b ==b a =CD AB CB BE =连,则,,于是点D 在以为直径的圆上（与E 在直线同侧）,设圆心为O ,则,当C ,O ,D 三点共线时,长取到最大,最大值为,故选：B.5．答案：C 解析：由条件知①-②得,,所以或.当时,代入③得,又代入①得,消去得,解得于是,或.当,解得或故选：C.6．答案：D解析：由条件知,,所以,所以,又公共,所以,所以也是等腰三角形,于是发现,故选：D.7．答案：A解析：以为一边在四边形外作等边,连,则可证,所以,又,,于是,所以,故选：A.AE 30AEB ∠=︒4AE =AE AB 7OC ==CD 729+=12321331267,67,,67,x x x x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③()()123160x x x --=12x x =316x =12x x =23267x x +=22367x x x +=3x ()()()222161670x x x --+=2x =()()123,,1,1,1x x x =1141,,666⎛⎫ ⎪⎝⎭777,,666⎛⎫--- ⎪⎝⎭3x =121274136x x x x +==1216416x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AD BD DC ==B BAD ADE ∠=∠=∠//DE AB CDE B ADE ∠=∠=∠DE ADE CDE ≌△△CDE △CDE BAD ∽△△11552236BC CD AB AB ===⨯=15226CE BD ==⨯=CD ABCD CDE △AE BCD ACE ≌△△10BD AE ==6AD =8DE =222AD DE AE +=90ADE ∠=︒906030ADC ∠=-=︒︒︒8．答案：1050解析：设19个连续整数中最小的整数是,则最大的整数是,,解得,所以紧接在这19个数后面的21个连续偶数分别为30,32,34,,70,.9．答案：42解析：由条件得,又.10．答案：解析：利用待定系数法或双十字相乘法.解析：由条件知,设,则,,又,,所以,,于是于,所以（舍）或12．答案：18解析：要使大圆形纸片的半径最小,只需这个大圆形纸片与三个小圆形纸片均内切,设最小半径大小为r ,则,解得.解析：作于点P ,设,则,,,,n 18n +380=11n = 1050=22540x x +-=()()()()()()()()211232212123x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++++⎣⎦⎣⎦()()222522536742x x x x =++++=⨯=()()23a b c a b c ++-+:OB y =()D t 2k =2OD t =8OB =60AOB ∠=︒82BD t =-60BED ∠=︒DE =BE =AE ==E ⎛ ⎝k =2=4=t =k =222(8)8(915)r r -=++-18r =FP BD ⊥BP x =PF =2BF x =PF =102AF GF x ==-在中,,即,解得所以14．答案：4或-2解析：令,因,由得,令,由得,于是,所以,解方程得两根分别为4或-2.15．答案：（1）解析：（1）原方程可化为令,则原方程可化为,于是,整理得,所以于是或,当时,,解得当时,,解得综上,原方程的根为（2）不妨设两根为,,则根据韦达定理可知,,于是,所以6PG x=-Rt PFQ △222PF PG GF +=2223(6)(102)x x x +-=-x =AF =AE =AEF △b c a ==#1a a =()()###a b c a b c =#1a a =c b =()()###a b c a b c =()()###a b b a b b =()##1a b b a a ==#a b =)2#2x x =+4x =+x ==()()222434433x x x x x =+-++--243x x t +-=243x t t =+-()224343x t t t x x -=+--+-()2250x t x t -+-=()()50x t x t -++=x t =50x t ++=x t =2330x x +-=x =50x t ++=2520x x ++=x =x =x =1x ()212x x x ≤1221x x a +=-1243x x a =-()121221x x x x -+=-()()12223x x --=因,为整数,,于是,也为整数,且,所以或,当时,解得,此时当时,解得,此时16．答案：（1）见解析解析：证明：（1）在正方形和正方形中,所以,即,所以,所以,又,所以A ,F ,C 三点共线（2）因,设,则,,因,,公共,所以,于是即,解得所以17．答案：（1）（2）或1x 2x 12x x ≤12x -22x -1222x x -≤-122123x x -=⎧⎨-=⎩122321x x -=-⎧⎨-=-⎩122123x x -=⎧⎨-=⎩1235x x =⎧⎨=⎩a =122321x x -=-⎧⎨-=-⎩1211x x =-⎧⎨=⎩12a =ABCD BGEF 45ABD FBE ∠=∠=BE BF==ABD DBF FBE DBF ∠-∠=∠-∠ABF DBE ∠=∠ABF DBE ∽△△45BAF BDC ∠=∠=︒45BAC ∠=︒:1:2CE DE =CE t =2DE t =BD =BE =45BEH BDE ∠=∠=︒DBE ∠BEH BDE ∽△△=2BE BD BH =⋅210t BH =⋅BH =DH BD BH =-=-==263y x x =--()7,4()6,3-（3）解析：（1）由条件可知又,解得所以抛物线的解析式为.（2）当点A 在x 轴上方时,过点A 作轴于点P ,过点B 作直线的垂线,垂足为点Q ,因,,所以,又,,所以,于是.设,则,所以,解得,所以点同理当点A 在x 轴下方时,可求得,综上所述,点A 的坐标为或.（3）由条件知,联立得,于是点,同理可得,设,则,解得所以,其过定点.18．答案：（1）的大小是定值,定值大小为,理由见解析()0,1316411,c a b c ⎧⎪=-⎪⎪++=-⎨=0a >163a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩1C 263y x x =--AP x ⊥AP 90OAP BAQ ∠+∠=︒90OAP AOP ∠+∠=︒AOP BAQ ∠=∠OA AB =90OPA AQB ∠=∠=︒OAP ABQ ≌△△AP BQ =()2,63A m m m --3m >2633m m m --=-7m =()7,4A ()6,3A -()7,4()6,3-22:12C y x =-212y kx y x =⎧⎨=-⎩2120x kx --=2,22k k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭212,N k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭:MN y px q =+222221k k p q p q kk ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩22:1k MN y x k-=+()0,1AFC ∠120︒（2）解析：（1）的大小是定值,定值大小为,理由如下：在等边和等边中,,,,于是,即,所以,所以,所以C ,D ,F ,E 四点共圆,所以,于是（2）由（1）知,所以A,F ,C ,B 四点共圆.若最大,则最小.当时,最大,因,,所以,由（1）得,,于是在和中,,所以,所以,于是所以线段长的最小值为.4AFC ∠120︒ABC △CDE △AC BC =CE CD =60ACB DCE CDE ∠=∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌△△BDC AEC ∠=∠60CFE CDE ∠=∠=︒180********AFC CFE ∠=-∠=︒-=︒︒︒12060180AFC ABC ︒∠+︒+∠==︒CBF ∠AF CD BF ⊥CBF ∠5AB =3CD =4BD ==ACE BCD ≌△△4AE BD ==90AEC BDC ∠=∠=︒Rt CEF △Rt CDF △CE CD =CF CF=Rt Rt CEF CDF ≌△△30ECF DCF ∠=∠=︒EF =4AF AE EF =-=-AF 4。
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芜湖一中2012年高一自主招生考试数 学 试 卷题 号 一二三总 分1314151617得 分一、选择题（每题6分，共36分）（答案必须填在下表中，否则以0分计算）题 号 1 2 3 4 5 6 答 案1．某同学编制了一个计算程序。
当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之差。
若输入2-，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是： A ．3 B ．4 C ．8 D ．9 2．已知231,231+=-=b a ，则622++b a 的值为： A ． 3B ．4C ．5D ．63．函数y ＝224548x x x x +++-+的最小值为：A ．225+B ．3C ．1+22D ．54．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC ＝45°，翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点E 、F .若AD ＝2，BC ＝6，则△ADB 的面积等于： A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．如图，⊙P 与y 轴相切于点C （0，3），与x 轴相交于点A （1，0），B （9，0）. 直线y=kx -3恰好平分⊙P 的面积，那么k 的值是：A ．65B ．21C ．56D ．2第4题图 第5题图第6题图ABCxyP6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->。
其中所有正确结论的序号是：A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7．方程24|21|x x -=+的解为 。
8．如图，在矩形ABCD 中,E 是BC 边上的点,且CE=2BE ，△DEF 的面积等于2,则此矩形的面积等于 。
9．已知x 、y 是实数且满足0222=-++y xy x ，设M=22y xy x +-，则M 的取值范围是 。
安徽省芜湖市第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题 含答案
芜湖一中2015—2016学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共36分) 1．设向量a 与b 的夹角为60︒，且22,3a b ==，则a b ⋅等于（）A ．3B ．6C ．32D ．62．已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +等于（ ）A ．()3,1-B ．()3,1-C ．()2,1D ．()2,1-- 3．已知点(1,3),(4,1)A B -,则与向量AB 的方向相反的单位向量是（ ）A ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭4．在ABC ∆中，60=A ，43,42a b ==，则B ∠等于（）A ．45或135 B ．135 C ．45 D ．0305．若bc a c b c b a 3))((=-+++，且C B A cos sin 2sin =，那么ABC ∆是( ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸C B ,的俯角分别为︒︒30,75，此时气球的高是m 60,则河流的宽度BC 等于（ )A ．m )13(30+B ．m )13(120-C ．m )12(180-D ．m )13(240-7．设数列{}na 中，已知)1(11,111>+==-n a a an n ,则=3a （ )A ．58 B ．35 C ．23D ．28．在数列{}nx 中2,841==x x，且满足+++∈=+N n x x x n n n ,212．则=10x （)A ．10-B ．10C ．20-D ．209．已知{}na 是首项为1的等比数列，nS 是{}n a 的前n 项和，且369SS =，则数列1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为( ）A ．8532B ．3116C ．158D ．85210．在ABC ∆中,,,a b c 分别是,,A B C 所对边的边长，若2cos sin 0cos sin A A B B+-=+，则a bc+的值是（ )A ．1 B C D ．211．P 是ABC ∆所在平面上一点，满足2PA PB PC AB ++=，若12=∆ABCS，则PAB ∆的面积为（ ）A ． 4B ．6C ．8D ．16 12．数列}{na 中,211=a，nn n a a a -+=+111（其中*∈N n ），则使得72321≥++++n a a a a 成立的n 的最小值为 （ )A ．236B ．238C ．240D ．242二、填空题（本大题共4小题,共16分)13．在正三角形ABC 中,D 是BC 上的点,3AB =，1BD =，则AB AD ⋅= ． 14．已知向量(13)a =，，(0,1)b =，则当[t ∈时，||a tb -的取值范围是___________．15．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列,︒=60B ,ABC ∆的面积为23，那么=b _________． 16．已知数列{}n a 满足11=a ，)2(1222≥-=n S S a n nn ，其中n S 为{}n a 的前n 项和,则=2016S ________．三、解答题（本大题共5题，共48分） 17．（本题8分) 已知三个点)4,1(),2,3(),1,2(-D B A . （Ⅰ）求证:→→⊥AD AB ；（Ⅱ）要使四边形ABCD 为矩形,求点C 的坐标，并求矩形ABCD 两对角线所夹锐角的余弦值．18．（本题8分) 如图，在ABC∆中，点D在边AB上,CD BC ⊥,53AC =，5CD =,2BD AD =。
芜湖一中2009-2012年高一自主招生数学试卷含答案
芜湖一中2009年高一自主招生考试数 学 试 卷题 号一二三总分1314 15 16 17 得 分一、选择题（每小题6分，计36分）1．若一元二次方程20x px q ++=的两根为p 、q ，则pq 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．0或—2 D ．0或12．从1、2、3、4、5这些数中任取两个，则它们的和是偶数的概率是（ ） A ．110B ．25C ．35D ．453．满足不等式组21531321353x x x x x --⎧+≥-⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的所有整数解的个数为（ ）A ．20B ．21C ．22D ．234．正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A ．32B ．34C ．45D ．355．二次函数1()()y x a x b =---，（a 、b 为常数，且a b <）与x 轴的交点的横坐标分别为m 、n ()m n <，则m 、n 、a 、b 的大小关系是（ ）A ．m a b n <<<B ．m n a b <<<C ．m a n b <<<D ．a b m n <<<6．两个相似三角形，它们的周长分别是36和12，周长较大的三角形的最大边边长为15，周长较小的三角形的最小边边长为3，则这两个三角形的面积之和是（ ） A ．54 B ．56 C ．58 D ．60二、填空题（每小题7分，共42分）7．33(743)(743)+--= （化成最简形式） 8．在直角坐标系xoy 中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于A （1，4）、B （m ，43）两点，则一次函数的解析式为 9．方程331x x -+=的解是10．已知由n 个单位正方体堆成的简单几何体的主视图（a ）和俯视图（b ），则n 的最大值与最小值的和为（a ） （b ）第10题 第11题11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CG//AB ，BG 分别交AD 、AC 于点E 、F ，若EF a BE b =，那么GEBE= 12．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3:5，则桶的容积为 升。
芜湖一中2018年高一自主招生数学试卷及参考答案
（1）求证：AF⊥BF；
（2）当AF•GF=6时，求CE的长．
芜湖一中2018年高一自主招生考试
数 学 答 题 卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（每小题6分，共42分）
（1）
（2）
10．已知实数 满足 ，则 的最大值是．
11．不等式 对 任意的实数 都能成立，则实数 的取值范围是________.
12．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4 ，△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的 处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是．
A．180B．120C．90D．60
二、填空题（本大题共7个小题，每小题7分，共49分，请把正确答案写在答题卡上）
8．在 中， ，I是 的角平分线的交点，则 的度数为．
9．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如12=5+7.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是_____.（结果用最简分数表示）
A． B． C．3D．2
3．在菱形ABCD中， ， ，E为AB的中点，若在线段BD上取一点P，则 的最小值是( )
A． B．2C． D．
4．若实数a使关于 的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A． B． C． D．
5．如果方程 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是( )
芜湖市第一中学2016年高一自主招生考试(答案)
芜湖市第一中学2016年高一自主招生考试
化学答案
一、选择题（12小题，每小题只有1个正确答案，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A C D C B D B B C C B
二、填空题（共25分）
13、（7分）
Ⅰ、+3 Cl2 (每空2分，共4分)
Ⅱ、烧杯中的溶液呈红色，试管内剩余气体呈无色，试管中的液面上升到试管的约2/3处。
（3分）
14、（10分）
（1）BaCl2(2分)NaOH(2分) (2) H2O(2分)
(3) Na2SO4或NaCl(每空1分，共2分)
(4) CuCl2+2NaOH=Cu(OH)2↓+2NaCl(2分)
15、（8分）
（1）空气（2）除去H2S （3）CH4+2H2O = CO2+4H2（4）Fe2O3·H2O（各2分）
三、实验题（共19分）
16、（19分）
［提出猜想］CaCO3 （1分）Mg CO3（1分）
［设计方案］(1)Na2CO3溶液（2分）
(2)在Ⅱ前连接一个除去HCl的洗气瓶（或饱和的食盐水）（2分）
装置的气密性（2分）稀盐酸（2分）
吸收CO2中的水蒸气（2分）除去空气中的CO2（2分）
即使50 g水垢全部为CaCO3，产生CO2的质量应为22 g，而实验测得生成的CO2质量为24 g，大于22 g （3分）
[实验结论]Mg(OH)2,、CaCO3、MgCO3（2分）。
安徽省芜湖四县市(无为、南陵、芜湖县、繁昌)2016年省示范高中自主招生五科试卷及参考答案
2016年芜湖四县省示范高中高一各科自主招生试卷及答案高一自主招生考试（语文）试卷 (1)语文试卷参考答案及评分标准 (6)高一自主招生考试（数学）试卷 (7)数学试卷参考答案及评分标准 (13)高一自主招生考试（英语）试卷 (18)英语试卷参考答案及评分标准 (26)高一自主招生考试（理化）合卷物理试卷 (27)高一自主招生考试（理化）合卷化学试卷 (32)物理试卷参考答案及评分标准 (35)化学试卷参考答案及评分标准 (37)高一自主招生考试（语文）试卷（满分：100分考试时间：100分钟）一、语文积累与综合运用（20分）6．句．）（6分）1.默写古诗文中的名句名篇。
（任选其中．．．．（1）大漠孤烟直，___________________。
（王维《使至塞上》）（2）无可奈可花落去，___________________。
（晏殊《浣溪沙》）（3）___________________，病树前头万木春。
（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（4）___________________，一览众山小。
（杜甫《望岳》）（5）剪不断，理还乱，是离愁，___________________。
（李煜《相见欢》）（6）长风破浪会有时，___________________。
（李白《行路难》）（7）___________________，濯清涟而不妖。
（周敦颐《爱莲说》）（8）居庙堂之高则忧其民；___________________。
（范仲淹《岳阳楼记》）2.阅读下面的文字，完成（1）－（2）题。
（4分）我记得那美妙的一瞬：在我的眼前出现了你，有如昙花一现的幻影，有如纯洁之美的精灵。
在那绝望的忧愁的苦恼中，在那喧xiāo的虚荣的困扰中，我的耳边长久地响着你温柔的声音，我还在睡梦中见到你亲爱的面影。
许多年代过去了。
狂爆的激情驱散了往日的幻想，我忘记了你温柔的声音，还有你那天仙似的面影。
在穷乡僻壤，在流放的阴暗生活中，我的岁月就那样静静地消逝过去，失掉了神往，失掉了灵感，失掉眼泪，失掉生命，也失掉了爱情。
自主招生考试数学试卷及参考答案
自主招生考试数学试卷及参考答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22第2自主招生考试 数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。
2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。
试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。
做在试题卷上无效。
3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。
4．答题过程不准使用计算器。
祝你成功!一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< C S S S 132<<D S S S 123==3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是33第5A π－1B π－2C 121-πD 221-π4．由325x y a x y a x y a m-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是A m>－3B m ≥－3C m ≤－3D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 36．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2,且x 1+x 2=1－a,则A y 1< y 2B y 1= y 2C y 1> y 2D y 1与y 2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，44那么化简222||a ab b b -+-的结果是______▲________.8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S 正方形ABCD = ▲9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张第10题 第7题第8题5511.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= ▲12．阅读下列证明过程： 已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： ▲ ． (2)作DE ∥AB 的目的是： ▲ ．(3) 判断四边形ABED 为平行四边形的依据是： ▲ ． (4)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是 ▲ ．(5)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗为什么 答 ▲ ．自主招生考试第11题第12题66数学标准答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． ______－1__________ 8． 256 9． 57610．（1） 13 （2） 3n+1 （3） 15250 11. a b12．(1)没有错误 (2)为了证明AD ∥BC(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形 三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。
芜湖一中自主招生试卷(精品) (1)
第四单元物质构成的奥秘第一节原子的构成1. 原子的构成原子一般是由质子、中子和电子构成，有的原子不一定有中子，质子数也不一定等于中子数。
原子的种类由核电荷数（质子数）决定。
2. 构成原子的各种粒子间的关系在原子中，原子序数＝核电荷数＝核内质子数＝核外电子数。
由于原子核所带的正电荷与核外电子所带的负电荷的电量相等，电性相反，所以原子整体不显电性。
3. 相对原子质量以一种碳原子（碳12）质量的1/12（1.66×10-27kg）为标准，其他原子的质量跟它相比较所得到的比，作为这种原子的相对原子质量，符号为Ar。
相对原子质量是通过比较得出的比值，单位为“1”。
原子中质子和中子的质量接近碳原子质量的1/12，而电子的质量约为质子质量的1/1836，可以忽略不计，所以原子的质量集中在原子核上，即相对原子质量≈质子数＋中子数第二节元素1. 定义：元素就是具有相同电荷数（即核内电子数）的一类原子的总称。
元素与原子的区别和联系：2. 元素之最地壳中含量（质量分数）排在前五位的元素：氧、硅、铝、铁、钙地壳中含量最多的金属元素：铝地壳中含量最多的非金属元素：氧生物细胞中含量最多的元素：氧人体中含量最多的金属元素：钙3. 元素的分类：金属元素、非金属元素、稀有气体元素4. 元素符号：元素用元素符号表示。
元素符号是用元素拉丁文名称的第一个字母表示的，如果第一个字母相同，则再附加一个小写字母加以区别。
5. 元素符号的意义：元素符号不仅表示一种元素，还表示这种元素的一个原子。
如果物质由原子构成，元素符号还可以表示一种物质。
如果元素符号前加上系数，就只表示该原子的个数，只具有微观意义。
如：H表示氢元素、1个氢原子。
2H表示2个氢原子。
Cu表示铜元素、一个铜原子、金属铜。
6. 描述物质宏观组成和微观构成：① 宏观组成（描述物质的组成时用元素叙述）：铁是由铁元素组成的。
二氧化碳是由碳元素、氧元素组成的。
② 微观构成（描述物质的构成时用分子、原子、离子叙述）铁是由铁原子构成的。
安徽省合肥一中、芜湖一中等六校教育研究会2015-2016学年高一入学素质测试数学试卷(图片版)
∵一次函数 的图象与对称轴交于点C，∴C点横坐标为2，当 时， ，故点C（2， ）；………………3分
（2）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D（2， ），∴CD=3，
设A（m， m）（m＜2），由S△ACD=3得： ，解得m=0，
∴A（0，0）．由A（0，0）、D（2， ）得：
∴ ACE是奇异三角形；………………6分
②由①可得 ACE是奇异三角形，
∴AC2+CE2=2AE2，
当 ACE是直角三角形时，
由（2）得：AC：AE：CE=1： ： 或AC：AE：CE= ： ：1，
当AC：AE：CE=1： ： 时，AC：CE=1： ，即AC：CB=1： ，
∵ ACB=90°，
∴ ABC=30°，
参考答案：
一、选择题：1-5:BCACA 6-10: DCDDA
二、填空题：11、 12、0 13、 14、6055
15． ，
由①得：x≤1，………………2分
由②得：x＞﹣4，………………4分
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤1，………………6分
则不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1．………………8分
，解得：a= ，c=0．∴二次函数的关系式为 ；……5分
②设A（m， m）（m＜2），过点A作AE⊥CD于E，则AE= ，C ，
由S△ACD=10得 ，
解得： 或 （舍去），∴ ，∴A（ ， ），CD=5，
当a＞0时，则点D在点C下方，∴D（2， ），
由A（ ， ）、D（2， ）得：
，解得 ∴ ；
当a＜0时，则点D在点C上方，∴D（2， ），
由A（ ， ）、D（2， ）得：
芜湖一中2016年高一自主招生考试数学试卷及参考答案
芜湖⼀中2016年⾼⼀⾃主招⽣考试数学试卷及参考答案芜湖⼀中2016年⾼⼀⾃主招⽣考试数学试卷⼀、选择题（每⼩题6分，共42分） 1．⽅程301x y x +-=+的整数解共有（）组 A ．1B ．2C ．3D ．42．当1,2,3,,2015n =时，⼆次函数22()(21)1y n n x n x =+-++的图象与x 轴所截得的线段长度之和为（） A ．20162017 B ．20152016C ．20142015D ．201320143．某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（） A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 4．已知直⾓△ABC 的⾯积为13，斜边BC 长为14，则2211AB AC +=（） A ．1413B ．1413C ．1314D ．13145．已知关于x 的不等式组255332x x x t x +?->-+?-A ．1162t -<<-B ．1162t -≤<-C ．1162t -<≤-D ．1162t -≤≤-6．已知a b >，2a b +=，则22a b a b+-的最⼩值为（）A ．22B ．2C ．2D ．17．如图，正⽅形ABCD 的边长为4个单位，⼀动点P 从点A 出发，沿正⽅形边界按顺时针A→B→C→D→A 的⽅向运动，以每前进5个单位后退3个单位的⽅式移动。
已知点P 每秒前进或后退1个单位，设n x 表⽰第n 秒点P第3题与A 的距离，则2019x 为（） A ．17B ．25C ．5D ．42⼆、填空题（每⼩题6分，共54分）8．已知a 是⽅程2310x x -+=的根，则分式543226213a a a a a-+--的值是。
9．在△ABC 中，AC =2，3BC =，则A ∠的取值范围是。
10．已知关于x 的不等式2x x k +-≥有实数解，则实数k 的取值范围是。
安徽省芜湖市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题
芜湖一中2015—2016学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．设向量a 与b 的夹角为60︒，且22,3a b ==，则a b ⋅等于（ ）ABC ．D ．62．已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +等于（ ） A ．()3,1-B ．()3,1-C ．()2,1D ．()2,1--3．已知点(1,3),(4,1)A B -，则与向量AB 的方向相反的单位向量是（ ） A ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭4．在ABC ∆中,60=A ,a b ==则B ∠等于（ ） A ．45或 135 B ．135C ．45D ．0305．若bc a c b c b a 3))((=-+++，且C B A cos sin 2sin =，那么ABC ∆是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸C B ,的俯角分别为︒︒30,75，此时气球的高是m 60，则河流的宽度BC 等于（ ） A ．m )13(30+B ．m )13(120-C ．m )12(180-D ．m )13(240-7．设数列{}n a 中，已知)1(11,111>+==-n a a a n n ，则=3a ( ) A ．58B ．35C ．23D ．28．在数列{}n x 中2,841==x x ，且满足+++∈=+N n x x x n n n ,212．则=10x （ ）A ．10-B ．10C ．20-D ．209．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ） A ．8532B ．3116C ．158D ．85210．在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 所对边的边长，若2cos sin 0cos sin A A B B+-=+，则a b c +的值是（ ）A ．1BCD ．211．P 是ABC ∆所在平面上一点，满足2PA PB PC AB ++=，若12=∆ABC S ，则PAB ∆的面积为 （ ） A ． 4 B ．6C ．8D ．1612．数列}{n a 中，211=a ，nn n a a a -+=+111（其中*∈N n ），则使得72321≥++++n a a a a 成立的n 的最小值为 （ ）A ．236B ．238C ．240D ．242二、填空题（本大题共4小题，共16分）13．在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3AB =，1BD =，则AB AD ⋅= ．14．已知向量(13)a =，，(0,1)b =，则当[t ∈时，||a tb -的取值范围是___________． 15．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，︒=60B ,ABC ∆的面积为23，那么=b _________． 16．已知数列{}n a 满足11=a ，)2(1222≥-=n S S a n nn ，其中n S 为{}n a 的前n 项和，则=2016S ________．三、解答题（本大题共5题，共48分）17．(本题8分) 已知三个点)4,1(),2,3(),1,2(-D B A . （Ⅰ）求证：→→⊥AD AB ；（Ⅱ）要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标，并求矩形ABCD 两对角线所夹锐角的余弦值．18．(本题8分)如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =5CD =,2BD AD =.（Ⅰ）求AD 的长；（Ⅱ）求ABC ∆的面积．19．(本题10分)在各项均为正数的等比数列}{n a 中，108,124321=+=+a a a a ， （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式 ； （Ⅱ）记n n na b =，求数列}{n b 的前n 项和n S ．20．(本题10分) 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知向量))cos(,sin 2(B A A p -=→,)1,(sin -=→B q 且21=⋅→→q p 。
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芜湖一中2016年高一自主招生考试数 学 试 卷一、选择题（每小题6分，共42分） 1．方程301x y x +-=+的整数解共有（ ）组 A ．1B ．2C ．3D ．42．当1,2,3,,2015n =时，二次函数22()(21)1y n n x n x =+-++的图象与x 轴所截得的线段长度之和为（ ） A ．20162017 B ．20152016C ．20142015D ．201320143．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 4．已知直角△ABC 的面积为132，斜边BC 长为14，则2211AB AC +=（ ） A ．1413B ．1413C ．1314D ．13145．已知关于x 的不等式组255332x x x t x +⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩只有五个整数解，则t 的取值范围是（ ）A ．1162t -<<-B ．1162t -≤<-C ．1162t -<≤-D ．1162t -≤≤-6．已知a b >，2a b +=，则22a b a b+-的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．2D ．17．如图，正方形ABCD 的边长为4个单位，一动点P 从点A 出发，沿正方形边界按顺时针A→B→C→D→A 的方向运动，以每前进5个单位后退3个单位的方式移动。
已知点P 每秒前进或后退1个单位，设n x 表示第n 秒点P第3题与A 的距离，则2019x 为（ ） A ．17B ．25C ．5D ．42二、填空题（每小题6分，共54分）8．已知a 是方程2310x x -+=的根，则分式543226213a a a a a-+--的值是 。
9．在△ABC 中，AC =2，3BC =，则A ∠的取值范围是 。
10．已知关于x 的不等式2x x k +-≥有实数解，则实数k 的取值范围是 。
11．如图所示，在A ，B 间有四个焊接点1、2、3、4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通。
今发现A ，B 之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有 种。
12．由23x y x -=-表示的曲线所围成的几何图形的面积是 。
13．方程222222(20112012)(220152014)(342)x x x x x x +-+-+=-+的所有实数根的和为 。
14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三个人去过同一城市。
由此可判断乙去过的城市为 。
15．已知直线12y x =与抛物线2164y x =-+交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上方，且在该抛物线上运动，当△P AB 的面积最大时，点P 的坐标是 。
16．如图，在“镖形”ABCD 中，43AB =，BC=8，30A B C ∠=∠=∠=︒，则点D 到AB的距离为 。
芜湖一中2016年高一自主招生考试数学答题卷一、选择题（每小题6分，共42分）二、填空题（每小题6分，共54分）8．9．10．11．12．13．14．15．16．三、解答题17．（本题8分）盒子内装有10张卡片，分别写有1~10的10个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取一张卡片，记下它的读数y。
试求：+是10的倍数的概率；（1）x y（2）x y⋅是3的倍数的概率。
18．（本题11分）如图，在半径长为2的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），OD BC ⊥，OE AC ⊥，垂足分别为D 、E 。
（1）在△DOE 中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（2）设BD x =，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域。
19．（本题11分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。
研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数。
（1）当0200x ≤≤时，求v 关于x 的函数表达式()v x ；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）y x =⋅()v x 可以达到最大，并求出最大值。
（精确到1辆/小时）⊥，垂足20．（本题12分）如图，H是锐角△ABC的垂心，O为△ABC的外心，过O作OD BC 为D。
（1）求证：AH=2OD；∠的度数。
（2）若AO=AH，求BAC21．（本题12分）如图，已知抛物线21 8 ()2y ax bx a=++>过点D（5，3），与x轴交于B（1x，0），C（2x，0）两点，且△BCD的面积是3，过点D作直线l垂直于CD与y轴交于点A，与x轴交于点P。
（1）求抛物线的解析式及PD PA⋅的值；（2）设BD与AC交于点Q，求AQQC的值。
芜湖一中2016年高一自主招生考试数 学 答 案一、选择题（每小题6分，共42分）二、填空题（每小题6分，共54分） 8．1- 9．060A ︒<≤︒10．2k ≤11．1312．313．20072-14．A15．（231,4-） 16．1 三、解答题17．解：先后取两次卡片，每次都有1~10这10个结果，故形成的数对（x ，y ）共有100个。
（1）x y +是10的倍数的数对包括以下10个：（1，9），（9，1），（2，8），（8，2），（3，7），（7，3），（4，6），（6，4），（5，5），（10，10） 故1100.1100P == （2）xy 是3的倍数，只要x 是3的倍数或y 是3的倍数，由于x 是3的倍数且y 不是3的倍数的数对有21个，而x 不是3的倍数且y 是3的倍数的数对有21个，x 是3的倍数，且y 也是3的倍数的数对有9个，xy 是3的倍数的数对有21+21+9=51个510.51100P ==18．解：（1）存在，边DE 的长保持不变，连结AB 。
90, 2.AOB OA OB AB ∠=︒==∴=, ,OD BC OE AC CD BD CE AE ⊥⊥∴==12DE AB ∴== （2）连结OC ，点C 在弧AB 上，OC OB ∴=OD BC ⊥ 12COD BOC ∴∠=∠同理，12COE AOC ∠=∠111222DOE BOC AOC AOB ∴∠=∠+∠=∠90AOB ∠=︒ 45DOE ∴∠=︒ 过D 作 DH OE ⊥，垂足为H ，在Rt △OBD中，OD = 在Rt △ODH 中，45DOH ∠=︒sin 45OH DH OD ==⋅︒=在Rt △DEH中，2HE x ==2OE OH HE x ∴=+=12DOESOE DH =⋅y ∴= ∴定义域为0x <<19．解：（1）当020x ≤≤时，()60v x =，当20200x ≤≤时， 设()v x ax b =+，由于(20)602060(200)02000v a b v a b =+=⎧⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩ 解得：13a =-，2003b =故60 , 020()1(200),202003x v x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩（2）由（1）可得：60 , 020()1(200),202003x x f x x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩ 当020x ≤<时，()60201200f x <⨯=当20200x ≤≤时，2110000()(100)33f x x =--+当100x =时，max 10000()33333f x =≈ 综上，当100x =时，()f x 在0200x ≤≤上最大值约为3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可达到最大，最大约为3333辆/时 20．解（1）延长CO 交圆于N ，则CN 为圆O 的直径， NB BC ∴⊥ 又AH BC ⊥ //NB AH ∴同理//NA BH 从而四边形AHBN 为□ AH NB ∴=而在△NBC 中，O ，D 各为边CN ，BC 中点1//2OD NB ∴即有2AH OD =（2）连OB 、OC AO AH = 又由（1）知2AH OD = 又BO AO = 2BO OD ∴= 30OBD ∴∠=︒而1180902BAO CAO CBO ∠+∠+∠=⨯︒=︒ 又CBO OBD ∠=∠9090903060BAC BAO CAO CBO OBD ∴∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠=︒-︒=︒ 即60BAC ∠=︒21．解：（1）3BCDS=得：122x x a-==又25583a b ++=得：1,6a b ==-故抛物线方程为268y x x =-+，易得：C （4，0） 设P （t ，0）如图，作DE x ⊥轴于点E ，则E （5，0） 而2914CD AP DE CE PE PE t ⊥⇒=⋅⇒=⇒= 又l CD ⊥⇒O 、C 、D 、A 四点共圆⇒140PD PA PC PO ⋅=⋅= （2）注意到：14//3ED EP ED OA OA OA OP ⇒=⇒= 714:63AC l y x ⇒=-+而:2BD l y x =-二式联立解得：4013x =，1413y = 故：401013403413AQ QC ==-。