辽宁省沈阳市(六校联考)2021届新高考模拟化学试题含解析

辽宁省沈阳市(六校联考）2021届新高考模拟化学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线1C ：22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一个焦点为(c,0)F （0c >），且双曲线1C 的两条渐近

线与圆2C ：2

2

2

()4

c x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为（ ）

A ．0x ±=

B ．0y ±=

C 0y ±=

D ．0x =

【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意得到

2

c

d ==

，化简得到223a b =，得到答案. 【详解】

根据题意知：焦点(c,0)F 到渐近线b y x

a =

的距离为2

c d =

=，

故223a b =，故渐近线为0x ±=. 故选：A . 【点睛】

本题考查了直线和圆的位置关系，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力. 2．设函数

'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1

'()ln ()<-

f x x f x x

，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ）

A ．(1,0)(0,1)-U

B ．(,1)(1,)-∞-+∞U

C ．(1,0)(1,)-??

D ．(,1)(0,1)-∞-U

【答案】D 【解析】

构造函数，令()()()ln 0g x x f x x =⋅>，则()()()'ln 'f x g x xf x x

=+，

由()()1

'f x lnx f x x

<-

可得()'0g x <， 则()g x 是区间()0,∞+上的单调递减函数， 且()()1ln110g f =⨯=，

当x ∈(0,1)时,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x 2-1)f(x)>0; 当x ∈(1,+∞)时,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x 2-1)f(x)<0 ∵f(x)是奇函数,当x ∈(-1,0)时,f(x)>0,(x 2-1)f(x)<0 ∴当x ∈(-∞,-1)时,f(x)>0,(x 2-1)f(x)>0.

综上所述,使得(x 2-1)f(x)>0成立的x 的取值范围是()(),10,1-∞-⋃. 本题选择D 选项.

点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效． 3．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ） A ．20 B ．50

C ．40

D ．60

【答案】B 【解析】 【分析】

利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可. 【详解】

由题意，30=150015001000

n

⨯+，解得50n =.

故选：B. 【点睛】

本题考查简单随机抽样中的分层抽样，某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比，本题是一道基础题.

4．设0.50.82a =，sin1b =，lg 3c =，则a ，b ，c 三数的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a << D ．b c a <<

【答案】C 【解析】 【分析】

利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将a ，b ，c 1

2

比较即可. 【详解】

由0.50.540.820.8=

5

a =>， 13

34

sin1sin 2345

b π<=<==<

， 11lg3lg 10lg1022

c =<==，

所以有c b a <<.选C. 【点睛】

本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时选择合适的中间值比较是关键，注意合理地进行等价转化.

5．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ） A ．

1211e e

r R e e ++-- B ．

111e e

r R e e ++-- C ．1211e e

r R e e

-+++ D ．

111e e

r R e e

-+++ 【答案】A 【解析】 【分析】

由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离. 【详解】

椭圆的离心率：=(0,1)c

e a

∈，（ c 为半焦距; a 为长半轴），

设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r ，n ，如图：

则,n a c R r a c R =+-=--

所以1r R a e +=

-,()1r R e

c e

+=-, ()121111r R e r R e e

n a c R R r R e e e e

+++=+-=+-=+----