安徽中考数学专题复习-函数应用
安徽中考数学复习课件 第三章函数及其图象 第13讲 二次函数的应用
(1)求y与x之间的函数表达式； (2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润 ＝收入－成本)； (3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价 为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
考点2
用二次函数解决实际问题
1．在现实的生活生产中存在着很多有关二次函数的实际问题，我 们要善于通过分析实际问题中的数量关系，尤其是两个变量之间的 函数关系，建立二次函数的模型，从而用二次函数解决有关的实际 问题． 2．建立起实际问题中的二次函数关系后，要注意根据实际问题确 定其自变量的取值范围．
归纳►二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解 题意，利用二次函数解决实际问题．应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利 润、最节省方案等问题.
命题趋势►二次函数的应用注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决 实际问题能力的考察．近六年安徽中考中，本知识点命题难度较大， 预测►二次函数的实际应用仍将作为重难点考查，题型以解答题为主．
∴AE＝2BE. 设BE＝FC＝a，则AE＝HG＝DF＝2a.
∵DF＋FC＋HG＋AE＋EB＋EF＋BC＝80，即8a＋
2x＝80， 1 ∴a＝－ x＋10. 4 3 ∴y＝3ax＝－ x2＋30x. 4
1 ∵a＝－ x＋10＞0， 4 3 ∴x＜40，则y＝－ x2＋30x(0＜x＜40)； 4 3 2 3 (2)∵y＝－ x ＋30x＝－ (x－20)2＋300(0＜x＜40)，且二次项系 4 3 4 数为－ ＜0， 4 ∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300平方米．
命题点1
二次函数在营销问题方面的应用
中考数学总复习 第二部分 热点专题突破 专题四 函数的应用
∴只能是AM⊥AN,即
=-1,
∴m2-6m+8=0,解得m1=2,m2=4(舍去).
∴点M的坐标为(2,4).
题型1
题型2
题型3
题型4
题型5
题型2 二次函数图象的实际应用(抛物线型)
典例 2 (2016·南京)图中是抛物线形拱桥,P 处有一照明灯,水面 OA 宽 4 m,从 O,A 两处观
测 P 处,仰角分别为 α,β,且 tan α= ,tan β= ,以 O 为原点,OA 所在直线为 x 轴建立直角坐
(3)若M(m,n)(0<m<4)为反比例函数y= 图象上一点,过M点作MN⊥x轴交一次函数 y=k1x-2的图象于N点,若以M,N,A为顶点的三角形是直角三角形,求M点的坐标.
题型1
题型2
题型3
题型4
题型5
【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、全等三角形的判定及性质、待定 系数法求函数解析式以及垂直的性质.(1)过点A作AE⊥x轴于点E,通过证明△ACE≌△BCO 得出AE=BO,求出线段BO的长度,从而得出点A的坐标,即可求出反比例函数的解析式;(2) 由点A的坐标,结合两函数的图象即可求解;(3)由点A的坐标利用待定系数法求出直线AB 的解析式,由MN垂直x轴和直线AB的解析式即可得出点N的坐标,由△AMN为直角三角形 可得出关于m的一元二次方程,解方程即可求出m值,将其代入点M的坐标即可得出结论.
对于几何图形与函数图象结合的综合题型,解题的关键是利用几何图形的有关性质确 定点的坐标,联想到点的坐标和线段长之间的转化关系,一般作垂直于坐标轴的线段,构建 直角三角形,利用勾股定理、相似、三角函数等相关知识求出点的坐标,利用待定系数法 求出函数解析式,结合图象也可进一步解决几何图形的其他问题.
2023年安徽中考数学总复习专题： 一次函数及其应用
（4）利用函数性质解决问题；
（5）作答.
2.一次函数的实际应用常考类型（1）图象型问题:需要掌握数形结合思想的运用，从函数图象中提取数据和信息，再结合题干解答;在函数图象中常给出端点、交点（注意求交点坐标和方程组结合起来）等坐标，利用坐标通过待定系数法求出函数关系式（注意自变量的取值范围）,并根据一次函数的增减性进行解答；
3
2.(2022济宁)某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往 ， 两地，两种货车载重量及到 ， 两地的运输成本如表：
货车类型
载重量（吨/辆）
运往 地的成本（元/辆）
运往 地的成本（元/辆）
甲种
16
1200
900
乙种
12
1000
750
（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；
上加下减
向下平移 个单位长度
<m></m> ④_____
考点小练
1.(2022广州)点 在正比例函数 的图象上，则 的值为 ( )
A. B. C. D.
2.(2022娄底)将直线 向上平移2个单位，相当于 ( )
A.向左平移2个单位 B.向左平移1个单位C.向右平移2个单位 D.向右平移1个单位
解：设甲种货车用了 辆，则乙种货车用了 辆，根据题意，得 ，解得 ， .答：甲种货车用了10辆，乙种货车用了14辆.
（2）如果前往 地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往 地.设甲、乙两种货车到 ， 两地的总运输成本为 元，前往 地的甲种货车为 辆.
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
√
2.关于 的一次函数 ， 的值随 值的增大而减小，则它的图象可能是 ( )
中考数学考点：专题(50)函数的应用(含答案)
专题50 函数的应用 聚焦考点☆温习理解1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．名师点睛☆典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】 (2015.陕西省，第21题，7分)（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。
假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人。
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。
【答案】（1）甲旅行社：x 85.0640y ⨯==x 544.乙旅行社：当20x ≤时，x 9.0640y ⨯==x 576.当x>20时，20)-x 0.75640209.0640y （⨯+⨯⨯==1920x 480+.（2）胡老师选择乙旅行社.【解析】×人数；乙总费用y=20个人九折的费用+超过的人数×报价×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据人数计算出甲乙两家的费用再比较大小，哪家小就选择哪家.考点：一次函数的应用、分类思想的应用．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．【举一反三】(2015·黑龙江哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。
安徽省2023中考数学第3章函数课件
(1)快车的速度为
,C点的坐标为
(2)慢车出发多少小时后,两车相距200 km?
.
命题角度 2 一次函数的实际应用
【思路分析】 (1)快车维修故障所用时间为
1 h,在此期间慢车行驶的距
离为 60 km,则慢车的速度为 60 km/h;相遇时慢车走的路程为
达式求变量的值或最大(小)值等.(2)分段函数问题:函数关系随自
常见类型 变量取值范围的变化而不同,如阶梯收费问题(水费、电费、出
租车收费等)、促销问题、计算机程序等.(3)双函数问题:问题情
境涉及两个相关表达式,如方案选择、相遇问题等.
(1)根据题意,设定问题中的变量;(2)建立函数模型;(3)确定自变量
函数
表示方法
定义
优点
缺点
用数学式子表示函数关 能准确地反映这个 求对应的函数值时,往
解析法
系的方法叫做解析法.
变化过程中自变量 往要经过比较复杂的计
其中的等式叫做函数表 与函数的对应关系 算,而且有些函数无法
达式(或函数解析式).
.
用解析法表示出来.
用图象来表示两个变量 直观、形象地反映 常常难以找到自变量的
.
③将此一次函数图象先向上平移n个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得
到的一次函数图象的解析式为
y=4x-9+n
.
④若直线m与此一次函数图象关于y轴对称,则直线
m的解析式是 y=-4x-5
.
⑤若直线y=-2x+1与此一次函数图象交于点M,则M点坐标为 (1,-1)
-2x+1>(a-3)x+2-a的解集是 x<1
2023年安徽中考数学总复习专题： 二次函数的实际应用
第七节 二次函数的实际应用
2023年安徽中考数学总复习专题
考点 二次函数的实际应用（10年6考）（重点★）
二次函数实际应用常考类型解题方法
（1）最大利润问题 .明确求最大利润就是求二次函数的最大值；b.列出关于自变量的二次函数的解析式 ,并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围;c.配方或利用公式求顶点坐标；
d.检查顶点横坐标是否在自变量的取值范围内.若在,则函数在顶点处取得最大值或最小值（若 ,则有最小值 ;若 ，则有最大值 ）;若不在,则在自变量取值范围的两端点处,根据函数的增减性确定最大值或最小值.
（2）抛物线型问题此类问题一般涉及抛球、投篮、隧道、拱桥、喷泉水柱等.解决此类问题的关键是理解题目中的条件所表示的几何意义.最高点为抛物线的顶点，抛出点为抛物线中的 值，落地点为抛物线与 轴的交点,落地点到抛出点的水平距离是此落地点横坐标的绝对值.
每千克售价 （元）
20
22
24
日销售量 （千克）
66
60
54
（1）求 与 之间的函数关系式；
解： 与 之间的函数关系式为 .
（2）当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？
[答案] 设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为 元，由题意,得 ，∵市场监督部门规定其售价每千克不高于28元， . ，
（3）几何图形的面积问题解决此类问题一般是根据几何图形的性质，先找变量，再确定变量与该图形周长或面积之间的关系，用变量表示出其他边的长，从而确定二次函数的解析式，再根据题意及二次函数的性质解题即可.
考点小练
第1题图
1.(2022新疆)如图，用一段长为 <m></m> 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为____ <m></m> ．
2023年安徽中考数学总复习专题：基于数学建模的二次函数的实际应用(PDF版,有答案)
2023年安徽中考数学总复习专题：基于数学建模的二次函数的实际应用1．如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽AB为20m，此时拱桥的最高点到水面的距离为4m．（1）把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式；（2）当水面宽10m时，达到警戒水位，如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？2．如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．（1）求水流运行轨迹的函数解析式；（2）若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．3．如图1是一座抛物线型拱桥C1侧面示意图．水面宽AB与桥面长CD均为24m，点E在CD上，DE＝6m，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x 轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部O离水面的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆是形状相同的抛物线C2，C3，其最低点与桥面CD的距离均为1m．求拱桥抛物线C1与钢缆抛物线C2的竖距离的最小值．4．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和w（千元）与t（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？5．在北京冬奥自由式滑雪女子大跳台决赛上，中国选手谷爱凌凭借精彩发挥夺得金牌，创造历史．如图1是跳台比赛场地的示意图，在图2中取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=―112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=―18x2+bx+c运动．（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离H取到最大值？最大值为多少？6．掷实心球是北京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是小杰投掷实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图2所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小杰某次试投时的数据如图2所示．（1）在图中画出实心球运动路径的示意图；（2）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式；（3）根据北京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（男生），若实心球投犾距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于10m，成绩为满分10分．请通过计算，判断小杰此次试投的成绩是否能达到满分．7．如图1，在建筑工人临时宿舍外，有两根相距10米的立柱AB，CD垂直于水平地面上，在AB，CD间拉起一根晾衣绳，由于绳子本身的重力，使绳子无法绷直，其形状可近似看成抛物线y=120x2+bx+c，已知绳子最低点距离地面74米．以点B为坐标原点，直线BD为x轴，直线AB为y轴建立平面直角坐标系．（1）求立柱AB的长度；（2）一段时间后，绳子被抻长，下垂更多，为了防止衣服碰到地面，在线段BD之间与AB相距4米的地方加上一根立柱MN撑起绳子，这时立柱左侧的抛物线F1的最低点相对点A下降了1米，距立柱MN也是1米，如图2所示，求MN的长；（3）若加在线段BD之间的立柱MN的长度是2.4米，并通过调整MN的位置，使抛物线F1的开口大小与抛物线y=112x2+1的开口大小相同，顶点距离地面1.92米．求MN与CD的最近距离．8．如图是小明站在点O处长抛篮球的路线示意图，球在点A处离手，且OA＝1m．第一次在点D处落地，然后弹起在点E处落地，篮球在距O点6m的点B处正上方达到最高点，最高点C距地面的高度BC＝4m，点E到篮球框正下方的距离EF＝2m，篮球框的垂直高度为3m．据试验，两次划出的抛物线形状相同，但第二次的最大高度为第一次的12，以小明站立处点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求抛物线ACD的函数解析式；（2）求篮球第二次的落地点E到点O的距离；（结果保留整数）（3）若小明想一次投中篮球框，他应该向前走多少米？（结果精确到0.1m）（参考数据：3≈1.73，6≈2.45）9．某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？（3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度．10．如图1所示为某公司生产的A型活动板房，成本是每个395元，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4米，宽AB＝3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米．（1）按如图1所示建立平面直角坐标系；求该抛物线的解析式．（2）现将A型活动板房改为B型活动板房．如图2，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户框架FGMN，点G、M在AD上，点N、F在抛物线上，长方形窗户框架的成本为10元/米，设M（m，0），且满足12≤m≤1，当窗户框架FGMN的周长最大时，每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本+一扇长方形窗户框架FGMN成本）（3）根据市场调查，以单价600元销售（2）中窗户框架周长最大时的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润W（元）最大？最大利润是多少？参考答案与试题解析1．解：（1）以水面所在直线AB为x轴，以过拱顶垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：∴A（﹣10，0），C（0，4），设二次函数的解析式为y＝ax2+4（a≠0），把点A坐标代入解析式得：100a+4＝0，解得：a=―1 25，∴这个函数的表达式为：y=―125x2+4；（2）当水面宽10m时，即x＝5时，y=―125×52+4＝3，此时水面离拱顶4﹣3＝1（m），1÷0.2＝5（h），答：达到警戒水位后，再过5h此桥孔将被淹没．2．解：（1）由题可知：抛物线的顶点为（8，5），设水流形成的抛物线为y＝a（x﹣8）2+5，将点（0，1）代入可得a=―5 64，∴抛物线为：y=―564（x﹣8）2+5．（2）能，理由如下：当x＝12时，y=―564（12﹣8）2+3.75＞3.5，∴水流能碰到这棵果树．3．解：（1）根据题意可知点F的坐标为（6，﹣1.5），可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：y1＝a1x2．将F（6，﹣1.5）代入y1＝a1x2有：﹣1.5＝36a1，求得a1=―1 24，∴y1=―124x2，当x＝12时，y1=―124×122＝﹣6，∴桥拱顶部离水面高度为6m；（2）由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1），可设其表达式为y2＝a2（x ﹣6）2+1，将H（0，4）代入其表达式有：4＝a2（0﹣6）2+1，求得a2=1 12，∴右边钢缆所在抛物线表达式为：y2=112（x﹣6）2+1，同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为：y3=112（x+6）2+1设拱桥抛物线C1与钢缆抛物线C2的竖距离为Lm，则L＝y2﹣y1=112（x﹣6）2+1﹣（―124x2）=18x2﹣x+4=18（x﹣4）2+2，∵18＞0，∴当x＝4时，L最小值＝2，答：拱桥抛物线C1与钢缆抛物线C2的竖距离的最小值是2m．4．解：（1）由题意得：5k＝3，解得k＝0.6，∴y1＝0.6x；∵抛物线y2＝ax2+bx经过（1，2），（5，6），∴a+b=225a+5b=6，解得：a=―0.2 b=2.2，∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；（2）w＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2，∵﹣0.2＜0，∴当t＝4时，w有最大值9.2（千元），答：甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元．5．解：（1）由题意可知抛物线C2：y=―18x2+bx+c过点（0，4）和（4，8），将其代入得：c =4―18×16+4b +c =8， 解得：b =32c =4， ∴抛物线C 2的函数解析式为：y =―18x 2+32x +4； （2）∵运动员与小山坡的竖直距离为H 米，∴H =―18x 2+32x +4﹣（―112x 2+76x +1）； =―124（x ﹣4）2+113 ∵―124＜0， ∴当x ＝4时，H 取到最大值，最大值为113． 6．解：（1）如图所示：（2）解：依题意，抛物线的顶点B 的坐标为（4，3），点A 的坐标为（0，2）．设该抛物线的表达式为y ＝a （x ﹣5）2+4，∵抛物线过点A （0，2），∴a （0﹣5）2+4＝2，解得，a =―225， ∴该抛物线的表达式为y =―225（x ﹣5）2+4； （3）解：令y ＝0，得―225（x ﹣5）2+4＝0， 解得x 1＝5+52，x 2＝5﹣52（C 在x 轴正半轴，故舍去）．∴点C 的坐标为（5+52，0）．∴OC ＝5+52＞5+5＝10，∴小杰此次试投的成绩达到满分．7．解：（1）由题意抛物线的解析式为y=120（x﹣5）2+74，即y=120x2―12x+3，令x＝0，得到y＝3，∴AB＝3米；（2）由题意设抛物线F1的解析式为y＝a（x﹣3）2+2，把A（0，3）代入解析式得：3＝a（0﹣3）2+2，解得：a=1 9，∴y=19（x﹣3）2+2，当x＝4时，y=19 9，∴MN=199米；（3）抛物线F1的开口大小与抛物线y=112x2+1的开口大小相同，顶点距离地面1.92米，∴设抛物线F1的解析式为y=112（x﹣h）2+1.92，把A（0，3）代入解析式得：3=112（﹣h）2+1.92，解得：h1＝﹣3.6（舍去），h2＝3.6，∴抛物线F1的解析式为y=112（x﹣3.6）2+1.92，∵MN＝2.4，∴当y＝2.4时，112（x﹣3.6）2+1.92＝2.4，解得：x1＝1.2，x2＝6，当x＝1.2时，DM＝10﹣1.2＝8.8（米），当x＝6时，DM＝10﹣6＝4（米），∵4＜8.8，∴MN与CD的最近距离为4米．8．解：（1）设篮球开始飞出到第一次落地时抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，∵h＝6，k＝4，∴y＝a（x﹣6）2+4，由已知：当x＝0时y＝1，即1＝36a+4，∴a=―1 12，∴抛物线ACD的函数表达式为y=―112（x﹣6）2+4；（2）令y＝0，―112（x﹣6）2+4＝0，∴（x﹣6）2＝48，解得：x1＝43+6≈13，x2＝﹣43+6＜0（舍去），∴篮球第一次落地距O点约13米；如图，第二次篮球弹出后的距离为DE，根据题意：DE＝MN，∴2=―112（x﹣6）2+4，解得：x1＝6﹣26，x2＝6+26，∴DE＝MN＝|x1﹣x2|＝46≈10，∴OE＝OD+DE≈13+10＝23（米），∴篮球第二次落地点E距O点的距离约为23米；（3）当y＝3时，3=―112（x﹣6）2+4，解得：x1＝6﹣23≈2.5，x2＝6+23≈9，∵OF＝OE+EF≈23+2＝25，∴25﹣9＝16（米）或25﹣2.5＝22.5（米），∴小明需要在第一次抛球时投中篮筐，他应该向前走16米或22.5米．9．解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（1，3），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，将（0，2.25）代入得，a（0﹣1）2+3＝2.25，解得a=―3 4，∴抛物线的解析式为：y=―34（x﹣1）2+3．（2）令y＝0，得，0=―34（x﹣1）2+3，解得x＝﹣1（舍）或x＝3，∵2×3＝6（米），∴水池的直径至少要6米才能使喷出的水流不落到池外．（3）将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过点（2.5，0），设平移后的抛物线的解析式为：y=―34（x﹣1）2+h，将（2.5，0）代入得，―34（2.5﹣1）2+h＝0，解得h=27 16，当x＝0时，y=―34（0﹣1）2+2716=1516．∴调整后水管的最大长度1516米．10．解：（1）∵长方形的长AD＝4米，宽AB＝3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米，∴OH＝AB＝3米，EO＝EH﹣OH＝4﹣3＝1米，E（0，1），D（2，0），由题意知抛物线的函数表达式为y＝ax2+1，把点D（2，0）代入，得a=―1 4，∴该抛物线的函数表达式为y=―14x2+1；（2）∵M（m，0），∴N（m，―14m2+1），∴MN=―14m2+1，∴C矩形MNFG＝2（MG+MN）＝2[2m+（―14m2+1）]=―12m2+4m+2，∵―12＜0，对称轴为m＝4，且12≤m≤1，∴当m＝1时，C有最大值，最大值为11 2，∴长方形窗户框架的成本为112×10＝55（元），∴395+55＝450（元），答：每个B型活动板房的成本是450元；（3）根据题意，得W＝（n﹣450）[100+20(600―n)10]＝﹣2（n﹣550）2+20000，∵﹣2＜0，∴当n＝550 时，W有最大值，且最大值为20000，答：公司将销售单价n定为550 元时，每月销售B型活动板房所获利润W最大，最大利润20000元．。
中考(安徽地区)数学复习(课件)3.5 函数的应用(安徽)
2
2
y AB BC 3 a x 3 20 1 x x,
2
2 2
即, y 3 x2 30x0＜x＜40.
4
（2）
y
3 4
x2
30x
3 4
x
202
300.
当x 20时，y有最大值，最大值是300平方米.
【解析】（1）由矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，求 出AE，BE的关系，利用总长80列出x与AE的关系式，用x表示出AE， 进而表示出AB，BC，从而得出y与x关系，并求出范围，（2）对 （1）所求出的二次函数解析式进行配方求最值.
3.5 利用函数知识解应用题的一般步骤
1.设定实际问题中的变量； 2.建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其 他复合而成的函数式； 3.确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； 4.利用函数的性质解决问题； 5.写出答案．
构建函数模型
函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的实 际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题．函数的图 象与性质也是中考重点考查的一个方面．
等．设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
解：（1）设AE=a，由题意，得
AE AD 2BE BC, AD BC,
BE 1 a, AB 3 a.
2
2
由题意，得 2x 3a 2 1 a 80,a 20 1 x.
...
n
... 200n-100
2023年安徽中考数学总复习专题：二次函数的性质综合题(PDF版,有答案)
2023年安徽中考数学总复习专题：二次函数的性质综合题1．已知函数y=(k+2)x k2+3k―2是关于x的二次函数．（1）求k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最低点？（3）当k为何值时，函数有最大值？2．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点P为“慧泉”点．例如：点（1，﹣1），（―13，13），（5，―5），…都是“慧泉”点．（1）判断函数y＝2x﹣3的图象上是否存在“慧泉”点，若存在，求出其“慧泉”点的坐标；（2）若二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“慧泉”点（2，﹣2）．①求a，c的值；②若﹣1≤x≤n时，函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为―74，求实数n的取值范围．3．已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值．（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．4．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）．（1）求该二次函数的对称轴．（2）求证：无论a取何值，该函数的图象必过某个定点．（3）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，且最高点M的纵坐标为24，求点M和点N的坐标．5．已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为常数）．（1）若a＞0，当x＜m+13时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．（2）若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3，求a的值．参考答案1．解：（1）∵函数y=(k+2)x k2+3k―2是关于x的二次函数，∴k满足k2+3k﹣2＝2，且k+2≠0，解得：k1＝1，k2＝﹣4，∴k的值为1或﹣4；（2）∵抛物线有最低点，∴图象开口向上，即k+2＞0，∴k＝1；（3）∵函数有最大值，∴图象开口向下，即k+2＜0，∴k＝﹣4．2．解：（1）函数y＝2x﹣3的图象上存在“慧泉”点，根据题意﹣x＝2x﹣3，解得x＝1，故其“慧泉”点的坐标为（1，﹣1）；（2）①∵二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有“慧泉”点，∴﹣x＝ax2+3x+c，即ax2+4x+c＝0，∵二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“慧泉”点（2，﹣2）．∴Δ=42―4ac=0 4a+6+c=―2，解得a＝﹣1，c＝﹣4；②∵a＝﹣1，c＝﹣4，∴二次函数为y＝﹣x2+3x﹣4，∴x＝﹣1时，y＝﹣1﹣3﹣4＝﹣8，∵y＝﹣x2+3x﹣4＝﹣（x―32）2―74，∴对称轴为直线x=3 2，∴当x=32时，函数有最大值为―74，∵若﹣1≤x≤n时，函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为―7 4，∴实数n的取值范围是32≤n≤4．3．解：（1）把（0，﹣3），（﹣6，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+c，得b＝﹣6，c＝﹣3．（2）∵y＝﹣x2﹣6x﹣3＝﹣（x+3）2+6，又∵﹣4≤x≤0，∴当x＝﹣3时，y有最大值为6．（3）①当﹣3＜m≤0时，当x＝0时，y有最小值为﹣3，当x＝m时，y有最大值为﹣m2﹣6m﹣3，∴﹣m2﹣6m﹣3+（﹣3）＝2，∴m＝﹣2或m＝﹣4（舍去）．②当m≤﹣3时，当x＝﹣3时y有最大值为6，∵y的最大值与最小值之和为2，∴y最小值为﹣4，∴﹣（m+3）2+6＝﹣4，∴m=―3―10或m=―3+10（舍去）．综上所述，m＝﹣2或―3―10．4．（1）解：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴函数的对称轴为直线x＝1．（2）证明：∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x2﹣2x﹣3）＝a（x﹣3）（x+1），∴该函数的图象必过定点（3，0），（﹣1，0）；（3）解：∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4a），∵抛物线开口向上，∴a＞0，顶点（1，﹣4a）为图象最低点N，∵5﹣1＞1﹣（﹣1），∴直线x＝5与抛物线交点为最高点M，把x＝5代入代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得y＝12a，∴M（5，12a），∵12a＝24，∴a＝2，∴M（5，24），N（1，﹣8）．5．解：（1）∵抛物线得对称轴为直线x=―4a2a=―2，a＞0，∴抛物线开口向上，当x≤﹣2时，二次函数y随x的增大而减小，∵x＜m+13时，此二次函数y随着x的增大而减小，∴m+13≤―2，即m≤﹣7；（2）由题意得：y＝a（x+2）2﹣a，∵二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3①当a＞0 时，开口向上，∴当x＝1时，y有最大值8a，∴8a＝3，∴a=3 8；②当a＜0 时，开口向下，∴当x＝﹣2时，y有最大值﹣a，∴﹣a＝3，∴a＝﹣3，综上，a=38或a＝﹣3．。
2023年安徽中考数学总复习专题：函数(PDF版,有答案)
2023年安徽中考数学总复习专题： 函 数（A 卷）（时间：40分钟 满分：35分）一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分）1．点P 在第四象限，它到x 轴，y 轴的距离分别为2，5，则点P 的坐标为（ ） A ．()2,5 B ．()2,5- C ．()5,2- D ．()5,2-2．下列各曲线中能表示y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥-且2x ≠ C ．2x ≠ D ．3x >-且2x ≠ 4．如果正比例函数y ＝（a ﹣1）x （a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜1D ．a ＞15．如图为一次函数y ＝kx +b 的图象，则一次函数y ＝bx +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列关于反比例函数5y x =的描述中，正确的是（ ） A ．图象在二、四象限 B ．点（()1,5-在反比例函数图象上C ．当0x <时，y 随x 的增大而减小D ．当1x <时，5y > 7．在平面直角坐标系中，将抛物线221y x x =--先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）A ．()213y x =+-B ．()211y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+ 8．如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组00ax y b kx y -+=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．24x y =-⎧⎨=-⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．42x y =-⎧⎨=-⎩D ．42x y =⎧⎨=⎩9．如图，若抛物线()20y ax bx c a =++≠经过点（2-，0），其对称轴为直线1x =，则下列结论中正确的是（ ）A ．0abc >B ．2b a =C ．930a b c ++<D ．80a c +=二、解答题（共1小题，共8分）10．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数k y x=的图象经过点(1，6)，菱形OABC 的顶点A 在函数的图象上，对角线OB 在x 轴上．（1）求反比例函数的关系式；（2）求菱形OABC的面积．第三章 函 数（B 卷）（时间：40分钟 满分：32分）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h （单位：cm ）表示容器底面到水面的高度，用V （单位：3cm ）表示注入容器内的水量，则表示V 与h 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一次函数51y x =--的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限如图，已知函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．﹣2＜x ＜0D ．x ＞04．点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，若1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<5．在同一平面直角坐标系中，一次函数11y k x b =+与反比例函数22(0)k y x x =>的图像如图所示、则当12y y >时，自变量x 的取值范围为（ ）A ．1x <B ．3x >C ．01x <<D ．13x << 6．如图，点A 在双曲线k y x=上，点B 在x 轴上，AD ⊥y 轴于点D ，DC ∥AB ，交x 轴于点C ，若四边形ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．3B ．6C ．﹣3D ．﹣67．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，对于下列说法：①0ac >；②20a b +>；③24ac b <；④0a b c ++<；⑤当0x >时，y 随x 的增大而减小．其中正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a＜0）交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，线段BC⊥y轴交此抛物线于点D，且CD＝13BC，则△ABC的面积为（ ）A．24 B．12 C．6 D．3二、解答题（共1小题，共8分）9．（8分）某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元：购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元．(1)求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？(2)若该花店准备同时购进这两种花共300枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．参考答案第三章函数（A卷）1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．C 9．D10．解：（1）∵y=kx的图象经过点（1，6），∴k=1 6=6，∴所求反比例函数的关系式为y=6x；（2）连接AC交x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，∴AD=CD，AD⊥OB，OD=BD，∴S△AOD=S△ABD=S△OCD=S△BCD，∵S△OAD=12×6=3，∴S菱形OABC=12．第三章 函 数（B 卷）1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C8．B 【详解】Q 抛物线对称轴为直线422a x a -=-=，点B 为(0,4)，∴点D 坐标为(4,4)，404BD =-=．13CD BC =Q ，122CD BD ∴==， 236BC ∴=⨯=．164122ABC S ∆∴=⨯⨯=．故选：B ．解：(1)设每枝康乃馨x 元，每枝百合y 元， 根据题意得：2340325x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得510x y =⎧⎨=⎩， 答：每枝康乃馨5元，每枝百合10元；(2)最省钱的购买方案是购买康乃馨200枝，百合100枝，理由：设购买康乃馨m 枝，则购买百合(300)m -枝，费用为W 元， 510(300)53000W m m m =+-=-+，∵m ≤2(300)m -，∴m ≤200，∴当200m =时，W 取得最小值，此时W =2000，300100m -=， 即最省钱的购买方案是购买购买康乃馨200枝，百合100枝．。
2023年安徽省中考数学一轮复习讲义第9讲二次函数实际应用(中)(教案)
二次函数实际应用二次函数应用题型有哪些？知识点1：用函数解决抛物线形问题1．在实际问题中求抛物线的解析式时，为使问题简单，通常以抛物线的顶点为________建立直角坐标系．2．用__________求出抛物线的解析式．3．用二次函数的__________去分析、解决问题．类型：1、抛物线形状：隧道类、拱桥类2、运动轨迹抛物线形：球类、喷泉【例1】如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．（1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；（2）问此篮球能否投中？（3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米，他如何做才有可能获得成功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．）【考点】二次函数的应用．【解答】解：（1）由题意得，、O（0，0）、B（3，﹣1），设函数关系式为y＝ax2，代入A点坐标解得a＝﹣，∴二次函数的关系式为；（2）把x＝3代入得y＝﹣1，即C点在抛物线上，所以一定能投中；（3）由题意得y＝﹣4+3.19＝﹣0.81，将y，解得xx＝2.7（舍），4﹣2.7＝1.3，所以只能距甲身前1.3米以内盖帽才能成功．【例2】2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y＝﹣x2+x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c运动．（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．【考点】二次函数的应用．【解答】解：（1）由题意可知抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c过点（0，4）和（4，8），将其代入得：，解得：，∴抛物线C2的函数解析式为：y＝﹣x2+x+4；（2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：﹣m2+m+4﹣（﹣m2+m+1）＝1，整理得：（m﹣12）（m+4）＝0，解得：m1＝12，m2＝﹣4（舍去），故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；（3）C1：y＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣7）2+，当x＝7时，运动员到达坡顶，即﹣×72+7b+4＞3+，解得：b＞．【变式训练1】如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米．当水面上升6米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整：方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为，抛物线的顶点坐标为，可求这条抛物线的解析式为．当y＝6时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题．方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为．当取y＝时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为，解决了这个问题．【考点】二次函数的应用．【解答】解：方法一：B（12，0），O（6，8），设二次函数的解析式为y＝a（x﹣6）2+8，把B点的坐标代入得，a＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x；方法二：设二次函数的解析式为y＝ax2，把B（6，﹣8）代入得，a＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2；y＝﹣2时，求出此时自变量x的取值为±3，即可求出此时拱桥内的水面宽度为6，故答案为：（12，0）；（6，8）；；；﹣2；6．【变式训练2】如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？【考点】二次函数的应用．【解答】解：（1）b＝，c＝1．（2）由y＝＝，可知当x ＝时，y 有最大值， 故大棚最高处到地面的距离为米； （3）令y ＝，则有＝， 解得x 1＝，x 2＝， 又∵0≤x ≤6，∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6﹣＝（米）， 又大棚的长为16米，∴需要搭建支架部分的土地面积为16×＝88（平方米），故共需要88×4＝352（根）竹竿，答：共需要准备352根竹竿．知识点2：利用二次函数求最大面积1．二次函数在自变量x 取任意实数时的最值情况：当0a >时，函数在ab 2x -=处取得最小值a 442b ac -，无最大值；当0a <时，函数在ab 2x -=取得最大值a b ac 442-，无最小值． 2．二次函数在自变量x 的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段．那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值【例1】如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形ABCD，为美化环境，用总长为90m的篱笆围成四块矩形，其中S1＝S2＝S3＝S4（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若AE＝a，用含有a的式子表示BE的长，并直接写出a的取值范围；（2）求矩形ABCD的面积y关于a的解析式，并求出面积的最大值．【考点】二次函数的应用．【解答】解：（1）∵，∴NC＝2BH＝2NN，设EG＝b，则EF＝4b，∵S2＝S1，∴BE•b＝a•4b，∴BE＝4a（0＜a＜5）；（2）由（1）知，AB+GH+MN+CD＝5a+4a+4a+5a＝18a，∴BC＝＝45﹣9a，∴y＝5a（45﹣9a）＝﹣45a2+225a＝﹣45，∵﹣45＜0，∴当a＝时，y有最大值，此时最大值为m2．【例2】如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了200米木栏．（1）若a＝30，所围成的矩形菜园的面积为1800平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（200﹣2x）m，根据题意得：x（200﹣2x）＝1800，解得x1＝10，x2＝90，当x＝10时，200﹣2x＝180＞30，不符合题意舍去，当x＝90时，200﹣2x＝20，答：AD的长为20m；（2）设AD＝nm，∴S＝n（200﹣n）＝﹣（n﹣100）2+5000，当a≥100时，则n＝100时，S的最大值为5000，当0＜a＜100时，则当0＜n≤a时，S随n的增大而增大，∴当n＝a时，S的最大值为100n﹣a2，【变式训练1】如图，在边长为120cm的正方形铁皮ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体工艺盒（A，B，C，D四个顶点正好重合于上底面一点）．已知点M，N在CD边上，且是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设CM＝DN＝x（cm）．（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，求这个工艺盒的体积；（2）当x取何值时，工艺盒的四个侧面面积和S最大，最大值为多少？【考点】二次函数的应用；展开图折叠成几何体．【解答】解：（1）根据题意，设CM＝DN＝x（cm），折成的工艺盒恰好是个正方体，知这个正方体的底面边长FG＝MH＝x，则GM＝GN＝x，故MN＝GM＝2x，∵正方形纸片ABCD边长为120cm，∴x+2x+x＝120，解得：x＝30，则正方体的底面边长a＝30，∴V＝a3＝＝5400（cm3）；答：这个工艺盒的体积是5400cm3；（2）设工艺盒的底面边长为acm，高为hcm，则a＝x，h＝＝（60﹣x），∴S＝4ah＝4x•（60﹣x）＝﹣8x2+480x＝﹣8（x﹣30）2+7200，∵0＜x＜60，∴当x＝30时，S最大，最大值为7200cm2．【变式训练2】如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22m），并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38m长的木板．（1）若仓库的面积为150平米，求AB．（2）当仓库的面积最大时，求AB，并指出仓库的最大面积．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【解答】解：（1）设AB的长为xm，则AD＝（38+2﹣2x）m，根据题意得，x（38+2﹣2x）＝150，解得：x1＝15，x2＝5，当x1＝15时，AD＝10，当x2＝5时，AD＝30＞22（不合题意舍去），∴AB＝15；（2）设仓库的最大面积为y平方米，根据题意得，y＝x（38+2﹣2x）＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，∵a＝﹣2＜0，38+2﹣2×10＝20＜22，∴当x＝10时，y最大值＝200，答：当AB＝10时，仓库的最大面积为200平方米．知识点3：利用二次函数求最大利润1．利用二次函数求最大利润(或收益)的步骤：(1)引入自变量；(2)用含自变量的_______分别表示销售单价或销售收入及销售量；(3)用含自变量的_______表示销售的商品的单件利润；(4)用函数及含自变量的_______分别表示销售利润即可得到函数关系式；(5)根据函数关系式求出_______及取得_______时自变量的值．2. 等量关系利润=总售价总成本利润=单件利润×销售量=（售价成本）×销售量利润利润率=%100成本【例1】为了推进乡村振兴战略，提升茶叶的品牌竞争力，某地政府在新茶上市30天内，帮助茶农集中销售．设第x天（x为整数）的售价为y（元/斤），日销售额为w（元）．据销售记录知：销量：第1天销量为42斤，以后每天比前一天多销售2斤；价格：前12天的价格一直为500元/斤，从第13天开始价格每天比前一天少10元．请根据以上信息，解决问题：（1）当13≤x≤30时，写出y关于x的函数表达式；（2）当x为何值时日销售额w最大，最大为多少？（3）若要保证第13天到第22天的日销售额w随x增大而增大，则价格需要在当天的售价基础上上涨m元/斤，则整数m的最小值为．（直接写出结果）【考点】二次函数的应用．【解答】解：（1）由题意得y＝500﹣10（x﹣12）＝﹣10x+620（13≤x≤30）；（2）由题意得，销售量为42+2（x﹣1）＝2x+40，当1≤x≤12时，则w＝500（2x+40）＝1000x+20000，当x＝12时，w取最大值为1000×12+20000＝32000，当13≤x≤30时，则w＝y（2x+40）＝（﹣10x+620）（2x+40）＝﹣20（x﹣21）2+33620，∵﹣20＜0，∴当x＝21时，w取最大值为33620，∵33620＞32000，∴当x＝21时，w取最大值为33620，答：当x为第21天时日销售额w最大，最大为33620元；（3）依题意w＝（y+m）⋅（2x+40）＝（﹣10x+620+m）（2x十40）＝﹣20x2+2（m+420）x+40（m+620），∵第13天到第22天的日销售额w随x增大而增大，∵对称轴，得m≥20，故m的最小值为20，故答案为：20．【例2】科研公司向市场推出了一款创新产品，该产品的成本价格是40元/件，销售价格y（元/件）与销售量x（件）之间满足函数关系y＝﹣x+80．（1）求销售利润w（元）关于x的函数表达式；当销售量为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？（2）该科研公司不断创新，降低产品成本价格，预估当销售量在120件以上时，销售利润达到最大，此时该产品的成本价格应低于多少？【考点】二次函数的应用．【解答】解：（1）由题意得：w＝（y﹣40）x＝（﹣x+80）x＝﹣+40x＝﹣（x﹣100）2+2000，∵﹣＜0，∴当x＝100时，利润最大，最大利润为2000元，∴销售利润w关于x的函数表达式w＝﹣x2+40x，当销售量为100件时，销售利润最大，最大利润是2000元；（2）设该产品成本为m元时销售量在120件以上，销售利润最大，由题意得：w＝（y﹣m）x＝（﹣x+80﹣m）x＝﹣x2+（80﹣m）x，∵﹣＜0，∴w在对称轴处取得最大值，∴对称轴直线为x＝﹣＝﹣＞120，解得：m＜32，∴该产品的成本价格应低于32元．【变式训练1】砀山酥梨是安徽名优特产，为铺开销售渠道，当地政府引导果农进行网络销售．在试销售期间发现，该梨的月销售量y（千克）与销售单价x（元）成一次函数关系，图象如图所示，已知该梨的销售成本为5元/千克．（1）求y与x的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）求销售该梨每月可获得的最大利润；（3）在销售后期，该梨每千克的保鲜成本增加了1元，若月销售量y（千克）与销售单价x（元）保持（1）中的函数关系不变，当该梨的月销售利润是105000元时，在最大限度减少库存的条件下，求x的值．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意得，，解得，即y与x的函数解析式是y＝﹣20000x+220000；（2）由题意可得，W＝（x﹣5）（﹣20000x+220000）＝﹣20000x2+3200000x﹣1100000＝﹣2（x﹣8）2+180000，∵﹣20000＜0，∴当x＝8时，W最大是180000，∴最大利润是180000元；（3）由题意得，（x﹣5﹣1）（﹣20000x+220000）＝105000，解得x1＝7.5，x2＝9.5．∵单价最低销量最大，∴在最大限度减少库存的条件下，x＝7.5．【变式训练2】某公司计划组织员工去武夷山风景区三日游，人数估计在25～45人．已知某旅行社的收费方案为：如果人数超过20人且不超过30人，人均收费为1000元；如果超过30人且不超过50人，则每增加1人，人均收费降低10元．设该公司旅游人数为x（人），人均收费为y（元）．（1）求y与x之间的关系式；（2）若旅行社此次带团的导游工资和车辆等固定成本为6000元，游客的吃住和门票等其他成本为600元/人．请你分析：旅行社带团接待旅游人数多少人时，旅行社所获利润w（元）最大，最大利润是多少？（利润＝总收费﹣固定成本﹣其他成本）【考点】一次函数的应用；二次函数的应用．【解答】解：（1）由题意可得，当25≤x≤30时，y＝1000，当30＜x≤45时，y＝1000﹣（x﹣30）×10＝﹣10x+1300，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）由题意可得，当25≤x≤30时，w＝1000x﹣6000﹣600x＝400x﹣6000，∵k＝400＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝30时，w取得最大值，此时w＝400×30﹣6000＝6000；当30＜x≤45时，w＝（﹣10x+1300）x﹣6000﹣600x＝﹣10x2+700x﹣6000＝﹣10（x﹣35）2+6250，∴当x＝35时，w取得最大值，此时W＝6250；由上可得，旅行社带团接待旅游人数35人时，旅行社所获利润w（元）最大，最大利润是6250元．1．A、B两地果园分别有橘子40吨和60吨，C、D两地分别需要橘子30吨和70吨；已知从A、B到C、D的运价如表：到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元（1）若从A果园运到C地的橘子为x吨，则从A果园运到D地的橘子为吨，从A果园将橘子运往D地的运输费用为元；（2）设总运费为y元，请你求出y关于x的函数关系式；（3）求总运输费用的最大值和最小值；（4）若这批橘子在C地和D地进行再加工，经测算，全部橘子加工完毕后总成本为w元，且w＝﹣（x﹣25）2+4360．则当x＝时，w有最值（填“大”或“小”）．这个值是．【考点】二次函数的应用．【解答】解：（1）因为从A果园运到C地的橘子是x吨，那么从A果园运到D地的橘子为（40﹣x）吨，从A运到D地的运费是12元每吨，所以A果园将橘子运往D地的运输费用为12（40﹣x）吨．故答案为：（40﹣x），12（40﹣x）；（2）从A果园运到C地x吨，运费为每吨15元；从A果园运到D地的橘子为（40﹣x）吨，运费为每吨12元；从B果园运到C地（30﹣x）吨，运费为每吨10元；从B果园运到D地（30+x）吨，运费为每吨9元；则y＝15x+12（40﹣x）+10（30﹣x）+9（30+x）＝2x+1050；故y关于x的函数关系式为y＝2x+1050；（3）因为总运费y＝2x+1050，当x＝30时，有最大值2×30+1050＝1110元；当x＝0时，有最小值2×0+1050＝1050元；（4）w＝﹣（x﹣25）2+4360，因为二次项系数﹣1＜0，所以抛物线开口向下，当x＝25时，w有最大值．最大值时4360．故答案为：25，大，4360．2．已知二次函数y＝ax2﹣bx﹣3的图象经过点（﹣1，0）（3，0）．（1）求a，b的值；（2）求当﹣3≤x≤2时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣2的图象与二次函数y＝ax2﹣bx﹣3的图象的交点坐标是（x1，y1），（x2，y2）且x1＜0＜x2时，求函数w＝y1﹣y2的最大值．【考点】二次函数综合题．【解答】解：（1）将（﹣1，0）（3，0）代入y＝ax2﹣bx﹣3得：，解得．（2）由（1）得y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴当x＜1时y随x增大而减小，当x＞1时y随x增大而增大，∵1﹣（﹣3）＞2﹣1，∴当x＝1时，y取最小值﹣4，当x＝﹣3时，y取最大值12，∴y的最大值与最小值的差为12﹣（﹣4）＝16．（3）当x＝﹣1时y＝﹣（m﹣2）+m﹣2＝0，∴直线y＝（m﹣2）x+m﹣2经过定点（﹣1，0），∵x1＜0＜x2，∴x1＝﹣1，y1＝0，∵抛物线顶点坐标为（1，﹣4），∴y2≥﹣4，∴y1﹣y2≤0﹣（﹣4）＝4，∴w＝y1﹣y2的最大值为4．3．某水果批发商销售热带水果，其进价为8元/千克，当销售单价定为10元时，每天可售出300千克．根据市场行情，现决定增加销售价格．市场调查反映：销售单价每增加2元，则每天少售出100千克，若该热带水果的销售单价为x（元），每天的销售量为y（千克）．（1）求每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天销售这种热带水果的利润最大，最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用．【解答】解：（1）＝﹣50x+800，∴每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式y＝﹣50x+800；（2）设每天的销售利润为w元，则w＝（x﹣8）（﹣50x+800）＝﹣50x2+1200x﹣6400＝﹣50（x﹣12）2+800，∵a＝﹣50＜0，∴二次函数开口向下，∴w有最大值，∴x＝12时，w最大，此时w最大＝800元，答：当销售单价为12元时，每天的销售利润最大，最大利润为800元．4．某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：y＝80﹣（x﹣24）×5＝﹣5x+200，∵物价部门规定，售价不得低于进价且不得高于进价的150%，∴20≤x≤20×150%，即20≤x≤30，答：超市销售该品牌猪肉y（斤）和每天售价x（元）之间的函数关系式是y＝﹣5x+200（20≤x≤30）；（2）设利润为w元，由题意可得，w＝（x﹣20﹣a）（﹣5x+200）＝﹣5x2+5（60+a）x﹣4000﹣200a，∴该函数的对称轴为直线x＝﹣＝30+，∵a＞0，∴30+＞30，∵﹣5＜0，∴该函数图象开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大，∵20≤x≤30，销售该品牌猪肉平均需要缴纳卫生检疫费a元/斤，最终每天最大利润可达400元，∴当x＝30时，w＝400，即400＝﹣5×302+5（60+a）×30﹣4000﹣200a，解得a＝2，即a的值是2．6．把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h＝20t﹣5t2．（1）分别计算当t＝1，t＝3时，足球的高度；（2）当足球回到地面时；①直接写出此时h的值；②计算此时t的值．【考点】二次函数的应用．【解答】解：（1）当t＝1时，h＝20﹣5＝15，当t＝3时，h＝20×3﹣5×32＝60﹣45＝15；答：当t＝1和t＝3时，足球的高度都是15米；（2）①当足球回到地面时，h＝0；②当h＝0时，20t﹣5t2＝0，解得：t1＝0（舍），t2＝4．7．某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y （件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，且x为整数）．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【解答】解：（1）设线段AB的表达式为：y＝kx+b（40≤x≤60），将点（40，300）、（60，100）代入上式得：，解得：，∴函数的表达式为：y＝﹣10x+700（40≤x≤60），设线段BC的表达式为：y＝mx+n（60＜x≤70），将点（60，100）、（70，150）代入上式得：，解得：，∴函数的表达式为：y＝5x﹣200（60＜x≤70），∴y与x的函数关系式为：y＝；（2）设获得的利润为w元，①当40≤x≤60时，w＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴当x＝50时，w有最大值，最大值为4000元；②当60＜x≤70时，w＝（x﹣30）（5x﹣200）﹣150（x﹣60）＝5（x﹣50）2+2500，∵5＞0，∴当60＜x≤70时，w随x的增大而增大，∴当x＝70时，w有最大，最大值为：5（70﹣50）2+2500＝4500（元），综上，当售价为70元时，该商家获得的利润最大，最大利润为4500元．8．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；（2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【考点】二次函数的应用．【解答】解：（1）证明：∵矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，∴ME＝BE，AM＝GH．∵四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMND＝2S矩形MEFN，∴AM＝2ME，∴AE＝3BE；（2）∵篱笆总长为100m，∴2AB+GH+3BC＝100，即，∴．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，则，∵，∴BE＝10﹣x＞0，解得x＜，∴（0＜x＜）．9．有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【考点】二次函数的应用．【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20﹣2x）米，EH＝（30﹣2x）米，参考（1），由题意得：y＝（30+30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．10．如图1，排球场长为18m，宽为9mm，队员站在底线O点处发球，球从点Om的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点Am，即BAm，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1mm），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）【考点】二次函数的应用．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；当x＝9时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.46＞0，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点O，P作边线的平行线交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，当y＝0时，﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝6＝8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．11．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EFm，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．【考点】二次函数的应用．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣（0﹣5）2+6＝，∴点A的坐标为（0，），∴雕塑高m．（2）当y＝0时，﹣（x﹣5）2+6＝0，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11，∴点D的坐标为（11，0），∴OD＝11m．∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同,∴OC＝OD＝11m，∴CD＝OC+OD＝22m．（3）当x＝10时，y＝﹣（10﹣5）2+6＝，∴点（10，）在抛物线y＝﹣（x﹣5）2+6上．又∵≈1.83＞1.8，∴顶部F不会碰到水柱．一、这节课我们学了哪些知识？二、本节课我做的比较好的地方是：三、本节课我还需要努力的地方是：。
2019年安徽中考数学复习之函数的实际应用(考情、习题解析、解题技巧)
函数的实际应用是安徽中考的高频考点，以一次函数和二次函数为主，一次函数考查形式有：文字型、图象型、表格型；二次函数则常考：面积问题、销售中的最大利润问题、抛物线型问题等。
考情：函数的实际应用均在解答题中考查，重点考二次函数的实际应用，考查形式：①二次函数与一次函数结合的实际应用；②二次函数与一次函数、反比例函数结合的实际应用；③单独考查二次函数的实际应用，类型有：利润最值问题、抛物线型问题、几何图形面积最值问题。
习题解析一、抛物线型问题，关键是把距离转化为点坐标例1：一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为1m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面5m，建立如图所示的坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)一辆货车高4m，宽3m，能否从该隧道内通过，为什么？【满分技法】(1)根据题意写出A，P两点坐标，即可由顶点式确定二次函数解析式．(2)比较抛物线与直线y＝4两个交点之间的距离与3的大小即可．解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k，∵∵顶点P(4，5)，∴y＝a(x－4)2＋5，该抛物线过点A(0，1)，1 ∴ a(0－4)2＋5＝1，解得 a ＝－ ， 41 1 ∴ ＋ 抛物线的解析式为 y ＝－ (x －4)2＋5＝－ x 2＋2x 4 41；(2)能，理由如下：1 令 y ＝4 时，即－ x 2＋2x ＋1＝4，解得 x ＝2，x ＝6，12 4∵|x －x | ＝4＞3， 1 2∴ 该货车能通过隧道．二、分段问题分段求例 2：为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种 种子的销售价格规定如下：每千克的价格为 5 元， 如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分 的种子价格打 8 折，某农户对购买量 x(千克)和付款 金额 y(元)这两个变量的对应关系做了分析，并绘制 出了函数图象，如图所示，其中函数图象中 A 点的 坐标为(2，10)，请你结合图象，回答问题：(1)求 y 关于 x 的函数解析式；(2)已知甲农户将 8 元钱全部用于购买该玉米种子， 乙农户购买 4 千克该玉米种子，如果他们两人合起 来购买，可以比分开购买节约多少钱？【 满分技法】(1)OA 表示的是正比例函数，直接把 A 点坐标代入 y ＝kx 即可．当 x ＞2 时，已知 A 点坐标， 再求出任意一个大于 2 的 x 的值对应的 y 值，利用待定系数法求解即可．(2)根据题意，8 元钱购买的种子 重量小于 2 千克，所以甲购买的种子每千克价格为 5 元，并可求出甲农户购买的种子的重量．乙购买了 4 千克种子，可以求出乙花了多少钱．根据函数关系 式求出两人合起来购买一共所需的费用即可求出节 约了多少钱．解：(1)当 0≤x ≤2 时，设线段 OA 的解析式为 y ＝kx ， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ y ＝kx 的图象经过(2，10)，2k ＝10，解得 k ＝5，y ＝5x ，当 x ＞2 时，超过 2 千克部分的种子价格打 8 折， x ＝3 时，购买 3 千克种子价格为 10＋5×0.8＝14， 设 y 关于 x 的函数解析式为 y ＝k x ＋b(x ＞2)， 1∵ ∴ ∴ y ＝k x ＋b 的图象经过(2，10)，(3，14)， 12 3 k ＋b ＝10， k ＝4， 11 解得 k ＋b ＝14， 1 b ＝2，当 x ＞2 时，y 关于 x 的函数解析式为 y ＝4x ＋2. 综 上 所 述 ， y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 y ＝5 4 x （0≤x ≤2）， x ＋2（x ＞2）； (2)甲农户将 8 元钱全部用于购买该玉米种子， 5x ＝，解得 x ＝1.6， 8即甲农户购买玉米种子 1.6 千克；乙农户购买 4 千克种子，所花费用为 y ＝4×4＋2＝ 1 8 元，如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子(1.6＋4) 5.6 千克，这时总费用为 y ＝4×5.6＋2＝24.4 元．＝∴(8＋18)－24.4＝1.6元．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．三、方案选取问题，分别求，后比较例3：国庆期间，某校准备组织部分教职工到黄山风景区旅游．经市场调研发现，如图，线段CD表示甲旅行社所需总费用y与旅游人数x的函数图象，线甲段AB表示乙旅行社所需总费用y与旅游人数x的乙函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)分别求出y和y关于x的函数解析式：甲乙(2)该校如何选择旅行社更划算？【满分技法】(1)根据图象可写出AB线段上点A和点B的坐标，CD线段上点C和点D的坐标，分别使用待定系数法即可求出y和y关于x的函数解析甲乙式．(2)函数图象的纵坐标表示的是旅行社的费用，在自变量的不同取值范围内，函数图象在下方的旅行社更划算．解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，将(0，甲甲4000)、(50，10000)代入函数解析式，b＝4000，得50k＋b＝10000，k＝120，解得b＝4000，y＝120x＋4000；甲设y关于x的函数解析式为y＝cx＋d，将(0，3200)、乙乙(40，10000)代入函数解析式，d＝3200，得40c＋d＝10000，c＝170，解得d＝3200，y＝170x＋3200；乙(2)当y＝y时，120x＋4000＝170x＋3200，甲乙解得x＝16，当0＜x＜16时，选择乙旅行社划算；当x＝16时，甲旅行社与乙旅行社都一样；当x＞16时，选择甲旅行社划算．四、图形面积问题，从几何图形的性质入手找等量关系例4：如图，用一段100米长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)，中间用两道篱笆隔开分出三个小的矩形养殖场，设矩形垂直于墙的一边长为x米，矩形ABCD的面积记为y平方米．(1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)当x＝8，求y的值；(3)当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？【满分技法】(1)由4AB＋BC＝100米，y＝AB×BC即可写出y关于x的函数关系式．(2)直接代值计算．(3)利用函数的性质即可求出最值．解：(1)由题意得，y ＝(100－4x )·x ＝－4x 2＋100x ，(0 x ＜25) ；(2)当 x ＝8 时，y ＝－4×82＋100×8＝544；00 ×（－4） 最大值，y 最大＝－4×12.52＋100×12.5＝625.故 x 取＜ 1 (3)∵－4＜0，∴当 x ＝－＝12.5 时，y 有 2 1 2.5 时，y 的值最大，最大值是 625.五、利润问题，先求表达式和取值范围，再用函数 性质求解例 5：某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的 进价为 120 元/件，售价为 130 元/件．乙种商品的进 价为 100 元/件，售价为 150 元/件．(1)若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可 获得利润 6000 元，则该商场购进甲、乙两种商品各 多少件？(2)若商场要购进这两种商品共 200 件，设购进甲种 商品 x 件，销售后获得的利润为 W 元．试写出利润 W(元)与 x(件)函数关系式(不要求写出自变量 x 的取 值范围)；(3)在(2)的条件下，若甲种商品最少 100 件，请你设 计出使利润最大的进货方案，并求出最大利润．【 满分技法】文字型问题，找等量关系．(1)直接设 未知数，根据甲种商品的总进价＋乙种商品的总进 价＝36000 元，甲种商品的总利润＋乙种商品的总利 润＝6000 元，列方程求解即可．(2)已知甲种商品 x 件，则乙种商品(200－x)件，则由利润 W(元)＝甲种 商品的利润＋乙种商品的利润可列出关系式．(3)根 据函数的性质以及 x 的取值范围即可求出最大利润． 解：(1)设购进甲种商品 a 件，乙种商品 b 件，由题120a＋100b＝36000，意，得（130－120）a＋（150－100）b＝6000，a＝240，b＝72.解得答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件；(2)已知购进甲种商品x件，则购进乙种商品(200－x)件，根据题意，得W＝(130－120)x＋(150－100)(200－x)＝－40x＋10000 ；(3)∵－40＜0，∴∵∴W W随x的增大而减小．x≥100 ，当购进甲种商品的件数为100件时利润最大，最大＝－40×100＋10000＝6000.当购进甲种商品100件，乙种商品100件时，利∴润最大，最大利润为6000元．例6：在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过29元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量y……34.83229.628 22.62425.226……(千克)售价x(元/千克)(1)某天这种水果的售价为25.5元/千克，求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？(3)求一天销售这种水果最多获利多少元？此时售价 为多少元/千克？【 满分技法】表格型函数应用题，表格中的数据等 价于函数图象上的点坐标．(1)y 是 x 的一次函数，用 待定系数法即可求出关系式，当 x ＝25.5 时，y 的值 即是当天水果的销售量．(2)利用销售量×每千克利 润＝总利润，列出关于 x 的方程即可求解．其中每千 克的利润为(x －20)元，销售量即是 y.(3)设利润为 W 元，写出 W 关于 x 的函数关系式，利用函数关系式 即可求解．解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y ＝kx ＋b ，由题意 2 2 4k ＋b ＝32，6k ＋b ＝28， k ＝－2，b ＝80，得 解得 即 y 与 x 的函数关系式为 y ＝－2x ＋80，将 x ＝25.5 代入 y ＝－2x ＋80，得y ＝－2×25.5＋80＝29，答：某天这种水果的售价为 25.5 元/千克时，当天的 销售量是 29 千克；(2)设售价为 x 元，(x －20)×(－2x ＋80)＝150，解得，x ＝25，x ＝35(舍去)， 1 2答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天 水果的售价为 25 元/千克；(3)设利润为 W 元，W ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2(x －30)2＋200， ∵ ∴ －2＜0 且 20≤x ≤29，当 x ＝29 时，W 取得最大值，此时 W ＝198，答：一天销售这种水果最多获利198元，此时售价为29元/千克．例7：某饭店推出一种早点套餐，每份套餐的成本为5元，试销一段时间后发现，若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元时，每提高1元，每天的销售量就减少40份，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．为了便于结算，每份套餐的售价取整数，设每份套餐的售价为x(x＞5)元，该店日销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(2)该店要想获得最大日销售利润，又要吸引更多顾客，使每天销售量较大，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少元？【满分技法】首先找等量关系：利润＝销售数量×每份利润－固定支出．以每份售价10元为界，在10元以下和10元以上的销售量情况不同．(1)在5＜x ≤10时，销售量固定为400；在x＞10时，单价比10元提高了(x－10)元．因为每提高1元，每天的销售量就减少40份，所以销售量减少了40(x－10)份，即销售量变为[400－40(x－10)]份．代入等量关系即可分别求出两段的函数关系式．(2)分别根据自变量x 的取值范围，求出每段函数的最大值即可．解：(1)由题意，得当5＜x≤10时，y＝400(x－5)－600＝400x－2600；当x＞10时，y＝[400－40(x－10)](x－5)－600＝－40x2＋1000x－4600；(2)当5＜x≤10时，y ＝400x －2600，当 x ＝10 时，y 最大＝1400， 当 x ＞10 时，y ＝－40x 2＋1000x －4600＝－40(x －12.5)2＋1650， 当 x ＝12 时，y ＝1640，当 x ＝13 时，y ＝1640，∵ 要吸引更多顾客，使每天销售量较大，又要有最 大的日销售利润，每份套餐的售价应定为 12 元，日销售利润为 1640 元．解题技巧. 解决函数的实际应用首先是建模思想：∴ 1 确定实际问题中的函数解析式，要先将实际问题转 化为数学问题，即数学建模．要做到这种转化，首 先要分清哪个量是自变量，哪个量是因变量；其次 建立因变量与自变量之间的关系，注意自变量的取 值范围．2 . 常见的一次函数的实际应用一般涉及：(1)求函数解析式文字型：从题干中，提取两组有关的量(不同的自变 量及对应的函数值)，作为一次函数图象上两点，将 其代入解析式中列方程组求解；表格型：从表格中提取对应(通常为同一列)的两组 量，代入解析式中列方程组求解；图象型：任意找出函数图象上的两个点，将其坐标 分别代入解析式中列方程组求出函数解析式；若为 分段函数，要分别求出每一段的解析式，最后记得 加上各段函数图象对应的自变量的取值范围．(2)利润(费用)最值问题此类问题都是利用一次函数增减性来解决，在自变量的实际取值范围内，根据函数图象的增减性，找出自变量为何值时，函数的最大(小)值．3.常见的二次函数的实际应用一般涉及：(1)抛物线型问题解题步骤：①建立平面直角坐标系；②利用待定系数法确定抛物线的解析式；③利用二次函数的性质解决实际问题．(2)销售问题解题步骤：①读懂题意，借助销售问题中的利润等关系式寻找等量关系；②确定函数解析式；③求解二次函数的最值，解决问题．。
2020安徽数学中考复习课件：10一次函数及其应用(共41张PPT)
(1)设所求函数的解析式为y=kx+b;
(2)将两个点的坐标或两对x,y的值代入解析式中得到关于
k,b的方程组;
(3)解建立的方程组,得出k,b的值;
(4)将所求出的k,b代入y=kx+b,求出解析式.
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命题点三：一次函数与方程、不等式的关系
考点精讲
中考真题
4.【2019·安徽,22,12分】一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的
图象的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图
象的顶点.
（1）求k，a，c的值；
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命题点四：一次函数的实际应用(高频)
学以致用
1.“五·一”期间,小明一家
乘坐高铁前往某市旅游,
计划第二天租用新能源
2020中考复习篇
第三章
函
数
第10讲 一次函数及其应用
1
命题解读
本课时考点安徽省中考必考题，每年1-2题，考查一次
函数的图象与性质、一次函数的实际应用的实际应用，一般
都与反比例函数以及二次函数结合。
考点一：一次函数的图象与性质 （10年8考）；
考点二：一次函数的实际应用；
（10年5考—与二元一方程组、不等式等综合）
2
考纲解读
考
单元
函
数
试
内
容
知 识 条 目
(1)一次函数的意义
(2)一次函数的表达式
(3)利用待定系数法确定一次函数的表达式
(4)一次函数的图象和性质
(5)正比例函数
(6)一次函数与二元一次方程的关系
(7)用一次函数解决实际问题
安徽省2023中考数学题型6：二次函数的实际应用课件
类型2 抛物线形问题
高分技法
在解答抛物线形问题时,求出函数的解析式是关键.若没有抛物线的函数解析式, 则一般要先正确建立平面直角坐标系,将题中的特殊位置转化为相应点的坐标, 往往最高(低)点为抛物线的顶点.
类型3 面积问题
例3 如图,某住宅小区有一块矩形场地ABCD,AB=16 m,BC=12 m, 开发商准备对这块场地进行绿化,分别设计了①②③④⑤五块地, 其中①③两块大小相同的正方形地用来种花,②④两块形状大小 相同的矩形地用来种植草坪,⑤为矩形地用来养殖观赏鱼. (1)设矩形观赏鱼用地LJHF的面积为y m2,AG长为x m,求y与x之 间的函数关系式; (2)求矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值.的实际应用中求利润最值的解题思路: 1.求最大利润就是求二次函数在自变量取值范围内的最大值; 2.根据题意,列出关于自变量的二次函数表达式,并根据自变量的实际意义,确定 自变量的取值范围; 3.用顶点式表示出二次函数表达式,通常函数值在顶点处或自变量取值范围内 的两端点处取最大(小)值,根据函数图象的增减性进行判断即可.
类型2 抛物线形问题 例2 如图(1)是某地的一座九拱桥,其拱呈抛物线形,且每个拱的形状、水平高度 完全相同.在第一个拱中,当水面宽度AB=12 m时,水面与拱底水平,且此时拱顶与 水面的距离为4 m,如图(2),以水平面为x轴,点A为原点建立平面直角坐标系. (1)求第一个拱所在的抛物线的表达式; (2)若河水上涨,拱顶离水面的距离为1 m,求此时拱内水面的宽度; (3)若相邻两个拱底部的距离为2 m,第二个拱、第三个拱……都沿x轴依次向右 排列,请直接写出第二个拱和第九个拱所在的抛物线的表达式.
安徽省2023中考数学题型5：二次函数图象与性质的应用课件
类型4 其他类型
【思路分析】 (1)结合一元二次方程根的判别式,即可判断关于x的方程x2-2mxm2+4m-2=0的实数根情况,由此可判断抛物线与x轴的交点情况.(2)分PD=DC和 PD=PC两种情况讨论即可.(3)先用含m的式子表示出点B的坐标,再代入二次函数 的解析式中,求得m的值,最后利用二次函数的性质确定-my02-6my0-12的最大值,从 而可得h的最大值.
类型3 与新定义有关
高分技法
新定义问题多以新运算、新概念、新方法的形式呈现,新运算以给出计算公式 为题模型为 主,要求考生读懂题意并结合已有知识求解.解决新定义问题关键要把握两点: 1.掌握问题原型的特点及解决问题的思想方法; 2.根据问题情境的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移.
类型1 与线段有关
高分技法
解决与线段长有关的问题时,通常需要利用勾股定理、三角函数等求出关键线 段长与自变量之间的函数关系式.若要求得与线段长有关的量的最值,根据二次 函数的性质求解即可.若要求得线段之间满足某种数量关系时某个量的值,则根 据题意列方程求解即可.
类型2 与面积有关
例2[2020贵州铜仁节选]如图,已知抛物线y=ax2+bx+6经过两 点A(-1,0),B(3,0),C是抛物线与y轴的交点. (1)求抛物线的解析式; (2)点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动, 设△PBC的面积为S,求S关于m的函数表达式(指出自变量m 的取值范围)和S的最大值.
类型4 其他类型
类型3 与新定义有关
例3.(1)抛物线y=x2-4的顶点坐标为(0,-4), 代入y=-x+p中,得p=-4, 故该直线的解析式为y=-x-4. 易得该直线与x轴、y轴的交点坐标分别为(-4,0),(0,-4), 故该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 1 ×4×4=8.
安徽省2023年中考数学一轮复习《二次函数》专题训练原卷
专题14 二次函数安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练一、单选题1．（2022·安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图像可能是（ ）A．B．C．D．2．（2022·涡阳模拟）如图，二次函数y=a x2+bx+c的图象经过(−1，1)，且与y轴交于A点，过A点作AB∥x轴交抛物线于点B，且B点的横坐标为2，结合图象，则a的取值范围是（ ）A．a<−112B．−112<a<0C．a<−116D．−116 <a<03．（2022·涡阳模拟）已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（ ）A．63B．73C．83D．934．（2022·安徽模拟）已知函数y=(x−m)(x−n)（其中m<n）的图象如图所示，则函数y=nx+m的图象可能正确的是（ ）A．B．C．D．5．（2022·来安模拟）已知实数x，y满足x+y=12，则xy−2的最大值为（ ）A．10B．22C．34D．142 6．（2022·全椒模拟）已知二次函数y=a x2+bx+c的系数具有这样的等差关系：a−b=b−c，且当x=1时，y>0，则下列结论正确的是（ ）A．b>0，b2−ac≥0B．b>0，b2−ac≤0C．b<0，b2−ac≥0D．b<0，b2−ac≤0 7．（2022·安庆模拟）抛物线y=3(x−1)2+5与y轴交点的坐标为（ ）A．(1 ， 5)B．(0 ， 5)C．(1 ， 8)D．(0 ， 8)8．（2022·蜀山模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）、B（-2，2）、C （0，2），当抛物线y=2（x-a）2 +2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是（）A．-1≤a≤0B．−5−132≤a≤−1−52C．−4≤a≤−1+52D．−5−132≤a≤−1+529．（2022·庐阳模拟）如图，抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点）．下列结论中：①8<3n<12；②−1<a<−23；③−3<2a+b−c<−2；④一元二次方程c x2+bx+a=0的两个根分别为x1=13，x2=−1．正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4 10．（2022·定远模拟）已知抛物线y=a x2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中错误的是（ ）A．2a+b=0B．0>a>−32C．△PAB周长的最小值是5+32D．x=3是a x2+bx+3=0的一个根二、填空题11．（2022·义安模拟）已知抛物线y=12+bx−2与x轴交于A，B两点，与y轴交于2xC点．（1）若A(−1，0)，则b= ．2+bx−2与线段MN没有交点，则b的（2）若M(−1，0)，N(1，0)，抛物线y=12x取值范围为 ．12．（2022·宣州模拟）将二次函数y=−x2−4x+1的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位．（1）若平移后的二次函数图象经过点(1，−1)，则a＝ ．（2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为 ．13．（2022·无为模拟）已知抛物线l：y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，其对称轴为直线x=2，AB=6．（1）抛物线l的函数表达式为 ．（2）设抛物线l与y轴交于点C，直线x=2与BC的交点为M．将抛物线l向左平移m(m>0)个单位得到抛物线l′，l′与直线x=2交于点N．当点N在点M下方时，m 的取值范围是 ．14．（2022·蜀山模拟）二次函数y=-mx2+x+m（m为常数且m＜0）的图象经过点A（-1，n）．（1）n= ；（2）已知平面内有两点P（-3，1），Q（0，1），若该函数图象与线段PQ有交点，则m的取值范围是 ．15．（2022·全椒模拟）已知抛物线y=x2−(m+1)x+2m+3．（1）当m＝0时，点（2，4） （填“在”或“不在”）该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，该抛物线的顶点坐标为 ．16．（2022·庐江模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），其图象开口向下，且经过A（﹣3，3），B（0，3）．下列四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③若﹣3≤x≤﹣2，对应的y的整数值有3个，则﹣1.5＜a≤﹣1；④若一次函数y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c的图象有唯一公共点（﹣1，n），则k＝2a．其中正确的结论是 （填写序号）．17．（2022·淮北模拟）已知，抛物线y=−x2+(b+6)x+c，其中b，c为实数．（1）若抛物线经过点P(1，b)，则c= ．（2）过点P作PA垂直y轴于点A，交抛物线y=−x2+(b+6)x+c于另一点B，点B在点A的右侧，若AB=3PA，则抛物线上的点到x轴的最小距离是 ．18．（2022·肥西模拟）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数y=x2+3x+m，（1）若2是此函数的不动点，则m的值为 ．（2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且a<1<b，则m的取值范围为 ．19．（2022·和县模拟）为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是 米．20．（2022·庐阳模拟）设抛物线y=x2−(a+1)x+2a+3，其中a为实数.（1）若抛物线经过点(2，m)，则m= ；（2）该抛物线的顶点随着a的变化而移动，当顶点移动到最高处时，则该抛物线的顶点坐标为 .三、综合题21．（2022·安徽）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和．请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点P2，P3在抛物线AED上．设点P1的横坐标为m(0<m≤6)，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值，及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右侧）．22．（2022·无为模拟）某商户在线上投资销售A，B两种商品．已知销售A种商品可获得的月利润y1（万元）是该商品投资金额的40%，销售B种商品可获得的月利润y22+x（其图象如图所（万元）与该商品投资金额x（万元）满足函数关系y2=−110x示）．（1）求销售A种商品的月利润y1（万元）与该商品的投资金额x（万元）的函数关系式，并在图中画出其图象．（2）若只选择其中一种商品投资销售，根据函数图象求销售哪种商品获得的月利润更高？（3）若该商户共投资10万元同时销售A，B两种商品，要获得月总利润最大，应怎样分配投资金额？并求出最大月总利润．23．（2022·义安模拟）已知抛物线y=1(x−n)(x+n)+c的图象经过坐标原点O．2（1）求抛物线解析式．（2）若B，C是抛物线上两动点，直线BC：y=kx+b恒过点(0，1)，设直线OB为y=k1x，直线OC为y=k2x．①若B、C两点关于y轴对称，求k1k2的值．②求证：无论k为何值，k1k2为定值．24．（2022·涡阳模拟）已知直线y=−1x+3与x轴交于A点、与y轴交于B点，点P2是线段AB上任意一点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设P点的坐标为（m，n），且以P为顶点的抛物线W经过C（﹣2，0）和D （d，0），求m与n的函数关系式及△PCD面积的最大值．25．（2022·宣州模拟）如图，抛物线y=a x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，一次函数y＝－x＋3的图象经过点B，C，与抛物线对称轴交于点D，且S△ABD =4，点P是抛物线y=a x2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的函数解析式．（2）当点P在直线BC上方时，求点P到直线BC的距离的最大值．26．（2022·安徽模拟）已知抛物线y=−12+ax−a2−4a+3（a是实数）．4x（1）若该当抛物线的顶点的纵坐标为−1，求该抛物线的表达式；（2）若点M(c+4a−1，b)，N(3+c，b)都在该抛物线上，求b的最大值．27．（2022·瑶海模拟）已知二次函数y=ax+ax+c（a≠0）．（1）若它的图象经过点（-1，0）、（1，2），求函数的表达式；（2）若a＜0，当-1≤x<4时，求函数值y随x的增大而增大时x的取值范围；（3）若a=1、c=-2，点（m，n）在直线y=x-2上，求当x=m，n时的二次函数的函数值和的最小值．28．（2022·霍邱模拟）如图1，在平面直角坐标系中，已知C点坐标为（0，-3），且OA＝OC＝3OB，抛物线y=a x2+bx−3(a≠0)图象经过A，B，C三点，D点是该抛物线的顶点．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）判断△ADC的形状，并求△ADC的面积；（3）如图2，点P是该抛物线位于第三象限的部分上的一个动点，过P点作PE⊥AC于点E，PE的值是否存在最大值？如果存在，请求出PE的最大值；如果不存在，请说明理由．29．（2022·肥东模拟）直线l：y=kx+4 和抛物线y=ax-x+c都经过点A（2，0），且与y 轴有相同的交点．（1）求直线l及抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，且-3≤m≤3平移直线l使其经过点P得到直线设直线l′，写出直线l′与y轴的交点的纵坐标为n，求n关于m的函数解析式，以及n的最大值和最小值．30．（2022·来安模拟）在2022年北京冬奥会上，为了得出一名滑雪运动员从山坡滑下时滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的函数关系式，测得一组相关数据如下表．滑行时间t/s01234滑行距离s/m0 4.51428.548（1）以t为横坐标，s为纵坐标建立平面直角坐标系（如图所示）．请描出表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们；（2）观察图象，请你选用恰当的函数模型近似地表示s与t之间的函数关系，并求出这个函数关系式；（3）如果该滑雪运动员滑行了1040m，请你用（2）中的函数模型推算他滑行的时间．（参考数据：1022=10404）答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：当x=1时，两个函数的函数值：y=a+a2，即两个图像都过点(1，a+a2)，A、C不符合题意；当a>0时，a2>0，一次函数y=ax+a2经过一、二、三象限，一次函数y=a2x+a 经过一、二、三象限，都与y轴正半轴有交点，B不符合题意；当a<0时，a2>0，一次函数y=ax+a2经过一、二、四象限，与y轴正半轴有交点，一次函数y=a2x+a经过一、三、四象限，与y轴负半轴有交点，D符合题意．故答案为：D．【分析】利用一次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。