二、填空题(共161小题,161分)解读
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填空题（共 161 小题）
1、极限lim cos sin x y y
x e y x
→→+-00
2= ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
2、极限lim
sin()
x y xy x →→0π
= ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
3、极限lim
arctan()
x y x y x y
→→++10
3
3
= ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
4、极限lim
ln()x y x y e x y
→→++01
2
2
2
=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
5、极限lim()
x y y y x x
xe →→++01
21= ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
6、函数z x y =+ln()的定义域为 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
7、函数z x x y =
-ln()的定义域为 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
8、函数z x y x y =--+
+-ln()8122
22的定义域为 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
9、函数z x y x
=
-2
ln 的定义域为 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
10、函数y y x x x y
=-+
--ln 12
2
的定义域为 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
11、函数z x y x
=
+ln()
的定义域为 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。 12、函数z y
x
=-arctan
1的定义域为 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。 13、函数z x
y
=
arcsin 的定义域为 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。 14、函数u z
x y
=+arcsin
22
的定义域为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。 15、函数arcsin()x y 2
2
+的定义域为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。 16、函数z x y =ln(ln )的定义域为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
17、设函数f x y x y xy y x (,)ln =++⎛⎝ ⎫⎭
⎪22，则f kx ky (,)= ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
18、设函数f x y x y x y xy (,),(,)=+=22ϕ，则[]f f x y x y (,),(,)ϕ=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。 19、设函数f x y xy
x y
(,)=
+，则f x y x y (,)+-= ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。 20、设函数f x y z x y z
(,,)=，则f z x y (,ln ,)= ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。 21、设函数f x y xy
x y
(,)=
+222
，则f y x (,)1= ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。 22、设函数f x y e x y y x x y
(,),(,)==
+ϕ，则f y x x y 2,(,)ϕ⎡⎣⎢⎤⎦
⎥= ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。 23、设f x y x y xy y (,)+-=+2，则f x y (,)= ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
24、设f x y x y x y A
x y (,)ln()
//=-⋅+<+≥⎧⎨
⎩11212
22222
2
，要使f x y (,)处处连续，则A=
⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
25、设f x y x y x y x y A
x y (,)tan()(,)(,)(,)(,)
=++≠=⎧⎨⎪
⎩⎪2222
0000，要使f x y (,)在（0，0）处连续，
则A= ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
26、函数u x y x y z
=-++ln
的间断点为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
27、函数z x y xy xy =+-22
sin()
的间断点为 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
28、函数z x x y
=+ln
2
2
的间断点为 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。
29、函数3
3y x y
x z +-=
的间断点为 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。
30、函数f x y x y
y
x (,)cos =
-122
的间断点为 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 。 31、曲线z xy
y ==⎧⎨
⎩1
在点（2，1，2）处的切线与x 轴正向所成的倾角为 ——— 。
32、曲线z x y x =-+=⎧⎨⎩31
22()
在点（1，1，1）处的切线与y 轴正向所成的倾角为 ——— 。
33、曲线xyz y ==-⎧⎨⎩32
在点（32，2，-6
2 ）处的切线与x 轴正向所成的倾角为
——— 。
34、曲线x y z x 2220
2-+==⎧⎨⎩
在点（2，3，5 ）处的切线与z 轴正向所成的倾角为
——— 。
35、曲线31
12x yz y ==⎧⎨⎩在点（1，1，13 ）处的切线与z 轴正向所成的倾角为 ——— 。
36、曲线z x y x 22221=++=⎧⎨⎩
()
在点（1，2，7 ）处的切线对y 轴的斜率为 —— 。
37、设x r y r ==cos ,sin θθ，则二阶行列式
∂∂∂∂θ∂∂∂∂θ
x
r x
y r y =——— 。 38、设z x y y =-+sin()3，则
∂∂z x
x y ===21
——— 。
39、设f x y x y (,)=
+22，则f y (,)01= ——— 。
40、设f x y x y (,)sin cos =2，则f x (
,)π
π2
= ——— 。 41、设f x y z x y z
(,,)=⎛⎝ ⎫⎭
⎪1，则
∂∂f y
(,,)
111= ——— 。
42、设函数f x y (,)在点(,)a b 处的偏导数存在，则lim
(,)(,)
x f a x b f a x b x
→+--0
=
——— 。
43、设f x y x y (,)=
+22，则d f = ——— 。
44、设z x y x e y
=--3
2
2
，则d z = ——— 。 45、设z x y
=+()1，则d z = ——— 。